【精華】高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案15篇
作為一位杰出的教職工,編寫教案是必不可少的,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。我們該怎么去寫教案呢?下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案,希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案1
對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
1.教學(xué)方法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀,強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用,又不忽視教師的指導(dǎo)作用。
高中一年級(jí)的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時(shí)期,思維活躍,具有一定的獨(dú)立性,喜歡新鮮事物,敢于大膽發(fā)表自己的見解,不過思維還不是很成熟.
在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀,及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個(gè)活動(dòng)的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),問題為主線,思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。
2.學(xué)法指導(dǎo)
新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”,強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點(diǎn)睛→自我提升的過程,這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來。
3.教學(xué)手段
本節(jié)課我選擇計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量,提高課堂效率;激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,展示運(yùn)動(dòng)變化過程,使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù).
4.教學(xué)流程
四、教學(xué)過程
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
活動(dòng)1:(1)同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀(jì)》這個(gè)電影?先播放視頻,引入課題。
(2)考古學(xué)家經(jīng)過長期實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的`關(guān)系:,這是一個(gè)指數(shù)式,由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系,此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。
(3)考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素,確定它的殘余量約占原始含量的1%,即P=0.01,代入對數(shù)式,可知
。4)由表格中的數(shù)據(jù):
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年數(shù)t
5730
9953
19035
39069
57104
可讀出精確年份為39069,當(dāng)P值為0.001時(shí),t大約為57104年,所以每一個(gè)P值都與一個(gè)t值相對應(yīng),是一一對應(yīng)關(guān)系,所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。
。5)數(shù)學(xué)知識(shí)不但可以解決猛犸象的封存時(shí)間,也可以與其他學(xué)科的知識(shí)相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題,就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會(huì)由班里的哪位同學(xué)解決,我們拭目以待。
。6)把函數(shù)模型一般化,可給出對數(shù)函數(shù)的概念。
通過這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,并為實(shí)踐服務(wù)。
和學(xué)生一起分析處理問題,體會(huì)函數(shù)關(guān)系,并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
二、形成概念、獲得新知
定義:一般地,我們把函數(shù)
叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量,定義域?yàn)?/p>
例1求下列函數(shù)的定義域:
。1);(2).
解:(1)函數(shù)的定義域是。
(2)函數(shù)的定義域是。
歸納:形如的的函數(shù)的定義域要考慮—
三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)
活動(dòng)1:小組合作,每個(gè)組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫和的圖象,組長合理分工,看哪個(gè)小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組,由組長在班內(nèi)展示。
活動(dòng)2:小組討論,對任意的a值,對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫?
教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手,共同畫圖。
活動(dòng)3:對a>1時(shí),觀察圖象,你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎?
然后由學(xué)生討論完成下表左邊:
函數(shù)的圖象特征
函數(shù)的性質(zhì)
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無限延展
值域是R
圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,0)
當(dāng)x=1時(shí),總有y=0
當(dāng)a>1時(shí),圖象逐漸上升;
當(dāng)0當(dāng)a>1時(shí),是增函數(shù)
當(dāng)0通過對定義的進(jìn)一步理解,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。
通過作出具體函數(shù)圖象,讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的研究方法。
學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程,獨(dú)立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì),從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。
師生一起完成表格右邊,對0<a<1時(shí),找兩位同學(xué)一問一答共同完成,再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
四、探究延伸
。1)探討對數(shù)函數(shù)中的符號(hào)規(guī)律.
(2)探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.
。3)在第一象限中,探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.
五、分析例題、鞏固新知
例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大。
(1),;
。2),;
(3),。
解:
(1)在上是增函數(shù),
且3.4<8.5,
(2)在上是減函數(shù),
且3.4<8.5,.
(3)注:底數(shù)非常數(shù),要分類討論的范圍.
當(dāng)a>1時(shí),在上是增函數(shù),
且3.4<8.5,;
當(dāng)0且3.4<8.5,
練習(xí)1:比較下列兩個(gè)數(shù)的大。
練習(xí)2:比較下列兩個(gè)數(shù)的大小:
。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題,強(qiáng)調(diào)多種做法,一起完成第二小題.)
考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。
通過運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題,逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想,分類討論的思想,提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。
六、對比總結(jié)、深化認(rèn)識(shí)
先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,由學(xué)生總結(jié),教師補(bǔ)充,強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容
。1)對數(shù)函數(shù)的定義;
。2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);
。3)對數(shù)函數(shù)的三個(gè)結(jié)論;
。4)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
(1)理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);
(2)課本74頁,習(xí)題2.2中7,8;
(3)上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問題,根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)予以解答.
八、評價(jià)分析
堅(jiān)持過程性評價(jià)和階段性評價(jià)相結(jié)合的原則。堅(jiān)持激勵(lì)與批評相結(jié)合的原則.
教學(xué)過程中,評價(jià)學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識(shí)與獨(dú)立思考的能力;
在學(xué)習(xí)互動(dòng)中,評價(jià)學(xué)生思維發(fā)展的水平;
在解決問題練習(xí)和作業(yè)中,評價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的掌握.
適時(shí)地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)和技能的一般規(guī)律,有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用,發(fā)揮知識(shí)系統(tǒng)的整體優(yōu)勢,并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
課后作業(yè)的設(shè)計(jì)意圖:
一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)并落實(shí)教學(xué)目標(biāo);二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能,體現(xiàn)因材施教的原則;
三、使同學(xué)們體會(huì)到科學(xué)的探索永無止境,為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案2
內(nèi)容與解析
。ㄒ唬﹥(nèi)容:對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(二)解析:從近幾年高考試題看,主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查。題型主要是選擇題和填空題,命題靈活。學(xué)習(xí)本部分時(shí),要重點(diǎn)掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧,并熟練應(yīng)用。
一、目標(biāo)及其解析:
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
。1)了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用。進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);
。2)學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)。。
(二)解析
。1)在對數(shù)函數(shù)中,底數(shù)且,自變量,函數(shù)值。作為對數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn),要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確。
(2)反函數(shù)求法:①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域。②把原函數(shù)y=f(x)視為方程,用y表示出x。③把x、y互換,同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域。
二、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù),熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的.基礎(chǔ)。
三、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx,有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息,有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路,節(jié)省老師板書時(shí)間,讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。
四、教學(xué)過程
問題一。對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:
①出示例題:溶液酸堿度的測量問題:溶液酸堿度pH的計(jì)算公式,其中表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升。
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?
(Ⅱ)純凈水摩爾/升,計(jì)算純凈水的酸堿度。
、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮(shù)模型?如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題?強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二。反函數(shù):
、僖裕寒(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量。我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)
②探究:如何由求出x?
③分析:函數(shù)由解出,是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的習(xí)慣上我們通常用x表示自變量,y表示函數(shù),即寫為。
那么我們就說指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
、茉谕黄矫嬷苯亲鴺(biāo)系中,畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?
、莘治觯喝D象上的幾個(gè)點(diǎn),說出它們關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo),并判斷它們是否在的圖象上,為什么?
⑥探究:如果在函數(shù)的圖象上,那么P0關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎,為什么?
由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱)
、呔毩(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù):;
。◣熒簿毿〗Y(jié)步驟:解x;習(xí)慣表示;定義域)
(二)小結(jié):函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料
五、目標(biāo)檢測
1(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y=(x 0)的反函數(shù)是
1B解析:本題考查反函數(shù)概念及求法,由原函數(shù)x 0可知A、C錯(cuò),原函數(shù)y 0可知D錯(cuò),選B。
2(20xx廣東卷理)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),其圖像經(jīng)過點(diǎn),則()
2 B解析:,代入,解得,所以,選B。
3求函數(shù)的反函數(shù)
3解析:顯然y0,反解可得,將x,y互換可得?傻迷瘮(shù)的反函數(shù)為。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案3
一、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)主要內(nèi)容為:經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的.過程,能夠進(jìn)行有關(guān)推理,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。
2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。
3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,說出相應(yīng)的銳角的大小。
三、過程與方法
通過進(jìn)行有關(guān)推理,探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學(xué)過程中,教師可在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展,使得內(nèi)容更為豐富,教師可以運(yùn)用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法,學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習(xí)方法.
