高中數(shù)學(xué)教案(熱)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,時(shí)常需要用到教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那要怎么寫好教案呢?以下是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)教案,希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
理解數(shù)列的概念,掌握數(shù)列的運(yùn)用
教學(xué)重難點(diǎn)
理解數(shù)列的概念,掌握數(shù)列的運(yùn)用
教學(xué)過程
【知識(shí)點(diǎn)精講】
1、數(shù)列:按照一定次序排列的一列數(shù)(與順序有關(guān))
2、通項(xiàng)公式:數(shù)列的.第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示an=f(n)。
(通項(xiàng)公式不)
3、數(shù)列的表示:
(1)列舉法:如1,3,5,7,9……;
(2)圖解法:由(n,an)點(diǎn)構(gòu)成;
(3)解析法:用通項(xiàng)公式表示,如an=2n+1
(4)遞推法:用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng),如a1=1,an=1+2an-1
4、數(shù)列分類:有窮數(shù)列,無窮數(shù)列;遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)數(shù)列;有界數(shù)列,xx數(shù)列
5、任意數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)
高中數(shù)學(xué)教案2
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
我們在初中的學(xué)習(xí)過程中,已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)。從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上,類比出正數(shù)的n次方根的定義,從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)。進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù),再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù),并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。
教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,先給出兩個(gè)具體例子:GDP的增長問題和碳14的衰減問題。前一個(gè)問題,既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪,也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型,并且還有思想教育價(jià)值。后一個(gè)問題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí),激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊。
本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時(shí),充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn),教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。
三維目標(biāo)
1、通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比,理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì)。掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力。
2、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。通過運(yùn)算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理。
3、能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力。
4、通過訓(xùn)練及點(diǎn)評,讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
。1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解。
。2)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。
(3)運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值。
教學(xué)難點(diǎn)
。1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解。
。2)有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用。
課時(shí)安排
3課時(shí)
教學(xué)過程
第1課時(shí)
作者:路致芳
導(dǎo)入新課
思路1.同學(xué)們在預(yù)習(xí)的過程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化,又怎樣判斷它們所處的年代?(考古學(xué)家是通過對生物化石的研究來判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的,第二個(gè)問題我們不太清楚)考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測生物所處的年代的。教師板書本節(jié)課題:指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。
思路2.同學(xué)們,我們在初中學(xué)習(xí)了平方根、立方根,那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的,這就是我們本堂課研究的課題:指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
。1)什么是平方根?什么是立方根?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),立方根呢?
。2)如x4=a,x5=a,x6=a,根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢?
。3)根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎?
。4)可否用一個(gè)式子表達(dá)呢?
活動(dòng):教師提示,引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的平方根、立方根是如何定義的,對照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子,對問題(2)的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣,相互交流討論后回答,教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生,具體問題一般化,歸納類比出n次方根的概念,評價(jià)學(xué)生的思維。
討論結(jié)果:(1)若x2=a,則x叫做a的平方根,正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),如:4的平方根為±2,負(fù)數(shù)沒有平方根,同理,若x3=a,則x叫做a的立方根,一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),如:-8的立方根為-2.
。2)類比平方根、立方根的定義,一個(gè)數(shù)的四次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根。一個(gè)數(shù)的五次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根。一個(gè)數(shù)的六次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根。
。3)類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根。
(4)用一個(gè)式子表達(dá)是,若xn=a,則x叫a的n次方根。
教師板書n次方根的意義:
一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(n th root),其中n>1且n∈正整數(shù)集。
可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
提出問題
。1)你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目)。
、4的平方根;②±8的立方根;③16的`4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根。
。2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分別對應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù),有什么特點(diǎn)?4,±8,16,-32,32,0,a6分別對應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù),有什么特點(diǎn)?
。3)問題(2)中,既然方根有奇次的也有偶次的,數(shù)a有正有負(fù),還有零,結(jié)論有一個(gè)的,也有兩個(gè)的,你能否總結(jié)一般規(guī)律呢?
(4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢?
活動(dòng):教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念,求一個(gè)數(shù)a的n次方根,就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a,及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生,從數(shù)的分類考慮,可以把具體的數(shù)寫出來,觀察數(shù)的特點(diǎn),對問題(2)中的結(jié)論,類比推廣引申,考慮要全面,對回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng),對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路。
討論結(jié)果:(1)因?yàn)椤?的平方等于4,±2的立方等于±8,±2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方根,±8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分別是±2,±2,±2,2,-2,0,a2.
。2)方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù)。總的來看,這些數(shù)包括正數(shù),負(fù)數(shù)和零。
(3)一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè),一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù)。0的任何次方根都是0.
(4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在,如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在,因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù)。
類比前面的平方根、立方根,結(jié)合剛才的討論,歸納出一般情形,得到n次方根的性質(zhì):
、佼(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正數(shù)a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用na表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-na表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0)。
、趎為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號na表示。
、圬(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是零。
上面的文字語言可用下面的式子表示:
a為正數(shù):n為奇數(shù),a的n次方根有一個(gè)為na,n為偶數(shù),a的n次方根有兩個(gè)為±na.
a為負(fù)數(shù):n為奇數(shù),a的n次方根只有一個(gè)為na,n為偶數(shù),a的n次方根不存在。
零的n次方根為零,記為n0=0.
可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例。
思考
根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說明上述幾種情況?
活動(dòng):教師提示學(xué)生對方根的性質(zhì)要分類掌握,即正數(shù)的奇偶次方根,負(fù)數(shù)的奇次方根,零的任何次方根,這樣才不重不漏,同時(shí)巡視學(xué)生,隨機(jī)給出一個(gè)數(shù),我們寫出它的平方根,立方根,四次方根等,看是否有意義,注意觀察方根的形式,及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過程中的問題。
解:答案不,比如,64的立方根是4,16的四次方根為±2,-27的5次方根為5-27,而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根,它類似于na的形式,現(xiàn)在我們給式子na一個(gè)名稱——根式。
根式的概念:
式子na叫做根式,其中a叫做被開方數(shù),n叫做根指數(shù)。
如3-27中,3叫根指數(shù),-27叫被開方數(shù)。
思考
nan表示an的n次方根,式子nan=a一定成立嗎?如果不一定成立,那么nan等于什么?
活動(dòng):教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號,充分讓學(xué)生多舉實(shí)例,分組討論。教師點(diǎn)撥,注意歸納整理。
〔如3(-3)3=3-27=-3,4(-8)4=|-8|=8〕。
解答:根據(jù)n次方根的意義,可得:(na)n=a.
通過探究得到:n為奇數(shù),nan=a.
n為偶數(shù),nan=|a|=a,-a,a≥0,a<0.
因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì):
、(na)n=a.先開方,再乘方(同次),結(jié)果為被開方數(shù)。
、趎為奇數(shù),nan=a.先奇次乘方,再開方(同次),結(jié)果為被開方數(shù)。
n為偶數(shù),nan=|a|=a,-a,a≥0,a<0.先偶次乘方,再開方(同次),結(jié)果為被開方數(shù)的絕對值。
應(yīng)用示例
思路1
例求下列各式的值:
。1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b)。
活動(dòng):求某些式子的值,首先考慮的應(yīng)是什么,明確題目的要求是什么,都用到哪些知識(shí),關(guān)鍵是啥,搞清這些之后,再針對每一個(gè)題目仔細(xì)分析。觀察學(xué)生的解題情況,讓學(xué)生展示結(jié)果,抓住學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題并對癥下藥。求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根,可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來解,首先要搞清楚運(yùn)算順序,目的是把被開方數(shù)的符號定準(zhǔn),然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果是奇數(shù),無需考慮符號,如果是偶數(shù),開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù)。
解:(1)3(-8)3=-8;
。2)(-10)2=10;
。3)4(3-π)4=π-3;
(4)(a-b)2=a-b(a>b)。
點(diǎn)評:不注意n的奇偶性對式子nan的值的影響,是導(dǎo)致問題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因,要在理解的基礎(chǔ)上,記準(zhǔn),記熟,會(huì)用,活用。
變式訓(xùn)練
求出下列各式的值:
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1);
(3)4(3a-3)4.
解:(1)7(-2)7=-2,
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3,
(3)4(3a-3)4=
點(diǎn)評:本題易錯(cuò)的是第(3)題,往往忽視a與1大小的討論,造成錯(cuò)解。
思路2
例1下列各式中正確的是()
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活動(dòng):教師提示,這是一道選擇題,本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì),應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來解,既要考慮被開方數(shù),又要考慮根指數(shù),嚴(yán)格按求方根的步驟,體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì),學(xué)生先思考哪些地方容易出錯(cuò),再回答。
解析:(1)4a4=a,考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),應(yīng)先寫nan=|a|,故A項(xiàng)錯(cuò)。
(2)6(-2)2=3-2,本質(zhì)上與上題相同,是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,結(jié)論為6(-2)2=32,故B項(xiàng)錯(cuò)。
(3)a0=1是有條件的,即a≠0,故C項(xiàng)也錯(cuò)。
(4)D項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,故D項(xiàng)正確。所以答案選D.
