高中數學教案[常用15篇]

　　作為一位杰出的教職工，常常需要準備教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編精心整理的高中數學教案，歡迎大家分享。

高中數學教案1

　　教學目標：

　　1。通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數在解決實際問題中的作用，促進

　　學生全面認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。

　　2。通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數學建模能力的提高。

　　教學重點：

　　如何建立實際問題的目標函數是教學的重點與難點。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？

　　問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最��？

　　問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最��？

　　二、新課引入

　　導數在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。

　　1。幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。

　　2。物理方面的應用（功和功率等最值）。

　　3。經濟學方面的應用（利潤方面最值）。

　　三、知識建構

　　例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

　　說明1解應用題一般有四個要點步驟：設——列——解——答。

　　說明2用導數法求函數的'最值，與求函數極值方法類似，加一步與幾個極

　　值及端點值比較即可。

　　例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才

　　能使所用的材料最省？

　　變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最��？

　　說明1這種在定義域內僅有一個極值的函數稱單峰函數。

　　說明2用導數法求單峰函數最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：

　　S1列：列出函數關系式。

　　S2求：求函數的導數。

　　S3述：說明函數在定義域內僅有一個極大（�。┲�，從而斷定為函數的最大（小）值，必要時作答。

　　例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動勢為。外電阻為

　　多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

　　說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應的自變量必須有解。

　　例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最��？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。

　　例5在經濟學中，生產單位產品的成本稱為成本函數，記為；出售單位產品的收益稱為收益函數，記為；稱為利潤函數，記為。

　　（1）設，生產多少單位產品時，邊際成本最低？

　　（2）設，產品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？

　　四、課堂練習

　　1。將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。

　　2。在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為 時，它的面積最大。

　　3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應為多少？

　　4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。

　　五、回顧反思

　�。�1）解有關函數最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關系，找出適當的函數關系式，并確定函數的定義區(qū)間；所得結果要符合問題的實際意義。

　�。�2）根據問題的實際意義來判斷函數最值時，如果函數在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。

　�。�3）相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單。

　　六、課外作業(yè)

　　課本第38頁第1，2，3，4題。

高中數學教案2

　　教學準備

　　1.教學目標

　　1、知識與技能：

　　函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依

　　賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．

　　2、過程與方法：

　�。�1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　�。�2）了解構成函數的要素；

　�。�3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

　�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數的定義域；

　　3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性.

　　教學重點/難點

　　重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

　　難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學用具

　　多媒體

　　4.標簽

　　函數及其表示

　　教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題

　　1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想：

　�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間的.變化關系問題.

　　3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

　　4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．

　　（二）研探新知

　　1、函數的有關概念

　�。�1）函數的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．

　　注意：

　�、佟皔=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　�、诤瘮捣�號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

　　（2）構成函數的三要素是什么？

　　定義域、對應關系和值域

　　（3）區(qū)間的概念

　�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　�、跓o窮區(qū)間；

　�、蹍^(qū)間的數軸表示．

　　（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

　　通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

　　師：歸納總結

　　（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

　　1、如何求函數的定義域

　　例1：已知函數f(x)=+

　�。�1）求函數的定義域；

　�。�2）求f（－3），f()的值；

　�。�3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

　　分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.

　　分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引導學生小結幾類函數的定義域：

　　（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.

　　2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.

　�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.

　�。�4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）

　�。�5）滿足實際問題有意義.

　　鞏固練習：課本P19第1

　　2、如何判斷兩個函數是否為同一函數

　　例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

　　分析：

　　1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

　　2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

　　解：

　　課本P18例2

　�。ㄋ模�歸納小結

　�、購木唧w實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

　�。ㄎ澹┰O置問題，留下懸念

　　1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系.

　　課堂小結

高中數學教案3

　　一、教學目標

　　1、知識與能力目標

　�、偈箤W生理解數列極限的概念和描述性定義。

　�、谑箤W生會判斷一些簡單數列的極限，了解數列極限的“e—N"定義，能利用逐步分析的方法證明一些數列的極限。

　�、弁ㄟ^觀察運動和變化的過程，歸納總結數列與其極限的特定關系，提高學生的數學概括能力和抽象思維能力。

　　2、過程與方法目標

　　培養(yǎng)學生的極限的思想方法和獨立學習的能力。

　　3、情感、態(tài)度、價值觀目標

　　使學生初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質變的辯證關系，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：數列極限的概念和定義。

　　教學難點：數列極限的“ε―N”定義的理解。

　　三、教學對象分析

　　這節(jié)課是數列極限的第一節(jié)課，足學生學習極限的入門課，對于學生來說是一個全新的內容，學生的思維正處于由經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡階段，在《立體幾何》內容求球的表面積和體積時對極限思想已有接觸，而學生在以往的數學學習中主要接觸的是關于“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導他們作出描述性定義“當n無限增大時，數列｛an｝中的項an無限趨近于常數A，也就是an與A的差的絕對值無限趨近于0”，并能用這個定義判斷一些簡單數列的極限。但要使他們在一節(jié)課內掌握“ε—N”語言求極限要求過高。因此不宜講得太難，能夠通過具體的幾個例子，歸納研究一些簡單的數列的極限。使學生理解極限的基本概念，認識什么叫做數列的極限以及數列極限的定義即可。

