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初中數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2024-07-05 08:12:01 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

初中數(shù)學(xué)教案15篇[精]

  作為一位不辭辛勞的人民教師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么什么樣的教案才是好的呢?以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)教案,希望對(duì)大家有所幫助。

初中數(shù)學(xué)教案15篇[精]

初中數(shù)學(xué)教案1

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義,了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步;

  2.了解代數(shù)式的概念,使學(xué)生能說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系;

  3.通過對(duì)用字母表示數(shù)的講解,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力;

  4.通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生深刻體會(huì)從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法。

  教學(xué)建議

  1. 知識(shí)結(jié)構(gòu):本小節(jié)先回顧了小學(xué)學(xué)過的字母表示的兩種實(shí)例,一是運(yùn)算律,二是公式,從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性,進(jìn)而引出代數(shù)式的概念。

  2.教學(xué)重點(diǎn)分析:教科書,介紹了小學(xué)用字母表示數(shù)的實(shí)例,一個(gè)是運(yùn)算律,一個(gè)是常用公式,上述兩種例子應(yīng)用廣泛,且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性,用字母表示是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步,是代數(shù)的顯著特點(diǎn)。運(yùn)用算術(shù)的方法解決問題,是小學(xué)學(xué)生的思維方法 ,現(xiàn)在,從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù),滲透了抽象概括的思維方法,在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)質(zhì)的飛躍。對(duì)代數(shù)式的概念課文沒有直接給出,而是用實(shí)例形象地說明了代數(shù)式的概念。對(duì)代數(shù)式的概念可以從三個(gè)方面去理解:

  (1)從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),是抽象思維的開始,體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關(guān)系,用字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性.

  (2)代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時(shí)出現(xiàn),單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也是代數(shù)式.如:2,m都是代數(shù)式.

  等都不是代數(shù)式.

  3.教學(xué)難點(diǎn)分析:能正確說出一個(gè)代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系,即用語言表達(dá)代數(shù)式的意義,一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序。用語言表達(dá)代數(shù)式的意義,具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定,以簡(jiǎn)明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。

  如:說出代數(shù)式7(a-3)的意義。

  分析 7(a-3)讀成7乘a減3,這樣就產(chǎn)生歧義,究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數(shù)式7(a-3)的最后運(yùn)算是積,應(yīng)把a(bǔ)-3作為一個(gè)整體。所以,7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。

  4.書寫代數(shù)式的注意事項(xiàng):

  (1)代數(shù)式中數(shù)字與字母或者字母與字母相乘時(shí),通常把乘號(hào)簡(jiǎn)寫作“·”或省略不寫,同時(shí)要求數(shù)字應(yīng)寫在字母前面.

  如3×a ,應(yīng)寫作3.a 或?qū)懽?a ,a×b 應(yīng)寫作3.a 或?qū)懽鱝b .帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),

  #FormatImgID_0#

  .數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號(hào).

  (2)代數(shù)式中有除法運(yùn)算時(shí),一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.

  (3)含有加減運(yùn)算的代數(shù)式需注明單位時(shí),一定要把整個(gè)式子括起來.

  5.對(duì)本節(jié)例題的分析:

  例1是用代數(shù)式表示幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系,這些小學(xué)都學(xué)過.比較復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式表示,課文安排在下一節(jié)中專門介紹.

  例2是說出一些比較簡(jiǎn)單的代數(shù)式的意義.因?yàn)榇鷶?shù)式中用字母表示數(shù),所以把字母也看成數(shù),一種特殊的數(shù),就可以像看待原來比較熟悉的數(shù)式一樣,說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,只是另外還要考慮乘號(hào)可能省略等新規(guī)定而已.

  6.教法建議

  (1)因?yàn)檫@一章知識(shí)大部分在小學(xué)學(xué)習(xí)過,講授新課之前要先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律,在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上,提出新的問題。這樣即復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又引出了新知識(shí),能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中,一定要注意發(fā)揮本章承上啟下的作用,搞好小學(xué)數(shù)學(xué)與初中代數(shù)的銜接,使學(xué)生有一個(gè)良好的開端。

  (2)在本節(jié)的學(xué)習(xí)過程中,要使學(xué)生理解代數(shù)式的概念,首先要給學(xué)生多舉例子(學(xué)生比較熟悉、貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子),使學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)什么是代數(shù)式,理清代數(shù)式中的運(yùn)算和運(yùn)算順序,才能正確說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,從而認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義——普遍性、簡(jiǎn)明性,也為列代數(shù)式做準(zhǔn)備。

  (3)條件比較好的學(xué)校,老師可選用一些多媒體課件,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

  (4)老師在講解第一節(jié)之前,一定要對(duì)全章內(nèi)容和課時(shí)安排有一個(gè)了解,注意前后知識(shí)的.銜接,只有這樣,我們老師才能教給學(xué)生系統(tǒng)的而不是一些零散的知識(shí),久而久之,學(xué)生頭腦中自然會(huì)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

  (5)因?yàn)槭切聦W(xué)期代數(shù)的第一節(jié)課,老師一定要給學(xué)生一個(gè)好印象,好的開端等于成功了一半。那么,怎么才能給學(xué)生留下好印象呢?首先,你要盡量在學(xué)生面前展示自己的才華。比,英語口語好的老師,可以用英語做一個(gè)自我介紹,然后為學(xué)生說一段祝福語。第二,上課時(shí)盡量使用多種語言與學(xué)生交流,其中包括情感語言(眉目語言、手勢(shì)語言等),讓學(xué)生感受到老師對(duì)他的關(guān)心。

  7.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn):用字母表示數(shù)的意義

  難點(diǎn):學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)及正確說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

  1在小學(xué)我們?cè)鴮W(xué)過幾種運(yùn)算律?都是什么?如可用字母表示它們?

  (通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運(yùn)算律)

  (1)加法交換律 a+b=b+a;

  (2)乘法交換律 a·b=b·a;

  (3)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c);

  (4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc);

  (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

  指出:(1)“×”也可以寫成“·”號(hào)或者省略不寫,但數(shù)與數(shù)之間相乘,一般仍用“×”;

  (2)上面各種運(yùn)算律中,所用到的字母a,b,c都是表示數(shù)的字母,它代表我們過去學(xué)過的一切數(shù)

  2(投影)從甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小時(shí),騎車要1小時(shí),乘汽車要0.25小時(shí),試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?

  3若用s表示路程,t表示時(shí)間,ν表示速度,你能用s與t表示ν嗎?

  4(投影)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a厘米,則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少?面積是多少?

  (用I厘米表示周長(zhǎng),則I=4a厘米;用S平方厘米表示面積,則S=a2平方厘米)

  此時(shí),教師應(yīng)指出:(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系,簡(jiǎn)明的表示出來;(2)在公式與中,用字母表示數(shù)也會(huì)給運(yùn)算帶來方便;(3)像上面出現(xiàn)的a,5,15÷3,4a,a+b,s/t 以及a2等等都叫代數(shù)式.那么究竟什么叫代數(shù)式呢?代數(shù)式的意義又是什么呢?這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

  三、講授新課

  1代數(shù)式

  單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或單獨(dú)的一個(gè)字母以及用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式.學(xué)習(xí)代數(shù),首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系,明確代數(shù)上的意義

  2舉例說明

  例1 填空:

  (1)每包書有12冊(cè),n包書有__________冊(cè);

  (2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃;

  (3)棱長(zhǎng)是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米;

  (4)產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%,就達(dá)到_______千克

  (此例題用投影給出,學(xué)生口答完成)

  解:(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m

  例2 說出下列代數(shù)式的意義:

  解:(1)2a+3的意義是2a與3的和;(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積;

  (5)a2+b2的意義是a,b的平方的和;(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方

  說明:(1)本題應(yīng)由教師示范來完成;

  (2)對(duì)于代數(shù)式的意義,具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定,以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等

  例3 用代數(shù)式表示:

  (1)m與n的和除以10的商;

  (2)m與5n的差的平方;

  (3)x的2倍與y的和;

  (4)ν的立方與t的3倍的積

  分析:用代數(shù)式表示用語言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意:①弄清代數(shù)式中括號(hào)的使用;②字母與數(shù)字做乘積時(shí),習(xí)慣上數(shù)字要寫在字母的前面

  四、課堂練習(xí)

  1填空:(投影)

  (1)n箱蘋果重p千克,每箱重_____千克;

  (2)甲身高a厘米,乙比甲矮b厘米,那么乙的身高為_____厘米;

  (3)底為a,高為h的三角形面積是______;

  (4)全校學(xué)生人數(shù)是x,其中女生占48%?則女生人數(shù)是____,男生人數(shù)是____

  2說出下列代數(shù)式的意義:(投影)

  3用代數(shù)式表示:(投影)

  (1)x與y的和; (2)x的平方與y的立方的差;

  (3)a的60%與b的2倍的和; (4)a除以2的商與b除3的商的和

  五、師生共同小結(jié)

  首先,提出如下問題:

  1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2用字母表示數(shù)的意義是什么?

  3什么叫代數(shù)式?

