八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案[集合15篇]
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。我們?cè)撛趺慈懡贪改?以下是小編為大家整理的八年?jí)數(shù)學(xué)的教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案1
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析:
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整、知識(shí)理解完整;注重學(xué)生的參與度,在師生共同參與下,探索問題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng),將教與學(xué)融為一體。具體說明如下:
(1)由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教
本節(jié)課開始,讓同學(xué)們自己思考問題:判定三角形全等的方法有四種,如果這兩個(gè)三角形是直角三角形,那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?學(xué)生展開討論,初步形成意見,然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí),體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
(2)在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面:一是對(duì)公理的多層次理解;二是綜合練習(xí)的多層次變化。
公理的多層次理解包括:明確公理的條件及結(jié)論;公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握;公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面:1、特殊三角形的特殊性;2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習(xí)的多層次變化:首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目;然后給出變式題目;最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn):一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考,并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度,教學(xué)時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。
教法建議:
由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”
本節(jié)課開始,讓同學(xué)們自己思考問題:判定三角形全等的方法有四種,如果這兩個(gè)三角形是直角三角形,那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?學(xué)生展開討論,初步形成意見,然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí),體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
(2)在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面:一是對(duì)公理的`多層次理解;二是綜合練習(xí)的多層次變化。
公理的多層次理解包括:明確公理的條件及結(jié)論;公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握;公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面:1、特殊三角形的特殊性;2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習(xí)的多層次變化:首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目;然后給出變式題目;最后給出綜合應(yīng)用題目。
這里注意兩點(diǎn):
一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考,并按教材的形式嚴(yán)格書寫。
二是給出的綜合題目有一定的難度,教學(xué)時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案2
分析:由二次根式的定義,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),是二次根式。
(2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時(shí),是二次根式。
。3),且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時(shí),是二次根式。
。4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>
2。當(dāng)x
>2時(shí),是二次根式。
例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的`條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義。即:只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解:(1)由2a+3≥0,得。
(2)由,得3a—1>0,解得。
。3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0,因此|x|+0.1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
。4)由—b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0。
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案3
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
二、學(xué)習(xí)過程
閱讀教材
獨(dú)立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè):
1、觀察下列算式:
、 ⑵
請(qǐng)寫出分?jǐn)?shù)的乘除法法則:
乘法法則:分子乘以分子作為積的'分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
2、分式的乘除法法則:(類似于分?jǐn)?shù)乘除法法則)
乘法法則:分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
3、分式乘方:即分式乘方,是把分子、分母分別乘方.
三、合作交流,解決問題:
1、計(jì)算:
、 ; ⑵
2、計(jì)算:
、 ; ⑵ .
4、計(jì)算:⑴ ⑵
四、課堂測(cè)控:
1、計(jì)算:
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案4
知識(shí)要點(diǎn)
1、函數(shù)的概念:一般地,在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè) 變量x和 y,如果給定一個(gè)x值,
相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。
2、一次函數(shù)的概念:若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數(shù))的形式,則稱y是x的一次函數(shù), x為自變量,y為因變量。特別地,當(dāng)b=0 時(shí),稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).
3、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)
(1)、正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過
原點(diǎn)(0,0),(1,k)兩點(diǎn)的一條直線;
(2)、當(dāng)k0時(shí),圖象都經(jīng)過一、三象限;
當(dāng)k0時(shí),圖象都經(jīng)過二、四象限
(3)、當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小。
4、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)
(1)、經(jīng)過特殊點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,
與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
(2)、當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大
當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小
(3)、k值相同,圖象是互相平行
(4)、b值相同,圖象相交于同一點(diǎn)(0,b)
(5)、影響圖象的兩個(gè)因素是k和b
、賙的正負(fù)決定直線的方向
、赽的正負(fù)決定y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方或下方
5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定
確定一次函數(shù)的解析式,是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。
(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),確定函數(shù)的解析式
例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)(2,-6),求函數(shù)的解析式。
解:把點(diǎn)(2,-6)代入y=3x+b,得
-6=32+b 解得:b=-12
函數(shù)的解析式為:y=3x-12
(2)、根據(jù)直線經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),確定函數(shù)的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3,4)和點(diǎn)B(2,7),
求函數(shù)的表達(dá)式。
解:把點(diǎn)A(3,4)、點(diǎn)B(2,7)代入y=kx+b,得
,解得:
函數(shù)的解析式為:y=-3x+13
(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像,確定函數(shù)的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x
(小時(shí))之間的關(guān)系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時(shí)間x
(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并且確定自變量x的取值范圍。
(4)、根據(jù)平移規(guī)律,確定函數(shù)的解析式
例4、如圖2,將直線 向上平移1個(gè)單位,得到一個(gè)一次
函數(shù)的圖像,那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 .
