初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案【通用】
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。我們?cè)撛趺慈?xiě)教案呢?下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1
●教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.
2.明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.
3.用計(jì)算器(或計(jì)算機(jī))計(jì)算一 組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差.
。ǘ┠芰τ(xùn)練要求
1.經(jīng)歷對(duì)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力.
2.根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小,解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
1.通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)情境中問(wèn)題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng),用數(shù) 學(xué)的眼光看世界.
2.通過(guò)小組活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念,明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫(huà)數(shù)量離散程度的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量.
2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,并會(huì)判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 .
●教學(xué)難點(diǎn)
理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法
●教學(xué)過(guò)程
、.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景,引入新課
。蹘煟菰谛畔⒓夹g(shù)不斷發(fā)展的社會(huì)里,人們需要對(duì)大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷.
當(dāng)我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時(shí)刻,為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力,一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口 一批規(guī)格為75 g的雞腿.現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源.
[生](1)根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況,可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75 g.
。2)設(shè)甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量 甲, 乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù),得
甲=75+ [ 0-1-1+ 1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3]=75+ ×0=75(g)
乙=75+ [0+3-3+2-1+0-2+4-3+ 0+5-4+1+2-2+3-4+1-2+0]=75+ ×0=75(g)
(3) 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g,它們相差78-72=6 g;從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g,最小值是71 g,它們相差80-71=9(g).
。4)如果只考慮雞腿的規(guī)格,我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲廠的雞腿,因?yàn)榧讖S雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定,在75 g左右擺動(dòng)幅度較小.
[師]很好.在我們的實(shí)際生活中,會(huì)出現(xiàn)上面的情況,平均值一樣,這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說(shuō),這種情況下,人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即相對(duì)于“平均水平”的偏離情況.
從上圖也能很直觀地觀察出:甲廠相對(duì)于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對(duì)于“平均水平” 的偏離程度小.
這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個(gè)量.
、颍v授新課
[師]在上面幾個(gè)問(wèn)題中,你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)量呢?
。凵菸艺J(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離 散程度的`一個(gè)量.
。蹘煟莺苷_.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與 最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.
。凵荩1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù):
丙= [75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79]=75.1(g)
極差為:79-72=7(g)
。凵菰诘冢2)問(wèn)中,我認(rèn)為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來(lái)刻畫(huà)這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.
甲廠20只雞 腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為:
。75-75)+(74-75)+(74-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(75-75)+(77-75)+(77-75)+(74-75)+(74-75)+(75-75)+(75-75)+(76-75)+ (73-75)+(76-75)+(73-75)+(78-75)+(77-75)+(72-75)
=0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0 +0+1-2+1-2+3+2-3=0;
丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為:
。75-75.1)+(75-75.1)+(74- 75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(73-75.1)+(73-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(77-75.1) +(77-75.1)+(77-75.1)+(78-75.1)+(78-75.1)+(79-75.1)=0
由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來(lái)衡量這組數(shù)據(jù) 的波動(dòng)大小.
數(shù)學(xué)上,數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà).
其中方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即
s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2]
其中 是x1,x2,…,xn的平均數(shù),s2是 方差,而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.
[生]為什么方差概念中要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)呢?
[師]是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的印象.
由此我們知道:一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
[生]極差還比較容易算出.而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來(lái)就麻煩多了.
。蹘煟菸覀兛梢允褂糜(jì)算器,它可以很方便地計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差,其大體步驟是 ;進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài),輸入數(shù)據(jù),按鍵就可得出標(biāo)準(zhǔn)差.
同學(xué)們可在自己的計(jì)算器上探 索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作
計(jì)算器一般不具有求方差的功能,可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差,再平方即可求出方差.
。凵輘甲2= [02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9]= ×50= =2.5;
s丙2= [0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9]= ×76 .49=3.82.
因?yàn)閟甲2<s丙2.
所以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,我認(rèn)為甲廠的產(chǎn)品更符合要求.
、.隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課 ,我們著重學(xué)習(xí):對(duì)于一組數(shù)據(jù),有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠,還需要知道它的波動(dòng)大。幻枋鲆唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種,最常用的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;方差 和標(biāo)準(zhǔn)差既有聯(lián)系 ,也有區(qū)別.
、酰n后作業(yè)
、.活動(dòng)與探究
甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí),兩人在相同條件下各射靶10次,將射擊結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析如下:
(1)請(qǐng)你填上表中乙學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)數(shù)知識(shí),利用上述某些數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊水平.
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2
教學(xué)目的
1.通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析,使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2.難點(diǎn):弄清題意,找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢(qián),那么她最多能買(mǎi)到幾本這樣的筆記本呢?
解:設(shè)小紅能買(mǎi)到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得
1.2x=6
因?yàn)?.2×5=6,所以小紅能買(mǎi)到5本筆記本。
二、新授:
問(wèn)題1:某校初中一年級(jí)328名師生乘車(chē)外出春游,已有2輛校車(chē)可以乘坐64人,還需租用44座的客車(chē)多少輛? (讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評(píng))
算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)
列方程:設(shè)需要租用x輛客車(chē),可得。
44x+64=328 (1)
解這個(gè)方程,就能得到所求的結(jié)果。
問(wèn):你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?
問(wèn)題2:在課外活動(dòng)中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的`年齡大多是13歲,就問(wèn)同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過(guò)分析,列出方程:13+x=(45+x)
問(wèn):你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?
把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,
因?yàn)樽筮叄接疫叄詘=3就是這個(gè)方程的解。
這種通過(guò)試驗(yàn)的方法得出方程的解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。
問(wèn):若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?動(dòng)手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?
同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無(wú)法人手,又該怎么辦?
