[精華]五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案15篇
作為一名教學(xué)工作者,就不得不需要編寫教案,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么你有了解過教案嗎?以下是小編為大家收集的五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.復(fù)習(xí)面積的意義、常用的面積單位、長方形和正方形的面積計(jì)算公式,初步建立圖形的等積變形思想。
2.體會轉(zhuǎn)化、估計(jì)等解決問題的策略,為教學(xué)平行四邊形等圖形的面積計(jì)算作比較充分的知識準(zhǔn)備和思想準(zhǔn)備。
3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn):
對圖形進(jìn)行分解與組合、分割與移拼的轉(zhuǎn)化方法
學(xué)具準(zhǔn)備:學(xué)具盒
學(xué)習(xí)過程:
一、分一分、數(shù)一數(shù)
1、下面兩個(gè)圖形的面積相等嗎?
2、怎樣數(shù)的?在小組里交流一下。
二、移一移、數(shù)一數(shù)
1、怎樣移動右邊圖形中的一部分,能很快數(shù)出它的面積?
2、利用分割與平移,保持面積不變,把多邊形轉(zhuǎn)化為長方形,計(jì)算它的面積。
這個(gè)圖形的面積是多少?
三、數(shù)一數(shù)、算一算
1、下面是牧場中一個(gè)池塘的平面圖。先把池塘上面整格的和不滿整格的分別涂上不同的顏色,數(shù)一數(shù)各有多少個(gè),再算出池塘面積大約是多少平方米?(不滿整格的,都按半格計(jì)算)。
2、你算出的面積大約是多少?
這樣的算法合理嗎?
在小組里說說自己的想法。
3、你能算出右邊樹葉的面積大約是多少平方厘米嗎?
四、估一估、算一算
1、采集幾片樹葉,先估計(jì)他們的'面積個(gè)是多少平方厘米,再把樹葉描在第122頁的方格紙上,用數(shù)方格的方法算促他們的面積。
2、你能用這樣的方法算出自己手掌的面積嗎?
五、小結(jié):今天我們進(jìn)行面積是多少實(shí)踐活動,怎樣計(jì)算不規(guī)則圖形的面積呢?
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案2
【教學(xué)內(nèi)容】:教材P113第2題及練習(xí)二十五第7、20題。
【教學(xué)目標(biāo)】:
知識與技能:通過復(fù)習(xí),進(jìn)一步理解多邊形的含義,理解和掌握多邊形面積計(jì)算公式,并能靈活應(yīng)用公式解決一些問題。
過程與方法:通過整理,感受數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系,完善知識結(jié)構(gòu),進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過操作、觀察、比較,發(fā)展空間觀念,滲透等積變換的數(shù)學(xué)思想,并使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重點(diǎn):整理完善知識結(jié)構(gòu),靈活運(yùn)用面積公式解決問題。
難點(diǎn):溝通多邊形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。
【教學(xué)方法】:歸納整理,演示講解;復(fù)習(xí)回顧。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:多媒體。
【教學(xué)過程】
一、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò),新知匯總
師:同學(xué)們,咱們在第五單元里學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積及其計(jì)算,而且,還接觸到了組合圖形的面積,大家不僅要會利用面積公式求面積,還要掌握面積公式之間的聯(lián)系,學(xué)會觀察組合圖形的組成。今天,我們就來復(fù)習(xí)這部分知識。(板書課題:多邊形面積的復(fù)習(xí))
師:那么我們是如何根據(jù)長方形的面積推倒出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式呢?請大家從你的頭腦記憶庫里提取下面的知識,看看誰的記憶庫最充實(shí)?
討論:平行四邊形、三角形和梯形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
師:同位同學(xué)可以商量商量。(學(xué)生匯報(bào):教師演示)
師:大家在回憶推導(dǎo)公式的過程中,本著把新知轉(zhuǎn)化為舊知的原則,找到了幾個(gè)面積公式之間的聯(lián)系。通過這樣的梳理,大家對我們的面積公式是不是更加熟悉了。(邊說邊出示圖。見板書設(shè)計(jì))
引導(dǎo)學(xué)生觀察,從左往右看,根據(jù)長方形的面積公式可以推導(dǎo)出其他圖形的面積公式,從右往左看,我們在探討一種新的圖形面積時(shí),都是把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算。
二、查漏補(bǔ)缺,錯(cuò)誤匯總
師:現(xiàn)在你們的記憶庫中還有內(nèi)存嗎?那,就請大家想一想,你們在利用公式解決問題時(shí)有什么容易出錯(cuò)的地方或是需要大家注意的地方?
根據(jù)學(xué)生的回答歸納:
1.弄清圖形,選擇公式。
2.找對應(yīng)的底和高。
3.注意單位換算。
4.三角形和梯形的面積別忘了除以
2.
5.解決問題時(shí),弄清面積與其他數(shù)量的關(guān)系。
6.看清組合圖形是由哪幾個(gè)簡單圖形組成的,找簡單的解決方法。
7.已知面積,求底或高可以用方程解。)
師:看來同學(xué)們都特別的善于總結(jié)和觀察,下面,我們就利用前面的復(fù)習(xí)來做幾組練習(xí)。
三、綜合練習(xí),鞏固提高
。ㄒ唬┌匆蠼獯稹#ㄖ涣惺,不計(jì)算)
1、平行四邊形底是
4分米,高2.7分米,求它的面積?
2、三角形面積是
30平方米,底8分米,求它的高?
3、梯形的面積是
84平方米,高10米,上底5米,求下底?
師小結(jié):如果給出圖形的面積,讓我們?nèi)デ蟮谆蚋,除了可以變化公式以外,還可以用方程解答,這也是一個(gè)很好的方法。下面我們來看幾道判斷題。
。ǘ┡袛囝}:
1.三角形面積是平行四邊形面積的一半。 ()
2.兩個(gè)面積相等的梯形,形狀是相同的。 ()
3.兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ()
4.兩個(gè)三角形的高相等,它們的面積就相等。 ()
5.把一個(gè)長方形的木條框架拉成一個(gè)平行四邊形,它的周長和面積都不變。()
看來,同學(xué)們的分析和表達(dá)能力都很強(qiáng),現(xiàn)在,我們來解決實(shí)際問題。
(三)解決問題
1.教材第113頁第2題。
出示第2題,引導(dǎo)學(xué)生看題。
學(xué)生獨(dú)立解答,并在小組中互相檢查。
教師指名板演,然后集體訂正。
師:通過計(jì)算這些圖形面積,你想提醒大家什么?
。ㄓ(jì)算圖形面積時(shí),底和高要對應(yīng))
2.教材第116頁練習(xí)二十五第9題。
(1)組織學(xué)生用剪刀把正方形紙片按題目要求剪一剪。
(2)算一算剩下的面積是多少。
方法一:4×4-2×2÷2=14(cm2)
方法二:(2+4)×2÷2+2×4=14(cm2)
3.教材第116頁練習(xí)二十五第10題。
(1)組織學(xué)生在小組中討論:怎樣計(jì)算這個(gè)圖形的面積呢?
(2)組織學(xué)生匯報(bào),并展示求面積的方法,學(xué)生可能會有以下幾種方法:
、賹⒎礁裰械膱D形分割成幾個(gè)簡單的基本圖形,分別求出基本圖形的面積,再求和得出所求圖形的面積。
教師強(qiáng)調(diào)分割的方法有多種,引導(dǎo)學(xué)生選擇容易獲取求面積時(shí)所需數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行分割。
、趯⒎礁裰械膱D形添補(bǔ)成某個(gè)簡單的.基本圖形,求出基本圖形的面積,再分別減去各添補(bǔ)的圖形面積,得出所求圖形面積。
、垡阎》礁竦倪呴L為1cm,則每個(gè)小方格的面積為1cm2,通過數(shù)方格來確定圖形的面積。
(3)全班交流,集體訂正。
四、課堂小結(jié)
多邊形的面積計(jì)算關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用多邊形的面積計(jì)算公式;對于復(fù)雜的組合圖形的面積的計(jì)算,在于巧妙地將組合圖形分割或添補(bǔ)成若干個(gè)基本圖形,進(jìn)而通過基本圖形面積的和或差得到組合圖形的面積;對于不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算,可以將它分割或添補(bǔ)成已學(xué)的簡單圖形,或是用方格紙轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來估算。
五、作業(yè):教材練習(xí)二十五第7、20題。
【板書設(shè)計(jì)】
多邊形的面積總復(fù)習(xí)
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案3
【指點(diǎn)迷津】
1.一個(gè)平行四邊形,經(jīng)過割、補(bǔ)、平移只能拼成一個(gè)長方形嗎?
一個(gè)平行四邊形,經(jīng)過割、補(bǔ)、平移有的能拼成一個(gè)長方形,而底、高相等的平行四邊形,經(jīng)過割補(bǔ),能拼成一個(gè)正方形,也同樣能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。
如圖:
2.兩個(gè)等底等高的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形,這句話對嗎?
這句話是不對的。我們一起來看一組圖:
從圖中可以看出,等底、等高的兩個(gè)三角形的面積相等,但形狀可以是不同的,只有面積相等形狀又相同的完全一樣的三角形,才可以拼成一個(gè)平等四邊形。
3.利用三角形、梯形的面積計(jì)算公式做逆解題時(shí),為什么先要乘以2呢?
我們知道,兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形,每個(gè)三角形或梯形的面積是拼得的平行四邊形的面積的一半,所以在計(jì)算公式中除以2。而給了面積,用公式做逆解問題時(shí),只有把三角形和梯形變成平行四邊形的面積才能進(jìn)行高或底的計(jì)算。而還原成拼得的平行四邊形的面積,就必須先乘以2。
4.求組合圖形的面積時(shí)的'方法是什么?
一般來說可以按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行:
。1)識圖:請學(xué)生辨認(rèn)組合圖形是由哪幾種簡單圖形組成的。
。2)分析各基本圖形的組合方式。
。3)找出各基本圖形的公共邊,有時(shí)需畫輔助線。
(4)找出計(jì)算各基本圖形面積所需的條件,并分步算出各自的面積。
。5)按照組合的方法,用加法或減法算出組合圖形的面積。
二、學(xué)海導(dǎo)航
【思維基礎(chǔ)】
1.根據(jù)條件,計(jì)算下面圖形的面積,并說說長方形、正方形面積的計(jì)算方法。
(1)有一個(gè)長方形,長是5分米,寬是2分米,它的面積是多少平方分米?
解:5×2=10(平方分米)
答:它的面積是10平方分米。
。2)有一個(gè)長方形,長是4厘米,寬是長的一半,這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米?