解:直線 經(jīng)過點(diǎn)(0,0)、點(diǎn)(2,4),直線 向上平移1個(gè)單位
后,這兩點(diǎn)變?yōu)?0,1)、(2,5),設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b,
得 ,解得: ,函數(shù)的解析式為:y=2x+1
(5)、根據(jù)直線的對(duì)稱性,確定函數(shù)的解析式
例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于y軸對(duì)稱,求k、b的值。
例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于x軸對(duì)稱,求k、b的值。
例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求k、b的值。
經(jīng)典訓(xùn)練:
訓(xùn)練1:
1、已知梯形上底的長(zhǎng)為x,下底的長(zhǎng)是10,高是 6,梯形的面積y隨上底x的變化而變化。
(1)梯形的面積y與上底的長(zhǎng)x之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系?為什么?
(2)若y是x的函數(shù),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 。
訓(xùn)練2:
1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號(hào)).
2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )
A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實(shí)數(shù).
3.若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.
訓(xùn)練3:
1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.
2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )
A.m0 B.m0 C.m0 D.m0
3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過的象限是____,它與x軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)是____,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____.
4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則k=_____;
若y隨x的增大而增大,則k__________.
5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )
訓(xùn)練4:
1、 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.
2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .
3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示,求此一次函數(shù)的解析式。
4、已知一次函數(shù)y=kx+b,在x=0時(shí)的值為4,在x=-1時(shí)的值為-2,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。
5、已知y-1與x成正比例,且 x=-2時(shí),y=-4.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=3時(shí),求y的值.
一、填空題(每題2分,共26分)
1、已知 是整數(shù),且一次函數(shù) 的圖象不過第二象限,則 為 .
2、若直線 和直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則 .
3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點(diǎn)和 點(diǎn), 、 關(guān)于 軸對(duì)稱,則 .
4、已知 , 與 成正比例, 與 成反比例,當(dāng) 時(shí) , 時(shí), ,則當(dāng) 時(shí), .
5、函數(shù) ,如果 ,那么 的取值范圍是 .
6、一個(gè)長(zhǎng) ,寬 的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地,設(shè)長(zhǎng)增加 ,寬增加 ,則 與 的函數(shù)關(guān)系是 .自變量的取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).
7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像,(1)自變量 的取值范圍是 ;(2)當(dāng) 取 時(shí), 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值范圍內(nèi), 隨 的增大而 .
8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,則 ,一次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的`三角形的面積為 ,則 .
9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,且它與 軸的交點(diǎn)和直線 與 軸的交點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱,那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 .
10、一次函數(shù) 的圖象過點(diǎn) 和 兩點(diǎn),且 ,則 , 的取值范圍是 .
11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ,則 與 的大小關(guān)系是 ,當(dāng) 時(shí), 是正比例函數(shù).
12、 為 時(shí),直線 與直線 的交點(diǎn)在 軸上.
13、已知直線 與直線 的交點(diǎn)在第三象限內(nèi),則 的取值范圍是 .
二、選擇題(每題3分,共36分)
14、圖3中,表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù),且 的圖象的是( )
15、若直線 與 的交點(diǎn)在 軸上,那么 等于( )
A.4 B.-4 C. D.
16、直線 經(jīng)過一、二、四象限,則直線 的圖象只能是圖4中的( )
17、直線 如圖5,則下列條件正確的是( )
18、直線 經(jīng)過點(diǎn) , ,則必有( )
A.
19、如果 , ,則直線 不通過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知關(guān)于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù),則 的取值范圍是
A. B. C. D.都不對(duì)
21、如圖6,兩直線 和 在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )
圖6
22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過 ,且與 軸分別交于點(diǎn)B, ,則 的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
23、已知直線 與 軸的交點(diǎn)在 軸的正半軸,下列結(jié)論:① ;② ;③ ;④ ,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
24、已知 ,那么 的圖象一定不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25、如圖7,A、B兩站相距42千米,甲騎自行車勻速行駛,由A站經(jīng)P處去B站,上午8時(shí),甲位于距A站18千米處的P處,若再向前行駛15分鐘,使可到達(dá)距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā) 小時(shí),距A站 千米,則 與 之間的關(guān)系可用圖象表示為( )
三、解答題(1~6題每題8分,7題10分,共58分)
26、如圖8,在直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點(diǎn),直線 與 軸交于點(diǎn)D,四邊形OBCD(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是10,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 ,求這個(gè)一次函數(shù)解析式.
27、一次函數(shù) ,當(dāng) 時(shí),函數(shù)圖象有何特征?請(qǐng)通過不同的取值得出結(jié)論?
28、某油庫(kù)有一大型儲(chǔ)油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進(jìn)油管,不開出油管,油罐的油進(jìn)至24噸(原油罐沒儲(chǔ)油)后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘,油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸,隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開出油管,直到將油罐內(nèi)的油放完,假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.
(1)試分別寫出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲(chǔ)油量Q(噸)與進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在同一坐標(biāo)系中,畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象.
