《反比例》數(shù)學(xué)教案(精華)
作為一名教學(xué)工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。我們?cè)撛趺慈懡贪改�？下面是小編為大家收集的《反比例》�?shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《反比例》數(shù)學(xué)教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
過程與方法
教師活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)
1、什么是正比例的量？
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
（1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。
（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。
�。�3）正方形的邊長和它的面積。
二、導(dǎo)入新課
利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。
三、進(jìn)行新課
情境（一）
認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
情境（二）
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨(dú)立觀察，思考
同桌交流，用自己的語言表達(dá)寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？化關(guān)系
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：
活動(dòng)四：想一想
P26頁第1、2、3題
關(guān)系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生自由回答，相互補(bǔ)充。
學(xué)生觀察，弄清題意。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的'變化而變化。
獨(dú)立觀察，思考同桌交流，用自己的語言表達(dá)寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定。
你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變
都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這
兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
《反比例》數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
在鞏固正反比例的意義和正方比例的判斷方法上，通過比較觀察，理解并掌握正、反比例的意義和判斷方法的差異，明確在同一組數(shù)量關(guān)系中，什么量一定時(shí)，另外兩種量成正比例關(guān)系；什么量一定時(shí)，另外兩種量成反比例關(guān)系，并能正確地判斷。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
區(qū)分正反比例的差異
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1、前面一段時(shí)間我們學(xué)習(xí)哪兩種比例關(guān)系？說說你的理解！
板書：正比例、反比例（學(xué)生回顧正反比例）
2、出示小黑板：
表一、
總價(jià)（元）
8
16
40
80
160
數(shù)量（件）
1
2
5
10
20
�。� ）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（）隨著（）而變化，（）一定。所以（）和（）成（）關(guān)系。
表二、
單價(jià)（元）
80
40
20
10
5
數(shù)量（件）
1
2
4
8
16
讓學(xué)生先完成表一的問題，在讓學(xué)生如同表一的問題完成表二，書寫在作業(yè)作上，請(qǐng)兩名學(xué)生說一說。
3、想一想：單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)這三種量、每兩種之間存在怎么樣的比例關(guān)系？它們的條件是什么？
二、總結(jié)問題、比較正反比例
1、
單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成正比例關(guān)系。
數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)成正比例關(guān)系。
總價(jià)一定、單價(jià)和數(shù)量呈反比例關(guān)系。
小練筆：請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)量關(guān)系說一說，同桌交流，匯報(bào)
2、正反比例比較
觀察表一和表二以及正反比例的知識(shí)，比較正反比例
正比例
反比例
相同點(diǎn)
兩種相關(guān)聯(lián)的量
不同點(diǎn)
變化方向一致
兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定
變化方向相反
兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定
三、鞏固練習(xí)
練一練1、2、3
4、A、B、C三種量的關(guān)系是：
如果A一定，那么B和C成（）比例；
如果B一定，那么A和C成（）比例；
如果C一定，那么A和B成（）比例。
在此基礎(chǔ)上拓展：
1、，那么和成（）關(guān)系；
2、，那么和成（）關(guān)系；
3、，那么和成（）關(guān)系；
判斷：
�。�1），圓周率一定，圓的周長和相應(yīng)的直徑成正比例；
�。�2），圓的直徑一定，圓周率和相應(yīng)的周長成正比例；
�。�3），圓的周長一定，圓周率和相應(yīng)的直徑成反比例；
練一練5、判斷成不成比例？成什么比例？
四、小結(jié)
正反比例的'區(qū)別與判斷
課后反思：
本堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例和反比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一堂正反比例的比較的綜合課，整堂課主要是讓學(xué)生通過一定的練習(xí)比較觀察使得學(xué)生自主的歸納出正反比例的異同，使得學(xué)生能夠更好的明確正反比例的意義和判斷。因此整堂課學(xué)生的參與的積極性比較高，基本上的學(xué)生都能夠參與到課堂的教學(xué)中來。
在整個(gè)備課過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求，載客后的練習(xí)中補(bǔ)充了帶有未知數(shù)的三道練習(xí)讓學(xué)生判斷成不成比例，成什么比例，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極性和杰卻問題的能力。與此同時(shí)還安排了一個(gè)判斷題，由于前面都遇到有一個(gè)數(shù)量關(guān)系可以得出一種量一定，另外兩種量的比例關(guān)系，可是這個(gè)問題就存在有這樣的問題，因?yàn)閳A周率是一定的，通過這個(gè)題的練習(xí)使得學(xué)生更好的理解正反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化。
再602班上課的時(shí)候，在出示小黑板的時(shí)候，沒有先讓學(xué)生回顧正反比例的知識(shí)，學(xué)生的課堂注意力沒有及時(shí)地吸引過來，于是在第二堂課的時(shí)候，求安排了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧知識(shí)，并吸引學(xué)生注意。還有就是表意于表二的利用，在第二堂課上比第一堂提高了，消除了學(xué)生再次整理信息所消耗的時(shí)間，提高了課堂效率。
《反比例》數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題
數(shù)學(xué)思考
通過對(duì)實(shí)際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識(shí)加以解決，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念
解決問題
分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理
情感態(tài)度
利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識(shí)解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
重點(diǎn)
運(yùn)用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實(shí)際問題
難點(diǎn)
把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
活動(dòng)2分析解決問題
活動(dòng)3從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律
活動(dòng)4鞏固練習(xí)
活動(dòng)5課堂小結(jié)、布置作業(yè)
教師提出生活中遇到的難題，請(qǐng)學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣
與學(xué)生共同分析實(shí)際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題
引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊(yùn)涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘
通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的能力
歸納、總結(jié)所學(xué)，體會(huì)利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)1
如何打開這個(gè)未開封的奶粉桶呢？—
教師提出實(shí)際生活中的問題，學(xué)生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。
能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊(yùn)涵的變量關(guān)系呢？
讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個(gè)量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題
活動(dòng)2
展示問題1：
幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為�；卮鹣铝袉栴}：
�。�1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�2）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？
不妨列表描點(diǎn)畫出圖象
�。▓D象在第三象限會(huì)有嗎？）
分析問題中變量間的關(guān)系
分析動(dòng)力F與動(dòng)力臂的關(guān)系，將撬石頭的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題。由抽象到具體，驗(yàn)證幾個(gè)具體的數(shù)值通過驗(yàn)證幾個(gè)數(shù)值，進(jìn)行列表描點(diǎn)，作出圖象觀察規(guī)律，，進(jìn)一步從圖象的變化趨勢上解釋規(guī)律