解:4÷2=2(厘米)
4×2=8(平方厘米)
答:這個(gè)長方形的面積是8平方厘米。
。3)如圖:計(jì)算圖形的面積。
單位:厘米
0.2
0.2
解:0.2×0.2=0.04(平方厘米)
答:這個(gè)正方形的面積是0.04平方厘米。
計(jì)算長方形的面積關(guān)鍵要知道長方形的長和寬,用長乘以寬就得出了長方形的面積。它的面積計(jì)算公式是:S=a×b。
計(jì)算正方形的面積,關(guān)鍵要知道正方形的邊長,用邊長乘以邊長就算出了正方形的面積,它的面積計(jì)算公式是S=a×a。
2.填空,并說說常用的計(jì)量長度的單位和面積的單位是什么,它們之間的進(jìn)率是多少?
。1)8米=()分米
35厘米=()米
2米30厘米=()厘米
=()米
380厘米=()米()厘米
。2)4.5平方米=()平方分米
800平方厘米=()平方米
3平方米50平方分米=()平方分米
=()平方米
360平方分米=()平方米()平方分米
解:(1)8米=(80)分米
35厘米=(0.35)米
2米30厘米=(230)厘米
=(2.3)米
380厘米=(3)米(80)厘米
(2)4.5平方米=(450)平方分米
800平方厘米=(8)平方米
3平方米50平方分米=(350)平方分米
=(3.5)平方米
360平方分米=(3)平方米(60)平方分米
常用的計(jì)量長度的單位有:米、分米、厘米、毫米,再大一些還有千米。常用的相鄰兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是10。如:1米=10分米,1分米=10厘米。
常用的計(jì)量面積的單位有:平方米、平方分米、平方厘米,平方毫米。計(jì)量比較大的土地的面積單位還有平方千米、公傾。常用的相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100。
3.通過計(jì)算4.5×3.1的乘積,說一說數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。
解:4.5×3.1=13.95
4.5
× 3.1
4.5
1 3 5
1 3.9 5
計(jì)算小數(shù)的乘法,利用的就是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,我們就可以把一道沒有學(xué)過的新知識的計(jì)算——小數(shù)乘法,轉(zhuǎn)化成舊知識的計(jì)算——整數(shù)乘法。因此,轉(zhuǎn)化思想就是把新知識轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的舊知識,使學(xué)生能夠在舊知識的基礎(chǔ)上,探討、研究新的知識的一種方法。
4.說說我們學(xué)過的平行四邊形、三角形、梯形這三個(gè)平面圖形的特點(diǎn)。
。1)如圖:
兩組對邊分別平行的四邊形,叫做平行四邊形。
從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)叜嬕粭l垂線,頂點(diǎn)到垂足間的距離叫做平行四邊形的高,這條邊叫做它的底,底用a表示,高用h來表示。
(2)如圖:
由三條邊圍成的圖形,叫做三角形。
從三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑龃咕,由頂點(diǎn)到垂足間的距離就是三角形的高。
由于三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊,那么,向哪點(diǎn)邊作高,哪條邊就是底。因此說,三角形有三條底和三條高。
三角形按角分分成:銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
三角形按邊分分為:等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。
如圖:
三角形按角分:
按邊分:
。3)如圖:
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩條平行線之間的距離叫做梯形的高,用h表示。相互平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底,上底用a表示,下底用b表示。
梯形中有兩個(gè)特殊梯形——等腰梯形和直角梯形。
如圖:
5.請你算算:小明數(shù)學(xué)第一單元測驗(yàn)94分,第二單元測驗(yàn)92分,第三單元測驗(yàn)95分,第四單元91分,小明單元測驗(yàn)的平均分是多少?說一說求平均數(shù)的方法。
解:(94+92+95+91)÷4
=282÷4
=93(分)
答:小明這四單元的平均分是93分。
求平均數(shù)時(shí),要找準(zhǔn)總數(shù)量和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù),用總數(shù)量除以總份數(shù)就等于平均數(shù)。這題的總數(shù)量就是小明四個(gè)單元的總分?jǐn)?shù),總數(shù)量就是共測驗(yàn)了的次數(shù)即四個(gè)單元,用總分?jǐn)?shù)除以總次數(shù)就等于平均分了。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案4
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元主要引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積公式,應(yīng)用公式計(jì)算有關(guān)圖形的面積,并解決一些簡單的實(shí)際問題。
這部分教材分四段安排:
第一段,為教材第12~14頁的例1、例2、例3和練習(xí)二,主要教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算。
第二段,教材第15~18頁的例4、例5和練習(xí)三,主要教學(xué)三角形的面積計(jì)算。
第三段,教材第19~21頁的例6和練習(xí)四,主要教學(xué)梯形的面積計(jì)算。
第四段,本單元的整理與練習(xí)。
此外,還安排了實(shí)踐與綜合應(yīng)用“校園的綠化面積”,幫助學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)過的各種圖形的面積公式,解決一些稍復(fù)雜圖形的面積計(jì)算問題,進(jìn)一步體會這部分內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。
二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1.由扶到放,引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握多邊形面積計(jì)算的一般策略。
教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算時(shí),由于學(xué)生還沒有“通過轉(zhuǎn)化推出面積公式”的意識,相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)比較少,所以既要有宏觀的策略指導(dǎo),也要有具體的方法點(diǎn)撥。即,先要讓學(xué)生認(rèn)識到“可以通過轉(zhuǎn)化推出面積計(jì)算方法”,再讓學(xué)生學(xué)會“怎樣轉(zhuǎn)化”。這部分教材安排了三道例題,例1通過比較兩組圖形的面積是否相等,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確:有些復(fù)雜的圖形可以通過“分和移”轉(zhuǎn)化成相對簡單的圖形。例2通過動手操作,引導(dǎo)學(xué)生掌握把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的具體方法。例3通過進(jìn)一步的操作,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、初步歸納、分析推理、得出公式的過程。
教學(xué)三角形的面積計(jì)算時(shí),考慮到學(xué)生已經(jīng)具有“通過轉(zhuǎn)化推出面積計(jì)算方法”的意識和經(jīng)驗(yàn),缺少的僅是具體的轉(zhuǎn)化方法,所以教材著重指導(dǎo)“怎樣轉(zhuǎn)化”。這部分內(nèi)容安排了兩道例題。例4通過計(jì)算平行四邊形中三角形的面積,啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟到:一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形;反過來,兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。例5則通過分組操作,引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、初步歸納、分析推理、得出公式”的過程。
教學(xué)梯形面積時(shí),考慮到學(xué)生不僅有“通過轉(zhuǎn)化推出面積計(jì)算方法”的意識和經(jīng)驗(yàn),而且把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法與把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法是類似的,所以教材只安排了一道例題,讓學(xué)生自主操作并探索梯形的面積公式。
2.要讓學(xué)生經(jīng)歷公式推導(dǎo)的過程。
多邊形面積公式的推導(dǎo)過程有著極為豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。讓學(xué)生積極主動地參與這一個(gè)過程,不僅能鍛煉數(shù)學(xué)思維、發(fā)展空間觀念,而且有利于學(xué)生領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,增強(qiáng)理性精神和創(chuàng)新意識。因此,要把吸引學(xué)生參與推導(dǎo)過程作為教學(xué)多邊形面積計(jì)算的重要內(nèi)容和目標(biāo)。以三角形面積公式的推導(dǎo)為例,首先要讓學(xué)生體會到:要求三角形的`面積,可以先想辦法把它轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形。而這一點(diǎn)可以通過例4的教學(xué)得以實(shí)現(xiàn)。教學(xué)時(shí),可以先讓學(xué)生用公式或數(shù)方格算出圖中每個(gè)平行四邊形的面積,再讓學(xué)生直觀判斷每個(gè)涂色三角形的面積。使學(xué)生在判斷以及表達(dá)判斷理由的過程中初步認(rèn)識到:平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。由此,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考:是不是所有的平行四邊形都能分成兩個(gè)完全一樣的三角形呢?讓學(xué)生通過動手操作驗(yàn)證此前的初步認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上,提出:如果給你兩個(gè)完全一樣的三角形,你一定能拼成平行四邊形嗎?讓學(xué)生在操作中進(jìn)一步明確:用兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。從而為下面的操作活動提供思考的基礎(chǔ)。教學(xué)例5時(shí),可以先讓學(xué)生從附頁中任選一個(gè)三角形剪下來,并提問:你選的這個(gè)三角形可以與例5中的哪個(gè)三角形拼成平行四邊形?學(xué)生操作后,要求算出每個(gè)三角形以及拼成的平行四邊形的面積,并把相關(guān)數(shù)據(jù)填在例題的表格中,從而建立初步猜想:三角形的面積都可以用“底×高÷2來計(jì)算嗎?然后,引導(dǎo)學(xué)生綜合小組內(nèi)同學(xué)得到的數(shù)據(jù),驗(yàn)證上面的猜想,并初步歸納出結(jié)論。最后,組織討論教材提出的三個(gè)問題,使學(xué)生在合乎邏輯的推理中,進(jìn)一步確認(rèn)公式是正確的,并感受數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)密性。
3.要充分發(fā)揮方格圖(點(diǎn)子圖)的作用。
教材利用方格圖設(shè)計(jì)的練習(xí)主要有以下幾種形式:第一,在方格圖上給出一個(gè)圖形,要求學(xué)生畫出與它面積相等的其他圖形。如,第14頁第1題,第23頁第4題。第二,在方格圖上給出一組圖形,要求學(xué)生判斷這些圖形的大小關(guān)系。如,第17頁第5題,第21頁第2題,第22頁第1題。第三,要求學(xué)生在方格圖上自主設(shè)計(jì)圖形。如第17頁第6題等。這些練習(xí)的優(yōu)點(diǎn)在于:第一,有利于學(xué)生把注意力集中在對圖形相互關(guān)系的思考上,從而避免一些具體測量活動對數(shù)學(xué)思考本身的干擾;第二,有利于學(xué)生通過反復(fù)嘗試,在不斷的調(diào)整中作出正確的選擇;第三,便于學(xué)生直觀地驗(yàn)證操作和思考的結(jié)果。教學(xué)時(shí),一要讓學(xué)生多準(zhǔn)備一些這樣的方格紙,以便隨時(shí)開展此類活動;二要鼓勵(lì)學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上,自覺總結(jié)解決問題的有效策略。例如,第23頁第4題,圖中長方形的面積是15平方厘米,要使畫出的平行四邊形面積與這個(gè)長方形相等,關(guān)鍵是讓平行四邊形底與高的乘積等于15;要使畫出的三角形面積與這個(gè)長方形相等,關(guān)鍵是讓三角形底與高的乘積等于30(15×2);要使畫出的梯形面積與這個(gè)長方形相等,關(guān)鍵是讓梯形上、下底之和與高的乘積等于30(15×2)。
4.怎樣處理推導(dǎo)多邊形面積公式的不同方法?