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算
難點(diǎn):記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
五、教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
預(yù)先準(zhǔn)備教材、教參以及多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備
教材、同步練習(xí)冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學(xué)步驟
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)
1。新章節(jié)開場白。 1。進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2。進(jìn)行教學(xué)。 2。配合學(xué)習(xí)。
3。總結(jié)和指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。 3記錄相關(guān)內(nèi)容,完成練習(xí)。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習(xí)
4、小結(jié)
5、作業(yè)
板書設(shè)計(jì)
1、敘述三角函數(shù)的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
3、例題
七、課后反思
本節(jié)課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn),在時(shí)間上也能掌控得比較合理,學(xué)生也比較積極投入學(xué)習(xí)中,但是學(xué)生好像并不是掌握得很好,在今后的教學(xué)中應(yīng)該再加強(qiáng)關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案4
教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義,單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,函數(shù)奇偶性的判定方法,奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來.
(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以
的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值
開始,逐漸讓
在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式
時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如
)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
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設(shè)計(jì)說明
1、指導(dǎo)思想
本設(shè)計(jì)依據(jù)新課標(biāo)的要求,立足于培養(yǎng)學(xué)生識(shí)記理解古漢語知識(shí)和鑒賞古典文學(xué)作品的能力,在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、深入探究的良好習(xí)慣。
2、教學(xué)設(shè)想
《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩,也是樂府詩中的一朵奇葩,在思想上和藝術(shù)上都有極高的成就,對于這樣一篇經(jīng)典名作,我認(rèn)為應(yīng)該不惜時(shí)間精讀細(xì)研,因此我確定用三課時(shí)完成。
本單元的話題為“愛的生命的樂章”,與單元話題相一致,我把本課的教學(xué)重點(diǎn)確定為:理解青年男女對美好愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點(diǎn)問題,必須先掃清字詞障礙,讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠(yuǎn),文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識(shí),可通過本課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生積累有關(guān)文言基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力。另外,人物形象的塑造、思想價(jià)值的實(shí)現(xiàn)要借助于一定的`寫作手法,樂府詩常用的賦、比、興手法也應(yīng)是學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。因此,我確定了這樣三個(gè)方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
疏通文意,學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識(shí),學(xué)生依靠課下注釋和工具書基本可以完成,因此可采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式以學(xué)生自行解決為主,教師可就疑難問題略作指導(dǎo)。重點(diǎn)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)可從分析人物形象入手,采用問題研討的方式引導(dǎo)學(xué)生層層深入地理解作品思想內(nèi)涵和社會(huì)意義。難點(diǎn)(起興手法)的突破可引導(dǎo)學(xué)生拓展聯(lián)想,用學(xué)生較為熟悉的例子幫助他們理解。
3、本設(shè)計(jì)的特點(diǎn)
本設(shè)計(jì)沒有刻意求新,而是重在扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)上作文章。教學(xué)內(nèi)容的安排由易到難;各教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,過渡嚴(yán)謹(jǐn)自然。教學(xué)活動(dòng)突出了學(xué)生的主體地位。
《孔雀東南飛》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識(shí):實(shí)詞、多義詞、偏義復(fù)詞、古今異義詞、互文等,培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力
2、分析人物形象,理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡,深入理解作品的社會(huì)意義,培養(yǎng)學(xué)生分析鑒賞文學(xué)作品的能力并引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的愛情觀、價(jià)值觀
3、了解樂府詩歌的常用表現(xiàn)手法賦、比、興
教學(xué)重點(diǎn):劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡
教學(xué)難點(diǎn):賦、比、興手法
教學(xué)用具:課件
教學(xué)時(shí)數(shù):三課時(shí)
教學(xué)過程:
第一課時(shí)
活動(dòng)內(nèi)容:疏通文本,理清情節(jié)結(jié)構(gòu),初步認(rèn)識(shí)作品思想內(nèi)涵
活動(dòng)過程:
一、導(dǎo)入
愛情是文學(xué)作品永恒的主題,古今中外的文人墨客寫下無數(shù)優(yōu)美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會(huì)里,封建禮教、家長制等傳統(tǒng)文化的冷漠殘酷使無數(shù)美麗的愛情遭到了無情的摧殘,從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇,感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。
二、學(xué)生自己閱讀注解,識(shí)記有關(guān)文學(xué)常識(shí)
1、樂府:本是漢武帝設(shè)立的音樂機(jī)關(guān),它的職責(zé)是采集民間歌謠或文人的詩來配樂,以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。
2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩,也是樂府民歌的代表作之一,與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。
3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺(tái)新詠》!队衽_(tái)新詠》是繼《詩經(jīng)》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。
三、初讀課文,疏通文意,掌握有關(guān)文言知識(shí)
1、學(xué)生默讀全詩,借助工具書和注釋疏通文意,不懂的詞句做出記號(hào)
2、就自己不懂的詞句在小組內(nèi)討論交流
3、教師解答學(xué)生解決不了的疑難字詞,并指導(dǎo)學(xué)生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復(fù)詞、互文等文言知識(shí)
出示示例:(前兩類現(xiàn)象各出示一個(gè)例子,其他讓學(xué)生自己去整理)
①古今異義詞
汝豈得自由(古:自作主張 今:沒有束縛)
可憐體無比(古:可愛 今:值得同情)
葉葉相交通(古:交錯(cuò)相通 今:指運(yùn)輸)
本自無教訓(xùn)(古:教養(yǎng) 今:失敗的經(jīng)驗(yàn))
處分適兄意(古:處理 今:處罰)
、谄x復(fù)詞
兩個(gè)意義相關(guān)或相反的詞連起來當(dāng)作一個(gè)詞使用,實(shí)際上只取其中一個(gè)詞的意義,另一個(gè)詞只作陪襯。如:
晝夜勤作息(只取“作”之意,“息”只為陪襯)
便可白公姥(只取“姥”之意)
我有親父母(只取“母”之意)
逼迫兼弟兄(只取“兄”之意)
③ 互文句
東西植松柏,左右種梧桐
枝枝相覆蓋,葉葉相交通
四、在掃清文字障礙的基礎(chǔ)上,再瀏覽課文。
1、結(jié)合詩前小序,了解故事梗概
2、理清情節(jié)結(jié)構(gòu),給故事發(fā)展的每一個(gè)階段擬一個(gè)小標(biāo)題
學(xué)生回答后教師出示:
故事開端(1-2段) 自請遣歸
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兩角差的余弦公式
【使用說明】 1、復(fù)習(xí)教材P124-P127頁,40分鐘時(shí)間完成預(yù)習(xí)學(xué)案
2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運(yùn)用。
過程與方法:應(yīng)用已學(xué)知識(shí)和方法思考問題,分析問題,解決問題的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀: 通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
.【重點(diǎn)】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運(yùn)用
【難點(diǎn)】兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程
預(yù)習(xí)自學(xué)案
一、知識(shí)鏈接
1. 寫出 的三角函數(shù)線 :
2. 向量 , 的數(shù)量積,
①定義:
、谧鴺(biāo)運(yùn)算法則:
3. , ,那么 是否等于 呢?
下面我們就探討兩角差的余弦公式
二、教材導(dǎo)讀
1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路
如圖,建立單位圓O
(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線
設(shè)
則
又OM=OB+BM
=OB+CP
=OA_____ +AP_____
=
從而得到兩角差的余弦公式:
____________________________________
(2)利用兩點(diǎn)間距離公式
如圖,角 的終邊與單位圓交于A( )
角 的終邊與單位圓交于B( )
角 的終邊與單位圓交于P( )
點(diǎn)T( )
AB與PT關(guān)系如何?
從而得到兩角差的余弦公式:
____________________________________
(3) 利用平面向量的知識(shí)
用 表示向量 ,
=( , ) =( , )
則 . =
設(shè) 與 的夾角為
、佼(dāng) 時(shí):
=
從而得出
②當(dāng) 時(shí)顯然此時(shí) 已經(jīng)不是向量 的夾角,在 范圍內(nèi),是向量夾角的補(bǔ)角.我們設(shè)夾角為 ,則 + =
此時(shí) =
從而得出
2、兩角差的余弦公式
____________________________
三、預(yù)習(xí)檢測
1. 利用余弦公式計(jì)算 的值.
2. 怎樣求 的值
你的疑惑是什么?
________________________________________________________
______________________________________________________
探究案
例1. 利用差角余弦公式求 的值.