在數(shù)學(xué)課上引用一個(gè)物理力學(xué)的實(shí)際問題，一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣；最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情
教師按照學(xué)生的`認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題
活動(dòng)3
從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律
�。�3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋：開啟桶蓋時(shí)用長的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長就越省力？問題
�。�4）受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？
（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用動(dòng)力臂為多長的杠桿才能把地球撬動(dòng)？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實(shí)際生活中一些問題深入挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：
阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，他形象地說，“給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)”
從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過程中學(xué)生逐漸建立運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解釋一些現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變舉一反三，函數(shù)模型未變，但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會(huì)其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神
活動(dòng)4
展示練習(xí)
市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為米，某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)送土方的任務(wù)。
�。�1）運(yùn)輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。ǎ玻┻@個(gè)運(yùn)輸公司有１００輛卡車，每天一共可運(yùn)送土石方立方米，則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長時(shí)間？
�。ǎ常┊�(dāng)公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在５０天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時(shí)完成任務(wù)？教師展示練習(xí)，學(xué)生認(rèn)真審題、思考學(xué)生認(rèn)真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學(xué)生相互討論，協(xié)作解決問題（3），請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)他們討論的結(jié)果，教師作適時(shí)、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)
提醒學(xué)生：應(yīng)把較復(fù)雜的問題分解，將難點(diǎn)逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題
通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識(shí)
給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)可從不同角度入手，培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問題的能力
活動(dòng)6
歸納、總結(jié)
作業(yè)：教科書習(xí)題17.2第6題
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)，教師予以補(bǔ)充
通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化、系統(tǒng)化
《反比例》數(shù)學(xué)教案4
知識(shí)技能目標(biāo)
1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；
2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。
過程性目標(biāo)
1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì)；
2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1、畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。
解
1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：
2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。
學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。
1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？
3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；
2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。
分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。
解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2）。
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
�。�2）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。
解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數(shù)的解析式為：。
�。�2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為。
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
（1）求m的值；
�。�2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
�。�3）當(dāng)—3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。
�。�2）因?yàn)椤?<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
（3）因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=；
當(dāng)x=—3時(shí)，y最小值=。
所以當(dāng)—3≤x≤時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。
例5一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的'長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
�。�1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）寫出自變量x的取值范圍；
�。�3）畫出函數(shù)的圖象。
解（1）因?yàn)?00=5xy，所以。
�。�2）x>0。
�。�3）圖象如下：
說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
�。�1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
�。�1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求：
�。�1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）當(dāng)時(shí)，y的值；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，？
3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求：
（1）m和n的值；
�。�2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
《反比例》數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。
2、教學(xué)P42例3。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
D、這個(gè)積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式
�。�2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？
A、學(xué)生討論交流。
B、引導(dǎo)學(xué)生回答：
�。�3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）
三、鞏固練習(xí)
1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。
（1）路程一定，速度和時(shí)間。
（2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
�。�5）小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。
�。�6）你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的.量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習(xí)
P45～46練習(xí)七第6～11題。
教學(xué)目的：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。
《反比例》數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目的：通過混合練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。
教學(xué)過程：
一、引入
教師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較，你們會(huì)根據(jù)正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?