多邊形面積公式的推導(dǎo)方法是多樣的。教學(xué)時(shí),可以選擇合適的機(jī)會,采用合適的方式,幫助學(xué)生對此有所體會,以拓寬解決問題的思路,增強(qiáng)自主探索的興趣。首先,可以通過教學(xué)第16頁的“你知道嗎”,引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識到:多邊形面積公式的推導(dǎo)方法不是惟一的。具體教學(xué)時(shí),可以先演示“以盈補(bǔ)虛”的過程,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“要使‘盈’和‘虛’相等,就先要找到三角形相應(yīng)邊的中點(diǎn)”,這是解決問題的前提和關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上,重點(diǎn)討論轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬與原三角形底、高的關(guān)系,明確:長方形的長等于三角形的高,長方形的寬等于三角形底的一半,因?yàn)殚L方形面積等于長×寬,所以三角形面積等于“半廣以乘正從”,即等于底×高÷2。其次,在教學(xué)第25頁的思考題時(shí),適當(dāng)提示不同的轉(zhuǎn)化方法。例如,推導(dǎo)梯形面積公式,可以先出示如下圖的幾個(gè)圖形,啟發(fā)學(xué)生看圖說說圖形轉(zhuǎn)化的過程,再討論轉(zhuǎn)化前、后圖形的關(guān)系。
也可以先讓學(xué)生照樣子剪一剪,再聯(lián)系操作過程共同討論怎樣才能推導(dǎo)出面積公式。
5.“校園的綠化面積”要重視實(shí)際測量方法的指導(dǎo)。
“校園的綠化面積”這個(gè)實(shí)踐活動的教學(xué)目的主要有兩個(gè):一是讓學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)過的面積公式計(jì)算一些簡單組合圖形的面積;二是讓學(xué)生在校園里進(jìn)行一些實(shí)際的測量,并根據(jù)測量的數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)多邊形的面積,以提高解決簡單實(shí)際問題的能力。比較起來,前者的目標(biāo)相對容易實(shí)現(xiàn),因?yàn)橛?jì)算簡單組合圖形面積的關(guān)鍵是把原圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,而這個(gè)方法是學(xué)生比較熟悉的。因此,真正實(shí)現(xiàn)后一個(gè)教學(xué)目標(biāo)是本次實(shí)踐活動的難點(diǎn)。教學(xué)時(shí),關(guān)鍵是抓住以下幾個(gè)環(huán)節(jié):第一,幫助學(xué)生在小組內(nèi)明確分工,要有人負(fù)責(zé)測量,有人負(fù)責(zé)記錄;第二,要選擇合適的、便于測量的地塊;第三,幫助學(xué)生選擇合適的測量工具,通?蛇x擇卷尺或米尺;第四,要具體指導(dǎo)圖形高的測量方法;第五,要提醒學(xué)生適當(dāng)?shù)厝〗浦担员阌谟?jì)算。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案5
第一課時(shí) 平行四邊形面積
教學(xué)反思:
第三課時(shí) 三角形面積的應(yīng)用
教學(xué)內(nèi)容:
冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第60、61頁三角形面積的應(yīng)用。
教學(xué)提示:
學(xué)生已掌握了三角形面積的計(jì)算公式,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生把計(jì)算結(jié)果同實(shí)際的需要聯(lián)系起來,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:結(jié)合具體情境,經(jīng)歷綜合應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的過程。
2、過程與方法:通過解決與三角形面積有關(guān)的簡單問題,獲得綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論,感受數(shù)學(xué)運(yùn)算的合理性與結(jié)果運(yùn)用的現(xiàn)實(shí)性,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
教學(xué)重難點(diǎn):會應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式解決一些簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體,圖形。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種平面圖形的面積?
誰能說一說怎樣求他們的面積?(學(xué)生自愿回答)
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生復(fù)習(xí)長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積公式,為下面的學(xué)習(xí)打下伏筆!
二、探索新知
1、出示例題:有兩塊白布,用它們做醫(yī)院包扎使用的三角巾(不可拼接),第一塊白布:長135分米,寬9分米。第二塊白布:長140分米,寬10分米。
9d
2、提出問題。
第一塊白布可做多少塊這樣的三角巾呢?第二塊白布可做多少塊這樣的三角巾呢?請同學(xué)試著用自己的方法算一算。
3、解決問題。
學(xué)生試算,教師巡視。了解學(xué)生計(jì)算的方法。
師:學(xué)生匯報(bào)計(jì)算的結(jié)果。
生:我先算第一塊白布和一塊三角巾的面積,再計(jì)算第一塊白布可做多少塊三角巾。
135×9=1215(平方分米)
9×9÷2=40.5(平方分米)
1215÷40.5=30(塊)
生:我列成了一個(gè)綜合算式
。135×9)÷(9×9÷2)
生:邊長是9分米的正方形白布可以做2塊三角巾,那么第一塊白布可做多少塊三角巾,就用
135÷9×2=30(塊)
【設(shè)計(jì)意圖:通過讓學(xué)生自己嘗試解決問題,經(jīng)歷成功與失敗,培養(yǎng)學(xué)生克服困難的精神和勇氣!
師:同學(xué)們的做法很好,希望大家在做題的時(shí)候用不同的方法解決問題,提高自己的思維能力。
師:哪個(gè)組再匯報(bào)一下第二個(gè)問題的解決方法。
生:我們組用“總面積÷每塊三角巾的面積”來做。
白布面積:140×10=1400(平方分米)
三角巾的面積:9×9÷2=40.5(平方分米)
可以做多少塊三角巾:1400÷40.5≈34(塊)
師:能做出34塊嗎?大家畫圖試一試。
學(xué)生畫圖,發(fā)現(xiàn)問題,小組討論
師:同學(xué)們通過畫圖,發(fā)現(xiàn)了什么問題?
生:第二塊白布的長、寬雖然比第一塊長5分米、寬1分米,題中要求“不可拼接”,所以不能做出34塊,只能用第2種方法,做30塊。
生:先算白布長可以做多少個(gè)邊長9分米的正方形。
140÷9=15(個(gè))……5(分米) 余數(shù)5分米是多余的布料,不能做一個(gè)三角巾。
再算白布寬可以做多少個(gè)邊長9分米的正方形。
10÷9=1(個(gè))……1(分米) 余數(shù)1分米是多余的`布料,不能做一個(gè)三角巾。
最后算可以做多少塊三角巾。
15×2=30(塊)
師總結(jié):當(dāng)長方形的長和寬不是三角形的底和高的整數(shù)倍時(shí),一般不能應(yīng)用“總面積÷每塊三角巾的面積”來解決問題。
【設(shè)計(jì)意圖:在具體情境中,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,考察學(xué)生能否創(chuàng)造性運(yùn)用已有知識。結(jié)合畫圖,引導(dǎo)學(xué)生把計(jì)算的結(jié)果同實(shí)際的需要聯(lián)系起來,培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力。因此否定第一種算法、】
三、鞏固新知
1、判斷題
(1) 兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成平行四邊形行( )
。2) 等底等高的三角形面積相等( )
(3) 三角形的面積等于平行四邊形面積的一半( )
。4)三角形面積的大小與它的底和高有關(guān),與它的形狀和位置無關(guān)。( )
2、一塊廣告牌是三角形,底是12.5米,高6.4米。如果要給廣告牌刷漆(只刷一面),每平方米用油漆0.4千克,刷這個(gè)廣告牌需要油漆多少千克?
3、教材第61頁練一練1題。
答案:1、×、√、×、√ 2、16千克 、 3、0.48平方米,72元
【設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)分層次設(shè)計(jì),主要是鞏固、熟練公式,解決實(shí)際問題是讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué)!
四、達(dá)標(biāo)反饋
1、大白菜地的形狀是三角形,底80米,高60米,如果每棵大白菜占0.2平方米,這地可種大白菜多少棵?
2、明明的房間是一個(gè)長4米、寬3米的長方形。用直角邊分別是4分米和3分米這樣的直角三角形地磚鋪地,至少需要多少塊?
3、教材第61頁2-3題。
答案:1、80×60÷2=2400(平方米) 2400÷0.2=12000(棵)
2、4米=40分米 ,3米=30分米 ,
40×30=1200(平方分米),4×3=12(平方分米),1200÷12=100(塊)
3、教材2、5×4.2÷2=10.5(平方米),39×11=429(千克)
教材3、421≈400,58≈60,400×60÷2=12000(平方米)
五、課堂小結(jié)
師:通過今天的學(xué)習(xí),你學(xué)會了那些知識?
生:我知道:在實(shí)際問題中,三角形的底和高確定后,三角形的面積也就確定了。
生:在解決問題時(shí),根據(jù)實(shí)際情況確定方法。如例題的第二個(gè)問題就要考慮實(shí)際問題選擇方法。當(dāng)長方形的長和寬不是三角形的底和高的整數(shù)倍時(shí),一般不能應(yīng)用“總面積÷每塊三角巾的面積”來解決問題。
六、布置作業(yè)
1、教材第61頁4----6題。
2、如圖一個(gè)交通標(biāo)志牌的面積是36平方分米,它的高是多少分米?