　　四、教學策略及教法設計

　　本課是采用啟發(fā)式講授教學法，通過多媒體課件演示及學生討論的方法進行教學。通過學生比較熟悉的一個實際問題入手，引起學生的注意，激發(fā)學生的學習興趣。然后通過具體的兩個比較簡單的數列，運用多媒體課件演示向學生展示了數列中的各項隨著項數的增大，無限地趨向于某個常數的過程，讓學生在觀察的基礎上討論總結出這兩個數列的特征，從而得出數列極限的一個描述性定義。再在教師的引導下分析數列極限的各種不同情況。從而對數列極限有了直觀上的.認識，接著讓學生根據數列中各項的情況判斷一些簡單的數列的極限。從而達到深化定義的效果。最后進行練習鞏固，通過這樣的一個完整的教學過程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學生逐步地了解極限這個新的概念，為下節(jié)課的極限的運算及應用做準備，為以后學習高等數學知識打下基礎。在整個教學過程中注意突出重點，突破難點，達到教學目標的要求。

　　五、教學過程

　　1、創(chuàng)設情境

　　課件展示創(chuàng)設情境動畫。

　　今天我們將要學習一個很重要的新的知識。

　　情境

　　（1）我國古代數學家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術”，“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”。

　　情境

　�。�2）我國古代哲學家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。也就是說拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之？如此下去，無限次地切，每次都切一半，問是否會切完？

　　大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來的少了一半，也就是說木棒的長度越來越短，但永遠不會變成零。從而引出極限的概念。

　　2、定義探究

　　展示定義探索（一）動畫演示。

　　問題1：請觀察以下無窮數列，當n無限增大時，a，I的變化趨勢有什么特點？

　　（1）1/2，2/3，3/4，n/n—1

　�。�2）0.9，0.99，0.999，0.9999，1—1/10n

　　問題2：觀察課件演示，請分析以上兩個數列隨項數n的增大項有那些特點？

　　師生一起歸納總結出以下結論：數列（1）項數n無限增大時，項無限趨近于1；數列（2）項數n無限增大時，項無限趨近于1。

　　那么就把1叫數列（1）的極限，1叫數列（2）的極限。這兩個數列只是形式不同，它們都是隨項數n的無限增大，項無限趨近于某一確定常數，這個常數叫做這個數列的極限。

　　那么，什么叫數列的極限呢？對于無窮數列an，如果當n無限增大時，an無限趨向于某一個常數A，則稱A是數列an的極限。

　　提出問題3：怎樣用數學語言來定量描述呢？怎樣用數學語言來描述上述數列的變化趨勢？

　　展示定義探索（二）動畫演示。

　　師生共同總結發(fā)現在數軸上兩點間距離越小，項與1越趨近，因此可以借助兩點間距離無限小的方式來描述項無限趨近常數。無論預先指定多么小的正數e，如取e=O—1，總能在數列中找到一項am，使得an項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，若取￡=0.0001，則第6項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，即1是數列（1）的極限。最后，師生共同總結出數列的極限定義中應包含哪量（用這些量來描述數列1的極限）。

　　數列的極限為：對于任意的ε>0，如果總存在自然數N，當n>N時，不等式｜an—A｜n的極限。

　　課件可以實現任意輸入一個n值，可以計算出相應的數列第n項的值，并且動畫演示數列的變化過程。如圖1所示是課件運行時的一個畫面。

　　定義探索動畫（二）課件可以實現任意輸入一個n值，可以計算出相應的數列第n項的值和Ian一1I的值，并且動畫演示出第an項和1之間的距離。如圖2所示是課件運行時的一個畫面。

　　3、知識應用

　　這里舉了3道例題，與學生一塊思考，一起分析作答。

　　例1、已知數列：

　　1，—1/2，1/3，—1/4，1/5，（—1）n+11/n，（1）計算an—0（2）第幾項后面的所有項與0的差的絕對值都小于0.017都小于任意指定的正數。

　�。�3）確定這個數列的極限。

　　例2、已知數列：

　　已知數列：3/2，9/4，15/8，2+（—1/2）n。

　　猜測這個數列有無極限，如果有，應該是什么數？并求出從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.1，從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.017

　　例3、求常數數列一7，一7，一7，一7，的極限。

　　4、知識小結

　　這節(jié)課我們研究了數列極限的概念，對數列極限有了初步的認識。數列極限研究的是無限變化的趨勢，而通過對數列極限定義的探討，我們看到這一過程又是通過有限來把握的，有限與無限、近似與精確、量變與質變之間的辯證關系在這里得到了充分的體現。

