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八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2024-06-23 10:33:01 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案(精品)

  作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者,總歸要編寫教案,通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。我們?cè)撛趺慈懡贪改?以下是小編為大家收集的八年?jí)數(shù)學(xué)教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案(精品)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案1

  【教學(xué)目標(biāo)】

  知識(shí)目標(biāo):

  解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的意義,理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則,會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。

  能力目標(biāo):

  (1)經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過程,發(fā)展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力;

  (2)體會(huì)乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

  情感目標(biāo):

  充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的`積極性、主動(dòng)性

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  推測(cè)整式乘法的運(yùn)算法則。

  【教學(xué)過程】

  一、復(fù)習(xí)引入

  通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)引入課題(學(xué)生作答)

  1.請(qǐng)說出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則:

  單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

 。ㄏ禂(shù)×系數(shù))×(同字母冪相乘)×單獨(dú)的冪

  例如:( 2a2b3c) (-3ab)

  解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c

  = -6a3b4c

  2.說出多項(xiàng)式2x2-3x-1的項(xiàng)和各項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)分別為:2x2、-3x、-1系數(shù)分別為:2、-3、-1

  問:如何計(jì)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘?例如:2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計(jì)算?

  這便是我們今天要研究的問題。

  二、新知探究

  已知一長(zhǎng)方形長(zhǎng)為(a+b+c),寬為m,則面積為:m(a+b+c)

  現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方形分割為寬為m,長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)小長(zhǎng)方形,其面積之和為ma+mb+mc因?yàn)榉指钋昂箝L(zhǎng)方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

  上一等式根據(jù)什么規(guī)律可以得到?從中可以得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則該如何表述?(學(xué)生分組討論:前后座為一組;找個(gè)別同學(xué)作答,教師作評(píng))

  結(jié)論單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則:

  用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

  用字母表示為:m(a+b+c)=ma+mb+mc

  運(yùn)算思路:單×多

  轉(zhuǎn)化

  分配律

  單×單

  三、例題講解

  例計(jì)算:(1)(-2a2)· (3ab2– 5ab3)

 。2)(- 4x) ·(2x2+3x-1)

  解:(1)原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②

  (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案2

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化(平移、軸對(duì)稱、伸長(zhǎng)、壓縮)之間的關(guān)系并能找出變化規(guī)律。

  2、由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化。

  重點(diǎn)

  1、 作某一圖形關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形,并能寫出所得圖形相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)。

  2、 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn),已知軸一邊的圖形或坐標(biāo)確定另一邊的圖形或坐標(biāo)。

  難點(diǎn)

  體會(huì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)思想,并能解決一些簡(jiǎn)單的問題

  學(xué)習(xí)過程(導(dǎo)入、探究新知、即時(shí)練習(xí)、小結(jié)、達(dá)標(biāo)檢測(cè)、作業(yè))

  第一課時(shí)

  學(xué)習(xí)過程:

  一、舊知回顧:

  1、平面直角坐標(biāo)系定義:在平面內(nèi),兩條____________且有公共_________的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

  2、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法____________。

  3、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:

  二、新知檢索:

  1、在方格紙上描出下列各點(diǎn)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),

  (3,0),(4,-2), (0,0)并用線段依次連接,觀察形成了什么圖形

  三、典例分析

  例1、

  (1) 將魚的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別加5畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別減2呢?

  (2)將魚的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別加3畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)減2呢?

  例2、(1)將魚的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?

  (2)將魚的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?/2畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?

  四、題組訓(xùn)練

  1、在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)為(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的點(diǎn)用線段依次連接起來形成一個(gè)圖案。

  (1)這四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變成原來的1/2,將所得的四個(gè)點(diǎn)用線段依次連接起來,所得圖案與原來圖案相比有什么變化?

  (2)縱、橫分別加3呢?

  (3)縱、橫分別變成原來的2倍呢?

  歸納:圖形坐標(biāo)變化規(guī)律

  1、 平移規(guī)律:2、圖形伸長(zhǎng)與壓縮:

  第二課時(shí)

  一、舊知回顧:

  1、軸對(duì)稱圖形定義:如果一個(gè)圖形沿著 對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。

  中心對(duì)稱圖形定義:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形

  二、新知檢索:

  1、如圖,左邊的魚與右邊的魚關(guān)于y軸對(duì)稱。

  1、左邊的魚能由右邊的魚通過平移、壓縮或拉伸而得到嗎?

  2、各個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系?

  3、如果將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,為保持整個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱,那么左邊的魚各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)將發(fā)生怎樣的`變化?