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案6
一、教學(xué)內(nèi)容
1.平行四邊形的面積。
2.三角形的面積。
3.梯形的面積。
4.組合圖形的面積。
5.估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。
和原實(shí)驗(yàn)教材相比,變化主要是增加方格紙上不規(guī)則圖形的面積估算。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.讓學(xué)生通過動手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法,探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。
2.讓學(xué)生會用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積,并能解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。
3.讓學(xué)生認(rèn)識簡單的組合圖形,會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計(jì)算出它的面積。
4. 讓學(xué)生會用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。
三、編排特點(diǎn)
1.加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系,促進(jìn)知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。
教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索,以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。安排順序:
2.體現(xiàn)動手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。
各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn),先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形,再通過合作學(xué)習(xí)探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過程。同時(shí)按照學(xué)習(xí)的先后順序,探索的要求逐步提高。
教材在編排平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程中,增加了一個(gè)小組討論活動:觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系?這是推導(dǎo)面積公式的關(guān)鍵,也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教材這里適時(shí)給出了相應(yīng)的引導(dǎo),幫助學(xué)生思考。在三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程中,分別增加了轉(zhuǎn)化過程的示意圖,幫助學(xué)生更好地探究和推導(dǎo)面積公式。
3.在解決實(shí)際問題中,滲透估測意識、策略。
教材新增來一個(gè)解決問題的例題,教學(xué)估算不規(guī)則圖形的面積。
在生活實(shí)際中,經(jīng)常會接觸到不規(guī)則圖形,它們的面積無法直接用面積公式計(jì)算。那么如何估測它們的面積呢?教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形(樹葉)面積的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生估測的意識和解決實(shí)際問題的能力。
四、具體編排
(一)主題圖
設(shè)計(jì)了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求:“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形?你會計(jì)算它們的面積嗎?”引入面積計(jì)算的教學(xué)。
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教材分以下三個(gè)步驟安排。
。1)從主題圖中的兩個(gè)花壇(一個(gè)長方形,一個(gè)平行四邊形)引出如何計(jì)算平行四邊形面積的問題。
。2)先用數(shù)方格的方法試一試。在方格紙上呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長方形讓學(xué)生數(shù),說明不滿1格的按半格計(jì)算。完成填表后,發(fā)現(xiàn)等底等高的長方形和平行四邊形的面積相等,為轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。
。3)探究平行四邊形面積計(jì)算公式。突出轉(zhuǎn)化思想,用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形,教材用直觀圖展示了這一過程,通過觀察兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。最后結(jié)合平行四邊形的圖示,用字母表示面積計(jì)算公式。
例1是平行四邊形面積公式的應(yīng)用,教學(xué)中注意培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。
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1. 繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法探究。有了推導(dǎo)平行四邊形面積公式的經(jīng)驗(yàn),這里放手讓學(xué)生自己去探究。繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想,幫助學(xué)生理解把未知轉(zhuǎn)化為已知,就能解決問題的思路。也就是把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積計(jì)算公式的圖形。轉(zhuǎn)化的方法可以割補(bǔ),也可以拼擺。教材通過拼擺兩個(gè)同樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法,這種方法推導(dǎo)過程簡單,學(xué)生比較容易理解和掌握,便于推導(dǎo)公式。
2. 推導(dǎo)過程學(xué)生獨(dú)立完成。轉(zhuǎn)化以后,放手讓學(xué)生自己觀察,寫出三角形的面積計(jì)算公式,特別要強(qiáng)調(diào)除以2的理解。最后用字母表示出面積計(jì)算公式。
3.例2同樣是三角形面積公式的應(yīng)用。
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1.轉(zhuǎn)化的方式有多種:一種是分割的方法,把梯形剪成兩個(gè)三角形,或?qū)⑻菪渭舫闪艘粋(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形;一種是拼擺的方法,用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這些轉(zhuǎn)化方法都是可以的,但其中用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的方法,比較容易推導(dǎo)和理解,另外兩種因?yàn)樯婕按鷶?shù)式的運(yùn)算,學(xué)生的推導(dǎo)有困難。因此教學(xué)時(shí)可以以拼擺方法為研究重點(diǎn),讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程,得出梯形面積計(jì)算公式。其他方法可視學(xué)生接受能力,進(jìn)行介紹。
2.例3是梯形面積公式的應(yīng)用。
3.“你知道嗎?”介紹古代割補(bǔ)的轉(zhuǎn)化方法,教學(xué)中可以適當(dāng)拓展,豐富學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法。
。ㄎ澹┙M合圖形的面積
教材提供了幾個(gè)生活中的具體物品,使學(xué)生認(rèn)識組合圖形是由幾個(gè)簡單圖形組合而成的。然后要求學(xué)生找一找生活中的組合圖形。例4教學(xué)組合圖形面積的計(jì)算,由于一個(gè)組合圖形可以有不同的分解方法,也就有不同的面積計(jì)算方法,教材展示了兩種方法。當(dāng)然,學(xué)生可能還會有其他不同的方法,通過交流要讓學(xué)生體會怎樣分解能使計(jì)算更簡便。
(六)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積
例5編排了不規(guī)則圖形面積的估計(jì)。編排意圖主要是:
1.培養(yǎng)估算意識。
教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形(樹葉)的面積,這是估算思想在圖形與幾何中的應(yīng)用。
2.培養(yǎng)估算策略。
不規(guī)則圖形不像規(guī)則圖形,可以找到面積計(jì)算公式,我們只能估算出它的面積。而估算策略最重要的是要根據(jù)要估計(jì)的事物找到一個(gè)適合的測量標(biāo)準(zhǔn),然后利用這個(gè)測量標(biāo)準(zhǔn)去估計(jì)。比如,前面我們學(xué)習(xí)的長度的估計(jì),估計(jì)學(xué)校到家的`路程,可以借助步長、單位時(shí)間走的距離或者自己熟悉的一個(gè)長度等,來進(jìn)行估計(jì)。這里不規(guī)則圖形的面積估算,同樣也要找到一個(gè)度量的標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)樹葉的大小,我們選擇了每個(gè)小方格面積為1cm2的方格紙,當(dāng)然學(xué)生也可以利用其他熟悉的測量標(biāo)準(zhǔn)來估計(jì),比如用一個(gè)已知面積的圖形(物品)來估計(jì)。
教學(xué)中,可以直接出示樹葉,讓學(xué)生思考怎樣來估計(jì)它的面積,通過交流體會選擇測量標(biāo)準(zhǔn)的重要性。
3.體會估算方法多樣。
借助方格紙估計(jì)樹葉的面積,首先可以確定它的面積范圍。如教材所示,分別數(shù)出滿格和不是滿格的格子數(shù),就能確定面積的區(qū)間。接下來,學(xué)生可以用自己的方法進(jìn)行估計(jì),比如取面積區(qū)間的中間值;或者借助前面學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)的經(jīng)驗(yàn),把不是滿格的看作半格,估計(jì)出面積;或者把超過半格的當(dāng)一格,不到半格的忽略不計(jì)(也就是四舍五入)的方法;等等,只要合理都可以。還可以引導(dǎo)學(xué)生:如果想估的更準(zhǔn)確一些,可以將方格紙的每個(gè)小方格等分成更小的正方形,就能探索更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。也就是說,選擇的測量標(biāo)準(zhǔn)面積越小,得到的估計(jì)越精確。
此外,還可以將不規(guī)則圖形近似看作為規(guī)則圖形來估計(jì)面積,利用方格紙的刻度,找出計(jì)算規(guī)則圖形面積的條件進(jìn)行估算。教材也呈現(xiàn)了這樣的方法,將樹葉轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形來估計(jì)面積。
(七) 整理和復(fù)習(xí)
1.突出轉(zhuǎn)化。
復(fù)習(xí)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,重點(diǎn)是突出轉(zhuǎn)化的思想。
2.建立聯(lián)系。
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、三角形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系:當(dāng)梯形的上、下底相等時(shí)就成了平行四邊形的面積,梯形的上底為0時(shí)就成來三角形面積。幫助學(xué)生理解和記憶公式。
五、教學(xué)建議
1.經(jīng)歷探究過程,滲透轉(zhuǎn)化思想。
各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn),將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形,再探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過程。按照學(xué)習(xí)的先后順序,探索的要求逐步提高。
2.注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力。
如計(jì)算梯形的面積,不一定要把上底、下底、高都找到才能計(jì)算。練習(xí)中就有根據(jù)上底、下底之和來計(jì)算面積的,教學(xué)中,注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式計(jì)算的能力,加深對公式的理解。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案7
學(xué)法指要
1.有一塊三角形菜地,底為160米,它比高的2倍少20米。菜地面積是多少平方米?
思路分析:此題是求三角形面積的題目。求三角形的面積的關(guān)鍵是知道三角形的底和高。題目中底已經(jīng)直接給出,而高沒有直接給出。因此這題要想求出面積,必須先求出高。求高是求1倍量的,應(yīng)先把160米補(bǔ)上20米后,正好對應(yīng)2倍。因此高這樣計(jì)算:(160+20)÷2=180÷2=90(米)。
再求三角形菜地的面積,直接應(yīng)用公式計(jì)算就可以了。
解: (160+20)÷2
=180÷2
=90(米)
160×90÷2
=14400÷2
=7(平方米)
答:菜地的面積是7平方米。
2.有一塊梯形田,上底6米,比下底的一半少0.4米,高比上底多2米,求梯形田的面積是多少平方米?
思路分析:這題的題目要求是求梯形的面積。求梯形的面積計(jì)算公式是S=(a+b)×h÷2,根據(jù)公式說明求梯形面積的關(guān)鍵是知道上底、下底和高的長度。
觀察已知條件,我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)梯形的下底和高都沒有直接給出,因此應(yīng)先求出下底和高,再求面積。
根據(jù)條件,求下底是求上底的一半少0.4的數(shù)是多少,列式是:
6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。
根據(jù)條件,求高是求比上底多2的數(shù)是多少,列式是6+2=8(米)。
最后求出梯形面積,直接公式計(jì)算就可以了。
解: (1)6÷2-0.4=3-0.4=2.6(米)
。2)6+2=8(米)
(3)(6+2.6)×8÷2
=8.6×8÷2
=68.8÷2
=34.4(平方米)
答:梯形田的面積是34.4平方米。
3.如圖:梯形的面積是24平方分米,求梯形的下底是多少厘米?
思路分析:這題已知梯形的面積和上底以及高,求下底的長度,是利用公式逆解的題。
我們可以看出,由于兩個(gè)完全一樣的梯形能夠拼成一個(gè)平行四邊形,要計(jì)算梯形的下底,必須先把梯形面積乘以2還原成拼得的平行四邊形的面積,平行四邊形的高等于梯形的高,平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和。這樣,我們用拼得的平行四邊形面積除以高就得出了梯形上底和下底之和,再減去梯形的上底,就算出了下底的長度。
注意,這題中的高的單位名稱、面積的單位名稱與要求的下底單位不統(tǒng)一,應(yīng)先統(tǒng)一單位,再計(jì)算。
解: 24平方分米=2400平方厘米
4分米=40厘米
2400×2÷40-45
=4800÷40-45
=120-45
=75(厘米)
答:這個(gè)梯形的下底是75厘米。
4.一個(gè)三角形的底是6厘米,面積是12平方厘米,和它等高的平行四邊形的底是三角形底的2.5倍,求平行四邊形的面積。
思路分析:我們知道,求平行四邊形的面積的關(guān)鍵是知道平行四邊形的底和高,已知條件中指出,平行四邊形的底是三角形底的2.5倍,而三角形的底題目中直接給出,用乘法就可直接求出平行四邊形的底了。
題目中又告訴我們?nèi)切魏推叫兴倪呅蔚雀,因此,只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的題,這與梯形給出面積利用公式逆解題思路一樣,只要先還原成拼得的平行四邊形的面積,再算高就可以了。
解: 12×2÷6
=24÷6
=4(厘米)
6×2.5=15(厘米)
15×4=60(平方厘米)
答:平行四邊形的面積是60平方厘米。
5.求組合圖形的面積。
單位:厘米
思路分析:要求這個(gè)組合圖形的面積,要先做一條輔助線(如圖)。
這樣就可以看出這個(gè)組合圖形是一個(gè)梯形和一個(gè)長方形組合而成的。梯形的下底就是長方形的長,高就是45減35的差,只要利用梯形和長方形的面積公式就可以計(jì)算出這兩個(gè)基本圖形的面積,最后用加法就可求出組合圖形的面積了。
解: (1)梯形面積:
。20+50)×(45-35)÷2
=70×10÷2
=350(平方厘米)
(2)長方形面積:
50×35=1750(平方厘米)
。3)組合圖形面積:
350+1750=2100(平方厘米)
答:這個(gè)組合圖形的面積是2100平方厘米。
6.小莉走一步的平均長度是55厘米。她從家走到新華書店的距離是1705米,要走多少步,才能走到?