  教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上,指出:①代數(shù)式實(shí)際上就是算式,字母像數(shù)字一樣也可以進(jìn)行運(yùn)算;②在代數(shù)式和運(yùn)算結(jié)果中,如有單位時(shí),要正確地使用括號(hào)

  六、作業(yè)

  1一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別的a,b,c,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)

  2張強(qiáng)比王華大3歲,當(dāng)張強(qiáng)a歲時(shí),王華的年齡是多少?

  3飛機(jī)的速度是汽車的40倍,自行車的速度是汽車的1/3 ,若汽車的速度是ν千米/時(shí),那么,飛機(jī)與自行車的速度各是多少?

  4a千克大米的售價(jià)是6元,1千克大米售多少元?

  5圓的半徑是R厘米,它的面積是多少?

  6用代數(shù)式表示:

  (1)長(zhǎng)為a,寬為b米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);

  (2)寬為b米,長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);

  (3)長(zhǎng)是a米,寬是長(zhǎng)的1/3 的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);

  (4)寬為b米,長(zhǎng)比寬多2米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

初中數(shù)學(xué)教案2

  教學(xué) 建議

  一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  本節(jié) 教學(xué) 的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點(diǎn)為不等式的解集的概念.

  1.不等式的解與方程的解的意義的異同點(diǎn)

  相同點(diǎn):定義方式相同(使方程成立的未知數(shù)的值,叫做方程的解);解的表示方法也相同.

  不同點(diǎn):解的個(gè)數(shù)不同,一般地,一個(gè)不等式有無數(shù)多個(gè)解,而一個(gè)方程只有一個(gè)或幾個(gè)解,例如, 能使不等式 成立,那么 是不等式的一個(gè)解,類似地 等也能使不等式 成立,它們都是不等式 的解,事實(shí)上,當(dāng) 取大于 的數(shù)時(shí),不等式 都成立,所以不等式 有無數(shù)多個(gè)解.

  2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系

  不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念,不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值,而不等式的解集,是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值,不等式的所有解組成了解集,解集中包括了每一個(gè)解.

  注意:不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件:第一,解集中的任何一個(gè)數(shù)值,都能使不等式成立;第二,解集外的任何一個(gè)數(shù)值,都不能使不等式成立.

  3.不等式解集的表示方法

 。1)用不等式表示

  一般地,一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個(gè)解,其解集是某個(gè)范圍,這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡(jiǎn)單的不等式表示出來,例如,不等式 的解集是 .

 。2)用數(shù)軸表示

  如不等式 的.解集 ,可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示,因?yàn)?包含 ,所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圓.

  如不等式 的解集 ,可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示,因?yàn)?包含 ,所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圈.

  注意:在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大,所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)牢記:大于向右畫,小于向左畫;有等號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn),無等號(hào)的畫空心圓圈.

  一、素質(zhì) 教育 目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí) 教學(xué) 點(diǎn)

  1.使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念,會(huì)在數(shù)軸上表示出不等式的解集.

  2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn).

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  通過 教學(xué) ,使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集,并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示.

 。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

  通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系,向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn).

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來表達(dá),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1. 教學(xué) 方法:類比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)踐法.

  2.學(xué)生學(xué)法:明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系,并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集,在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí),要特別注意:大于向右畫,小于向左畫;有等號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn),無等號(hào)的畫空心圓圈.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

 。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

  1.不等式解集的概念.

  2.利用數(shù)軸表示不等式的解集.

  (二)難點(diǎn)

  正確理解不等式解集的概念.

 。ㄈ┮牲c(diǎn)

  弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系.

 。ㄋ模┙鉀Q辦法

  弄清楚不等式的解與解集的概念.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片、直尺.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

 。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

  本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)不等式的解集,解不等式的概念并會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集.

 。ǘ┱w感知

  通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集,再給出不等式解集的概念,從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念.再通過師生的互動(dòng)學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集,從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ).

 。ㄈ 教學(xué) 過程

  1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

 。1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成 或 的形式.

  ①  、

 。2)當(dāng) 取下列數(shù)值時(shí),不等式 是否成立?

  l,0,2,-2.5,-4,3.5,4,4.5,3.

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考并說出答案:(1)① ② .(2)當(dāng) 取1,0,2,-2.5,-4時(shí),不等式 成立;當(dāng) 取3.5,4,4.5,3時(shí),不等式 不成立.

  大家知道,當(dāng) 取1,2,0,-2.5,-4時(shí),不等式 成立.同方程類似,我們就說1,2,0,-2.5,-4是不等式的解,而3.5,4,4.5,3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解.

  對(duì)于不等式 ,除了上述解外,還有沒有解?解的個(gè)數(shù)是多少?將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來,觀察它們的分布有什么規(guī)律?

  學(xué)生活動(dòng):思考討論,嘗試得出答案,指名板演如下:

  【教法說明】啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)方法,結(jié)合數(shù)軸直觀研究,把已說出的不等式 的解2,0,1,-2.5,-4用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示,把不是 的解的數(shù)值3.5,4,4.5,3用“空心圓圈”表示,好像是“挖去了”.

  師生歸納:觀察數(shù)軸可知,用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示的數(shù)都落在3的左側(cè),3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示,從而我們推斷,小于3的每一個(gè)數(shù)都是不等式 的解,而大于或等于3的任何一個(gè)數(shù)都不是 的解.可以看出,不等式 有無限多個(gè)解,這無限多個(gè)解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù);把不等式 的無限多個(gè)解集中起來,就得到 的解的集會(huì),簡(jiǎn)稱不等式 的解集.

  2.探索新知,講授新課

  (1)不等式的解集

  一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集.

 、僖苑匠 為例,說出一元一次方程的解的情況.

 、诓坏仁 的解的個(gè)數(shù)是多少?能一一說出嗎?

 。2)解不等式

  求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

  解方程 求出的是方程的解,而解不等式 求出的則是不等式的解集,為什么?

  學(xué)生活動(dòng):觀察思考,指名回答.

  教師 歸納:正是因?yàn)橐辉淮畏匠讨挥形┮唤猓钥梢灾苯忧蟪觯?的解就是 ,而不等式 的解有無限多個(gè),無法一一列舉出來,因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性,也就是求出不等式的解集.實(shí)際上,求某個(gè)不等式的解集就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì),把原不等式變形為 或 的形式, 或 就是原不式的解集,例如 的解集是 ,同理, 的解集是 .

  【教法說明】學(xué)生對(duì)一元一次方程的解印象較深,而不等式與方程的相同點(diǎn)較多,因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談,這里設(shè)置上述問題,目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系.

  (3)在數(shù)軸上表示不等式的解集

 、俦硎静坏仁 的解集:( )

  分析:因?yàn)槲粗獢?shù)的取值小于3,而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊,所以就用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來表示解集 .注意未知數(shù) 的取值不能為3,所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈,表示不包括3這一點(diǎn),表示如下:

 、诒硎 的解集:( )

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考,指名板演并說出分析過程.

  分析:因?yàn)槲粗獢?shù)的取值可以為-2或大于-2的數(shù),而數(shù)軸上大于-2的數(shù)都在-2右邊,所以就用數(shù)鋼上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分來表示.如下圖所示:

  注意問題:在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)的位置上,應(yīng)畫實(shí)心圓心,表示包括這一點(diǎn).

  【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集,增強(qiáng)了解集的直觀性,使學(xué)生形象地看到不等式的解有無限多個(gè),這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn). 教學(xué) 時(shí),要特別講清“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的不同用法,還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”,這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.

  3.嘗試反饋,鞏固知識(shí)

 。1)不等式的解集 與 有什么不同?在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別?分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來.

 。2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集.

 、 、 、  ④

 。3)指出不等式 的解集,并在數(shù)軸上表示出來.

  師生活動(dòng):首先學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后 教師 抽查,最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對(duì)比.

  【教法說明】 教學(xué) 時(shí),應(yīng)強(qiáng)調(diào)2.(4)題的正確表示為:

  我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集,反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集,還要會(huì)寫出與之對(duì)應(yīng)的不等式的解集來.

  4.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

 。1)用不等式表示圖中所示的解集.

  【教法說明】強(qiáng)調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別.

  (2)單項(xiàng)選擇:

 、俨坏仁 的解集是( )

  A.   B.   C.   D.

 、诓坏仁 的正整數(shù)解為( )

  A.1,2  B.1,2,3  C.1  D.2

 、塾貌坏仁奖硎緢D中的解集,正確的是(。

  A.   B.   C.   D.

  ④用數(shù)軸表示不等式的解集 正確的是(。

  學(xué)生活動(dòng):分析思考,說出答案.( 教師 給予糾正或肯定)

  【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn),更能激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的熱情.

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  學(xué)生小結(jié), 教師 完善:

  1.? 本節(jié)重點(diǎn):

 。1)了解不等式的解集的概念.

 。2)會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.

  2.注意事項(xiàng):

  弄清“ · ”還是“ °”,是“左邊部分”還是“右邊部分”.

  七、布置作業(yè)

初中數(shù)學(xué)教案3

  復(fù)習(xí)目標(biāo):

 。1)了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

 。2)會(huì)解一元一次方程。

 。3)會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解。

  重點(diǎn)、難點(diǎn):

  1.重點(diǎn):

  一元一次方程及方程的解的基本概念。

  一元一次方程的解法。

  會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

  2.難點(diǎn):

  一元一次方程的解法的靈活應(yīng)用。

  尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系。

  【典型例題】

  例1.