例2.已知 , 是第三象限角,求 的值.
訓(xùn)練案
一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1、
2、
3、
二、綜合題
--------------------------------------------------
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案5
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念;
2.使學(xué)生會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù);
3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.反函數(shù)的概念;
2.反函數(shù)的求法。
教學(xué)難點(diǎn)
反函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張:反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。(記作A);
第二張:本課時(shí)作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。
教學(xué)過程
(I)講授新課
。z查預(yù)習(xí)情況)
師:這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)(板書課題)§2.4.1 反函數(shù)的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí),對反函數(shù)的概念有了初步的了解,誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法?
生:(略)
(學(xué)生回答之后,打出幻燈片A)。
師:反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn):
。1)根據(jù)y= f(x)中x與y的關(guān)系,用y把x表示出來,得到x=φ(y);
。2)對于y在c中的任一個(gè)值,通過x=φ(y),x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)。
師:應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。
師:由反函數(shù)的定義,同學(xué)們考慮一下,怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢?
生:一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。
。▽W(xué)生作答后,教師板書,若學(xué)生答不來,教師再予以必要的啟示)。
師:在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y,所表示的量相同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合,y也是如此),但地位不同(前者x是自變量,y是函數(shù)值;后者y是自變量,x是函數(shù)值。)
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量,y都是函數(shù)值,即x、y在兩式中所處的地位相同,但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)
由此,請同學(xué)們談一下,函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間,定義域、值域存在什么關(guān)系呢?
生:(學(xué)生作答,教師板書)函數(shù)的定義域,值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。
師:從反函數(shù)的`概念可知:函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。
從反函數(shù)的概念我們還可以知道,求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為:
。1)由y= f (x)解出x= f –1(y),即把x用y表示出;
(2)將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x),即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y。
(3)指出反函數(shù)的定義域。
下面請同學(xué)自看例1
(II)課堂練習(xí) 課本P68練習(xí)1、2、3、4。
。↖II)課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念,從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,大家要熟練掌握。
。↖V)課后作業(yè)
一、課本P69習(xí)題2.4 1、2。
二、預(yù)習(xí):互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。
板書設(shè)計(jì)
課題: 求反函數(shù)的方法步驟:
定義:(幻燈片)
注意: 小結(jié)
一一映射確定的
函數(shù)才有反函數(shù)
函數(shù)與它的反函
數(shù)定義域、值域的關(guān)系。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
知道一次函數(shù)的圖象是直線,了解直線方程的概念,掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過對研究直線方程的必要性的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力;通過建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
分析問題、提出問題的思維品質(zhì),事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1。重點(diǎn):通過對一次函數(shù)的研究,學(xué)生對直線的方程已有所了解,要對進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣;直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的,是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù),要正確理解概念;斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫。
2。難點(diǎn):一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專門研究曲線與方程,對這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。
3。疑點(diǎn):是否有繼續(xù)研究直線方程的必要?
三、活動(dòng)設(shè)計(jì)
啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象
已知一次函數(shù)y=2x+1,試判斷點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(2,1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的:∵A(1,2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式,
∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上。
∵B(2,1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式,∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上。
現(xiàn)在我們問:這樣解答的理論依據(jù)是什么?(這個(gè)問題是本課的難點(diǎn),要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì)。)討論作答:判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是:滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的.圖象上;判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是:函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡言之,就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。
(二)直線的方程
引導(dǎo)學(xué)生思考:直角坐標(biāo)平面內(nèi),一次函數(shù)的圖象都是直線嗎?直線都是一次函數(shù)的圖象嗎?
一次函數(shù)的圖象是直線,直線不一定是一次函數(shù)的圖象,如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b,x=a都可以看作二元一次方程,這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對應(yīng)。
以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn);反之,這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。這時(shí),這個(gè)方程就叫做這條直線的方程;這條直線就叫做這個(gè)方程的直線。
上面的定義可簡言之:(方程)有一個(gè)解(直線上)就有一個(gè)點(diǎn);(直線上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解,即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。
顯然,直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個(gè)概念。
(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數(shù),我們對直線的方程已有了一些了解,但有些問題還沒有完全解決,如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角,叫做這條直線的傾斜角,如圖1-21中的α。特別地,當(dāng)直線l和x軸平行時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0°,因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn):
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊);
(2)直線向上的方向作為終邊;
(3)最小正角。
按照這個(gè)定義不難看出:直線與傾角是多對一的映射關(guān)系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示,即
直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射,因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式
在坐標(biāo)平面上,已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),由于兩點(diǎn)可以確定一條直線,直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時(shí),直線的傾角不等于90°時(shí),這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率?
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2,再作P1Q⊥P2M,垂足分別是M1、M2、Q。那么:
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述,我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式:
對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)x1=x2時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(七)例題
例1如圖1-23,直線l1的傾斜角α1=30°,直線l2⊥l1,求l1、l2的斜率。
∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°,
本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的,可由學(xué)生課堂練習(xí),學(xué)生演板。
例2求經(jīng)過A(-2,0)、B(-5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。
∴tgα=-1!0°≤α<180°,∴α=135°。
因此,這條直線的斜率是-1,傾斜角是135°。
講此例題時(shí),要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無關(guān),直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得。
(八)課后小結(jié)
(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
五、布置作業(yè)
1。(練習(xí)
六、板書設(shè)計(jì)
直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解函數(shù)的概念,能對具體函數(shù)指出定義域、對應(yīng)法則、值域。
【過程與方法】
通過對函數(shù)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)集合與對應(yīng)的'數(shù)學(xué)思想方法。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
在探索中感受到成功的喜悅,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】函數(shù)的概念。
【難點(diǎn)】從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段函數(shù)的概念,并舉例說明,從而引出高中階段對函數(shù)的學(xué)習(xí)。
。ǘ┲v解新知
利用多媒體展示上一節(jié)的實(shí)例,例如:
。1)加油站儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量和高度的關(guān)系;
。2)高速公路總里程與年份的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析歸納以上兩個(gè)實(shí)例,變量分別是誰、變量的范圍是什么、變量之間存在的關(guān)系是什么、這些例子有什么共同特點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案8
教學(xué)目標(biāo)
。1)理解四種命題的概念;
。2)理解四種命題之間的相互關(guān)系,能由原命題寫出其他三種形式;
。3)理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系;
。4)初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟;
。5)通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;
。6)通過對四種命題的存在性和相對性的認(rèn)識(shí),進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育;
。7)培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):四種命題之間的關(guān)系;難點(diǎn):反證法的運(yùn)用.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
第一課時(shí):四種命題
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】1.把下列命題改寫成“若則”的形式:
。1)同位角相等,兩直線平行;
。2)正方形的四條邊相等.
2.什么叫互逆命題?上述命題的逆命題是什么?
將命題寫成“若則”的形式,關(guān)鍵是找到命題的條件與結(jié)論.
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互道命題.
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則它是正方形”和“若兩條直線平行,則同位角相等”.
值得指出的是原命題和逆命題是相對的.我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,去求它的逆命題.
3.原命題真,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,兩直線平行”這個(gè)原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng):
口答:(1)若同位角相等,則兩直線平行;(2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖:
通過復(fù)習(xí)舊知識(shí),打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外,是否還可以構(gòu)成其它形式的命題?
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,構(gòu)成“同位角不相等,則兩直線不平行”,這個(gè)命題叫原命題的否命題.
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎?
學(xué)生活動(dòng):
口答:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等.
教師活動(dòng):
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.
若用和分別表示原命題的條件和結(jié)論,用┐和┐分別表示和的否定.
【板書】原命題:若則;
否命題:若┐則┐.
【提問】原命題真,否命題一定真嗎?舉例說明?
學(xué)生活動(dòng):
講論后回答:
原命題“同位角相等,兩直線平行”真,它的否命題“同位角不相等,兩直線不平行”不真.
原命題“正方形的四條邊相等”真,它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等”不真.
由此可以得原命題真,它的否命題不一定真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教師活動(dòng):
【提問】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,還可以不可以構(gòu)成別的命題?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,則同位角不相等”,這個(gè)命題叫原命題的逆否命題.
教師活動(dòng):
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么?
學(xué)生活動(dòng):
口答:若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形.
教師活動(dòng):
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題.
原命題是“若則”,則逆否命題為“若則.
【提問】“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真,逆否命題也真.
