二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案[優(yōu)秀]

　　作為一名教師，時常需要用到教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾�的調(diào)整。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編為大家整理的二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1·從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識二次函數(shù)的基本性質(zhì)，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系·

　　2·探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值（或最小值）及函數(shù)的增減性的概念·能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根·

　　3·通過具體實例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，使學(xué)生體會到函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律，體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)·

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　二次函數(shù)的'最大值，最小值及增減性的理解和求法·

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用·

　　《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)

　　三、解答題

　　7·（1）請在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2—2x的大致圖象；

　�。�2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來（描點(diǎn)）；

　�。�3）觀察圖象，直接寫出方程x2—2x=1的根（精確到0·1）·

　　《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》練習(xí)題

　　16·（杭州中考）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·

　�。�1）當(dāng)t=3時，求足球距離地面的高度；

　　（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時，求t；

　�。�3）若存在實數(shù)t1，t2（t1≠t2），當(dāng)t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍·

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案2

　　在整個中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，二次函數(shù)占據(jù)極其關(guān)鍵且重要的地位，二次函數(shù)不僅是中高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，也是線性數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。那老師應(yīng)該怎么教呢?今天，小編給大家?guī)�來初三�?shù)學(xué)二次函數(shù)教案教學(xué)方法。

　　一、 重視每一堂復(fù)習(xí)課 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不比新課，講的都是已經(jīng)學(xué)過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是復(fù)習(xí)課比新課難上。

　　二、 重視每一個學(xué)生 學(xué)生是課堂的主體，離開學(xué)生談?wù)n堂效率肯定是行不通的。而我校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學(xué)習(xí)的熱情也不是很高，這些都是十分現(xiàn)實的事情，既然現(xiàn)狀無法更改，那么我們只能去適應(yīng)它，這就對我們老師提出了更高的要求

　　三、做好課外與學(xué)生的溝通，學(xué)生對你教學(xué)理念認(rèn)同和教學(xué)常規(guī)配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學(xué)生多進(jìn)行交流和溝通，和學(xué)生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學(xué)生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進(jìn)一點(diǎn)

　　四、要多了解學(xué)生。你對學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué)，特別是在初三總復(fù)習(xí)間斷，及時了解每個學(xué)生的復(fù)習(xí)情況有助于你更好的制定復(fù)習(xí)計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進(jìn)教學(xué)方法。

　　2二次函數(shù)教學(xué)方法一

　　一、 立足教材，夯實雙基：進(jìn)行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習(xí)題，就顯得尤為重要.并且要讓學(xué)生在掌握的基礎(chǔ)上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學(xué)生遇到相似問題時，能在頭腦中再現(xiàn)

　　二、 立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學(xué)生出題海.教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據(jù)本班學(xué)生的實際情況，從眾多復(fù)習(xí)資料中，選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí)，也可通過對題目的重組。

　　三、教師在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時間，讓他們有獨(dú)立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調(diào)動學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果.

　　四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量：興趣是學(xué)習(xí)最好的動力，在上復(fù)習(xí)課時尤為重要.因此，我們在授課的過程中，在關(guān)注知識復(fù)習(xí)的同時，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體驗成功的快感.這樣他們才會更有興趣的學(xué)習(xí)下去.

　　3二次函數(shù)教學(xué)方法二

　　1.質(zhì)疑問難是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，激活學(xué)生的主體意識，必須鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。教師要創(chuàng)造和諧融合的課堂氣氛，允許學(xué)生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。

　　2.二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。

　　3.學(xué)生有疑而問、質(zhì)疑問難，是用心思考、自主學(xué)習(xí)、主動探究的可貴表現(xiàn)，理應(yīng)得到老師的熱情鼓勵和贊揚(yáng)�，F(xiàn)在對學(xué)生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應(yīng)抱歡迎、鼓勵的態(tài)度給與肯定，并做出正確的解釋。

　　4.初中階段主要研究二次函數(shù)的'概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實際問題。

　　4二次函數(shù)教學(xué)方法三

　　1.教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實錄、教學(xué)敘事的區(qū)別：教學(xué)案例與教案：教案(教學(xué)設(shè)計)是事先設(shè)想的教育教學(xué)思路，是對準(zhǔn)備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學(xué)預(yù)期;而教學(xué)案例則是對已發(fā)生的教育教學(xué)過程的描述，反映的是教學(xué)結(jié)果。

