初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案(實(shí)用)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,總不可避免地需要編寫教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么問(wèn)題來(lái)了,教案應(yīng)該怎么寫?下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案,歡迎大家分享。
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案1
教學(xué)目標(biāo):
教學(xué)目標(biāo):
1、 會(huì)畫已知點(diǎn)關(guān)于已知直線 的對(duì)稱點(diǎn),會(huì)畫已知線段的對(duì)稱線段,會(huì)畫已知三角形的對(duì)稱三角形。
2、 經(jīng)歷探索軸對(duì)稱的性質(zhì)的活動(dòng)過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):作已知圖形的軸對(duì)稱圖形的一般步驟。
教學(xué)難點(diǎn):怎樣確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)并根據(jù)這些點(diǎn)作出對(duì)稱圖形。
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一.學(xué)前準(zhǔn)備
1、完成課本第10頁(yè)的操作,即圖1—6,并將你完成的操作帶到課堂上來(lái)。
2、思考:
下列圖形中,哪些是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)把它們找出來(lái),畫出它們所有的對(duì)稱軸。
3、請(qǐng)你在下圖的'方格內(nèi),設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形。
二.自學(xué)、合作探究
。ㄒ唬┳詫W(xué)、相信自己(書本)
實(shí)踐、操作:
1、思考:如圖1-9, 3點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)位置上。請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn) ,使圖中的4點(diǎn)組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。
2、如果直線 外有一點(diǎn) ,那么怎樣畫出點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) ?
問(wèn)題一:畫點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 的方法,并說(shuō)明道理。
問(wèn)題二:怎樣畫已知線段的對(duì)稱線段?怎樣畫已知三角形的對(duì)稱三角形?說(shuō)說(shuō)你的想法和依據(jù)。
。ǘ┧妓、交流(書本例題練習(xí)難)
3、分別畫出圖1-10(1)、(2)、(3)中線段 關(guān)于直線 對(duì)稱的線段 。
4、 分別在圖圖1-10(1)、(2)、(3)的直線 上取一點(diǎn) ,并畫 關(guān)于直線 對(duì)稱的 .
。ㄈ⿷(yīng)用、探究(難度大綜合縱橫思考)
例題講解
例題1、如圖所示,要在街道旁修建一個(gè)牛奶站,向居民區(qū)A、B提供牛奶,牛奶站應(yīng)建在什么地方,才能使A、B到它的距離之和最短?
例題1
例題2
三.學(xué)習(xí)體會(huì)(空)
四.自我測(cè)試(書本練習(xí))
1.練習(xí)1 下列數(shù)字圖象都是由鏡中看到的,請(qǐng)分別寫出它們所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)字,并說(shuō)明數(shù)字圖象與鏡面的位置關(guān)系。
1、如圖1,線段AB與A’B’關(guān)于直線l對(duì)稱,
、胚B接AA’交直線l于點(diǎn)O,再連接OB、OB’。
⑵把紙沿直線l對(duì)折,重合的線段有: 。
⑶因?yàn)椤鱋AB和△OA’B’關(guān)于直線l , 所以△OAB -△OA’B’,直線l垂直平分線段 ,∠ABO=∠ , ∠AO’B=∠ 。
圖 1 圖 2 圖3
2、如圖2,三角形Ⅰ的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l1和l2,且l1⊥l2,
⑴畫三角形Ⅱ與三角形Ⅰ關(guān)于l1對(duì)稱;
、飘嬋切微笈c三角形Ⅱ關(guān)于l2對(duì)稱;
、钱嬋切微襞c三角形Ⅲ關(guān)于l1對(duì)稱;
、人嫷娜切微襞c三角形Ⅰ成軸對(duì)稱嗎?
3、如圖3,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形彈子球臺(tái)面,有黑白兩球分別位于E、F兩點(diǎn)位置上,試問(wèn)怎樣撞擊黑球E,才能使黑球先碰撞臺(tái)邊AB反彈后再擊中白球F?
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案2
教學(xué)內(nèi)容
24。2圓的切線(1)
教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握切線的識(shí)別方法,并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題
通過(guò)切線識(shí)別方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力
教學(xué)重點(diǎn) 切線的識(shí)別方法
教學(xué)難點(diǎn) 方法的理解及實(shí)際運(yùn)用
教具準(zhǔn)備 投影儀,膠片
教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí) 情境導(dǎo)入
1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三 種位置關(guān)系。
2、請(qǐng)學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系。
學(xué)生判斷的過(guò)程,提問(wèn):你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的?根據(jù)學(xué)生的回答,繼續(xù)提出 問(wèn)題:如何界定直線與圓是否只有一個(gè)公共點(diǎn)?教師指出,根據(jù)切線的定義可以識(shí)別一條直線是不是圓的切線,但有時(shí)使用定義識(shí)別很不方便,為此我們還要學(xué)習(xí)識(shí)別切 線的其它方法。(板書課題) 搶答
學(xué)生總結(jié)判別方法
(二)
實(shí)踐與探索1:圓的切線的判斷方法 1、由上面 的復(fù)習(xí),我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識(shí)別切線的方法1——定義法:與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。
2、當(dāng)然,我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離 與半徑 之間的關(guān)系來(lái)判斷直線與圓是否相切,即:當(dāng) 時(shí),直線與圓的位置關(guān)系是相切。以此作為識(shí)別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法:圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線 。
3、實(shí)驗(yàn):作⊙O的半徑OA,過(guò)A作l⊥OA可以發(fā)現(xiàn):
。1)直線 經(jīng)過(guò)半徑 的外端點(diǎn) ;
。2)直線 垂直于半徑 。這樣我們就得到了從位 置上來(lái)判斷直線是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 理解并識(shí)記圓的切線的幾種方法,并比較應(yīng)用。
通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究圓的切線的位置判別方法,深入理解它的兩個(gè)要義。
三、課堂練習(xí)
思考:現(xiàn)在,任意給定一個(gè)圓,你能不能作出圓的切線?應(yīng)該如何作?
請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過(guò)程,切線 是如何作出來(lái)的?它滿足哪些條件? 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:①經(jīng)過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑。
請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考:這兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行? (學(xué)生畫出反例圖)
。▓D1) (圖2) 圖(3)
圖(1)中直線 經(jīng)過(guò)半徑外端,但不與半徑垂直; 圖(2)中直線 與半徑垂直,但不經(jīng)過(guò)半徑外端。 從以上兩個(gè)反例可以看出,只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線。
最后引導(dǎo)學(xué)生分析,方法3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓 心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái)的,只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。 試驗(yàn)體會(huì)圓的位置判別方法。
理解位置判別方法的兩個(gè)要素。
。ㄋ模⿷(yīng)用與拓展 例1、如圖,已知直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)A,并且AB=OA,OBA=45,直線AB是⊙O的切線嗎?為什么?
例2、如圖,線段AB經(jīng)過(guò)圓心O,交⊙O于點(diǎn)A、C,BAD=B=30,邊BD交圓于點(diǎn)D。BD是⊙ O的切線嗎?為什么?