二、課堂練習(xí)
1．分析、研究第3題。
讓學(xué)生先說出長方形的長、寬、面積三個(gè)量中．其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的關(guān)系，教師板書出來：長寬＝面積
= 長 =寬
提問：
當(dāng)面積一定時(shí)，長和寬成什么比例關(guān)系?
當(dāng)長一定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系?
當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長成什么比例關(guān)系?
教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的'量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，。
2．第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：
每次運(yùn)貨噸數(shù)運(yùn)貨次數(shù)＝運(yùn)貨的總噸數(shù)(一定) 每次運(yùn)貨噸數(shù) 與運(yùn)貨次數(shù) =運(yùn)貨次數(shù)（一定） 成反比例關(guān) 系。
運(yùn)貨的總噸 =每次運(yùn)貨噸數(shù)（一定） 數(shù)與運(yùn)貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系
3．第5題，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo)。
4．第6題，先讓學(xué)生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。
5．第7題，學(xué)生獨(dú)立解答后，選一題說說是怎樣解的。
6．學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。
《反比例》數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)內(nèi)容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。
3．初步滲透函數(shù)思想。
教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過程（）：
一、復(fù)習(xí)
1．讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
①筆記本單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)：
�、崞囆旭偹俣纫欢ǎ旭偟穆烦毯蜁r(shí)間。
②工作效率一定．’工作時(shí)間和工作總量。
�、僖淮竺椎闹亓恳欢ǎ粤说暮褪Ｏ碌�。
(2)說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工時(shí)間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導(dǎo)入新課
教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
三、新課
1．教學(xué)例4。
出示例4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表。
讓學(xué)生觀察這個(gè)表，然后每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)變化?
(3)每兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?
學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問題。隨著學(xué)生的回答，教師板書如下：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個(gè)積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書：零件總數(shù)
“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)
“每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”
學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時(shí)加工零件數(shù)和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化的，每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時(shí)加工的零件的數(shù)量和所需的'加工時(shí)間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時(shí)加工數(shù)×加工的時(shí)間＝零件總數(shù)(一定)。
2．教學(xué)例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。
“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習(xí)本，如果每本練習(xí)本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計(jì)算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習(xí)本是20頁，你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?如果每本是25頁呢?……請(qǐng)你把計(jì)算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中。”教師把學(xué)生報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。
讓學(xué)生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))
“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價(jià)一定．?dāng)?shù)量和總價(jià)。
2，路程一定，速度和時(shí)間。。
3，正方形的邊長和它的面積。
1．時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、導(dǎo)入新課
教師：我們?cè)谇皟晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì)判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我
們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
板書課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學(xué)例7。
出示例7的兩個(gè)表：
表1 表2
讓學(xué)生觀察上面的兩個(gè)表，然后根據(jù)兩個(gè)表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時(shí)。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：
在表l中： 在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間． 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時(shí)間變化，速度是 和時(shí)間，速度隨著時(shí)間變化
一定。因此，路程和時(shí)間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關(guān)系。 度和時(shí)間成反比例關(guān)系
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例?