  三、典例分析,如圖所示,

  1、右圖的魚是通過什么樣的變換得到 左圖的魚的。

  2、如果將右邊的魚的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍,畫出圖形,得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系。

  3、如果將右邊的魚的縱、橫坐標(biāo)都分別變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系

  四、題組練習(xí)

  1、將坐標(biāo)作如下變化時(shí),圖形將怎樣變化?

 、 (x,y)(x,y+4)② (x,y) (x,y-2)③ (x,y) (1/2x , y)

 、 (x,y) (3x , y)⑤ (x,y) (x ,1/2y)⑥ (x,y) (3x , 3y)

  2、如圖,在第一象限里有一只蝴蝶,在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶,并寫出第二象限中蝴蝶各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

  3、 如圖,作字母M關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形,并寫出所得圖形相應(yīng)各端點(diǎn)的坐標(biāo)。

  4、 描出下圖中楓葉圖案關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形的簡(jiǎn)圖。

  學(xué)習(xí)筆記

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案3

  一、教學(xué)目標(biāo)

  ①經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算(只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,并且結(jié)果都是整式),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。

 、诶斫庹匠ǖ乃憷恚l(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。

  二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  重點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。

  難點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解,尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。

  三、教學(xué)準(zhǔn)備

  卡片及多媒體課件。

  四、教學(xué)設(shè)計(jì)

 。ㄒ唬┣榫骋

  教科書第161頁(yè)問題:木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸,地球的質(zhì)量約為5。98×1021噸,你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?

  重點(diǎn)研究算式(1。90×1024)÷(5。98×1021)怎樣進(jìn)行計(jì)算,目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的模型。

  注:教科書從實(shí)際問題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算,學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中,將自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性,了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。

 。ǘ┨骄啃轮

  (1)計(jì)算(1。90×1024)÷(5。98×1021),說說你計(jì)算的根據(jù)是什么?

 。2)你能利用(1)中的方法計(jì)算下列各式嗎?

  8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

 。3)你能根據(jù)(2)說說單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎?

  注:教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化,并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。

  單項(xiàng)式的除法法則的推導(dǎo),應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動(dòng)的安排,是使學(xué)生通過對(duì)具體的特例的計(jì)算,歸納出單項(xiàng)式的.除法運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說明,也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動(dòng)過程中,學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。

  (三)歸納法則

  單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

  注:通過總結(jié)法則,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

 。ㄋ模⿷(yīng)用新知

  例2計(jì)算:

 。1)28x4y2÷7x3y;

 。2)—5a5b3c÷15a4b。

  首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式,在這兒省去了括號(hào)。對(duì)本例可以采用學(xué)生口述,教師板書的形式完成。口述和板書都應(yīng)注意展示法則的應(yīng)用,計(jì)算過程要詳盡,使學(xué)生盡快熟悉法則。

  注:?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式,既要對(duì)系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,又要對(duì)相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算,同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意,這些對(duì)剛剛接觸整式除法的學(xué)生來講,難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況,所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問題。

  鞏固新知教科書第162頁(yè)練習(xí)1及練習(xí)2。

  學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題,同桌交流。

  注:在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過程中讓學(xué)生自己去體會(huì)法則、掌握法則,印象更為深刻,也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

  (五)作業(yè)

  1、必做題:教科書第164頁(yè)習(xí)題15。3第1題;第2題。

  2、選做題:教科書第164頁(yè)習(xí)題15。3第8題

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案4

  一、教學(xué)內(nèi)容:

  本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級(jí)上冊(cè),第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時(shí)——完全平方公式。

  二、教材分析:

  完全平方公式是乘法公式的重要組成部分,也是乘法運(yùn)算知識(shí)的升華,它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后,對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié),體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學(xué)生后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運(yùn)算的必備知識(shí),它還是配方法的基本模式,為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ),所以說完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。

  本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上,研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一種較好的模式,培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些代數(shù)式的運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)很有幫助。使學(xué)生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。

  重點(diǎn):掌握完全平方公式,會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

  難點(diǎn):理解公式中的字母含義,即對(duì)公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  (1)經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程,掌握完全平方公式,并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

  (2)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力,了解公式的幾何背景,感受數(shù)與形之間的聯(lián)系,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。

  (3)通過推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力,學(xué)會(huì)與他人合作交流,體驗(yàn)解決問題的多樣性。

  (4)體驗(yàn)完全平方公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得體驗(yàn)成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

  四、學(xué)情分析與教法學(xué)法

  學(xué)情分析:課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的'認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上,本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法運(yùn)算及平方差公式的基礎(chǔ)上開展的,具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外,14歲的中學(xué)生充滿了好奇心,有較強(qiáng)的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲,所以只有能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級(jí)學(xué)生的探究能力有差異,邏輯推理能力也有待于提高,而且易粗心馬虎,這都是本節(jié)課要注意的問題。