29、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電,采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi):每月不超過100度時(shí),按每度0.57元計(jì)費(fèi);每月用電超過100度時(shí),其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi);超過部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).
(1)設(shè)用電 度時(shí),應(yīng)交電費(fèi) 元,當(dāng) 100和 100時(shí),分別寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下:
月份 一月份 二月份 三月份 合計(jì)
交費(fèi)金額 76元 63元 45元6角 184元6角
問小王家第一季度共用電多少度?
30、某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至 元,則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例,又當(dāng) =0.65時(shí), =0.8.
(1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))]
31、汽車從A站經(jīng)B站后勻速開往C站,已知離開B站9分時(shí),汽車離A站10千米,又行駛一刻鐘,離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離 與B站開出時(shí)間 的關(guān)系;(2)如果汽車再行駛30分,離A站多少千米?
32、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥,已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥,乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥,A地需70噸水泥,B地需110噸水泥,兩庫(kù)到A,B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中運(yùn)費(fèi)欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣)
路程/千米 運(yùn)費(fèi)(元/噸、千米)
甲庫(kù) 乙?guī)?甲庫(kù) 乙?guī)?/p>
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
(1)設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥 噸,求總運(yùn)費(fèi) (元)關(guān)于 (噸)的函數(shù)關(guān)系式,畫出它的圖象(草圖).
(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.會(huì)用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計(jì)算.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過自己動(dòng)手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,總結(jié)概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷,訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.
2.通過對(duì)判定方法的探索,發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力,領(lǐng)會(huì)分類思想.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過程,掌握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn):判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
投影片
[生]有四對(duì)相似三角形,它們是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
[師]現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相似,一種是定義,一種是判定方法1,除此之外,是否還有其他的辦法來判定兩個(gè)三角形相似?這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題.
(二)新課講授
[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的,下面我們只從邊的方面去考慮.我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中,也有只用邊來進(jìn)行判斷的,即SSS公理.大家能不能用類比的方法,猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢?
[生]三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
[師]下面我們就來驗(yàn)證一下.
1.相似三角形的判定方法2:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
投影片
個(gè)組取一個(gè)相同的k值,不同的組取不同的.k值,好嗎?
[生]好.
[師]經(jīng)過大家的親身參與體會(huì),你們得出的結(jié)論是什么呢?
[生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是:
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
根據(jù)相似三角形的定義可知:△ABC∽△A′B′C′.
[師]其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎?
[生]相同.
[師]經(jīng)過大家的探討,我們又掌握了一種相似三角形的判定方法,即三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的,下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法,在全等的判定方法中有ASA,SAS,AAS,其中ASA、AAS我們就不用考慮了,因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3,下面來驗(yàn)證SAS,大家還是先猜想,然后再驗(yàn)證.
[生]兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
[師]好,下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請(qǐng)看投影片
[師]請(qǐng)大家按照上面的步驟進(jìn)行,同時(shí)還要采取不同的組取不同的值法.
[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中,有∠B=∠B′,∠C=∠C′,因此根據(jù)判定方法1可知,△ABC∽△A′B′C′.
[師]大家同意嗎?
[生]同意.
[師]好,我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法,即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
3.想一想
107
[師]下面驗(yàn)證SSA,即兩邊對(duì)應(yīng)成比例,其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形相似嗎?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過程來進(jìn)行推導(dǎo),下面是小明和小穎分別畫出的一個(gè)滿足條件的三角形,由此你能得到什么結(jié)論?
[生]從上面的圖中可以得出結(jié)論:有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,其中一邊的對(duì)角相等的三角形不相似.
4.做一做
[師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法,下面請(qǐng)大家總結(jié)一下有幾種方法.
[生]一共有四種方法.
第一種:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.
第二種:即判定方法1
兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
第三種:即判定方法2
三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
第四種:即判定方法3
兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
[師]從這四種方法中我們可以看出,第一種判定方法比較麻煩,需要研究三對(duì)角、三對(duì)邊,而后面的幾種方法最多只需要研究三對(duì)邊或角,因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角,就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊,就用第三種判定方法;如果既有角又有邊,則可考慮用第四種方法判斷.
5.議一議
如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?
[生]解:△ABC∽△A′B′C′.
判斷方法有.
1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等.
4.定義法.
(三)鞏固應(yīng)用,拓展研究
下面每組的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?