教師：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每兩個(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書：速度×?xí)r間＝路程
=速度 =速度
教師：當(dāng)速度一·定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)時(shí)間一定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?
2．比較正比例和反比例關(guān)系。
教師：結(jié)合上面兩個(gè)例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：
四、鞏固練習(xí)
1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學(xué)生自己填，并說一說為什么。
2．做練習(xí)七的第1—2題。
教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。
五、小結(jié)
教師：請(qǐng)同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
《反比例》數(shù)學(xué)教案8
1、成正比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。
2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一揭示課題
1．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡單的例子，如：
�。�1）班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
�。�3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。
�。�4）排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學(xué)例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
②學(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三，兩個(gè)量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
�。�4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2．教學(xué)例2。
�。�1）出示表格（見書）
�。�2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書）
�。�3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
（4）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。
（5）你還能提出什么問題？有什么體會(huì)？
通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時(shí)行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著時(shí)間的變化而變化；
②時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；
�、鄯N程和時(shí)間的'比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
�。�5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結(jié)
說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第1～5題。
2、成反比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點(diǎn)：
�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
（2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；
�。�3）兩個(gè)量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；
�。�2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)
減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；
�。�3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。
所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量[ 內(nèi) 容 結(jié) 束 ]
《反比例》數(shù)學(xué)教案9
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強(qiáng)對(duì)正比例和反比例的理解，重視對(duì)正比例關(guān)系圖像的認(rèn)識(shí)與簡單應(yīng)用，不利用正比例、反比例解答應(yīng)用題。
全單元編排3道例題、一個(gè)練習(xí)，教學(xué)內(nèi)容分成兩段。
例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；
例3，反比例的意義。
二、教學(xué)注意點(diǎn)：
1.細(xì)致安排學(xué)生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動(dòng)中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細(xì)致的安排。例1把感知過程設(shè)計(jì)成四步。
路程
時(shí)間
寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時(shí)間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從中選擇幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會(huì)這個(gè)比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。
用數(shù)量關(guān)系式表示比值一定。寫出的各個(gè)比的數(shù)量關(guān)系相同，可以用式子“ �。剿俣龋ㄒ欢ǎ北硎舅鼈兊墓餐卣鳌W(xué)生對(duì)“路程比時(shí)間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，首次感知正比例關(guān)系的要點(diǎn)就在這里。
體會(huì)相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說它們“相關(guān)聯(lián)”，是因?yàn)闀r(shí)間變化，路程也隨著變化。
揭示正比例意義。在前三步感知活動(dòng)的基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：當(dāng)路程和相應(yīng)的時(shí)間的比值總是一定時(shí)，就說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進(jìn)行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價(jià)變化，購買的數(shù)量也變化，但總價(jià)始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。
2.變換情境，讓學(xué)生反復(fù)感知。
僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感知，積累充分的感性認(rèn)識(shí)。P62“試一試”、練習(xí)十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一試”、練習(xí)十三第6題再次感知反比例關(guān)系。
選擇與例題不同的數(shù)量。P62“試一試”里購買鉛筆的數(shù)量與總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價(jià)）保持不變。練習(xí)十三第1題里碾米機(jī)的工作時(shí)間與碾米數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知正比例關(guān)系的同時(shí)，體會(huì)這種關(guān)系是生活中常見的。
提出問題，引導(dǎo)有序地思考�！霸囈辉嚒焙途毩�(xí)題分別設(shè)計(jì)四個(gè)和三個(gè)連續(xù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，獨(dú)立、主動(dòng)經(jīng)歷感知過程。
重溫發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的方法。幾個(gè)連續(xù)問題里的學(xué)習(xí)活動(dòng)依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量→寫出幾組對(duì)應(yīng)數(shù)量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)比值一定→作出成正比例的結(jié)論。這些活動(dòng)與例題保持一致，重溫了認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎(chǔ)。
3.建立正比例、反比例的概念。
本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對(duì)感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行抽象與概括。
提取共同特征。各個(gè)成正比例的實(shí)例中都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。