教師活動(dòng):
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說明?
【總結(jié)】1.原命題為真,它的逆命題不一定為真.
2.原命題為真,它的否命題不一定為真.
3.原命題為真,它的逆否命題一定為真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性.
教師活動(dòng):
三、課堂練習(xí)
1.設(shè)原命題是“若,則”,寫出它的.逆命題、否命題與逆否命題,并分別判斷它們的真假.
學(xué)生活動(dòng):
筆答:
逆命題“若,則”.逆命題是假命題.
否命題“若,則”.否命題是假命題.
逆否命題“若,則”.逆否命題是真命題.
教師活動(dòng):
2.設(shè)原命題是“當(dāng)時(shí),若,則”,寫出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判斷它們的真假.
學(xué)生活動(dòng):
筆答
逆命題“當(dāng)時(shí),若,則”.
否命題“當(dāng)時(shí),若,則”.否命題為真.
逆否命題“當(dāng)時(shí),若,則”.逆否命題為真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力.
教師活動(dòng):
【總結(jié)】“當(dāng)時(shí)”是大前提,寫其他命題時(shí)應(yīng)該將“當(dāng)時(shí)”寫在前面.原命題的條件是,結(jié)論是
“”的否定是“”,而不是“”,同樣“”的否定是“”,而不是“”.
【投影】
3.填圖
1.若原命題是“若則”,其它三種命題的形式怎樣表示?請寫在方框內(nèi)?
學(xué)生活動(dòng):筆答
教師活動(dòng):
2.根據(jù)上圖所給出的箭頭,寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系?舉例加以說明?
學(xué)生活動(dòng):討論后回答
設(shè)計(jì)意圖:
通過學(xué)生自己填圖,使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系.
教師活動(dòng):
四、小結(jié)
四種命題的形式和關(guān)系如下圖:
由原命題構(gòu)成道命題只要將和換位就可以.由原命題構(gòu)成否命題只要和分別否定為和,但和不必?fù)Q位.由原命題構(gòu)成逆否命題時(shí)不但要將和換位,而且要將換位后的和否定·
原命題為真,它的逆命題不一定為真.
原命題為真,它的否命題不一定為真.
原命題為真,它的逆否命題一定為真.
因?yàn)榛槟娣衩}同真同假,所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè),逆命題和否命題中的一個(gè),只討論兩種就可以了,不必對四種命題形式—一加以討論.
教師活動(dòng):
五、作業(yè)
1.閱讀課本四種命題.
2.四種命題,練習(xí)(31頁)1、2,練習(xí)(32頁)1、2
3.習(xí)題1、2、3、4
第12頁
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案9
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系,同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí).
2、過程與方法:
。1)通過實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;
(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;
。3)會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
。4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域;
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);
難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;
教學(xué)用具
多媒體
4.標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;
2、閱讀課本引例,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:
。1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題;
。2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題;
。3)“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例,它們有什么共同點(diǎn);
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系;
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.
。ǘ┭刑叫轮
1、函數(shù)的有關(guān)概念
。1)函數(shù)的概念:
設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的'數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).
記作:y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).
注意:
①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x.
。2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
。3)區(qū)間的概念
①區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;
②無窮區(qū)間;
③區(qū)間的數(shù)軸表示.
。4)初中學(xué)過哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么?
通過三個(gè)已知的函數(shù):y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合,與對應(yīng)語言刻畫的定義,談?wù)勼w會(huì).
師:歸納總結(jié)
。ㄈ┵|(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1:已知函數(shù)f(x)=+
。1)求函數(shù)的定義域;
。2)求f(-3),f()的值;
。3)當(dāng)a>0時(shí),求f(a),f(a-1)的值.
分析:函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定,如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合,函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
例2、設(shè)一個(gè)矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式,并寫出定義域.
分析:由題意知,另一邊長為x,且邊長x為正數(shù),所以0<x<40.
所以s==(40-x)x(0<x<40)
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域:
(1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
。3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
。4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)
。5)滿足實(shí)際問題有意義.
鞏固練習(xí):課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?
分析:
1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解:
課本P18例2
(四)歸納小結(jié)
、購木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念,用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念;②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法,同時(shí)引出了區(qū)間的概念.
。ㄎ澹┰O(shè)置問題,留下懸念
1、課本P24習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上),并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù),同時(shí)說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案10
自讀要求:
1、理解“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。
2、體會(huì)兩篇散文詩中所飽含的作者的思想感情,品味雋永的富有哲理的語言。
3、學(xué)習(xí)比喻、象征等手法的運(yùn)用,認(rèn)知散文詩的基本特點(diǎn),初步學(xué)會(huì)對散文詩的欣賞。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
從品味語言入手,通過兩首散文詩的對比閱讀,歸納散文詩的基本特點(diǎn),進(jìn)而欣賞兩首散文詩的語言美、形式美、意境美。
◆ 自讀程序
記憶
一、導(dǎo)語設(shè)計(jì)
前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運(yùn)用象征的手法,使人們在鳥兒(海燕、海鷗、海鴨、企鵝……)“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽出了革命先驅(qū)對暴風(fēng)雨的渴望,看到了革命勇士搏擊長空的雄姿,文章具有散文的形式美,更具有詩歌的意境美。這種詩歌散文化、散文詩歌化的文學(xué)體裁,人們稱之為散文詩。今天我們再閱讀兩篇散文詩,了解體會(huì)這種文體。
二、整體感知——理解,感受結(jié)構(gòu)美
首先明確本文是一篇散文詩,它具有詩一樣優(yōu)美的語言,優(yōu)美的意境;同時(shí)又兼具散文的形散神聚的`特點(diǎn)。
1,學(xué)生快速默讀《記憶》,根據(jù)文章的內(nèi)容,將其劃分一下層次,理出作者的寫作思路。
明確:
第一部分:1—7自然段,引出記憶的話題。以文學(xué)家的筆墨來表現(xiàn)記憶的社會(huì)本質(zhì)。
第二部分:8—14自然段,談到記憶,既涉及話題,又脫離話題。描述有關(guān)記憶的種種現(xiàn)象,進(jìn)一步探討記憶的社會(huì)本質(zhì)。
第三部分:15—24自然段,用比喻性的說法正面回答什么是記憶。
第四部分:25—31自然段,描寫各種人對待記憶的態(tài)度,或者說記憶在各種人身上的表現(xiàn)。
綜合以上,本文圍繞“記憶”展開話題,但卻始終沒有明確點(diǎn)出記憶到底是什么,?梢娪洃洸贿^是作者思想感情賴以表達(dá)的憑借,作者真正想表達(dá)的是對正義、對高尚情操的歌頌,對惡勢力、對卑下行為的批判,但這寫作意圖藏而不露。
2,論“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言,回答文中“記憶”究竟指什么?進(jìn)而初步了解作者所表達(dá)的觀點(diǎn)態(tài)度。
明確:本文從記憶這一角度入手,對紛繁的社會(huì)現(xiàn)象和人們的種種品行作了概括而生動(dòng)的描寫,表達(dá)了對真善美的歌頌,對假惡丑的批判。從根本上說,這里的“記憶”,是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀尺度。
三、揣摩剖析——悟讀,領(lǐng)悟意境美
1,理解“記憶嘛,沒有重量……又可以使另一個(gè)人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。
明確:
“沒有重量”——過去犯了錯(cuò)誤,而又沒有正確對待,那么犯錯(cuò)誤的記憶就可以壓得你匍匐在地;由于你刻苦學(xué)習(xí)從而取得了學(xué)習(xí)或工作的進(jìn)步,學(xué)或工作進(jìn)步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒有體積”——襟懷坦蕩,光明磊落的做事的記憶,可以讓人去擁抱整個(gè)世界;反之以小心眼處事,那么你的世界會(huì)很狹小。
“沒有色彩”——做過的有損于社會(huì)的事情的記憶,就可以使人的心靈變得蒼白幽暗;而對人民,對社會(huì)做出貢獻(xiàn)的記憶,可以使人的內(nèi)心世界絢麗輝煌。
“沒有標(biāo)價(jià)”——對人民對社會(huì)做出巨大貢獻(xiàn)的的記憶,可以讓一個(gè)人生命價(jià)值上升到崇高境界,而做出嚴(yán)重危害社會(huì)危害人民的記憶,則可以是一個(gè)人的靈魂貶值到零以下。
1,輕聲閱讀“記憶沒有體積……”這部分,討論記憶對人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言,回答作者從人生的哪些方面對人類品性作了剖析?你還能列舉出哪些方面?