思路分析:這題是知道平均步長和兩地間的距離,求步數(shù)的題目。由于這題的單位名稱不統(tǒng)一,只要先統(tǒng)一單位,就能直接用兩地距離除以平均步長就可以了。
解法一: 1750米=175000厘米
175000÷55=3100(步)
解法二: 55厘米=0.55米
1750÷0.55=3100(步)
答:要走3100步才能走到。
思維體操
1.面積相等的兩個(gè)三角形,第一個(gè)底長是40厘米,高是35厘米;第二個(gè)底長是70厘米,高是多少厘米?
思路分析:這道題是求三角形的高,是利用公式逆解的題。題目中給出了兩個(gè)三角形的面積相等,又直接給出了第一個(gè)三角形的底和高,這樣就求出了第一個(gè)三角形的面積,這也就等于知道了第二個(gè)三角形的面積,最后再利用三角形的面積公式逆解此題就可以了。
解: 40×35÷2
=1400÷2
=700(平方厘米)
700×2÷70
=1400÷70
=20(厘米)
因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的面積相等,還原成平行四邊形的面積也相等。所以還可以還可以這樣列式計(jì)算:
40×35÷70
=1400÷70
=20(厘米)
答:第二個(gè)三角形的高是20厘米。
2.一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等,底也相等,三角形的高是8厘米,平行四邊形的高是多少厘米?
思路分析:題目中的三角形和平行四邊形的面積相等,也就是 ,不僅面積相等,兩個(gè)圖形的底也相等,也就是a1= a2,要使面積相等,三角形的高必須是平行四邊形的高的2倍,才能達(dá)到要求,所以三角形的高是這個(gè)平形四邊形高的2倍。
解:8÷2=4(厘米)
答:平行四邊形的高是4厘米。
3.一個(gè)三角形與一個(gè)長方形面積相等,已知長方形的'周長是37厘米,長是16厘米。而三角形的底是長方形長的一半,高是多少?
思路分析:這道題的已知條件指出,三角形與長方形的面積相等,只要求出長方形的面積就等于知道了三角形的面積。
根據(jù)條件,已知長方形的周長和長,要先求出寬,才能求面積。我們用37÷2-16就可以算出寬了,再利用公式就求出面積了。
又根據(jù)條件,三角形的底是長方形長的一半,就有求出三角形的底,再利用公式逆解就能求出三角形的高了。
解: 37÷2-16
=18.5-16
=2.5(厘米)
16×2.5=40(厘米)
40×2÷(16÷2)
=80÷8
=10(厘米)
答:這個(gè)三角形的高是10厘米。
評析:以上三題的解題思路相同,要抓住兩個(gè)圖形面積相等的這個(gè)已知條件去分析思考,因此這兩題是“面積相等,圖形狀不同”的題目,求另一圖形的底或高,都是利用公式逆解的題目。
要想很快找到解題方法,認(rèn)真審題非常重要,求面積的公式也要相當(dāng)熟練,要從題目的已知條件入手,利用公式,求出所求問題。這種思維方法,大家還應(yīng)掌握。
4.一個(gè)正方形的邊長增加5厘米,它的面積就會增加95平方厘米,原來的正方形的邊長是多少厘米。
思路分析:這題要想求出所求問題,可以根據(jù)已知條件,畫出一幅平面圖,我們可以對照圖來分析。
通過畫圖,我們可以看出,陰影部分的面積就是增加的95平方厘米的面積。而陰影部分是由兩個(gè)由原正方形為長,5厘米為寬的長方形面積和以5厘米為邊長的正方形面積組合而成的。我們只要從95平方厘米中減去5×5的積再除以2再除以5就算出原正方形的邊長了。
解: 5×5=25(平方厘米)
95-25=70(平方厘米)
70÷2=35(平方厘米)
35÷5=7(厘米)
答:原正方形的邊長是7厘米。
注意,這題不能這樣畫圖。
如果按照上圖的畫法,等于把正方形的每條邊長增加了10厘米,題意理解錯(cuò),肯定結(jié)果就錯(cuò)了。
5.一個(gè)平行四邊形,若底增加2厘米,高不變,面積就增加4平方厘米。若高減少1厘米,底不變,面積就減少3平方厘米。求原平行四邊形的面積。
思路分析:根據(jù)題意,我們也可畫出這題的平面圖。我們也可以對照圖來分析。
通過觀察圖,明顯看出,當(dāng)?shù)自黾?厘米,高不變時(shí),原來的平行四邊形的面積增加了一個(gè)和原來的平行四邊形相等的底是2厘米的平行四邊形的面積,這樣就求出了原來平行四邊形的高。
我們還可以從圖上看出,當(dāng)高減少1厘米而底不變時(shí),原來的平行四邊形就減少了一個(gè)和原來的平行四邊形等底、高是1厘米的平行四邊形的面積,這樣就可算出平行四邊形的底了。最后根據(jù)條件,就可算出原平行四邊形的面積了。
解: 4÷2=2(厘米)
3÷1=3(厘米)
3×2=6(平方厘米)
答:這個(gè)平行四邊形的面積是6平方厘米。
評析:以上兩題是比較復(fù)雜的平面圖形的有關(guān)計(jì)算題目。為了使條件和問題形象地展示出來,我們就可以通過圖來解決。畫圖法也是解答數(shù)學(xué)難題的方法之一,它對于解答數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的題目,有著很重要的作用。因此,大家不能忽視畫圖法的學(xué)習(xí)。
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心中有數(shù)
本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:
1.平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo);平行四邊形面積的計(jì)算公式;利用平行四邊形面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問題。
2.三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo);三角形面積的計(jì)算公式;利用三角形面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問題。
3.梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo);梯形面積的計(jì)算公式;利用梯形的面積公式解決一些實(shí)際問題。
4.組合圖形面積的計(jì)算方法以及計(jì)算。
5.用工具測地面的直線距離。
6.步測和目測的方法以及有關(guān)計(jì)算。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案8
第四課時(shí):多邊形的面積復(fù)習(xí)
教學(xué)內(nèi)容:教材P113第2題及練習(xí)二十五第7、20題。
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:通過復(fù)習(xí),進(jìn)一步理解多邊形的含義,理解和掌握多邊形面積計(jì)算公式,并能靈活應(yīng)用公式解決一些問題。
過程與方法:通過整理,感受數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系,完善知識結(jié)構(gòu),進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過操作、觀察、比較,發(fā)展空間觀念,滲透等積變換的數(shù)學(xué)思想,并使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn):整理完善知識結(jié)構(gòu),靈活運(yùn)用面積公式解決問題。
教學(xué)難點(diǎn):溝通多邊形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)方法:歸納整理,演示講解;復(fù)習(xí)回顧。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體。
教學(xué)過程
一、 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò),新知匯總
二、整理復(fù)習(xí)
1.復(fù)習(xí)面積單位之間的進(jìn)率。
說說我們學(xué)過的面積單位有哪些,他們之間的進(jìn)率是多少?板書:
平方厘米 平方分米 平方米 公頃 平方千米
100 100 10000 100
2.及時(shí)練習(xí)
520平方米=(??)公頃?????300平方千米=( )公頃
4.2公頃=( )平方米 0.12平方米=( )平方分米
三、鞏固深化
我們對本單元的知識和方法進(jìn)行了整理與復(fù)習(xí),接下來我們要做一些練習(xí)進(jìn)一步鞏固,使同學(xué)們把這部分知識掌握得更好。
(一)按要求解答。(只列式,不計(jì)算)
1、平行四邊形底是4分米,高2.7分米,求它的面積?
2、三角形面積是30平方米,底8分米,求它的高?
3、梯形的面積是84平方米,高10米,上底5米,求下底?
師小結(jié):如果給出圖形的面積,讓我們?nèi)デ蟮谆蚋,除了可以變化公式以外,還可以用方程解答,這也是一個(gè)很好的方法。下面我們來看幾道判斷題。
。ǘ┡袛囝}:
1.三角形面積是平行四邊形面積的一半。( )
2.兩個(gè)面積相等的梯形,形狀是相同的。( )
3.兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。( )
4.兩個(gè)三角形的高相等,它們的面積就相等。( )
5.把一個(gè)長方形的木條框架拉成一個(gè)平行四邊形,它的周長和面積都不變。( )
看來 ,同學(xué)們的分析和表達(dá)能力都很強(qiáng),現(xiàn)在,我們來解決實(shí)際問題。
(三)解決問題
1.教材第113頁第2題。
出示第2題,引導(dǎo)學(xué)生看題。學(xué)生獨(dú)立解答,并在小組中互相檢查。
教師指名板演,然后集體訂正。
師:通過計(jì)算這些圖形面積,你想提醒大家什么?(計(jì)算圖形面積時(shí),底和高要對應(yīng))
2.1.課件出示教材第116頁練習(xí)二十五第7題。
。1)學(xué)生獨(dú)立解題。
。2)匯報(bào)評價(jià)。
3.課件出示教材第116頁練習(xí)二十五第8題。
。1)學(xué)生獨(dú)立解題。
。2)匯報(bào)評價(jià)。
4.教材第116頁練習(xí)二十五第9題。
(1)組織學(xué)生用剪刀把正方形紙片按題目要求剪一剪。
(2)算一算剩下的面積是多少。
5.教材第116頁練習(xí)二十五第10題。
(1)組織學(xué)生在小組中討論:怎樣計(jì)算這個(gè)圖形的面積呢?
(2)組織學(xué)生匯報(bào),并展示求面積的方法,學(xué)生可能會有以下幾種方法:
、賹⒎礁裰械膱D形分割成幾個(gè)簡單的基本圖形,分別求出基本圖形的面積,再求和得出所求圖形的面積。
教師強(qiáng)調(diào)分割的方法有多種,引導(dǎo)學(xué)生選擇容易獲取求面積時(shí)所需數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行分割。
、趯⒎礁裰械膱D形添補(bǔ)成某個(gè)簡單的基本圖形,求出基本圖形的面積,再分別減去各添補(bǔ)的圖形面積,得出所求圖形面積。
、垡阎》礁竦倪呴L為1cm,則每個(gè)小方格的面積為1cm2,通過數(shù)方格來確定圖形的面積。
(3)全班交流,集體訂正。
四、課堂小結(jié)。
多邊形的`面積計(jì)算關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用多邊形的面積計(jì)算公式;對于復(fù)雜的組合圖形的面積的計(jì)算,在于巧妙地將組合圖形分割或添補(bǔ)成若干個(gè)基本圖形,進(jìn)而通過基本圖形面積的和或差得到組合圖形的面積;對于不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算,可以將它分割或添補(bǔ)成已學(xué)的簡單圖形,或是用方格紙轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來估算。
布置作業(yè):
板書設(shè)計(jì)
多邊形的面積總復(fù)習(xí)
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案9
教學(xué)目標(biāo):
。、進(jìn)一步理清各種多邊形面積的計(jì)算公式及其聯(lián)系。
。病⑸罨瘜γ娣e公式的理解與掌握,并能熟練地進(jìn)行有關(guān)的面積計(jì)算。
教學(xué)重點(diǎn):進(jìn)一步掌握多邊形的面積計(jì)算,深化對面積公式的理解,度熟練計(jì)算。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
。薄⑵叫兴倪呅蔚拿娣e計(jì)算公式是什么?它是怎樣總結(jié)出來的'.