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第3頁(yè)練習(xí)1、2。
四、小結(jié)。
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實(shí)際問(wèn)題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
五、作業(yè) 。
教科書(shū)第3頁(yè),習(xí)題6.1第1、3題。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3
教學(xué)目標(biāo):
情意目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,體驗(yàn)探究成功的樂(lè)趣。
能力目標(biāo):能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認(rèn)知目標(biāo):了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):等腰梯形性質(zhì)的探索;
難點(diǎn):梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件:PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)法、
學(xué)習(xí)方法:討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬⿲(dǎo)入
1、出示圖片,說(shuō)出每輛汽車(chē)車(chē)窗形狀(投影)
2、板書(shū)課題:5梯形
3、練習(xí):下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
結(jié)梯形概念:只有4、總結(jié)梯形概念:一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱:上底、下底、腰、高、對(duì)角線。(投影)
6、特殊梯形的分類:(投影)
(二)等腰梯形性質(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考:在等腰梯形中,如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的`△DEC是怎樣的三角形?(投影)
猜想:由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)
如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求證:∠B=∠C
想一想:等腰梯形ABCD中,∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。
【操練】
。1)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,則腰AB=cm。(投影)
。2)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CA平分∠BCD,求證:∠B=2∠E.(投影)
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線,圖中有哪幾對(duì)全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)
如上圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求證:AC=BD。(投影)
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問(wèn)題一:延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰,哪些三角形是軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)
問(wèn)題二:等腰梯是否軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸是什么?(重點(diǎn)討論)
等腰梯形性質(zhì):同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線相等
。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容,并提出尚存問(wèn)題;
學(xué)生小結(jié),教師視具體情況給予提示:性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問(wèn)題為三角形及平行四邊形問(wèn)題)、梯形中輔助線的添加方法。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖,讓學(xué)生體會(huì)軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)三者之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生探究的精神。
。、讓學(xué)生深刻體會(huì)對(duì)稱思想的重要性,提高應(yīng)用能力。
教學(xué)過(guò)程:
一、向?qū)W生展示生活中美麗的對(duì)稱圖形,并指出其是怎樣的對(duì)稱?(展示課件)
二、探究規(guī)律:
課前完成書(shū)本第6頁(yè):做一做、和第14頁(yè):做一做。(展示課件)
軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事,可經(jīng)過(guò)反復(fù)軸對(duì)稱,我們發(fā)現(xiàn):
規(guī)律1:當(dāng)對(duì)稱軸兩兩互相平行的時(shí)候,經(jīng)過(guò)偶數(shù)次的軸對(duì)稱變換相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)一次偉大的平移變換,平移的方向與對(duì)稱軸距離矢量和的方向一致,平移的距離恰好是對(duì)稱軸距離的代數(shù)和的2倍;
若對(duì)稱軸兩兩相交于同一點(diǎn),經(jīng)過(guò)偶數(shù)次的軸對(duì)稱變換相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)一次偉大的旋轉(zhuǎn)變換,旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn),旋轉(zhuǎn)方向就是對(duì)稱軸交角矢量和的方向一致,旋轉(zhuǎn)的角度恰好是對(duì)稱軸交角的代數(shù)和的2倍。(難點(diǎn))
規(guī)律2:一些圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換后的,圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個(gè)非常好用的性質(zhì),因?yàn)樗馐局簩?duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)圖形的周長(zhǎng)、面積相等。
三、應(yīng)用規(guī)律解題:(重點(diǎn))(展示課件)
例1、已知:如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于直線MN對(duì)稱,點(diǎn)B和點(diǎn)C也關(guān)于直線MN對(duì)稱,AC與BD相交于點(diǎn)O,且點(diǎn)0在直線MN上,請(qǐng)你寫(xiě)出盡可能多的結(jié)論。(至少寫(xiě)出8條)
例2、如圖,在一個(gè)長(zhǎng)為200米,寬為150米的長(zhǎng)方形公園里,擬建三條寬都為C米的人行道,其余部分為綠化帶,試問(wèn),綠化帶面積是多少平方米?(列式即可)
例3、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)D、E分別在線段AD、 AB上。
。ǎ玻┤魧⒄叫危粒牛疲抢@點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等。并以圖2為例說(shuō)明理由。
解答:連結(jié)BE,
因?yàn)樵谡叫危粒拢茫暮驼叫危粒牛疲侵校?/p>
。粒模剑粒拢 AG=AE;
所以在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,
線段AD對(duì)應(yīng)線段AB;
線段AG對(duì)應(yīng)線段AE;
則線段DG對(duì)應(yīng)線段BE;
因此:BE=DG。
練習(xí)1、如圖所示,請(qǐng)你用三種方法,把左邊的小正方形分別移到右邊的三個(gè)圖形中,使它成為軸對(duì)稱圖形。
練習(xí)2、如圖所示,已知AE∥DF,BE∥CF,AD∥BC,AD=BC且AB⊥BC,AB=3,AD=4。求多邊形AEBCFD的面積。
練習(xí)3、如圖,將一個(gè)扇形(∠AOB=90°)平移到一個(gè)長(zhǎng)方形上,恰好OCDE為正方形,若正方形邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影部分的面積為多少?
練習(xí)4、如圖所示,點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為a的'正方形ABCD的中心,將一塊半經(jīng)足夠長(zhǎng),圓心角∠EOF=90°的扇形紙板的圓心放在點(diǎn)O處,并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)。求正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的長(zhǎng)度和被紙板覆蓋部分的面積。
四、小結(jié):
三種圖形變換的聯(lián)系和兩個(gè)規(guī)律及其應(yīng)用。
五、作業(yè):
。薄⒄(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)符合下列要求的圖形
。ǎ保 使它是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形;
。ǎ玻 使它是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;
。、預(yù)習(xí)下一章內(nèi)容,嘗試用對(duì)稱的思想分析平行四邊形的性質(zhì)。
六、課后反思:
本節(jié)教學(xué)前,經(jīng)備課組老師建議,取消了規(guī)律1的探索,補(bǔ)充了下面的一道開(kāi)放式探索題:在正方形的瓷磚面上畫(huà)花紋,要求將磚面分成4部分,每部分形狀、大小完全一樣,請(qǐng)作出你的設(shè)計(jì)。 學(xué)生設(shè)計(jì)出12種的方案,并用對(duì)稱的思想加以歸類總結(jié),取得了很好的效果。但作為一堂“指導(dǎo)----自主----合作”的教學(xué)模式,老師安排的內(nèi)容是否太多,學(xué)生自主學(xué)習(xí)放到課前,該如何監(jiān)控等問(wèn)題還有待進(jìn)一步探索。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。
過(guò)程與方法:了解計(jì)算器的性能,并會(huì)操作和使用,能運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行較為復(fù)雜的運(yùn)算。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:使學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算器探索一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn):用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn):能用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的乘方的運(yùn)算。
教材分析:在日常生活中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些較為復(fù)雜的混合運(yùn)算,這就要求使用科學(xué)計(jì)算器。因此,使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算就成為本節(jié)的重點(diǎn)和難 點(diǎn)。
教學(xué)方法:師生互動(dòng)法。
課時(shí)安排:1課時(shí)。
教具:Powerpoint幻燈片、科學(xué)計(jì)算器。
環(huán)節(jié) 教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖
創(chuàng)設(shè)情境 一、從問(wèn)題情境入手,揭示課題。
(出示幻燈一)
在棋盤(pán)上放米,第一格放1粒米,第二格放2粒米,第三格放22粒米,然后是23粒、24粒、25!恢钡64格,你能計(jì)算第64格應(yīng)放多少粒米?有簡(jiǎn)單的計(jì)算方法嗎
教師對(duì)學(xué)生的'回答給予點(diǎn)評(píng),并帶著問(wèn)題引入本節(jié)課題:
板書(shū):3.4 用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的計(jì)算 在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生仔細(xì)觀察、思考,積極回答。 通過(guò)師生的相互探討,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)會(huì)使用計(jì)算器的必要性,并激發(fā)學(xué)生的 求知欲。
探究活動(dòng)一 一、 介紹計(jì)算器的使用方法。
。ǔ鍪净脽舳
。滦陀(jì)算器的面板示意圖如下:
教師結(jié)合示意圖介紹按鍵的使用方法。
學(xué)生根據(jù)教師的介紹,使用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。 通過(guò)訓(xùn)練,使學(xué)生掌握計(jì)算器 的按鍵操作,熟悉計(jì)算器的程序設(shè)計(jì)模式。
探究活動(dòng)二 二、用計(jì)算器進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算
。ǔ鍪净脽羧
例1 用計(jì)算器求下列各式的值
(1)(-3.75)+(-22.5)
(2)51.7(-7.2)
解:(1)
(-3.75)+(-22.5)=-26.25
學(xué)生相互交流,并用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。 通過(guò)計(jì)算,使學(xué)生熟悉計(jì)算器的用法。
探究活動(dòng)二 (2)
51.7(-7.2)=-372.24
學(xué)生相互交流,并用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。
通過(guò)計(jì)算,使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算。
探究活動(dòng)二 例2 用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001)
(-0.45)5
(-0.45)5-0.018
相互討論,并進(jìn)行實(shí)際操作。 通過(guò)計(jì)算,使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
探究活動(dòng)二
例3 用計(jì)算器求值
(1)(-6)2(2)-62
解:
思考:
注意觀察它們的按鍵順序有什么不同?