  分析: 明確一元一次方程的概念。方程中含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且含有未知數(shù)的式子為整式,未知數(shù)的系數(shù)不為0。

  在這里特別注意:未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。

  這三個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)x、y,要想成為一元一次方程就要使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0。

  解:

  例2.

  分析: 此題要明確兩點(diǎn):(1)當(dāng)方程中含有多個(gè)字母時(shí),指出關(guān)于哪個(gè)字母的方程,這個(gè)字母就是方程的未知數(shù),而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù),這類方程也叫字母系數(shù)方程。(2)方程的解,即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的`值。

  此題從問題出發(fā),求解關(guān)于x的方程即要求出x的值,而要求x的值要先求出m的值,如何求m的值呢?已知y=1是關(guān)于y的方程的解,即關(guān)于y的方程中字母y=1,因此可將y=1代入方程,從而求出m的值。

  解:

  將m=1代入關(guān)于x的方程,得:

  例3.

  解:

  注意:解一元一次方程的一般步驟為以上五步,但在解方程時(shí),要注意靈活運(yùn)用。

  例4.

  分析: 此題的括號(hào)較多,如果按照一般的做法先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)的方法比較麻煩,所以要觀察分析方程找一種比較簡(jiǎn)單的方法。

  解:

  例5.

  分析: 此題中分母出現(xiàn)小數(shù),如果用一般的方法先去分母,則比較麻煩,公分母就不好找,所以采取一個(gè)巧妙的方法,先利用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù),再用去分母……解之。

  解:

  注:用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)用的是分子、分母擴(kuò)大相同倍數(shù)分?jǐn)?shù)值不變,與去分母不同。

  解:

  例6.已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米,現(xiàn)有列火車從橋上通過,測(cè)得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘,整個(gè)火車完全在橋上的時(shí)間為40秒,求火車的速度。

  分析: 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系,而由題意可知,此題有兩個(gè)不變的量,即車的速度和車身的長(zhǎng)度。在題目中不變的量,即可為等量,從而列出方程。例如以車身長(zhǎng)度為等量,可列方程,設(shè)車的速度為xm/s,60x-1000=1000-40x,以車的速度為等量,可列方程,設(shè)車身長(zhǎng)為xm

  解一: 設(shè)車的速度為xm/s

  經(jīng)檢驗(yàn),符合題意。

  答: 車的速度為20m/s。

  解二: 設(shè)車身的長(zhǎng)度為xm

  經(jīng)檢驗(yàn),符合題意。

  答: 車的速度為(1000+200)/60=20m/s

  例7.某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)音樂會(huì),入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票

  售票的一半。如果在六月份內(nèi),團(tuán)體票按每張16元出售,并計(jì)劃在六月份售完全部余票,那么零售票應(yīng)按每張多少元出售才能使兩個(gè)月的票款收入持平?

  分析: 此題的等量關(guān)系比較好找,即五六月份的票款相等,但團(tuán)體票及零售票的張數(shù)不知道,可用字母表示出來,設(shè)而不求。

  解: 設(shè)團(tuán)體票共2a張,零售票共a張,零售票價(jià)x元

  經(jīng)檢驗(yàn),符合題意。

  答: 零售票價(jià)為19.2元。

初中數(shù)學(xué)教案4

  教學(xué)目標(biāo)

  1、認(rèn)識(shí)度、分、秒,會(huì)進(jìn)行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計(jì)算。

  2、通過度、分、秒間的互化及角度的簡(jiǎn)單運(yùn)算,經(jīng)歷利用已有知識(shí)解決新問題的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣。

  3、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),尊重和理解他人的見解,從而在交流中獲益。

  教學(xué)重點(diǎn)

  度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計(jì)算。

  知識(shí)難點(diǎn)

  度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計(jì)算。

  教學(xué)準(zhǔn)備

  量角器、三角尺。

  教學(xué)過程

  (師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

  復(fù)習(xí)

  任意畫一個(gè)銳角和鈍角,用字母分別表示這兩個(gè)角,用量角器分別理出這兩個(gè)角的度數(shù)。復(fù)習(xí)角的概念,角的表示及量角器的使用,為學(xué)習(xí)角度制作準(zhǔn)備。

  探究新知在航行、測(cè)繪等工作以及生活中,我們經(jīng)常會(huì)碰到上述類似問題,即如何描述一個(gè)物體的方位。

  讓學(xué)生回憶學(xué)過的描述方法,師生共同探討解決問題的`辦法。

  不斷移動(dòng)可疑船的位置,讓學(xué)生描述緝私艇的航線,探求解決問題的規(guī)律。

  方位的表示通常用北偏東多少度、北偏西多少度或者南偏東多少度、南偏西多少度來表示。北偏東45度、北偏西45度、南偏東45度、南偏西45度,分別稱為東北方向、西北方向,東南方向、西南方向。

初中數(shù)學(xué)教案5

  教學(xué)目標(biāo):

  1、理解并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì),會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。

  2、經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的'過程,讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)過程。

  3、通過對(duì)問題的探索研究,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

  4、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、合理論證的科學(xué)精神。

  教學(xué)重點(diǎn):

  探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題。

  教學(xué)方法:

  創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用——拓展提高

  教學(xué)過程:

  情境創(chuàng)設(shè):測(cè)量不可達(dá)兩點(diǎn)距離。

  探索活動(dòng):

  活動(dòng)一:剪紙拼圖。

  操作:怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形。

  觀察、猜想: 四邊形BCFD是什么四邊形。

  探索: 如何說明四邊形BCFD是平行四邊形?

  活動(dòng)二:探索三角形中位線的性質(zhì)。

  應(yīng)用

  練習(xí)及解決情境問題。

  例題教學(xué)

  操作——猜想——驗(yàn)證

  拓展:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

  小結(jié):布置作業(yè)。

初中數(shù)學(xué)教案6

  初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論與實(shí)踐

  天山六中裴煥民

  一、分層教學(xué)的含義

  分層教學(xué)是指教師在學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、智力因素存在明顯差異的情況下,有區(qū)別地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué),遵循因材施教的原則,有針對(duì)性地實(shí)施對(duì)不同類別學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo),不僅根據(jù)學(xué)生的不同選擇不同的教法、布置作業(yè),還因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”,使每個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得以發(fā)展,從而達(dá)到不同類別的教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)方法。

  分層教學(xué)是“著眼于與學(xué)生的可持續(xù)性的、良性的發(fā)展”的教育觀念下的一種教學(xué)實(shí)施策略。所謂分層教學(xué)(同班、同年級(jí)分層次教學(xué))就是教師在教授同一教學(xué)內(nèi)容時(shí),對(duì)同一個(gè)班內(nèi)不同知識(shí)水平和接受能力的優(yōu)、中、差生以相應(yīng)的三個(gè)層次的教學(xué)深度和廣度進(jìn)行合講分練,做到課堂教學(xué)有的放矢,區(qū)別對(duì)待,使每個(gè)學(xué)生都在自己原來的基礎(chǔ)上學(xué)有所得,思有所進(jìn),在不同程度上有所提高,同步發(fā)展。教師的教學(xué)方法應(yīng)從最低點(diǎn)起步,分類指導(dǎo),逐步推進(jìn),做到“分合”有序,動(dòng)靜結(jié)合,并分層設(shè)計(jì)練習(xí),分層設(shè)計(jì)課堂,分層布置作業(yè),引導(dǎo)學(xué)生全員參與,各得進(jìn)步。

  二、分層教學(xué)必要性分析

  1、教學(xué)現(xiàn)狀呼喚分層教學(xué)的實(shí)施

  義務(wù)教育的實(shí)施使小學(xué)畢業(yè)生全部升入初中學(xué)習(xí),這樣,在同一班里,學(xué)生的知識(shí)、能力參差不齊。但是,應(yīng)試教育留下的種種弊端抑制了各層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣,整齊劃一的教學(xué)要求,忽視了學(xué)生之間的差異。為了使教育面向全體學(xué)生,減輕部分學(xué)生過重的負(fù)擔(dān),使他們?cè)谠械幕A(chǔ)上有所提高,全面提高教學(xué)質(zhì)量,又要使有特長(zhǎng)的學(xué)生得到更進(jìn)一步的發(fā)展。因此必須實(shí)施因材施教,根據(jù)不同的學(xué)生的具體情況,確立不同的教學(xué)目標(biāo),采取不同的教學(xué)方法,使其個(gè)性得到充分發(fā)展,為社會(huì)培養(yǎng)各種層次的有用之人。

  2、新課程改革呼喚分層教學(xué)的實(shí)施

  數(shù)學(xué)課程改革的核心是課程的實(shí)施,而教學(xué)是課程實(shí)施的基本途徑。課程改革歸根到底是要轉(zhuǎn)變教師的傳統(tǒng)教學(xué)觀念:包括教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變——從“教”到

  “引”;知識(shí)技能掌握理念的轉(zhuǎn)變——從“滿堂灌”、“書山題!钡健霸谟H身經(jīng)歷中體會(huì)、理解、掌握知識(shí)技能”,強(qiáng)調(diào)自我的情感體驗(yàn);教材觀的轉(zhuǎn)變——從“教教材”到“用教材”,教材變成我們引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的工具之一;評(píng)價(jià)機(jī)制的轉(zhuǎn)變——從“唯分?jǐn)?shù)論”到“適合學(xué)生自身特點(diǎn)的發(fā)展”,這是實(shí)施分層教學(xué)的原動(dòng)力,但也是現(xiàn)今新課程改革的一個(gè)難點(diǎn)。