生]解:(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2,AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)練習(xí)鞏固,促進(jìn)遷移
依據(jù)下列各組條件,判定△ABC與△A′B′C′是不是相似,并說明為什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解:
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似)
∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似)
(五)回顧聯(lián)系,形成結(jié)構(gòu)
本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法,即三邊對(duì)應(yīng)成比例與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神,同時(shí)讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)新,學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)去解決問題,在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案6
一、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
知識(shí)與技能:
1、了解勾股定理的文化背景,體驗(yàn)勾股定理的探索過程,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。
過程與方法:
1、通過拼圖活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展形象思維。
2、在探索活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度:
1、通過對(duì)勾股定理歷史的了解,對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)悠久文化的情感,激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。
2、在探索勾股定理的過程中,體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂,鍛煉克服困難的勇氣,培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。
二 教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):探索和證明勾股定理 難點(diǎn):用拼圖方法證明勾股定理
三、學(xué)情分析
學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察,幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高,能夠正確歸納所學(xué)知識(shí),通過學(xué)習(xí)小組討論交流,能夠形成解決問題的思路。
四、教學(xué)策略
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué),由淺入深,由特殊到一般地提出問題,鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程。
五、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
活動(dòng)和意圖
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時(shí),用什么語(yǔ)言進(jìn)行溝通”導(dǎo)入新課,讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通,為什么呢?通過一段VCR說明原因。
[設(shè)計(jì)意圖]激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣,從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前,他在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。
(1)同學(xué)們,請(qǐng)你也來觀察下圖中的地面,看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?
通過講述故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。
如圖,每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積,我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容:
(1)想一想,怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積?
(2)怎樣求出正方形面積C?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形A,B,C分別移開,你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形,以便于計(jì)算圖形面積.
問題是思維的起點(diǎn)”,通過層層設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納
拼圖驗(yàn)證加深理解
如圖,每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積,我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容:
(1)想一想,怎樣利用小方格計(jì)算正方形P、Q、R的面積?
(2)怎樣求出正方形面積R?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形P,Q,R分別移開,你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
由以上兩問題可得猜想:
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理
活動(dòng)探究:
(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,發(fā)揮學(xué)生的主體作用;培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力,使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。
通過這些實(shí)際操作,學(xué)生進(jìn)行一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解,拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí),也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。
利用分組討論,加強(qiáng)合作意識(shí)。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育,從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合
應(yīng)用新知解決問題
在應(yīng)用新知這個(gè)環(huán)節(jié),我把以往的單純求解邊長(zhǎng)之類的題目換成了幾個(gè)運(yùn)用勾股定理來解決問題的.古算題。
把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形,讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界,培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力,特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物,探索問題,解決實(shí)際的能力。
回顧小結(jié)整體感知
在最后的小結(jié)中,不但對(duì)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)更對(duì)方法要進(jìn)行小節(jié),還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達(dá)哥拉斯樹,讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過對(duì)學(xué)習(xí)過程的小結(jié),領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法;通過梳理所學(xué)內(nèi)容,形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu),培養(yǎng)歸納概括能力。
布置作業(yè)鞏固加深
必做題:
1. 完成課本習(xí)題1, 2,3題。
2. 如圖,分別以直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓,這三個(gè)半圓之間面積有何關(guān)系?為什么?
選做題:
3. 課后收集勾股定理的證明方法,下節(jié)課展示。
針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題,既使學(xué)生鞏固知識(shí),形成技能,讓感興趣的學(xué)生課后探索,感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧,感受勾股定理的豐富文化。
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案7
教學(xué)課題:§3.4.1平行四邊形
教學(xué)時(shí)間(日期、課時(shí)):
教材分析:
本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是以中心對(duì)稱為主線,展開對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的探索與研究。使學(xué)生理解平行四邊形是由三角形繞其一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而成的中心對(duì)稱圖形,向?qū)W生展示了平行四邊形的形成過程,為研究平行四邊形性質(zhì)提供了新的方法。
學(xué)情分析:
教學(xué)目標(biāo):
1以中心對(duì)稱為主線,研究平行四邊形的性質(zhì)
2經(jīng)歷探索平行四邊形的概念性質(zhì)的過程,在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和有條理的表達(dá)能力
3在對(duì)平行四邊形性質(zhì)的探索過程中,理解特殊與一般的關(guān)系,領(lǐng)會(huì)特殊事物的本質(zhì)屬性與其特殊性質(zhì)的關(guān)系
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
對(duì)中心對(duì)稱圖形的理解;
有條理的說理的表達(dá)能力,規(guī)范書寫的格式
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁(yè)邊批注
教學(xué)過程
一.新課導(dǎo)入
以課本的兩幅圖引入,觀察,探索:圖片中有你熟悉的圖形嗎?
這些圖形有什么特征?
二.新課講授
活動(dòng)一:探索平行四邊形的概念(中心對(duì)稱)
1操作BO是的△ABC邊AC上的中線,畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱的圖形。
△CDA可以看成是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得到的,因此四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)O是它的對(duì)稱中心。
【設(shè)計(jì)說明:這一過程應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生在實(shí)際操作中,加深對(duì)中心對(duì)稱圖形的理解。】
2討論:圖中的AB與CD,AD與CB平行嗎?為什么?