　　2.教學(xué)案例與教學(xué)實錄：它們同樣是對教育教學(xué)情境的描述，但教學(xué)實錄是有聞必錄(事實判斷)，而教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思(價值判斷)。

　　3.教學(xué)案例與敘事研究的聯(lián)系與區(qū)別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學(xué)案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經(jīng)過研究并加上作者反思(或自我點(diǎn)評)的教學(xué)敘事;

　　4.教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標(biāo)出發(fā)，有意識地選擇有關(guān)信息，必須事先進(jìn)行實地作業(yè)，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學(xué)案例的素材積累。

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案3

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。

　　2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象;從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。

　　二、目標(biāo)分析

　　按照新課標(biāo)指出三維目標(biāo)，根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：

　　1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。

　　2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認(rèn)識函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。

　　3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要;培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識等。

　　三、教法學(xué)法分析

　　遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者，經(jīng)過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導(dǎo)和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學(xué)過程;在學(xué)生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而體現(xiàn)出教學(xué)過程中教師與學(xué)生的雙主體作用。

　　四、教學(xué)過程分析

　　根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個的教學(xué)過程分為六個階段，即：創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

　　師生互動、探究新知

　　獨(dú)立探究，鞏固方法

　　強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解

　　小結(jié)歸納，拓展深化

　　布置作業(yè)，提高升華

　　環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設(shè)問來激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺很疑惑的時候馬上進(jìn)入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)

　　的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時不能很好的結(jié)合函數(shù)的.性質(zhì)而出現(xiàn)的錯誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出學(xué)生的錯誤并以設(shè)問的方式提出本節(jié)課的目標(biāo)：如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入師生互動、探究新知階段。

　　在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成并作出總結(jié)發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標(biāo)或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質(zhì)對圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動的過程中準(zhǔn)確把握難點(diǎn)，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從逐步完善函數(shù)性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對于對稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結(jié)合多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數(shù)的性質(zhì)完善。之后進(jìn)入環(huán)節(jié)3：再次讓學(xué)生利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象，強(qiáng)化用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生真正實現(xiàn)知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認(rèn)知體系.當(dāng)然，在這個過程中可能會有學(xué)生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學(xué)生的疑惑，進(jìn)入第4個環(huán)節(jié)：教師要簡單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

　　在以上環(huán)節(jié)完成后，進(jìn)入第5個環(huán)節(jié)：讓學(xué)生對利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進(jìn)行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.最終尋求到解決問題的方法。

　　教學(xué)的最終目標(biāo)應(yīng)該落實到每一個學(xué)生個體的內(nèi)化與發(fā)展，由此讓引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入獨(dú)立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對知識的理解，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χ�識的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上將會目標(biāo)明確地進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固.

　　通過前面三個階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識。但對二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進(jìn)行改編，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對二次函數(shù)的認(rèn)識提到新的高度。

　　第五個階段：小結(jié)歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認(rèn)識二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面總結(jié)。在你對函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導(dǎo)、拓展，明確今天所學(xué)習(xí)的方法實際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于適當(dāng)?shù)姆椒ǖ玫较嚓P(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學(xué)生的認(rèn)知水平定格在一個新的高度去理解和認(rèn)識函數(shù)問題。

　　最后一個階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設(shè)置是分層落實.鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，準(zhǔn)確應(yīng)用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.

　　以上六個階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內(nèi)化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對二次函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識在課堂以外的延伸�？傊�，這節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設(shè)計的。

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案4

　　〖大綱要求〗

　　1． 理解二次函數(shù)的概念；

　　2． 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；

　　3． 會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；

　　4． 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

　　5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)。

　　內(nèi)容

　�。�1）二次函數(shù)及其圖象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。

　�。�2）拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向

　　拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）

　�。ˋ）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

　　三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）

　　21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。

　　22．已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對稱軸為ｘ＝，

　�。�1） 求這條拋物線的解析式；

　�。�2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。

　　23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。

　　（1） 求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2） 當(dāng)溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；

　�。�3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時，求這時金屬棒的溫度。

　　24．已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實數(shù)根，設(shè)ｓ＝ｘ12＋ｘ22

　�。�1） 求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；

　�。�2） 當(dāng)函數(shù)值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值；

　　25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求ａ的值。

　�。玻�、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截�。粒牛剑拢疲剑模牵剑�，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