分析:欲證BD是⊙O的切線,由于BD過(guò)圓上點(diǎn)D,若連結(jié)OD,則BD過(guò)半徑OD的外端,因此只需證明BD⊥OD,因OA=OD,BAD=B,易證BD⊥OD。
教師板演,給出解答過(guò)程及格式。
課堂練習(xí):課本練習(xí)1-4 先選擇方法,弄清位置判別方法與數(shù)量判別方法的本質(zhì)區(qū)別。
注意圓的.切線的特征與識(shí)別的區(qū)別。
。ㄋ模┬〗Y(jié)與作業(yè) 識(shí) 別一條直線是圓的切線,有 三種方法:
。1)根據(jù)切線定義判定,即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線;
。2)根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定,即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;
。3)根據(jù)直線的位置關(guān)系來(lái)判定,即經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線,
說(shuō)明一條直線是圓的切線,常常需要作輔助線,如果 已知直線過(guò)圓上某 一點(diǎn),則作出過(guò) 這一點(diǎn)的半徑,證明直線垂直于半徑即可(如例2)。
各抒己見(jiàn),談收獲。
。ㄎ澹┌鍟O(shè)計(jì)
識(shí)別一條直線是圓的切線,有三種方法: 例:
。1 )根據(jù)切線定義判定,即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線;
。2)根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定,即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓 的切線;
。3)根據(jù)直線的位置關(guān)系來(lái)判定,即經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線,
說(shuō)明一條直線是圓的切線,常常需要作輔助線,如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn),則作出過(guò) 這一點(diǎn)的半徑,證明 直線垂直于半徑
。┙虒W(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容 24。2圓的切線(2) 課型 新授課 課時(shí) 執(zhí)教
教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長(zhǎng)定理,并初步長(zhǎng)定理,并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題,同時(shí)通過(guò)從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法,能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn) 切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用,三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn) 三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。
教具準(zhǔn)備 投影儀,膠片
教學(xué)過(guò)程 教師 活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)導(dǎo)入:
請(qǐng)同學(xué)們回顧一下,如何判斷一條直線是圓的切線?圓的切線具有什么性質(zhì)?(經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。)
你能說(shuō)明以下這個(gè)問(wèn)題?
如右圖所示,PA是 的平分線,AB是⊙O的切線,切點(diǎn)E,那么AC是⊙O的切線嗎?為什么?
回顧舊知,看誰(shuí)說(shuō)的全。
利用舊知,分析解決該問(wèn)題。
。ǘ
實(shí)踐與探索 問(wèn)題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線?請(qǐng)同學(xué)們畫一畫。
2、請(qǐng)問(wèn):這一點(diǎn) 與切點(diǎn)的 兩條線段的長(zhǎng)度相等嗎?為什么?
3、切線長(zhǎng)的定義是什么?
通過(guò)以 上幾個(gè)問(wèn)題的解決,使同學(xué)們得出以下的結(jié)論:
從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)與圓心的連線
平分兩條切線的夾角。 在解決以上問(wèn)題時(shí),鼓勵(lì)同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題,它既可以用書上闡述的對(duì)稱的觀點(diǎn)解決,也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。
。ㄈ┩卣古c應(yīng)用 例:右圖,PA、PB是,切點(diǎn)分別是A、B,直線EF也是⊙O的切線,切點(diǎn)為P,交PA、PB為E、F點(diǎn),已知 , ,(1)求 的周長(zhǎng);(2)求 的度數(shù)。
解:(1)連結(jié)PA、PB、EF是⊙O的切線
所以 , ,
所以 的周長(zhǎng) (2)因?yàn)镻A、PB、EF是⊙O的切線
所以 , ,,
所以
所以
畫圖分析探究,教學(xué)中應(yīng)注重基本圖形的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本圖形,應(yīng)用基本圖形解決問(wèn)題。
。ㄋ模┬〗Y(jié)與作業(yè) 談一下本節(jié)課的 收獲 ? 各抒己見(jiàn),看誰(shuí) 說(shuō)得最好
。ㄎ澹┌鍟O(shè)計(jì)
切線(2)
切線長(zhǎng)相等 例:
切線長(zhǎng)性質(zhì)
點(diǎn)與圓心連 線平分兩切線夾角
。┙虒W(xué)后記
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案3
教學(xué)目標(biāo):
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題。
利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí),解決情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,初步形成數(shù)學(xué)建模能力,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并運(yùn)用于生活,感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,通過(guò)合作學(xué)習(xí)獲得成功,樹立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù),這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬┮耄
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索:從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中,你能得到哪些信息?
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論:
。1)如何畫圖
。2)頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
。3)所形成的三角形以及四邊形的面積
。4)對(duì)稱軸
從上面的問(wèn)題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
(二)新授:
1、再探索:二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn),使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如:拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B、C;在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。
再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F,使BCE與BCD全等。
再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M,使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論:從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如:已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C(2,1)且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,已知SABC=3,求拋物線的解析式。
。ㄈ┨岣呔毩(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境:
讓班級(jí)中的上科院小院士來(lái)簡(jiǎn)要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的'情況,再出題:船身的龍骨是近似拋物線型,船身的最大長(zhǎng)度為48cm,且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)(略)
(五)作業(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+(k—5)x—(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=—8。
。1)求二次函數(shù)的解析式;
。2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求 POC的面積。
2、如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上,且CBAB,CB=AB,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分,在大橋截面1:11000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0。9cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng),DE∥AB,如圖1,在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2。
。1)求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫出函數(shù)定義域;
。2)如果DE與AB的距離OM=0。45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)(備用數(shù)據(jù): ,計(jì)算結(jié)果精確到1米)
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案4
一 、教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┗A(chǔ)知識(shí)目標(biāo):
1。理解方程的概念,掌握如何判斷方程。
2。理解用字母表示數(shù)的好處。
。ǘ┠芰δ繕(biāo)
體會(huì)字母表示數(shù)的好處,畫示意圖有利于分析問(wèn)題,找相等關(guān)系是列方程的重要一步,從算式到方程(從算術(shù)到代數(shù))是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。
。ㄈ┣楦心繕(biāo)
增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點(diǎn)
知道什么是方程、一元一次方程,找相等關(guān)系列方程。
三、教學(xué)難點(diǎn)
如何找相等關(guān)系列方程
四、教學(xué)過(guò)程
我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式,而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系。因此對(duì)于
任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件,應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系,然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程。
本節(jié)課,我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟。
師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟
例1 某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出 15%后,還剩余42 500千克,這個(gè)倉(cāng)庫(kù) 原來(lái)有多少面粉?
師生共同分析:
1。本題中給出的已知量和未知量各是什么?
2。已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系?(原來(lái)重量—運(yùn)出重量=剩余重量)
若設(shè)原來(lái)面粉有x千克,則運(yùn)出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關(guān)系,如何布列方程?