  學(xué)法:以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生在獨(dú)立思考、歸納總結(jié)、合作交流

  總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。

  教法:以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式,在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的教學(xué)過程中,教師做好組織者和引導(dǎo)者,讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下處于主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

  五、教學(xué)過程

  (略)

  六、教學(xué)評(píng)價(jià)

  在教學(xué)中,教師在精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中,做到以學(xué)生為主體,做好組織者和引導(dǎo)者,全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過情境引入、提供問題引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn),自主探究,發(fā)現(xiàn)問題,深入思考。學(xué)生解決問題要以獨(dú)立思考為主,當(dāng)遇到困難時(shí)學(xué)會(huì)求助交流,教師也要給學(xué)生思考交流的時(shí)間,讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。

  在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中,通過對(duì)學(xué)生參與自主探究的程度、合作交流的意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣,發(fā)現(xiàn)問題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià),并對(duì)學(xué)生的想法或結(jié)論給予鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案5

  第三十四學(xué)時(shí):14.2.1平方差公式

  一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程。

  2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

  二、重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用;

  難點(diǎn):理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。

  三、合作學(xué)習(xí)

  你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?

 。1)20xx×1999(2)998×1002

  導(dǎo)入新課:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.

 。1)(x+1)(x—1);

 。2)(m+2)(m—2)

 。3)(2x+1)(2x—1);

 。4)(x+5y)(x—5y)。

  結(jié)論:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的.差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

  即:(a+b)(a—b)=a2—b2

  四、精講精練

  例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

 。1)(3x+2)(3x—2);

 。2)(b+2a)(2a—b);

 。3)(—x+2y)(—x—2y)。

  例2:計(jì)算:

  (1)102×98;

 。2)(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。

  隨堂練習(xí)

  計(jì)算:

 。1)(a+b)(—b+a);

  (2)(—a—b)(a—b);

 。3)(3a+2b)(3a—2b);

  (4)(a5—b2)(a5+b2);

 。5)(a+2b+2c)(a+2b—2c);

 。6)(a—b)(a+b)(a2+b2)。

  五、小結(jié)

 。╝+b)(a—b)=a2—b2

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案6

  創(chuàng)設(shè)情境

  1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?

  2.將以上的性質(zhì)定理,分別用命題形式敘述出來。

  根據(jù)平行四邊形的定義,我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì),那么如何來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立?

  探究歸納

  平行四邊形的判定方法:

  證明:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  已知:

  求證:

  做一做:將四根細(xì)木條(其中兩條長(zhǎng)相等,另外兩條長(zhǎng)也相等)用小釘子釘在一起,做成一個(gè)四邊形,使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊。它是平行四邊形嗎?

  學(xué)生交流:把你做的`四邊形和其他同學(xué)做的進(jìn)行比較,看看是否都是平行四邊形。

  觀察發(fā)現(xiàn):盡管每個(gè)人取的邊長(zhǎng)不一樣,但只要對(duì)邊分別相等,所作的都是平行四邊形

  練習(xí):如圖,在ABCD中,E,F(xiàn),G和H分別是各邊中點(diǎn).求證:四邊形EFGH為平行四邊形

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案7

  數(shù)據(jù)的波動(dòng)

  教學(xué)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過程

  2、了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差,能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值。

  教學(xué)重點(diǎn):會(huì)計(jì)算某些數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。

  教學(xué)難點(diǎn):理解數(shù)據(jù)離散程度與三個(gè)差之間的關(guān)系。

  教學(xué)準(zhǔn)備:計(jì)算器,投影片等

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  1、投影課本P138引例。

  (通過對(duì)問題串的解決,使學(xué)生直觀地估計(jì)從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量,同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)平均水平相近時(shí),兩者的離散程度未必相同,從而順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量度極差)

  2、極差:是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,極差是用來刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

  二、活動(dòng)與探究

  如果丙廠也參加了競(jìng)爭(zhēng),從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿,數(shù)據(jù)如圖(投影課本159頁(yè)圖)

  問題:1、丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差是多少?

  2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與對(duì)應(yīng)平均數(shù)的差距。

  3、在甲、丙兩廠中,你認(rèn)為哪個(gè)廠雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?