學(xué)生認(rèn)真觀察、討論,得出結(jié)論。
通過(guò)對(duì)比,使學(xué)生能區(qū)分兩種按鍵的不同,靈活運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。
探究活動(dòng)三 三、隨堂練習(xí)
。ǔ鍪净脽羲模
用計(jì)算器求值
1.9.23+10.2
2 . (-2.35)(-0.46)
3.( -3.45)3
4.-2.082
學(xué)生獨(dú)立操作完成。 通過(guò)訓(xùn)練,使學(xué)生能熟練地用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算。
探究活動(dòng)四 四、實(shí)際應(yīng)用,能力提高。
1.用計(jì)算器解決“創(chuàng)設(shè)情境”中提出的問(wèn)題。
。ǔ鍪净脽粑澹
2.張老師在銀行貸月息為0.456%的住房 貸款50 000元,滿5年時(shí)共需付款50 000(1+600.456%)元,其中包括貸款本金和貸款利息。張老師共需付利息多少元? 在教師的引導(dǎo)下,分組討論,互相交流,回答有關(guān)的信息,學(xué)生互評(píng)。 通過(guò)實(shí)際應(yīng)用,進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
學(xué)習(xí)總結(jié) 五、學(xué)習(xí)總結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲?有什么體會(huì)?
教師簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng):
。1)由于受計(jì)算器顯示數(shù)位的限制,計(jì)算結(jié)果是一個(gè)近似數(shù)。
(2)當(dāng)計(jì)算結(jié)果很大時(shí),計(jì)算器能將計(jì)算結(jié)果自動(dòng)轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法的形式來(lái)顯示。
學(xué)生相互交流自己的 收獲和體會(huì),教師參與互動(dòng)并給予鼓勵(lì) 性的評(píng)價(jià)。 學(xué)生自由發(fā)表學(xué)習(xí)心得,能鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納概括能力。
課堂反饋
1.用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算(略)
2.(1)用計(jì)算器計(jì)算下列各式:
1111,111111,1 1111 111,11 11111 111 。
(2)根據(jù) (1)的計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(3)如果不用計(jì)算器,你能直接寫(xiě)出1 111 1111 111 1 11的結(jié)果嗎? 讓學(xué)生熟練運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行操作,學(xué)以致用。 及時(shí)反饋,并使學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算器探究一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。
附:板書(shū)設(shè)計(jì):
。常从糜(jì)算器進(jìn)行數(shù)的計(jì)算
。保榻B計(jì)算器的使用方法;
。玻\(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算;
。常\(yùn)用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律。
教學(xué)反思:
。保煌A粼趐owerpoint的使用上,有一定的局限性,如能演示使用計(jì)算器的方法,效果會(huì)更好。
2.更新教學(xué)觀念,最好以學(xué)生自學(xué)使用計(jì)算器的方法為主,使學(xué)生主動(dòng)參與探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
。常處熤鲗(dǎo)課堂,忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用,不利于創(chuàng)新思維及個(gè)性化發(fā)展。而通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或多媒體的教學(xué)過(guò)程中,往往易忽視教師的作用,過(guò)分的 依賴于學(xué)習(xí)者的主觀能動(dòng)性,教學(xué)成本也大幅度提高。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案6
教學(xué)目標(biāo):
1、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩直線的特殊位置關(guān)系,初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。
2、在“演示操作驗(yàn)證解釋?xiě)?yīng)用”的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,滲透猜想、與驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間想象力。
教學(xué)過(guò)程:
一、平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系
1、操作:
請(qǐng)每位同學(xué)在一張紙上畫(huà)兩條直線,這兩條直線的位置關(guān)系會(huì)出現(xiàn)哪些情況?
2、分類:根據(jù)學(xué)生想象,出示下圖(網(wǎng)格):
師:老師課前也繪制了這樣6幅圖,想一想,按兩條直線的不同位置關(guān)系,你可以分成哪幾類?說(shuō)說(shuō)你的分類依據(jù)。
3、討論交流,揭示平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
小結(jié):
兩條直線,除了“相交”和“不相交”,還可能存在其他的`位置關(guān)系嗎?
板書(shū):
相交
兩條直線的位置關(guān)系
不相交
二、探究一:垂直
1、平面內(nèi)兩直線相交構(gòu)成的4個(gè)角的特點(diǎn)。
師:首先來(lái)研究平面內(nèi)兩條直線“相交”這一情況。
師:平面內(nèi)直線a和直線b相交與點(diǎn)O,已知1=60,誰(shuí)能馬上求出2、3、4的度數(shù)?你是怎么想的?
2、平面內(nèi)兩直線相交的特殊情況。
提問(wèn):這4個(gè)角的度數(shù)有什么特點(diǎn)?固定點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)后,情況還是一樣嗎?
。ㄐD(zhuǎn)至垂直)
師:現(xiàn)在兩條直線相交成直角了。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)呢?
除了相交成直角以外,其余的情況,都是任意相交的。
板書(shū): 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角
不相交
3、練習(xí):
下列圖形中哪兩條直線相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。(媒體出示)
板書(shū): 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面圖形中的垂直現(xiàn)象。
下面圖形中哪些角是直角?在圖上用直角記號(hào)標(biāo)出。哪些線段互相垂直?用垂直符號(hào)表示。
○1 ○2 ○3
記作: 記作: 記作:
6、動(dòng)手操作。
三、探究二:平行
1、提問(wèn):長(zhǎng)方形中,如果把相對(duì)的兩條邊無(wú)限延長(zhǎng),是否會(huì)在某一點(diǎn)相交?
2、揭示概念
板書(shū): 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面圖中的平行現(xiàn)象
4、練習(xí)
。1)說(shuō)說(shuō)下列哪些直線互相垂直?哪些互相平行?
將圖2改為:
提問(wèn):e和f還平行嗎?
將圖2改為:
當(dāng)角1等于角2時(shí),e和f還平行嗎?
。2)滲透“同一”平面觀念
長(zhǎng)方體中,這兩條棱相交嗎?那么他們平行嗎?
板書(shū): 任意相交
相交
同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行與垂直
1、舉例:生活中,你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)“垂直與平行”的現(xiàn)象?