上述分析過(guò)程可列表如下:
解:設(shè)原來(lái)有x千克面粉,那么運(yùn)出了15%x千克,由題意,得
x—15%x=42 500,
此時(shí),讓學(xué)生討論:本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外,是否還有其他表達(dá)形式?若有,是什么?
。ㄟ有,原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量;原來(lái)重量—剩余重量=運(yùn)出重量)
教師應(yīng)指出:(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來(lái)重量—運(yùn)出重量=剩余重量”,雖形式上不同,但實(shí)質(zhì)是一樣的,可以任意選擇其中的'一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程;
依據(jù)例2的分析與解答過(guò)程,首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟;然后,采取提問(wèn)的方式,進(jìn)行反饋;最后,根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況,教師總結(jié)如下:
。1)仔細(xì)審題,透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系,并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù);
。2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。(這是關(guān)鍵一步);
。3)根據(jù)相等關(guān)系,正確列出方程。即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等;
例3 (投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動(dòng),休息時(shí)工人師傅摘蘋果
分給同學(xué),若每人3個(gè)還剩余9個(gè);若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè),試問(wèn)第一
小組有多少學(xué)生,共摘了多少個(gè)蘋果?
。ǚ抡绽2的分析方法分析本題,如學(xué)生在某處感到困難,教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥。解答過(guò)程請(qǐng)一名學(xué)生板演,教師巡視,及時(shí)糾正學(xué)生在書寫本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤。并嚴(yán)格規(guī)范書寫格式)
解:設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生,依題意,得
3x+9=5x—(5—4),
解這個(gè)方程: 2x=10,
所以 x=5。
其蘋果數(shù)為 3× 5+9=24。
答:第一小組有5名同學(xué),共摘蘋果24個(gè)。
學(xué)生板演后,引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法,并列出方程。
。ㄔO(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋果,則依題意,得 )
課堂練習(xí):
1。買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1。24元,已知鉛筆每支0。12元,問(wèn) 練習(xí)本每本多少元?
2某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的 35%,男工比女工多 252人,求全廠總?cè)藬?shù)。
五、課堂小結(jié)
首先,讓學(xué)生回答如下問(wèn)題:
1。本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
2。列一元一次方程方法和步驟是什么?
3。在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么?
依據(jù)學(xué)生的回答情況,教師總結(jié)如下:
。1)代數(shù)方法的基本步驟是:全面掌握題意;恰當(dāng)選擇變數(shù);找出相等關(guān)系;
布列方程)
。2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶。
六、作業(yè)布置
1。買3千克蘋果,付出10元,找回3角4分。問(wèn)每千克蘋果多少錢?
2。用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具,要使寬是16厘米,那么長(zhǎng)是多少厘米?
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案5
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
通過(guò)第一節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生已對(duì)平移的基本性質(zhì)有了的認(rèn)識(shí),能否利用平移的基本性質(zhì)來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)畫圖的操作技能,能否探索圖形之間的平移關(guān)系成了本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過(guò)實(shí)例,讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過(guò)程,掌握有關(guān)畫圖的操作技能,發(fā)展初步的審美能力,增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):
1.簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形的作法.
2.確定一個(gè)圖形平移的位置的條件.
能力訓(xùn)練:
1.對(duì)具有平移特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過(guò)程,掌握畫圖技能.
2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形.
情感與價(jià)值觀:
1.通過(guò)畫圖,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.
2.對(duì)具有平移特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.
教學(xué)重點(diǎn):簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形的作法.
教學(xué)難點(diǎn):簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形的作法.
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧平移的基本性質(zhì),引入課題
如圖,將線段AB平移,得到線段AB,則圖中的線段有怎樣的位置關(guān)系?有哪些相等的線段?
通過(guò)對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的回顧,幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平移的基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等。(AA∥BB且AA=BB, A B∥AB且AB =AB)
如果給出了線段AB,也給出了平移方向和平移距離,你能作出選段AB經(jīng)平移后的對(duì)應(yīng)選段AB嗎?
這節(jié)課我們就來(lái)研究:簡(jiǎn)單的平移作圖.
第二環(huán)節(jié) 觀察操作、探索歸納平移的作法
、乓阎段AB和平移距離及方向,求作AB的對(duì)應(yīng)線段AB。
讓學(xué)生觀察、動(dòng)手畫圖。
得出已知平移距離和方向的作圖:過(guò)A作平移方向的平行線,在平行線上沿平移方向上截取線段,使其長(zhǎng)度等于平移距離,即得點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A。點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的做法同上。
。2)已知線段AB和平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A ,求作AB的對(duì)應(yīng)線段AB[來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)]
和上面的(1)相比,這里的新問(wèn)題,不知道平移距離和平移方向,而只知道某點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),該怎么辦?鼓勵(lì)學(xué)生思考、交流、動(dòng)手畫圖。
連接A,A,得到線段AA,則AA的長(zhǎng)度就是平移距離,有A到A的方向就是平移方向。于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前面已經(jīng)解決的問(wèn)題了。
在這兩個(gè)問(wèn)題的畫圖中,若有學(xué)生有不同的畫法,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生交流、討論。這時(shí),可以思考:“畫出選段AB的方法只有(1)中的方法嗎?還有沒(méi)有其他的畫法”。若學(xué)生在處理簡(jiǎn)單的線段問(wèn)題時(shí),畫法比較單一,這個(gè)討論可以放在(3)之后。
。3)將(2)中的圖形略微復(fù)雜化一些。已知平面圖形以及該圖形上的某一點(diǎn)經(jīng)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),求作平移后的平面圖形。
例題1 經(jīng)過(guò)平移,△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D,作出平移后的三角形。
留給學(xué)生完成。在學(xué)生完成平移的'作圖后,根據(jù)前面的若干個(gè)作圖問(wèn)題,增加“議一議”內(nèi)容。
①還有什么其他方法,作出△DEF嗎?
、诖_定一個(gè)圖形平移后的位置,除需知道原來(lái)圖形的位置外,還需要什么條件?
對(duì)于①,教師要幫助學(xué)生整理平移作圖的常用方法以及這些作法所依據(jù)的原理。
方法一:過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C,分別作線段BE,CF,使得它們與線段AD平行且相等,連接DE,DF,EF,△DEF就是△ABC平移后的圖形。
方法二:過(guò)點(diǎn)D分別作出與AB,AC平行且相等的線段DE,DF,連接EF,△DEF就是△ABC平移后的圖形。
方法三:因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形是全等,所以過(guò)點(diǎn)B作線段BE,使得它與線段AD平行且相等,得到另一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)E(或者過(guò)點(diǎn)D作與AB平行且相等的線段DE,得到另一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)E)后,按原方向作△ABC的全等△DEF。
對(duì)于②,確定一個(gè)圖形平移后的位置的全部條件為:
(1)圖形原來(lái)的位置 (2)平移方向 (3)平移距離.
這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備,我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)圖形平移后的位置,進(jìn)而作出它平移后的圖形.