  (在上面的情境中,學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質(zhì)量的極差,即可得出結(jié)論。這里增加一個(gè)丙廠,其平均質(zhì)量和極差與甲廠相同,此時(shí)導(dǎo)致學(xué)生思想認(rèn)識(shí)上的矛盾,為引出另兩個(gè)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差作鋪墊。

  三、講解概念:

  方差:各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),記作s2

  設(shè)有一組數(shù)據(jù):x1, x2, x3,,xn,其平均數(shù)為

  則s2= ,

  而s= 稱為該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(既方差的算術(shù)平方根)

  從上面計(jì)算公式可以看出:一組數(shù)據(jù)的極差,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

  四、做一做

  你能用計(jì)算器計(jì)算上述甲、丙兩廠分別抽取的.20只雞腿質(zhì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差嗎?你認(rèn)為選哪個(gè)廠的雞腿規(guī)格更好一些?說說你是怎樣算的?

  (通過對(duì)此問題的解決,使學(xué)生回顧了用計(jì)算器求平均數(shù)的步驟,并自由探索求方差的詳細(xì)步驟)

  五、鞏固練習(xí):課本第172頁(yè)隨堂練習(xí)

  六、課堂小結(jié):

  1、怎樣刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度?

  2、怎樣求方差和標(biāo)準(zhǔn)差?

  七、布置作業(yè):習(xí)題5.5第1、2題。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案8

  ●教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.掌握相似 三角形的定義、表示法,并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.

  2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì) 算.

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1.能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似,訓(xùn)練 學(xué)生的判斷能力.

  2.能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力.

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比,滲透類比的教學(xué)思想,并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系.

  ●教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形的定義及運(yùn)用.

  ●教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù).

  ●教學(xué)過程

 、.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  今天, 我們就來研究相似三角形.

  Ⅱ.新課講解

  1.相似三角形的定義及記法

  三角對(duì)應(yīng)相等,三邊 對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相 似三角形。如△ABC與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF

  其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置,如A與D,B與E,C與F相對(duì)應(yīng).AB∶DE等于相似比.

  2.想一想

  如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是對(duì)應(yīng)角?哪些邊是對(duì)應(yīng)邊?對(duì)應(yīng) 角 有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)邊呢?

  所以 D、E、F. .

  3.議一議,學(xué)生討論

  (1)兩個(gè)全等三角形一定相似嗎?為什么?

  (2)兩個(gè)直角三角 形一 定相似嗎?兩個(gè)等腰直角三角形呢?為 什么?

  (3)兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎?兩個(gè)等邊三角形呢?為什么?

  結(jié)論:兩 個(gè)全等三角形一定相似.

  兩個(gè) 等腰直角三角形一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.

  4.例題

  例1、有一塊呈三角形形狀 的草坪,其中一邊的'長(zhǎng)是20 m,在這個(gè)草坪的圖紙上,這條邊長(zhǎng)5 cm,其他兩邊的 長(zhǎng)都是3.5 cm,求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.

  例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,

  ACB=40,求(1)AED和ADE的度數(shù)。(2)DE的長(zhǎng).

  5.想一想

  在例2的條件下,圖中有哪些線段成比例?

 、.課堂練習(xí) P129

  Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

  相似三角形的 判定方法定義法.

 、.課后作業(yè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案9

  一.教學(xué)目標(biāo):

  1.了解方差的定義和計(jì)算公式。

  2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

  3.會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

  二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:

  1.重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。

  2.難點(diǎn):理解方差公式

  3.難點(diǎn)的突破方法:

  方差公式:S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復(fù)雜,學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì)有一定困難,以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤,為突破這一難點(diǎn),我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié),將難點(diǎn)化解。

  (1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式,目的不明確學(xué)生很難對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子,不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度,僅僅知道平均數(shù)是不夠的。

  (2)波動(dòng)性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性,第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù),波動(dòng)性的方法?梢援嬚劬圖方法來反映這種波動(dòng)大小,可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí),僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確,這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,這就引出方差產(chǎn)生的必要性。

  (3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對(duì)方差公式作分析和解釋,波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異,那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,整體的波動(dòng)大小可以通過對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。

  三.例習(xí)題的意圖分析:

  1.教材P125的討論問題的意圖:

  (1).創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

  (2).為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。

  (3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法——畫折線法。

  (4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問題時(shí),求平均數(shù)或求極差等方法的局限性,使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。

  2.教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖:

  (1).例1放在方差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后,不言而喻其主要目的是及時(shí)復(fù)習(xí),鞏固對(duì)方差公式的掌握。

  (2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范,學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實(shí)際問題。

  四.課堂引入:

  除采用教材中的引例外,可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如,通過學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會(huì)劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像,進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時(shí)比賽成績(jī)選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問題上,這樣引入自然而又真實(shí),學(xué)生也更感興趣一些。

  五.例題的分析:

  教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn):

  1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個(gè)問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動(dòng)小,所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,這一環(huán)節(jié)是明確題意。

  2.在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量,為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù),因?yàn)楣街行枰骄,這個(gè)問題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。

  3.方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大小?

