(熱門)八年級數(shù)學(xué)教案
作為一位杰出的教職工，往往需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的八年級數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
八年級數(shù)學(xué)教案1
課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△________時，方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當(dāng)m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有實�?shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
�。�1）求k的取值范圍；
�。�2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
�。�2）存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當(dāng)k＝ 時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
�。�2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根 ?
解：（1）當(dāng)a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
�。�2）當(dāng)a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時，方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當(dāng)-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的`問題時，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。
求證：關(guān)于x的方程
�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個根為1，求m的值。
�。�2）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，如果有，求出它的實數(shù)根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
八年級數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點分析
本節(jié)的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用
2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進行有關(guān)的論證和計算，進一步提高學(xué)生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣
二、教學(xué)設(shè)計
畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點、難點
1.教學(xué)重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).
2.教學(xué)難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明).
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
(結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質(zhì)
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的'一半.
應(yīng)注意的兩個問題：①為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論(可以單獨用其中結(jié)論).②這個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC.
(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過程略)
例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
八年級數(shù)學(xué)教案3
【教學(xué)目標】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質(zhì)
3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用
【教學(xué)重點、難點】
重點：三角形的中位線定理。
難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學(xué)過程】
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？
2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
�。�1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？
�。�2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。
問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。
4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）
�。ǘ熒�，探究新知
1、證明你的猜想
引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。
�。ㄒ阎酣SABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的.相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）
學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調(diào)有其他證法。
證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據(jù)什么？），
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
�。ㄈ⿲W(xué)以致用、落實新知
1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？
啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？
證明：如圖，連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？
�。ㄋ模⿲W(xué)生練習(xí)，鞏固新知
1、請回答引例中的問題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)回顧，反思提高
今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？
八年級數(shù)學(xué)教案4
學(xué)習(xí)目標：
1. 在同一直角坐標系中，感受點的坐標變化與圖形的變化之間的關(guān)系，并能找出變化規(guī)律。
2. 通過坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點：
1. 對稱軸的對稱圖形，并且能寫出所得圖形各點的坐標。
2. 根據(jù)軸對稱圖形的特點，已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。
難點：
1. 理解并應(yīng)用直角坐標與極坐標。
2. 解決一些簡單的問題。
學(xué)習(xí)過程：
第一課時
一、舊知回顧：
1. 平面直角坐標系定義：在平面內(nèi)，兩條垂直且有公共端點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。
2. 坐標平面內(nèi)點的坐標的表示方法是（x，y）。
3. 各象限點的坐標的特征：
第一象限：x和y坐標都是正數(shù)。第二象限：x坐標為負數(shù)，y坐標為正數(shù)。第三象限：x和y坐標都是負數(shù)。第四象限：x坐標為正數(shù)，y坐標為負數(shù)。
二、新知檢索：
1. 在方格紙上描出下列各點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用線段依次連接，觀察形成了什么圖形。
三、典例分析：
例1、
(1) 將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢？
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？如果橫坐標保持不變，縱坐標減2呢？
例2、
(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？
(2) 將魚的頂點的橫坐標不變，縱坐標變成原來的一半，并繪制圖形。分析得到的圖形和原圖形之間有什么不同？
四、習(xí)題組訓(xùn)練
1、在平面直角坐標系中，將點(0,0)、(2,4)、(2,0)和(4,4)連接形成一個圖案。
(1)將這四個點的縱坐標保持不變，橫坐標變成原來的一半，然后依次連接得到新圖形。得到的圖形和原圖形之間有什么變化？
(2)將縱坐標和橫坐標都增加3，所得到的圖形會發(fā)生怎樣的變化？
(3)將縱坐標和橫坐標都乘以2，所得到的圖形會發(fā)生怎樣的變化？
歸納得出：圖形坐標變化的規(guī)律
1、平移規(guī)律
2、圖形伸縮規(guī)律
第二課時
一、已學(xué)內(nèi)容回顧：
1、軸對稱圖形的定義：如果一個圖形能夠沿著某條軸翻折成重合的兩部分，那么這個圖形就是軸對稱圖形。
2、中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)后與原圖形完全重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。
二、新學(xué)內(nèi)容引入：
1、如下圖所示，左邊的魚和右邊的魚是關(guān)于y軸對稱的'。
(1) 左邊的魚可以通過平移、壓縮或拉伸來得到右邊的魚嗎？
(2) 左邊魚和右邊魚的頂點坐標之間有怎樣的關(guān)系？
(3) 如果將右邊的魚沿著x軸正方向平移1個單位長度，然后通過不改變關(guān)于y軸對稱的條件，那么左邊的魚的頂點坐標會發(fā)生怎樣的變化？
三、典型例題解析：
1、如下圖所示，右邊的魚是通過何種變換得到左邊的魚的？
2、如果將右邊魚的橫坐標保持不變，縱坐標變成原來的一倍，繪制得到的圖形與原圖形之間有何不同？
3、如果將右邊魚的縱坐標和橫坐標都變成原來的一倍，所得到的圖形和原圖形之間有何不同？
四、習(xí)題組練習(xí)：
1、當(dāng)坐標發(fā)生如下變化時，圖形會做出怎樣的變化？
1、已知點位移的矩陣：
�、� （x，y） → （x，y + 4）
② （x，y） → （x，y - 2）
�、� （x，y） → （1/2x，y）
�、� （x，y） → （3x，y）
�、� （x，y） → （x，1/2y）
�、� （x，y） → （3x，3y）
2、在第一象限內(nèi)有一只蝴蝶，現(xiàn)在在第二象限內(nèi)畫出一個與它形狀大小完全一樣的蝴蝶，并標出它們的各個頂點坐標。
3、以圖中的字母M為輪廓，在y軸上作出與它關(guān)于軸對稱圖形，并標出相應(yīng)端點的坐標。