　�。ǎ保� 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數(shù)表達(dá)式和Ｘ的取值范圍；

　　（２） 當(dāng)ｘ為何值時，Ｓ的數(shù)值是ｘ的４倍。

　�。玻贰�國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實際銷售比原計劃增加２ｘ％。

　　（１） 寫出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；

　　（２） 要使調(diào)整后稅款等于原計劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．

　�。玻浮⒁阎獟佄锞�ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊）

　�。ǎ保� 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)；

　�。ǎ玻� 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實數(shù)ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由；

　　（３） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當(dāng)∠ＢＡＣ最大時，求實數(shù)ａ的'值。

　　習(xí)題2:

　　一．填空（20分）

　　1．二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。

　　2．函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。

　　3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。

　　4．已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過點(diǎn)（0，-3），則這個二次函數(shù)解析式為 。

　　5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數(shù)的關(guān)系式 。

　　6．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數(shù)），則這個函數(shù)圖象在第 象限。

　　7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。

　　8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）

　　在坐標(biāo)系中位于第 象限

　　9．二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x= 時，達(dá)到最小值 。

　　10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個單位。

　　二．選擇題（30分）

　　11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ）

　�。ˋ）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）

　　12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）

　　（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）

　　13．如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）

　　14．函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ ）

　�。ˋ）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1

　　15．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）

　�。ˋ）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2

　　16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）

　�。ˋ）有兩個正根 （B）有兩個負(fù)數(shù)根 （C）有一正根和一個負(fù)根 （D）無實根

　　17．函數(shù)y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（ ）

　　（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　18．如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，

　　則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（ ）

　�。ˋ）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定

　　19．已知：二直線y=- x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）

　�。ˋ）6 （B）10 （C）20 （D）12

　　20．某學(xué)生從家里去學(xué)校，開始時勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)》。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s，則路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

　　三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）

　　21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是- ；

　�。�1）確定拋物線的解析式；

　�。�2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　22、如圖拋物線與直線 都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線的對稱軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90°求：

　　(1)直線AB的解析式；

　　(2)拋物線的解析式。

　　23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價1元， 商場平均每天可多售出2件：

　　(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元，

　　(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?

　　24、已知：二次函數(shù) 和 的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點(diǎn)M、N，求a、b的值。

　　25、如圖，已知⊿ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為{—1，0)，求

　　(1)B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

　　(2)拋物線 經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，求它的解析式；

　　(3)過點(diǎn)D作DE∥AB交過B，C，D三點(diǎn)的拋物線于E，求DE的長。

　　26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費(fèi)的方法計算電費(fèi)：每月用電不超100度

　　時，按每度0．57元計費(fèi)：每月用電超過100度時．其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分按每度0．50元計費(fèi)。

　　(1)設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x>100時，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)

　　關(guān)系式；

　　(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點(diǎn)，并且有一個交點(diǎn)是A(2，0)；

　　(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為B，AB的長為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上一點(diǎn)：

　�、佼�(dāng)⊿AＢＰ是直角三角形時，求b的值；

　�、诋�(dāng)⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)

　　28、已知二次函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)Ｂ在點(diǎn)A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C；

　　(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；

　　(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

　　(3)設(shè)⊿ABC的面積為S，求當(dāng)m為何值時，s有最小值．并求這個最小值。

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案5

　　二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1。 1。 理解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

　　2。 2。 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3。 3。 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

　　教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　一 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

　　我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

　　1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

　　S是否是R、L的一次函數(shù)？

　　由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

　　答：二次函數(shù)。

　　這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

　　二 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數(shù)。

　　注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)了。而b，c兩數(shù)可以是零。(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù)。

　　練習(xí)：1。舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

　　2。出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

　�。ㄈ魧W(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如：；；； 的形式。）

　�。ㄍㄟ^學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。

　�。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

　　三 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

　　1。 1。 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

　　請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

　�。▽W(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　二、描點(diǎn)、連線： 按照表格，描出各點(diǎn)。然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來。

　　對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的`幾點(diǎn)注意。

　　練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學(xué)板演）

　　畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三 運(yùn)用新知、變式探究

　　畫出函數(shù) y=5x2圖象

　　學(xué)生在畫圖象的過程當(dāng)中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

　　教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

　　注意：1。 畫圖象應(yīng)描7個左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。

　　2。 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。

　　3。 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。

　　四。 四。 歸納小結(jié)、延續(xù)探究

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

　　一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。

　　五 回顧反思、總結(jié)收獲

　　在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　�。ㄔ谡麄�一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補(bǔ)充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非�；钴S，學(xué)生之間常會因為某個觀點(diǎn)的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

　　2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，及邏輯思維的能力.