  這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差,反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的'規(guī)律。

  六.隨堂練習(xí):

  1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗,分別測(cè)得它的苗高如下:(單位:cm)

  甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

  乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

  問:(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高?

  (2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊?

  2.段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭,誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?

  測(cè)試次數(shù)1 2 3 4 5

  段巍13 14 13 12 13

  金志強(qiáng)10 13 16 14 12

  參考答案:1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

  2.段巍的成績(jī)比金志強(qiáng)的成績(jī)要穩(wěn)定。

  七.課后練習(xí):

  1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為。

  2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:

  甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

  乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

  經(jīng)過計(jì)算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,但S S,所以確定去參加比賽。

  3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件,10天出的次品分別是( )

  甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

  乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

  分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差,根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好?

  4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭荆?單位:秒)

  小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

  小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

  如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽,你會(huì)選誰(shuí)呢?

  答案:1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425,乙機(jī)床性能好

  4. =10.9、S =0.02;

  =10.9、S =0.008

  選擇小兵參加比賽。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案10

  分析:由二次根式的定義,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。

  解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),是二次根式。

 。2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時(shí),是二次根式。

  (3),且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時(shí),是二次根式。

  (4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>

  2。當(dāng)x

  >2時(shí),是二次根式。

  例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

  分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的.條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義。即:只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。

  解:(1)由2a+3≥0,得。

 。2)由,得3a—1>0,解得。

 。3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0,因此|x|+0.1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

 。4)由—b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案11

  一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個(gè)例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算的知識(shí)。例如,求方程中的特定系數(shù),求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問題,由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等。

  根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達(dá)定理(韋達(dá)是法國(guó)數(shù)學(xué)家)。韋達(dá)定理是初中代數(shù)中的一個(gè)重要定理。這是因?yàn)橥ㄟ^韋達(dá)定理的學(xué)習(xí),把一元二次方程的研究推向了高級(jí)階段,運(yùn)用韋達(dá)定理可以進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)中的許多問題,如二次三項(xiàng)式的因式分解,解二元二次方程組;韋達(dá)定理對(duì)后面函數(shù)的'學(xué)習(xí)研究也是作用非凡。

  通過近些年的中考數(shù)學(xué)試卷的分析可以得出:韋達(dá)定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題,有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來,形成難度系數(shù)較大的壓軸題。

  通過韋達(dá)定理的教學(xué),可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力,也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。

  (二)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點(diǎn),讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,并用語(yǔ)言表述,以及由一個(gè)已知方程求作新方程,使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系,比較抽象,學(xué)生真正掌握有一定的難度,是教學(xué)的難點(diǎn)。

  (三)教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)目標(biāo):要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù),會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù),兩根之差。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案12

  一、學(xué)習(xí)目標(biāo)及重、難點(diǎn):

  1、了解方差的定義和計(jì)算公式。

  2、理解方差概念產(chǎn)生和形成過程。

  3、會(huì)用方差計(jì)算公式比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小。

  重點(diǎn):掌握方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。

  難點(diǎn):理解方差公式。

  二、自主學(xué)習(xí):

  (一)知識(shí)詳解:

  方差:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù),各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別為

  用它們的平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的.方差,即

  給力小貼士:方差越小說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,波動(dòng)性越低。

  (二)自主檢測(cè)小練習(xí):

  1、已知一組數(shù)據(jù)為2.0、-1.3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為。

  2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下:

  甲組:10 9 11 8 12 13 10 7;

  乙組:7 8 9 10 11 12 11 12。

  分別計(jì)算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差,并說明哪一組數(shù)據(jù)波動(dòng)較小。

  三、新課講解:

  引例:?jiǎn)栴}:從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗,分別測(cè)得它的苗高如下(單位:cm):

  甲:9.10.10.13.7.13.10.8.11.8;

  乙:8.13.12.11.10.12.7.7.10.10;

  問:(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)較高(可以計(jì)算它們的平均數(shù): = )?

  (2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)較整齊?(可以計(jì)算它們的極差,你可以發(fā)現(xiàn))

  歸納:方差:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù),各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別為

  用它們的平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的方差,即用來表示。

  (一)例題講解:

  例1、段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆膫(gè)人的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?