用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認(rèn)識(shí)的一次抽象，概念在抽象中形成。
4.應(yīng)用概念，判斷比例關(guān)系。
形成概念是為了更好地認(rèn)識(shí)和把握客觀世界，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用概念識(shí)別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗(yàn)函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據(jù)正、反比例的.意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟進(jìn)行思考。通過判斷，進(jìn)一步理解正比例、反比例的意義。練習(xí)十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進(jìn)行判斷，是本單元的基本要求。
利用反例加強(qiáng)概念。第66頁第3題通過畫圖、計(jì)算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會(huì)正比例、反比例的特征，從而加強(qiáng)概念。
初步進(jìn)行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù)，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究兩個(gè)量是不是比值一定或者積一定，然后作出結(jié)論。其中的（2），一個(gè)人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實(shí)際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5.認(rèn)識(shí)并簡單應(yīng)用正比例的圖像。
正比例圖像是一條射線（中學(xué)里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學(xué)里是雙曲線）。本單元只教學(xué)正比例的圖像，不教學(xué)反比例的圖像。
正比例圖像的教學(xué)要求有兩點(diǎn)，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，在方格紙上描出表示各組對(duì)應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)，知道所描的點(diǎn)在同一條直線上。二是已知一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)量中的一個(gè)數(shù)量，在圖像上估計(jì)另一個(gè)數(shù)量是多少。
《反比例》數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目的：
1、認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義，理解掌握反比例量的變化規(guī)律及其特征，能正確判斷或不成反比例關(guān)系。
2．掌握判斷成不成反比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
學(xué)具操作：
按要求拿小棒（共24根）：12根、8根、6根、4根、3根、1根各可拿幾次：并填表
每次取小棒根數(shù)12864321
次數(shù)234681224
引導(dǎo)學(xué)生研究：兩組數(shù)量關(guān)系中兩種有關(guān)聯(lián)之間的關(guān)系與我們上一課所學(xué)內(nèi)容相同嗎？
二、新課展開：
1、出示例4
根據(jù)問題討論：
（1）表中有哪兩種量？
�。�2）這兩種量是怎樣變化的？
�。�3）相對(duì)應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少？
�。�4）求出積后，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
回答上述問題并作點(diǎn)評(píng)
提問：這里的240是什么數(shù)量？誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式？想一想這個(gè)式子表示什么？
2、學(xué)習(xí)例5
出示P43三個(gè)問題讓學(xué)生研究后回答。
老師作小結(jié)。
3、概括反比例的意義。
（1）說明什么是反比例的量，它們之間的關(guān)系叫反比例關(guān)系。
追問：兩種量成不成反比例的關(guān)鍵是什么？
如果用X和Y表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用R表示他們的`乘積，那上面的這種關(guān)系怎樣寫呢？
4、具體認(rèn)識(shí)
�。�1）例4時(shí)有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例關(guān)系嗎？為什么？
（2）例5呢？
�。�3）P46第4題。
5、學(xué)習(xí)例6
�。�1）怎樣判斷成不成反比例？
�。�2）學(xué)生嘗試做例6。
老師評(píng)講：
三、鞏固練習(xí)
1、判斷導(dǎo)入題中的兩種理成不成反比例。
2、P44，練一練，第1、2題
3、P46第6、7題
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容：你懂得了什么？
五、課堂作業(yè)
六、課后作業(yè)
第5題剩下的題目。
《反比例》數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育．
教學(xué)重點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學(xué)難點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？
�。ǘ┙處熖釂�
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量
�。ㄈ┙處熣勗�
在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和
數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學(xué)
（一）成正比例的量
例1．一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：
時(shí)間（時(shí)） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | …… |
路程（千米） | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 | 540 | 630 | 720 | …… |
1．寫出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值．
（1）
（2） 2表示什么？180呢？比值呢？
�。�3） 這個(gè)比值表示什么意義？
�。�4） 360比5可以嗎？為什么？
2．思考
（1）180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？
（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？
教師板書：時(shí)間、路程、速度
（3）速度是怎樣得到的？
教師板書：
�。�4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？
（5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？
教師板書：商不變
（二）成反比例的量
1．華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表．
工效（個(gè)） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
| 時(shí)間（時(shí)） | 60 | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | …… |
2．教師提問
�。�1）計(jì)算工效和時(shí)間的乘積．
�。�2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量？
�。�3）請(qǐng)你舉例說明誰與誰是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)？
�。�4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的'量是如何變化的？（舉例說明）
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：積不變）
（三）不成比例的量
1．出示表格
運(yùn)走的噸數(shù) | 10 | 20 | 30 | 40 |
剩下的噸數(shù) | 90 | 80 | 70 | 60 |
總噸數(shù)（和不變） | 100 | 100 | 100 | 100 |
2．教師提問
（1）總噸數(shù)是怎樣得到的？
（2）誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
（3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？
運(yùn)走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運(yùn)走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變
（四）結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律．
討論題：
1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
2．在變化過程當(dāng)中，它們的異同點(diǎn)是什么？
共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化
不同點(diǎn)：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．