這一過程先讓學(xué)生思考,展開討論,鼓勵(lì)學(xué)生大膽的說出自己的理由。
概念:2組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
及表示的方法
3平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心
【這一概念既是平行四邊形的一條性質(zhì),又是判別圖形的條件。四邊形只要具備“2組對(duì)邊分別平行”的條件,它就是平行四邊形;反過來,如果四邊形是平行四邊形,那么它必定有“2組對(duì)邊分別平行”。】
活動(dòng)二:探索平行四邊形的性質(zhì)(中心對(duì)稱)
因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是它的'對(duì)稱中心,所以ABC D繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,提問:
①AB旋轉(zhuǎn)到什么位置?
②∠BAD旋轉(zhuǎn)到什么位置?
③猜想:對(duì)角線AC與BD有什么性質(zhì)?
得到:AB=CD AD=BC平行四邊形的對(duì)邊相等
∠ABC=∠CDA ∠BCD=∠DAB平行四邊形的對(duì)角相等
OA=OC OB=OD平行四邊形的對(duì)角線互相平分
【探索平行四邊形的性質(zhì)從“平行四邊形是中心對(duì)稱圖形”出發(fā),另外,2組對(duì)邊平行也是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)!
㈢例題示范
例1,A'B'∥AB,B'C'∥BC,C'A'∥CA
圖中有幾個(gè)平行四邊形?
將它們表示出來,并說明理由。
提問:AB與B'C;∠ABC與∠B'相等嗎?
為什么?還有其他類似的結(jié)論嗎?
例題1具有開放性,共分為2個(gè)層次
第一層次,要求學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識(shí),探索圖中的哪些四邊形是平行四邊形,并說明理由。要注重板書的過程,培養(yǎng)學(xué)生板書的能力。
第二層次,以問題來引導(dǎo),探索圖形的其他性質(zhì)。讓學(xué)生自主探索,豐富學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
三.鞏固練習(xí)
3在ABCD中,如果∠A=60°,那么∠B= °,∠C= °,∠ D= °
4如果ABCD的周長(zhǎng)為32cm,且AB=5cm,那么BC= cm,CD= cm,DA= cm
5已知平行四邊形相鄰兩角的度數(shù)比為2:3,則較大的角為()
A.72° B.90° C.108° D.126°
6在平行四邊形中,對(duì)角線ACBD相交于O,則AD長(zhǎng)度x的取值范圍是()
A.2<x<6 B.3<x<9 C.1<x<9 D.2<x<8
四.小結(jié)
1探索了平行四邊形的概念,性質(zhì)。
2以中心對(duì)稱為主線。
板書設(shè)計(jì)
作業(yè)設(shè)計(jì)
113頁(yè)習(xí)題1,4
教學(xué)反思
頁(yè)邊批注
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案8
復(fù)習(xí)第一步::
勾股定理的有關(guān)計(jì)算
例1:(20xx年甘肅省定西市中考題)下圖陰影部分是一個(gè)正方形,則此正方形的面積為.
析解:圖中陰影是一個(gè)正方形,面積正好是直角三角形一條直角邊的平方,因此由勾股定理得正方形邊長(zhǎng)平方為:172-152=64,故正方形面積為6
勾股定理解實(shí)際問題
例2.(20xx年吉林省中考試題)圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖(單位:cm).其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲,陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面,將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上,旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm.在無風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖②.求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.
析解:彩旗自然下垂的長(zhǎng)度就是矩形DCEF
的對(duì)角線DE的.長(zhǎng)度,連接DE,在Rt△DEF中,根據(jù)勾股定理,
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm
與展開圖有關(guān)的計(jì)算
例3、(20xx年青島市中考試題)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上,求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.
析解:正方體是由平面圖形折疊而成,反之,一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形,如圖是正方體展開成平面圖形的一部分,在矩形ACC’A’中,線段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離.而在正方體中,線段AC’變成了折線,但長(zhǎng)度沒有改變,所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長(zhǎng)度.
在矩形ACC’A’中,因?yàn)锳C=2,CC’=1
所以由勾股定理得AC’=.
∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為
復(fù)習(xí)第二步:
1.易錯(cuò)點(diǎn):本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是:在用勾股定理求第三邊時(shí),分不清直角三角形的斜邊和直角邊;另外不論是否是直角三角形就用勾股定理;為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn),在解題中,同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊,同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.
例4:在Rt△ABC中,a,b,c分別是三條邊,∠B=90°,已知a=6,b=10,求邊長(zhǎng)c.
錯(cuò)解:因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得c=剖析:上面解法,由于審題不仔細(xì),忽視了∠B=90°,這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊,錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊.
正解:因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得,c=溫馨提示:運(yùn)用勾股定理時(shí),一定分清斜邊和直角邊,不能機(jī)械套用c2=a2+b2
例5:已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是
錯(cuò)解:因?yàn)镽t△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,根據(jù)勾股定理得:第三邊長(zhǎng)的平方是32+42=25
剖析:此題并沒有告訴我們已知的邊長(zhǎng)4一定是直角邊,而4有可能是斜邊,因此要分類討論.