4、簡要描繪圖示中楓葉圖案關(guān)于x軸對稱的軸對稱圖形。
學(xué)習(xí)筆記：
八年級數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標：
【知識與技能】
1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、會用符號語言表示等腰三角形的性質(zhì)。
3、能運用等腰三角形性質(zhì)進行證明和計算。
【過程與方法】
1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維。
2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高學(xué)生運用幾何語言表達問題的，運用知識和技能解決問題的能力。
【情感態(tài)度】
引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中取得成功的體驗。
【教學(xué)重點】
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
【教學(xué)難點】
等腰三角形的證明。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入，初步認識
問題1什么叫等腰三角形?它是一個軸對稱圖形嗎?請根據(jù)自己的理解，利用軸對稱的知識，自己做一個等腰三角形。要求學(xué)生獨立思考，動手作圖后再互相交流評價。
可按下列方法做出：
作一條直線l，在l上取點A，在l外取點B，作出點B關(guān)于直線l的對稱點C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。
問題2每位同學(xué)請拿出事先準備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點?
教師指導(dǎo)：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說說你的猜想。
在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎?
教學(xué)說明：通過學(xué)生的動手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解。
二、思考探究，獲取新知
教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：
�、佟螧=∠C→兩個底角相等。
�、贐D=CD→AD為底邊BC上的中線。
�、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。
∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。
指導(dǎo)學(xué)生用語言敘述上述性質(zhì)。
性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。
性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。
教師指導(dǎo)對等腰三角形性質(zhì)的證明。
1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。
教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證。在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時強調(diào)：
(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。
(2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。
2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
【教學(xué)說明】在證明中，設(shè)計輔助線是關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點，要求學(xué)生板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗。
三、典例精析，掌握新知
例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
【教學(xué)說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過程中，學(xué)會從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。
四、運用新知，深化理解
第1組練習(xí)：
1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。
如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的'度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。
2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。
第2組練習(xí)：
1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它一定是( )
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
2、等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是( )
A、80° B、20°
C、80°和20° D、80°或50°
3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個等腰三角形的邊長。
4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。
【教學(xué)說明】
等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導(dǎo)學(xué)生見識不同類型，并適時概括歸納，幫學(xué)生形成解題能力，注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用。
【答案】
第1組練習(xí)答案：
1、(1)72°;(2)30°
2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD
3、∠B=77°，∠C=38、5°
第2組練習(xí)答案：
1、C
2、C
3、設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，根據(jù)題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4�！嗟妊切蔚娜呴L為4cm，6cm和6cm。
4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE。∴AE=CE。
四、師生互動，課堂小結(jié)
這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。請學(xué)生表述性質(zhì)，提醒每個學(xué)生要靈活應(yīng)用它們。
學(xué)生間可交流體會與收獲。
八年級數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標：
情意目標：
培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神，體驗探究成功的樂趣。
能力目標：
能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計算、證明題；培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認知目標：
了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點、難點
重點：等腰梯形性質(zhì)的探索；
難點：梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件：
PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法：
啟發(fā)法、
學(xué)習(xí)方法：
討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過程：
（一）導(dǎo)入
1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）
2、板書課題：5梯形
3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）
4、總結(jié)梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的'四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）
6、特殊梯形的分類：（投影）
�。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生操作、討論、作答）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
【操練】
�。�1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）
�。�2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E。（投影）
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學(xué)生操作、討論、作答）
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學(xué)生操作、作答）
問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論）
等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等
�。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問題；
學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié)）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。
八年級數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標：
(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義;
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學(xué)重點：分式通分的理解和掌握。
教學(xué)難點：分式通分中最簡公分母的確定。
教學(xué)工具：投影儀
教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式
教學(xué)過程：
(一)引入
(1)如何計算：
由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分數(shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。
(2)如何計算：
(3)何計算：
引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想如何求解?