　　課后練習：

　　（1）判斷下列數列是否有極限，如果有的話請求出它的極限值。①an=4n+l/n；②an=4—（1/3）m；③an=（—1）n/3n；④aan=—2；⑤an=n；⑥an=（—1）n。

　　（2）課本練習1，2。

　　5、探究性問題

　　設計研究性學習的思考題。

　　提出問題：

　　芝諾悖論：阿基里斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜，因為當阿基里斯到達烏龜的起跑點時，烏龜已經走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里，當阿基里斯追到O。1公里的地方，烏龜又向前跑了0.01公里。當阿基里斯追到0.01公里的地方，烏龜又向前跑了0.001公里這樣一直追下去，阿基里斯能追上烏龜嗎？

　　這里是研究性學習內容，以學生感興趣的悖論作為課后作業(yè)，鞏固本節(jié)所學內容，進一步提高了學生學習數列的極限的興趣。同時也為學生創(chuàng)設了課下交流與討論的情境，逐步培養(yǎng)學生相互合作、交流和討論的習慣，使學生感受到了數學來源于生活，又服務于生活的實質，逐步養(yǎng)成用數學的知識去解決生活中遇到的實際問題的習慣。

高中數學教案4

　　一、教學目標

　　(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；

　　(2)理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；

　　(3)能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題；

　　(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題；

　　(5)會用真值表判斷相應的復合命題的真假；

　　(6)在知識學習的基礎上，培養(yǎng)學生簡單推理的技能。

　　二、教學重點難點：

　　重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解。

　　三、教學過程

　　1.新課導入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯。具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面。數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性。如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤。其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識。

　　初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子。(板書：命題。)

　　(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識。)

　　(同學議論結果，答案是肯定的)

　　教師提問：什么是命題？

　　(學生進行回憶、思考。)

　　概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題。

　　(教師肯定了同學的回答，并作板書。)

　　由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題。

　　(教師利用投影片，和學生討論以下問題。)

　　例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

　　命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題。

　　初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識。

　　2.講授新課

　　大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題？

　　(片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題。師生一道歸納如下。)

　　(1)什么叫做命題？

　　可以判斷真假的語句叫做命題。

　　判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題。有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).

　　(2)介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”。

　　“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞。邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式。

　　對“或”的理解，可聯想到集合中“并集”的概念。 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能。

　　對“且”的理解，可聯想到集合中“交集”的概念。 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思。

　　對“非”的理解，可聯想到集合中的“補集”概念，若命題 對應于集合 ，則命題非 就對應著集合 在全集 中的補集 .

　　命題可分為簡單命題和復合命題。

　　不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題。簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結構上不能再分解成其他命題)的命題。

　　由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題。

　　(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示。

　　(教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開。)

　　我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式。

　　給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題。

　　對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應能找到條件 和結論 .

　　在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數的.末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題。

　　3.鞏固新課

　　例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題。如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題。

　　(1) ;

　　(2)0.5非整數；

　　(3)內錯角相等，兩直線平行；

　　(4)菱形的對角線互相垂直且平分；

　　(5)平行線不相交；

　　(6)若 ，則 .

　　(讓學生有充分的時間進行辨析。教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充。)

　　例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).

　　若給定語為

　　等于

　　大于

　　是

　　都是

　　至多有一個

　　至少有一個

　　至多有個

　　其否定語分別為

　　分析：“等于”的否定語是“不等于”;

　　“大于”的否定語是“小于或者等于”;

　　“是”的否定語是“不是”;

　　“都是”的否定語是“不都是”;

　　“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;

　　“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;

　　“至多有 個”的否定語是“至少有 個”。

　　(如果時間寬裕，可讓學生討論后得出結論。)

　　置疑：“或”、“且”的否定是什么？(視學生的情況、課堂時間作適當的辨析與展開。)

　　4.課堂練習：第26頁練習1

　　5.課外作業(yè)：第29頁習題1.6

高中數學教案5

　　教學目標

　　知識與技能目標：

　　本節(jié)的中心任務是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：

　　(1)通過復習舊知“求導數的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑。

　　(2)從圓中割線和切線的變化聯系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

　　(3)依據割線與切線的變化聯系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

　　導數的幾何意義教案=曲線在導數的幾何意義教案處切線的斜率k

　　在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學思想方法。

　　過程與方法目標：

　　(1)學生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學生的動手和感知發(fā)現的能力。

　　(2)學生通過對圓的切線和割線聯系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數學思維能力的提高。

　　(3)結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現新知、應用新知。

　　情感、態(tài)度、價值觀：

　　(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限，體驗數學中轉化思想的意義和價值;

　　(2)在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發(fā)學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的.數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

　　教學重點與難點

　　重點：理解和掌握切線的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數形結合、以直代曲的思想方法。

　　難點：發(fā)現、理解及應用導數的幾何意義。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1.導數的定義是什么?求導數的三個步驟是什么?求函數y=x2在x=2處的導數.