。、在從平───長轉(zhuǎn)化過程中采用什么方法?什么變了,什么沒變?所以,它的面積計(jì)算只要把哪兩個(gè)量相乘?
教師拋出第二題后讓學(xué)生認(rèn)真討論復(fù)述,還可以在黑板上畫圖來加強(qiáng)記憶。
。场⑷切魏吞菪蔚拿娣e計(jì)算公式又是什么?
在它們的公式中都有“÷2”這個(gè)環(huán)節(jié),這是為什么?
。础⒃谌切、梯形或平形四邊形轉(zhuǎn)化中采用了什么方法?
新圖形與原圖形的面積存在怎樣的倍數(shù)關(guān)系?
同桌互相講講對第4題的思考,教師可在黑板上畫圖加強(qiáng)學(xué)生記憶。
5、填寫復(fù)習(xí)題的表格。
二、練習(xí)鞏固
1、基本練習(xí)
、、獨(dú)立練習(xí)復(fù)習(xí)題第2題
出示要求:先指出是什么圖形,用哪個(gè)公式計(jì)算?
說明圖中給出的各是哪些條件,再計(jì)算。
集體訂正,著重糾正三角形與梯形÷2的失誤。
、啤⒚娣e單位的換算
問:常用的面積單位有哪些?相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率怎樣?
a、填空:
5.7平方米=()平方分米
670平方分米=()平方米
4.09平方米=()平方分米
3公頃=()平方米
3750平方米=()公頃
2.07平方千米=()平方米
b、評講
。、糾正練習(xí)
復(fù)習(xí)題第3題判斷(先讓學(xué)生議一議,再指名判斷,說出理由)
第1題錯(cuò)誤因?yàn)闆Q定平行四邊形的因素有兩個(gè),高的情況不明確,面積無法確定。
第2題錯(cuò)誤有兩種可能只有同底等高的三角形和平行四邊形的面積有這種關(guān)系。否則,結(jié)論不成立。
三、綜合練習(xí)
練習(xí)二十二第1題、第2題,獨(dú)立完成后集體訂正
四、總結(jié)
五、作業(yè)
練習(xí)二十二(3、4)
3、一塊平行四邊形的地,底長280米,高是57.5米,共收油菜籽3452千克。平均每公頃產(chǎn)油菜籽多少千克?
4、有一臺播種機(jī),作業(yè)寬度是18米。用拖拉機(jī)牽引,按每小時(shí)行6千米計(jì)算,每小時(shí)可以播種多少公頃?
板書設(shè)計(jì):
多邊形的面積計(jì)算
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案10
教學(xué)內(nèi)容:
1、平行四邊形面積的計(jì)算(第12-14頁)
2、三角形面積的計(jì)算(第15-18頁)
3、梯形面積的計(jì)算(第19-21頁)
4、實(shí)踐活動:校園的綠化面積(第26-27頁)
教材分析:
教學(xué)面積計(jì)算時(shí),不僅教會學(xué)生面積計(jì)算的方法,更重要的是通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的能力。一是培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力,通過數(shù)方格、圖形割補(bǔ)、拼、擺等小系列的操作,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。二是培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化矛盾,探索規(guī)律的能力。教學(xué)中,要啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化成已會計(jì)算的圖形,還要引導(dǎo)學(xué)生主動探索所研究的圖形與已學(xué)過的圖形之間的聯(lián)系,從而找到計(jì)算方法,這樣學(xué)生的印象深刻,思維也得到發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生通過剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等方法,探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式,能正確計(jì)算它們的面積。
2、使學(xué)生通過列表、畫圖等策略,整理平面圖形的面積公式,加深對各種圖形特征及其面積計(jì)算公式之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。
3、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動過程,體會等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,發(fā)展空間觀念,發(fā)展初步的`推理能力。
4、使學(xué)生在操作、思考的過程中,提高對“空間與圖形”內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣,逐步形成積極的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重點(diǎn):
平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式
教學(xué)難點(diǎn):
理解三種圖形面積公式的推導(dǎo)過程,運(yùn)用公式解決面積的計(jì)算問題。
課時(shí)安排:
9課時(shí)
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案11
教學(xué)目標(biāo):
1、通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步掌握有慶測量的知識,能解答有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問題。
2、能熟練地解答的關(guān)多邊形面積的綜合應(yīng)用問題。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)實(shí)際測量的有關(guān)知識
。、在測量相距較遠(yuǎn)的兩地距離時(shí),為什么要先測定這兩點(diǎn)間的直線再測量?
。病⒃鯓訙y定直線?
。、步測和目測適合什么的.測量?
。、怎樣測量自己一步的長度?為什么要在已知距離段上沿直線均勻地走三、四次?
理清上述問題后回答復(fù)習(xí)題第4題后問題,最后使學(xué)生明兩點(diǎn):
。、測遠(yuǎn)距先測定直線
。、步測先知一步長
二、練習(xí)鞏固
練習(xí)二十二第5題
。、先動手量出有關(guān)數(shù)據(jù),再分別算出它們面積。
2、通過計(jì)算,你有沒有發(fā)現(xiàn)這四個(gè)圖形的一些特點(diǎn).
比較它們的面積,你能說明這是為什么嗎?
。、師簡單小結(jié)
三、綜合練習(xí)
。、練習(xí)二十二第9題
討論這句話是否正確,并說出對或錯(cuò)的原因,最后應(yīng)明確:決定三角形的面積有兩個(gè)因素,除了高還有底。由于題中只是提供了高,而不知底的情況,無法確定它們的面積,所以這句話是錯(cuò)的。
。、練習(xí)二十二第7題
獨(dú)立做,再集體訂正。
四、作業(yè)
練習(xí)二十二(6、8)
6、有一塊平行四邊形的地,分成三塊種菜。第一塊種西紅柿,第二塊種黃瓜,第三塊種茄子。每種菜占地多少平方米?
8、華光農(nóng)場有一塊1.4公頃的稻田。去年收早稻12.74砘,收晚稻13.72噸。今年每公頃收水稻21.5噸,今年比去年每公頃增產(chǎn)多少噸?
板書設(shè)計(jì):
教后感:
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案12
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算三角形的面積。
2.使學(xué)生通過操作和對圖形的觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形面積時(shí)的運(yùn)用。
3.培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問題的能力。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:
1.用厚紙做完全相同的兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)銳角三角形、兩個(gè)鈍角三角形。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
計(jì)算平行四邊形的面積。
教師:前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算,今天我們來學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算。
板書:三角形面積的計(jì)算
二、新課
1.用數(shù)方格的方法計(jì)算三角形的面積。
教師:前面我們在學(xué)習(xí)長方形面積和平行四邊形面積時(shí),都曾經(jīng)用過數(shù)方格的方法,下面我們再用數(shù)方格的方法來求三角形的面積。
2.通過操作總結(jié)三角形面積的計(jì)算公式。
讓學(xué)生拿出兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,提問:
用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形?讓每個(gè)學(xué)生都動手拼一拼,或者同桌的兩個(gè)學(xué)生一同拼擺。
教師邊說邊演示拼的過程。先將兩個(gè)銳角三角形重合放置,再按住三角形的右邊頂點(diǎn),使三角形時(shí)針運(yùn)動相反的`方向轉(zhuǎn)動180,到兩個(gè)三角形的底邊成一條直線為止,再把右邊三角形向上沿著第一個(gè)三角形的右邊平移,直到拼成一個(gè)平行四邊形為止,并把拼成的平行四邊形圖畫在黑板上。然后再帶著學(xué)生規(guī)范地照上面的步驟做一遍,做時(shí)仍需邊做邊強(qiáng)調(diào):先要把兩個(gè)銳角三角形重合,再旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)哪個(gè)點(diǎn)不動?旋轉(zhuǎn)了多少度?平移時(shí)是沿著哪條直線移動的?學(xué)生學(xué)會把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形后,教師再說明:平移是圖上各點(diǎn)沿直線移動,旋轉(zhuǎn)是一個(gè)點(diǎn)不動,其它的點(diǎn)都圍繞著不動點(diǎn)轉(zhuǎn)。提問:
每個(gè)銳角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
學(xué)生回答后,教師強(qiáng)調(diào):每個(gè)銳角三角形是拼成的平行四邊形面積的一半。
三、小結(jié)。
教師結(jié)合黑板上分別由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形的圖指出:通過上面的實(shí)驗(yàn),兩個(gè)完全一樣的三角形,不論是直角三角形,銳角三角形,還是鈍角三角形,都可以拼成一個(gè)平行四邊形。提問:
這個(gè)平行四邊形的底和三角形的底有什么關(guān)系?
這個(gè)平行四邊形的高和三角形的高有什么關(guān)系?
這個(gè)平行四邊形的面積和其中一個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系?
平行四邊形的面積怎樣求?一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半,那么這個(gè)三角形的面積應(yīng)該怎樣求呢?