2,默讀兩個(gè)傳說,輕讀“嗯,只記得一己憂患的,是庸人!攀怯率浚嬲挠率!”討論:兩個(gè)傳說表達(dá)了作者的什么觀點(diǎn)?后面的議論表達(dá)了作者什么樣的愛憎情感?
3,綜合以上兩大段,討論:你體會(huì)到了作者什么樣的心靈境界?
四、鑒別賞析——品讀,欣賞形式美
1,聲情并茂閱讀“……而你,朋友,卻執(zhí)拗地望著我……他就永不會(huì)從后人的記憶中泯滅”。討論:這一段語言有何特色?運(yùn)用了哪些表達(dá)方式?通過哪些表現(xiàn)手法表達(dá)情感?
2,由此段推及全文,討論語言、結(jié)構(gòu)形式、體裁有何特色,從而掌握散文詩的一般特點(diǎn)。
五、遷移運(yùn)用——練讀,體驗(yàn)鑒賞美
1,自讀《門檻》,揣摩“門檻”的象征意
2,討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3,比較《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、意境上的異同。
◆自讀點(diǎn)撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現(xiàn)。
①情操美:見“自讀程序”三。
②結(jié)構(gòu)美:全文采用了層進(jìn)式與錯(cuò)綜分承式相結(jié)合的開放性創(chuàng)新結(jié)構(gòu)。對“人生價(jià)值”這一永恒的話題,以一老者向年輕人談話的形式,娓娓而談,步步推進(jìn),賦予了有形的篇章以無限的聯(lián)想空間。
、壅路溃撼晒Φ剡\(yùn)用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理,采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面,采用虛實(shí)參照,表現(xiàn)出奇異。
、苷Z言美:化虛為實(shí),變抽象說理為形象思考,極具感染力,不僅具有視覺美和聽覺美,更具有靈覺美(使讀者心靈受到感動(dòng))。形式上既有詩歌視覺整齊,聽覺爽朗,富有氣勢的特點(diǎn),又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價(jià)值內(nèi)涵豐富的特征,形象、生動(dòng)、精練、深邃、雋永,富有哲理。
、菀饩趁溃何闹谢摓閷(shí),又因?qū)嵨蛱摚浴坝洃洝弊鳛閷徱暋叭松嬷B”的載體,進(jìn)行多層面、多視角的價(jià)值評判,從而構(gòu)成了開闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強(qiáng)烈感情在《記憶》中的表現(xiàn)。
對記憶真諦揭示的全過程,鮮明地表現(xiàn)了作者的愛憎。首先是對“記憶”的價(jià)值評判中,四句名言,作者從忘卻(記憶的反面)的角度表達(dá)了對忘恩負(fù)義和背叛的堅(jiān)決否定。接著,在描述“記憶”時(shí),以“重量”“體積”“色彩”“標(biāo)價(jià)”為突破口,對理想遠(yuǎn)大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價(jià)值崇高的人生予以了充分的肯定;同時(shí)對胸?zé)o大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價(jià)值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設(shè)喻更是對勇于奉獻(xiàn)精神的高度贊美。兩個(gè)傳說對流芳千古與遺臭萬年的人生態(tài)度十分鮮明,加上反面的議論,使作者對庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨,和對智者、勇士的頌揚(yáng)得到充分的體現(xiàn),作者的感情也達(dá)到了高潮。
3、《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、情感、意境上有許多異同點(diǎn) 。
◆自讀訓(xùn)練
課外閱讀一篇散文詩,說說散文詩這種文體的一些特征。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案11
教材:已知三角函數(shù)值求角(反正弦,反余弦函數(shù))
目的:要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義,會(huì)由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角,并能用反正弦,反余弦的符號(hào)表示角或角的集合。
過程:
一、簡單理解反正弦,反余弦函數(shù)的意義。
由
1在R上無反函數(shù)。
2在 上, x與y是一一對應(yīng)的,且區(qū)間 比較簡單
在 上, 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù),
記作 ,(奇函數(shù))。
同理,由
在 上, 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù),
記作
二、已知三角函數(shù)求角
首先應(yīng)弄清:已知角求三角函數(shù)值是單值的。
已知三角函數(shù)值求角是多值的。
例一、1、已知 ,求x
解: 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的,且符合條件的角只有一個(gè)
(即 )
2、已知
解: , 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解: x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數(shù)。
例二、1、已知 ,求
解:在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的`,
且符合條件的角只有一個(gè)
2、已知 ,且 ,求x的值。
解: , x是第二或第三象限角。
3、已知 ,求x的值。
解:由上題: 。
介紹:∵
上題
例三、(見課本P74-P75)略。
三、小結(jié):求角的多值性
法則:1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值,則先求出對應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負(fù)值,則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x,
3、由誘導(dǎo)公式,求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè):
P76-77 練習(xí) 3
習(xí)題4.11 1,2,3,4中有關(guān)部分。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案12
今天我說課的課題是《銳角三角函數(shù)》(第一課時(shí)),所選用的教材為人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。
根據(jù)新課標(biāo)的理念,對于本節(jié)課,我將以教什么,怎樣教,為什么這樣教為思路,從教材分析,教學(xué)目標(biāo)分析,教學(xué)方法和學(xué)法分析,教學(xué)過程分析四個(gè)方面加以說明。
一、教材的地位和作用
本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級(jí)下第28章第一節(jié)內(nèi)容,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面,這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上,對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展;另一方面,又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ),也是高中進(jìn)一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程的工具性內(nèi)容。鑒于這種認(rèn)識(shí),我認(rèn)為,本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。
2、學(xué)情分析
從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來看:
九年級(jí)學(xué)生的思維活躍,接受能力較強(qiáng),具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來看:
九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系,能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題,有較強(qiáng)的推理證明能力,這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)
從心理特征來看:初三學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展,觀察能力,記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。
從學(xué)生有待于提高的知識(shí)和技能來看:
學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系,需要觀察、思考、交流,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,感受數(shù)形結(jié)合的思想,體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難,所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明了,深入淺出的剖析。
3、教學(xué)重、難點(diǎn)
根據(jù)以上對教材的地位和作用,以及學(xué)情分析,結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求,我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為:理解正弦函數(shù)意義,并會(huì)求銳角的正弦值。
難點(diǎn)確定為:根據(jù)銳角的正弦值及一邊,求直角三角形的其他邊長。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
新課標(biāo)指出,教學(xué)目標(biāo)應(yīng)從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面闡述,而這四維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)完整的整體,學(xué)生學(xué)知識(shí)技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),形成正確價(jià)值觀的過程,這告訴我們,在教學(xué)中應(yīng)以知識(shí)技能為主線,滲透情感態(tài)度,并把前面兩者通過數(shù)學(xué)思考充分體現(xiàn)在問題解決中。借此結(jié)合以上教材分析,我將四個(gè)目標(biāo)進(jìn)行整合,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
1。理解銳角正弦的意義,并會(huì)求銳角的正弦值;
2。初步了解銳角正弦取值范圍及增減性;
3。掌握根據(jù)銳角的正弦值及直角三角形的一邊,求直角三角形的其他邊長的方法;
4。經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比歸納的探究問題的能力;
5。通過主動(dòng)探究,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性,使學(xué)生養(yǎng)成積極思考,獨(dú)立思考的好習(xí)慣,并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。
三、教學(xué)方法和學(xué)法分析
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情情況,本節(jié)課我采用“三動(dòng)五自主”的教學(xué)模式,以問題的'提出、問題的解決為主線,始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和合作交流的形式,在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,在引導(dǎo)分析時(shí),給學(xué)生流出足夠的思考時(shí)間和空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,從真正意義上完成對知識(shí)的自我建構(gòu)。
另外,在教學(xué)過程中,我采用多媒體輔助教學(xué),以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材,從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增大教學(xué)容量,提高教學(xué)效率。
本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,在教學(xué)過程中,通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突;建立知識(shí)間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評價(jià),不斷激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心,使其在積極的自主活動(dòng)中主動(dòng)參與概念的建構(gòu)過程,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終,既有學(xué)生自主探究的,也有小組合作交流的,旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展,從合作交流中提高。
四、教學(xué)過程
新課標(biāo)指出,數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程,是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程,是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué),本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié):
。ㄒ唬┳灾魈骄
1、復(fù)習(xí)舊知,溫故知新
1、已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=350,則∠B= 0
2、已知:在Rt△ABC中,∠C=900,AB=5,AC=3,則BC=
設(shè)計(jì)意圖:建構(gòu)注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā),相似的三角形性質(zhì)是本節(jié)課深入研究銳角正弦的認(rèn)知基礎(chǔ),這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。
2、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片,然后老師問:比薩斜塔中條件和要探究的問題:“你能根據(jù)問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎?”這就是今天我們要學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)(板書課題)
設(shè)計(jì)意圖:以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,使學(xué)生對舊知識(shí)產(chǎn)生設(shè)疑,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望‘
通過情境創(chuàng)設(shè),學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望,產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力,此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)———
(二)自主合作
1、發(fā)現(xiàn)問題,探求新知(要求學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)合作探究)
1、(播放綠化荒山的視頻)課本P74問題與思考,求的值
2、課本P75思考:求的值
設(shè)計(jì)意圖:現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出,數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索,經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得,教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性,在這里,通過觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生歸納。
2、分析思考,加深理解
1、課本P75探索,問:與有什么關(guān)系?你能解釋嗎?