  在新課改中實(shí)施分層教學(xué)法的目的是逐步樹立學(xué)困生學(xué)習(xí)的信心,激發(fā)中等生的學(xué)習(xí)潛力,擴(kuò)大優(yōu)生的學(xué)習(xí)面。為了適應(yīng)當(dāng)前素質(zhì)教育的需要,我們要采用針對(duì)性的矯正和幫助,進(jìn)行分層教學(xué),分類指導(dǎo),及時(shí)反饋,從中探索出一條教學(xué)改革的新路子。

  3、學(xué)生個(gè)體差異的客觀存在

  心理學(xué)的研究結(jié)果表明:學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異是存在的,特別是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面存在著較大的差異這已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。造成差異的原因有很多,學(xué)生的先天遺傳因素及環(huán)境、教育條件都有所不同,還有社會(huì)因素(即環(huán)境、教育條件、科學(xué)訓(xùn)練),這些原因是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成起著決定性作用,所以學(xué)生所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力有明顯差異也是正常的。

  學(xué)生作為一個(gè)群體,存在著個(gè)體差異

 。1)智力差異。每個(gè)學(xué)生因?yàn)檫z傳基因的不同,智力的差異是不可避免的。有的人聰明;有的人愚鈍,有的人形象思維強(qiáng);有的邏輯思維強(qiáng);有的人記憶力超人,但推理能力較差;有的人記憶力較差,卻推理能力過人。

 。2)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異。不同的學(xué)生在小學(xué)的數(shù)學(xué)狀況不一樣:有的學(xué)生數(shù)學(xué)十分優(yōu)秀,有的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本還沒入門,兩極分化相當(dāng)嚴(yán)重。

  (3)學(xué)習(xí)品質(zhì)差異。有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分認(rèn)真,有一套自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,學(xué)得輕松愉快;而有的學(xué)生因?yàn)闆]有入門,數(shù)學(xué)學(xué)得十分艱難,部分學(xué)生甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了信心。

  4、分層次教學(xué)符合因材施教的原則

  目前我國(guó)大部分省市的數(shù)學(xué)教學(xué)采用的是統(tǒng)一教材、統(tǒng)一課時(shí)、統(tǒng)一教參,在學(xué)生學(xué)習(xí)能力存在差異的情況下,在教學(xué)過程中往往容易產(chǎn)全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教,就使部分學(xué)生就成了陪讀、陪考。數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生潛能得不到充分發(fā)揮,能力稍差的學(xué)生就可能變成了后進(jìn)生。有研究結(jié)果表明:教師、

  家庭、社會(huì)、學(xué)生、學(xué)校等方面的因素都有可能是形成后進(jìn)生的原因,其中有50%的原因是來自教師在教學(xué)中的.失誤。我們的基礎(chǔ)教育既要注意確保學(xué)生的共性需求,又要顧及學(xué)生的個(gè)性發(fā)展,所以進(jìn)行分層教育確有必要。

  5、分層次教學(xué)能夠有效推動(dòng)教學(xué)過程的展開

  按照教育家達(dá)尼洛夫關(guān)于教學(xué)過程的動(dòng)力理論之說,認(rèn)為只有學(xué)生學(xué)習(xí)的可能性與對(duì)他們的要求是一致的,才可能推動(dòng)教學(xué)過程的展開,從而加快學(xué)習(xí)成績(jī)的提高,而這兩者的統(tǒng)一關(guān)系若被破壞,就會(huì)造成學(xué)業(yè)的不良后果。學(xué)生的學(xué)習(xí)可能是由他們生理和心理的一般發(fā)展水平與對(duì)某項(xiàng)學(xué)習(xí)的具體準(zhǔn)備狀態(tài)所決定的,學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的構(gòu)成因素中既有相對(duì)穩(wěn)定的因素,又有易變的因素。相對(duì)穩(wěn)定的因素,決定了學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)可能達(dá)到的學(xué)習(xí)水平的范圍,決定了學(xué)業(yè)不良學(xué)生要取得學(xué)業(yè)進(jìn)步只能是一個(gè)漸進(jìn)的過程;易變的因素,使學(xué)生能在:一定的主客觀條件下提高或降低自己的實(shí)際可能性水平,從而促進(jìn)或阻礙學(xué)習(xí)可能性與教學(xué)要求之間矛盾的轉(zhuǎn)化,加快學(xué)習(xí)成績(jī)提高或降低的速度。由此可見,分層次教學(xué)是著眼于協(xié)調(diào)教學(xué)要求與學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的關(guān)系的一種極好的手段,使它們之間能相適應(yīng),從而推動(dòng)教學(xué)過程的展開。

  三、分層教學(xué)研究的目的意義

  捷克教育家夸美紐斯在十七世紀(jì)提出來的班級(jí)授課制以其大大提高教學(xué)效率、加強(qiáng)學(xué)校工作的計(jì)劃性和實(shí)際社會(huì)效益風(fēng)行了三百多年后,其固有的不利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和因材施教等種種弊端與社會(huì)發(fā)展對(duì)教育的要求的矛盾越來越尖銳起來。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,社會(huì)日益進(jìn)步,教育資源和教育需求的增長(zhǎng)和變化,班級(jí)授課制在我國(guó)做出輝煌的貢獻(xiàn)后逐步顯現(xiàn)出其先天的嚴(yán)重不足。教師在班級(jí)授課制下對(duì)能力強(qiáng)的學(xué)生“吃不飽”,能力欠佳的學(xué)生“吃不消”普遍感到力不從心。分層教學(xué)在這種情況下應(yīng)運(yùn)而生,成為優(yōu)化單一班級(jí)授課制的有利途徑。

  1.有利于所有學(xué)生的提高:分層教學(xué)法的實(shí)施,避免了部分學(xué)生在課堂上完成作業(yè)后無所事事,同時(shí),所有學(xué)生都體驗(yàn)到學(xué)有所成,增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心。

  2.有利于課堂效率的提高:首先,教師事先針對(duì)各層學(xué)生設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)目標(biāo)與練習(xí),使得處于不同層的學(xué)生都能“摘到桃子”,獲得成功的喜悅,這極大地優(yōu)化了教師與學(xué)生的關(guān)系,從而提高師生合作、交流的效率;其次,教師在

  備課時(shí)事先估計(jì)了在各層中可能出現(xiàn)的問題,并做了充分的準(zhǔn)備,使得實(shí)際施教更有的放矢、目標(biāo)明確、針對(duì)性強(qiáng),增大了課堂教學(xué)的容量。總之,通過這一教學(xué)法,有利于提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

  3.有利于教師全面能力的提升:通過有效地組織好對(duì)各層學(xué)生的教學(xué),靈活地安排不同的層次策略,極大地鍛煉了教師的組織調(diào)控與隨機(jī)應(yīng)變能力。分層教學(xué)本身引出的思考和學(xué)生在分層教學(xué)中提出來的挑戰(zhàn)都有利于教師能力的全面提升。

  四、分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)

  1、掌握學(xué)習(xí)理論

  布魯姆提出的“掌握學(xué)習(xí)理論”主張:“給學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間,同時(shí)使他們獲得科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,通過他們自己的努力,應(yīng)該都可以掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容”!安煌瑢W(xué)生需要用不同的方法去教,不同學(xué)生對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容能持久地集中注意力”。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo),就應(yīng)該采取分層教學(xué)的方法。

  2、教學(xué)最優(yōu)化理論

  巴班斯基的“教學(xué)最優(yōu)化理論”的核心是:教學(xué)過程的最優(yōu)化是選擇一種能使教師和學(xué)生在花費(fèi)最少的必要時(shí)間和精力的情況下獲得最好的教學(xué)效果的教學(xué)方案并加以實(shí)施。分層教學(xué)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方式之一。

  3、新課標(biāo)的基本理念

  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了一種全新的數(shù)學(xué)課程理念:“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。面向全體學(xué)生,體現(xiàn)了義務(wù)教育的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。不僅為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定指出方向,而且考慮到學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的需求,并為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可能產(chǎn)生的差異性留有充分的余地。

  五、分層教學(xué)實(shí)施的指導(dǎo)思想及原則

  首先,分層次教學(xué)的主體是班級(jí)教學(xué)為主,按層次教學(xué)為輔,層次分得好壞直接影響到“分層次教學(xué)”的成功與否。其指導(dǎo)思想是變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育為素質(zhì)教育,是成績(jī)差異的分層,而不是人格的分層。為了不給差生增加心理負(fù)擔(dān),必須做好分層前的思想工作,了解學(xué)生的心理特點(diǎn),講情道理:學(xué)習(xí)成績(jī)的差異是客觀存在的,分層次教學(xué)的目的不是人為地制造等級(jí),而是采用不同的方法幫助

  他們提高學(xué)習(xí)成績(jī),讓不同成績(jī)的學(xué)生最大限度地發(fā)揮他們的潛力,以逐步縮小差距,達(dá)到班級(jí)整體優(yōu)化。