第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)
1.如圖,將字母A按箭頭所指的方向平移3cm,作出平移后的圖形。
解:在字母A上,找出關(guān)鍵的5個(gè)點(diǎn)(如圖),分別過(guò)這5個(gè)點(diǎn)按箭頭方向作5條長(zhǎng)3cm的線段,將所作線段的另5個(gè)端點(diǎn)按原來(lái)的方式連接,即可得到字母A平移后的圖形。
2.
將圖中的字母N沿水平方向向右平移3cm,作出平移后的圖形。
3.圖中的窗欞輪廓是由一個(gè)半圓和一個(gè)矩形組成,試作出這個(gè)圖案向左平移10格后的圖案。
解:分別確定矩形的四個(gè)頂點(diǎn)和半圓的圓心,向左平移10格后的位置,畫半圓(以“圓心”平移后的位置為圓心,以6格的邊長(zhǎng)為直徑),連線即可。
第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們通過(guò)作平面圖形平移的圖形,進(jìn)一步理解了平移的性質(zhì),并且還知道要確定一個(gè)圖形平移后的位置,需要有:①此圖形原來(lái)的位置.②平移方向.③平移距離等三個(gè)條件.
在作圖時(shí),要注意語(yǔ)言的表達(dá)
第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)
1.必做習(xí)題:習(xí)題3.2 2,3,4
2.選做習(xí)題
。1)如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,沿對(duì)角線所在直線l將該正方形向右平移到EFGH的位置,已知△ODH的面積為92,求平移的距離.
。2)如圖,在△ABC中,D,E是BC上的點(diǎn),且BD=CE,求證:AB+ACAD+AE.
四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
在教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)上,通過(guò)對(duì)上節(jié)課學(xué)習(xí)的平移的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí),為新知的探索作好鋪墊,進(jìn)而引出新課課題簡(jiǎn)單的平移作圖。在例題的選擇和設(shè)計(jì)上,循序漸進(jìn),前一題往往是后一題的基礎(chǔ),后一題通過(guò)化歸都可轉(zhuǎn)化為前一題的問(wèn)題,在課堂教學(xué)中努力滲透數(shù)學(xué)中重要的思想方法化歸。
在練習(xí)的設(shè)計(jì)上,遵循由淺入深的原則,循序漸進(jìn)地讓學(xué)生逐步熟練應(yīng)用平移的特征、平移作圖的方法,從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值;同時(shí),設(shè)計(jì)了不同難度的習(xí)題,提供給不同層次的學(xué)生,滿足不同層次學(xué)生的需要,讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案6
一、 教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬。使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟;并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題;
。ǘ。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
3。使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟。
三、教學(xué)過(guò)程
我們可以直接看出像4x=24,x+1=3這樣簡(jiǎn)單方程的解,但是僅僅依靠觀察來(lái)解決比較復(fù)雜的方程是很困難的 ,因此,我們還要討論怎么樣解方程,方程是含有未知數(shù)的等式,為了討論方程,我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì)。
像m+n=n+m,x+2x=3x,3x+!=5y這樣的式子都是等式。
由教科書中天平的圖形,由它可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
我們可發(fā)現(xiàn),如果在平衡的'天平兩邊都加(或減)同樣的量,天平還保持平衡。
等式就像平衡的天平,它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)。
由此,我們得出等式的性質(zhì)1
等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。
用字母表示:a=b,那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)2
等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
用字母表示:
如果a=b,那么ac=bc
如果 a=b,(c≠0),那么 =
通過(guò)例題來(lái)對(duì)等式的性質(zhì)進(jìn)行鞏固。
例:利用等式的性質(zhì)解下列方程。
。1)x+7=26; (2)—5x=20; (3)— x—5=4
分析:要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式,要去掉方程左邊的7,因此兩邊要減7,另外兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x=a的形式。
解:(1)兩邊減7,得
x+7—7=26—7
于是
x=19
。2)兩邊同時(shí)除以—5,得
=
于是
x=—4
。3)兩邊加5,得
—
化簡(jiǎn),得
兩邊同乘—3,得
x=—27
一般地,從方程解出未知數(shù)的值以后,可以帶如原方程檢驗(yàn),看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等。
讓學(xué)生檢驗(yàn)上題是否正確。
。ㄋ模┱n堂練習(xí)
利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)。
。1)x—5=2; (2)0。3x=45; (3)2— x=3; (4)5x+4=0
教師引導(dǎo)學(xué)生做,做好師生互動(dòng)。
四、課后總結(jié)
1。本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
2。利用等式的性質(zhì)解方程方法和步驟是什么?
3。在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么?
五、作業(yè)布置;
習(xí)題3。1,3,4,5題
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案7
教學(xué)目標(biāo)
、俑惺苌钪袃绲倪\(yùn)算的存在與價(jià)值.
、诮(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,能用代數(shù)式和文字正確地表述這些性質(zhì),并會(huì)運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行計(jì)算.
、壑鸩叫纬瑟(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣.
、芡ㄟ^(guò)由特殊到一般的猜想與說(shuō)理、驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生一定的說(shuō)理能力和歸納表達(dá)能力.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì).
難點(diǎn):冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì).
教學(xué)設(shè)計(jì)
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
問(wèn)題:一種電子計(jì)算機(jī)每秒可以進(jìn)行1012次運(yùn)算,它工作103s可以進(jìn)行多少次運(yùn)算?你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決嗎?
從實(shí)際問(wèn)題的導(dǎo)入,讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試,主動(dòng)探索,在自己的實(shí)踐中獲得知識(shí).從而構(gòu)建新的知識(shí)體系,同時(shí)因?yàn)殛P(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是在有理數(shù)的乘法中學(xué)習(xí)的,學(xué)生可能生疏或遺忘,在新課講解之前利用這個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí).
學(xué)生略作思考后得出,它工作103s可以進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)是1012×103.怎樣計(jì)算1012×103?
根據(jù)乘方的意義可以知道:
探究新知1.探一探根據(jù)乘方的意義填空:
從引例到“探一探”,“猜一猜”,“說(shuō)一說(shuō)”是一個(gè)從特殊到一般,從具體到抽象,把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步有層次地進(jìn)行概括抽象的過(guò)程.在這一過(guò)程中,要注意留給學(xué)生探索與交流的空間,讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中獲得運(yùn)算法則.
學(xué)生獨(dú)立思考后回答,教師板演.
2.猜一猜
問(wèn):看看計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律嗎?
學(xué)生小組討論后交流結(jié)果:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加.
3.說(shuō)一說(shuō)
am×an(m,n是正整數(shù))?學(xué)生說(shuō)出理由,教師板演共同得出結(jié)論:am×an=am+n(m,n都是正整數(shù))
即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
注意性質(zhì)中的m、n的取值范圍.
注:要求學(xué)生用語(yǔ)言敘述這個(gè)性質(zhì),即“同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加”,這對(duì)于學(xué)生提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述能力是有益的.
