七年級數(shù)學有理數(shù)教案(經(jīng)典)
作為一無名無私奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編整理的七年級數(shù)學有理數(shù)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
七年級數(shù)學有理數(shù)教案1
教學目標
1．理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會進行運算；
2．了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)；
3．通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化的思想；通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力。
教學建議
（一）重點、難點分析
本節(jié)教學的重點是熟練進行運算，教學難點 是理解法則。
1．有理數(shù)除法有兩種法則。法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為乘法來解決問題。法則2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運算的統(tǒng)一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式。
2．對于除法的兩個法則，在計算時可根據(jù)具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應用第一法則。如；在有整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。
�。ǘ┲R結(jié)構(gòu)
�。ㄈ┙谭ńㄗh
1.學生實際運算時，老師要強調(diào)先確定商的符號，然后在根據(jù)不同情況采取適當?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。
2．關(guān)于0不能做除數(shù)的問題，讓學生結(jié)合小學的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0為什么不能做除數(shù)的理由。
3．理解倒數(shù)的概念
（1）根據(jù)定義乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即：，則互為倒數(shù)。如：，則2與，－2與互為倒數(shù)。
�。�2）由倒數(shù)的定義，我們可以得到求已知數(shù)倒數(shù)的一種基本方法：即用1除以已知數(shù)，所得商就是已知數(shù)的倒數(shù)。如：求的倒數(shù)：計算，－2就是的倒數(shù)。一般我們求已知數(shù)的倒數(shù)很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數(shù)看作分數(shù)形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如－2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數(shù)。
�。�3）倒數(shù)與相反數(shù)這兩個概念很容易混淆。要注意區(qū)分。首先倒數(shù)是指乘積為1的兩個數(shù)，而相反數(shù)是指和為0的兩個數(shù)。如：，2與互為倒數(shù)，2與－2互為相反數(shù)。其次互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號相同，而互為相反數(shù)符號相反。如：－2的倒數(shù)是，－2的相反數(shù)是+2；另外0沒有倒數(shù)，而0的相反數(shù)是0。
4．關(guān)于倒數(shù)的求法要注意：
�。�1）求分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可．
�。�2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)仍是負數(shù)．
�。�3）負倒數(shù)的定義：乘積是－1的兩個數(shù)互為負倒數(shù)．
教學設計示例
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．了解有理數(shù)除法的定義．
2．理解倒數(shù)的意義．
3．掌握有理數(shù)除法法則，會進行運算．
（二）能力訓練點
1．通過有理數(shù)除法法則的導出及運算，讓學生體會轉(zhuǎn)化思想．
2．培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想指導思維活動的`能力．
（三）德育滲透點
通過學習有理數(shù)除法運算、感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉(zhuǎn)化性．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
把小學算術(shù)里的乘法法則推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，體現(xiàn)了知識體系的完整美．
二、學法引導
1．教學方法：遵循啟發(fā)式教學原則，注意創(chuàng)設問題情境，精心構(gòu)思啟發(fā)導語 并及時點撥，使學生主動發(fā)展思維和能力．
2．學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：除法法則的靈活運用和倒數(shù)的概念．
2．難點：有理數(shù)除法確定商的符號后，怎樣根據(jù)不同的情況來取適當?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值．
3．疑點：對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片、彩粉筆．
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設情境，復習導入
師：以上我們學習了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應該學習，板書課題．
【教法說明】同小學算術(shù)中除法一樣—除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，所以必須以學好求一個有理數(shù)的倒數(shù)為基礎學習．
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
1．倒數(shù)．
�。ǔ鍪就队�1）
4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；
0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．
學生活動：口答以上題目．
【教法說明】在有理數(shù)乘法的基礎礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負數(shù)，又有整數(shù)、分數(shù)，在數(shù)的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法．
師問：兩個數(shù)乘積是1，這兩個數(shù)有什么關(guān)系？
學生活動：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．（板書）
師問：0有倒數(shù)嗎？為什么？
學生活動：通過題目0×（ ）＝1得出0乘以任何數(shù)都不得1，0沒有倒數(shù)．
師：引入負數(shù)后，乘積是1的兩個負數(shù)也互為倒數(shù)，如－4與，與互為倒數(shù)，即的倒數(shù)是．
提出問題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)？
【教法說明】教師注意創(chuàng)設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數(shù)也有倒數(shù)是．對于怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學生還很難總結(jié)出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習．