總結(jié)：
3．分別概括
4．強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例
5．教師提問
（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？
（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？
�。ㄎ澹┳帜戈P(guān)系式
三、鞏固練習(xí)
判斷下面各題是否成比例？成什么比例？
1．一種圓珠筆
總價(jià)（元） | 1。2 | 2。4 | 3。6 | 4。8 | 6 | 7。2 |
支數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價(jià)（元） | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 |
支數(shù) | 100 | 50 | 25 | 20 | 10 |
�。�1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）說出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比
（3）每組等式說明了什么？
�。�4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？
2．當(dāng)速度一定，時(shí)間路程成什么比例？
當(dāng)時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？
當(dāng)路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？
3．長方形的面一定，長和寬
4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．
四、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運(yùn)用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對(duì)比，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)．
五、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．
1．蘋果的單價(jià)一定，購買蘋果的數(shù)量和總價(jià)．
2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間．
3．每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間．
4．長方形的寬一定，它的面積和長．
（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．
1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．
2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．
3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時(shí)間．
4．華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題．
六、板書設(shè)計(jì)
《反比例》數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行運(yùn)用變化觀點(diǎn)的啟蒙教育．
教學(xué)重難點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？
�。ǘ┙處熖釂�
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量
�。ㄈ┙處熣勗�
在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和
數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學(xué)
（一）成正比例的`量
例1．一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：
時(shí)間（時(shí)）：路程（千米）
1 ：90
2 ：180
3 ：270
4 ：360
5 ：450
6 ：540
7 ：630
8 ：720
1．寫出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值．
�。�1） 2表示什么？180呢？比值呢？
�。�2） 這個(gè)比值表示什么意義？
（3） 360比5可以嗎？為什么？
2．思考
（1）180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？
�。�2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？
教師板書：時(shí)間、路程、速度
（3）速度是怎樣得到的？
教師板書：
�。�4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？
�。�5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？
《反比例》數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)內(nèi)容：
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)（北師版）第十二冊(cè)第二單元中的內(nèi)容。是在學(xué)過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對(duì)比例的理解。
學(xué)生分析：
在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數(shù)思想。
2、過程與方法：為學(xué)生營造一個(gè)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過程的情境。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗(yàn)成功的樂趣，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)正比例關(guān)系，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。
教師準(zhǔn)備：投影片3張，每張有例題一個(gè)。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、談話引入，激發(fā)興趣。
1、談話：通過最近一段時(shí)間的觀察，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)絹碓铰斆髁耍瑫?huì)學(xué)數(shù)學(xué)了，這是因?yàn)橥瑢W(xué)們掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。下面請(qǐng)回想一下，我們是怎樣學(xué)習(xí)成正比例的量的？這節(jié)課我們用同樣的學(xué)習(xí)方法來研究比例的另外一個(gè)規(guī)律。
2、導(dǎo)入：在實(shí)際生活中，存在著許多相關(guān)聯(lián)的量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的'關(guān)系，讓我們一起來探究下面的問題。
二、創(chuàng)設(shè)情景引新：
�。ǔ鍪荆菏䝼�(gè)小方塊）
師：同學(xué)們，這十二個(gè)小方塊有幾種排法？
�。ㄉ鸷螅蠋煱鍟卤淼呐帕羞^程）
每行個(gè)數(shù)1234612
行數(shù)1264321
師：請(qǐng)你觀察上表中每行個(gè)數(shù)與行數(shù)成正比例關(guān)系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。
（出示課題：反比例的意義）
三、合作自學(xué)探知
1、學(xué)習(xí)例4。
（1）出示例4。
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相交流，并圍繞這三個(gè)問題進(jìn)行討論，再選出一位組員作代表進(jìn)行匯報(bào)。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著每小時(shí)加工的數(shù)量變化？
c、每兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？
學(xué)生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個(gè)例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
師：這里的600是什么數(shù)量？你能說出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？
生：……
［板書出示：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間=零件總數(shù)（一定）］
2、自學(xué)例5：
（1）出示例5：
師：先請(qǐng)同學(xué)們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據(jù)什么？
生：……
師：模仿例4的方法，提出三個(gè)問題自己學(xué)習(xí)例5（出示三個(gè)問題）
生：……
3、討論準(zhǔn)備題：
�。�1）請(qǐng)你根據(jù)例4的方法，四人小組內(nèi)說一說。
�。�2）請(qǐng)你舉例說明表中每行個(gè)數(shù)與行數(shù)是什么關(guān)系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準(zhǔn)備題的共同點(diǎn)師：比較一下例4、例5和準(zhǔn)備題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M中討論一下，互相說說這三個(gè)題目有什么共同的特征？
生：……
