二次函數(shù)數(shù)學教案（精選15篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！以下是小編整理的二次函數(shù)數(shù)學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
二次函數(shù)數(shù)學教案 1
學習目標：
1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關系;
2、體會本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點的坐標變化之間的關系(轉化)，感受形數(shù) 結合的數(shù)學思想等。
學習重點與難點：
對二次函數(shù) 的圖像的位置關系解釋和研究問題的數(shù)學方法的感受是學習重點;難點是對數(shù)學問題研究問題方法的感受和領悟。
學習過程：
一、知識準備
本節(jié)課的學習的內容是課本P12-P14的內容,內容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?
二、學習內容
1.思考：二次函數(shù) 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的：二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關系?
它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?
2.想一想：二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的：二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的'圖象有什么關系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數(shù) 圖像的形狀，位置的關系是：
2、它們的性質是：
四、達標測試
�、睂佄锞�y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側,即當x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側,即當x 時, y隨著x的增大而 .當x= 時,函數(shù)y有最 值,最 值是 ;
二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 。
4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最 值是 .
6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時，函數(shù)值相等，
則當x取x1+x2時，函數(shù)值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經過點(1，-3)，求此函數(shù)的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而增大?
二次函數(shù)數(shù)學教案 2
教學目標：
利用數(shù)形結合的數(shù)學思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數(shù)學問題，初步形成數(shù)學建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數(shù)學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結合的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。
教學重點和難點：
運用數(shù)形結合的思想方法進行解二次函數(shù)，這是重點也是難點。
教學過程：
�。ㄒ唬┮耄�
分組復習舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導學生從幾個方面進行討論：
�。�1）如何畫圖
�。�2）頂點、圖象與坐標軸的交點
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
�。�4）對稱軸
從上面的問題導入今天的'課題二次函數(shù)中的圖象與性質。
�。ǘ┬率冢�
1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
�。ㄈ┨岣呔毩�
根據(jù)我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學生在練習中體會二次函數(shù)的圖象與性質在解題中的作用。
�。ㄋ模┳寣W生討論小結（略）
（五）作業(yè)布置
1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
�。�1）求二次函數(shù)的解析式；
�。�2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計算結果精確到1米）
二次函數(shù)數(shù)學教案 3
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數(shù)的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節(jié)課的作用是讓學生借助于熟悉的函數(shù)來進一步學習研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數(shù)圖象。它可以進一步深化學生對函數(shù)概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質與圖象。因此，本節(jié)課的內容十分重要。
2、教學的重點和難點
教學重點：使學生掌握二次函數(shù)的概念、性質和圖象;從函數(shù)的性質推斷圖象的方法。
教學難點：掌握從函數(shù)的性質推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據(jù)任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的性質與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質出發(fā)去認識函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。
3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學生感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要;培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識等。
三、教法學法分析
遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統(tǒng)一的'教學規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學過程;在學生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結構，進而體現(xiàn)出教學過程中教師與學生的雙主體作用。
四、教學過程分析
根據(jù)新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創(chuàng)設情景、提出問題
師生互動、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓練，加深理解
小結歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學生直接總結出二次函數(shù)的性質與圖象形狀，在學生回答后，以有必要再重復嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設問來激發(fā)學生的求知欲，在學生感覺很疑惑的時候馬上進入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)的圖象。目的是充分暴露學生在作圖時不能很好的結合函數(shù)的性質而出現(xiàn)的錯誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學生總結交流的基礎上教師指出學生的錯誤并以設問的方式提出本節(jié)課的目標：如何利用函數(shù)性質的研究來推斷出較為準確的函數(shù)圖象，進而引導學生進入師生互動、探究新知階段。
在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成并作出總結發(fā)言。目的是：讓學生充分參與，在合作探究中讓學生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質對圖象的影響，不能把抽象的性質與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學生探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數(shù)性質的分析。其中，學生對于對稱軸的確定、單調區(qū)間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數(shù)的性質完善。之后進入環(huán)節(jié)3：再次讓學生利用二次函數(shù)的性質推斷出二次函數(shù)的圖象，強化用二次函數(shù)的性質推斷圖象的關鍵。進而突破教學難點。讓學生真正實現(xiàn)知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個過程中可能會有學生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學生的疑惑，進入第4個環(huán)節(jié)：教師要簡單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個重要的性質，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學生留下一個思考與探索的空間，培養(yǎng)學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數(shù)學的積極性.