答案:D
點(diǎn)評:本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序,有時(shí)極易選錯(cuò),選四個(gè)答案的情況都會(huì)有,因此解題時(shí)千萬要細(xì)心。
例2 3+22+3-22=__________.
活動(dòng):讓同學(xué)們積極思考,交流討論,本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無關(guān),但仔細(xì)一想,我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根,這里是帶有雙重根號的式子,去掉一層根號,根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵,因此將根號下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了,從何處入手?需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關(guān)鍵,教師提示,引導(dǎo)學(xué)生解題的思路。
解析:因?yàn)?+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1,
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1,
所以3+22+3-22=22.
答案:22
點(diǎn)評:不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn),即是對稱根式,是A±2B形式的式子,我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式。
思考
上面的例2還有別的解法嗎?
活動(dòng):教師引導(dǎo),去根號常常利用完全平方公式,有時(shí)平方差公式也可,同學(xué)們觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn),具有對稱性,再考慮并交流討論,一個(gè)是“+”,一個(gè)是“-”,去掉一層根號后,相加正好抵消。同時(shí)借助平方差,又可去掉根號,因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體,兩邊平方即可,探討得另一種解法。
另解:利用整體思想,x=3+22+3-22,
兩邊平方,得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8,所以x=22.
點(diǎn)評:對雙重二次根式,特別是A±2B形式的式子,我們總能找到辦法將根號下面的式子化成一個(gè)完全平方式,問題迎刃而解,另外對A+2B±A-2B的式子,我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解。
變式訓(xùn)練
若a2-2a+1=a-1,求a的取值范圍。
解:因?yàn)閍2-2a+1=a-1,而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1,
即a-1≥0,
所以a≥1.
點(diǎn)評:利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對值符號,是解題的關(guān)鍵。
知能訓(xùn)練
。ń處熡枚嗝襟w顯示在屏幕上)
1、以下說法正確的是()
A.正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)
B.負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示(以上n>1且n∈正整數(shù)集)
答案:C
2、化簡下列各式:
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案:(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。
3、計(jì)算7+40+7-40=__________.
解析:7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案:25
拓展提升
問題:nan=a與(na)n=a(n>1,n∈N)哪一個(gè)是恒等式,為什么?請舉例說明。
活動(dòng):組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答,進(jìn)行分析討論,解決這一問題要緊扣n次方根的定義。
通過歸納,得出問題結(jié)果,對a是正數(shù)和零,n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下。再對a是負(fù)數(shù),n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下,就可得到相應(yīng)的結(jié)論。
解:(1)(na)n=a(n>1,n∈N)。
如果xn=a(n>1,且n∈N)有意義,則無論n是奇數(shù)或偶數(shù),x=na一定是它的一個(gè)n次方根,所以(na)n=a恒成立。
例如:(43)4=3,(3-5)3=-5.
(2)nan=a,|a|,當(dāng)n為奇數(shù),當(dāng)n為偶數(shù)。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a∈R,nan=a恒成立。
例如:525=2,5(-2)5=-2.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a∈R,an≥0,nan表示正的n次方根或0,所以如果a≥0,那么nan=a.例如434=3,40=0;如果a<0,那么nan=|a|=-a,如(-3)2=32=3,
即(na)n=a(n>1,n∈N)是恒等式,nan=a(n>1,n∈N)是有條件的。
點(diǎn)評:實(shí)質(zhì)上是對n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解。
課堂小結(jié)
學(xué)生仔細(xì)交流討論后,在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,教師用多媒體顯示在屏幕上。
1、如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n>1且n∈正整數(shù)集。用式子na表示,式子na叫根式,其中a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù)。
。1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用na表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-na表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0)。
(2)n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號na表示。
(3)負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是零。
2、掌握兩個(gè)公式:n為奇數(shù)時(shí),(na)n=a,n為偶數(shù)時(shí),nan=|a|=a,-a,a≥0,a<0.
作業(yè)
課本習(xí)題2.1A組1.
補(bǔ)充作業(yè):
1、化簡下列各式:
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解:(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6(|a|?b2)2=3|a|?b2.
答案:2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析:對雙重二次根式,我們覺得難以下筆,我們考慮只有在開方的前提下才可能解出,由此提示我們想辦法去掉一層根式,
不難看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案:23
設(shè)計(jì)感想
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根,根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣,本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解,在引入根式的概念時(shí),要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容,列舉具體實(shí)例,根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進(jìn)行,每種情況又分a>0,a<0,a=0三種情況,并結(jié)合具體例子講解,因此設(shè)計(jì)了大量的類比和練習(xí)題目,要靈活處理這些題目,幫助學(xué)生加以理解,所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教學(xué)。
第2課時(shí)
作者:郝云靜
導(dǎo)入新課
思路1.碳14測年法。原來宇宙射線在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳14,并與氧結(jié)合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織,先為植物吸收,再為動(dòng)物吸收,只要植物和動(dòng)物生存著,它們就會(huì)不斷地吸收碳14在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平。而當(dāng)有機(jī)體死亡后,即會(huì)停止吸收碳14,其組織內(nèi)的碳14便以約5 730年的半衰期開始衰變并消失。對于任何含碳物質(zhì)只要測定剩下的放射性碳14的含量,便可推斷其年代(半衰期:經(jīng)過一定的時(shí)間,變?yōu)樵瓉淼囊话耄R霰竟?jié)課題:指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
思路2.同學(xué)們,我們在初中學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì),那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢?答案是肯定的。這就是本節(jié)的主講內(nèi)容,教師板書本節(jié)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
。1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么?
。2)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:a>0,
、伲
、赼8=(a4)2=a4=,;
、4a12=4(a3)4=a3=;
、2a10=2(a5)2=a5= 。
。3)利用(2)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?
,,,(x>0,m,n∈正整數(shù)集,且n>1)。
。4)你能用方根的意義來解釋(3)的式子嗎?
。5)你能推廣到一般的情形嗎?
活動(dòng):學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì),仔細(xì)觀察,特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系,教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義,用方根的意義加以解釋,指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比(2)的規(guī)律表示,借鑒(2)(3),我們把具體推廣到一般,對寫正確的同學(xué)及時(shí)表揚(yáng),其他學(xué)生鼓勵(lì)提示。
討論結(jié)果:(1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):an=a?a?a?…?a,a0=1(a≠0);00無意義;
a-n=1an(a≠0);am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
。2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根;③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根。實(shí)質(zhì)上①5a10=,②a8=,③4a12=,④2a10=結(jié)果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫成了105,82,124,105,形式上變了,本質(zhì)沒變。
根據(jù)4個(gè)式子的最后結(jié)果可以總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式)。
。3)利用(2)的規(guī)律,453=,375=,5a7=,nxm= 。
(4)53的四次方根是,75的三次方根是,a7的五次方根是,xm的n次方根是。
結(jié)果表明方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的。
(5)如果a>0,那么am的n次方根可表示為nam=,即=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1)。
綜上所述,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,教師板書:
規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1)。
提出問題
。1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的?
(2)你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎?
(3)你認(rèn)為應(yīng)怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?
(4)綜合上述,如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?
。5)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中,為什么規(guī)定a>0,去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果?
。6)既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢?
活動(dòng):學(xué)生回想初中學(xué)習(xí)的情形,結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答,根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比,把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來,與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),教師在黑板上板書,學(xué)生合作交流,以具體的實(shí)例說明a>0的必要性,教師及時(shí)作出評價(jià)。
討論結(jié)果:(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是:a-n=1an(a≠0),n∈N+。
。2)既然負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是這樣規(guī)定的,類比正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。
規(guī)定:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0,m,n∈=N+,n>1)。
(3)規(guī)定:零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。
。4)教師板書分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是:
正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。
。5)若沒有a>0這個(gè)條件會(huì)怎樣呢?
如=3-1=-1,=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個(gè)式子出現(xiàn)了截然不同的結(jié)果,這只說明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時(shí)是無意義的。因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí),切記要使底數(shù)大于零,如無a>0的條件,比如式子3a2=,同時(shí)負(fù)數(shù)開奇次方是有意義的,負(fù)數(shù)開奇次方時(shí),應(yīng)把負(fù)號移到根式的外邊,然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,也就是說,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù),而不是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上。
(6)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。
有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):對任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):
、賏r?as=ar+s(a>0,r,s∈Q),
、(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q),
③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)。
我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些問題,來看下面的例題。
應(yīng)用示例
例1求值:(1);(2);(3)12-5;(4) 。
活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法,利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出數(shù)值或化成最簡根式,根據(jù)題目要求,把底數(shù)寫成冪的形式,8寫成23,25寫成52,12寫成2-1,1681寫成234,利用有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解答,完成后,把自己的答案用投影儀展示出來。
解:(1) =22=4;
(2)=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
。4)=23-3=278.
點(diǎn)評:本例主要考查冪值運(yùn)算,要按規(guī)定來解。在進(jìn)行冪值運(yùn)算時(shí),要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算,而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運(yùn)算,如=382=364=4.