(二)新課
1、類比分數(shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
注意：通分保證
(1)各分式與原分式相等;
(2)各分式分母相等。
2.通分的依據(jù)：分式的'基本性質(zhì).
3.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的最簡公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義，將分式通分：
最簡公分母為：
然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當(dāng)?shù)恼剑垢鞣质降姆帜付蓟癁橥ǚ秩缦拢簒xx
通過本例使學(xué)生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。
例1 通分：xxx
分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”，依據(jù)分數(shù)的通分找最小公倍數(shù)。
解：∵ 最簡公分母是12xy2，
小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).
解：∵最簡公分母是10a2b2c2，
由學(xué)生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
八年級數(shù)學(xué)教案8
一、學(xué)習(xí)目標及重、難點：
1、了解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念產(chǎn)生和形成過程。
3、會用方差計算公式比較兩組數(shù)據(jù)波動大小。
重點：掌握方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。
難點：理解方差公式。
二、自主學(xué)習(xí)：
(一)知識詳解：
方差：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別為
用它們的平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的方差，即
給力小貼士：方差越小說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動性越低。
(二)自主檢測小練習(xí)：
1、已知一組數(shù)據(jù)為2.0、-1.3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。
2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：
甲組：10 9 11 8 12 13 10 7；
乙組：7 8 9 10 11 12 11 12。
分別計算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差，并說明哪一組數(shù)據(jù)波動較小。
三、新課講解：
引例：問題：從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下（單位：cm）：
甲：9.10.10.13.7.13.10.8.11.8；
乙：8.13.12.11.10.12.7.7.10.10；
問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長較高（可以計算它們的平均數(shù)： = ）？
(2)哪種農(nóng)作物的苗長較整齊？（可以計算它們的極差，你可以發(fā)現(xiàn)）
歸納：方差：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別為
用它們的平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的方差，即用來表示。
(一)例題講解：
例1、段巍和金志強兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭�，哪個人的成績比較穩(wěn)定？為什么？
測試次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次段巍1314131213金志強101291311
金志強 10 13 16 14 12
提示：先求平均數(shù)，然后使用公式計算方差。
(二)小試身手
1、甲、乙兩名學(xué)生在相同條件下各射擊靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7.8.6.8.6.5.9.10.7.4
乙：9.5.7.8.7.6.8.6.7.7
經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是，但 S = ，S = ，則 S S ，所以確定去參加比賽。
1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)：
(1)3.2.5.3.1.2.3 (2)5.2.1.5.3.5.2.2
2.8年級一班有46個學(xué)生，其中13歲的有5人，14歲的有20人，15歲的有15人，16歲的.有6人。8年級一班學(xué)生年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？
四、課堂小結(jié)
方差公式：
提示：方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越集中。波動性越小。
每課一首詩：求方差，有公式；先平均，再求差；求平方，再平均；所得數(shù)，是方差。
五、課堂檢測：
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中的成績?nèi)缦卤硭荆?單位：秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這些成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢？
六、課后作業(yè)：
必做題：教材141頁練習(xí)1.2；選做題：練習(xí)冊對應(yīng)部分習(xí)題。
七、學(xué)習(xí)小札記：
寫下你的收獲，交流你的經(jīng)驗，分享你的成果，你會感到無比的快樂！
八年級數(shù)學(xué)教案9
教材分析
1、本小節(jié)內(nèi)容安排在第十四章“軸對稱”的第三節(jié)。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱圖形，可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)。這一節(jié)的主要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及等邊三角形的相關(guān)知識，重點是等腰三角形的性質(zhì)與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據(jù)，這也是全章的重點之一。
2、本節(jié)重在呈現(xiàn)一個動手操作得出概念、觀察實驗得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，既體會到一個觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，又能夠運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。
學(xué)情分析
1、學(xué)生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運用全等三角形的判定及軸對稱的知識和技能，本節(jié)教學(xué)要突出“自主探究”的特點，即教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、猜想、論證，得出等腰三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。
2、在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，這會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難。另外，以前學(xué)生證明問題是習(xí)慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質(zhì)的問題，沒有注意選擇簡便方法。
教學(xué)目標
知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、運用等腰三角形的'性質(zhì)進行證明和計算。
數(shù)學(xué)思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。
2、通過時間、觀察、證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點和難點
重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
難點：等腰三角形的性質(zhì)證明。
八年級數(shù)學(xué)教案10
第三十四學(xué)時：14．2．1平方差公式
一、學(xué)習(xí)目標：
1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程。
2．會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。
二、重點難點
重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；
難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。
三、合作學(xué)習(xí)
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