在以上環(huán)節(jié)完成后，進入第5個環(huán)節(jié)：讓學生對利用解析式分析性質然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學的最終目標應該落實到每一個學生個體的內化與發(fā)展，由此讓引導學生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.學生在例1的基礎上將會目標明確地進行函數(shù)性質的研究，然后推斷出比較準確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個階段的學習，學生應該基本掌握了本節(jié)課的相關知識。但對二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導學生進入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學生對奇偶性的質疑，另一方面也可以把學生對二次函數(shù)的認識提到新的高度。
第五個階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導學生從兩個方面總結。在你對函數(shù)圖象與性質的關系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學習的方法實際上是研究函數(shù)性質圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數(shù)只要借助于適當?shù)姆椒ǖ玫较嚓P的性質就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數(shù)問題。
最后一個階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設置是分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學生興趣，帶領學生進入對二次函數(shù)更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。總之，這節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設計的。
二次函數(shù)數(shù)學教案 4
一、教學目的
1、使學生初步理解二次函數(shù)的概念。
2、使學生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3、使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的'概念。
二、教學重點、難點
重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學過程
復習提問
1、在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
�。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。
2、什么是一無二次方程？
3、怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？
新課
1、由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
�。�1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關系式。
�。�2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關系式。
�。�3）農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關系如何表示？
解：
（1）函數(shù)解析式是S=πR2；
�。�2）函數(shù)析式是S=30L—L2；
�。�3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學生歸納出：
�。�1）函數(shù)解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2、畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
二次函數(shù)數(shù)學教案 5
教學目標：
會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質，能較熟練地利用函數(shù)的性質解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點：會運用二次函數(shù)知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
�。�1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
�。�2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
�。�3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。
�。�4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的.形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
�。�2）頂點式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。
�。�1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
�。�2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。
二、知識點串聯(lián)，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交
二次函數(shù)數(shù)學教案 6
教學目標：
1、使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學生經歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質及它與函數(shù)y＝ax2的關系。
教學重點：
會用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關系。
教學難點：
正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關系。
教學過程：
一、提出問題導入新課
1、二次函數(shù)y＝2x2的圖象具有哪些性質？
2、猜想二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?
二、學習新知
1、問題1：畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2＋1的'圖象，并加以比較
問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學試一試，教師點評。
問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?
讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。
師：你能由函數(shù)y＝2x2的性質，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質嗎?
小組相互說說（一人記錄，其余組員補充）
2、小組匯報：分組討論這個函數(shù)的性質并歸納：當x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減��；當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?
三、小結
1、在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關系?
2、你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質?
四、作業(yè)： 在同一直角坐標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
五、板書
二次函數(shù)數(shù)學教案 7
學習目標：
1、經歷確定二次函數(shù)表達式 的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法;
2、會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式;
3、通過學生自己的探索活動，培養(yǎng)數(shù)學應用意識。
學習重點：
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式;
學習難點：
根據(jù)條件用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式;
學習過程：
一、學前準備
1、敘述二次函數(shù)的表達式有哪幾種形式？
2、敘述拋物線y=ax2 y=ax2+bx+c、y=a（x—h）2+k 的對稱軸與頂點坐標。
3、我們在確定一次函數(shù) 的關系式時，通常需要 個獨立的條件：確定反比例函數(shù) 的關系式時，通常只需要 個條件：如果要確定二次函數(shù) 的關系式，又需要 個條件 ？（學生思考討論后，回答）
二、探究活動
�。ㄒ唬� 獨立思考解決問題
某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線。他的拱寬AB為6m，拱高CO為0。9m。試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗鲞@段拋物線所對應的二次函數(shù)表達式