2、提問(wèn):為什么這些地方要設(shè)計(jì)成“垂直”或者“平行”?
五、課堂總結(jié)
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案7
一、教材內(nèi)容
人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第2~4頁(yè)例1、例2。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),能正確地讀、寫(xiě)正數(shù)和負(fù)數(shù);知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
3.結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史,對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育;培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)談話交流
談話:同學(xué)們,剛才一上課大家就做了一組相反的動(dòng)作,是什么?(起立、坐下。)今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個(gè)話題聊起。(板書(shū):相反。)我們周?chē)泻芏嗟淖匀缓蜕鐣?huì)現(xiàn)象中都存在著相反的情況,請(qǐng)看屏幕:(課件播放圖片。)太陽(yáng)每天從東方升起,西方落下;公交車(chē)的站點(diǎn)有人上車(chē)和下車(chē);繁華的街市上有買(mǎi)也有賣(mài);激烈的賽場(chǎng)上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎?
(二)教學(xué)新知
1.表示相反意義的量
(1)引入實(shí)例
談話:如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話,就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué),我們一起來(lái)看幾個(gè)例子(課件出示)。
、 六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來(lái)6人,本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。
、 張阿姨做生意,二月份盈利1500元,三月份虧損200元。
③ 與標(biāo)準(zhǔn)體重比,小明重了2.5千克,小華輕了 1.8千克。
④ 一個(gè)蓄水池夏季水位上升米,冬季水位下降米。
指出:這些相反的詞語(yǔ)和具體的數(shù)量結(jié)合起來(lái),就成了一組組“相反意義的量”。(補(bǔ)充板書(shū):相反意義的量。)
(2)嘗試
怎樣用數(shù)學(xué)方式來(lái)表示這些相反意義的量呢?
請(qǐng)同學(xué)們選擇一例,試著寫(xiě)出表示方法。
……
(3)展示交流
……
2.認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)
(1)引入正、負(fù)數(shù)
談話:剛才,有同學(xué)在6的前面寫(xiě)上“+”表示轉(zhuǎn)來(lái)6人,添上“-”表示轉(zhuǎn)走6人(板書(shū):+6 -6),這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。
介紹:像“-6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)(板書(shū):負(fù)數(shù));這個(gè)數(shù)讀作:負(fù)六。
“-”,在這里有了新的意義和作用,叫“負(fù)號(hào)”!+”是正號(hào)。
像“+6”是一個(gè)正數(shù),讀作:正六。我們可以在6的前面加上“+”,也可以省略不寫(xiě)(板書(shū):6)。其實(shí),過(guò)去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。
(2)試一試
請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示出其它幾組相反意義的量。
寫(xiě)完后,交流、檢查。
3.聯(lián)系實(shí)際,加深認(rèn)識(shí)
(1)說(shuō)一說(shuō)存折上的數(shù)各表示什么?(教學(xué)例2。)
(2)聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量,并用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示。
、 同桌交流。
、 全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書(shū)。
這樣的正、負(fù)數(shù)能寫(xiě)完嗎?(板書(shū):… …)
強(qiáng)調(diào)指出:像過(guò)去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù),也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù);在它們的前面添上負(fù)號(hào),就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。
4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”
(1)看一看、讀一讀
談話:接下來(lái),我們一起來(lái)看屏幕:這是去年12月份某天,部分城市的氣溫情況(課件出示)。
哈爾濱: -18 ℃~-5 ℃
北京: -6 ℃~6 ℃
深圳: 15 ℃~25 ℃
溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù),請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來(lái)。
(2)找一找、說(shuō)一說(shuō)
我們來(lái)看首都北京當(dāng)天的溫度,“-5 ℃”讀作:“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”,表示零下5度;5 ℃又表示什么?
你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在的'刻度嗎?(課件出示溫度計(jì),沒(méi)有刻度數(shù))為什么?
現(xiàn)在你能很快找出來(lái)嗎?(給出溫度計(jì)的刻度數(shù),生到前面指。)
說(shuō)一說(shuō),你怎么這么快就找到了?
(課件配合演示:先找0℃,在它的下面找-5℃,在它的上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?
(3)提升認(rèn)識(shí)
請(qǐng)學(xué)生觀察溫度計(jì),說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):以0℃為分界點(diǎn),零上溫度都用正數(shù)來(lái)表示,零下溫度都用負(fù)數(shù)來(lái)表示。(或負(fù)數(shù)都表示零下溫度,正數(shù)都表示零上溫度。)
“0”是正數(shù),還是負(fù)數(shù)呢?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
(4)總結(jié)歸納
如果過(guò)去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和0的話,那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類:
5.練一練
讀一讀,填一填。
6.出示課題
同學(xué)們,想一想,今天你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)?認(rèn)識(shí)了哪位新朋友?你能為今天的數(shù)學(xué)課定一個(gè)課題嗎?
根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并選擇板書(shū)課題:認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案8
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
2、 能力與過(guò)程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則,讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的探索過(guò)程,符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。
三、 教學(xué)過(guò)程
1、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,導(dǎo)入新課。
教師:由于長(zhǎng)期干旱,水庫(kù)放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問(wèn)放水抗旱前水庫(kù)水深多少米?
學(xué)生:26米。
教師:能寫(xiě)出算式嗎?學(xué)生:……
教師:這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,正是我們今天需要討論的問(wèn)題
2、 小組探索、歸納法則
。1)教師出示以下問(wèn)題,學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn),規(guī)定向東的方向?yàn)檎较,向西的方向(yàn)樨?fù)方向。
、 2 ×3
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×3=
、 -2 ×3
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
-2 ×3=
、 2 ×(-3)
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×(-3)=
、 (-2) ×(-3)
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
。-2) ×(-3)=
。2)學(xué)生歸納法則
、俜(hào):在上述4個(gè)式子中,我們只看符號(hào),有什么規(guī)律?
。+)×(+)=( ) 同號(hào)得
(-)×(+)=( ) 異號(hào)得
。+)×(-)=( ) 異號(hào)得
(-)×(-)=( ) 同號(hào)得
、诜e的.絕對(duì)值等于 。
、廴魏螖(shù)與零相乘,積仍為 。
(3)師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
3、 運(yùn)用法則計(jì)算,鞏固法則。
。1)教師按課本P75 例1板書(shū),要求學(xué)生述說(shuō)每一步理由。
。2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為 。
。3)學(xué)生做練習(xí),教師評(píng)析。
(4)教師引導(dǎo)學(xué)生做例題,讓學(xué)生說(shuō)出每步法則,使之進(jìn)一步熟悉法則,同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號(hào)法則。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案9
一、教學(xué)目的:
1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法;會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;
2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):菱形的兩個(gè)判定方法。
2.教學(xué)難點(diǎn):判定方法的證明方法及運(yùn)用。
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個(gè)例題,其中例1是教材P109的例3,例2是一道補(bǔ)充的題目,這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用,主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法,并會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.這些題目的推理都比較簡(jiǎn)單,學(xué)生掌握起來(lái)不會(huì)有什么困難,可以讓學(xué)生自己去完成.程度好一些的班級(jí),可以選講例3.