五、引導(dǎo)概括意義
1、概括反比例意義。
學(xué)生在說相同點(diǎn)時(shí)老師邊引導(dǎo)邊說明。當(dāng)學(xué)生說出三個(gè)特征后，教師板書這三個(gè)特征。
師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的正比例的意義猜測一下，符合三個(gè)特征的二個(gè)量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？
生：……
師：請(qǐng)閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。
學(xué)生互相練習(xí)……
師：哪位同學(xué)來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個(gè)條件？
生：……
師：例4、例5和準(zhǔn)備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生：……（學(xué)生回答后，老師及時(shí)糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢？
生：……［板書出示y=k（一定）］
2、教學(xué)例6。
�。�1）課件出示例6。
（學(xué)生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學(xué)說說，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？
生：因?yàn)槊刻觳シN的公頃數(shù)要用的天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定），所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是成反比例的量。
六、小結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？
[案例分析]：
通過聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)習(xí)成反比例的量，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。不對(duì)研究的過程做詳細(xì)的引導(dǎo)和說明，只提供研究的素材和數(shù)據(jù)，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。同時(shí)加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，滲透函數(shù)思想，為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸顯出來。在設(shè)計(jì)《反比例的意義》時(shí)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。
《反比例》數(shù)學(xué)教案14
一、背景分析
1．對(duì)教材的分析
本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
本節(jié)課前一課時(shí)是在具體情境中領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊(yùn)涵于概念之中，對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對(duì)其內(nèi)在規(guī)定性的的認(rèn)識(shí)，也是對(duì)函數(shù)的概念的深化。同時(shí)，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)來處理問題和解釋問題。
傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對(duì)畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因?yàn)樵趯W(xué)生進(jìn)行函數(shù)的列表、描點(diǎn)作圖是活動(dòng)中，就已經(jīng)開始了對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對(duì)函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)。在舊教材中對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識(shí)過程體驗(yàn)的新課標(biāo)的精神。
�。�1）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�2）重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�3）難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
2、對(duì)學(xué)情的分析
九年級(jí)學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，對(duì)函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，雖然他們?cè)谛W(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識(shí)表面，這對(duì)于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。
二、教學(xué)過程
一、憶一憶
師：同學(xué)們還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？
生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個(gè)步驟：
（1）列表
�。�2）描點(diǎn)
（3）連線。
生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。
師：大家說的很好，看來大家對(duì)過去的知識(shí)掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？
生：反比例函數(shù)。
師：你們能作出它的圖象嗎？
生：可以。
點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備。
二、作圖象，試比較
師：請(qǐng)?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，連線。
師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
�。▽W(xué)生動(dòng)手操作）
師：下面大家分小組討論：對(duì)照你們所作出的兩個(gè)函數(shù)圖象，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
（學(xué)生討論交流，教師參與）
師：討論結(jié)束，下面哪個(gè)小組的同學(xué)說說你們的看法？
生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。
生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。
點(diǎn)評(píng)：這里讓學(xué)生自己上臺(tái)操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。
三、細(xì)觀察，找規(guī)律
師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當(dāng)k的發(fā)值生變化時(shí)，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。
（展示圖象，讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象，按下動(dòng)畫按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論）
師：請(qǐng)同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。
生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：看來大家都經(jīng)過了認(rèn)真的思考和討論，對(duì)規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)一起總結(jié)一下。
（1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。
�。�2）當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別在一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，兩支曲線分別在二、四象限。
�。�3）當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說明了什么問題？
�。ㄓ蓪W(xué)生在電腦上進(jìn)行操作）
生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。
師：大家做得很好。那么，如果我們?cè)趫D象上任取a、b兩點(diǎn)，經(jīng)過這兩點(diǎn)分別作軸、軸的`垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個(gè)矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。
題目：
�。�1）拖動(dòng)k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
�。�2）拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。
師：大家的觀察很仔細(xì)，總結(jié)得也很正確。
點(diǎn)評(píng)：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動(dòng)手能力，又增強(qiáng)了他們的團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。