2、正弦函數(shù)定義:在Rt△ABC中,∠C=900,把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=
對定義的幾點(diǎn)說明:
1、sinA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切習(xí)慣上省略“∠”的符號(hào)。
2、本章我們只研究銳角∠A的正弦。
3、sinA的范圍:0
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)教學(xué)論指出,數(shù)學(xué)概念要明確其內(nèi)涵和外延(條件、結(jié)論、應(yīng)用范圍等),通過對銳角正弦定義闡述,使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化,知識(shí)體系得到完善,使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一次突破思維的難點(diǎn)。
通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,此時(shí),他們急于尋找一塊用武之地,以展示自我,體驗(yàn)成功,于是我把學(xué)生引入到下一環(huán)節(jié)。
。ㄈ┳灾髡故荆◤(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固雙基)
1、(例1課本P76)已知:在Rt△ABC中,∠C=900,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)
求sinA和sinB
2、判斷對錯(cuò)(學(xué)生口答)
。1)若銳角∠A=∠B,則sinA=sinB ( )
(2)sin600=sin300+sin300 ( )
3、如圖,將Rt△ABC各邊擴(kuò)大100倍,則tanA的值( )
A。擴(kuò)大100倍B。縮小100倍C。不變D。不確定
4、如圖,平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(3,— 4),OP與x軸的夾角為∠1,求sin∠1的值。
設(shè)計(jì)意圖:幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重,其中例1……例2……,體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué),內(nèi)化知識(shí)。
(四)自主拓展(提高升華)
1、課本習(xí)題28。1第1、2、題;
2、選做題:已知:在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=,周長為60,求:斜邊AB的長?
以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn),我設(shè)計(jì)了必做題和選做題,必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋,選做題是對本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸?偟脑O(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué),鞏固提高。
(五)自主評價(jià)(小結(jié)歸納,拓展深化)
我的理解是,小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡單羅列,而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu),完善知識(shí)體系的一種有效手段,為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用,從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、體驗(yàn)是那個(gè)方面進(jìn)行歸納,我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問題:
、偻ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí);
②通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么;
、弁ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?
以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng),在教師的整體調(diào)控下,學(xué)生通過動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn),對知識(shí)的理解逐步深入,為了使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài),我設(shè)計(jì)以下問題加以追問:
1、sinA能為負(fù)嗎?
2、比較sin450和sin300的大小?
設(shè)計(jì)要求:(1)先學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)探究
(2)各組交流展示探究結(jié)果,并且組內(nèi)或各組之間自主評價(jià)。
設(shè)計(jì)意圖:
。1)有一定難度需要學(xué)生進(jìn)行合作探究,有利于培養(yǎng)學(xué)生善于反思的好習(xí)慣。
。2)學(xué)生通過互評自評,可以使學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過程,感受自己的成長和進(jìn)步,同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)及時(shí)進(jìn)行反思,為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,改進(jìn)教學(xué),實(shí)施因材施教提供重要依據(jù)。我的說課到此結(jié)束,敬請各位老師批評、指正,謝謝!
教學(xué)反思
1。本教學(xué)設(shè)計(jì)以直角三角形為主線,力求體現(xiàn)生活化課堂的理念,讓學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境——形成概念——應(yīng)用拓展——反思提高”的基本過程中,體驗(yàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生感受探究的樂趣,使學(xué)生在學(xué)中思,在思中學(xué)。
2。在教學(xué)過程中,重視過程,深化理解,通過學(xué)生的主動(dòng)探究來體現(xiàn)他們的主體地位,教師是通過對學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來體現(xiàn)自己的引導(dǎo)作用,對學(xué)生的主體意識(shí)和合作交流的能力起著積極作用。
3。正弦是生活中應(yīng)用較廣泛的三角函數(shù)。因而在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案13
【教學(xué)目標(biāo)】
。ㄒ唬┲R(shí)與技能
1、了解冪函數(shù)的概念,會(huì)畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x,y?x,y?x的圖象,并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象,了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。
2、了解幾個(gè)常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。
。ǘ┻^程與方法
1、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),提高概括抽象和識(shí)圖能力。
2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀
1、通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念,體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué),樹立學(xué)以致用的意識(shí)。
2、通過合作學(xué)習(xí),增強(qiáng)合作意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
冪函數(shù)的定義
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì)求冪函數(shù)的定義域,會(huì)畫簡單冪函數(shù)的圖象、
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式、講練結(jié)合教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊課
二、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
問題1:如果張紅購買了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的錢數(shù)p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關(guān)系?
。ǹ偨Y(jié):根據(jù)函數(shù)的定義可知,這里p是w的函數(shù))
問題2:如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S?a2,這里S是a的函數(shù)。
問題3:如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數(shù)。
問題4:如果正方形場地面積為S,那么正方形的邊長a?S12,這里a是S的函數(shù)
問題5:如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的速度V?t?1km/s,這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型,你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?(右邊指數(shù)式,且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表,如果讓你給他們起一個(gè)名字的話,你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢?(變量在底數(shù)位置,解析式右邊都是冪的形式)(適當(dāng)引導(dǎo):從自變量所處的位置這個(gè)角度)(引入新課,書寫課題)
二、新課講解
。ㄒ唬﹥绾瘮(shù)的概念
如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y,你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式?
這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個(gè)典型代表,你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的`一般式嗎?冪函數(shù)的定義:一般地,我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)(power function),其中x是自變量,?是常數(shù)。 【探究一】冪函數(shù)有什么特點(diǎn)?
結(jié)論:對冪函數(shù)來說,底數(shù)是自變量,指數(shù)是常數(shù)試一試:判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)練習(xí)1判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)3(1) y=2 x;(2) y=2 x5;7(3) y=x8;(4) y=x2+3、
根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,你覺得求一個(gè)函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮?
(二):求冪函數(shù)的定義域
1.什么是函數(shù)的定義域?
函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時(shí)依據(jù)哪些原則?(1)解析式為整式時(shí),x取值是全體實(shí)數(shù)。
2 (2)解析式是分式時(shí),x取值使分母不等于零。
(3)解析式為偶次方根時(shí),x取值使被開方數(shù)取非負(fù)實(shí)數(shù)。 (4)以上幾種情況同時(shí)出現(xiàn)時(shí),x取各部分的交集。
(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時(shí),x取值除了使解析式有意義還要使實(shí)際問題有意義。例1寫出下列函數(shù)的定義域:1(1) y=x3;(2) y=x2;-32、 (3) y=x-;(4) y=x2解:(1)函數(shù)y=x3的定義域?yàn)镽;
1(2)函數(shù)y=x2,即y=x,定義域?yàn)閇0,+∞);
12(3)函數(shù)y=x-,即y=2,定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞);
x3-1(4)函數(shù)y=x2,即y=,其定義域?yàn)?0,+∞)、
3 x練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域:
11-(1) y=x2;(2) y=x 3;(3) y=x-1;(4) y=x2、
(三)、幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1) y=x;(2) y=x2.(3) y=x-、(4)y=x3 (5) y=1x2;請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.性質(zhì):冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同,它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同,但也有一些共性,例如,所有的冪函數(shù)都通過點(diǎn)(1,1),都經(jīng)過第一象限;當(dāng)??0是,圖象過點(diǎn)(1,1),(0,0),且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0時(shí)冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征:過點(diǎn)(1,1),且在第一象限隨x的增大而下降,函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù),且向右無限接近X軸,向上無限接 近Y軸。
。ㄋ模┱n堂小結(jié)
。ㄎ澹┱n后作業(yè)
1、教材P 100,練習(xí)A第1題、
12在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x與y=x2的圖象,并指數(shù)這兩個(gè)函數(shù)各有什么性質(zhì)以
3及它們的圖象關(guān)系
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案14
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
本節(jié)通過圖象變換,揭示參數(shù)φ、ω、A變化時(shí)對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系,以及A、ω、φ的物理意義,并通過圖象的變化過程,進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸,也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映.這節(jié)是本章的一個(gè)難點(diǎn).