四、課堂引入
1.復(fù)習(xí)
(1)菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形;
(2)菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等;性質(zhì)2菱形的.對(duì)角線互相平分,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
。3)運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定,應(yīng)具備幾個(gè)條件?(判定:2個(gè)條件)
2.問(wèn)題
要判定一個(gè)四邊形是菱形,除根據(jù)定義判定外,還有其它的判定方法嗎?
3.探究
。ń滩腜109的探究)用一長(zhǎng)一短兩根木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周?chē)弦桓鹌そ,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?
通過(guò)演示,容易得到:
菱形判定方法1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
注意此方法包括兩個(gè)條件:
(1)是一個(gè)平行四邊形。
。2)兩條對(duì)角線互相垂直。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案10
教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生掌握不等式的三條基本性質(zhì);
2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力,提高他們靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):不等式的三條基本性質(zhì)的運(yùn)用.
難點(diǎn):不等式的基本性質(zhì)3的運(yùn)用.
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1. 什么叫不等式?說(shuō)出不等式的三條基本性質(zhì).
2. 當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí),不等式1-5x<16是否成立?
3,-4,-3,4,2.5,0,-1.
3. 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:
(1) x的3倍大于x的2倍與5的差; (3)y的與x的的差小于2;
。2) y的一半與4的和是負(fù)數(shù); (4)5與a的4倍的差不是正數(shù).
4. 按照下列條件寫(xiě)出仍然成立的不等式,并說(shuō)明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì):
。1)m>n,兩邊都減去3; (2)m>n,兩邊同乘以3;
。3)m>n,兩邊同乘以-3; (4)m>n,兩邊同乘以-3;
(5)m>n,兩邊同乘以 .
。ㄒ陨细黝}中,從第2題開(kāi)始,用投影儀打在屏幕上.學(xué)生在回答上述問(wèn)題時(shí),如遇到困難,教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥)在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上,教師指出:本節(jié)課我們將通過(guò)學(xué)習(xí)例題和練習(xí),進(jìn)一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質(zhì),尤其是不等式基本性質(zhì)。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號(hào),使不等式成立.并說(shuō)明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì).
(1)若a–3<9,則a_____12; (2)若-a<10,則a_____–10;
。3)若a>–1,則a_____–4; (4)若-a>,則a_____0.
答:(1)a<12,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1. (2)a>-10,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3.
。3)a>-4,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2. (4)a<0,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3.
。ㄔ谥v授本課時(shí),應(yīng)啟發(fā)學(xué)和在添加不等號(hào)“>”或“<”時(shí),要和題目中的已知條件進(jìn)行對(duì)比,觀察它是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì),是怎樣由已知條件變形得到的.同時(shí)還應(yīng)強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí),不等號(hào)要改變方向=
例2 已知,用a<0,“<”或“>”號(hào)填空:
(1)a+2_____2; (2)a-1_____–1; (3)3a_____0; (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答:(1)a+2<2,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1. (2)a-1<-1,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1.
。ǎ常┮?yàn)椋砤,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2. (4)->0,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3.
。ǎ担┮?yàn)閍<0,兩邊同乘以a<0,由不等式基本性質(zhì)3,得a2>0.
(6)因?yàn)閍<0,兩邊同乘以a2>0,由不等式基本性質(zhì)2,得a3<0。
。ǎ罚┮?yàn)閍<0,兩邊同加上-1,由不等式基本性質(zhì)1,得a-1<-1.
又已知,-1<0,所以a-1<0.
。ǎ福┮?yàn)。a<0,所以a≠0,所以|a|>0.
(本例題除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外,還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識(shí),如a<0表示a是負(fù)數(shù);a>0表示a是正數(shù);|a|是非負(fù)數(shù).后面幾個(gè)小題較靈活,條件由具體數(shù)字改為抽象的字母,這里字母代表正數(shù)還是代表負(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵)
例外 判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確?為什么?(投影)(請(qǐng)學(xué)生回答)
。ǎ保┮?yàn)椋罚担荆担,所以-7.5<-5.7?(2)因?yàn)閍+8>4,,所以a>-4; (3)因?yàn)椋碼>4b,所以a>b; (4)因?yàn)閍<b,所以<>'
(5)因?yàn)椋荆,所以a>4; (6)因?yàn)椋保荆玻裕璦-1>-a-2;
。ǎ罚┮?yàn)椋常荆,所以3a>2a.
答:(1)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3. (2)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1.
。ǎ常┱_,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2. (4)不對(duì),根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,應(yīng)改為>; (5)因?yàn)椋荆,所以a>4
答:(1)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3。 (2)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。
(3)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2。 (4)不對(duì),根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,應(yīng)改為。
(5)不對(duì),根據(jù)不等式基本性質(zhì)5,應(yīng)改為a<4。
(6)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。 (7)不對(duì),應(yīng)分情況逐一討論。
當(dāng)a>0時(shí),3a>2a。(不等式基本性質(zhì)2)
當(dāng)a=0時(shí),3a<2a。
當(dāng)a<0時(shí),3a<2a。(不等式基本性質(zhì)3)
(當(dāng)學(xué)生在回答本題的過(guò)程當(dāng)中,當(dāng)遇到困難或問(wèn)題時(shí),教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助)
三、課堂練習(xí)(投影)
1。按照下列條件,寫(xiě)出仍能成立的不等式:
(1)由-2<-1,兩邊都加-a; (2)由-4x<0,兩邊都乘以-;
(3)由7>5,兩邊都乘以不為零的.-a。
2?用“>”或“<”號(hào)填空:
(1)當(dāng)a-b<0時(shí),a______b: (2)當(dāng)a<0,b<0時(shí),ab_____0;
(3)當(dāng)a<0,b<0時(shí),ab____0; (4)當(dāng)a>0,b<0時(shí),ab____0;
(5)若a____0,b<0,則ab>0; (6)若<0,且b<0,則a_____0。
四、師生共同小結(jié)
在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,教師指出:①在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí),當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)字母,字母代表什么數(shù)是問(wèn)題的關(guān)鍵,這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3,也就是不等號(hào)是否要改變方向的問(wèn)題;②運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí),要變兩個(gè)號(hào),一個(gè)性質(zhì)符號(hào),另一個(gè)是不等號(hào)。