  在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層要堅(jiān)持尊重學(xué)生,師生磋商,動(dòng)態(tài)分層的原則。應(yīng)該向?qū)W生宣布分層方案的設(shè)計(jì),講清分層的目的和意義,以統(tǒng)一師生認(rèn)識(shí);指導(dǎo)每位學(xué)生實(shí)事求是地估計(jì)自己,通過學(xué)生自我評(píng)估,完全由學(xué)生自己自愿選擇適應(yīng)自己的層次;最后,教師根據(jù)學(xué)生自愿選擇的情況進(jìn)行合理性分析,若有必要,在征得學(xué)生同意的基礎(chǔ)上作個(gè)別調(diào)整之后,公布分層結(jié)果。這樣使部分學(xué)生既分到了合適的層次上,又保留了“臉面”,自尊心也不至于受到傷害,也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  其次,在分層教學(xué)中應(yīng)注意下列原則的使用:

 、偎较嘟瓌t:在分層時(shí)應(yīng)將學(xué)習(xí)狀況相近的學(xué)生歸為“同一層”;

  ②差別模糊原則:分層是動(dòng)態(tài)的、可變的,有進(jìn)步的可以“升級(jí)”,退步的應(yīng)“轉(zhuǎn)級(jí)”,且分層結(jié)果不予公布;

  ③感受成功原則:在制定各層次教學(xué)目標(biāo)、方法、練習(xí)、作業(yè)時(shí),應(yīng)使學(xué)生跳一跳,才可摘到蘋果為宜,在分層中感受到成功的喜悅;

 、芰阏趾显瓌t:教學(xué)內(nèi)容的合與分,對(duì)學(xué)生的“放”與“扶”,以及課外的分層輔導(dǎo)都應(yīng)遵守這個(gè)原則;

  ⑤調(diào)節(jié)控制原則:由于各層次學(xué)生要求不一,因此在課堂上以學(xué)、議為主,教師要善于激趣、指導(dǎo)、精講、引思,調(diào)節(jié)并控制止好各層次學(xué)生的學(xué)習(xí),做好分類指導(dǎo);

 、薹e極激勵(lì)原則:對(duì)各層次學(xué)生的評(píng)價(jià),以縱向性為主。教師通過觀察、反饋信息,及時(shí)表?yè)P(yáng)激勵(lì),對(duì)進(jìn)步大的學(xué)生及時(shí)調(diào)到高一層次,相對(duì)落后的同意轉(zhuǎn)層。從而促進(jìn)各層學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使所有學(xué)生隨時(shí)都處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

  六、實(shí)施分層教學(xué)的策略與措施

  (一)分層建組

  把學(xué)生分層編組是實(shí)施分層教學(xué)、分類指導(dǎo)的基礎(chǔ)。學(xué)生的分類應(yīng)遵循“多維性原則、自愿性原則和動(dòng)態(tài)性原則”,教師通過對(duì)全班學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能,技能、心理、成績(jī)、在校表現(xiàn)、家庭環(huán)境等,并對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行綜合分析,分類歸檔。在此基礎(chǔ)上,將學(xué)生分成好、中、差層次的學(xué)習(xí)小組,讓

初中數(shù)學(xué)教案7

  1.初中數(shù)學(xué)教案模板

  1.課題

  填寫課題名稱(初中代數(shù)類課題)

  2.教學(xué)目標(biāo)

  (1)知識(shí)與技能:

  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握......知識(shí),提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力;

  (2)過程與方法:

  通過......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究)的過程,提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;

  (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中,增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

  3.教學(xué)重難點(diǎn)

  (1)教學(xué)重點(diǎn):本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)

  (2)教學(xué)難點(diǎn):易錯(cuò)點(diǎn)、難以理解的知識(shí)點(diǎn)

  4.教學(xué)方法(一般從中選擇3個(gè)就可以了)

  (1)討論法

  (2)情景教學(xué)法

  (3)問答法

  (4)發(fā)現(xiàn)法

  (5)講授法

  5.教學(xué)過程

  (1)導(dǎo)入

  簡(jiǎn)單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例:復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)

  (2)新授課程(一般分為三個(gè)小步驟)

 、俸(jiǎn)單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(例:類比一元一次方程的解法,講解一元一次不等式的解法和步驟)。

 、跉w納總結(jié)該課題中的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容,尤其對(duì)該注意的一些情況設(shè)置易錯(cuò)點(diǎn),進(jìn)行強(qiáng)調(diào)?梢栽O(shè)計(jì)分組討論環(huán)節(jié)(例:分組討論一元一次不等式的解法,歸納總結(jié)一元一次不等式的方法步驟,設(shè)置系數(shù)化為一,負(fù)號(hào)要變號(hào)的易錯(cuò)點(diǎn))。

 、弁卣寡由,將所學(xué)知識(shí)拓展延伸到實(shí)際題目中,去解決實(shí)際生活中的問題(例:設(shè)置一元一次不等式的應(yīng)用題,學(xué)生再次體會(huì)一元一次不等式解決實(shí)際問題,并且再次鞏固不等式的解法)。

  (3)課堂小結(jié)

  教師提問,學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。

  (4)作業(yè)提高

  布置作業(yè)(盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系,有所創(chuàng)新)。

  6.教學(xué)板書

  2.初中數(shù)學(xué)教案格式

  課程編碼:______________________________________

  總學(xué)時(shí) / 周學(xué)時(shí): /

  開課時(shí)間: 年 月 日 第 周至第 周

  授課年級(jí)、專業(yè)、班級(jí):___________________________

  使用教材:_______________________________________

  授課教師:_______________________________________

  1.章節(jié)名稱

  2.教學(xué)目的

  3.課時(shí)安排

  4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  5.教學(xué)過程(包括教學(xué)內(nèi)容、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、教學(xué)方法等)

  6.復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)要求

  7.教學(xué)環(huán)境及教具準(zhǔn)備

  8.教學(xué)參考資料

  9.教學(xué)后記

  3.初中數(shù)學(xué)教案范文

  教學(xué)目的

  1.通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析,使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。

  2.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

  3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。

  重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的'應(yīng)用題。

  2.難點(diǎn):弄清題意,找出“相等關(guān)系”。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)提問

  一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

  解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得1.2x=6

  因?yàn)?.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。

  二、新授

  問題1:某校初中一年級(jí)328名 師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛?(讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評(píng))

  算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)

  列方程:設(shè)需要租用x輛客車,可得44x+64=328

  解這個(gè)方程,就能得到所求的結(jié)果。

  問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?

  問題2:在課外活動(dòng)中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲,就問同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”

  通過分析,列出方程:13+x=(45+x)

  問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?

  把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,

  因?yàn)樽筮?右邊,所以x=3就是這個(gè)方程的解。

  這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。

  問:若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?動(dòng)手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?

  同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手,又該怎么辦?

  三、鞏固練習(xí)

  教科書第3頁(yè)練習(xí)1、2。

  四、小結(jié)

  本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

  五、作業(yè)

  教科書第3頁(yè),習(xí)題6.1第1、3題。

初中數(shù)學(xué)教案8

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、了解二次根式的意義;

  2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

  3、掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應(yīng)用;

  4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

  5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

  二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):

 。1)二次根的'意義;

 。2)二次根式中字母的取值范圍。

  難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。

  三、教學(xué)方法

  啟發(fā)式、講練結(jié)合。

  四、教學(xué)過程

 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)提問

  1、什么叫平方根、算術(shù)平方根?

  2、說出下列各式的意義,并計(jì)算

 。ǘ┮胄抡n

  新課:二次根式

  定義:式子叫做二次根式。

  對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):

 。1)式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,是二次根式嗎?呢?

  若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

 。2)是二次根式,而,提問學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次

  根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子,并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答。

  例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),下列各式中哪些是二次根式?

  例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍有意義?

  解:略。

  說明:這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí),x—3是非負(fù)數(shù),式子有意義。

  例3當(dāng)字母取何值時(shí),下列各式為二次根式:

  分析:由二次根式的定義,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。

  解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),是二次根式。

 。2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時(shí),是二次根式。

 。3),且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時(shí),是二次根式。

 。4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>2。當(dāng)x>2時(shí),是二次根式。

  例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

  分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,。即:只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。

  解:(1)由2a+3≥0,得。

 。2)由,得3a—1>0,解得。

 。3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0,因此,|x|+0。1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

 。4)由—b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0。

初中數(shù)學(xué)教案9

  一、課題

  略。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  1.結(jié)合具體例子,體會(huì)數(shù)學(xué)與我們的成長(zhǎng)密切相關(guān)。

  2.通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納,感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)了我們的成長(zhǎng)。

  3.嘗試從不同角度,運(yùn)用多種方式(觀察、獨(dú)立思考、自主探索、合作交流)有效解決問題。

  4.通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的自主探索,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)了我們成長(zhǎng),發(fā)展了我們的思維。

  三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn)

  難點(diǎn)

  1.結(jié)合具體例子,體會(huì)數(shù)學(xué)與我們的成長(zhǎng)密切相關(guān)。

  2.通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納,感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)了我們的成長(zhǎng)。