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式。
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。
活動(dòng):學(xué)生觀察、思考,根據(jù)解題的順序,把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算,根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí),要由里往外依次進(jìn)行,把握好運(yùn)算性質(zhì)和順序,學(xué)生討論交流自己的解題步驟,教師評價(jià)學(xué)生的解題情況,鼓勵(lì)學(xué)生注意總結(jié)。
解:a3?a=a3? =;
a2?3a2=a2? =;
a3a= 。
點(diǎn)評:利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí),其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算。對于計(jì)算的結(jié)果,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示,沒有特別要求,就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來表示,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)。
例3計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))。
。1);
。2)。
活動(dòng):先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征,然后分析,四則運(yùn)算的順序是先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號的先算括號內(nèi)的,整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后,其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序,再解答,把自己的答案用投影儀展示出來,相互交流,其中要注意到(1)小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算,可以用單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算順序進(jìn)行,要注意符號,第(2)小題是乘方運(yùn)算,可先按積的乘方計(jì)算,再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算,熟悉后可以簡化步驟。
解:(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;
。2)=m2n-3=m2n3.
點(diǎn)評:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積,而是根式的另一種寫法。有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算了。
本例主要是指數(shù)冪的運(yùn)算法則的綜合考查和應(yīng)用。
變式訓(xùn)練
求值:(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解:(1)33?33?63= =32=9;
(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.
例4計(jì)算下列各式:
。1)(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0)。
活動(dòng):先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征,然后分析,化為同底。利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算,在第(1)小題中,只含有根式,且不是同次根式,比較難計(jì)算,但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算,這樣就簡便多了,第(2)小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算,最后寫出解答。
解:(1)原式=
= =65-5;
(2)a2a?3a2= =6a5.
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1,2,3
【補(bǔ)充練習(xí)】
教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答,教師巡視,啟發(fā),對做得好的同學(xué)給予表揚(yáng)鼓勵(lì)。
1、(1)下列運(yùn)算中,正確的是()
A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6
。2)下列各式①4(-4)2n,②4(-4)2n+1,③5a4,④4a5(各式的n∈N,a∈R)中,有意義的是()
A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④
。3)(34a6)2?(43a6)2等于()
A.a B.a2 C.a3 D.a4
(4)把根式-25(a-b)-2改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為()
A. B.
C. D.
。5)化簡的結(jié)果是()
A.6a B.-a C.-9a D.9a
2、計(jì)算:(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.
。2)設(shè)5x=4,5y=2,則52x-y=__________.
3、已知x+y=12,xy=9且x 答案:1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8 3、解:。 因?yàn)閤+y=12,xy=9,所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. 又因?yàn)閤 所以原式= =12-6-63=-33. 拓展提升 1、化簡:。 活動(dòng):學(xué)生觀察式子特點(diǎn),考慮x的指數(shù)之間的關(guān)系可以得到解題思路,應(yīng)對原式進(jìn)行因式分解,根據(jù)本題的特點(diǎn),注意到: x-1= -13=; x+1= +13=; 。 構(gòu)建解題思路教師適時(shí)啟發(fā)提示。 解: = = = = 。 點(diǎn)撥:解這類題目,要注意運(yùn)用以下公式, =a-b, =a± +b, =a±b. 2、已知,探究下列各式的值的求法。 (1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。 解:(1)將,兩邊平方,得a+a-1+2=9,即a+a-1=7; 。2)將a+a-1=7兩邊平方,得a2+a-2+2=49,即a2+ a-2=47; 。3)由于, 所以有=a+a-1+1=8. 點(diǎn)撥:對“條件求值”問題,一定要弄清已知與未知的聯(lián)系,然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。 課堂小結(jié) 活動(dòng):教師,本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲?請把你的學(xué)習(xí)收獲記錄在你的筆記本上,同學(xué)們之間相互交流。同時(shí)教師用投影儀顯示本堂課的知識(shí)要點(diǎn): 。1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。 (2)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。 。3)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):對任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì): 、賏r?as=ar+s(a>0,r,s∈Q), ②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q), ③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)。 。4)說明兩點(diǎn): ①分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定,我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性,其中沒有推出關(guān)系。 ②整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用。因而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化,也可以利用=am來計(jì)算。 作業(yè) 課本習(xí)題2.1A組2,4. 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)課是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義的引出及應(yīng)用,分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充,要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,教學(xué)中可以通過根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來鞏固加深對這一概念的理解,用觀察、歸納和類比的方法完成,由于是硬性的規(guī)定,沒有合理的解釋,因此多安排一些練習(xí),強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固知識(shí),要輔助以信息技術(shù)的手段來完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù)。 第3課時(shí) 作者:鄭芳鳴 導(dǎo)入新課 思路1.同學(xué)們,既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù),又從整數(shù)推廣到正分?jǐn)?shù)到負(fù)分?jǐn)?shù),這樣指數(shù)就推廣到有理數(shù),那么它是否也和數(shù)的推廣一樣,到底有沒有無理數(shù)指數(shù)冪呢?回顧數(shù)的擴(kuò)充過程,自然數(shù)到整數(shù),整數(shù)到分?jǐn)?shù)(有理數(shù)),有理數(shù)到實(shí)數(shù)。并且知道,在有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過程中,增添的數(shù)是無理數(shù)。對無理數(shù)指數(shù)冪,也是這樣擴(kuò)充而來。既然如此,我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是:教師板書本堂課的課題〔指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)〕之無理數(shù)指數(shù)冪。 思路2.同學(xué)們,在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí),對函數(shù)有了一個(gè)初步的了解,到了高中,我們又對函數(shù)的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的學(xué)習(xí),有了更深的理解,我們僅僅學(xué)了幾種簡單的函數(shù),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等,這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的需要,隨著科學(xué)的發(fā)展,社會(huì)的進(jìn)步,我們還要學(xué)習(xí)許多函數(shù),其中就有指數(shù)函數(shù),為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的知識(shí),我們必須學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),為此,我們必須把指數(shù)冪從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪,因此我們本節(jié)課學(xué)習(xí):指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)之無理數(shù)指數(shù)冪,教師板書本節(jié)課的課題。 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 (1)我們知道2=1.414 213 56…,那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…,是2的什么近似值?而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,是2的什么近似值? 。2)多媒體顯示以下圖表:同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中,能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律? 2的過剩近似值 的近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 … … 的近似值 2的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 … … 。3)你能給上述思想起個(gè)名字嗎? (4)一個(gè)正數(shù)的無理數(shù)次冪到底是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)呢?如,根據(jù)你學(xué)過的知識(shí),能作出判斷并合理地解釋嗎? (5)借助上面的結(jié)論你能說出一般性的結(jié)論嗎? 活動(dòng):教師引導(dǎo),學(xué)生回憶,教師提問,學(xué)生回答,積極交流,及時(shí)評價(jià)學(xué)生,學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋,可用多媒體顯示輔助內(nèi)容: 問題(1)從近似值的分類來考慮,一方面從大于2的方向,另一方面從小于2的方向。 問題(2)對圖表的觀察一方面從上往下看,再一方面從左向右看,注意其關(guān)聯(lián)。 問題(3)上述方法實(shí)際上是無限接近,最后是逼近。 問題(4)對問題給予大膽猜測,從數(shù)軸的觀點(diǎn)加以解釋。 問題(5)在(3)(4)的基礎(chǔ)上,推廣到一般的情形,即由特殊到一般。 討論結(jié)果:(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…這些數(shù)都小于2,稱2的不足近似值,而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,這些數(shù)都大于2,稱2的過剩近似值。 (2)第一個(gè)表:從大于2的方向逼近2時(shí),就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,即大于的方向逼近。 第二個(gè)表:從小于2的方向逼近2時(shí),就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于的方向逼近。 從另一角度來看這個(gè)問題,在數(shù)軸上近似地表示這些點(diǎn),數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于的方向接近,而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,即大于的方向接近,可以說從兩個(gè)方向無限地接近,即逼近,所以是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果,事實(shí)上表示這些數(shù)的點(diǎn)從兩個(gè)方向向表示的點(diǎn)靠近,但這個(gè)點(diǎn)一定在數(shù)軸上,由此我們可得到的結(jié)論是一定是一個(gè)實(shí)數(shù),即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5. 充分表明是一個(gè)實(shí)數(shù)。 。3)逼近思想,事實(shí)上里面含有極限的思想,這是以后要學(xué)的知識(shí)。 。4)根據(jù)(2)(3)我們可以推斷是一個(gè)實(shí)數(shù),猜測一個(gè)正數(shù)的無理數(shù)次冪是一個(gè)實(shí)數(shù)。 。5)無理數(shù)指數(shù)冪的意義: 一般地,無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。 也就是說無理數(shù)可以作為指數(shù),并且它的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣指數(shù)概念又一次得到推廣,在數(shù)的擴(kuò)充過程中,我們知道有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。我們規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪的意義,知道它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),結(jié)合前面的有理數(shù)指數(shù)冪,那么,指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 提出問題 。1)為什么在規(guī)定無理數(shù)指數(shù)冪的意義時(shí),必須規(guī)定底數(shù)是正數(shù)? 。2)無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是怎樣的?是否與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則相通呢? 。3)你能給出實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則嗎? 活動(dòng):教師組織學(xué)生互助合作,交流探討,引導(dǎo)他們用反例說明問題,注意類比,歸納。 對問題(1)回顧我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義時(shí)對底數(shù)的規(guī)定,舉例說明。 對問題(2)結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,既然無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),那么無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則類似,并且相通。 對問題(3)有了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則自然就得到了。 討論結(jié)果:(1)底數(shù)大于零的必要性,若a=-1,那么aα是+1還是-1就無法確定了,這樣就造成混亂,規(guī)定了底數(shù)是正數(shù)后,無理數(shù)指數(shù)冪aα是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),就不會(huì)再造成混亂。 (2)因?yàn)闊o理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),所以能進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算,也能進(jìn)行冪的運(yùn)算,有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),同樣也適用于無理數(shù)指數(shù)冪。類比有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得到無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則: 、賏r?as=ar+s(a>0,r,s都是無理數(shù))。 ②(ar)s=ars(a>0,r,s都是無理數(shù))。 ③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r是無理數(shù))。 。3)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后,指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也就推廣到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì): 對任意的實(shí)數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì): 、賏r?as=ar+s(a>0,r,s∈R)。 ②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R)。 、(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈R)。 應(yīng)用示例 例1利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算。(精確到0.001) (1)0.32.1;(2)3.14-3;(3);(4) 。 活動(dòng):教師教會(huì)學(xué)生利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算,熟悉計(jì)算器的各鍵的功能,正確輸入各類數(shù),算出數(shù)值,對于(1),可先按底數(shù)0.3,再按xy鍵,再按冪指數(shù)2.1,最后按=,即可求得它的值; 對于(2),先按底數(shù)3.14,再按xy鍵,再按負(fù)號-鍵,再按3,最后按=即可; 對于(3),先按底數(shù)3.1,再按xy鍵,再按3÷4,最后按=即可; 對于(4),這種無理指數(shù)冪,可先按底數(shù)3,其次按xy鍵,再按鍵,再按3,最后按=鍵。有時(shí)也可按2ndf或shift鍵,使用鍵上面的功能去運(yùn)算。 學(xué)生可以相互交流,挖掘計(jì)算器的用途。 解:(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705. 點(diǎn)評:熟練掌握用計(jì)算器計(jì)算冪的值的方法與步驟,感受現(xiàn)代技術(shù)的威力,逐步把自己融入現(xiàn)代信息社會(huì);用四舍五入法求近似值,若保留小數(shù)點(diǎn)后n位,只需看第(n+1)位能否進(jìn)位即可。 例2求值或化簡。 (1)a-4b23ab2(a>0,b>0); 。2)(a>0,b>0); (3)5-26+7-43-6-42. 活動(dòng):學(xué)生觀察,思考,所謂化簡,即若能化為常數(shù)則化為常數(shù),若不能化為常數(shù)則應(yīng)使所化式子達(dá)到最簡,對既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式的式子,應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,便于運(yùn)算,教師有針對性地提示引導(dǎo),對(1)由里向外把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,要緊扣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì),對(2)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式,應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一起來,化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,對(3)有多重根號的式子,應(yīng)先去根號,這里是二次根式,被開方數(shù)應(yīng)湊完全平方,這樣,把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2,并對學(xué)生作及時(shí)的評價(jià),注意總結(jié)解題的方法和規(guī)律。 解:(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。 點(diǎn)評:根式的運(yùn)算常;蓛绲倪\(yùn)算進(jìn)行,計(jì)算結(jié)果如沒有特殊要求,就用根式的形式來表示。 教學(xué)目標(biāo): 1.了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系. 2.會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù). 3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中,深化對概念的認(rèn)識(shí),總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí). 4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,用辯證的觀點(diǎn)分析問題,培養(yǎng)抽象、概括的能力. 教學(xué)重點(diǎn):求反函數(shù)的方法. 教學(xué)難點(diǎn):反函數(shù)的概念. 教學(xué)過程: 教學(xué)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 1.復(fù)習(xí)提問 、俸瘮(shù)的概念 ②y=f(x)中各變量的意義 2.同學(xué)們在物理課學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中,時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種情況下,我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 3.板書課題 由實(shí)際問題引入新課,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性. 二、實(shí)例分析,組織探究 1.問題組一: (用投影給出函數(shù)與;與()的圖象) (1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:與的圖像關(guān)于直線y=x對稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對稱.是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算,而是求一個(gè)數(shù)立方根的.運(yùn)算,它們互為逆運(yùn)算.同樣,與()也互為逆運(yùn)算.) (2)由,已知y能否求x? (3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系? (4)與有何聯(lián)系? 2.問題組二: (1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)? (2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)? (3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系? 3.滲透反函數(shù)的概念. (教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點(diǎn)) 從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力. 通過這兩組問題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識(shí),在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問題,使學(xué)生對反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象,為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ). 三、師生互動(dòng),歸納定義 1.(根據(jù)上述實(shí)例,教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義) 函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中,設(shè)它的值域?yàn)?C.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系,用 y 把 x 表示出來,得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個(gè)值,通過x = j (y),x在A中都有的值和它對應(yīng),那么, x = j (y)就表示y是自變量,x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣,將中的x與y對調(diào)寫成. 2.引導(dǎo)分析: 1)反函數(shù)也是函數(shù); 2)對應(yīng)法則為互逆運(yùn)算; 3)定義中的"如果"意味著對于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù); 4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域; 5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù); 6)要理解好符號f; 7)交換變量x、y的原因. 3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應(yīng)關(guān)系 (原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的) 4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系 函數(shù)y=f(x) 函數(shù) 定義域 A C 值 域 C A 四、應(yīng)用解題,總結(jié)步驟 1.(投影例題) 【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù) (1)y=3x-1 (2)y=x 1 【例2】求函數(shù)的反函數(shù). (教師板書例題過程后,由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.) 2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟: 1° 由y=f(x)反解出x=f(y). 2° 把x=f(y)中 x與y互換得. 3° 寫出反函數(shù)的定義域. (簡記為:反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)? (2)的反函數(shù)是________. (3)(x<0)的反函數(shù)是__________. 在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示反函數(shù)的定義,學(xué)生有針對性地體會(huì)定義的特點(diǎn),進(jìn)而對定義有更深刻的認(rèn)識(shí),與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過程中,讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,并對數(shù)學(xué)的符號語言有更好的把握. 通過動(dòng)畫演示,表格對照,使學(xué)生對反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),從而消化理解. 通過對具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,并及時(shí)歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,以及歸納總結(jié)的能力. 題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解,從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí),師生共同分析糾正. 五、鞏固強(qiáng)化,評價(jià)反饋 1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù) y =f( x) (1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x) ( 3 ) y=(xR,且x) 2.已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值. 五、反思小結(jié),再度設(shè)疑 本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究. (讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì),教師適時(shí)點(diǎn)撥) 進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對知識(shí)的掌握情況,評價(jià)學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性."問題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂. 六、作業(yè) 習(xí)題2.4第1題,第2題 進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí). 教學(xué)設(shè)計(jì)說明 "問題是數(shù)學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的,一般要經(jīng)過具體到抽象,感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù),進(jìn)而又通過若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析,最終形成概念. 反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn),原因是其本身較為抽象,經(jīng)過兩次代換,又采用了抽象的符號.由于沒有一一映射,逆映射等概念的支撐,使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此,我們大膽地使用教材,把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示,進(jìn)而探究原因,尋找規(guī)律,程序是從問題出發(fā),研究性質(zhì),進(jìn)而得出概念,這正是數(shù)學(xué)研究的順序,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,有助于概念的建立與形成.另外,對概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng),通過不同層次的問題,滿足學(xué)生多層次需要,起到評價(jià)反饋的作用.通過對函數(shù)與方程的分析,互逆探索,動(dòng)畫演示,表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲,在探究與剖析的過程中,完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo): 本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,概念的形成分為三個(gè)層次: (1)通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”,解決了平均變化率的幾何意義后,明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。 (2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系,推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。 (3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系,數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即: 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k 在此基礎(chǔ)上,通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問題,加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。 過程與方法目標(biāo): (1)學(xué)生通過觀察感知、動(dòng)手探究,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。 (2)學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí),再類比探索一般曲線的情況,完善對切線的認(rèn)知,感受逼近的思想,體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì),有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。 (3)結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí),期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面,獨(dú)立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。 情感、態(tài)度、價(jià)值觀: (1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想,使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過有限來認(rèn)識(shí)無限,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值; (2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),如:探究活動(dòng),讓學(xué)生自主探究新知,例題則采用練在講之前,講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高綜合能力,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。 難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù). 定義:函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。 求導(dǎo)數(shù)的步驟: 第一步:求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案; 第二步:求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案. (即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)) 2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象,平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么? 生:平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 師:這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義, 3.瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢? 如圖2-1,設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,點(diǎn)P(x0,y0)是曲線C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx,y0+Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn),作割線PQ,當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無限地趨近于點(diǎn)P,割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT,我們就把極限位置上的直線PT,叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 追問:怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢?因?yàn)镻是給定的,根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí),只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線,所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。 由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的.幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 由上式可知:曲線f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 C類學(xué)生回答第1題,A,B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評第3題,然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 二、新課 1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線的斜率. 