　　定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點處的瞬時變化率。

　　求導數的步驟：

　　第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案;

　　第二步：求瞬時變化率導數的幾何意義教案.

　　(即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點導數)

　　2.觀察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案在圖形中表示什么?

　　生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數的幾何意義教案

　　師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，

　　3.瞬時變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

　　如圖2-1，設曲線C是函數y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

　　導數的幾何意義教案

　　追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。

　　由導數的定義知導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案。

　　導數的幾何意義教案

　　由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).今天我們就來探究導數的幾何意義。

　　C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義.

　　二、新課

　　1、導數的幾何意義：

　　函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

　　即：導數的幾何意義教案

　　口答練習：

　　(1)如果函數y=f(x)在已知點x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

　　(C層學生做)

　　(2)已知函數y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數在各點的導數.(A、B層學生做)

　　導數的幾何意義教案

　　2、如何用導數研究函數的增減?

　　小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數在該點處的瞬時變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

　　同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

　　例1函數導數的幾何意義教案上有一點導數的幾何意義教案，求該點處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。

　　導數的幾何意義教案

　　函數在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

　　3、利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

　　例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

　　解：導數的幾何意義教案

　　∴y'|x=2=2×2=4.

　　∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

　　由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

　　(1)先求出函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).

　　(2)根據直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).

　　提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線方程。根據切線定義可直接得切線方程導數的幾何意義教案)

　　(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)

　　例3已知曲線導數的幾何意義教案上一點導數的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;

　　(2)過P點的切線的方程。

　　解：(1)導數的幾何意義教案，

　　導數的幾何意義教案

　　y'|x=2=22=4.　∴在點P處的切線的斜率等于4.

　　(2)在點P處的切線方程為導數的幾何意義教案即12x-3y-16=0.

　　練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

　　(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

　　B類學生做題，A類學生糾錯。

　　三、小結

　　1.導數的幾何意義.(C組學生回答)

　　2.利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

　　(B組學生回答)

　　四、布置作業(yè)

　　1.求拋物線導數的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

　　2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

　　3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

　　4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;

　　(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)

　　教學反思：

　　本節(jié)內容是在學習了“變化率問題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。

　　本節(jié)課主要圍繞著“利用函數圖象直觀理解導數的幾何意義”和“利用導數的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數的實際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線上某點處切線的斜率”。

　　完成本節(jié)課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數與切線斜率的關系，并感受導數應用的廣泛性。本節(jié)課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業(yè)看來，效果較好。

高中數學教案6

　　教學目標：

　　（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．

　　（2）理解直線與二元一次方程的關系及其證明

　�。�3）培養(yǎng)學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點．

　　教學重點、難點：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應關系及其證明．

　　教學用具：計算機

　　教學方法：啟發(fā)引導法，討論法

　　教學過程：

　　下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

　　教學設計思路：

　�。ㄒ唬┮�入的設計

　　前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

　　問：說出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．

　　肯定學生回答，并糾正學生中不規(guī)范的表述．再看一個問題：

　　問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．

　　肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”．

　　啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論．

　　學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導，使學生的認識統(tǒng)一到如下問題：

　　【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

　�。ǘ�）本節(jié)主體內容教學的設計

　　這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．

　　學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導．

　　經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教師組織評價，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．

　　當 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．

　　當 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標系中直線 上點的.坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區(qū)別，根據直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．

　　綜合兩種情況，我們得出如下結論：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于 、 的二元一次方程．

　　至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說應該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．

　　同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？

　　學生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．

　　這樣上邊的結論可以表述如下：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程．

　　啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關的問題呢？

　　【問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

　　不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論．那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

　　回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）系數 是否為0恰好對應斜率 是否存在，即

　　（1）當 時，方程可化為

　　這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．

　　（2）當 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為

　　這表示一條與 軸垂直的直線．

　　因此，得到結論：

　　在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線．

　　為方便，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的．

　　【動畫演示】

　　演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．

　　至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系．

　�。ㄈ�）練習鞏固、總結提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設計

　　略

高中數學教案7

　　教學目標：

　　1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；

　　2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；

　　3、理解切線概念實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生轉化

　　問題的能力及數形結合思想。

　　教學重點：

　　理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。

　　教學難點：

　　用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1、問題情境。

　　如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？

　　如果將點P附近的曲線放大，那么就會發(fā)現，曲線在點P附近看上去有點像是直線。

　　如果將點P附近的曲線再放大，那么就會發(fā)現，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。

　　因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內以直代曲）。

　　2、探究活動。

　　如圖所示，直線l1，l2為經過曲線上一點P的兩條直線，

　�。�1）試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；

　�。�2）在點P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？

　　（3）在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？

　　二、建構數學

　　切線定義： 如圖，設Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。

　　思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

　　三、數學運用

　　例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。

　　解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

　　則割線PQ的斜率為：

　　當Q沿曲線逼近點P時，割線PQ逼近點P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；

　　當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時，即xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數4。