　　3、使學(xué)生參與教學(xué)過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過程：

　　例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　�、徘笞C：無論m取什么實數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)

　�、苖取什么實數(shù)時，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0

　　∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)

　　問題：為什么說當(dāng)△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說明）

　　設(shè)計意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說數(shù)學(xué)的機(jī)會，學(xué)會合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會合作，消除個人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個體的主體性，形成健康，豐富的個性.

　　數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實數(shù)解對應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

　　∴

　　這樣交點(diǎn)問題就轉(zhuǎn)化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學(xué)過的知識，當(dāng)△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有兩個不等的實數(shù)解

　　∴拋物線與ｘ軸交于兩個不同的點(diǎn).

　　形：頂點(diǎn)在ｘ軸上方，且開口向下.或者頂點(diǎn)在ｘ軸下方，且開口向上.

　　設(shè)計意圖：滲透解析幾何的基本思想

　　使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維.

　　轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言為：

　　小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問題.

　　第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號語言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問題的一般方法.

　　思考：試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與判別 式的符號的關(guān)系.

　　設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程，不能等同于數(shù)學(xué)知識的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.

　�、苖取什么實數(shù)時,兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

　　解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m為任何實數(shù)時, 都有△＞0

　　解①

　　∴ x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴當(dāng)m =0時,兩交點(diǎn)最小距離為3

　　這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.在解題過程中，發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的.數(shù)學(xué)知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數(shù)學(xué)問題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識的能力.滲透函數(shù)思想

　　問題： 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說明.

　　設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

　　可以推出：

　　還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.

　　設(shè)計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

　　小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.

　　思考：求m取什么實數(shù)時，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？

　　練習(xí)：

　　觀察函數(shù) 的圖象，回答：

　�。�1）y>0時，x的取值范圍如何？

　�。�2）y=0時，x取什么值？

　�。�1）y<0時，x的取值范圍如何？

　　小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.

　　探究活動

　　探究問題：

　　欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價每降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時，一個月的利潤為多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店實行降價銷售后，問降價多少元時利潤最大？最大利潤為多少元？

　　(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進(jìn)雨傘的數(shù)量超過100把，其超過100把的部分每把按原價九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額—進(jìn)貨款額）

　　解：（1）（14—8） （元）

　�。�2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）設(shè)降價 元時利潤最大，最大利潤為 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 當(dāng) 時， 有最大值

　　元

　　（4）設(shè)降價 元時利潤最大，利潤為 元

　�。ㄆ渲� ）。

　　化簡，得 。

　　，

　　∴ 當(dāng) 時， 有最大值。

　　∴ 。

　　數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案7

　　二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；

　　2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù) （ 的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；

　　3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。

　　【自主學(xué)習(xí)】

　　二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

　　1）定義：函數(shù) 叫二次函數(shù)，它的定義域是 。特別地，當(dāng) 時，二次函數(shù)變?yōu)?（ 。

　　2）函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：

　�。�1）函數(shù) 的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng) 時，拋物線開口 ，當(dāng) 時，拋物線開口 。

　　（2）函數(shù) 為 （填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。

　　（3）函數(shù) 的圖像的對稱軸為 。

　　3）二次函數(shù) 的性質(zhì)

　�。�1）函數(shù)的圖像是 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸是直線 。

　�。�2）當(dāng) 時，拋物線開口向上，函數(shù)在 處取得最小值 ；在區(qū)間 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。

　�。�3）當(dāng) 時，拋物線開口向下，函數(shù)在 處取得最大值 ；在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)。

　　跟蹤1、試述二次函數(shù) 的性質(zhì)，并作出它的圖像。

　　跟蹤2、研討二次函數(shù) 的性質(zhì)和圖像。

　　跟蹤3、求函數(shù) 的值域和它的.圖像的對稱軸，并說出它在那個區(qū)間上是增函數(shù)?在那個區(qū)間上是減函數(shù)？

　　跟蹤4、課本P60練習(xí)B

　　1、

　　【歸納總結(jié)】

　　研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？

　　函數(shù)二次函數(shù) （a、b、c是常數(shù)，a≠0）

　　圖像a>0 a<0

　　性質(zhì)