五、作業(yè)
1。根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-1<0; (2)x>-x+6;
(3)3x>7; (4)-x<-3。
2。設(shè)a<b,用“>”或“>”號(hào)連接下列各題中的兩個(gè)代數(shù)式:
(1)a-1,b-1; (2)a+2,b+2; (3)2a,2b;
(4); (5); (6)-b,-a。
3。用“>”號(hào)或“<”號(hào)填空:
(1)若a-b<0,則a_____b; (2)若b<0,則a+b_____a;
(3)若a=0,則a+b_____b; (4)若<0,則ab_____;
(5)b<a<2,則(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b)。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
由于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生進(jìn)一步掌握不等式基本性質(zhì),尤其是基本性質(zhì)3。故在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí),注意在教師的主導(dǎo)作用下讓學(xué)生以練為主,從而使學(xué)生在初步掌握不等式的三條基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,通過(guò)口答,筆做,討論等不同的方式的練習(xí),提高學(xué)生將不等式正確、靈活進(jìn)行變形的能力。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案11
學(xué)習(xí)方式:
從具體問(wèn)題情景中探索體會(huì)合并同類項(xiàng)的含義。
逆用乘法分配律探求合并同類項(xiàng)法則。
通過(guò)多角度的練習(xí)辨別同類項(xiàng),加 深對(duì)概念的理解,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。
教學(xué)目標(biāo):
1、在具體情境中理解、掌握同類項(xiàng)的定義;
2、在具體情境中, 讓學(xué)生了解合并同類項(xiàng)的法則,能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。
3、能運(yùn)用合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式,并根據(jù)所給字母的值,求多項(xiàng)式的值。
4、通過(guò)“合并同類項(xiàng)”的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1、重點(diǎn):同類項(xiàng)的概念,合并同類項(xiàng)的法則。
2、難點(diǎn):理解同類項(xiàng)的概念中所含字母相同,且相同字母的次數(shù)也相同的含義。
3、疑點(diǎn):同類項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別。
教具準(zhǔn)備
投影儀(電腦)、自制膠片
教學(xué)過(guò)程:
提出問(wèn)題
創(chuàng)設(shè)情景 (出示投影)
如圖的長(zhǎng)方形由兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。
、佼(dāng)學(xué)生列出代數(shù)式 8n+5n時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生是否還有其他表示方法,啟發(fā)學(xué)生得出:
。8+5)n
、诮又龑(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出等式:
8n+5n=(8+5)n=13n
啟發(fā)學(xué)生觀察上式是怎樣的一種變化;
它類似于我們前面學(xué)過(guò)的什么運(yùn)算律
為什么8n與5n可以合并成一項(xiàng)(組織學(xué)生充分
討論,從而引出同類項(xiàng)的概念)
、弁愴(xiàng)的概念
舉出一些具有代表性的同類項(xiàng)的實(shí)際例子。
如:-7a2b , 2a2b ;
8n , 5n ;
3x2, -x2
引導(dǎo)學(xué)生觀察上面給出的幾組代數(shù)式具有什么共同特點(diǎn):
、偎淖帜赶嗤
、谙嗤帜傅闹笖(shù)也相同
教師順勢(shì)提出同類項(xiàng)的概念
強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)必須滿足以上兩條
、芙Y(jié)合長(zhǎng)方形面積問(wèn)題,引出合并同類項(xiàng)的概念:把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。 學(xué)生觀察,思考
討論交流
(反例鞏固) 出示問(wèn)題;
x與y,
a2b與ab2,
。3pa與3pa
abc與ac,
a2和a3 是不是同類項(xiàng)
。ńo學(xué)生留下足夠的思考時(shí)間,引導(dǎo)學(xué)生緊緊結(jié)合同類項(xiàng)的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷)
其中:a2b與ab2可讓學(xué)生充分討論交流。
。ń處煆(qiáng)調(diào)“必須是相同字母的指數(shù)相同”這句話的含義,從而分清同類項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別)
(引導(dǎo)學(xué)生題后反思,同類項(xiàng)與它們的系數(shù)無(wú)關(guān),只與所含的字母及字母的指數(shù)有關(guān))。
緊扣定義
加以判別
例1 根據(jù)乘法分配律合并同類項(xiàng)
。1)-xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a- a2+3
。ń處煆(qiáng)調(diào)乘法分配律的逆運(yùn)用)
(學(xué)生板書(shū)完畢后,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察合并的前后發(fā)生了什么變化?其中系 數(shù)怎樣變化的.?字母及字母的指數(shù)又怎樣變化了)
由此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出合并同類項(xiàng)的法則:
在合并同類項(xiàng)時(shí),只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變。
學(xué)生思考
解答(找二生板演其他學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出過(guò)程)
總結(jié)法則
可根據(jù)情況適當(dāng)復(fù)習(xí)關(guān)于乘法分配律的有關(guān)知識(shí)
通過(guò)上面的實(shí)例,學(xué)生對(duì)怎樣合并同類項(xiàng)的問(wèn)題已有較深刻的印象,但還不能用完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將其敘述出來(lái),教師要積極引導(dǎo),讓學(xué)生動(dòng)腦思考。
應(yīng)用法則
例2,合 并同類項(xiàng)
、3a+2b-5a-b
、冢4ab+8-2b2-9ab-8
給學(xué)生留有足夠的獨(dú)立的思考時(shí)間
找二生到黑板上板演。
學(xué)生 板演后,教師組織 學(xué)生交流評(píng)價(jià),根據(jù)出現(xiàn)的問(wèn)題,作點(diǎn)拔,強(qiáng)調(diào)。
強(qiáng)調(diào):合并同類項(xiàng)的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是同類項(xiàng)的系數(shù)相加減的過(guò)程,在系數(shù)相加時(shí),不要遺漏符號(hào),字母和字母的指數(shù)都不變。
教師不給任何提示
學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后同桌同學(xué)互相交換評(píng)判。
(二生到黑板上板演)
變式
應(yīng)用 補(bǔ)充例題
例3,求代數(shù)式的值
、2x2-5x+x2+4x-3 x2-2 其中x=
②-3 x2+5x-0.5 x2+x-1 其中x=2
出示 例題后,教師不要給任何提示,先讓學(xué)生獨(dú)立思考。
部分學(xué)生會(huì)直接把x= 代入式中去計(jì)算,出現(xiàn)這一情況后,教師可積極引導(dǎo)。
問(wèn):還有沒(méi)有其 他方法?學(xué)生仔細(xì)觀察后不難發(fā)現(xiàn)先合并化簡(jiǎn)后,再代入求值,此時(shí)教師可提出讓學(xué)生對(duì)比分析哪種方法簡(jiǎn)便。從而強(qiáng)調(diào),先化簡(jiǎn)再求值會(huì)使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便。
獨(dú)立完成
分析比較
尋求簡(jiǎn)便方法
隨堂
練習(xí) 1、合并同類項(xiàng)
、3y+ y=__________
、3b-3a2+1+a3-2b=____ _______
、2y+6y+2xy-5=_____________
2、求代數(shù)式的值
8 p2-7q+6q-7p2-7
其中p=3 q=3
練習(xí)交流合作
教師可根據(jù)情況適當(dāng)補(bǔ)充
小結(jié) 今天你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?獲得了哪些方法,
有什么體會(huì)? 自己總結(jié)
作業(yè) 教材課后習(xí)題
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案12
【教學(xué)內(nèi)容】
【教學(xué)目標(biāo)】
1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法,并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的過(guò)程,體會(huì)如何探索研究問(wèn)題.
3.通過(guò)將多邊形"分割"為三角形的過(guò)程體驗(yàn),初步認(rèn)識(shí)"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.
【教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和公式
2.難點(diǎn):多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)
3.關(guān)鍵:.多邊形"分割"為三角形.