　　從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。

　　解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：

　　當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。

　　練習 試求在x＝1處的切線斜率。

　　解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：

　　當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的.切線斜率為2。

　　小結 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：

　�。�1）找到定點P的坐標，設出動點Q的坐標；

　�。�2）求出割線PQ的斜率；

　�。�3）當時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。

　　思考 如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

　　解 設

　　所以，當無限趨近于0時，無限趨近于點處的切線的斜率。

　　變式訓練

　　1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

　　2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

　　3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

　　課堂練習

　　已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

　　四、回顧小結

　　1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。

　　2、根據定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。

　　五、課外作業(yè)

高中數學教案8

　　一、教學目標：

　　掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　二、教學重點：

　　向量的性質及相關知識的綜合應用。

　　三、教學過程：

　�。ㄒ唬┲饕�知識：

　　1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的'有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　�。ǘ�）例題分析：略

　　四、小結：

　　1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

　　2、滲透數學建模的思想，切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

　　五、作業(yè)：

　　略

高中數學教案9

　　一.教材分析：

　　集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

　　二.目標分析：

　　教學重點.難點

　　重點：集合的含義與表示方法.

　　難點：表示法的恰當選擇.

　　教學目標

　　l.知識與技能

　　(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系;

　　(2)知道常用數集及其專用記號; (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;

　　(4)會用集合語言表示有關數學對象;

　　2.過程與方法

　　(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

　　(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.

　　3.情感.態(tài)度與價值觀

　　使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

　　三.教法分析

　　1.教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.2.教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學.

　　四.過程分析

　　(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

　　1.教師首先提出問題：(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現在的班級。

　　(2)問題：像“家庭”、“學校”、“班級”等，有什么共同特征?

　　引導學生互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.

　　2.活動：(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實例的共同特征

　　由此引出這節(jié)要學的內容。

　　設計意圖:既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊

　　(二)研探新知，建構概念

　　1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面7個實例：

　　(1)1—20以內的所有質數;(2)我國古代的四大發(fā)明;

　　(3)所有的安理會常任理事國; (4)所有的正方形;

　　(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;

　　(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;

　　(7)國興中學20xx年9月入學的高一學生的全體.

　　2.教師組織學生分組討論：這7個實例的共同特征是什么?

　　3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的.討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

　　4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.

　　設計意圖:通過實例讓學生感受集合的概念，激發(fā)學習的興趣，培養(yǎng)學生樂于求索的精神

　　(三)質疑答辯，發(fā)展思維

　　1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

　　2.教師組織引導學生思考以下問題：

　　判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

　　(1)大于3小于11的偶數;(2)我國的小河流.讓學生充分發(fā)表自己的建解.

　　3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.

　　4.教師提出問題，讓學生思考

　　b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，

　　高一(4)班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.

　　如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A.

　　如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.

　　(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數學符號分別表示.

　　(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

　　5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.

　　6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：

　　(1)要表示一個集合共有幾種方式?

　　(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自的特點?適用的對象是什么?

　　(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?

　　使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

　　設計意圖:明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點，從而突破難點。

　　(四)鞏固深化，反饋矯正

　　教師投影學習：

　　(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}

　　(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.

　　設計意圖:使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象

　　(五)歸納小結，布置作業(yè)

　　小結：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

　　1.本節(jié)課我們學習了哪些知識內容? 2.你認為學習集合有什么意義?

　　3.選擇集合的表示法時應注意些什么?

　　設計意圖:通過回顧，對概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。

　　作業(yè)：1.課后書面作業(yè)：第13頁習題1.1A組第4題.

　　2.元素與集合的關系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關系又有多少種

呢?如何表示?請同學們通過預習教材.

　　五.板書分析

高中數學教案10

　　一、教學內容分析

　　圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象，恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁。因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

　　二、學生學習情況分析

　　我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

　　三、設計思想

　　由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情。在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發(fā)現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現、獲取新知,提高教學效率。

　　四、教學目標

　　1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

　　2、通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

　　3、借助多媒體輔助教學,激發(fā)學習數學的興趣。

　　五、教學重點與難點:

　　教學重點

　　1、對圓錐曲線定義的理解

　　2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

　　3、“定義法”求軌跡方程

　　教學難點:

　　巧用圓錐曲線定義解題

　　六、教學過程設計

　　【設計思路】

　　(一)開門見山，提出問題

　　一上課，我就直截了當地給出例題1：

　　(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是()。

　　(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在

　　(2)已知動點M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是()。

　　(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

　　【設計意圖】

　　定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。

　　為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。

　　【學情預設】

　　估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)25

　　這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。

　　在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

　　(二)理解定義、解決問題

　　例2：

　　(1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內切，求△ABC面積的'最大值。

　　(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2),求|PA|

　　【設計意圖】

　　運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。

　　【學情預設】

　　根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。

　　(三)自主探究、深化認識

　　如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會。

　　練習：

　　設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。

　　引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?