4.想一想
am×an×ap=?
5.做一做
例1教科書第142頁(yè)的例1(1)~(4)
。5)—a3a5;
。6)(x+1)2(x+1)3
同底數(shù)冪的性質(zhì)很容易推廣到三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘.
在例1的課堂教學(xué)中教師要求學(xué)生說(shuō)明底數(shù)是什么,指數(shù)是什么,引導(dǎo)學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘,再利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.例1(5)中注意讓學(xué)生說(shuō)清“—a3”的底數(shù)是“a”還是“—a”.性質(zhì)中的字母可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式,如例1(6),把底數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充到式的范圍.
6.自主學(xué)習(xí)
根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法,讓學(xué)生自主探究教科書第170頁(yè)探究問(wèn)題.學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流的基礎(chǔ)上,得出冪的乘方運(yùn)算性質(zhì):(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
7.做一做
例2教科書第171頁(yè)的`例2(1)~(4)
。5) —(x3)4x2
8.想一想
讓學(xué)生自主探究教科書第171頁(yè)的探究問(wèn)題,并完成填空.嘗試分析運(yùn)算過(guò)程中用到哪些運(yùn)算律?運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律?
學(xué)生自己歸納出積的乘方的運(yùn)算性質(zhì):(ab)n=anbn(n為正整數(shù))即積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
那么,(abc)n=?
注:和前兩個(gè)性質(zhì)的教學(xué)一樣,這個(gè)性質(zhì)也是先用具體指數(shù)為例說(shuō)明積的乘方的意義和導(dǎo)出性質(zhì)的每一步依據(jù),從而歸納出一般指數(shù)情形的性質(zhì).這個(gè)性質(zhì)也很容易推廣到三個(gè)以上因式的乘方.
9.做一做
例3教科書第172頁(yè)的例3(1)~(4);補(bǔ)充:(5) [—3(x+y)2]3
例4 計(jì)算:x(x2)3—2x4x2
比一比
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個(gè)運(yùn)算性質(zhì):“同底數(shù)冪的乘法”、“冪的乘方”和“積的乘方”.組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)時(shí)比賽,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成教科書第170頁(yè)、17l頁(yè)、172頁(yè)的練習(xí).
深入探究例5計(jì)算:(1)(—8)20xx(—0。125)20xx(2)(—2)2n+1+2(—2)2n(n為正整數(shù)).
在這三個(gè)性質(zhì)中的底數(shù)、指數(shù)中,指數(shù)注明為正整數(shù),而底數(shù)可以是數(shù)、字母或式.把底數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充到式的范圍.
議一議
下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正.
。1)a3a3=a6; (2)b4b4=2b4;
。3)x5+x5=x10; (4)y7y=y8;
。5)(a3)5=a8; (6)a3a5=a15;
。7)(a2)3a4=a9; (8)(xy3)2=xy6;
。9)(—2x)3=—2x3
注:補(bǔ)充議一議與辨析題的目的是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這些判斷題的討論甚至爭(zhēng)論,加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的掌握,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生一定的批判性思維能力.
小結(jié)
組織學(xué)生討論和辨析三個(gè)運(yùn)算性質(zhì).
課外鞏固
1.必做題:教科書第148頁(yè)習(xí)題15。1第1、2題.
2.備選題:
。1)計(jì)算:
。2)計(jì)算:am—1an+2+am+2an—1+aman+1
。3)已知:am=7,bm=4,則(ab)2m=______
。4)已知:3x+2y—3=0,則27x9y=___________
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案8
一、教學(xué)案例的特點(diǎn)
1、案例與論文的區(qū)別
從文體和表述方式上看,論文是以說(shuō)理為目的,以議論為主;案例則以記錄為目的,以記敘為主,兼有議論和說(shuō)明。也就是說(shuō),案例是講一個(gè)故事,是通過(guò)故事說(shuō)明道理。
從寫作的思路和思維方式來(lái)看,論文寫作一般是一種演繹思維,思維的方式是從抽象到具體;案例寫作是一種歸納思維,思維的方式是從具體到抽象。
2、案例與教案、教學(xué)設(shè)計(jì)的區(qū)別
教案和教學(xué)設(shè)計(jì)都是事先設(shè)想的教學(xué)思路,是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教學(xué)措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明;教學(xué)案例則是對(duì)已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過(guò)程的反映。一個(gè)寫在教之前,一個(gè)寫在教之后;一個(gè)是預(yù)期達(dá)到什么目標(biāo),一個(gè)是結(jié)果達(dá)到什么水平。教學(xué)設(shè)計(jì)不宜于交流,教學(xué)案例適宜于交流。
3、案例與教學(xué)實(shí)錄的區(qū)別
案例與教學(xué)實(shí)錄的體例比較接近,它們都是對(duì)教學(xué)情景的描述,但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄,而案例則是有所選擇的,教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容,并且必須有作者的反思(價(jià)值判斷或理性思考)。
4、教學(xué)案例的特點(diǎn)是
——真實(shí)性:案例必須是在課堂教學(xué)中真實(shí)發(fā)生的事件;
——典型性:必須是包括特殊情境和典型案例問(wèn)題的故事;
——濃縮性:必須多角度地呈現(xiàn)問(wèn)題,提供足夠的信息;
——啟發(fā)性:必須是經(jīng)過(guò)研究,能夠引起討論,提供分析和反思。
二、數(shù)學(xué)案例的結(jié)構(gòu)要素
從文章結(jié)構(gòu)上看,數(shù)學(xué)案例一般包含以下幾個(gè)基本的元素。
(1)背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況:時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事情的起因等。如介紹一堂課,就有必要說(shuō)明這堂課是在什么背景情況下上的,是一所重點(diǎn)學(xué)校還是普通學(xué)校,是一個(gè)重點(diǎn)班級(jí)還是普通班級(jí),是有經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教,是經(jīng)過(guò)準(zhǔn)備的'“公開課”還是平時(shí)的“家常課”,等等。背景介紹并不需要面面俱到,重要的是說(shuō)明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。
(2)主題。案例要有一個(gè)主題:寫案例首先要考慮我這個(gè)案例想反映什么問(wèn)題,例如是想說(shuō)明怎樣轉(zhuǎn)變學(xué)困生,還是強(qiáng)調(diào)怎樣啟發(fā)思維,或者是介紹如何組織小組討論,或是觀察學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)情況,等等;蛘呤且粋(gè)什么樣的數(shù)學(xué)任務(wù)解決過(guò)程和方法,在課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的要求怎么樣,在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的發(fā)展怎么樣等等。動(dòng)筆前都要有一個(gè)比較明確的想法。比如學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),不同的研究課題、研究小組、研究階段,會(huì)面臨不同的問(wèn)題、情境、經(jīng)歷,都有自己的獨(dú)特性。寫作時(shí)應(yīng)該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入,選擇并確立主題。
(3)情節(jié)。有了主題,寫作時(shí)就不會(huì)有聞必錄,而要是對(duì)原始材料進(jìn)行篩選。首先需要教師對(duì)課堂教學(xué)中師生雙方(外顯的和內(nèi)隱的)活動(dòng)的清晰感知,然后是有針對(duì)性地向讀者交代特定的內(nèi)容,把關(guān)鍵性的細(xì)節(jié)寫清楚。比如介紹教師如何指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,就要把學(xué)生怎么從“不會(huì)”到“會(huì)”的轉(zhuǎn)折過(guò)程,要把學(xué)習(xí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的細(xì)節(jié)寫清楚,要把教師觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)行為,學(xué)習(xí)行為反映的學(xué)生思想、情感、態(tài)度寫清楚,或者把小組合作學(xué)習(xí)的突出情況寫清楚,或者把個(gè)別學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的典型行為寫清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番,把“方法”介紹了一番,說(shuō)到“任務(wù)”的完成過(guò)程,說(shuō)到“掌握”的程度就一筆帶過(guò)了。