即:導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 口答練習(xí): (1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1,f'(x0)=1,f'(x0)=-1,f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角,并說明切線各有什么特征。 (C層學(xué)生做) (2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2),分別為以下三種情況的直線,通過觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減? 小結(jié):附近:瞬時(shí),增減:變化率,即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率,也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線,可由切線的升降趨勢,得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù),就可以判斷函數(shù)的增減性,體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。 同時(shí),結(jié)合以直代曲的思想,在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣,也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。 例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,并由此解釋函數(shù)的增減情況。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身,斜率就是變化率) 3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程. 例2求曲線y=x2在點(diǎn)M(2,4)處的切線方程. 解:導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 ∴y'|x=2=2×2=4. ∴點(diǎn)M(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. 由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟: (1)先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0). (2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式,得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0). 提問:若在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求切線方程。(因?yàn)檫@時(shí)切線平行于y軸,而導(dǎo)數(shù)不存在,不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案) (先由C類學(xué)生來回答,再由A,B補(bǔ)充.) 例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求:(1)過P點(diǎn)的切線的斜率; (2)過P點(diǎn)的切線的方程。 解:(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案, 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 y'|x=2=22=4. ∴在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0. 練習(xí):求拋物線y=x2+2在點(diǎn)M(2,6)處的切線方程. (答案:y'=2x,y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0). B類學(xué)生做題,A類學(xué)生糾錯(cuò)。 三、小結(jié) 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答) 2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程的步驟. (B組學(xué)生回答) 四、布置作業(yè) 1.求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。 2.求拋物線y=4x-x2在點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(2,4)處的切線的斜率,切線的方程. 3.求曲線y=2x-x3在點(diǎn)(-1,-1)處的切線的傾斜角 4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2,求:(1)直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo); (2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程; (C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3,4題) 教學(xué)反思: 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上,研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過程,讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。 本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問題”兩個(gè)教學(xué)重心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義,由數(shù)到形,自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后,類比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路,運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線,再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考,獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。 完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后,教師點(diǎn)明,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在研究實(shí)際問題時(shí),某點(diǎn)附近的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替,即“以直代曲”,從而達(dá)到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的,并通過兩個(gè)例題的研究,讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系,并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn),總設(shè)法由學(xué)生自己得出,課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后,再組織討論,本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來,效果較好。 教學(xué)目標(biāo): 1.理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu). 2.能識(shí)別和理解簡單的框圖的功能. 3. 能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡單的問題. 教學(xué)方法: 1. 通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問題的過程,加深對流程圖的感知. 2. 在具體問題的解決過程中,掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu). 教學(xué)過程: 一、問題情境 1.情境: 某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為 其中(單位:)為行李的重量. 試給出計(jì)算費(fèi)用(單位:元)的`一個(gè)算法,并畫出流程圖. 二、學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生討論,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá). 解 算法為: 輸入行李的重量; 如果,那么, 否則; 輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi). 上述算法可以用流程圖表示為: 教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6. 在上述計(jì)費(fèi)過程中,第二步進(jìn)行了判斷. 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.選擇結(jié)構(gòu)的概念: 先根據(jù)條件作出判斷,再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種 操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu). 如圖:虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu),它包含一個(gè)判斷框,當(dāng)條件成立(或稱條件為“真”)時(shí)執(zhí)行,否則執(zhí)行. 2.說明:(1)有些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷,并按判 斷的不同情況進(jìn)行不同的操作,這類問題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì); 。2)選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu),它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷,再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條; 。3)在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中,只能執(zhí)行和之一,不可能既執(zhí)行,又執(zhí) 行,但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的,即不執(zhí)行任何操作; 。4)流程圖圖框的形狀要規(guī)范,判斷框必須畫成菱形,它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和 兩個(gè)退出點(diǎn). 3.思考:教材第7頁圖所示的算法中,哪一步進(jìn)行了判斷? [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 。1)會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β; 。2)會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式,由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β,切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化; (3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β,并利用簡單的三角變換,解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。 [學(xué)習(xí)重點(diǎn)] 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 [學(xué)習(xí)難點(diǎn)] 余弦和角公式的推導(dǎo) [知識(shí)結(jié)構(gòu)] 1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的`基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法,利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,把兩角和α+β的余弦,化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過程見課本) 2、通過下面各組數(shù)的值的比較:①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論:一般情況下,cos(α±β)≠cosα±cosβ,sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例,如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。 3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí),應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ),而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。 4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用 教學(xué)目標(biāo): 。1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義,了解解析幾何的基本問題。 。2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。 。3)初步掌握求曲線方程的方法。 。4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 求曲線的方程。 教學(xué)用具: 計(jì)算機(jī)。 教學(xué)方法: 啟發(fā)引導(dǎo)法,討論法。 教學(xué)過程: 【引入】 1、提問:什么是曲線的方程和方程的曲線。 學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。 2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題。 對于一個(gè)幾何問題,在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線,通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì),這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法,這門科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是: (1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程。 。2)通過方程,研究平面曲線的性質(zhì)。 事實(shí)上,在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程,再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。 【問題】 如何根據(jù)已知條件,求出曲線的方程。 【實(shí)例分析】 例1:設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3,7),求線段的垂直平分線的方程。 首先由學(xué)生分析:根據(jù)直線方程的知識(shí),運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。 解法一:易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3), 由斜率關(guān)系可求得l的斜率為 于是有 即l的方程為 、 分析、引導(dǎo):上述問題是我們早就學(xué)過的,用點(diǎn)斜式就可解決?墒,你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么,有證明嗎? 。ㄍㄟ^教師引導(dǎo),是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒有解決的問題,應(yīng)該證明,證明的依據(jù)就是定義中的兩條)。 證明:(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。 設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),則 即 將上式兩邊平方,整理得 這說明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。 (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解,則 到、的距離分別為 所以,即點(diǎn)在直線上。 綜合(1)、(2),①是所求直線的方程。 至此,證明完畢。回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象:在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中,設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),最后得到式子,如果去掉腳標(biāo),這不就是所求方程嗎?可見,這個(gè)證明過程就表明一種求解過程,下面試試看: 解法二:設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),也就是點(diǎn)屬于集合 由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)所適合的條件可表示為 將上式兩邊平方,整理得 果然成功,當(dāng)然也不要忘了證明,即驗(yàn)證兩條是否都滿足。顯然,求解過程就說明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看,解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證。 這樣我們就有兩種求解方程的方法,而且解法二不借助直線方程的理論,又非常自然,還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。 讓我們用這個(gè)方法試解如下問題: 例2:點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程。 分析:這是一個(gè)純粹的幾何問題,連坐標(biāo)系都沒有。所以首先要建立坐標(biāo)系,顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸,建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。 求解過程略。 【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論,師生共同總結(jié): 分析上面兩個(gè)例題的求解過程,我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟: 首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程,并證明或修正。說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是: 。1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo); 。2)寫出適合條件的點(diǎn)的集合 ; 。3)用坐標(biāo)表示條件,列出方程; (4)化方程為最簡形式; 。5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。 一般情況下,求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的,那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。所以,通常情況下證明可省略,不過特殊情況要說明。 