  結(jié)合具體例子,體會(huì)數(shù)學(xué)與我們的.成長(zhǎng)密切相關(guān)。

  四、教學(xué)手段

  現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

  教學(xué)準(zhǔn)備

  教師準(zhǔn)備

  錄音機(jī)、投影儀、剪刀、長(zhǎng)方形紙片。

  學(xué)生準(zhǔn)備

  預(yù)習(xí)、剪刀、長(zhǎng)方形紙片

  五、教學(xué)方法

  啟發(fā)式教學(xué)

  六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  一、導(dǎo)入

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  展示圖片并播放錄音。

  宇宙之大(海王星、流星雨),粒子之微(鈹原子、氯化鈉晶體結(jié)構(gòu)),火箭之速(火箭),化工之巧(陶瓷),地球之變(隕石坑),生物之謎(青蛙),日用之繁(杯子、表),大千世界,天上人間,無處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn),讓我們共同走進(jìn)數(shù)學(xué)世界,去領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的風(fēng)采,體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。

  觀察圖片,聽錄音。

  二、板書課題。

  三、導(dǎo)學(xué)

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  1.現(xiàn)在讓我們進(jìn)入時(shí)空的隧道,回憶我們的成長(zhǎng)歷程:

  出生——學(xué)前——小學(xué)(板書),我們每一天都在接觸數(shù)學(xué)并不斷學(xué)習(xí)它,相信嗎?不妨大家從不同階段來舉出一些我們身邊或親身經(jīng)歷的例子,試一試。(積極鼓勵(lì))

 。◣、生共同討論交流,從具體事例中分析并找出數(shù)學(xué)信息。)

  2.進(jìn)入小學(xué),我們正式開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),回憶一下,在小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)的主要數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些?

  3.指定若干名學(xué)生口答,師生共同系統(tǒng)歸納:

  數(shù)與式:認(rèn)識(shí)、計(jì)算、方程、解應(yīng)用題;

  圖形:圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的畫法、圖形的計(jì)算;

  統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

  4.?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),不僅開闊了我們的視野,而且改變了我們的思維方式,使我們變得更加聰明了。發(fā)揮一下我們的聰明才智,嘗試解決下面的2個(gè)問題:

  (1)投影或小黑板展示下列問題:

 、儆(jì)算并觀察下列三組算式:

  ②已知25×25=625,則24×26=(不要計(jì)算)

  ③你能舉出一個(gè)類似的例子嗎?

 、芨话愕,若a×a=m,則(a+1)(a-1)= 。

 。ɡ蠋燑c(diǎn)評(píng)、表?yè)P(yáng))

 。2)投影或小黑板展示教材第13頁(yè)第4題。

  通過剛才的解題,可以看出同學(xué)們都非常聰明,其實(shí)不僅我們每個(gè)人離不開數(shù)學(xué),而且整個(gè)人類、整個(gè)社會(huì)也離不開數(shù)學(xué),同學(xué)們課后可以閱讀一下第1節(jié)第2點(diǎn)《人類離不開數(shù)學(xué)》,體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)人類社會(huì)發(fā)展的重大作用。

  布置作業(yè):

 。1)談一談你對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法以及學(xué)習(xí)中存在的困難等;

 。2)習(xí)題1.1第2、4題。

  1.回憶、交流、積極大膽發(fā)言。

  2.回憶、交流。

  3.觀察、計(jì)算、思考、探索。

  4.學(xué)生取出剪刀和長(zhǎng)方形紙片,小組合作,動(dòng)手嘗試解決。

  學(xué)生1

  學(xué)生2

  學(xué)生拼圖(略)

  七、練習(xí)設(shè)計(jì)

  課堂基礎(chǔ)練習(xí)

  1、下列圖形中,陰影部分的面積相等的是.

  答案:A與B;C與D

  2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是21,它們的積為

  答案:315

  3、計(jì)算:7+27+377+4777

  答案:5188

  課后延伸練習(xí)

  1、猜謎語(各打數(shù)學(xué)中常用字)

  千人分在北上下;②1人立在口上邊

  答案:①乘;②倍

  2、在與伙伴玩“24點(diǎn)”游戲中,使數(shù)1,5,5,5通過運(yùn)算得24?

  答案:[5-(1÷5)]×5

  3、只允許添兩個(gè)“一”、一個(gè)“十”和一個(gè)括號(hào),不改變數(shù)字順序,把1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個(gè)數(shù)字連成結(jié)果為100的算式:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100

  答案:123-(45+67-89)=100

  4、把長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角,它可能是幾邊形?

  答案:三邊形,四邊形,五邊形.

  5、有一個(gè)正方形池塘如圖1-1-2,在它的四個(gè)角上有四棵大樹,現(xiàn)在為了擴(kuò)大池塘,要把池塘面積擴(kuò)大一倍,但是,這四棵樹不便搬動(dòng),也不能使它淹在水里,而且擴(kuò)大后的池塘還是正方形,這該怎么辦呢?

  答案:

  能力提高訓(xùn)練

  18

  19

  

  答案:7個(gè),邊長(zhǎng)從大到

  小依次為11、8、

  7、5、3

  1、一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)19cm,寬18cm,如果把這個(gè)長(zhǎng)方形分割成若干個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的小正方形,那么這些小正方形最少有多少個(gè)?如何分割?

  2、在操場(chǎng)上,小華遇到小馮,交談中順便問道:“你們班有多少學(xué)生?”小馮說:“如果我們班上的學(xué)生像孫悟空那樣一個(gè)能變兩個(gè),然后再來這么多學(xué)生的,再加上班上學(xué)生的,最后連你也算過去,就該有100個(gè)了.”那么小馮班上有多少學(xué)生?

  答案:36

  八、板書設(shè)計(jì)

  (一)知識(shí)回顧(四)例題解析(六)課堂小結(jié)

 。ǘ┯^察發(fā)現(xiàn)例1、例2

  (三)解方程(五)課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

  九、教學(xué)后記

初中數(shù)學(xué)教案10

  課型:新授課 備課人:徐新齊 審核人:霍紅超

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1.通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念毛

  2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角

  重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用.

  難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

  學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.

  師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.

  二、自學(xué)指導(dǎo)

  觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角

  握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.

  三、 問題導(dǎo)學(xué)

  認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,探索對(duì)頂角性質(zhì)

  (1).學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

  學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.

  ∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.

  ∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線.

  ( 2).學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有"相鄰"關(guān)系的.兩角互補(bǔ),"對(duì)頂"關(guān)系的兩角相等.

  (3).概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.

  有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

  如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn), 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.

  四、典題訓(xùn)練

  1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).

  2.:判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角.

  小結(jié)

  自我檢測(cè)

  一、判斷題:

  1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角, 那么它們互為鄰補(bǔ)角. ( )

  2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ). ( )

  二、填空題:

  1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠BOE的對(duì)頂角是_______,∠COF 的鄰補(bǔ)角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.

  (1) (2)

  2.如圖2,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________.

  三、解答題:

  1.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.

  (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).

  (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).毛

  2.兩條直線相交,如果它們所成的一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ), 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?

初中數(shù)學(xué)教案11

  三維目標(biāo)

  一、知識(shí)與技能

  1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題.

  2.能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題.

  二、過程與方法

  1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題.

  2. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.

  三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見.

  2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具.

  教學(xué)重點(diǎn)

  掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.

  教學(xué)難點(diǎn)

  從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

  教具準(zhǔn)備

  多媒體課件.

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  活動(dòng)1

  問 屬:在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一.

  在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2安培.

  (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當(dāng)電流I=0.5時(shí),求電阻R的值.

  設(shè)計(jì)意圖:

  運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題,提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力.

  師生行為:

  可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.

  教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).

  師:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值.

  生:(1)解:設(shè)I=kR ∵R=5,I=2,于是

  2=k5 ,所以k=10,∴I=10R .

  (2) 當(dāng)I=0.5時(shí),R=10I=100.5 =20(歐姆).

  師:很好!“給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?

  生:這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言.

  師:是的.公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”: 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點(diǎn)可以描述為;

  阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)

  下面我們就來看一例子.

  二、講授新課

  活動(dòng)2

  小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.

  (1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?

  (2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?

  設(shè)計(jì)意圖:

  物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用.

  師生行為:

  先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題.

  教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.

  教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

 、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系;

 、趯W(xué)生能否面對(duì)困難,認(rèn)真思考,尋找解題的途徑;

 、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣.

  師:“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來解決此問題.

  生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

  Fl=1200×0.5.得F =600l

  當(dāng)l=1.5時(shí),F(xiàn)=6001.5 =400.

  因此,撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.

  (2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半,即不超過200牛,根據(jù)“杠桿定律”有

  Fl=600,

  l=600F .

  當(dāng)F=400×12 =200時(shí),

  l=600200 =3.

  3-1.5=1.5(米)

  因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米.

  生:也可用不等式來解,如下:

  Fl=600,F(xiàn)=600l .

  而F≤400×12 =200時(shí).

  600l ≤200

  l≥3.

  所以l-1.5≥3-1.5=1.5.

  即若想用力不超過400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米.

  生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.

  師:很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題:

  用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使用橇棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?

  生:因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔儯O(shè)動(dòng)力臂為l,動(dòng)力為F,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl (k為常數(shù)且k>0)

  根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>O時(shí),在第一象限F隨l的增大而減小,即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.

  師:其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用.

  活動(dòng)3

  問題:某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例.又當(dāng)x=0.65元時(shí),y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價(jià)0.3元,電價(jià)調(diào)至0.6元,請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?