正解:當(dāng)4為直角邊時(shí),根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)的平方是25;當(dāng)4為斜邊時(shí),第三邊長(zhǎng)的平方為:42-32=7,因此第三邊長(zhǎng)的平方為:25或7.
溫馨提示:在用勾股定理時(shí),當(dāng)斜邊沒有確定時(shí),應(yīng)進(jìn)行分類討論.
例6:已知a,b,c為⊿ABC三邊,a=6,b=8,bc,且c為整數(shù),則c=.
錯(cuò)解:由勾股定理得c=剖析:此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案9
教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程,能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)觀察、操作、分析能力,體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.
2.難點(diǎn):掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法.
3.關(guān)鍵:找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法:(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;(2)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,?兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.教具準(zhǔn)備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.
教學(xué)方法
采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法,讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例,加深認(rèn)識(shí).教學(xué)過程
一、動(dòng)手操作,導(dǎo)入課題
1.先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形,再用剪刀剪下,?思考得到的圖形有何特點(diǎn)?
2.重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形,再用剪刀剪下,?思考得到的圖形有何特點(diǎn)?
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論,得出結(jié)論.
【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.
學(xué)生在操作過程中,教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形,然后固定重疊的兩張紙,注意整個(gè)過程要細(xì)心.
【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形,可以看出:形狀、大小相同,能夠完全重合.這樣的`兩個(gè)圖形叫做全等形,用“≌”表示.
概念:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.
【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形,要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形,做如下運(yùn)動(dòng):平移、翻折、旋轉(zhuǎn),觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎?
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作,實(shí)踐感知,得出結(jié)論:兩個(gè)三角形全等.
【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形,同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊.
【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母,并任意放置,與同桌交流:(1)何時(shí)能完全重在一起?(2)此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)?
【交流討論】通過同桌交流,實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論:
1.任意放置時(shí),并不一定完全重合,?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.
2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.
3.完全重合說明三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等,?對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置.
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案10
一、創(chuàng)設(shè)情境
在學(xué)習(xí)與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系,先看下面的問題。
問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖。
看圖回答:
(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻,說出這一時(shí)刻的氣溫。
(2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?
(3)這一天中,什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低?
解(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為-1℃、2℃、5℃;
(2)這一天中,最高氣溫是5℃。最低氣溫是-4℃;
(3)這一天中,3時(shí)~14時(shí)的氣溫在逐漸升高。0時(shí)~3時(shí)和14時(shí)~24時(shí)的氣溫在逐漸降低。
從圖中我們可以看到,隨著時(shí)間t(時(shí))的變化,相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化。那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢?
二、探究歸納
問題2銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率,下表是20xx年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率:
觀察上表,說說隨著存期x的增長(zhǎng),相應(yīng)的年利率y是如何變化的。
解隨著存期x的增長(zhǎng),相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)。
問題3收音機(jī)刻度盤的`波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的。下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值:
觀察上表回答:
(1)波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?
(2)波長(zhǎng)l越大,頻率f就________。
解(1)l與f的乘積是一個(gè)定值,即
lf=300000,或者說。
(2)波長(zhǎng)l越大,頻率f就 越小 。
問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大。如果用r表示圓的半徑,S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系:S=_________。
利用這個(gè)關(guān)系式,試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積,并將結(jié)果填入下表:
由此可以看出,圓的半徑越大,它的面積就_________。
解S=πr2。
圓的半徑越大,它的面積就越大。
在上面的問題中,我們研究了一些數(shù)量關(guān)系,它們都刻畫了某些變化規(guī)律。這里出現(xiàn)了各種各樣的量,特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量。例如問題1中,刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T,氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化,它們都會(huì)取不同的數(shù)值。像這樣在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量(variable)。
上面各個(gè)問題中,都出現(xiàn)了兩個(gè)變量,它們互相依賴,密切相關(guān)。一般地,如果在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量,例如x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案11
教學(xué)目標(biāo):
情意目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,體驗(yàn)探究成功的樂趣。
能力目標(biāo):
能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認(rèn)知目標(biāo):
了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):等腰梯形性質(zhì)的.探索;
難點(diǎn):梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件:
PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法:
啟發(fā)法、
學(xué)習(xí)方法:
討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過程:
。ㄒ唬⿲(dǎo)入
1、出示圖片,說出每輛汽車車窗形狀(投影)
2、板書課題:5梯形
3、練習(xí):下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
4、總結(jié)梯形概念:一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱:上底、下底、腰、高、對(duì)角線。(投影)
6、特殊梯形的分類:(投影)
(二)等腰梯形性質(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考:在等腰梯形中,如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)
猜想:由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)
如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求證:∠B=∠C
想一想:等腰梯形ABCD中,∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。
【操練】
。1)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,則腰AB=cm。(投影)
(2)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CA平分∠BCD,求證:∠B=2∠E。(投影)
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線,圖中有哪幾對(duì)全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)
如上圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求證:AC=BD。(投影)
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一:延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰,哪些三角形是軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)
問題二:等腰梯是否軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸是什么?(重點(diǎn)討論)
等腰梯形性質(zhì):同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線相等
。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容,并提出尚存問題;
學(xué)生小結(jié),教師視具體情況給予提示:性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案12
總課時(shí):7課時(shí) 使用人:
備課時(shí)間:第八周 上課時(shí)間:第十周
第4課時(shí):5、2平面直角坐標(biāo)系(2)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.在給定的直角坐標(biāo)系下,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置;