上述五個(gè)步驟可簡記為:建系設(shè)點(diǎn);寫出集合;列方程;化簡;修正。 下面再看一個(gè)問題: 例3:已知一條曲線在軸的上方,它上面的.每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程。 【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀,在運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找關(guān)系。 解:設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),軸,垂足是(如圖2),那么點(diǎn)屬于集合 由距離公式,點(diǎn)適合的條件可表示為 ① 將①式移項(xiàng)后再兩邊平方,得 化簡得 由題意,曲線在軸的上方,所以,雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0)是這個(gè)方程的解,但不屬于已知曲線,所以曲線的方程應(yīng)為,它是關(guān)于軸對稱的拋物線,但不包括拋物線的頂點(diǎn),如圖2中所示。 【練習(xí)鞏固】 題目:在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、,且有,求點(diǎn)軌跡方程。 分析、略解:首先應(yīng)建立坐標(biāo)系,以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸,這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸,建立直角坐標(biāo)系比較簡單,如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、,則的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為。 根據(jù)條件,代入坐標(biāo)可得 化簡得 、 由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi),所以,在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍,最后曲線方程可表示為 【小結(jié)】師生共同總結(jié): 。1)解析幾何研究研究問題的方法是什么? 。2)如何求曲線的方程? 。3)請對求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià)。各步驟的作用,哪步重要,哪步應(yīng)注意什么? 【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1,2,3; 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與能力目標(biāo) 、偈箤W(xué)生理解數(shù)列極限的概念和描述性定義。 、谑箤W(xué)生會(huì)判斷一些簡單數(shù)列的極限,了解數(shù)列極限的“e—N"定義,能利用逐步分析的方法證明一些數(shù)列的極限。 、弁ㄟ^觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過程,歸納總結(jié)數(shù)列與其極限的特定關(guān)系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和抽象思維能力。 2、過程與方法目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的極限的思想方法和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo) 使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):數(shù)列極限的概念和定義。 教學(xué)難點(diǎn):數(shù)列極限的“ε―N”定義的理解。 三、教學(xué)對象分析 這節(jié)課是數(shù)列極限的第一節(jié)課,足學(xué)生學(xué)習(xí)極限的入門課,對于學(xué)生來說是一個(gè)全新的內(nèi)容,學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡階段,在《立體幾何》內(nèi)容求球的表面積和體積時(shí)對極限思想已有接觸,而學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要接觸的是關(guān)于“有限”的問題,很少涉及“無限”的問題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解,并引導(dǎo)他們作出描述性定義“當(dāng)n無限增大時(shí),數(shù)列{an}中的項(xiàng)an無限趨近于常數(shù)A,也就是an與A的差的絕對值無限趨近于0”,并能用這個(gè)定義判斷一些簡單數(shù)列的極限。但要使他們在一節(jié)課內(nèi)掌握“ε—N”語言求極限要求過高。因此不宜講得太難,能夠通過具體的幾個(gè)例子,歸納研究一些簡單的數(shù)列的極限。使學(xué)生理解極限的基本概念,認(rèn)識(shí)什么叫做數(shù)列的極限以及數(shù)列極限的定義即可。 四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì) 本課是采用啟發(fā)式講授教學(xué)法,通過多媒體課件演示及學(xué)生討論的方法進(jìn)行教學(xué)。通過學(xué)生比較熟悉的一個(gè)實(shí)際問題入手,引起學(xué)生的注意,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后通過具體的兩個(gè)比較簡單的數(shù)列,運(yùn)用多媒體課件演示向?qū)W生展示了數(shù)列中的各項(xiàng)隨著項(xiàng)數(shù)的增大,無限地趨向于某個(gè)常數(shù)的過程,讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上討論總結(jié)出這兩個(gè)數(shù)列的特征,從而得出數(shù)列極限的一個(gè)描述性定義。再在教師的引導(dǎo)下分析數(shù)列極限的各種不同情況。從而對數(shù)列極限有了直觀上的認(rèn)識(shí),接著讓學(xué)生根據(jù)數(shù)列中各項(xiàng)的情況判斷一些簡單的數(shù)列的極限。從而達(dá)到深化定義的效果。最后進(jìn)行練習(xí)鞏固,通過這樣的一個(gè)完整的教學(xué)過程,由觀察到分析、由定量到定性,由直觀到抽象,并借助于多媒體課件的演示,使得學(xué)生逐步地了解極限這個(gè)新的概念,為下節(jié)課的極限的運(yùn)算及應(yīng)用做準(zhǔn)備,為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。在整個(gè)教學(xué)過程中注意突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。 五、教學(xué)過程 1、創(chuàng)設(shè)情境 課件展示創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)畫。 今天我們將要學(xué)習(xí)一個(gè)很重要的新的知識(shí)。 情境 (1)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術(shù)”,“割之彌細(xì),所失彌少。割之又割,以至不可割,則與圓周合體而無所失矣”。 情境 。2)我國古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話:一尺之棰,日取其半,萬世不竭。也就是說拿一根木棒,將它切成一半,拿其中一半來再切成一半,得到四分之一,再切成一半,就得到了八分之?如此下去,無限次地切,每次都切一半,問是否會(huì)切完? 大家都知道,這是不可能切完的,但是每次切了以后,木棒都比原來的少了一半,也就是說木棒的長度越來越短,但永遠(yuǎn)不會(huì)變成零。從而引出極限的概念。 2、定義探究 展示定義探索(一)動(dòng)畫演示。 問題1:請觀察以下無窮數(shù)列,當(dāng)n無限增大時(shí),a,I的變化趨勢有什么特點(diǎn)? (1)1/2,2/3,3/4,n/n—1 。2)0.9,0.99,0.999,0.9999,1—1/10n 問題2:觀察課件演示,請分析以上兩個(gè)數(shù)列隨項(xiàng)數(shù)n的增大項(xiàng)有那些特點(diǎn)? 師生一起歸納總結(jié)出以下結(jié)論:數(shù)列(1)項(xiàng)數(shù)n無限增大時(shí),項(xiàng)無限趨近于1;數(shù)列(2)項(xiàng)數(shù)n無限增大時(shí),項(xiàng)無限趨近于1。 那么就把1叫數(shù)列(1)的極限,1叫數(shù)列(2)的極限。這兩個(gè)數(shù)列只是形式不同,它們都是隨項(xiàng)數(shù)n的無限增大,項(xiàng)無限趨近于某一確定常數(shù),這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的極限。 那么,什么叫數(shù)列的極限呢?對于無窮數(shù)列an,如果當(dāng)n無限增大時(shí),an無限趨向于某一個(gè)常數(shù)A,則稱A是數(shù)列an的極限。 提出問題3:怎樣用數(shù)學(xué)語言來定量描述呢?怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的變化趨勢? 展示定義探索(二)動(dòng)畫演示。 師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離越小,項(xiàng)與1越趨近,因此可以借助兩點(diǎn)間距離無限小的方式來描述項(xiàng)無限趨近常數(shù)。無論預(yù)先指定多么小的正數(shù)e,如取e=O—1,總能在數(shù)列中找到一項(xiàng)am,使得an項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對值都小于ε,若取£=0.0001,則第6項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對值都小于ε,即1是數(shù)列(1)的極限。最后,師生共同總結(jié)出數(shù)列的極限定義中應(yīng)包含哪量(用這些量來描述數(shù)列1的極限)。 數(shù)列的極限為:對于任意的ε>0,如果總存在自然數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí),不等式|an—A|n的極限。 課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值,可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值,并且動(dòng)畫演示數(shù)列的變化過程。如圖1所示是課件運(yùn)行時(shí)的一個(gè)畫面。 定義探索動(dòng)畫(二)課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值,可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值和Ian一1I的值,并且動(dòng)畫演示出第an項(xiàng)和1之間的'距離。如圖2所示是課件運(yùn)行時(shí)的一個(gè)畫面。 3、知識(shí)應(yīng)用 這里舉了3道例題,與學(xué)生一塊思考,一起分析作答。 例1、已知數(shù)列: 1,—1/2,1/3,—1/4,1/5,(—1)n+11/n,(1)計(jì)算an—0(2)第幾項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與0的差的絕對值都小于0.017都小于任意指定的正數(shù)。 。3)確定這個(gè)數(shù)列的極限。 例2、已知數(shù)列: 已知數(shù)列:3/2,9/4,15/8,2+(—1/2)n。 猜測這個(gè)數(shù)列有無極限,如果有,應(yīng)該是什么數(shù)?并求出從第幾項(xiàng)開始,各項(xiàng)與這個(gè)極限的差都小于0.1,從第幾項(xiàng)開始,各項(xiàng)與這個(gè)極限的差都小于0.017 例3、求常數(shù)數(shù)列一7,一7,一7,一7,的極限。 4、知識(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們研究了數(shù)列極限的概念,對數(shù)列極限有了初步的認(rèn)識(shí)。數(shù)列極限研究的是無限變化的趨勢,而通過對數(shù)列極限定義的探討,我們看到這一過程又是通過有限來把握的,有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變之間的辯證關(guān)系在這里得到了充分的體現(xiàn)。 課后練習(xí): (1)判斷下列數(shù)列是否有極限,如果有的話請求出它的極限值。①an=4n+l/n;②an=4—(1/3)m;③an=(—1)n/3n;④aan=—2;⑤an=n;⑥an=(—1)n。 。2)課本練習(xí)1,2。 5、探究性問題 設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)的思考題。 提出問題: 芝諾悖論:阿基里斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠(yuǎn)也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜,因?yàn)楫?dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)時(shí),烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了,阿基里斯又必須趕過這一小段路,而烏龜又向前走了。這樣,阿基里斯可無限接近它,但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍,阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里,當(dāng)阿基里斯追到O。1公里的地方,烏龜又向前跑了0.01公里。當(dāng)阿基里斯追到0.01公里的地方,烏龜又向前跑了0.001公里這樣一直追下去,阿基里斯能追上烏龜嗎? 這里是研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容,以學(xué)生感興趣的悖論作為課后作業(yè),鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容,進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的極限的興趣。同時(shí)也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了課下交流與討論的情境,逐步培養(yǎng)學(xué)生相互合作、交流和討論的習(xí)慣,使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)質(zhì),逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決生活中遇到的實(shí)際問題的習(xí)慣。 一、單元教學(xué)內(nèi)容 (1)算法的基本概念 (2)算法的基本結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu) (3)算法的基本語句:輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句 二、單元教學(xué)內(nèi)容分析 算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用,并日益融入社會(huì)生活的許多方面,算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是,中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中,學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上,結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析,體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力 三、單元教學(xué)課時(shí)安排: 1、算法的基本概念3課時(shí) 2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)5課時(shí) 3、算法的基本語句2課時(shí) 四、單元教學(xué)目標(biāo)分析 1、通過對解決具體問題過程與步驟的`分析體會(huì)算法的思想,了解算法的含義 2、通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。 3、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,理解幾種基本算法語句:輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。 4、通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。 五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析 1、重點(diǎn) (1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)(3)會(huì)用算法語句解決簡單的實(shí)際問題 2、難點(diǎn) (1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)(4)算法設(shè)計(jì) 六、單元總體教學(xué)方法 本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué),輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng),只能通過對實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識(shí)。 七、單元展開方式與特點(diǎn) 1、展開方式 自然語言→程序框圖→算法語句 2、特點(diǎn) (1)螺旋上升分層遞進(jìn)(2)整合滲透前呼后應(yīng)(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇 八、單元教學(xué)過程分析 1.算法基本概念教學(xué)過程分析 對生活中的實(shí)際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶,如二元一次方程組求解問題),體會(huì)算法的思想,了解算法的含義,能用自然語言描述算法。 2.算法的流程圖教學(xué)過程分析 對生活中的實(shí)際問題通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程,了解算法和程序語言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中,理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán),會(huì)用流程圖表示算法。 3.基本算法語句教學(xué)過程分析 經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程,理解表示的幾種基本算法語句:賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達(dá)算法, 4.通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。 九、單元評價(jià)設(shè)想 1.重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià) 關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程中,是否對用集合語言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過程中,能否體會(huì)集合語言準(zhǔn)確、簡潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。 2.正確評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中,讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí),主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分,在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法 教材分析: 前面已學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算,這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念,既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系,又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān),同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同,其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。 