　　【設計意圖】練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，

　　可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。

　　【知識鏈接】

　　(一)圓錐曲線的定義

　　1、圓錐曲線的第一定義

　　2、圓錐曲線的統(tǒng)一定義

　　(二)圓錐曲線定義的應用舉例

　　1、雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。

　　2、|PF1||PF2|2P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。

　　3、在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。

　　4、例題：

　　(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

　　(2)已知A(,3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的坐標。

　　(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。

　　5、已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

　　七、教學反思

　　1、本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節(jié)省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優(yōu)勢。

　　2、利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養(yǎng)學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法，循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。

　　總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題，而要能真正進行素質教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

高中數學教案11

　　教學目標：

　　(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;

　　(2)了解全集、空集的意義。

　　(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學生的符號表示的能力;

　　(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;

　　(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養(yǎng)學生的數學結合的數學思想;

　　(6)培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。

　　教學重點：

　　子集、補集的概念

　　教學難點：

　　弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

　　教學用具：

　　幻燈機

　　教學過程設計

　　(一)導入新課

　　上節(jié)課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識。

　　【提出問題】(投影打出)

　　已知xx，xx，xx，問：

　　1、哪些集合表示方法是列舉法。

　　2、哪些集合表示方法是描述法。

　　3、將集M、集從集P用圖示法表示。

　　4、分別說出各集合中的元素。

　　5、將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來。

　　6、集M中元素與集N有何關系、集M中元素與集P有何關系。

　　【找學生回答】

　　1、集合M和集合N;(口答)

　　2、集合P;(口答)

　　3、(筆練結合板演)

　　4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)

　　5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演)

　　6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

　　【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節(jié)將研究有關兩個集合間關系的問題、

　　(二)新授知識

　　1、子集

　　(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　記作：xx讀作：A包含于B或B包含A

　　當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AxxB或BxxA、

　　性質：①xx(任何一個集合是它本身的子集)

　�、趚x(空集是任何集合的子集)

　　【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的'集合?

　　【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

　　因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。

　　(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

　　例：xx，可見，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。

　　(3)真子集：對于兩個集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集�！�

　　集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B。

　　【提問】

　　(1)xx寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

　　(2)xx判斷下列寫法是否正確

　�、賦xAxx②xxAxx③xx④AxxA

　　性質：

　　(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;

　　(2)如果xx，xx，則xx。

　　例1xx寫出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、

　　解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。

　　【注意】(1)子集與真子集符號的方向。

　　(2)易混符號

　　①“xx”與“xx”：元素與集合之間是屬于關系;集合與集合之間是包含關系。如xxR，{1}xx{1，2，3}

　�、趝0}與xx：{0}是含有一個元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。

　　如：xx{0}。不能寫成xx={0}，xx∈{0}

　　例2xx見教材P8(解略)

　　例3xx判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正、

　　(1)xx表示空集;

　　(2)空集是任何集合的真子集;

　　(3)xx不是xx;

　　(4)xx的所有子集是xx;

　　(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;

　　(6)xx與xx不能同時成立、

　　解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

　　(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)不正確、xx與xx表示同一集合;

　　(4)不正確、xx的所有子集是xx;

　　(5)正確

　　(6)不正確、當xx時，xx與xx能同時成立、

　　例4xx用適當的符號(xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx;xx;

　　(2)xx;xx;

　　(3)xx;

　　(4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、

　　解：(1)0xx0xx;

　　(2)xx=xx，xx;

　　(3)xx，xx∴xx;

　　(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、

　　【練習】教材P9

　　用適當的符號(xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx(5)xx;

　　(2)xx;xx(6)xx;

　　(3)xx;xx(7)xx;

　　(4)xx;xx(8)xx、

　　解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、

　　提問：見教材P9例子

　　(二)xx全集與補集

　　1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即xx)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作xx，即

　　、

　　A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、

　　性質：xxS(xxSA)=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};

　　(2)若A={0}，則xxNA=N;

　　(3)xxRQ是無理數集。

　　2、全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用xx表示。

　　注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時，補集也會不同。

　　例如：若xx，當xx時，xx;當xx時，則xx。

　　例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關系。

　　解：

　　練習：見教材P10練習

　　1、填空：

　　xx，xx，那么xx，xx。

　　解：xx，

　　2、填空：

　　(1)如果全集xx，那么N的補集xx;

　　(2)如果全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、

　　解：(1)xx;(2)xx。

　　(三)小結：本節(jié)課學習了以下內容：

　　1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)

　　2、五條性質

　　(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA

　　(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)