2.通過找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀的問題,能進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
過程與方法
1.經(jīng)歷畫坐標(biāo) 系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;
2.通過由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)難點(diǎn):在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境,導(dǎo)入新課(10分鐘,學(xué)生自己繪圖找點(diǎn))
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的定義,以及橫軸、縱軸、點(diǎn) 的坐標(biāo)的定義,練習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)找坐標(biāo),還探討了橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系,坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。
練習(xí):指出下列 各點(diǎn)以及所在象限或坐標(biāo)軸:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C( ,5),D(3,6),E (-2.3,0),F(xiàn)(0, ), G(0,0) (抽取學(xué)生作答)
由點(diǎn)找坐標(biāo)是已知點(diǎn)在直角坐標(biāo) 系中的位置,根據(jù)這點(diǎn)在方格紙上對(duì)應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標(biāo),反過來,已知坐標(biāo),讓 你在直角坐標(biāo)系中找點(diǎn),你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類討論,探索新知.(15分鐘,小組討論,全班交流)
1.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格紙,自己建立平面直角坐標(biāo)系,然后按照我給出的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并依次用線段連接起來。
(-9,3),(-9,0),(-3,0),( -3,3)
( 學(xué)生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各組內(nèi)的.點(diǎn)用線段依次連接起來。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7) ,(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),( 0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?
分成4人小組,大家合作在剛才建立的平面直角坐標(biāo)系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工,每人畫一小題。看哪個(gè)小組做得最快?
(出示學(xué)生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美,你們覺得它像什么?
這個(gè)圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標(biāo)系畫,要求每位同學(xué)獨(dú)立完成。
(學(xué)生描點(diǎn)、畫圖)
(拿出一位做對(duì)的學(xué)生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣,你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘,先獨(dú)立完成,后小組討論)
(補(bǔ)充)1.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段順次連接起來。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?(像移動(dòng)的菱形)
2.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)法找到若干個(gè)點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨(dú)立完成,然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘,學(xué)生總結(jié),全班交流)
本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上,通過找點(diǎn)、連 線、觀察,確定圖形的大致形狀,進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
在例題和練習(xí)中,我們畫出了不少美麗的圖形,自己設(shè)計(jì)一些圖形,并把圖形放在直角坐標(biāo)系下,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習(xí)題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案13
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生已經(jīng)了勾股定理,并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn),如:已知兩直線平行,有什么樣的結(jié)論?
反之,滿足什么條件的兩直線是平行?因而,本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題,學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí),但具體研究中
可能要用到反證等思路,對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難,需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。
二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有:探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形,利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;通過具體的數(shù),增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo):
● 知識(shí)與技能目標(biāo)
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標(biāo)
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標(biāo)
1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;
2.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法:實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)
但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮,利用邏輯推理的方式,讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切,為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。
2.課前準(zhǔn)備
教具:教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具:教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):小試牛刀;第四環(huán)節(jié):
登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié):鞏固提高;第六環(huán)節(jié):交流小結(jié);第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié):情境引入
內(nèi)容:
情境:1.直角三角形中,三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系?
2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢?
意圖:
通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課,激發(fā)學(xué)生探究熱情。
效果:
從勾股定理逆向思維這一情景引入,提出問題,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié):合作探究
內(nèi)容1:探究
下面有三組數(shù),分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答這樣兩個(gè)問題:
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動(dòng)小組,每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖:
通過學(xué)生的合作探究,得出若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程,同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果:
經(jīng)過學(xué)生充分討論后,匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn):①5,12,13滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論:
如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形
內(nèi)容2:說理
提問:有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差,不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?
意圖:讓學(xué)生明確,僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠,需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性,同時(shí)明晰結(jié)論:
如果一個(gè)三角形的.三邊長(zhǎng) ,滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形
滿足 的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。
注意事項(xiàng):為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論,需要進(jìn)行說理,有條件的班級(jí),還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示,讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)3:反思總結(jié)
提問:
1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學(xué)們合作探究,你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?
意圖:進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系
第三環(huán)節(jié):小試牛刀
內(nèi)容:
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)?請(qǐng)說明理由。
①9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22
解答:①②
2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 ,則這個(gè)三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答:B
3.如圖1:在 中, 于 , ,則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答:C
4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后, (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答:A
意圖:
通過練習(xí),加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用
效果
每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘),并指出各題分別用了哪些知識(shí)。
第四環(huán)節(jié):登高望遠(yuǎn)
內(nèi)容:
1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示,按規(guī)定這個(gè)零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示,這個(gè)零件符合要求嗎?