  測(cè)試次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次段巍1314131213金志強(qiáng)101291311

  金志強(qiáng) 10 13 16 14 12

  提示:先求平均數(shù),然后使用公式計(jì)算方差。

  (二)小試身手

  1、甲、乙兩名學(xué)生在相同條件下各射擊靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:

  甲:7.8.6.8.6.5.9.10.7.4

  乙:9.5.7.8.7.6.8.6.7.7

  經(jīng)過計(jì)算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是,但 S = ,S = ,則 S S ,所以確定去參加比賽。

  1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù):

  (1)3.2.5.3.1.2.3 (2)5.2.1.5.3.5.2.2

  2.8年級(jí)一班有46個(gè)學(xué)生,其中13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的有15人,16歲的有6人。8年級(jí)一班學(xué)生年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?

  四、課堂小結(jié)

  方差公式:

  提示:方差越小,說明這組數(shù)據(jù)越集中。波動(dòng)性越小。

  每課一首詩(shī):求方差,有公式;先平均,再求差;求平方,再平均;所得數(shù),是方差。

  五、課堂檢測(cè):

  1、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?單位:秒)

  小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

  小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

  如果根據(jù)這些成績(jī)選拔一人參加比賽,你會(huì)選誰(shuí)呢?

  六、課后作業(yè):

  必做題:教材141頁(yè)練習(xí)1.2;選做題:練習(xí)冊(cè)對(duì)應(yīng)部分習(xí)題。

  七、學(xué)習(xí)小札記:

  寫下你的收獲,交流你的經(jīng)驗(yàn),分享你的成果,你會(huì)感到無(wú)比的快樂!

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案13

  菱形

  學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點(diǎn)):

  1.經(jīng)歷探索菱形的識(shí)別方法的過程,在活動(dòng)中培養(yǎng)探究意識(shí)與合作交流的習(xí)慣;

  2.運(yùn)用菱形的識(shí)別方法進(jìn)行有關(guān)推理.

  補(bǔ)充例題:

  例1. 如圖,在△ABC中,AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.

  例2.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì) 角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.

  四邊形AFCE是菱形嗎?說明理由.

  例3.如圖 , ABCD是矩形紙片,翻折B、D,使BC、AD恰好落在AC上,設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn),E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)

  (1)試說明四邊形AECG是平行四邊形;

  (2)若AB=4cm,BC=3cm,求線段EF的長(zhǎng);

  (3)當(dāng)矩形兩邊AB、BC具備怎樣的關(guān)系時(shí),四邊形AECG是菱形.

  課后續(xù)助:

  一、填空題

  1.如果四邊形ABCD是平行四邊形,加上條件___________________,就可以是矩形;加上條件_______________________,就可以是菱形

  2.如圖,D、E、F分別是△ABC的'邊BC、CA、AB上的點(diǎn),

  且DE∥BA,DF∥ CA

  (1)要使四邊形AFDE是菱形,則要增加條件______________________

  (2)要使四邊形AFDE是矩形,則要增加條件______________________

  二、解答題

  1.如圖,在□ABCD中 ,若2,判斷□ABCD是矩形還是菱形?并說明理由。

  2.如圖 ,平行四邊形A BCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=4,OB=3,AB=5.

  (1) AC,BD互相垂直嗎?為什么?

  (2) 四邊形ABCD是菱形 嗎?

  3.如圖,在□ABCD中,已知ADAB,ABC的平分線交AD于E,EF∥AB交BC于F,試問: 四 邊形ABFE是菱形嗎?請(qǐng)說明理由。

  4.如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F.

 、徘笞C:ABF≌

 、迫魧⒄郫B的圖形恢復(fù)原狀,點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案14

  【教學(xué)目標(biāo)】:

  1、幫助學(xué)生總結(jié)一般三角形全等的判定條件,使他們自覺運(yùn)用各種全等判定法進(jìn)行說理;

  2、通過一般三角形全等判定條件的歸納,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)事物間存在著的因果關(guān)系和制約的關(guān)系。

  【重點(diǎn)難點(diǎn)】:

  1、重點(diǎn):讓學(xué)生識(shí)別三角的哪些元素能用來確定三角形的形狀與大小,因而可用來判定三角形全等。

  2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用各種判定法識(shí)別全等三角形。

  【教學(xué)準(zhǔn)備】:

  卡紙剪出的圖1、2中的六個(gè)三角形。

 。▓D1)(圖2)

  【教學(xué)過程】:

  一、復(fù)習(xí)

  1、判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些?

  (有SAS、ASA、AAS、SSS。HL)

  2、一個(gè)三角形共有三條邊與三個(gè)角,你是否想到這樣一問題了:除了上述四種判定法,還有其他的三角形全等判定法嗎?比如說“SSA”、“AAA”能成為判定兩個(gè)三角形全等的條件嗎?