�。ǔ鍪就队�2）
求下列各數(shù)的倒數(shù)：
（1）； （2）； （3）；
�。�4）； （5）－5； （6）1．
學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它，求分數(shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置；求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分數(shù)再求．
2．
計算：8÷（－4）．
計算：8×（）＝？ （－2）
∴8÷（－4）＝8×（）．
再嘗試：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？
師：根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計算嗎？能用含字母的式子表示嗎？
學生活動：同桌互相討論．（一個學生回答）
師強調(diào)后板書：
�。郯鍟�
【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數(shù)除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結(jié)法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力．
�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習
師在黑板上出示例題．
計算（1）（－36）÷9， （2）（）÷（）．
學生嘗試做此題目．
�。ǔ鍪就队�3）
1．計算：
�。�1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；
（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．
2．計算：
（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；
�。�3）（）÷（）； （4）÷（－1）．
學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結(jié)果．2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）．
【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用．1題是整數(shù)，利用口答形式訓練學生速算能力．2題是小數(shù)、分數(shù)略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題（2）小題必須把小數(shù)都化成分數(shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來計算．
提出問題：（1）兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時商是多少？
學生活動：分組討論，1—2個同學回答．
�。郯鍟�
2．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．
0除以任何不等于0的數(shù)，都得0．
【教法說明】通過上組練習的結(jié)果，不難看出與有理數(shù)乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數(shù)除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數(shù)除法的題目時，要根據(jù)具體情況，靈活運用這兩種方法．
�。ㄋ模┳兪接柧�，培養(yǎng)能力
回顧例1 計算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）．
提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？
學生活動：（1）題采用兩數(shù)相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單．
�。�2）題仍用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)較簡單．
提出問題：－36：9＝？；：（）＝？它們都屬于除法運算嗎？
學生活動：口答出答案．
�。ǔ鍪就队�4）
例2 化簡下列分數(shù)
�。�1）； （2）； （3）或3：（－36）
�。�4）； （5）．
例3 計算
�。�1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）；
（3）（－6）÷（－4）×（）．
學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演．
【教法說明】例2是檢查學生對有理數(shù)除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數(shù)、比可互相轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，常�？赡芎喕嬎悖�3培養(yǎng)學生分析問題的能力，優(yōu)化學生思維品質(zhì)：
如在（1）（）÷（－6）中．
根據(jù)方法①（）÷（－6）＝×（）＝．
根據(jù)方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．
讓學生區(qū)分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉(zhuǎn)化成乘法時，可以利用有理數(shù)乘法運算律簡化運算．（2）（3）小題也是如此．
�。ㄎ澹w納小結(jié)
師：今天我們學習了及倒數(shù)的概念，回答問題：
1．的倒數(shù)是__________________（）；
2．；
3．若、同號，則；
若、異號，則；
若，時，則；
學生活動：分組討論，三個學生口答．
七年級數(shù)學有理數(shù)教案2
教學目標
1， 掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；
2， 了解分類的標準與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義；
3， 體驗分類是數(shù)學上的常用處理問題的方法。
教學難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點 正確理解有理數(shù)的概念
教學過程
探索新知
在前兩個學段，我們已經(jīng)學習了很多不同類型的數(shù)，通過上兩節(jié)課的學習，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負數(shù)，現(xiàn)在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(shù)（同時請3個同學在黑板上寫出）．
問題1：觀察黑板上的9個數(shù)，并給它們進行分類．
學生思考討論和交流分類的情況．
學生可能只給出很粗略的`分類，如只分為“正數(shù)”和“負數(shù)”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵．
例如，
對于數(shù)5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數(shù)嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5. 1不是整個的數(shù)，稱為“正分數(shù)，，．…（由于小數(shù)可化為分數(shù)，以后把小數(shù)和分數(shù)都稱為分數(shù)）
通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學過的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)，”。
按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分數(shù)”和“有理數(shù)”的概念．
看書了解有理數(shù)名稱的由來．
“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思．
試一試：