解答:符合要求 , 又 ,
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船,航行240海里時(shí)方位儀壞了,憑經(jīng)驗(yàn),船長(zhǎng)指揮船左傳90,繼續(xù)航行70海里,則距出發(fā)地250海里,你能判斷船轉(zhuǎn)彎后,是否沿正西方向航行?
解答:由題意畫出相應(yīng)的圖形
AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖:
利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題,進(jìn)一步鞏固該定理。
效果:
學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí),當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí),要懂得將 作適當(dāng)變形( ),以便于計(jì)算。
第五環(huán)節(jié):鞏固提高
內(nèi)容:
1.如圖4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 圖中有幾個(gè)直角三角形,你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答:4個(gè)直角三角形,它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5,哪些是直角三角形,哪些不是,說說你的理由?
圖4 圖5
解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形
意圖:
第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí),考慮問題要全面,不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算,從而解決問題。
效果:
學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后,能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。
第六環(huán)節(jié):交流小結(jié)
內(nèi)容:
師生相互交流總結(jié)出:
1.今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形;②滿足 的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù);
2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法:①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程,同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí),當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí),要懂得將 作適當(dāng)變形, 便于計(jì)算。
意圖:
鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想,體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。
效果:
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲,總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。
第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)
課本習(xí)題1.4第1,2,4題。
五、教學(xué)反思:
1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。
2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng),從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程,同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí),引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形,便于簡(jiǎn)便計(jì)算。
4.注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。
5.對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整,不做要求。
由于本班學(xué)生整體水平較高,因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大,教學(xué)中,應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。
附:板書設(shè)計(jì)
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀: 登高望遠(yuǎn)
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案14
1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0,b≥0)是如何得到的?
2.學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:
由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得:
類似地,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:
。ā0,b0)
使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過程.
類似地,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,
請(qǐng)學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了?
與學(xué)生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法
增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.
對(duì)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.
強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)二自我檢測(cè)
活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過來,就得到
。ā0,b0)
利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2化簡(jiǎn):
(1)
。2)(b≥0).
解:(1)(2)練習(xí)2化簡(jiǎn):
。1)(2)活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件).
2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的.性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn).
找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學(xué)生口述解題過程,教師將過程寫在黑板上.
請(qǐng)學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長(zhǎng)檢查本組的學(xué)習(xí)情況.
請(qǐng)學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便糾正.
此處進(jìn)行簡(jiǎn)單處理是因?yàn)橛卸胃降某朔ü降哪嬗米骰A(chǔ)理解并不難.
讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.
充分發(fā)揮組長(zhǎng)的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案15
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算(只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,并且結(jié)果都是整式),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。
②理解整式除法的算理,發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。
難點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解,尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。
教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件。
教學(xué)設(shè)計(jì)
情境引入
教科書第161頁(yè)問題:木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸,地球的質(zhì)量約為5。98×1021噸,你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?
重點(diǎn)研究算式(1。90×1024)÷(5。98×1021)怎樣進(jìn)行計(jì)算,目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的模型。
注:教科書從實(shí)際問題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算,學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中,將自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性,了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。
探究新知
。1)計(jì)算(1。90×1024)÷(5。98×1021),說說你計(jì)算的根據(jù)是什么?
(2)你能利用(1)中的方法計(jì)算下列各式嗎?
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
(3)你能根據(jù)(2)說說單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎?
注:教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化,并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。
單項(xiàng)式的除法法則的推導(dǎo),應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動(dòng)的安排,是使學(xué)生通過對(duì)具體的特例的計(jì)算,歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說明,也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動(dòng)過程中,學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。
歸納法則
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的`一個(gè)因式。
注:通過總結(jié)法則,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
應(yīng)用新知
例2計(jì)算:
。1)28x4y2÷7x3y;
(2)—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式,在這兒省去了括號(hào)。對(duì)本例可以采用學(xué)生口述,教師板書的形式完成。口述和板書都應(yīng)注意展示法則的應(yīng)用,計(jì)算過程要詳盡,使學(xué)生盡快熟悉法則。
注:?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式,既要對(duì)系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,又要對(duì)相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算,同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意,這些對(duì)剛剛接觸整式除法的學(xué)生來講,難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況,所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問題。
鞏固新知教科書第162頁(yè)練習(xí)1及練習(xí)2。
學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題,同桌交流。
注:在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過程中讓學(xué)生自己去體會(huì)法則、掌握法則,印象更為深刻,也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
作業(yè)
1。必做題:教科書第164頁(yè)習(xí)題15。3第1題;第2題。
2。選做題:教科書第164頁(yè)習(xí)題15。3第8題
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