(4)結(jié)果。一般來(lái)說(shuō),教案和教學(xué)設(shè)計(jì)只有設(shè)想的措施而沒(méi)有實(shí)施的結(jié)果,教學(xué)實(shí)錄通常也只記錄教學(xué)的過(guò)程而不介紹教學(xué)的效果;而案例則不僅要說(shuō)明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過(guò)程,還要交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,即這種教學(xué)措施的即時(shí)效果,包括學(xué)生的反映和教師的感受等。讀者知道了結(jié)果,將有助于加深對(duì)整個(gè)過(guò)程的內(nèi)涵的了解。
(5)反思。對(duì)于案例所反映的主題和內(nèi)容,包括教育教學(xué)指導(dǎo)思想、過(guò)程、結(jié)果,對(duì)其利弊得失,作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論,可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值。比如同樣是一個(gè)學(xué)困生轉(zhuǎn)化的事例,我們可以從社會(huì)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度切入,揭示成功的原因和科學(xué)的規(guī)律。反思不一定是理論闡述,也可以是就事論事、有感而發(fā),引起人的共鳴,給人以啟發(fā)。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例主題的選擇
新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例,可從以下六方面選擇主題:
(1)體現(xiàn)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的教學(xué)方式;
(2)體現(xiàn)教師幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);
(3)體現(xiàn)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,采用“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn);
(4)體現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的教學(xué)方法;
(5)體現(xiàn)教師在教學(xué)過(guò)程中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用;
(6)體現(xiàn)教學(xué)中對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度的關(guān)注和評(píng)價(jià),以及怎樣幫助不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展,等等。
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案9
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.命題的組成:條件和結(jié)論。 2。命題的真假 。 3。了解數(shù)學(xué)史。
。ǘ┠芰τ(xùn)練要求
1.能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論。會(huì)把命題改寫成“如果……,那么……”的形式;能 判斷命題的真假。
2.通過(guò)舉例判定一個(gè)命題是假命題,使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問(wèn)題的方法。
3.通過(guò)對(duì)歐幾里得《原本》 的介紹,感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。
。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
1.通過(guò)舉反例的方法來(lái) 判斷一個(gè)命題是假命題,說(shuō)明任何事物都是正反兩方面的對(duì)立統(tǒng)一體。
2.通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí),拓展學(xué)生的視野,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
找出命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。
教學(xué) 難點(diǎn)
找出命題的條件和結(jié)論。
教學(xué)過(guò)程
、.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,引入課題
上節(jié)課我們研究了命題,那么什么叫命題呢?
下面大家來(lái) 想一想:
觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?
。1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等。
。2)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
。3)如果一個(gè)三角形是 等腰三角形,那 么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。
。4)如果一個(gè)四邊形的.對(duì)角線相等,那么這個(gè)四邊形是矩形。
。5)如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形。
學(xué)生分組討論。
、龠@五個(gè)命題都是用“如果……,那么……”的 形 式敘述的。
、诿總(gè)命題都 是由已知得到結(jié)論。
、圻@五個(gè)命題的每個(gè)命題都有條件和結(jié)論。
、.講授新課
1 .命題的組成:每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。
條件是已知的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷 出的事項(xiàng)。
2.舉例說(shuō)明 命題如何寫成“如果……,那么……”的形式
、倜黠@的。
、诓幻黠@的。
做一做
1.下列各命題的條件是什么?結(jié)論是 什么?
。1)如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角;
。2)如果a>b,b>c,那么a=c;
。3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng) 相等的兩個(gè)三角形全等;
。4)菱形的四條邊都 相等;
。5)全等三角形的面積相等。
2.上述命題中哪 些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道它們是不正確的?
3.真命題和假命題
我們把正確的命題稱為真命題(tru e statement),不正確的命題稱為假命題(false statement)。
思考:如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢?
4.我們這套教材有如下命題作為公理:
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。
2.兩條平行線被第三條直線所 截,同位角相等。
3.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等。
5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等。
6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。
、.課堂練習(xí)
、.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假。知道任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成。命題分為真命題和 假命題。
在辨別真假命題時(shí)。注意:假命題只需舉一個(gè)反例即可。而真命題除公理和性質(zhì)外,必須通過(guò)推理得證。
、.課后作業(yè)
2.預(yù)習(xí)提綱
。1)平行線的判定方法的證明
。2)如何進(jìn)行推理
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案10
[教學(xué)目標(biāo)]
1. 認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系,了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn),能畫出點(diǎn)的坐標(biāo)位
2. 滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系,提高學(xué)生的數(shù)感.
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo).
難點(diǎn):正確畫坐標(biāo)和找對(duì)應(yīng)點(diǎn).
[教學(xué)設(shè)計(jì)]
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]
一.利用已有知識(shí),引入
1.如圖,怎樣說(shuō)明數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置,
2.根據(jù)下圖,你能正確說(shuō)出各個(gè)象棋子的位置嗎?
二.明確概念
平面直角坐標(biāo)系:平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系(rectangular coordinate system).水平的數(shù)軸稱為x軸(x-axis)或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸為y軸(y-axis)或縱軸,取向上方向?yàn)?/p>
由數(shù)軸的表示引入,到兩個(gè)數(shù)軸和有序數(shù)對(duì)。
從學(xué)生熟悉的物品入手,引申到平面直角坐標(biāo)系。
描述平面直角坐標(biāo)系特征和畫法
正方向;兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標(biāo):我們用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn),這對(duì)數(shù)叫坐標(biāo)。表示方法為(a,b).a是點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫軸上的數(shù)值,b是點(diǎn)在縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值。
例1 寫出圖中A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)。
建立平面直角坐標(biāo)系后,平面被坐標(biāo)軸分成四部分,分別叫第一象限,第二象限,第三象限和第四象限。
你能說(shuō)出例1中各點(diǎn)在第幾象限嗎?
例2 在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)。
。ǎ〢(3,4);B(-1,2);C(-3,-2);D(2,-2)
問(wèn)題1:各象限點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?