�。�1）20xx×1999（2）998×1002
導(dǎo)入新課：計算下列多項式的'積．
�。�1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
�。�3）（2x+1）（2x—1）；
�。�4）（x+5y）（x—5y）。
結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
�。�1）（3x+2）（3x—2）；
�。�2）（b+2a）（2a—b）；
�。�3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：計算：
�。�1）102×98；
�。�2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
隨堂練習(xí)
計算：
�。�1）（a+b）（—b+a）；
�。�2）（—a—b）（a—b）；
�。�3）（3a+2b）（3a—2b）；
�。�4）（a5—b2）（a5+b2）；
�。�5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小結(jié)
�。╝+b）（a—b）=a2—b2
八年級數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).
教學(xué)目標
1.知識與技能
領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值.
重、難點與關(guān)鍵
1.重點：會確定全等三角形的對應(yīng)元素.
2.難點：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.
3.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的`邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;(2)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，?兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.教具準備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.
教學(xué)方法
采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學(xué)過程
一、動手操作，導(dǎo)入課題
1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.
【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.
學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.
【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學(xué)生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?
【學(xué)生活動】動手操作，實踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等.
【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.
【學(xué)生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?
【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結(jié)論：
1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合.
2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了.
3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，?對應(yīng)頂點在相對應(yīng)的位置.
八年級數(shù)學(xué)教案12
一、學(xué)習(xí)目標
1．多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用。
2．多項式除以單項式的運算算理。
二、重點難點
重點：多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用。
難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程。
三、合作學(xué)習(xí)
（一）回顧單項式除以單項式法則
�。ǘ⿲W(xué)生動手，探究新課
1．計算下列各式：
（1）（am+bm）÷m；
�。�2）（a2+ab）÷a；
�。�3）（4x2y+2xy2）÷2xy。
2．提問：
�、僬f說你是怎樣計算的；
�、谶�有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
�。ㄈ┛偨Y(jié)法則
1．多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX
2．本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成XXXXXXXXXXXXXX
四、精講精練
例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；
�。�2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；
（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；
（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。
隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)。
五、小結(jié)
1、單項式的除法法則
2、應(yīng)用單項式除法法則應(yīng)注意：
A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號；
B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的`指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；
C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行；
E、多項式除以單項式法則。
八年級數(shù)學(xué)教案13
第11章平面直角坐標系
11。1平面上點的坐標
第1課時平面上點的坐標（一）
教學(xué)目標
【知識與技能】
1。知道有序?qū)崝?shù)對的概念，認識平面直角坐標系的相關(guān)知識，如平面直角坐標系的構(gòu)成：橫軸、縱軸、原點等。
2。理解坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。
3。能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦砻枋鳇c的位置。
【過程與方法】
1。結(jié)合現(xiàn)實生活中表示物體位置的例子，理解有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標系的作用。
2。學(xué)會用有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。
【情感、態(tài)度與價值觀】
通過引入有序?qū)崝?shù)對、平面直角坐標系讓學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中的問題的解決與數(shù)學(xué)的發(fā)展之間有聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價值。
重點難點
【重點】
認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內(nèi)點的坐標，已知坐標能在坐標平面內(nèi)描出點。
【難點】
理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數(shù)字之間的關(guān)系。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知
師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？
生甲：我在第3排第5個座位。
生乙：我在第4行第7列。
師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應(yīng)某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數(shù)字確定下來。
二、合作探究，獲取新知
師：在以上幾個問題中，我們根據(jù)一個物體在兩個互相垂直的方向上的數(shù)量來表示這個物體
的位置，這兩個數(shù)量我們可以用一個實數(shù)對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？
生：3排5號。
師：對，它們對應(yīng)的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數(shù)對是有序的。誰來說說我們應(yīng)該怎樣表示一個物體的位置呢？
生：用一個有序的實數(shù)對來表示。
師：對。我們學(xué)過實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，有序?qū)崝?shù)對是不是也可以和一個點對應(yīng)起來呢？
生：可以。
教師在黑板上作圖：
我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為