　　【典例示范】

　　例1：將函數(shù) 配方，確定其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出 它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。

　　例2：二次函數(shù) 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù) 的解析式和 的頂點(diǎn)，寫出符合下列條件的函數(shù) 的解析式。

　�。�1）函數(shù) ， 的圖像的頂點(diǎn)是（4， ）;

　�。�2）函數(shù) ， 圖像的頂點(diǎn)是 。

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。

　　利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡單的實際問題。

　　在探索中體驗數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù)，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬┮�入：

　　分組復(fù)習(xí)舊知。

　　探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？

　　可引導(dǎo)學(xué)生從幾個方面進(jìn)行討論：

　　（1）如何畫圖

　�。�2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

　　（3）所形成的三角形以及四邊形的面積

　�。�4）對稱軸

　　從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。

　�。ǘ�）新授：

　　1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B、C；在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F，使BCE與BCD全等。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M，使BOM與ABC相似。

　　2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。

　　例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。

　　（三）提高練習(xí)

　　根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項目設(shè)計了這樣一個情境：

　　讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的`拋物線的解析式。

　　讓學(xué)生在練習(xí)中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。

　�。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)（略）

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置

　　1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

　�。�1）求二次函數(shù)的解析式；

　　（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求 POC的面積。

　　2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。

　　3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。

　�。�1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；

　�。�2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計算結(jié)果精確到1米）

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案9

　　目標(biāo)：

　　（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　過程：

　　一、試一試

　　1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格 中，

　　AB長x(m)123456789

　　BC長(m)12

　　面積y(m2)48

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，

　　對于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。

　　對于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．

　　二、提出問題

　　某商店將每 件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

　　在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并 回答：

　　1．商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系?

　　2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多 少元?

　　3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的`函數(shù)關(guān)系式。

　　將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

　　y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

　　將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：

　　y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察；概括

　　1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；

　　(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?

　　(分別是二次多項式 )

　　(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn) ？

　　讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。

　　2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．

　　四、課堂練習(xí)

　　1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

　　(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3練習(xí)第1，2題。

　　五、小結(jié)

　　1．請敘述二次函數(shù)的定義．

　　2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實 際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】

　　使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).

　　【過程與方法】

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】

　　使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.

　　【難點(diǎn)】

　　用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).

　　教學(xué)過程

　　一、問題引入

　　1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?

　　(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)

　　2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?

　　一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).

　　3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?

　　(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)

　　二、新課教授

　　【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.

　　解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值.

　　(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).

　　(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.

　　思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:

　　(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?

　　(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?

　　(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?

　　師生活動:

　　教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題.

　　學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價.

　　函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.

　　由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的.對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).

　　【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.

　　解:分別填表,再畫出它們的圖象.

　　思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

　　師生活動:

　　教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.

　　學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價.

　　拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.

　　探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　師生活動:

　　學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點(diǎn)撥.

　　學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.

　　拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.

　　探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?

　　師生活動:

　　學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.

　　教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點(diǎn)撥.

　　學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.

　　拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識點(diǎn)、規(guī)律和方法).

　　一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.

　　從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小.

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是,當(dāng)x=時,y有最值,是.

　　【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

　　2.當(dāng)m≠時,y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

　　【答案】1

　　3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.

　　【答案】-3或3 -12

　　4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.

　　【答案】 12

　　5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.

　　【答案】y=-2x2

　　6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是()

　　A.y=x2B.y=x2

　　C.y=-2x2 D.y=-x2

　　【答案】C

　　7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()

　　A.y=x2 B.y=4x2

　　C.y=-2x2 D.無法確定

　　【答案】A

　　8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯誤的是()

　　A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱

　　B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱

　　C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱

　　D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)

　　【答案】C

　　四、課堂小結(jié)

　　1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù).

　　2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.

　　3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個步驟畫出來.