�。ǘ⿴熒骄� 合作交流
例1、已知二次函數(shù)的圖象經過點A（0，2）、B（1，0）、C（—2，3），求這個函數(shù)的表達式 。
（師生共同探討用待定系數(shù)法求表達式的方法）
例2、已知拋物線的頂點為（—1，—6），且該圖象經過（2，3）求這個函數(shù)的'表達式 。（說明用頂點式的必要性）
�。ㄈ┚氁痪�
1、 根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關系式。
�。�1）已知拋物線與x軸交于點M（—3，0）（5，0） 且與y軸交于點（0，—3）
�。�2）已知圖象頂點在原點，且圖象過點（2，8）
�。�3）已知圖象頂點坐標是（—1，—2），且圖象過點（1，10）
三。學習體會
1。本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
2。你認為老師上課過程中還有哪些須改進的地方？
3。預習時的疑問解決了嗎？
四。自我測試
1。已知拋物線與x軸交于點M（—1，0）、（2，0），且經過點（1，2）
求出二次函數(shù)的關系式。
2、已知二次函數(shù) 的圖象經過（1，0）與（2，5）兩點。
求這個二次函數(shù)的解析式;
3、已知拋物線經過點（—1，—1）（0，—2）（1，1）
�。�1） 求這個二次函數(shù)的解析式
�。�2） 指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標
�。�3） 這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？
二次函數(shù)數(shù)學教案 8
教學目標：
1、能運用反比例函數(shù)的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻
畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。
教學重點
運用反比例函數(shù)解決實際問題
教學難點
運用反比例函數(shù)解決實際問題
教學過程：
一、情景創(chuàng)設
引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y（度)與鏡片的`焦距為x(m）成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關系式，我們大家正好學過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢？
反比例函數(shù)在生活、生產實際中也有著廣泛的應用。
例如：在矩形中S一定，a和b之間的關系？你能舉例嗎？
二、例題精析
例1、見課本73頁
例2、見課本74頁
例3、某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（千帕）是氣球體積V（米3）的反比例函數(shù)
�。�1）寫出這個函數(shù)解析式
（2）當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米？
三、課堂練習課本P74練習1、2題
四、課堂小結反比例函數(shù)的應用
五、課堂作業(yè)課本P75習題9.3第1、2題
六、教學反思
二次函數(shù)數(shù)學教案 9
教學目標：
1.能運用反比例函數(shù)的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻
畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。
教學重點
運用反比例函數(shù)解決實際問題
教學難點
運用反比例函數(shù)解決實際問題
教學過程：
一、情景創(chuàng)設
引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的'焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關系式，我們大家正好學過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢?
反比例函數(shù)在生活、生產實際中也有著廣泛的應用。
例如：在矩形中S一定，a和b之間的關系?你能舉例嗎?
二、例題精析
例1、見課本73頁
例2、見課本74頁
例3、某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?
四、課堂練習課本P74練習1、2題
五、課堂小結反比例函數(shù)的應用
六、課堂作業(yè)課本P75習題9.3第1、2題
七、教學反思
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二次函數(shù)數(shù)學教案 10
【學習目標】
1、進一步體會數(shù)形結合的思想，提高分析問題解決問題的能力；
2、能借助正余弦函數(shù)的誘導公式推導出正切函數(shù)的誘導公式；
3、掌握誘導公式在求值和化簡中的應用、
【學習重點】
正切函數(shù)的誘導公式及應用
【學習難點】
正切函數(shù)誘導公式的推導
【學習過程】
一、預習自學
1.觀察課本38頁圖1-46，當- 414 ＜ 414 ＜ 414 時，角 414 與角2 414 的正切函數(shù)值有什么關系？
我們可以歸納出以下公式：
tan（2 414 ）= tan（- 414 ）= tan（2 414 ）=
tan（ 414 = tan（ 414 =
2.我們可以利用誘導公式，將任意角的'三角函數(shù)問題轉化為銳角三角函數(shù)的問題，參考下面的框圖，想想每次變換應該運用哪些公式。
414
給上述箭頭上填上相應的文字
二、合作探究
探究1 試運用 414 ， 414 的正、余弦函數(shù)的誘導公式推證公式tan（ 414 和tan 414 .
探究2 若tan 414 ,借助三角函數(shù)定義求角 414 的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值.
探究3 求 414 的值.
三、達標檢測
1下列各式成立的是（ ）
A tan（ 414 = -tan 414 B tan（ 414 = tan 414
C tan（- 414 ）= -tan 414 D tan（2 414 ）= tan 414
2求下列三角函數(shù)數(shù)值
(1)tan(- 414 (2) tan240 414 414 (3)tan(-1574 414 )
3化簡求值
tan675 414 + tan765 414 + tan(-300 414 ) + tan(-690 414 ) + tan1080 414
四、課后延伸
求值： 414
二次函數(shù)數(shù)學教案 11
教學目標：
使學生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的xxx象意義加深理解。
教學重點：
反比例函數(shù)的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
答：P=600s (s0)，P是S的反比例函數(shù)。
（2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？
答：P=3000Pa
（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0.lm2。
�。�4）、在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)xxx象。
（5）、請利用xxx象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、（1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(）之間的函數(shù)關系如xxx5-8所示。
（2）蓄電池的.電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎？
電壓U=36V，I=60k
2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A）
3、如xxx5-9，正比例函數(shù)y=k1x的xxx象與反比例函數(shù)y=60k的xxx象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，23）
�。�1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；
（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業(yè)：P146習題5.4 1、2
二次函數(shù)數(shù)學教案 12
【學習目標】
1、經歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。
2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系。
3、讓學生經歷在實際問題中探索數(shù)量關系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學思維方式解決實際問題的習慣，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用。
【學習重點】
理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。
【學習難點】
反比例函數(shù)的解析式的確定。
【學法指導】
自主、合作、探究
教學互動設計
【自主學習，基礎過關】
一、自主學習：
(一)復習鞏固
1.在一個變化的.過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的
2.一次函數(shù)的解析式是：;當時，稱為正比例函數(shù).