  二、新授

  1、演示

  (1)演示圖1中的I、II三角形,它們間有兩邊及一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形能完全重合,是全等形。但再取出III的三角形與I疊在一起后,發(fā)現(xiàn)它們不重合不是全等形,因此我們進(jìn)一點(diǎn)證實(shí)了:有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等!癝SA”不是判定三角形全等的方法。

 。2)演示圖2中的.I、II三角形,它們間有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形能完全重合,是全等形,但再取出III的三角形與I疊在一起后,發(fā)現(xiàn)它們不重合,不是全等形。因此我們進(jìn)一步證實(shí)了:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方法。

  2、填下表(掛出小黑板,讓學(xué)生思考、討論,共同填答)。

  兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的元素兩個(gè)三角形是否全等依據(jù)的判定法反例

  SSS√SSS

  SAS√SAS

  SSAX可舉反例

  ASA√ASA

  AAS√AAS

  AAAX可舉反例

  3、范例

  例:如圖,,,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),嗎?試說明理由。

  教學(xué)要點(diǎn):

 。1)分析題目結(jié)論假定,可轉(zhuǎn)化為,需證它們所在的兩個(gè)三角形全等;

 。2)觀察圖形,、中,并不在三角形中,為此添輔助線AC、AD;

  (3)在△ACF與△ADF中,已知AF是公共邊,CF= FD,尚缺一條件,它只能是AC與AD相等;

  (4)為證AC與AD相等。又要找它們分別在的△ACB與△ADE;

 。5)△ACB與△ADE,由已知條件可由SAS證它們?nèi)龋?/p>

 。6)書寫范例。

  解:連結(jié)AC、AD,由已知AB=AE,,BC=DE

  由SAS三角形全等判定法可知:

  △ABC≌△AED

  根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)相等可知

  由,,(公共邊),根據(jù)SSS可知△ACF≌△ADF

  根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知

  又由于F在直線CD上,可得,即。

  你們可有其他方法嗎?

 三、鞏固練習(xí)

  1、如圖,在△ABC中,,,試說明△AED是等腰三角形。

  2、如圖,AB∥CD,AD∥BC,與,與相等嗎?說明理由。

  四、小結(jié)由學(xué)生對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行總結(jié)。

  五、作業(yè)

  (一)、填空題:

  1、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

  2、有一邊和對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;3、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

  4、如圖,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于點(diǎn)O。

 。1)由AD∥BC,可得=,由AB∥CD,可得=,又由,于是△ABD ≌△CDB;

 。2)由,可得AD=CB,由,可得△AOD≌△COB;

 。3)圖中全等三角形共有對(duì)。

  (二)、選擇題:

  1、若△ABC≌△BAD,A和B、C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),如果,,,則BC的長(zhǎng)是()

  A、 B、 C、 D、無(wú)法確定

  2、下列各說法中,正確的是()

  A、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

  B、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等;

  C、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

  D、有兩組邊相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。

 。ㄈ、解答題:

  1 、如圖,,,AC、BD交于點(diǎn),圖中共有幾對(duì)長(zhǎng)度相等的線段,你是通過什么辦法找到的?

  2、如圖,,,(1)等于多少度?

  (2)圖中有哪幾組平行線?

 。3)與的和是定值嗎?

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案15

  一、教材分析

  1、特點(diǎn)與地位:重點(diǎn)中的重點(diǎn)。

  本課是教材求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑問題是圖最常見的應(yīng)用的之一,在交通運(yùn)輸、通訊網(wǎng)絡(luò)等方面具有一定的實(shí)用意義。

  2、重點(diǎn)與難點(diǎn):結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有抽象思維能力水平,已掌握基本概念等學(xué)情,以及求解最短路徑問題的自身特點(diǎn),確立本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下:

 。1)重點(diǎn):如何將現(xiàn)實(shí)問題抽象成求解最短路徑問題,以及該問題的解決方案。

 。2)難點(diǎn):求解最短路徑算法的程序?qū)崿F(xiàn)。

  3、教學(xué)安排:最短路徑問題包含兩種情況:一種是求從某個(gè)源點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑,另一種是求每一對(duì)結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。根據(jù)教學(xué)大綱安排,重點(diǎn)講解第一種情況問題的解決。安排一個(gè)課時(shí)講授。教材直接分析算法,考慮實(shí)際應(yīng)用需要,補(bǔ)充旅游景點(diǎn)線路選擇的實(shí)例,實(shí)例中問題解決與算法分析相結(jié)合,逐步推動(dòng)教學(xué)過程。

  二、教學(xué)目標(biāo)分析

  1、知識(shí)目標(biāo):掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

  2、能力目標(biāo):

 。1)通過將旅游景點(diǎn)線路選擇問題抽象成求最短路徑問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)抽象能力。