四、用規(guī)律，練一練
1、課本137頁隨堂練習(xí)1
生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因?yàn)樵谶@里的k＜0，雙曲線應(yīng)在第二、四象限。
2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個(gè)？
�。�1）y=1/(2x)
（2）y=0.3/x
（3）y=10/x
�。�4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
五、想一想，談收獲
師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。
生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。
生丙：我還懂得了：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
生�。何疫�能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。
師：看來大家今天學(xué)到了不少知識(shí)，只要大家能保持這種對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學(xué)上一定會(huì)有所收獲的。
總評(píng)：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進(jìn)行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，在本節(jié)課從進(jìn)入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學(xué)的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)運(yùn)用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實(shí)的基本功。其次，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進(jìn)行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就在小組內(nèi)進(jìn)行了廣泛交流，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，達(dá)到事半功倍的目的。同時(shí)教師也主動(dòng)的參與進(jìn)去，把自己也當(dāng)成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。
教學(xué)反思：
本節(jié)課由于在課前進(jìn)行了大量的準(zhǔn)備工作，包括對(duì)教材的鉆研、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解，因此在教學(xué)中比較順利，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容也有效的進(jìn)行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。
《反比例》數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
1.理解反比例的意義。
2.能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備（演示課件：成反比例的量）
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習(xí)的本數(shù)（本）
1
2
4
6
9
總價(jià)（元）
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2.回憶：成正比例的量有什么特征？
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┮胄抡n
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征成反比例的量。
教師板書：成反比例的量
（二）教學(xué)例4（演示課件：成反比例的量）
1.出示例4，提出觀察思考要求：
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？
�。�1）表中的兩種量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。
教師板書：每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間
�。�2）每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時(shí)間反而縮小；每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。
教師追問：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？
�。�3）每兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.
2.這個(gè)600實(shí)際上就是什么？每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？
教師板書：零件總數(shù)
每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間＝零件總數(shù)
3.小結(jié)
通過剛才的研究，我們知道，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化，每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。
�。ㄈ┙虒W(xué)例5（演示課件：成反比例的量）
1.出示例5，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。
2.教師提問：
�。�1）表中有哪兩種量？是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)
�。�2）裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的？
�。�3）表中的兩種量有什么變化規(guī)律？
�。ㄋ模┍容^例4和例5，概括反比例的意義。
1.請(qǐng)你比較例4和例5，它們有什么相同點(diǎn)？
�。�1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�。�2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
�。�3）都是兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
2.教師小結(jié)
像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.如果用字母 和 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？
教師板書：＝ （一定）
�。ㄎ澹┙虒W(xué)例6（演示課件：成反比例的量）
1.出示例6，教師提問：
�。�1）每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個(gè)積一定嗎？
�。�3）播種總公頃數(shù)一定，每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
2.思考：播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的`量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。
四、課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。
1.路程一定，速度和時(shí)間。
2.小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
3.平行四邊形面積一定，底和高。
4.小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
5.小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。
�。ǘ┠隳芘e一個(gè)反比例的例子嗎？
五、課后作業(yè)
判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
1.煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
2.種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)。
3.李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。
4.華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題。
5.生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù)。
6.長方形的面積一定，它的長和寬。
7.小林拿一些錢買練習(xí)本，單價(jià)和購買的數(shù)量。
六、板書設(shè)計(jì)
成反比例的量
例4.每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間＝零件總數(shù)（一定）
例5.每本頁數(shù)裝訂本數(shù)＝紙的總頁數(shù)（一定）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
＝ （一定）
例6.因?yàn)椋好刻觳シN的公頃數(shù)天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定）
所以：每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。
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