  設(shè)計(jì)意圖:

  在生活中各部門,經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題,有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系,對(duì)于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問題.

  師生行為:

  由學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)討論完成.

  教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助.

  生:解:(1)∵y與x -0.4成反比例,

  ∴設(shè)y=kx-0.4 (k≠0).

  把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得

  k0.65-0.4 =0.8.

  解得k=0.2,

  ∴y=0.2x-0.4=15x-2

  ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2

  (2)根據(jù)題意,本年度電力部門的純收入為

  (0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)

  答:本年度的純收人為0.6億元,

  師生共析:

  (1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把x-0.4看成一個(gè)變量,于是可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件x=0.65時(shí),y=0.8得出字母系數(shù)的值;

  (2)純收入=總收入-總成本.

  三、鞏固提高

  活動(dòng)4

  一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請(qǐng)根據(jù)下圖中的.已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值.

  設(shè)計(jì)意圖:

  進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.

  師生行為

  由學(xué)生獨(dú)立完成,教師講評(píng).

  師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時(shí),V的值,首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.

  生:V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為:V=990ρ .

  生:當(dāng)ρ=1.1kg/m3根據(jù)V=990ρ ,得

  V=990ρ =9901.1 =900(m3).

  所以當(dāng)密度ρ=1. 1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3.

  四、課時(shí)小結(jié)

  活動(dòng)5

  你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題,首先列出函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出解 析式,再根據(jù)解析式解得.

  設(shè)計(jì)意圖:

  這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì),尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性.

  師生行為:

  學(xué)生可分小組活動(dòng),在小組內(nèi)交流收獲, 然后由小組代表在全班交流.

  教師組織學(xué)生小結(jié).

  反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.

  板書設(shè)計(jì)

  17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)

  1.

  2.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使 用撬棍時(shí),為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?

  設(shè)阻力為F1,阻力臂長(zhǎng)為l1,所以F1×l1=k(k為常數(shù)且k>0).動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F,l.則根據(jù)杠桿定理,

  Fl=k 即F=kl (k>0且k為常數(shù)).

  由此可知F是l的反比例函數(shù),并且當(dāng)k>0時(shí),F(xiàn)隨l的增大而減。

  活動(dòng)與探究

  學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.

  (1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?

  (2)完成下表,并回答問題:如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過40m,那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

  x(m) 10 20 30 40

  y(m)

  過程:點(diǎn)A(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式,代入可求得反比例函數(shù)k的值.

  結(jié)果:(1)綠化帶面積為10×40=400(m2)

  設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx ,

  ∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400.

  ∴函數(shù)表達(dá)式為y=400x .

  (2)把x=10,20,30,40代入表達(dá)式中,求得y分別為40,20,403 ,10.從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過40m,則它的寬應(yīng)大于等于10m。

初中數(shù)學(xué)教案12

  一、課題引入

  為了讓學(xué)生更好地理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,作為教師有必要了解數(shù)系的發(fā)展.從數(shù)系的發(fā)展歷程來看,微積分的基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論,實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)是有理數(shù),而有理數(shù)的基礎(chǔ)則是自然數(shù).自然數(shù)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

  對(duì)于“數(shù)的發(fā)展”(也即“數(shù)的擴(kuò)充”),有著兩種不同的認(rèn)知體系.一是數(shù)的自然擴(kuò)充過程,如圖1所示,即數(shù)系發(fā)展的自然的、歷史的體系,它反映了人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的歷史發(fā)展進(jìn)程;另一是數(shù)的邏輯擴(kuò)充過程,如圖2所示,即數(shù)系發(fā)展所經(jīng)歷的理論的、邏輯的體系,它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數(shù)學(xué)家構(gòu)造的一種邏輯體系,其中綜合反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多思想方法.

  二、課題研究

  在實(shí)際生活中,存在著諸如上升5m,下降5m;收入5000元,支出5000元等各種具體的數(shù)量.這些數(shù)量不僅與5、5000等數(shù)量有關(guān),而且還含有上升與下降、收入與支出等實(shí)際的意義.顯然上升5m與下降5m,收入5000元與支出5000元的實(shí)際意義是不同的.

  為了準(zhǔn)確表達(dá)諸如此類的一些具有相反意義的量,僅用小學(xué)學(xué)過的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零,是不夠的.如果把收入5000元記作5000元,那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事,是不能用同一個(gè)數(shù)來表達(dá)的.因此,為了準(zhǔn)確表達(dá)支出5000元,就有必要引入了一種新數(shù)—負(fù)數(shù).

  我們把所學(xué)過的大于零的數(shù),都稱為正數(shù);而且還可以在正數(shù)的前面添加一個(gè)“+”號(hào),比如在5的前面添加一個(gè)“+”號(hào)就成了“+5”,把“+5”稱為一個(gè)正數(shù),讀作“正5”.

  在正數(shù)的前面添加一個(gè)“-”號(hào),比如在5的前面添加一個(gè)“-”號(hào),就成了“-5”,所有按這種形式構(gòu)成的數(shù)統(tǒng)稱為負(fù)數(shù).“-5”讀作“負(fù)5”,“-5000”讀作“負(fù)5000”.

  于是“收入5000元”可以記作“5000元”,也可以記作“+5000元”,同時(shí)“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個(gè)數(shù)量就有了不同的表達(dá)方式.

  利用正數(shù)與負(fù)數(shù)可以準(zhǔn)確地表達(dá)或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如,某個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”,或“+0.5mm”;如果“另一個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸小0.5mm”,那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中,如果甲隊(duì)贏了乙隊(duì)2個(gè)球,那么可以把甲隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“+2”,把乙隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“-2”.

  借助實(shí)際例子能夠讓學(xué)生較好地理解為什么要引入負(fù)數(shù),認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)是為了有效表達(dá)與實(shí)際生活相關(guān)的一些數(shù)量而引入的一種新數(shù),而不是人為地“硬造”出來的一種“新數(shù)”.

  三、鞏固練習(xí)

  例1博然的父母6月共收入4800元,可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱,博然家用其中的1600元錢買了一臺(tái)空調(diào),又該怎樣記錄這筆支出呢?

  思路分析:“收入”與“支出”是一對(duì)“具有相反意義的量”,可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示.一般來說,把“收入4800元”記作+4800元,而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

  特別提醒:通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量,都用正數(shù)來表示;而與之相對(duì)的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負(fù)數(shù)來表示.

  再如,若游泳池的水位比正常水位高5cm,則可以將這時(shí)游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm,則可以將這時(shí)游泳池的.水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置,則將其水位記作0cm.

  例2周一證券交易市場(chǎng)開盤時(shí),某支股票的開盤價(jià)為18.18元,收盤時(shí)下跌了2.11元;周二到周五開盤時(shí)的價(jià)格與前一天收盤價(jià)相比的漲跌情況及當(dāng)天的收盤價(jià)與開盤價(jià)的漲跌情況如下表:?jiǎn)挝唬涸?/p>

  日期周二周三周四周五

  開盤+0.16+0.25+0.78+2.12

  收盤-0.23-1.32-0.67-0.65

  當(dāng)日收盤價(jià)

  試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價(jià).

  思路分析:以周二為例,表中數(shù)據(jù)“+0.16”所表示的實(shí)際意義是“周二該股票的開盤價(jià)比周一的收盤價(jià)高出了0.16元”;而表中數(shù)據(jù)“-0.23”則表示“周二該股票收盤時(shí)的收盤價(jià)比當(dāng)天的開盤價(jià)降低了0.23元”.

  因此,這五天該股票的開盤價(jià)與收盤價(jià)分別應(yīng)該按如下的方式進(jìn)行計(jì)算:

  周一該股票的收盤價(jià)是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價(jià)為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價(jià)為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價(jià)為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價(jià)為15.04+2.12-0.65=16.51元.

  例3甲、乙、丙三支球隊(duì)以主客場(chǎng)的形式進(jìn)行雙循環(huán)比賽,每?jī)申?duì)之間都比賽兩場(chǎng),下表是這三支球隊(duì)的比賽成績(jī),其中左欄表示主隊(duì),上行表示客隊(duì),比分中前后兩數(shù)分別是主客隊(duì)的進(jìn)球數(shù),例如3∶2表示主隊(duì)進(jìn)3球客隊(duì)進(jìn)2球.