練習(xí):教材49頁(yè):練習(xí)1,2。
三.深入探索
教材48頁(yè):探索:
識(shí)別坐標(biāo)和點(diǎn)的位置關(guān)系,以及由坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)的關(guān)系以及兩點(diǎn)所確定的直線的位置關(guān)系。
[鞏固練習(xí)]
1. 教材49頁(yè)習(xí)題6.1——第1題
2. 教材50頁(yè)——第2,4,5,6。
[小結(jié)]
1. 平面直角坐標(biāo)系;
2. 點(diǎn)的'坐標(biāo)及其表示
3. 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
4. 坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
[作業(yè)]
必做題:教科書50頁(yè):3題
。ń滩51頁(yè)綜合運(yùn)用7,8,9,10為練習(xí)課內(nèi)容)
明確點(diǎn)的坐標(biāo)的表示法
仿照例題,畫坐標(biāo)軸,描點(diǎn),要求能正確畫平面直角坐標(biāo)系
通過(guò)探究,發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)不但能代表點(diǎn)的位置,而且能反映他所在的直線的特征
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬。及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí);
。ǘ。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
(三)。使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟。
三、教學(xué)過(guò)程
主要為習(xí)題處理,由淺入深,使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。
主要由學(xué)生完成,老師引導(dǎo)。
習(xí)題3。1中,1。2。3都是基礎(chǔ)知識(shí)題,讓學(xué)生到黑板上做幾道有代表意義的題,然后老師對(duì)錯(cuò)的給與糾正,讓學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)題的正確把握。
主要針對(duì)學(xué)生比較難懂的應(yīng)用題來(lái)講解;
習(xí)題5,把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生,其中一等獎(jiǎng)每人200元,二等獎(jiǎng)每人50元,獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人?
分析:設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的.學(xué)生有X人,由已知條件得:
X×200+(22—X)×50=1400
本題要讓學(xué)生理解這種設(shè)未知數(shù)建立方程的思想,設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有X人,那么二等獎(jiǎng)的人數(shù)就是22—X。
習(xí)題6,種一批樹苗,如果每人種10棵,則剩6棵樹苗未種,如果每人種12棵,則缺少6棵苗,有多少人種數(shù)?
分析:兩種方法種樹苗,等式就是總樹苗相等,設(shè)有X人種樹,
那么:10X+6=12X—6
所以找到等式就是列出方程的重要一步。
習(xí)題7,一輛汽車已經(jīng)行駛了12000千米,計(jì)劃每月再行駛800千米,幾個(gè)月后這輛汽車將行駛20800千米?
分析:由已經(jīng)行駛了12000千米,計(jì)劃每月再行駛800千米,最后達(dá)到20800千米,我們?cè)O(shè)X個(gè)月后達(dá)到目標(biāo),列出等式
12000+800X=20800
總之,找出他們之間存在的相等關(guān)系就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生的綜合運(yùn)用能力提高,對(duì)拓廣探索中的題目老師要細(xì)心講解,因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這些題的理解有困難。
四、課堂總結(jié)
通過(guò)大量的練習(xí),及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟;并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
五、作業(yè)布置
習(xí)題3。1第7、8題。
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案12
一、教學(xué)目的
1.通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析,使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2.難點(diǎn):弄清題意,找出“相等關(guān)系”。
三、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)提問(wèn)
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得1.2x=6。
因?yàn)?.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。
。ǘ┬率
問(wèn)題1:某校初中一年級(jí)328名師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛?(讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評(píng))
算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)。
列方程:設(shè)需要租用x輛客車,可得解這個(gè)方程,就能得到所求的結(jié)果。
問(wèn):你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?
問(wèn)題2:在課外活動(dòng)中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲,就問(wèn)同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過(guò)分析,列出方程:13+x=(45+x)。
問(wèn):你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?
把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,因?yàn)樽筮?右邊,所以x=3就是這個(gè)方程的解。
這種通過(guò)試驗(yàn)的方法得出方程的.解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。
問(wèn):若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?動(dòng)手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?
同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無(wú)法人手,又該怎么辦?
四、鞏固練習(xí)
教科書習(xí)題
五、小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實(shí)際問(wèn)題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案13
教材分析
1.本節(jié)在引言中的方程基礎(chǔ)上,首先通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步引出一元二次方程的具體例子,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們的共同點(diǎn),得出一元二次方程的定義。
2.書中的定義是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,即一元二次方程的一般形式。
3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容,這樣安排一方面是分散列方程這一教學(xué)難點(diǎn),化整為零地培養(yǎng)由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程模型的.能力;另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。
學(xué)情分析
1、通過(guò)課堂練習(xí),大部分學(xué)生對(duì)概念基本理解,能夠找出各項(xiàng)系數(shù),但有少數(shù)學(xué)困生對(duì)于系數(shù)符號(hào)沒(méi)有掌握。
2、部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較薄弱,用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題有一定的難度,解決這問(wèn)題要以多練為主。
3、學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn):一元二次方程與不等式和整式的綜合運(yùn)用能力有待提高。
教學(xué)目標(biāo)
1、從實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
2、使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式,正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
3、通過(guò)概念教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力,同時(shí)通過(guò)變式練習(xí),使學(xué)生對(duì)概念理解具備完整性和深刻性。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn):概念的形成及一般形式。
2、難點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程;正確識(shí)別一般形式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案14
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:
1. 能說(shuō)出列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟;
2. 會(huì)列一元一次方程解決水費(fèi)和出租車計(jì)費(fèi)問(wèn)題;
3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力;
過(guò)程與方法:
1. 一題多解,學(xué)會(huì)從多角度分析問(wèn)題的能力;
2. 初 步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本方法;
情感態(tài)度價(jià)值觀:
1. 增強(qiáng)節(jié)約用水的意識(shí);
2. 體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、來(lái)源于實(shí)踐、又服務(wù)于實(shí)踐,認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性和數(shù)學(xué)意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):構(gòu)建“數(shù)學(xué)模型”,并列出一元一次方程解應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn):挖掘題目中的等量關(guān)系
教學(xué) 方法:探究式
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
問(wèn)題情境:
據(jù)《北京日?qǐng)?bào)》報(bào)道:北京市人均水資源占有量只有300立方米,僅是全國(guó)人均占有量的 ,是世界人均占有量的 .
。1)問(wèn)全國(guó)人均水資源占有量是多少立方米?世界人均水資源占有量是多少立方米?
。2)北京市一年漏掉的`水相當(dāng)于新建一個(gè)自來(lái)水廠全年的產(chǎn)量。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),全市至少有6×105個(gè)水龍頭和 2×105個(gè)抽水馬桶漏水,如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭,一個(gè)月能漏 掉a立方米的水;一個(gè)漏水馬桶,一個(gè)月漏掉b立方米水,那么一個(gè)月造成的水流失量至少多少立方米(用含a、b的代數(shù)式表示);
水資源透支令人擔(dān)憂,節(jié)約用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢?連續(xù)觀察并記錄一個(gè)星期的自來(lái)水表示數(shù),估算本月你家共用多少立方米水?按3.7元/立方米計(jì)算應(yīng)交納多少水費(fèi)?