　　(3)任何一個集合是它本身的子集。

　　(4)如果xx，xx，則xx、

　　(5)xxS(xxSA)=A

　　3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與

　　(四)課后作業(yè)：見教材P10習題1、2

高中數學教案12

　　一、活動主題的提出

　　根據新課改課程標準及高中數學教學要求，為切實實施素質教育，改革教學方式與方法，變教教材為用教材，有機地開展校本課程，培養(yǎng)學生的綜合實踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生的探索精神和用數學的意識，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進高中數學研究性學習的進程，對該問題進行研究，旨在為深化課堂教學內容，促進性自主研究和學習，從而探討高中數學研究性學習的實施辦法。

　　二、活動的具體目標

　　1、知識目標：通過集合中元素的個數問題的研究，探求有限集合中元素個數間的關系，比較幾個集合中元素個數的多少的方法。

　　2、能力目標：能多方面、多角度、多層面來探究問題，運用知識來解決問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力。

　　3、情感目標：學該課題的研究，激發(fā)學生的學習熱情和學習興趣，享受探索成功的樂趣，培養(yǎng)科學態(tài)度與科學精神。

　　三、活動的實施過程、方式

　　1、出示活動內容與思考的問題（5分鐘）

　�。�1）、學校小賣部進了兩次貨，第一次進的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進了幾種貨？回答兩次一共進了10（6+4）種，對嗎？應如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么結論（集合中元素個數間的關系）？

　�。�2）、學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人。兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？應如何解答？由此解出以下結論（集合中元素個數間的關系）？又如：某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人是多少？應如何解答？

　�。�3）涉及三個及三個以上，集合的并、交問題，能用類似的結論嗎？應怎樣表達？如：學校開運動會，設。若參加一百米的同學有5人，參加二百米跑的同學有6人，參加四百米跑的同學有7人，參加一百、二百同學有2人，參加一百、四百的同學有3人，參加二百、四百的同學有5人，三項都參加的人有1人，求有多少人參賽？

　�。�4）設計比較集合與集合B=中元素的個數的多少的方法。

　　2、活動分工及時間安排（25分鐘）

　　全班以大組為單位（共四個大組）來研究以上4個問題。第一大組研究（1）問題，第二大組研究（2）個問題，第三大組研究（3）個問題，第四大組研究（4）個問題。要求每組由學生自行確定一位負責人，并由此同學組織具體活動，明確該同學是下步活動交流中心發(fā)言人。有余力的'組可協(xié)助思考其它組的問題。教師下到各組視察，了解情況，并作必要的指導。

　　3、活動交流（15分鐘）

　　請每一小組中心發(fā)言人回答各自分配的問題，全班其它同學補充，教師引導學生概括，得出結論：

　　列舉法

　　問題（1）涉及的集合元素個數較少而且具體，可用列舉法寫出，很快可解決此問題，并由特殊到一般的思維方式概括得出：

　　圖解法

　　當集合元素個數較少而不具體時，據題意畫出集合的韋恩圖，從而解決實際問題如問題（2），并歸納得出：這一結論。

　　數形結合法

　　利用集合間的關系，結合示意圖，據未知可設適當的未知數，建立方程求解，如問題（2）中的第二個問題。設喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為x，則兩項都喜愛的有（15-x）人，喜愛乒乓球而不喜愛籃球的有[10-（15-x）]人，據題意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的有12人。

　　歸納、猜想法

　　通過對問題（3）的求解，并結合問題（1）、（2）的求解，歸納、猜想出：。

　　概念派生法

　　通過問題（4）的研究求解，大部分學生較易得出A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的個數少于集合A的元素的個數。這個結論是由概念的內涵派生出來的。

　　“對應”法

　　經研究討論，同學中有“集合A的元素個數等于集合B的元素個數”的結論。少數同學運用“對應”思想：，顯然有此結論。這是一個多好的想法�。�

　　四、活動評價

　　充分運用高中數學子教材資源“閱讀與思考”，廣泛開展第二課堂活動，能很好地調動學生的學習興趣，能很好地開發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，有助于學生探究能力和創(chuàng)新能力的提高。通過本課題的研究，至少有以下成功之處：第一、深化了課堂知識，進一步鞏固和拓展了所學知識；第二、培養(yǎng)了學生探究能力，很好地改變了學生的學習方式、方法；第三、增強了學生運用知識解決問題的意識：該課題以解決問題為背景，通過分工與合作和恰當地引導，學生用知識的意識明顯增強，運用知識解決問題的能力明顯提高；第四、培養(yǎng)了學生的思維品質。通過問題（4）的研究，我們得出了不一樣的結論，但都有道理，學生向引發(fā)爭議，學生的批判性思維得到較好的發(fā)展。

　　五、注意事項

　　1、教師課題準備要充分。要認真鉆研材料；查閱相關資料或研究成果；作好周密的活動計劃。切忌無準備或準備不充分就上課。

　　2、避免“活動研究課”上課學科化，要充分地讓學生自主的活動，不人為地牽制學生。

　　3、積極引導學生搞好“交流——合作”環(huán)節(jié)的活動，充分聽取學生的意見，讓學生自己總結作法和研究成果，切忌教師包辦，強加于人。

　　4、堅持引導學生寫好活動總結和體會，歸納研究方法與成果，忌只管上課不管下課，課后不鞏固。

高中數學教案13

　　教學目標：

　　1.理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構

　　2.能識別和理解簡單的框圖的功能

　　3.能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題

　　教學方法：

　　1.通過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知

　　2.在具體問題的.解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.情境：

　　某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

　　其中(單位：xx)為行李的重量.