正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構(gòu)成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。
師：有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示了。現(xiàn)在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。
學(xué)生操作，教師巡視。教師指正學(xué)生易犯的錯誤。
教師邊操作邊講解：
如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應(yīng)的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應(yīng)的坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。
教師多媒體出示：
師：如圖，請同學(xué)們寫出A、B、C、D這四點的坐標。
生甲：A點的坐標是（—5，4）。
生乙：B點的坐標是（—3，—2）。
生丙：C點的坐標是（4，0）。
生�。篋點的坐標是（0，—6）。
師：很好！我們已經(jīng)知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？
教師邊操作邊講解：
在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學(xué)們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。
學(xué)生動手作圖，教師巡視指導(dǎo)。
三、深入探究，層層推進
師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區(qū)域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內(nèi)的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？
生：都一樣。
師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內(nèi)的點的橫坐標的符號為+，縱坐標的.符號也為+。你能說出其他象限內(nèi)點的坐標的符號嗎？
生：能。第二象限內(nèi)的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內(nèi)的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內(nèi)的點的坐標的符號為（+，—）。
師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？
生：能，在第二象限。
四、練習(xí)新知
師：現(xiàn)在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。
教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。
生甲：A點在第三象限。
生乙：B點在第四象限。
生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。
生�。篋點不屬于任何一個象限，它在x軸上。
師：很好！現(xiàn)在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。
學(xué)生作圖，教師巡視，并予以指導(dǎo)。
五、課堂小結(jié)
師：本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的知識？
生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內(nèi)點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內(nèi)點的符號特征。
教師補充完善。
教學(xué)反思
物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學(xué)生在實際生活中經(jīng)常遇到，但可能沒有想到這些問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導(dǎo)學(xué)生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學(xué)生參與到探索獲取新知的活動中，主動學(xué)習(xí)思考，感受數(shù)學(xué)的魅力。在教學(xué)中我讓學(xué)生由生活中的實例與坐標的聯(lián)系感受坐標的實用性，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
第2課時平面上點的坐標（二）
教學(xué)目標
【知識與技能】
進一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。
【過程與方法】
通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。
重點難點
【重點】
理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。
【難點】
不規(guī)則圖形面積的求法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標系的概念，也學(xué)習(xí)了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。
學(xué)生作圖。
教師邊操作邊講解：
二、合作探究，獲取新知
師：現(xiàn)在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？
生甲：三角形。
生乙：直角三角形。
師：你能計算出它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學(xué)生：你是怎樣算的呢？
生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。
師：很好！
教師邊操作邊講解：
大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么
圖形？
學(xué)生完成操作后回答：平行四邊形。
師：你能計算它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學(xué)生：你是怎么計算的呢？
生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：
教師多媒體出示下圖：
八年級數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標：
1、知識目標：探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。
2、能力目標：
�、俳�(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。
�、谀軌虬匆笞鞒龊唵纹矫鎴D形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并在此基礎(chǔ)上達到鞏固旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。
3、情感體驗點：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和審美能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點與難點：
重點：圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合);
難點：綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的形成。
疑點：基本圖案不同，形成方式不同。
教學(xué)方法：
新授課在教師引導(dǎo)下，以學(xué)生的分組討論、合作交流為主展開教學(xué)。
教學(xué)過程設(shè)計：
1、情境導(dǎo)入
播放自制圖形形成的影片，如圖351。
2、充分利用本課時引入開放性的問題：圖351由四部分組成，每部分都包括兩個小十字，其中一部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其它方式嗎?
問題本身為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個探究圖形之間變化關(guān)系的情景，圖形雖十簡單，但變換方式綜合性強，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，各抒已見，后由教師進行適當(dāng)歸納小結(jié)：
(1)整個圖形可以看做是由一個十字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成;
(2)整個圖形也可以看做是由左邊的兩個十字組成的部分通過三次放置形成的;
(3)整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個十字組成的部分先通過平移一次形成左右四個十字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的`圖形共同組成;
(4)整個圖形還可以看做把左邊的兩個十字組成的部分通過二次軸對稱形成的。
(學(xué)生可能還有其他不同描述，教師應(yīng)予以肯定)
3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設(shè)計圖案的主要手段。
4、利用想一想你能將圖352的左圖，通過平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎?