小紅家上月5日自來(lái)水表的讀數(shù)為344米3,本月5日自來(lái)水表各指針的位置如圖所示,這時(shí)水表的示數(shù) 是_______ 米3,所以一個(gè)月來(lái)她家用去_______米3水(讀數(shù)到米3即可), 應(yīng)繳納水費(fèi) 元.
水費(fèi)是由哪幾個(gè)量決定的?(答:?jiǎn)蝺r(jià)、用量)
三者之間的關(guān)系:?jiǎn)蝺r(jià)×用量=水費(fèi).
二、呈現(xiàn)問(wèn)題,自主探究
。ㄒ唬 水費(fèi)問(wèn)題
問(wèn)題:實(shí)行新的階梯水價(jià)后你會(huì)計(jì)算自家的水費(fèi)嗎?
資料表明:“按照《北京市水價(jià)調(diào)整及階梯式水價(jià)初步方案》,對(duì)于生活用水階梯式水價(jià)價(jià)格級(jí)差擬采用1:3,即第一級(jí)水量?jī)r(jià)格為居民基本生活水價(jià),第二級(jí)水量?jī)r(jià)格為居民基本生活水價(jià)的3倍,階梯式水價(jià)的計(jì)量方法將按四口家庭核定水量基數(shù),每人月均用水量3立方米,為了方便居民用水淡旺季自行調(diào)劑,實(shí)行階梯式水價(jià)以后,每半年查一次水表.”
若居民基本生活用水費(fèi)用為每立方米3.7元。某戶 共4口人,上下半年各繳納水費(fèi)543.9元和259元,問(wèn)上下半年各用水多少立方米?
分析:階梯式水價(jià)水費(fèi)的計(jì)算,需要分別按不同的單價(jià)進(jìn)行計(jì)算。單價(jià)分別為3.7元和11.1元.
解: (元)
設(shè)上半年用水為x立方米,根據(jù)題意列方程,得
解這個(gè)方程,得
下半年用水為: (立方米)
答:上半年用水97立方米,下半年 用水70立方米.
說(shuō)明:本題也可采用計(jì)算的方法直接得到結(jié)果.
例1:某市收水費(fèi)按以下規(guī)定:若每月每戶用量不超過(guò)20立方米,則按每立方米1.2元收費(fèi),若超過(guò)20立方米,則超過(guò)部分每立方米按2元收費(fèi).如果某戶居民在某月所交水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米1.5元,那么他家這個(gè)月共用了多少立方米的水?
分析:
單價(jià) 數(shù)量(立方米) 水費(fèi)(元)
未超部分 1.2 20 1.2×20
超過(guò)部分 2 (x-20) 2(x-20)
平均 1.5 x 1.2×20+2(x- 20)
水費(fèi)應(yīng)按兩部分計(jì)算, 即單價(jià)分別為1.2元和2元.
解:設(shè)他家這個(gè)月共用x立方米的水.
1.5x=1.2×20+2(x-20)
x=32
答:他家這個(gè)月共用32立方米的水.
。ǘ┏鲎廛囉(jì)費(fèi)問(wèn)題
例2:
乘某市的一種出租汽車起價(jià)10元(即行駛在4km以內(nèi)都需付10元的車費(fèi)),達(dá)到 或超過(guò)4km后,每增加1km加價(jià)1.2元(不足1km的部分按1km計(jì)算).超過(guò)15千米,加收50%的空駛費(fèi).現(xiàn)在小紅乘這種出租汽車從甲地到乙地,支付車費(fèi)34元.求甲、乙兩地的路程大約是多少?
分析:收空駛費(fèi)了嗎?即超過(guò)15千米嗎?如何判斷?
15千米收費(fèi):10+1.2×11=23.2(元)
34 > 23.2
所以,超過(guò)了15千米.
總費(fèi)用應(yīng)分三段計(jì)費(fèi):(1)10元:4千米 ;(2)1.2×(15-4)=13. 2元:11千米 ;(3)超過(guò)15千米部分的費(fèi)用,單價(jià)1.8元.
解:設(shè)甲、乙的路程大約是x千米,由題意得,
10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34
解這個(gè)方程得:x=25
答:甲、乙兩地的路程大約是25千米.
鞏固練習(xí):書P119/2
三、提高拓展,發(fā)展創(chuàng)新:
圍繞出租車計(jì)費(fèi)的多 種情況,學(xué)生分組進(jìn)行編題并解答。
由學(xué)生利用投影進(jìn)行展示,其他學(xué)生給與評(píng)價(jià).
四、師生共同小結(jié):
1. 本節(jié)課我們共同研究的問(wèn)題是什么?共同點(diǎn)是:由于單價(jià)的變化,必須要分段計(jì)算.
2. 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
3. 你的收獲是什么?
五、作業(yè):
整理分組編題 及解答的筆記.
初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案15
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義,了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步;
2.了解代數(shù)式的概念,使學(xué)生能說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系;
3.通過(guò)對(duì)用字母表示數(shù)的講解,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力;
4.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生深刻體會(huì)從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)建議
1. 知識(shí)結(jié)構(gòu):本小節(jié)先回顧了小學(xué)學(xué)過(guò)的字母表示的兩種實(shí)例,一是運(yùn)算律,二是公式,從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性,進(jìn)而引出代數(shù)式的概念。
2.教學(xué)重點(diǎn)分析:教科書,介紹了小學(xué)用字母表示數(shù)的實(shí)例,一個(gè)是運(yùn)算律,一個(gè)是常用公式,上述兩種例子應(yīng)用廣泛,且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性,用字母表示是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步,是代數(shù)的顯著特點(diǎn)。運(yùn)用算術(shù)的方法解決問(wèn)題,是小學(xué)學(xué)生的思維方法 ,現(xiàn)在,從具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù),滲透了抽象概括的思維方法,在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)質(zhì)的飛躍。對(duì)代數(shù)式的概念課文沒(méi)有直接給出,而是用實(shí)例形象地說(shuō)明了代數(shù)式的概念。對(duì)代數(shù)式的概念可以從三個(gè)方面去理解:
(1)從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),是抽象思維的開始,體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關(guān)系,用字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性.
(2)代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的'字母同時(shí)出現(xiàn),單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也是代數(shù)式.如:2,m都是代數(shù)式.
等都不是代數(shù)式.
3.教學(xué)難點(diǎn)分析:能正確說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系,即用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義,一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序。用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義,具體說(shuō)法沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定,以簡(jiǎn)明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。
如:說(shuō)出代數(shù)式7(a-3)的意義。
分析 7(a-3)讀成7乘a減3,這樣就產(chǎn)生歧義,究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數(shù)式7(a-3)的最后運(yùn)算是積,應(yīng)把a(bǔ)-3作為一個(gè)整體。所以,7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。
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