初中數(shù)學(xué)教案13

從不同方向看

  教學(xué)目標(biāo)

  本節(jié)在介紹不等式的基礎(chǔ)上,介紹了不等式的解集并用數(shù)軸表示,介紹了解簡(jiǎn)單不等式的方法,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的作用。

  知識(shí)與能力

  1.使學(xué)生掌握不等式的解集的概念,以及什么是解不等式。

  2.使學(xué)生育能夠借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來,初步理解數(shù)形結(jié)合的思想。

  過程與方法

  1.通過回憶給學(xué)生介紹不等式的解集的概念。

  2.教會(huì)學(xué)生怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集。

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  1.通過反復(fù)的訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)軸的重要性,培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合的`思想。

  2.通過觀察、歸納、類比、推斷而獲得不等式的解集與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的關(guān)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性與創(chuàng)造性。

  教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破

  重點(diǎn)

  1.認(rèn)識(shí)不等式的解集的概念。

  2.將不等式的解集表示在數(shù)軸上。

  難點(diǎn)

  學(xué)生對(duì)不等式的解是一個(gè)集合可能會(huì)不太理解。

  教學(xué)突破

  由于受方程思想的影響,學(xué)生對(duì)不等式的解集的接受和理解可能會(huì)有一定的困難,建議教師能結(jié)合簡(jiǎn)單的不等式和實(shí)際問題讓學(xué)生體會(huì)不等式的解可以是一個(gè)集合,并組織學(xué)生討論舉例,加深理解。

  另外,應(yīng)在本節(jié)的過程中讓學(xué)生能理解在數(shù)軸上表示不等式的解集,讓他們熟悉數(shù)形結(jié)合的思想。

  教學(xué)步驟

  一、新課導(dǎo)入

  1.回顧提問:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式,F(xiàn)在我們一起回顧一下什么是不等式,以及有關(guān)數(shù)軸的知識(shí)。

  學(xué)生用自己的語言描述不等式的定義,并基本說出數(shù)軸的三要素是:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。能將有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。

  2.創(chuàng)設(shè)情景:我們現(xiàn)在知道了不等式的解不唯一,那么我們?nèi)绾螌⒉坏仁降慕馊勘硎境鰜砟?這就是我們這節(jié)課要解決的問題。

  二、不等式的解集

  1.講述不等式的解集的定義,引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式x+2>5,并說出-3 、-2 、 3.5 、 7中哪些是不等式的解,哪些不是?-3 、-2不是不等式x+2>5的解,3.5 、 7是不等式的解。

  2.給出“解不等式”的概念,并就上述例題由不完全歸納法給出不等式x+2>5的解集是x>3 。

  3.將x>3在數(shù)軸上表示出來,并以此圖為例講述在數(shù)軸上表示基本不等式的方法:(1)在數(shù)軸上找到3;(2)向右表示比3大的點(diǎn);(3)空心點(diǎn)表示不含有3,所以有下圖。

  讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出x ≤ 3,并找學(xué)生上臺(tái)板演。

  4.就學(xué)生在黑板上的板演,指出畫圖應(yīng)注意的事項(xiàng),并讓學(xué)生觀察前后兩圖的區(qū)別。

  通過對(duì)比兩圖的不同,發(fā)現(xiàn)區(qū)別是大于和小于導(dǎo)致圖上所取的方向不同,有等號(hào)和沒等號(hào)導(dǎo)致空心和實(shí)心的區(qū)別。

  5.給出適當(dāng)?shù)睦},鞏固本節(jié)內(nèi)容。

  本課總結(jié)

  這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么是不等式的解集,并教學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解集,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

  教學(xué)探討與反思

  為了提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果,教師必須使課堂教學(xué)過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,并讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來,使他們真正成為課堂教學(xué)的主體。教師對(duì)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì),應(yīng)著眼在為學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的優(yōu)化創(chuàng)設(shè)最佳課堂教學(xué)環(huán)境。教師引導(dǎo)學(xué)生參與的是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

初中數(shù)學(xué)教案14

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

  能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則,并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).

  2.過程與方法

  經(jīng)歷類比帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化的規(guī)律,歸納出去括號(hào)法則,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.

  3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

  培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí),嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

  重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

  1.重點(diǎn):去括號(hào)法則,準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡(jiǎn).

  2.難點(diǎn):括號(hào)前面是“-”號(hào)去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.

  3.關(guān)鍵:準(zhǔn)確理解去括號(hào)法則.

  教具準(zhǔn)備

  投影儀.

  教學(xué)過程

  一、新授

  利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn),在實(shí)際問題中,往往列出的式子含有括號(hào),那么該怎樣化簡(jiǎn)呢?

  現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3):

  在格爾木到拉薩路段,如果列車通過凍土地段要t小時(shí),那么它通過非凍土地段的時(shí)間為(t-0.5)小時(shí),于是,凍土地段的路程為100t千米,非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米,因此,這段鐵路全長(zhǎng)為

  100t+120(t-0.5)千米①

  凍土地段與非凍土地段相差

  100t-120(t-0.5)千米②

  上面的式子①、②都帶有括號(hào),它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)?

  思路點(diǎn)撥:教師引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算,利用分配律.學(xué)生練習(xí)、交流后,教師歸納:

  利用分配律,可以去括號(hào),合并同類項(xiàng),得:

  100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

  100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

  我們知道,化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式,首先應(yīng)先去括號(hào).

  上面兩式去括號(hào)部分變形分別為:

  +120(t-0.5)=+120t-60③

  -120(t-0.5)=-120+60④

  比較③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎?

  思路點(diǎn)撥:鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察,試用自己的語言敘述去括號(hào)法則,然后教師板書(或用屏幕)展示:

  如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;

  如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.

  特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).

  利用分配律,可以將式子中的括號(hào)去掉,得:

  +(x-3)=x-3(括號(hào)沒了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都沒有變號(hào))

  -(x-3)=-x+3(括號(hào)沒了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào))

  去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰也不變;另外,括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng).

  二、范例學(xué)習(xí)

  例1.化簡(jiǎn)下列各式:

  (1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

  思路點(diǎn)撥:講解時(shí),先讓學(xué)生判定是哪種類型的'去括號(hào),去括號(hào)后,要不要變號(hào),括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)原來是什么符號(hào)?去括號(hào)時(shí),要同時(shí)去掉括號(hào)前的符號(hào).為了防止錯(cuò)誤,題(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括號(hào)內(nèi),然后再去括號(hào).

  解答過程按課本,可由學(xué)生口述,教師板書.

  例2.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)掖嫠?兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí),水流速度是a千米/時(shí).

  (1)2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)?

  (2)2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米?

  教師操作投影儀,展示例2,學(xué)生思考、小組交流,尋求解答思路.

  思路點(diǎn)撥:根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此,甲船速度為(50+a)千米/時(shí),乙船速度為(50-a)千米/時(shí),2小時(shí)后,甲船行程為2(50+a)千米,乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時(shí)出發(fā)反向而行,所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.

  解答過程按課本.

  去括號(hào)時(shí)強(qiáng)調(diào):括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2,括號(hào)前是負(fù)因數(shù)時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào).為了防止出錯(cuò),可以先用分配律將數(shù)字2與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘,然后再去括號(hào),熟練后,再省去這一步,直接去括號(hào).

  三、鞏固練習(xí)

  1.課本第68頁(yè)練習(xí)1、2題.

  2.計(jì)算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]

  思路點(diǎn)撥:一般地,先去小括號(hào),再去中括號(hào).

  四、課堂小結(jié)

  去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法,去括號(hào)時(shí),特別是括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí),括號(hào)連同括號(hào)前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“-”變“+”不變,要變?nèi)甲?當(dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),切勿漏乘某些項(xiàng).

  五、作業(yè)布置

  1.課本第71頁(yè)習(xí)題2.2第2、3、5、8題.

  2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

初中數(shù)學(xué)教案15

  教學(xué)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí),主動(dòng)探究的習(xí)慣,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

  2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。

  重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn):了解勾股定理的由來,并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題。

  難點(diǎn):勾股定理的發(fā)現(xiàn)

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)問題的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,導(dǎo)入課題

  出示投影1(章前的圖文p1)教師道白:介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn),并結(jié)合課本p5談一談,講述我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一,介紹商高(三千多年前周期的'數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

  出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答:

  1、觀察圖

  1—2,正方形A中有_______個(gè)小方格,即A的面積為______個(gè)單位。

  正方形B中有_______個(gè)小方格,即A的面積為______個(gè)單位。

  正方形C中有_______個(gè)小方格,即A的面積為______個(gè)單位。

  2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問:

  3、圖

  1—2中,A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系?

  學(xué)生交流后形成共識(shí),教師板書,A+B=C,接著提出圖1—1中的A。B,C的關(guān)系呢?

  二、做一做

  出示投影3(書中P3圖1—4)提問:

  1、圖

  1—3中,A,B,C之間有什么關(guān)系?

  2、圖

  1—4中,A,B,C之間有什么關(guān)系?

  3、從圖

  1—1,1—2,1—3,1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么?

  學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后,教師總結(jié):

  以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和,等于以斜邊的正方形面積。

  三、議一議

  1、圖

  1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎?

  2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?

  在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上,老師板書:

  直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

  也就是說:如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

  那么

  我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾,較長(zhǎng)的為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來。

  3、分別以

  5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形,并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度(學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13)請(qǐng)大家想一想(2)中的規(guī)律,對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的:成立)

  四、想一想

  這里的29英寸(74厘米)的電視機(jī),指的是屏幕的長(zhǎng)嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

  五、鞏固練習(xí)

  1、錯(cuò)例辨析:

  △ABC的兩邊為3和4,求第三邊

  解:由于三角形的兩邊為3、4

  所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25

  即:c=5

  辨析:(1)要用勾股定理解題,首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件,可本題

  △ ABC并未說明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

 。2)若告訴△ABC是直角三角形,第三邊C也不一定是滿足,題目中并為交待C是斜邊

  綜上所述這個(gè)題目條件不足,第三邊無法求得。

  2、練習(xí)P

  7 §1.1 1

  六、作業(yè)

  課本P7 §1.1 2、3、4

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