學(xué)生回答后,教師板書:
三角形的面積=底高2
為什么要除以2呢?學(xué)生回答后,教師指出:因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底乘高,而三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半,所以三角形的面積是底乘高再除以2。
教學(xué)用字母表示三角形的面積公式。
教師:通常我們用字母a表示三角形的底,用字母h表示三角形的高,用字母S表示三角形的面積。
提問:
用字母怎樣表示三角形的面積公式?學(xué)生回答后
教師板書:
S=ah2
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案13
【拋磚引玉】
本單元教材包括五節(jié)內(nèi)容:平行四邊形面積的計(jì)算;三角形面積的計(jì)算;梯形面積的計(jì)算;實(shí)際測量;組合圖形面積的計(jì)算。
本單元要推導(dǎo)出三個(gè)圖形面積的計(jì)算公式——平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算公式;掌握以上三種圖形的面積計(jì)算公式;學(xué)會三種圖形面積的計(jì)算;學(xué)會用工具測量實(shí)際地面距離和步測、目測的方法;會計(jì)算平均步長;使學(xué)習(xí)有余力的學(xué)生學(xué)會簡單的組合圖形面積的計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
。ㄒ唬┻M(jìn)行三種圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)要抓住以下三個(gè)方面
1.用數(shù)方格的方法引入平行四邊形、三角形的面積。
我們在學(xué)習(xí)長方形、正方形面積的計(jì)算時(shí)曾經(jīng)用過數(shù)方格的方法計(jì)算它們的面積。同樣,我們也可以用這樣的方法來計(jì)算平行四邊形、三角形的面積。學(xué)生通過實(shí)際數(shù)方格的方法計(jì)算出平等四邊形的面積,使學(xué)生從感性上認(rèn)識到平行四邊形、三角形的面積,從而也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)面積計(jì)算的興趣。
如:下圖是一個(gè)平行四邊形。圖中每個(gè)方格代表1平方厘米。請學(xué)生用數(shù)方格的方法,求出它的面積是多少。(不滿一格的)都按半格計(jì)算。
又如:下圖有3個(gè)三角形。請學(xué)生按照以上方法也算出面積各是多少平方厘米。
學(xué)生通過親自實(shí)踐就會感到,數(shù)方格的方法可以計(jì)算出圖形的面積。同時(shí)學(xué)生也會引起思考:一個(gè)很大的平行四邊形或三角形還能不能用上面的方法計(jì)算面積,有沒有更好的方法計(jì)算它們的面積。這就為推導(dǎo)公式作了比較好的準(zhǔn)備。
2.鼓勵(lì)學(xué)生自己運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,采用將各種圖形割補(bǔ),拼擺等方法推導(dǎo)三種圖形的面積計(jì)算公式。
轉(zhuǎn)化的方法是一種數(shù)學(xué)方法,利用這種方法,可以把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識,從而使新問題得到解決。在教學(xué)三個(gè)圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí),讓學(xué)生親自動手實(shí)際操作,既可啟發(fā)學(xué)生把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計(jì)算面積的圖形,又可引導(dǎo)學(xué)生主動探索研究的圖形與所學(xué)過的圖形之間有什么樣的聯(lián)系,從而找出面積的計(jì)算方法。既發(fā)展了空間觀念,又培養(yǎng)了動手操作能力。
如推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式時(shí),可以按下圖這樣進(jìn)行:
先沿著平行四邊形的一條高,剪下一個(gè)直角三角形,再把這個(gè)直角三角形平移到平行四邊形的右邊,與剩下的部分就拼成了一個(gè)長方形。拼得的長方形的長和原平行四邊形的底相等,寬和原平行四邊形的高相等。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘以寬,所以平行四邊形的面積就等于底乘以高,用公式表示就是S=ah。這樣,通過轉(zhuǎn)化利用學(xué)過的長方形的面積公式就推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式。
3.適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)中的變換思想。在這部分教學(xué)中滲透了平移和旋轉(zhuǎn)。通過操作,使學(xué)生直觀地初步了解平移和旋轉(zhuǎn)的含義,及其對圖形的位置變化的影響,進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展,也為今后的學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。
如推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生這樣進(jìn)行操作:先準(zhǔn)備好兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,按下圖方法動手嘗試:
這樣,通過把三角形在平面上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)移動,就把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,拼成了一個(gè)平等四邊形。拼得的平行四邊形的底就是原三角形的底,高就是原三角形的高。因?yàn)槊總(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以,三角形的面積=底×高÷2,用字母表示是:S=a×h÷2.
。ǘ┰谌绾握莆杖N圖形的面積計(jì)算公式的教學(xué)時(shí)應(yīng)抓住以下三個(gè)方面
1.掌握三種圖形的面積計(jì)算公式,絕不是單純的死記硬背,應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在理解公式的推導(dǎo)過程、明白公式的來龍去脈的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。這樣記憶的公式牢固、清晰。
如梯形面積計(jì)算公式的掌握,就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中回想公式的推導(dǎo)過程,找到拼得的平行四邊形與原來梯形的關(guān)系。再現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的梯形,可以拼成一個(gè)平行四邊形,拼得的平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和,高是原梯形的高,那么一個(gè)梯形的面積就是拼得的平行四邊形面積的一半,也就是:
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
字母公式是S=(a+b)×h÷2
由于學(xué)生的回憶,在頭腦中展現(xiàn)出他們親自動手推導(dǎo)公式的過程,這樣的`知識記憶起來輕松、牢固。
另外,在推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式時(shí),如果讓學(xué)生用不同的方法推導(dǎo)公式,對公式的記憶和掌握也是很有益處的。
2.引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形間的聯(lián)系和區(qū)別記憶掌握圖形的面積計(jì)算公式。
像上面那樣形成知識的網(wǎng)絡(luò),根據(jù)圖形間的聯(lián)系,掌握記憶公式還是比較快捷的。
3.抓住三種圖形面積計(jì)算的關(guān)鍵,理解掌握、記憶公式。
如計(jì)算平行四邊形的面積的關(guān)鍵是知道它的底和高;三角形面積的計(jì)算的關(guān)鍵也是知道圖形的底和高,但是要清楚兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形;梯形面積計(jì)算的關(guān)鍵是知道梯形的上底、下底和高,而兩個(gè)完全一樣的梯形也才能拼成一個(gè)平行四邊形。這樣就可以清晰地記憶
平行四邊形的面積 S=a×h
三角形的面積 S=a×h÷2
梯形的面積 S=(a+b)×h÷2
(三)進(jìn)行利用三種圖形面積公式計(jì)算的教學(xué)時(shí)要抓住以下五個(gè)方面
1.根據(jù)條件,直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。
如:有一個(gè)平等四邊形,底是2米,高是1.5米,求它的面積是多少平方米。
這題就可以直接應(yīng)用平行四邊形面積的計(jì)算公式列式:2×1.5=3(平方米)。
又如:有一塊近似三角形的地,底是20米,高是10米,這塊地的面積是多少平方米?
此題也可直接把條件代入三角形的面積計(jì)算公式中,列式20×10÷2=100(平方米)。
2.計(jì)算面積所需的條件間接給出,應(yīng)先求出所需條件,再用公式進(jìn)行計(jì)算。
如:有一個(gè)梯形,上底是2厘米,下底比上底長1厘米,高是1.4厘米,它的面積是多少平方厘米?
此題解答時(shí)就應(yīng)先求出下底后,再代入公式進(jìn)行計(jì)算。列式是
2+1=3(厘米)
。2+1)×1.4÷2
=3×1.4÷2
=2.1(平方厘米)
又如:一個(gè)三角形的底是8.2分米,高是底的一半,這個(gè)三角形的面積是多少平方分米?
這題應(yīng)利用條件,先算出高,再算三角形的面積。列式是8.2÷2=4.1(分米)
8.2×4.1÷2=16.81(平方分米)
3.動手測量所需條件,算出圖形的面積。
這組題,所需要的條件沒有直接給出,需要自己動手測量數(shù)據(jù)后,利用面積公式進(jìn)行計(jì)算,可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。
如:先測量,再計(jì)算圖形的面積。
學(xué)生測量時(shí)應(yīng)先標(biāo)出單位,以及測量出的數(shù)據(jù)(注意測的數(shù)據(jù)要取整厘米數(shù))。量高時(shí)應(yīng)先畫出高再測量,最后用公式算出面積。
又如:請測量出三角形的底和高,并算出它的面積。
這題由于學(xué)生確定的底不一樣,相應(yīng)的高也就不一樣。但是計(jì)算結(jié)果應(yīng)相同。這樣的實(shí)際測量的題目允許學(xué)生量出的數(shù)據(jù)有誤差。
4.已知條件或已知條件和問題的單位名稱不統(tǒng)一時(shí),應(yīng)注意統(tǒng)一單位。
在計(jì)算圖形的面積時(shí),經(jīng)常會遇到已知條件中單位一不統(tǒng)一或已知條件和所求問題的單位名稱不統(tǒng)一的情況。遇到這類題目時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣,避免出現(xiàn)兩個(gè)不同單位的數(shù)直接進(jìn)行計(jì)算或結(jié)果與所求不符的錯(cuò)誤。
如:平行四邊形的底是4分米,高是0.2米,它的面積是多少平方米?
這題在審題時(shí)應(yīng)發(fā)現(xiàn),底和高單位名稱不一致,應(yīng)先統(tǒng)一單位,再計(jì)算。
可以這樣算:0.2米=2分米
4×2=8(平方分米)=0.08(平方米)
還可以這樣算:4分米=0.4米
0.4×0.2=0.08(平方米)
又如:三角形的底是8分米,高是0.25米,面積是多少?
此題條件的單位名稱不一致,而且所求問題又沒有明確的單位名稱,可以統(tǒng)一成高的單位,也可統(tǒng)一成低的單位。所以這題可以這樣解答:8分米=0.8米
0.8×0.25÷2=0.1(平方米)
還可以這樣解答:
0.25米=2.5分米
8×2.5÷2=10(平方分米)
5.啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用公式學(xué)會解答已知圖形面積求圖形的底或高的逆向思維題目。
如:已知梯形面積是10平方分米,上底是5.5分米,高是7分米,求它的高是多少分米?
可以這樣解答:
10×2÷(5.5+7)=1.6(分米)
。ㄋ模┯霉ぞ咴诘孛嫔蠝y量距離以及以步代測量工具進(jìn)行測量的方法的教學(xué)應(yīng)抓住以下六個(gè)方面
1.不論是直線距離的測量,還是步測或目測,在進(jìn)行實(shí)際測量時(shí)都要在室外進(jìn)行。為了保證測量工作能順利進(jìn)行,課前的準(zhǔn)備工作對保證課上有秩序地進(jìn)行活動十分重要。因此,要做到以下三點(diǎn):
(1)課前分好小組,每組確定小組長;
。2)準(zhǔn)備好測量工具,安排好測量場地;
。3)計(jì)劃好實(shí)際活動的步驟,分配好活動時(shí)間。
2.教學(xué)測定直線時(shí),先要說明測定直線的意義和作用,著重說明不先測定直線就去測量兩點(diǎn)間的距離,可能分段測量時(shí)出現(xiàn)曲折,從而降低測量結(jié)果的精確程度。在介紹用工具測定直線的方法時(shí),教師可以先找?guī)讉(gè)學(xué)生做示范。然后讓學(xué)生分組按照課前分別指定的兩點(diǎn)之間測定直線,在地面上畫出直線,并量出兩點(diǎn)之間的距離。學(xué)生實(shí)際測量時(shí),教師要加強(qiáng)巡視指導(dǎo),最后各組互相檢查所測定距離是否比較準(zhǔn)確。
如要測量下圖中A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離,可以按照下面的步驟測定一條直線:
。1)兩人先在A點(diǎn)和B點(diǎn)各插一根標(biāo)桿;
。2)第一個(gè)人在A點(diǎn)指揮,叫第三個(gè)人把另一根標(biāo)桿插在C點(diǎn),使它和B點(diǎn)的標(biāo)桿同時(shí)被A點(diǎn)的標(biāo)桿擋;
。3)用同樣的方法再把另一根標(biāo)桿插在D點(diǎn);
(4)把所有這些點(diǎn)連接起來,就定出了一條直線。
測定直線后,就可以用卷尺或測繩逐段量出A、B兩點(diǎn)之間的距離。
3.教學(xué)步測時(shí),也要使學(xué)生了解它的實(shí)用意義,然后按以下步驟進(jìn)行步測。
(1) 讓學(xué)生測算出自己一步的平均長度(如右圖),最好反復(fù)測3次求出相距50米的兩點(diǎn)間的平均步數(shù),再算出每步的平均長度,記在筆記本上。步行時(shí)要強(qiáng)調(diào)按照平時(shí)邁步的大小,要提醒學(xué)生,在實(shí)際進(jìn)行步測時(shí),注意邁步均勻,防止步子忽大忽小,向前走時(shí)盡量保持直線行進(jìn)。這樣測出來的結(jié)果就比較準(zhǔn)確。
。2)讓學(xué)生步測指定兩點(diǎn)間的距離(這距離教師要在課前用工具量好,并測定出直線),記下所走的步數(shù),再根據(jù)自己每步的平均長度算出兩點(diǎn)間的距離。
(3)公布用工具量得的結(jié)果,每個(gè)學(xué)生算出自己的步測結(jié)果與工具測量結(jié)果相差多少。相差少的說明步測比較準(zhǔn)確。
4.計(jì)算平均步長,可以用求平均數(shù)的方法算出。
如:小明走50米的距離,第一次走78步,第二次走79步,第三次走80步,它的平均步長是多少?(得數(shù)保留二位小數(shù))
可以這樣計(jì)算:
(78+79+80)÷3
=237÷3
=79(步)
50÷79≈0.63(米)
答:每步平均步長0.63米。
5.根據(jù)自己的平均步長和測得兩地間的步數(shù),就可求出兩地的距離。
如:小健的平均步長是0.63米,他從A地走到B地共走75步,兩地間的距離是多少米?