在定義了數(shù)量積的概念后,進(jìn)一步探究了兩個(gè)向量夾角對數(shù)量積符號的影響;然后由投影的概念得出了數(shù)量積的幾何意義;并由數(shù)量積的定義推導(dǎo)出一些數(shù)量積的重要性質(zhì);最后“探究”研究了運(yùn)算律。 教學(xué)目標(biāo): (一)知識(shí)與技能 1.掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律; 2.能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律解決問題; 3.了解用平面向量數(shù)量積可以解決長度、角度、垂直共線等問題,為下節(jié)課靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積解決問題打好基礎(chǔ)。 (二)過程與方法 以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念,從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對向量數(shù)量積定義進(jìn)行探究,通過例題分析,使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。 (三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀 創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境,從物理學(xué)中“功”這個(gè)概念引入課題,開始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生容易切入課題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實(shí)踐的聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn): 1.平面向量的數(shù)量積的定義; 2.用平面向量的數(shù)量積表示向量的`模及向量的夾角。 教學(xué)難點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。 教學(xué)方法: 啟發(fā)引導(dǎo)式 教學(xué)過程: (一)提出問題,引入新課 前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算,包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算,它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量,既然兩個(gè)向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算,我們自然會(huì)提出:兩個(gè)向量是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢?如果能,運(yùn)算結(jié)果又是什么呢? 這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念,即如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s,F(xiàn)與s的夾角是θ,那么力F所做的功如何計(jì)算呢? 我們知道:W=|F||s|cosθ,功是一個(gè)標(biāo)量(數(shù)量),而力它等于力F和位移s都是矢量(向量),功等于力和位移這兩個(gè)向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示:能否把功W看成是兩向量F和s的一種運(yùn)算的結(jié)果呢,為此我們引入平面向量的數(shù)量積。 (二)講授新課 今天我們就來學(xué)習(xí):(板書課題) 一、教學(xué)目標(biāo) (1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式; (2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義; (3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題; (4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題; (5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假; (6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能。 二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn): 重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對“或”的含義的理解。 三、教學(xué)過程 1.新課導(dǎo)入 在當(dāng)今社會(huì)中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開邏輯。具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng),特別是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性。如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí),將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤。其實(shí),同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識(shí)。 初一平面幾何中曾學(xué)過命題,請同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子。(板書:命題。) (從初中接觸過的“命題”入手,提出問題,進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí)。) (同學(xué)議論結(jié)果,答案是肯定的) 教師提問:什么是命題? (學(xué)生進(jìn)行回憶、思考。) 概念總結(jié):對一件事情作出了判斷的語句叫做命題。 (教師肯定了同學(xué)的回答,并作板書。) 由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分,所以命題有真假之分,命題(1)、(2)是真命題,而(3)是假命題。 (教師利用投影片,和學(xué)生討論以下問題。) 例1 判斷以下各語句是不是命題,若是,判斷其真假: 命題一定要對一件事情作出判斷,(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷,所以它們不是命題。 初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí),我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,介紹簡易邏輯的知識(shí)。 2.講授新課 大家看課本(人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(上))從第25頁至26頁例1前,并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題? (片刻后請同學(xué)舉手回答,一共講了四個(gè)問題。師生一道歸納如下。) (1)什么叫做命題? 可以判斷真假的語句叫做命題。 判斷一個(gè)語句是不是命題,關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷,疑問句、祈使句都不是命題。有些語句中含有變量,如 中含有變量 ,在不給定變量的值之前,我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的'語句叫做“開語句”). (2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”。 “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外,還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式。 對“或”的理解,可聯(lián)想到集合中“并集”的概念。 中的“或”,它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的,即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去這種可能。 對“且”的理解,可聯(lián)想到集合中“交集”的概念。 中的“且”,是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿足的意思。 對“非”的理解,可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念,若命題 對應(yīng)于集合 ,則命題非 就對應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 . 命題可分為簡單命題和復(fù)合命題。 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題。簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。 由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題,如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題。 (4)命題的表示:用 , , , ,……來表示。 (教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào),特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開。) 我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式。 給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題,應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡單命題,寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。 對于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題,應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 . 在判斷一個(gè)命題是簡單命題還是復(fù)合命題時(shí),不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”,此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”,但它們都是復(fù)合命題。 3.鞏固新課 例2 判斷下列命題,哪些是簡單命題,哪些是復(fù)合命題。如果是復(fù)合命題,指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題。 (1) ; (2)0.5非整數(shù); (3)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行; (4)菱形的對角線互相垂直且平分; (5)平行線不相交; (6)若 ,則 . (讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析。教材中對“若…則…”不作要求,教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充。) 例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來). 若給定語為 等于 大于 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 至多有個(gè) 其否定語分別為 分析:“等于”的否定語是“不等于”; “大于”的否定語是“小于或者等于”; “是”的否定語是“不是”; “都是”的否定語是“不都是”; “至多有一個(gè)”的否定語是“至少有兩個(gè)”; “至少有一個(gè)”的否定語是“一個(gè)都沒有”; “至多有 個(gè)”的否定語是“至少有 個(gè)”。 (如果時(shí)間寬裕,可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論。) 置疑:“或”、“且”的否定是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開。) 4.課堂練習(xí):第26頁練習(xí)1 5.課外作業(yè):第29頁習(xí)題1.6 1.1.1 任意角 教學(xué)目標(biāo) (一) 知識(shí)與技能目標(biāo) 理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念. 。ǘ 過程與能力目標(biāo) 會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫. (三) 情感與態(tài)度目標(biāo) 1. 提高學(xué)生的推理能力; 2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn) 任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫. 教學(xué)難點(diǎn) 終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫. 教學(xué)過程 一、引入: 1.回顧角的定義 ①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角. 、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形. 二、新課: 1.角的有關(guān)概念: 、俳堑亩x: 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形. 、诮堑拿Q: ③角的分類: A 正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角:射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角 負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 、茏⒁猓 、旁诓灰鸹煜那闆r下,“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”; ⑵零角的終邊與始邊重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念經(jīng)過推廣后,已包括正角、負(fù)角和零角. 、菥毩(xí):請說出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: 、俣x:若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限,我們就說這個(gè)角是第幾象限角. 例1.在直角坐標(biāo)系中,作出下列各角,并指出它們是第幾象限的角. 、 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分別為1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究:教材P3面 終邊相同的角的表示: 所有與角α終邊相同的角,連同α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={ β | β = α + k·360° , k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個(gè)周角的和. 注意: ⑴ k∈Z 、 α是任一角; 、 終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無限個(gè),它們相差 360°的整數(shù)倍; 、 角α + k·720°與角α終邊相同,但不能表示與角α終邊相同的所有角. 例2.在0°到360°范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相等的角,并判斷它們是第幾象限角. 、牛120°; 、640°; 、牵950°12’. 答:⑴240°,第三象限角; 、280°,第四象限角; ⑶129°48’,第二象限角; 例4.寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}. 例5.寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β<720°的'元素β寫出來. 4.課堂小結(jié) ①角的定義; 、诮堑姆诸悾 正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角:射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角 負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 ③象限角; ④終邊相同的角的表示法. 5.課后作業(yè): 、匍喿x教材P2-P5; 、诮滩腜5練習(xí)第1-5題; ③教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題:已知α角是第三象限角,則2α, 解:??角屬于第三象限, ? k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z) 因此,2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z) 故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角. 又k·180°+90°< 各是第幾象限角? 。糼·180°+135°(k∈Z) . 。糿·360°+135°(n∈Z) , 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),令k=2n(n∈Z),則n·360°+90°<此時(shí), 屬于第二象限角 。糿·360°+315°(n∈Z) , 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),令k=2n+1 (n∈Z),則n·360°+270°<此時(shí), 屬于第四象限角 因此 屬于第二或第四象限角. 1.1.2弧度制 。ㄒ唬 教學(xué)目標(biāo) 。ǘ 知識(shí)與技能目標(biāo) 理解弧度的意義;了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系;熟記特殊角的弧度數(shù). 。ㄈ 過程與能力目標(biāo) 能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算,能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式,并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題 。ㄋ模 情感與態(tài)度目標(biāo) 通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn),培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神;通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比,讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美. 教學(xué)重點(diǎn) 弧度的概念.弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明. 教學(xué)難點(diǎn) “角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)角度制: 初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制. 二、新課: 1.引 入: 由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制,它是如何定義呢? 2.定 義 我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角;用弧度來度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度記做1rad.在實(shí)際運(yùn)算中,常常將rad單位省略. 