【教具準(zhǔn)備】三角板、卡紙
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示問(wèn)題
1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)搶答賽中,老師出了這么一個(gè)問(wèn)題,一個(gè)五邊形的所有角相加等于多少度?一個(gè)學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示:將一個(gè)五邊形沿對(duì)角線剪開(kāi),能分割成幾個(gè)三角形?
你能說(shuō)出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?(點(diǎn)題)意圖:利用搶答問(wèn)題和教具演示,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力
二、探索研究學(xué)會(huì)新知
1、回顧舊知,引出問(wèn)題:
(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________
(2)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.
2、探索四邊形的內(nèi)角和:
(1)學(xué)生思考,同學(xué)討論交流.
。2)學(xué)生敘述對(duì)四邊形內(nèi)角和的.認(rèn)識(shí)(第一二組通過(guò)測(cè)量相加,第三四組通過(guò)畫(huà)對(duì)角線分成兩個(gè)三角形.)回顧三角形,正方形,長(zhǎng)方形內(nèi)角和,使學(xué)生對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。
(3)引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和:
方法一:連接一條對(duì)角線,分成2個(gè)三角形:
180°+180°=360°
從簡(jiǎn)單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達(dá)到"分割"問(wèn)題,并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二:在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn),與頂點(diǎn)連接組成4個(gè)三角形.
180°×4-360°=360°
3、探索多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題,提出階梯式的問(wèn)題:
你能?chē)L試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎?(第一二組)
你能?chē)L試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎?(第三,四組)那么n邊形呢?完成后填表:
n邊形3456...n分成三角形的個(gè)數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時(shí)運(yùn)用,掌握新知:
。1)一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是_____________度
。2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720度,這個(gè)多邊形是_____邊形
。3)一個(gè)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角是________,那么正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是_________
通過(guò)學(xué)生動(dòng)手去用分割法求五(六)邊形的內(nèi)角和,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從而歸納出n邊形的內(nèi)角和
三、點(diǎn)例透析
運(yùn)用新知例題:想一想:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系呢?
四、應(yīng)用訓(xùn)練強(qiáng)化理解
4、第83頁(yè)練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
五、知識(shí)回放
課堂小結(jié)提問(wèn)方式:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?
1多邊形內(nèi)角和公式
2多邊形內(nèi)角和計(jì)算是通過(guò)轉(zhuǎn)化為三角形
六、作業(yè)練習(xí)
1、書(shū)面作業(yè):
2、課外練習(xí):
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案13
【教學(xué)目標(biāo)】:
通過(guò)實(shí)例,使學(xué)生體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想,能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷 和推測(cè),能與 同學(xué)進(jìn)行交流,用清晰的語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:
重點(diǎn)、難點(diǎn):根據(jù)有關(guān)問(wèn)題查找資料或調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法選取樣本,能用樣本的平均數(shù)和方差,從而對(duì)總體有個(gè)體有個(gè)合理的估計(jì)和推測(cè)。
【教學(xué)過(guò)程】:
一、課前準(zhǔn)備
問(wèn)題:20xx年北京的空氣質(zhì)量情況如何?請(qǐng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取該年的30天,記錄并統(tǒng)計(jì)這30天北京的空氣污染指數(shù),求出這30天的平均空氣污染指數(shù),據(jù)此估計(jì)北京20xx年全年的平均空氣 污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請(qǐng)同學(xué)們查詢中國(guó)環(huán)境保護(hù)網(wǎng)。
二、新課
師生用隨機(jī)抽樣的方法選定如下表中的30天,通過(guò)上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級(jí)別,如下表所示:
這30個(gè)空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107,據(jù)此估計(jì)該城市20xx年的平均空氣污染指數(shù)為107, 空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染。
討論:同學(xué)們之 間互相交流,算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少?根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù),估計(jì)這個(gè)城市的空氣質(zhì)量 。
2、體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性
下面是老師抽取的樣本的空氣 質(zhì)量級(jí)別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計(jì)圖和該城市20xx年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖,同學(xué)們可以通過(guò)比較兩張統(tǒng)計(jì)圖,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性。
經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn),雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致,但這樣的誤差 還是可以接受的,是一個(gè)較好的估計(jì)。
練習(xí):同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖,并 和20xx年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較,想一想用你所抽取的樣本估計(jì)總體是否合理?
顯然,由于各位同學(xué)所抽取的樣本的.不同,樣本的污染指數(shù)不同。但是,正如我們前面已經(jīng)看到的,隨著樣本容量(樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù))的增加,由樣本得出的平均數(shù)往往會(huì)更接近總體的平均數(shù),數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的 . 對(duì)于估計(jì)總體特性這類問(wèn) 題,數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個(gè)估計(jì)值的范圍,將來(lái)同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
3、加權(quán)平均數(shù)的求法
問(wèn)題1:在計(jì)算20個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí),小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列,如下表所示:
然后,他這樣計(jì)算這20個(gè)學(xué)生的平均身高:
小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎?為什么?
問(wèn)題2:假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí),各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如下表所示.
小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同學(xué)的平均身高:
小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎?為什么?
練習(xí):在一個(gè)班的40學(xué)生中,14歲的有5人,15歲的有30人,16歲的有4人,17歲的有1人,求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年 齡。
三、小結(jié)
用樣本估計(jì)總體 時(shí),樣本容量越大,樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確。相應(yīng)地,搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大,隨機(jī)抽樣是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明了的可靠的方法,它對(duì)于 估計(jì)總體特征是很有幫助的。
四、作業(yè)
習(xí)題4.2 1
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案14
教學(xué)設(shè)計(jì)思想:本節(jié)安排1課時(shí)講授;影子是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象,教學(xué)中引用太陽(yáng)光照射下的影子種種生活中的實(shí)例,目的是讓學(xué)生體會(huì)影子在生活中的存在,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。課前布置作業(yè)讓學(xué)生觀察不同時(shí)刻物體影子的變化,親自感受變化的情況,再通過(guò)教師講授逐步加深對(duì)投影相關(guān)概念的理解,并掌握其應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能
經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過(guò)程,知道平行投影、正投影的含義;
能夠確定物體在太陽(yáng)光下的影子的特征;
知道在不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)觀察、想象、實(shí)踐形成一定的空間想象能力,發(fā)展空間觀念;
探索不同時(shí)刻不同物體的影子的變化規(guī)律:影子長(zhǎng)的比等于物體高度的比。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)理論研究自然現(xiàn)象,引發(fā)對(duì)大自然和社會(huì)生活探索的欲望,提高學(xué)習(xí)興趣,增進(jìn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):理解平行投影的含義。
教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)對(duì)平行投影的認(rèn)識(shí)進(jìn)行物體與投影之間的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)式。
教學(xué)安排:1課時(shí)。
教學(xué)媒體:幻燈片。
教學(xué)過(guò)程:
課前準(zhǔn)備:讓學(xué)生在課前觀察物體在陽(yáng)光下的影子,自己總結(jié)出一些結(jié)論。
一、創(chuàng)設(shè)情景
問(wèn)題1:
師:請(qǐng)看這幅圖片,哪位同學(xué)知道這是什么?(提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的興趣)
教師陳述:日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成。
當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí),晷針的影子就會(huì)投向晷面。隨著時(shí)間的推移,晷針的影子在晷面上慢慢地移動(dòng)。以此來(lái)顯示時(shí)刻。(看下圖)
設(shè)疑激趣:利用古代顯示時(shí)刻的物體來(lái)引起學(xué)生的興趣。
二、引出課題
問(wèn)題2:
師:太陽(yáng)光可看成平行的直線,在陽(yáng)光下,我們經(jīng)?匆(jiàn)物體的影子,那同學(xué)們你們知道影子的長(zhǎng)短和方向在一天中是怎樣變化的嗎?