　　教學(xué)反思

　　本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會a的正負(fù)對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案11

　　一、教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。

　　2．使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。

　　3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的初步理解。

　　難點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問

　　1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？

　�。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。

　　2．什么是一無二次方程？

　　3．怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象？

　　新課

　　1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。

　　（1）已知圓的'面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。

　�。�2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。

　　（3）農(nóng)機(jī)廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

　　解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2；

　�。�2）函數(shù)析式是S=30L—L2；

　　（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即

　　y=50x2+100x+50。

　　由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：

　�。�1）函數(shù)解析式均為整式；

　�。�2）處變量的最高次數(shù)是2。

　　我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。

　　一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

　　2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案12

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;

　　2、體會本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化)，感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　對二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點(diǎn);難點(diǎn)是對數(shù)學(xué)問題研究問題方法的感受和領(lǐng)悟。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、知識準(zhǔn)備

　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學(xué)習(xí)時要圈、點(diǎn)、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?

　　二、學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　1.思考：二次函數(shù) 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細(xì)看課本P12-P13，作出合理的解釋)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　類似的：二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?

　　它的對稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何?

　　2.想一想：二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?

　　x

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　類似的：二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對稱軸、頂點(diǎn)呢?它的對稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何呢

　　三、知識梳理

　　1、二次函數(shù) 圖像的形狀，位置的關(guān)系是：

　　2、它們的性質(zhì)是：

　　四、達(dá)標(biāo)測試

　�、睂�拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。

　　將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。

　　將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;

　　將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。

　　將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。

　　2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;

　　拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.

　　拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是 ;對稱軸 是 ;

　　拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是 ;對稱軸是 .

　　3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時,函數(shù)y有最 值,最 值是 ;

　　二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 。

　　4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的`圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;

　　將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;

　　5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .

　　函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x= 時，y有最 值是 .

　　6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時，函數(shù)值相等，

　　則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-3)，求此函數(shù)的解析式，并指出當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大?

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案13

　　一、教材分析：

　　《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創(chuàng)設(shè)三個問題，這三個問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會;從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識與實際問題的聯(lián)系。

　　本節(jié)教學(xué)時間安排1課時

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識技能：

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.

　　3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　數(shù)學(xué)思考：

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的`探索能力和創(chuàng)新精神.

　　2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.

　　3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

　　解決問題：

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

　　2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。

　　情感態(tài)度：

　　1.從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

　　2.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

　　2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

　　四、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

　　五：教具、學(xué)具：課件

　　六、教學(xué)過程：

　　[活動1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題

　　預(yù)習(xí)作業(yè)：

　　1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

　　2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

　　設(shè)計意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知

　　問題

　　1. 課本P94 問題.

　　2. 結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?

　　3. 結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P94 觀察中的題目。

　　師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：

　　1.學(xué)生能否把實際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;

　　2.學(xué)生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;

　　3.學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。

　　設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

　　[活動3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高

　　問題

　　例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1).

　　師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。

　　教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。

　　設(shè)計意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。

　　[活動4] 練習(xí)反饋 鞏固新知

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案14

　　I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的.右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案15

　　教學(xué)目標(biāo)

　　熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。

　　重 點(diǎn)

　　二次函數(shù)的的最值及其求法。

　　難 點(diǎn)

　　二次函數(shù)的最值及其求法。

　　一、引入

　　二次函數(shù)的最值：

　　二、例題分析：

　　例1：求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時 的值。

　　變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、

　　變題2：求函數(shù) （ ）的最大值。

　　變題3：求函數(shù) （ ）的最大值。

　　例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。

　　例3：若 ， 是二次方程 的兩個實數(shù)根，求 的最小值。

　　三、隨堂練習(xí)：

　　1、若函數(shù) 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

　　則 =________， =________。

　　2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實數(shù)根，則 的最小值是（ ）

　　A、0 B、1 C、－1 D、2

　　3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。

　　四、回顧小結(jié)

　　本節(jié)課了以下內(nèi)容：

　　1、二次函數(shù)的的最值及其求法。

　　課后作業(yè)

　　班級：（ ）班 姓名__________

　　一、基礎(chǔ)題：

　　1、函數(shù) （ ）

　　A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

　　2、函數(shù) 的最大值是4，且當(dāng) =2時， =5，則 =______， =_______。

　　二、提高題：

　　3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的最大值 ,高三。

　　4、已知函數(shù) 當(dāng) 時，取最大值為2，求實數(shù) 的.值。

　　5、已知 是方程 的兩實根，求 的最大值和最小值。

　　三、題：

　　6、已知函數(shù) ， ，其中 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，

　　并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量 的值。

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