　　2.試給出計算費用(單位：xx元)的一個算法，并畫出流程圖

　　二、學生活動

　　學生討論，教師引導學生進行表達

　　三、建構數學

　　1.選擇結構的概念：

　　先根據條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結構稱為選擇結構

　　虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立(或稱條件為“真”)時執(zhí)行，否則執(zhí)行

　　2.說明：

　　(1)有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的設計;

　　(2)選擇結構也稱為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條;

　　(3)在上圖的選擇結構中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作;

　　(4)流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點。

　　3.思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷?

高中數學教案14

　　1. 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現仍然贏得了很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業(yè)，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事!

　　2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的!加油吧!

　　3. 你能嚴格遵守校規(guī)，上課認真聽講，作業(yè)完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的'結果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續(xù)保持下去定會取得驕人的成績!

　　4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態(tài)度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步! 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業(yè)時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業(yè)的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!

　　5. 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經過不斷的努力，你會更出色的!

　　6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。

　　7. 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!

　　8. 許麗君——你思想上進，踏實穩(wěn)重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進取，多思多問，發(fā)揮你的聰明才智，進一步激發(fā)活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!

　　9. 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步!

　　10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優(yōu)，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優(yōu)秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!

高中數學教案15

　　教學目標

　�。�1）掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程。

　�。�2）理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程。

　�。�3）掌握直線方程各種形式之間的互化。

　�。�4）通過直線方程一般式的教學培養(yǎng)學生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力。

　�。�5）通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養(yǎng)學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點。

　�。�6）進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。

　　教學建議

　　1、教材分析

　�。�1）知識結構

　　由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式；由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式；再由兩點式導出截距式；最后都可以轉化歸結為直線的一般式；同時一般式也可以轉化成特殊式。

　�。�2）重點、難點分析

　�、俦竟�(jié)的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程。

　　解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線。本節(jié)內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用。

　　直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習。

　�、诒竟�(jié)的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明。

　　2、教法建議

　�。�1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯。教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬。

　�。�2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續(xù)學習“曲線方程”打下基礎。

　　直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證。教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養(yǎng)學生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養(yǎng)學生邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點

　�。�3）在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解。

　�。�4）教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件。兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點斜式最重要。教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮。

　　求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程。

　�。�5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數；距離是線段的長度，是一個正實數（或非負實數）。

　�。�6）本節(jié)中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養(yǎng)學生的綜合能力。

　　（7）直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用。教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力。

　　（8）本節(jié)不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。

　　教學設計示例

　　直線方程的一般形式

　　教學目標：

　�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。

　�。�2）理解直線與二元一次方程的關系及其證明

　�。�3）培養(yǎng)學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點。

　　教學重點、難點：直線方程的一般式。直線與二元一次方程（不同時為0）的對應關系及其證明。

　　教學用具：計算機

　　教學方法：啟發(fā)引導法，討論法

　　教學過程：

　　下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

　　教學設計思路：

　�。ㄒ唬┮�入的設計

　　前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

　　問：說出過點（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的次數為一次。

　　肯定學生回答，并糾正學生中不規(guī)范的表述。再看一個問題：

　　問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的次數為一次。

　　肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的次數為一次”。

　　啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論。

　　學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導，使學生的認識統(tǒng)一到如下問題：

　　【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

　　（二）本節(jié)主體內容教學的設計

　　這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路。

　　學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導。

　　經過一定時間的`研究，教師組織開展集體討論。首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教師組織評價，確定方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。

　　當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程。

　　當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區(qū)別，根據直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。

　　綜合兩種情況，我們得出如下結論：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于直線的二元一次方程。

　　至此，我們的問題1就解決了。簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。

　　同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？

　　學生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式。

　　這樣上邊的結論可以表述如下：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時為0）的二元一次方程。

　　啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺得還有什么與之相關的問題呢？

　　【問題2】任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

　　不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論。那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

　　回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時為0）系數是否為0恰好對應斜率是否存在，即

　�。�1）當時，方程可化為

　　這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線。

　�。�2）當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為

　　這表示一條與軸垂直的直線。

　　因此，得到結論：

　　在平面直角坐標系中，任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線。

　　為方便，我們把（其中、不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的。

　　【動畫演示】

　　演示“直線各參數。gsp”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線。

　　至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系。

　�。ㄈ�）練習鞏固、總結提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設計在此從略

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