 。2)通過旅游景點(diǎn)線路選擇問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、分析問題、解決問題的能力。

  3、素質(zhì)目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生講究工作方法、與他人合作,提高效率。

  三、教法分析

  課前充分準(zhǔn)備,研讀教材,查閱相關(guān)資料,制作多媒體課件。教學(xué)過程中除了使用傳統(tǒng)的“講授法”以外,主要采用“案例教學(xué)法”,同時(shí)輔以多媒體課件,以啟發(fā)的方式展開教學(xué)。由于本節(jié)課的內(nèi)容屬于圖這一章的難點(diǎn),考慮學(xué)生的接受能力,注意與學(xué)生溝通,根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)控制好教學(xué)進(jìn)度是本節(jié)課成功的關(guān)鍵。

  四、學(xué)法指導(dǎo)

  1、課前上次課結(jié)課時(shí)給學(xué)生布置任務(wù),使其有針對(duì)性的預(yù)習(xí)。

  2、課中指導(dǎo)學(xué)生討論任務(wù)解決方法,引導(dǎo)學(xué)生分析本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)。

  3、課后給學(xué)生布置同類型任務(wù),加強(qiáng)練習(xí)。

  五、教學(xué)過程分析

 。ㄒ唬┱n前復(fù)習(xí)(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念,為引出“最短路徑”做鋪墊。

  教學(xué)方法及注意事項(xiàng):

 。1)采用提問方式,注意及時(shí)小結(jié),提問的目的是幫助學(xué)生回憶概念。

  (2)提示學(xué)生“溫故而知新”,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

 。ǘ⿲(dǎo)入新課(3~5分鐘)以城市公路網(wǎng)為例,基于求兩個(gè)點(diǎn)間最短距離的實(shí)際需要,引出本課教學(xué)內(nèi)容“求最短路徑問題”。教學(xué)方法及注意事項(xiàng):

  (1)先講實(shí)例,再指出概念,既可以吸引學(xué)生注意力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,又可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的自然過渡。

 。2)此處使用案例教學(xué)法,不在于問題的求解過程,只是為了說明問題的存在,所以這里的例子只需要概述,能夠說明問題即可。

  (三)講授新課(25~30分鐘)

  1、求某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑(重點(diǎn))主要采用案例教學(xué)法,提出旅游景點(diǎn)選擇的例子,解決如何選擇代價(jià)小、景點(diǎn)多的路線。

  (1)將實(shí)際問題抽象成圖中求任一結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)最短路徑問題。(3~5分鐘)教學(xué)方法及注意事項(xiàng):

 、僦饕捎弥v授法,將實(shí)際問題用圖形表示出來。語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)換的方法(用圓圈加標(biāo)號(hào)表示某一景點(diǎn),用箭頭表示從某景點(diǎn)到其他景點(diǎn)是否存在旅游線路,并且將旅途費(fèi)用寫在箭頭的旁邊。)一邊用語(yǔ)言描述,一邊在黑上畫圖。

  ②注意示范畫圖只進(jìn)行一部分,讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主完成余下部分的`轉(zhuǎn)化。

 、奂皶r(shí)總結(jié),原型抽象(景點(diǎn)作為圖的結(jié)點(diǎn),景點(diǎn)間的線路作為圖的邊,旅途費(fèi)用作為邊的權(quán)值),將案例求解問題抽象成求圖中某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑問題。

 、芾枚嗝襟w課件,向?qū)W生展示一張帶權(quán)有向圖,并略作解釋,為后續(xù)教學(xué)做準(zhǔn)備。

  教學(xué)方法及注意事項(xiàng):

  ①啟發(fā)式教學(xué),如何實(shí)現(xiàn)按路徑長(zhǎng)度遞增產(chǎn)生最短路徑?

  ②結(jié)合案例分析求解最短路徑過程中(重點(diǎn))注意此處借助黑板,按照算法思想的步驟。同樣,也是只示范一部分,余下部分由學(xué)生獨(dú)立思考完成。

 。ㄋ模┱n堂小結(jié)(3~5分鐘)

  1、明確本節(jié)課重點(diǎn)

  2、提示學(xué)生,這種方式形成的圖又可以解決哪類實(shí)際問題呢?

 。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)

  1、書面作業(yè):復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容,準(zhǔn)備一道備用習(xí)題,靈活把握時(shí)間安排。

  六、教學(xué)特色

  以旅游路線選擇為主線,靈活采用案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種手段輔助教學(xué),使枯燥的理論講解生動(dòng)起來。在順利開展教學(xué)的同時(shí),體現(xiàn)所講內(nèi)容的實(shí)用性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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