如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學(xué)生體會(huì)到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想;并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破,讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)φ、ω、A的分類討論,讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.
本節(jié)課建議充分利用多媒體,倡導(dǎo)學(xué)生自主探究,在教師的引導(dǎo)下,通過圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法,正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.
三維目標(biāo)
1.通過學(xué)生自主探究,理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響,ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響,A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過探究圖象變換,會(huì)用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖,并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖.
3.通過學(xué)生對問題的自主探究,滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力.學(xué)會(huì)合作意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系,善于從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察問題,培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理,樂于創(chuàng)新的情感需求,引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望,樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時(shí)對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.
教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過程
第1課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中,都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如,物體做簡諧振動(dòng)時(shí)位移y與時(shí)間x的關(guān)系,交流電中電流強(qiáng)度y與時(shí)間x的關(guān)系等,都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實(shí)際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出,因此,我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來,我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
①觀察交流電電流隨時(shí)間變化的圖象,它與正弦曲線有何關(guān)系?你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響?
、诜謩e在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn),同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化,你能否從中發(fā)現(xiàn),φ對圖象有怎樣的影響?對φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的圖象,看看與y=sinx的圖象是否有類似的關(guān)系?
、壅埬愀爬ㄒ幌氯绾螐恼仪出發(fā),經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.
、苣隳苡蒙鲜鲅芯繂栴}的方法,討論探究參數(shù)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎?為了作圖的方便,先不妨固定為φ=,從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).
⑤類似地,你能討論一下參數(shù)A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎?為了研究方便,不妨令ω=2,φ=.此時(shí),可以對A任取不同的值,利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.
、蘅煞裣壬炜s后平移?怎樣先伸縮后平移的?
活動(dòng):問題①,教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開頭一段,教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識(shí).然后通過計(jì)算機(jī)作動(dòng)態(tài)演示變換過程,引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量,得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響,然后再整合.
圖1
問題②,由學(xué)生作出φ取不同值時(shí),函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象,并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系,看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗(yàn).為了研究的`方便,不妨先取φ=,利用計(jì)算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,如圖1,分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B,沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn),并保持它們的縱坐標(biāo)相等,觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),對于同一個(gè)y值,y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去.這樣的過程可通過多媒體課件,使得圖中A、B兩點(diǎn)動(dòng)起來(保持縱坐標(biāo)相等),在變化過程中觀察A、B的坐標(biāo)、xB-xA、|AB|的變化情況,這說明y=sin(x+)的圖象,可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度而得到的,同時(shí)多媒體動(dòng)畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程,以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=,用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值,類似的情況將不斷出現(xiàn),這時(shí)φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,學(xué)生關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.
問題③,引導(dǎo)學(xué)生通過自己的研究認(rèn)識(shí)φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響,并概括出一般結(jié)論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象,可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長度而得到.
問題④,教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探究,教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論,具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照,把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較,取點(diǎn)A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
圖2
如圖2,對于同一個(gè)y值,y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對應(yīng)點(diǎn)的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對待這個(gè)過程,展示多媒體課件,體現(xiàn)伸縮變換過程,引導(dǎo)學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=,讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動(dòng),得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.
當(dāng)取ω為其他值時(shí),觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系,得出類似的結(jié)論.這時(shí)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,學(xué)生關(guān)于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化,歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系,得出結(jié)論:
函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.
圖3
問題⑤,教師點(diǎn)撥學(xué)生,探索A對圖象的影響的過程,與探索ω、φ對圖象的影響完全一致,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3,分別在兩條曲線上各取一個(gè)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B,沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn),并使它們的橫坐標(biāo)保持相同,觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),對于同一個(gè)x值,函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的3倍.這說明,y=3sin(2x+)的圖象,可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過實(shí)驗(yàn)可以看到,A取其他值時(shí)也有類似的情況.有了前面兩個(gè)參數(shù)的探究,學(xué)生得出一般結(jié)論:
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y=sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象;然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)y=sin(ωx+φ)的圖象;最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍,這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
、抟龑(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo)),再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo)),最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯(cuò),可在圖象變換時(shí),對比變換,以引起學(xué)生注意,并體會(huì)一些細(xì)節(jié).
由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個(gè)探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想.
討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程,分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象的影響,然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
、诼.
、蹐D象左右平移,φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.
、芸v坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸縮,ω影響了圖象的形狀.
⑤橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸縮,A影響了圖象的形狀.
、蘅梢.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移),但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規(guī)律總結(jié):
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見上).
應(yīng)用示例
例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖.
活動(dòng):本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法.
(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來探究,這里的φ=,ω=,A=2,鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y=sinx的曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象,如圖4所示.
圖4
(2)學(xué)生完成以上變換后,為了進(jìn)一步掌握圖象的變換規(guī)律,教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個(gè)順序的圖象變換,要讓學(xué)生自己獨(dú)立完成,仔細(xì)體會(huì)變化的實(shí)質(zhì).
(3)學(xué)生完成以上兩種變換后,就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-),簡圖的方法,教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖,并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫圖過程.
解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖——作一個(gè)周期內(nèi)的圖象)
令X=x-,則x=3(X+).列表:
X
π
2π
X
2π
5π
Y
2
-2
描點(diǎn)畫圖,如圖5所示.
圖5
點(diǎn)評:學(xué)生獨(dú)立完成以上探究后,對整個(gè)的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會(huì)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).但教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換,左右平移變換只對“單個(gè)”x而言,這點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn),學(xué)生極易出錯(cuò).對于“五點(diǎn)法”作圖,要強(qiáng)調(diào)這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換,設(shè)X=ωx+φ,再用方程思想由X取0,,π,,2π來確定對應(yīng)的x值.
變式訓(xùn)練
1.20xx山東威海一模統(tǒng)考,12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
B.向右平移個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
D.向右平移個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
答案:C
2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考,7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin3x的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動(dòng):可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+),把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的,得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+),而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度,得y=sin(x+)的圖象;②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的,得y=sin(2x+)的圖象;③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得y=2sin(2x+)的圖象;④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得y=2sinx的圖象;②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的,得y=2sin2x的圖象;③將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度,得y=2sin2(x+)的圖象;④最后把圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
點(diǎn)評:三角函數(shù)圖象變換是個(gè)難點(diǎn).本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法,關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.
變式訓(xùn)練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x,有y=cos[2(x-a)-]=cos(2x-2a-).根據(jù)題意,有2x-2a-=2x-,得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象?
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山東高考,4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
解答:
1.如圖6.
點(diǎn)評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響,第(4)小題則綜合研究了這三個(gè)參數(shù)對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點(diǎn)評:判定函數(shù)y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度,在A1與A2,ω1與ω2,φ1與φ2中,每題只有一對數(shù)值不同.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識(shí)與方法,以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識(shí),使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺(tái).
2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計(jì)算機(jī)討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象,并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象變化的影響,同時(shí)通過具體函數(shù)的圖象的變化,領(lǐng)會(huì)由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.
作業(yè)
1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?
3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x,作圖過程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+),
∴將曲線y=sin2x向左平移個(gè)單位長度即可.
3.∵y=cos2x+1,
∴將余弦曲線y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再將所得曲線上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長度,即可得到曲線y=cos2x+1.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)圖象較多,學(xué)生活動(dòng)量大,因此本節(jié)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具,從整體上探究參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神,符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)下主動(dòng)學(xué)習(xí),合作探究,教師僅是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.