3.一條直線經過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.
以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：
(二)自主探究
提出問題：下列問題中，變量間的對應關?可用怎樣的函數(shù)關系式表示?
1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)當y1-y2=4時，求m的值;
(2)過點B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫出點P的坐標(不需要寫解答過程).
26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質：課文練習
1.下面關于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說法中，不正確的是( )
A.其中一個函數(shù)的圖象可由另一個函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復印”得到[
B.它們的圖象都是軸對稱圖形
C.它們的圖象都是中心對稱圖形
D.當x>0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大
二次函數(shù)數(shù)學教案 13
一、教學類型
新知課
二、教學目標
1、理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性。
2、通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學生的學習興趣。
三、教學重點和難點
重點：理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握圖象和性質。
難點：認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。
四、教學用具
投影儀
五、教學方法
啟發(fā)討論研究式
六、教學過程
1）引入新課
我們前面學習了指數(shù)運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)（板書）
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的.問題：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數(shù)與之間，構成一個函數(shù)關系，能寫出與之間的函數(shù)關系式嗎？
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數(shù)關系。
1、定義：形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明（板書）
�。�1）關于對的規(guī)定：
�。�2）關于指數(shù)函數(shù)的定義域（板書）
�。�3）關于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷（板書）剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數(shù)函數(shù)，其中（3）可以寫成，也是指數(shù)圖象。最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。
3、歸納性質
二次函數(shù)數(shù)學教案 14
一、教學目的
1、使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義、
2、使學生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象、
二、教學重點、難點
重點：
1、理解與認識函數(shù)圖象的意義、
2、培養(yǎng)學生的看圖、識圖能力、
難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應值問題、
三、教學過程
復習提問
1、函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法、)
2、結合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？
3、說出下列各點所在象限或坐標軸：
新課
1、畫函數(shù)圖象的方法是描點法、其步驟：
(1)列表、要注意適當選取自變量與函數(shù)的對應值、什么叫“適當”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關鍵點、比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了、
一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數(shù)的`對應值列出表來、
(2)描點、我們把表中給出的有序實數(shù)對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點、
(3)用光滑曲線連線、根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線、
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線(或直線)、
2、講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例、畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象、
小結
本節(jié)課的重點是讓學生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖、
練習
①選用課本練習(前一節(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線)
②補充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象、
作業(yè)
選用課本習題、
四、教學注意問題
1、注意滲透數(shù)形結合思想、通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識、把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數(shù)的本質特征、
2、注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性、
3、認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能、故在教學中要傾向培養(yǎng)學生看圖、識圖的能力、
二次函數(shù)數(shù)學教案 15
教學目標
1、回顧反比例函數(shù)的概念、通過實際問題，進一步感受用反比例函數(shù)解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數(shù)是分析、解決實際問題的一種有效的模型、
2、歸納總結反比例函數(shù)的xxx象和性質，進一步體會形數(shù)結合的數(shù)學思想方法、
教學過程
1、回顧、梳理本章的知識：
如同已經學過的有關方程、函數(shù)的內容一樣，本章內容分為3塊：
�。�1）從生活到數(shù)學：從問題到反比例函數(shù)，即建構實際問題的數(shù)學模型；
�。�2）數(shù)學研究：反比例函數(shù)的xxx象與性質；
�。�3）用數(shù)學解決問題：反比例函數(shù)的應用、
2、可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數(shù)的xxx象與性質，進一步感受形數(shù)結合的數(shù)學思想方法、例如：
（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數(shù)的特征；
�。�2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關系式或反比例函數(shù)的性質，確定xxx形的位置、趨勢等；
�。�3）形數(shù)結合——函數(shù)的xxx象與性質的綜合應用
2例如：如xxx，點Ｐ是反比例函數(shù)y？上的.一點，ＰＤ垂直x軸于點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________
3、設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程、
例如：為了預防“xxx”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒、已知藥物燃燒時、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。
（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關系式；
�。�2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室、那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？
�。�3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
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