可以這樣計(jì)算:
0.63×75=47.25(米)
答:AB兩地間的距離是47.25米。
6.教學(xué)目測時(shí),教師可先量出一段距離(如50米),并每隔10米插上標(biāo)桿。然后讓同樣高的學(xué)生分別站在10米、20米、30米、40米、50米的地方,其它同學(xué)進(jìn)行觀測,看一看人和標(biāo)桿的大小,以及分別到自己所站的地方這段距離的遠(yuǎn)近。然后分組換一個(gè)地方進(jìn)行練習(xí)。每個(gè)學(xué)生記下每次目測的結(jié)果,看誰的目測結(jié)果比較接近實(shí)際距離。一般誤差在10%內(nèi)就很好,誤差在20%內(nèi)的比較好。對于目測,積累的經(jīng)驗(yàn)越多就越準(zhǔn)確。另外,要提醒學(xué)生,目測時(shí)有些地形易造成錯(cuò)覺,如在開闊地方進(jìn)行目測,容易把長的距離估測得偏短,而在狹窄的地方進(jìn)行目測,容易把距離估測得偏長。
7.教學(xué)計(jì)算組合圖形的面積時(shí)要注意,這部分是選學(xué)內(nèi)容,適合學(xué)有余力的學(xué)生開闊思路,擴(kuò)展空間觀念。因此要注意以下幾點(diǎn):
(1)不要過于復(fù)雜,只限于兩種平面圖形的組合;
(2)要教會學(xué)生認(rèn)識圖形,學(xué)會畫輔助線;
(3)用相應(yīng)的方法進(jìn)行計(jì)算。
如:計(jì)算下圖的面積。
可以這樣計(jì)算:
80×40÷2=1600(平方米)
80×36÷2=1440(平方米)
1600+1440=3044(平方米)
答:這個(gè)圖形的面積是3044平方米。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案14
教學(xué)內(nèi)容:
教科書P84~P85的內(nèi)容,三角形的面積。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程,并能正確的計(jì)算三角形的面積。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力和實(shí)際操作的能力。
3、通過三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法探索規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感和興趣,懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。
教學(xué)重點(diǎn):
用轉(zhuǎn)化的方法探索三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程和公式的含義,根據(jù)計(jì)算公式靈活解決實(shí)際問題。教學(xué)關(guān)鍵:讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
教具準(zhǔn)備:
紅領(lǐng)巾、信封若干(內(nèi)有三角形)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告表
教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入,揭示課題。
師:在我們美麗的校園里,有塊平行四邊形的空地,它的面積怎樣計(jì)算的?(小黑板出示校園圖)師:你還記得平行四邊形面積的計(jì)算方法怎樣推導(dǎo)的嗎?(生:是通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出來的;老師根據(jù)學(xué)生回答板書:轉(zhuǎn)化)師:現(xiàn)在園丁叔叔要把它沿著對角線斜著平分成2塊,一塊種菊花,一塊種牽;,請看,每塊花地是什么形的?(出示分法:分出2個(gè)三角形)師:每塊花地的面積是多少,該如何計(jì)算?大家想知道嗎?(生:想)好,咱們就一起來研究三角形的面積計(jì)算方法。(老師出示課題:三角形的面積)
二、操作“轉(zhuǎn)化”,推導(dǎo)公式。
1、尋找思路:師:我們能不能也學(xué)學(xué)推導(dǎo)平行四邊形面積的方法,把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)呢?
師:想一想,將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形?
2、操作探索:(1)提出操作和探究要求。
師:請小組合作拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具袋(裝著三角形的信封袋),在里面選擇你認(rèn)為合適的三角形拼一拼,說說你發(fā)現(xiàn)什么,并根據(jù)你們的結(jié)論,一起合作填好下表(每個(gè)小組1張表,并投影出示)實(shí)驗(yàn)記錄表
討論探索:三角形與拼成的圖形之間的關(guān)系
A、兩個(gè)完全一樣的()三角形拼成一個(gè)();
B、三角形的底與拼成的()形的底( );
C、三角形的高與拼成的()形的高();
D、原來三角形的面積等于拼成的()形面積的()。
。2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。
教師巡視,及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題,并針對性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生。
(3)展示學(xué)生的剪拼過程,交流匯報(bào)。
師:哪個(gè)小組想來展示、匯報(bào)你們的成果?
讓小組組長匯報(bào)。(學(xué)生一邊拿三角形在黑板演示,一邊根據(jù)所填的表格說,演示完畢把作品貼在黑板上。)
每一組匯報(bào)完演示:用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)
根據(jù)學(xué)生的回答和演示得出:兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形,三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高相等,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3.歸納公式:師:你能根據(jù)我們的結(jié)論推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法嗎?請把你的推導(dǎo)填在書上84頁的`這里。學(xué)生填完后,評定。
師:說說你推導(dǎo)的理由是什么?(如學(xué)生不能把關(guān)鍵問題回答出來,應(yīng)適當(dāng)給予引導(dǎo))
讓三、四位同學(xué)分別大膽地推導(dǎo)說理,接著讓同學(xué)們評價(jià)自己的猜測和證明。老師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào),小結(jié)三角形面積公式的推導(dǎo)過程,并完成板書:
因?yàn)椋簝蓚(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的面積=底×高。所以:一個(gè)三角形的面積=底×高÷ 2
師:如果用S表示三角形的面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎?
結(jié)合學(xué)生回答,教師板書:S=ah÷2
4、嘗試計(jì)算:師:現(xiàn)在你會解決園丁叔叔的問題嗎?
學(xué)生列式計(jì)算,反饋、點(diǎn)評。
三、解決問題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。 1.解決問題,學(xué)習(xí)例2。出示85頁例2:學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。
師:你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積,什么地方容易出錯(cuò)?(強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié))
2、數(shù)學(xué)常識,閱讀題解:師:其實(shí)早在20xx年前,我國偉大的勞動人民就開始會用這個(gè)公式來計(jì)算三角形土地的面積了。請同學(xué)們課后把85頁的“你知道嗎”讀一讀。
3.實(shí)踐運(yùn)用,P86第4題:要在公路中間的一塊三角形空地(見下圖)上種草坪。1㎡草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元?學(xué)生獨(dú)立完成,然后匯報(bào)、評講。
四、聯(lián)系生活,綜合運(yùn)用,適當(dāng)拓展。
1、做一做練習(xí)。
2、判斷:①兩個(gè)三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。()
②三角形的底和高都是5分米,它的面積是25平方分米。()
③求三角形的高可以h=s×2÷a()
五、總觀全課,體驗(yàn)提高。
師:這節(jié)課探究了什么?是怎樣探究的呢?(滲透數(shù)學(xué)方法)
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)板書,回顧這節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容和探究思路。
師:對!今天我們分小組通過動手操作,相互討論、交流,用擺拼的方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,你還想研究其他的推導(dǎo)方法嗎?請回家想想,下節(jié)課告訴老師。
六、作業(yè)設(shè)計(jì):
練習(xí)十六第1、3小題。
七、板書設(shè)計(jì):
。裕
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案15
一、公式的推導(dǎo)
1.本學(xué)期學(xué)過哪些圖形的面積計(jì)算公式?它們是怎樣推導(dǎo)出來的。(學(xué)生邊回憶,老師邊完成轉(zhuǎn)化圖例)
2.再說說三角形、梯形為什么都要除以2。
二、公式的應(yīng)用(鞏固)
l.教材第136頁第5題的教學(xué)。
(1)出示第5題的表格(略)。(教學(xué)時(shí)可把這個(gè)表格的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為五道式題)
。2)讓學(xué)生根據(jù)公式計(jì)算,把所得的結(jié)果填人表內(nèi)。(可指定五名學(xué)生板演,針對性評議)
注意解題的程序指導(dǎo):
一想,是什么圖形;二定,用什么公式;三算,按公式列式計(jì)算;四查,公式是否正確,得數(shù)、單位名稱是否正確。
小結(jié):
①在三角形和梯形的面積計(jì)算中,“÷2”很容易丟,計(jì)算時(shí)要特別留心。
、谥鸩矫撌,不可急于求成,導(dǎo)致失誤。
三、練習(xí)
教材第139頁練習(xí)三十四第5~8題。
作業(yè)輔導(dǎo)
、遍喿x第二單元,理解多邊形面積計(jì)算的有關(guān)公式及其推導(dǎo),搞清公式之間的聯(lián)系。
、.判斷下列各題正誤。
⑴兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。()
⑵兩個(gè)面積相等的等腰直角三角形可以拼成正方形。()
、堑鹊椎雀叩膬蓚(gè)平行四邊形面積相等,但形狀不一定相同。()
、尺x擇正確答案的'序號填在()里。
兩個(gè)完全相同的直角三角形可能拼成()。
、倨叫兴倪呅微陂L方形③正方形
、磧蓚(gè)梯形,只要它們的上下底之和相等,那么高的值越大,面積就越大。你同意這種說法嗎?為什么?
5.一塊平行四邊形菜地高32米,面積是0.48公頃,菜地的底邊長多少米?
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