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初中數(shù)學活動教案

時間:2024-07-31 07:42:12 數(shù)學教案 我要投稿

初中數(shù)學活動教案

  作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,編寫教案是必不可少的,教案是實施教學的主要依據(jù),有著至關重要的作用。教案應該怎么寫呢?下面是小編為大家收集的初中數(shù)學活動教案,希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學活動教案

  教學目標

  1、知識與技能:了解命題、公理、定理的含義;理解證明的必要性。

  2、過程與方法:結合實例讓學生意識到證明的必要性,培養(yǎng)學生說理有據(jù),有條理地表達自己想法的良好意識。

  3、情感、態(tài)度與價值觀:初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。

  重點與難點

  1、重點:知道什么是公理,什么是定理。

  2、難點:理解證明的必要性。

  教學過程

  一、復習引入

  教師講解:前一節(jié)課我們講過,要證明一個命題是假命題,只要舉出一個反例就行了。這節(jié)課,我們將探究怎樣證明一個命題是真命題。

  二、探究新知

 。ㄒ唬┕斫處熤v解:數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的,并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理。

  我們已經(jīng)知道下列命題是真命題:

  一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;

  兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

  全等三角形的對應邊、對應角相等。

  在本書中我們將這些真命題均作為公理。

 。ǘ┒ɡ斫處熞龑W生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的。從而說明證明的重要性。

  1、教師講解:請大家看下面的例子:

  當n=1時,(n2-5n+5)2=1;

  當n=2時,(n2-5n+5)2=1;

  當n=3時,(n2-5n+5)2=1。

  我們能不能就此下這樣的結論:對于任意的正整數(shù)(n2-5n+5)2的值都是1呢?

  實際上我們的猜測是錯誤的,因為當n=5時,(n2-5n+5)2=25。

  2、教師再提出一個問題讓學生回答:如果a=b,那么a2=b2。由此我們猜想:當a>b時,a2>b2。這個命題是真命題嗎?

 。鄞鸢福翰徽_,因為3>-5,但32<(-5)2]

  教師總結:在前面的學習過程中,我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法,發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質。但由前面兩題我們又知道,這些方法得到的結論有時不具有一般性。也就是說,由這些方法得到的命題可能是真命題,也可能是假命題。

  教師講解:數(shù)學中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的,并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理。

  (三)例題與證明

  例如,有了“三角形的內角和等于180”這條定理后,我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關系的命題:直角三角形的兩個銳角互余。

  教師板書證明過程。

  教師講解:此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù),因此我們把它也作為定理。

  定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性,而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù)。

  三、隨堂練習

  課本p66練習第1、2題。

  四、課時總結

  1、在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理。

  2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。

  五、布置作業(yè)。

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