按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎？你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數(shù)和分數(shù)來劃分的） 分類是數(shù)學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與
學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數(shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。
有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會
練一練
1，任意寫出三個有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進行交流．
2，教科書第10頁練習．
此練習中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明．
把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集……；
數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數(shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應該加上省略號:。
思考：
問題1：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎？
創(chuàng)新探究
問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)兩大類，對嗎？為什么？
教學時，要讓學生總結(jié)已經(jīng)學過的數(shù)，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當?shù)闹笇�，使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結(jié)果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。
小結(jié)與作業(yè)
到現(xiàn)在為止我們學過的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結(jié)果也不同。
七年級數(shù)學有理數(shù)教案3
一、背景知識
《有理數(shù)》選自浙江版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學·七年級上冊》第一章《從自然數(shù)到有理數(shù)》中的第二節(jié)，這一章是開啟整個初中階段代數(shù)學習的大門�！队欣頂�(shù)》是本章的第二節(jié)。本節(jié)內(nèi)容讓學生在現(xiàn)實的情境中理解負數(shù)的引入確實是實際生活的需要，感受到有理數(shù)應用的廣泛性，是在小學學習自然數(shù)和分數(shù)之后，數(shù)的概念的第一次擴充，是自然數(shù)和分數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學習數(shù)軸、絕對值及有理數(shù)運算的基礎。
二、教學目標
1、知識目標：理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能靈活運用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量；會將有理數(shù)從不同的角度進行分類。
2、過程與方法：利用學生身邊熟悉的事物引入負數(shù)、學習有理數(shù)；運用有理數(shù)表示現(xiàn)實生活問題中的量；讓學生經(jīng)歷有理數(shù)概念的形成及運用過程，領(lǐng)會分析、總結(jié)的方法。
3、情感與能力目標：通過提供適當?shù)那榫迟Y料，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力；通過實際問題的解決和從不同角度對有理數(shù)分類，可提高學生應用數(shù)學能力和培養(yǎng)學生的分類思想。
三、教學重點、難點
重點：能應用正、負數(shù)表示具有相反意義的量和對有理數(shù)進行合理的分類。
難點：用有理數(shù)表示實際生活中的量。
四、教學設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境 探求新知
如圖表示某一天我國5個城市的最低氣溫。
請同學們合作討論下列問題：
1、－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃ 這幾個量分別表示什么？
2、你還在哪些地方見到過用帶有“－”號的數(shù)來表示某一種量，請講出來。
把學生講出的較恰當?shù)牧繉懙胶诎迳�，再引導學生把與之相對的量分別寫在后邊，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。指出這樣的量就是具有相反意義的量，并從以下方面加以理解。
�。�1）具有相反意義的量是：意義相反，與值無關(guān)。
�。�2）區(qū)分“意義相反”與“意義不同”。
反問學生：以上具有相反意義的量能用我們學過的自然數(shù)和分數(shù)表示出來嗎？
顯然是不能的。為了解決這樣的實際問題，我們需要引進一種新的數(shù)——負數(shù)。
我們把一種意義的量（如零上）規(guī)定為正，用學過的數(shù)（零除外）來表示，這樣的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)前面可以放上正號“＋”來表示（常省略不寫），；把另一種與之意義相反的量規(guī)定負，用學過的數(shù)（零除外）前面放上負號“－”來表示，這樣的數(shù)叫做負數(shù)（負號不能省略）。
如：“＋2”讀做“正2”、“－3.3”讀做“負3.3”等。
這樣我們學過的數(shù)中又增加了新的數(shù)——負整數(shù)和負分數(shù)；相應地我們學過的自然數(shù)和分數(shù)分別稱為正整數(shù)和正分數(shù)。
（二）運用新知 體驗成功
填空：
1）規(guī)定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬元，記做__________萬元，今年盈利了3.2萬元，記做__________萬元；
2）規(guī)定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔__________米；吐魯番盆地最低處低于海平面155米，記做海拔__________米；
3）汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規(guī)定向北行駛的路程為正。汽車向北行駛75km，記做________km（或_______km），汽車向南行駛100km，記做________km；
4）下降米記做米，則上升米記做__________米；
5）如果向銀行存入50元記為50元，那么-30.50元表示__________；
6）規(guī)定增加的百分比為正，增加25%記做__________，-12%表示__________.
利用第3）題說明在表示具有相反意義的量時，把哪一種意義的量規(guī)定為正，是相對的例如我們可以把向南100米記做+100km，那么向北記做-75km.但習慣上，人們常把上升、運進、零上、增加、收入等規(guī)定為正。
(請同學獨立完成，然后同桌同學相互評價。)
（三） 師生互動，繼續(xù)探究
�。ê献鲗W習）讀一讀這些數(shù)0，880，-20xx，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100，25%，-12%，請根據(jù)你認定的數(shù)的特征進行分類，并說出分類的特征。
讓學生四人小組合作討論完成。
估計可能出現(xiàn)的正確結(jié)論有：
；
�。�
對于較為正確的分類，并能說出特征的都將給予肯定，重視個體差異，體現(xiàn)多元評價的思想，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心，增強學生的自信心.然后教師給出規(guī)范的分類：
正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
說明：①分類的標準不同，結(jié)果也不同；②分類的'結(jié)果應無遺漏、無重復；③零是整數(shù)，零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).