下面我們來(lái)看幾副圖片:(幻燈顯示)
。1) (2) (3)
上面的三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的,請(qǐng)根據(jù)樹(shù)的影子,判斷拍攝的先后順序,并說(shuō)明理由。
生:通過(guò)這幾天觀察,如果上午觀察物體的影子,都是逐漸變短的一個(gè)過(guò)程,所以拍攝的先后順序是:(3)→(2)→(1)。
師:這位同學(xué)回答的很正確;但是哪位同學(xué)能解釋一下呢?
生:上午太陽(yáng)從東方地平線上升起,逐漸升高,這里我們把太陽(yáng)光線看成平行的直線,根據(jù)以前我們學(xué)過(guò)的幾何知識(shí),通過(guò)畫(huà)圖,顯而易見(jiàn)影子隨著太陽(yáng)的升高逐漸變短的。
師:回答的很好;根據(jù)上面的總結(jié),我們觀看下面的圖片,觀察有什么變化?
在我國(guó)北方地區(qū),人們居住的房屋窗戶大多是朝南的,中午某時(shí)刻室內(nèi)的窗影在一年四季里會(huì)有什么變化呢?
學(xué)生相互討論,交流。
生:夏天的時(shí)候影子是最短的,冬天是最長(zhǎng)的,春秋次之。
活動(dòng):學(xué)生有豐富的關(guān)于影子的生活經(jīng)驗(yàn),讓他們結(jié)合經(jīng)驗(yàn)想象自己的影子從早到晚是如何變化的'(包括大小和方向)?并叫三個(gè)學(xué)生代表太陽(yáng)、物體、影子,模擬太陽(yáng)東升西落。得出結(jié)論:大——小——大;西——北偏西——正北——北偏東——東。
教師總結(jié):物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻面上留下它的影子,這種現(xiàn)象就是投影(projection)。
太陽(yáng)的光線可看做平行線的,像這樣的光線照射在物體上,所形成的投影叫做平行投影。光線是投影線,地面或墻面是投影面。
如上圖,用一束平行光線豎直照射水平放置的三角尺上,投影線、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在這種平行投影中,光線是豎直照射在水平面上的。像這種平行投影又叫做正投影。
現(xiàn)在大家對(duì)投影有了一定的了解,再看下面這個(gè)圖形,思考問(wèn)題:[
如圖,正方體正面(R面)在V面上的正投影 。
1.R面的正投影是什么圖形?與R面相對(duì)的面的在正投影是什么圖形?
2.Q面的正投影是什么圖形?與Q面相對(duì)的面的正投影是什么圖形?
3.P面及與它相對(duì)的面的正投影分別是什么圖形?
學(xué)生相應(yīng)回答上面的問(wèn)題。
師:我們學(xué)習(xí)了投影的相關(guān)概念,也觀看了許多投影的圖片,那同學(xué)們思考這樣的問(wèn)題:
。1)一個(gè)物體的正投影是立體圖形還是平面圖形?
(2)點(diǎn)、線段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形?
第一問(wèn)顯而易見(jiàn),教師可以找中下等學(xué)生回答。
第二問(wèn)教師可以通過(guò)課件演示,學(xué)生觀看,回答問(wèn)題。(參看課件:點(diǎn)、線、面的投影)
師生互動(dòng):
例:旗桿直立在A處,它的平行投影如圖所示。
。1)請(qǐng)畫(huà)出小明站在B處時(shí)的投影(用線段表示)。并說(shuō)明你這樣畫(huà)的理由。
(2)如果小明站在C處,請(qǐng)畫(huà)出他的投影(用線段表示),并比較小明站在B、C兩處投影的長(zhǎng)短。
。3)旗桿的高度與它投影長(zhǎng)的比和小明的身高與他投影長(zhǎng)的比有什么關(guān)系?為什么?
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,自主完成這道例題,教師再進(jìn)行講解。
教師總結(jié):一般地,兩個(gè)直立于地面的物體在陽(yáng)光下的投影,或平行或在同一條直線上,兩個(gè)物體、他們的平行投影及過(guò)物體頂端的投影線,分別組成直角三角形,這兩個(gè)三角形相似。
三、練習(xí)
1.大致說(shuō)出我國(guó)北方的確一天中(早晨、中午、傍晚),人在陽(yáng)光下的投影的方向和長(zhǎng)短。
2.下圖是一棵大樹(shù)在陽(yáng)光下的投影,請(qǐng)畫(huà)出另一棵樹(shù)的投影(用線段表示)。
3.結(jié)合地理知識(shí),談?wù)勗谖覈?guó)哪些地區(qū)會(huì)有太陽(yáng)直射現(xiàn)象。這時(shí)人的投影是什么樣的?
四、課堂總結(jié)
板書(shū)設(shè)計(jì):
平行投影
一、導(dǎo)入 平行投影
問(wèn)題1: 正投影
二、新授 例:
問(wèn)題2:
三、練習(xí)
投影:
四、總結(jié)
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案15
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。
3、滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
4、培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)
難點(diǎn)
正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入
1、已知方程x2-ax-3a=0的.一個(gè)根是6,則求a及另一個(gè)根的值。
2、由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系,這種關(guān)系比較復(fù)雜,是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
3、由求根公式可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊,分母相同,分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
二、探索新知
解下列方程,并填寫(xiě)表格:
方程x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格,你能得到什么結(jié)論?
。1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根x1,x2與系數(shù)p,q之間有什么關(guān)系?
(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1,x2與系數(shù)a,b,c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?
解下列方程,并填寫(xiě)表格:
方程x1 x2 x1+x2 x1x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結(jié):根與系數(shù)關(guān)系:
。1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根x1,x2與系數(shù)p,q的關(guān)系是:x1+x2=-p,x1x2=q(注意:根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。)
。2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程,可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再利用上面的結(jié)論。
即:對(duì)于方程ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0,∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba,x1x2=ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1不解方程,寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積:
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2不解方程,檢驗(yàn)下列方程的解是否正確?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1,x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734,x2=5-734)
例3已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程。(你有幾種方法?)
例4已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3,求另一根及k的值。
變式一:已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù),求k;
變式二:已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù),求k.
三、課堂小結(jié)
1、根與系數(shù)的關(guān)系。
2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零。
四、作業(yè)布置
1、不解方程,寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積。
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2、已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1,求另一根及m的值。
3、已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2,求另一根及b的值
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