2.對于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換,由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別,直接會(huì)對圖象平移量產(chǎn)生影響,這點(diǎn)也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點(diǎn)所在,設(shè)計(jì)意圖旨在通過對比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.
3.學(xué)習(xí)過程是一個(gè)認(rèn)知過程,學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用,但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).
(設(shè)計(jì)者:張?jiān)迫?
第2課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中,我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.
思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖,學(xué)生動(dòng)手畫圖,教師適時(shí)的點(diǎn)撥、糾正,并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
、僭谏瞎(jié)課的學(xué)習(xí)中,用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí),列表中最關(guān)鍵的步驟是什么?
、(1)把函數(shù)y=sin2x的圖象向_____平移_____個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象;(2)把函數(shù)y=sin3x的圖象向_______平移_______個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sin(3x+)的圖象;(3)如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象?
③將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移個(gè)單位長度,所得到的曲線是y=sinx的圖象,試求函數(shù)y=f(x)的解析式.
對這個(gè)問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法,請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象,再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,得到y(tǒng)=sin(2x-),即y=cos2x的圖象,∴f(x)=cos2x.
乙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ),將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象,再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx,∴A=,=1,+φ=0,
即A=,ω=2,φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ),將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象,再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx,
∴A=,=1,+φ=0.
解得A=,ω=2,φ=-,
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動(dòng):問題①,復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換,同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”,既復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.
問題②,讓學(xué)生通過實(shí)例綜合以上兩種變換,再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因,以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力,訓(xùn)練學(xué)生對變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.
問題③,甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”,即將以上變換倒過來,由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x),解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法,即設(shè)y=Asin(ωx+φ),然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式,這種思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實(shí)質(zhì)性的錯(cuò)誤,就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長度時(shí),把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+,應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ],而不是變換成y=Asin(x++φ),雖然結(jié)果一樣,但這是巧合,丙同學(xué)的解答是正確的
三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序,比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會(huì)出錯(cuò),故在對這種方法不是很熟練的情況下,用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對自變量x而言的,比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯(cuò)誤.
討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個(gè)整體,令其分別為0, ,π, ,2π.
、(1)右, ;(2)左, ;(3)先y=sinx的圖象左移,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變).
、勐.
提出問題
①回憶物理中簡諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容,并閱讀本章開頭的簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象,你能說出簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系嗎?
②回憶物理中簡諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容,回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.
活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時(shí)點(diǎn)撥.通過讓學(xué)生回憶探究,建立與物理知識(shí)的聯(lián)系,了解常數(shù)A、ω、φ與簡諧運(yùn)動(dòng)的某些物理量的關(guān)系,得出本章開頭提到的“簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞),其中A>0,ω>0.物理中,描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量,如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅,它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離;這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是T=,這是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間;這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式f==給出,它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時(shí)的相位φ稱為初相.
討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞),其中A>0,ω>0.
②略.
應(yīng)用示例
例1 圖7是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點(diǎn)算起,到曲線上的哪一點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)?如從A點(diǎn)算起呢?
(3)寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.
圖7
活動(dòng):本例是根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識(shí),并提醒學(xué)生注意本課開始時(shí)探討的知識(shí),思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的,要解決這個(gè)問題,關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路,是由形到數(shù)地解決問題,學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程,概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法,找兩名學(xué)生闡述思想方法,教師作點(diǎn)評、補(bǔ)充.
解:(1)從圖象上可以看到,這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點(diǎn)算起,到曲線上的D點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng);如果從A點(diǎn)算起,則到曲線上的E點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng).
(3)設(shè)這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞),
那么A=2;由=0.8,得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx,x∈[0,+∞).
點(diǎn)評:本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.
變式訓(xùn)練
函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是,周期是____________,頻率是____________,初相是___________,圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.
解:6 8π (8kπ+,6)(k∈Z)
例2 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0)在其一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)(,3)和一個(gè)最低點(diǎn)(,-5),求這個(gè)函數(shù)的解析式.
活動(dòng):讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件,本例中給出的實(shí)際上是一個(gè)圖象,它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0),這是學(xué)生未遇到過的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系,它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個(gè)單位.由圖象可知,取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個(gè)周期.這里φ的確定學(xué)生會(huì)感到困難,因?yàn)轭}目中畢竟沒有直接給出圖象,不像例1那樣能明顯地看出來,應(yīng)告訴學(xué)生一般都會(huì)在條件中注明|φ|<π,如不注明,就取離y軸最近的一個(gè)即可.
解:由已知條件,知ymax=3,ymin=-5,
則A=(ymax-ymin)=4,B= (ymax+ymin)=-1,=-=.
∴T=π,得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(diǎn)(,3)在函數(shù)的圖象上,故有3=4sin(2×+φ)-1,
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<,故取+φ=.∴φ=.
故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點(diǎn)撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用,應(yīng)讓學(xué)生明了,題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖,結(jié)合圖象可直接求得A、ω,進(jìn)而求得初相φ,但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn).
變式訓(xùn)練
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)一個(gè)周期的圖象如圖8所示,求函數(shù)的解析式.
解:根據(jù)“五點(diǎn)法”的作圖規(guī)律,認(rèn)清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn),而選擇對應(yīng)的方程ωxi+φ=0,,π,,2π(i=1,2,3,4,5),得出φ的值.
方法一:由圖知A=2,T=3π,
由=3π,得ω=,∴y=2sin(x+φ).
由“五點(diǎn)法”知,第一個(gè)零點(diǎn)為(,0),
∴·+φ=0葒=-,
故y=2sin(x-).
方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結(jié)合“五點(diǎn)法”可知,(,0)為第一個(gè)零點(diǎn),(,0)為第二個(gè)零點(diǎn).
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點(diǎn)評:要熟記判斷“第一點(diǎn)”和“第二點(diǎn)”的方法,然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考,3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間[,π]上的簡圖是( )
圖9
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)3、4.
3.振幅為,周期為4π,頻率為.先將正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍.
點(diǎn)評:了解簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系,并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
4..把正弦曲線在區(qū)間[,+∞)的部分向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,就可得到函數(shù)y=sin(x+),x∈[0,+∞)的圖象.
點(diǎn)評:了解簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系,并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):簡諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想,數(shù)形結(jié)合思想,待定系數(shù)法,數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法,求變換后的函數(shù)或圖象,這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可;如果函數(shù)不同名,則將異名函數(shù)化為同名函數(shù),且需x的系數(shù)相同.左右平移時(shí),如果x前面的系數(shù)不是1,需將x前面的系數(shù)提出,特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的題型.有時(shí)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)(,0)作為突破口,一定要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零點(diǎn)的位置.
作業(yè)
把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象,這種變動(dòng)可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)],
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點(diǎn)評:本題需逆推,教師在作業(yè)講評時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫成-3(x-),這樣才能確保平移變換的正確性.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)課符合新課改精神,突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線,應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入,培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統(tǒng)一.
2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強(qiáng),所以本節(jié)教案設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生積極、主動(dòng)地提出問題,自主分析,再合作交流,達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力,成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下,要勇于,更要善于把問題拋給學(xué)生,激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)的目的是以知識(shí)為平臺(tái),全面提升學(xué)生的綜合能力.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案15
教學(xué)目標(biāo):
1.理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則,學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
2.理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則,學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
3.能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
教學(xué)重點(diǎn):
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.
教學(xué)過程:
一、問題情境
1.問題情境.
(1)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(默寫)
。2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):; ; .
。3)由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟(三步法).
2.探究活動(dòng).
例1 求的導(dǎo)數(shù).
思考 已知,怎樣求呢?
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
函數(shù)的和差積商的'導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則:
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
練習(xí) 課本P22練習(xí)1~5題.
點(diǎn)評:正確運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則.
四、拓展探究
點(diǎn)評 求導(dǎo)數(shù)前的變形,目的在于簡化運(yùn)算;如遇求多個(gè)積的導(dǎo)數(shù),可以逐層分組進(jìn)行;求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進(jìn)行整理化簡.
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則.
六、課外作業(yè)
1.見課本P26習(xí)題1.2第1,2,5~7題.
2.補(bǔ)充:已知點(diǎn)P(-1,1),點(diǎn)Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點(diǎn),求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程.
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