學(xué)生議論或動手操作會發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學(xué)生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關(guān)系時，要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識別。那么上述圖形能通過軸對稱變換從左圖變成右圖嗎?進一步讓學(xué)生思考，從而得到結(jié)論是可能的。
5、例1、怎樣將圖353中的甲圖變成乙圖案?
通過相對簡單活潑的問題，讓學(xué)生能運用圖形變換的幾種不同方式解答問題(先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以)
例2、怎樣將圖354中右邊的圖案變成左邊的圖案?
留給學(xué)生充足的時間討論交流。
(師)：哪位同學(xué)有好好方法，請告訴大家!
(生)：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900 。
(生)：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案順逆時針方向旋轉(zhuǎn)2700 。
明確可以通過不同的辦法達到同樣的效果，激勵學(xué)生動手動腦。
5、學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)內(nèi)容總結(jié)
兩個圖案前后變化彩用了哪些方法?(平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱)
(2)方法歸納
�、倭私獠⒅缊D案變化的一般方法。
②圖案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察，思考問題的習(xí)慣。
6、目標檢測
圖355是由三個正三角形拼成的，它可以看做由其中一個三角形經(jīng)過怎樣的變換而得到?
延伸拓展：
1、鏈接生活
鏈接一：奧運會的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請你根據(jù)所學(xué)知識分析它的形成。(用課本知識解釋生活中的圖形變換)
鏈接二：夏季是荷花盛開的季節(jié)，同學(xué)們都贊美過它出淤泥而不染的品質(zhì)，很多同學(xué)曾畫過荷花，請你用所學(xué)知識再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受(讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系)
實踐探索：
�、賹嵺`活動列舉實例歸納圖形之間的變換關(guān)系(平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱及其組合)
②鞏固練習(xí)課本74頁中的習(xí)題3.6。
板書設(shè)計：
3.5它們是怎樣變過來的。
軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例題；
圖形之間的變換關(guān)系；
八年級數(shù)學(xué)教案15
總課時：7課時 使用人：
備課時間：第八周 上課時間：第十周
第4課時：5、2平面直角坐標系(2)
教學(xué)目標
知識與技能
1.在給定的直角坐標系下，會根據(jù)坐標描出點的位置;
2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進一步掌握平面直角坐標系的基本內(nèi)容。
過程與方法
1.經(jīng)歷畫坐標 系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;
2.通過由點確定坐標到根據(jù)坐標描點的轉(zhuǎn)化過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。
情感態(tài)度與價值觀
通過生動有趣的教學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學(xué)難點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境，導(dǎo)入新課(10分鐘，學(xué)生自己繪圖找點)
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標系的定義，以及橫軸、縱軸、點 的坐標的定義，練習(xí)了在平面直角坐標系中由點找坐標，還探討了橫坐標或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關(guān)系，坐標軸上點的坐標有什么特點。
練習(xí)：指出下列 各點以及所在象限或坐標軸：
A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(xiàn)(0， )， G(0，0) (抽取學(xué)生作答)
由點找坐標是已知點在直角坐標 系中的位置，根據(jù)這點在方格紙上對應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的`坐標，反過來，已知坐標，讓 你在直角坐標系中找點，你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)
1.請同學(xué)們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角坐標系，然后按照我給出的坐標，在直角坐標系中描點，并依次用線段連接起來。
(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)
( 學(xué)生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標系中，描出下列各組內(nèi)的點用線段依次連接起來。
(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);
(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);
(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);
(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。
觀察所得的圖形，你覺得它像什么?
分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題�？茨膫�小組做得最快?
(出示學(xué)生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什么?
這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標系畫，要求每位同學(xué)獨立完成。
(學(xué)生描點、畫圖)
(拿出一位做對的學(xué)生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘，先獨立完成，后小組討論)
(補充)1.在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點用線段順次連接起來。
(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);
(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);
(3)(2，0)
觀察所得的圖形，你覺得它像什么?(像移動的菱形)
2.在直角坐標系中，設(shè)法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨立完成，然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘，學(xué)生總結(jié)，全班交流)
本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上，通過找點、連 線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角坐標系的基本內(nèi)容。
在例題和練習(xí)中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設(shè)計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習(xí)題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
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