3.思考: (1)一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的?與圓的半徑大小有關(guān)嗎? 。2)引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納: 弧度制的性質(zhì): ①半圓所對的圓心角為 、谡麍A所對的圓心角為 ③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù). 、茇(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù). ⑤零角的弧度數(shù)是零. 、藿铅恋幕《葦(shù)的絕對值|α|= . 4.角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換: 、賹⒔嵌然癁榛《龋 、趯⒒《然癁榻嵌龋 5.常規(guī)寫法: 、 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù). 、 弧度與角度不能混用. 弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積. 例1.把67°30’化成弧度. 例2.把? rad化成度. 例3.計(jì)算: (1)sin4 (2)tan1.5. 8.課后作業(yè): 、匍喿x教材P6 –P8; 、诮滩腜9練習(xí)第1、2、3、6題; 、劢滩腜10面7、8題及B2、3題. 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能: 理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念。 過程與方法: 會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。 情感態(tài)度與價(jià)值觀: 1、提高學(xué)生的推理能力; 2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 教學(xué)重點(diǎn): 任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。 教學(xué)難點(diǎn): 終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。 三、教學(xué)過程 。ㄒ唬⿲(dǎo)入新課 1、回顧角的定義 、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。 、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的.圖形。 。ǘ┙虒W(xué)新課 1、角的有關(guān)概念: 、俳堑亩x: 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。 、诮堑拿Q: 注意: 、旁诓灰鸹煜那闆r下,“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”; 、屏憬堑慕K邊與始邊重合,如果α是零角α =0°; 、墙堑母拍罱(jīng)過推廣后,已包括正角、負(fù)角和零角。 、菥毩(xí):請說出角α、β、γ各是多少度? 2、象限角的概念: ①定義:若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限,我們就說這個(gè)角是第幾象限角。 例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角? 教學(xué)目的: 。1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法 (2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義 。3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義 教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念及表示方法 教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合 授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析: 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯,可以說,從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯。 本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子。 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的.學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過實(shí)例,對概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡稱集 ”這句話,只是對集合概念的描述性說明。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1、簡介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù); 2、教材中的章頭引言; 3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄); 4.“物以類聚”,“人以群分”; 5.教材中例子(P4) 二、講解新課: 閱讀教材第一部分,問題如下: 。1)有那些概念?是如何定義的? 。2)有那些符號?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么? (一)集合的有關(guān)概念: 由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說,每一組對象的全體形成一個(gè)集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡稱集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。 定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合. 1、集合的概念 。1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合(簡稱集) 。2)元素:集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素 2、常用數(shù)集及記法 。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N, 。2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ 。3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 記作Z , 。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合 記作Q , 。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合 記作R 注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0 (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z* 3、元素對于集合的隸屬關(guān)系 。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A 。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作 4、集合中元素的特性 (1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可 。2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù) (3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p> 5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫 三、練習(xí)題: 1、教材P5練習(xí)1、2 2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎? 。1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定) 。2)好心的人 (不確定) 。3)1,2,2,3,4,5.(有重復(fù)) 3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么 可能取的值組成集合的元素是_—2,0,2__ 4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含( A ) (A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素 5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù),求證: 。1) 當(dāng)x∈N時(shí), x∈G; (2) 若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而 不一定屬于集合G 證明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G 證明(2):∵x∈G,y∈G, ∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z) ∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d) ∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G, 又∵ =且 不一定都是整數(shù), ∴ = 不一定屬于集合G 四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容: 1、集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于) 2、集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性 3、常用數(shù)集的定義及記法 教學(xué)目標(biāo) (1)了解算法的含義,體會(huì)算法思想。 (2)會(huì)用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡單具體問題的算法; (3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟,培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì)。 難點(diǎn):把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。 情境導(dǎo)入 電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手,他百發(fā)百中,最難打的位置對他來說也是輕而易舉,是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手、作為一名狙擊手,要想成功地完成一次狙擊任務(wù),一般要按步驟完成以下幾步: 第一步:觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡); 第二步:瞄準(zhǔn)目標(biāo); 第三步:計(jì)算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度; 第四步:根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn); 第五步:開槍; 第六步:迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽) 以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。 課堂探究 預(yù)習(xí)提升 1、定義:算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列,并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。 2、描述方式 自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖。 3、算法的要求 (1)寫出的算法,必須能解決一類問題,且能重復(fù)使用; (2)算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的'操作,必須確切,不能含混不清,而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。 4、算法的特征 (1)有限性:一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟,能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。 (2)確定性:算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的。 (3)可行性:算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作,并能得到確定的結(jié)果。 (4)順序性:算法從初始步驟開始,分為若干個(gè)明確的步驟,前一步是后一步的前提,后一步是前一步的后續(xù),且除了最后一步外,每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù)。 (5)不唯一性:解決同一問題的算法可以是不唯一的 課堂典例講練 命題方向1對算法意義的理解 例1、下列敘述中, 、僦矘湫枰\(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟; 、诎错樞蜻M(jìn)行下列運(yùn)算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…99+1=100; ③從青島乘動(dòng)車到濟(jì)南,再從濟(jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會(huì)開幕式; 、3x>x+1; 、萸笏心鼙3整除的正數(shù),即3,6,9,12。 能稱為算法的個(gè)數(shù)為( ) A、2 B、3 C、4 D、5 【解析】根據(jù)算法的含義和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④,3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟,不符合明確性;⑤的步驟是無窮的,與算法的有限性矛盾。 【答案】B [規(guī)律總結(jié)] 1、正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵、 2、針對判斷語句是否是算法的問題,要看它的步驟是否是明確的和有效的,而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題、 【變式訓(xùn)練】下列對算法的理解不正確的是________ 、僖粋(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟,而不能是無限的 、谒惴ǹ梢岳斫鉃橛苫具\(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟 、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行,并得到確定的結(jié)果 、芤粋(gè)問題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法 【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確; 由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確; 由算法的每一步都是確定的,且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確; 由對于同一個(gè)問題可以有不同的算法故④不正確。 【答案】④ 命題方向2解方程(組)的算法 例2、給出求解方程組的一個(gè)算法。 [思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法,這兩種方法沒有本質(zhì)的差別,為了適用于解一般的線性方程組,以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組,再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、 [規(guī)范解答]方法一:算法如下: 第一步,①×(-2)+②,得(-2+5)y=-14+11 即方程組可化為 第二步,解方程③,可得y=-1,④ 第三步,將④代入①,可得2x-1=7,x=4 第四步,輸出4,-1 方法二:算法如下: 第一步,由①式可以得到y(tǒng)=7-2x,⑤ 第二步,把y=7-2x代入②,得x=4 第三步,把x=4代入⑤,得y=-1 第四步,輸出4,-1 [規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解,對于問題的求解過程,我們既要強(qiáng)調(diào)對“通法、通解”的理解,又要強(qiáng)調(diào)對所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。 2、設(shè)計(jì)算法時(shí),經(jīng)常遇到解方程(組)的問題,一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì),但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況,即先確定方程(組)是否有解,有解時(shí)有幾個(gè)解,然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟。 【變式訓(xùn)練】 【解】算法如下:S1,①+2×②得5x=1;③ S2,解③得x=; S3,②-①×2得5y=3;④ S4,解④得y=; 命題方向3篩選問題的算法設(shè)計(jì) 例3、設(shè)計(jì)一個(gè)算法,對任意3個(gè)整數(shù)a、b、c,求出其中的最小值、 [思路分析]比較a,b比較m與c―→最小數(shù) [規(guī)范解答]算法步驟如下: 1、比較a與b的大小,若a 2、比較m與c的大小,若m [規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè),篩選過程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小,保證了篩選的可行性,這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個(gè)。 【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中,寫出搜索89的算法: 21,3,0,9,15,72,89,91,93 [解析]1、先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m,m=21; 2、將m與89比較,是否相等,如果相等,則搜索到89; 3、如果m與89不相等,則往下執(zhí)行; 4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m,重復(fù)第2步,直到搜索到89。 命題方向4非數(shù)值性問題的算法 例4、一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河,只有一條船,同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物,沒有人在的時(shí)候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會(huì)吃掉羚羊。 (1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法; (2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么? 【高中數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章: 高中數(shù)學(xué)教案12-30 高中數(shù)學(xué)教案02-21 高中數(shù)學(xué)教案模板02-02 高中數(shù)學(xué)教案【精】02-01 高中數(shù)學(xué)教案【推薦】01-25 【推薦】高中數(shù)學(xué)教案01-25 【熱】高中數(shù)學(xué)教案01-25 【通用】高中數(shù)學(xué)教案06-17 高中數(shù)學(xué)教案(通用)10-27高中數(shù)學(xué)教案3
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