�。ㄋ模� 分層練習，鞏固提高
為了使學生實現(xiàn)從掌握知識到運用知識的轉(zhuǎn)化，使知識教育與能力培養(yǎng)結(jié)合起來，設計分層練習。
例 下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是有理數(shù)？
-8.4， 22， ，0.33， ， -9.
練習1 判斷表中各數(shù)屬于什么數(shù)，在相應的空格內(nèi)打“√” .
正整數(shù)
整數(shù)
分數(shù)
正數(shù)
負數(shù)
有理數(shù)
20xx
√
√
√
√
-4.9
0
-12
探究活動：
練習2 如圖，兩個圈內(nèi)分別表示所有正數(shù)組成的正數(shù)集合和所有整數(shù)組成的整數(shù)集合.請寫出3個分別滿足下列條件的數(shù)：
1）屬于正數(shù)集合，但不屬于整數(shù)集合的數(shù)；
2）屬于整數(shù)集合，但不屬于正數(shù)集合的數(shù)；
3）既屬于正數(shù)集合，又屬于整數(shù)集合的數(shù).
將它們分別填入圖中適當?shù)奈恢?你能說出這兩個圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？
通過多角度的練習，并對典型錯誤進行討論與矯正，使學生鞏固所學內(nèi)容，同時完成對新知的遷移。
�。ㄎ澹└爬ㄊ崂�，形成系統(tǒng)
采取師生互動的形式完成。即：
學生談本節(jié)課的收獲，教師適當?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標的要求進行把關(guān)，確�；A知識的當堂落實。
�。┎贾米鳂I(yè)
1、課后作業(yè)
2、設計題可根據(jù)自己的喜好和學有余利的同學完成。
七年級數(shù)學有理數(shù)教案4
七年級上2.5有理數(shù)的減法(一)教案
教學目標：
1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程。
2、理解并初步掌握有理數(shù)減法法則，會做有理數(shù)減法運算。
3、能根據(jù)具體問題，培養(yǎng)抽象概括能力和口頭表達能力。
教學重點運用有理數(shù)減法法則做有理數(shù)減法運算。
教學難點有理數(shù)減法法則的得出。
教具學具多媒體、教材、計算器
教學方法研討法、講練結(jié)合
教學過程一、引入新課：
師：下面列出的是連續(xù)四周的最高和最低氣溫：
第1周第二周第三周第四周
最高氣溫+6℃0℃+4℃-2℃
最低氣溫+2℃-5℃-2℃-5℃
周溫差
求每周的溫差時，應運用哪一種運算?你認為計算結(jié)果應是什么?請列出算式，并寫出計算結(jié)果。
生：溫差分別是4℃、5℃、6℃、3℃，應使用減法運算。
列式為;
(+6)-(+2)=4
0-(-5)=5
(+4)-(-2)=6
(-2)-(-5)=3
教學過程二、有理數(shù)減法法則的推倒：
師：1、根據(jù)上面的計算和計算結(jié)果，讓我們以求四周的溫差為例子研究一下，是否可以用加法的知識類做減法的'運算。
2、是否能直接把減法轉(zhuǎn)化為加法來求差?猜想一下，完成這個轉(zhuǎn)化的法則是什么?
3、自己設計一些有理數(shù)的減法，用計算器檢驗一下你歸納的減法法則是否正確。
舉例：(-5)+()=-2
得出(-5)+(+3)=-2
所以得到(-2)-(-5)=+3
而(-2)+(+5)=+3
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
教學過程三、法則的應用：
例1：先做筆算，再用計數(shù)器檢驗。
(1)(-34)-(+56)-(-28);
(2)(+25)-(-293)-(+472)
教學過程
解：(1)原式=-34+(-56)+(+28)
=-90+(+28)
=-62
(2)原式=+25+(+293)+(-472)
=+25+(-836)
= 676
注意：強調(diào)計算過程不能跳步，體現(xiàn)有理數(shù)減法法則的運用。
檢測題
教學過程四、練習反饋：
師：巡視個別指導，訂正答案。
教學過程五、小結(jié)：
有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上
這個數(shù)的相反數(shù)。例1：先做筆算，再用計數(shù)器檢驗。
(1)(-34)-(+56)-(-28);
(2)(+25)-(-293)-(+472)
七年級數(shù)學有理數(shù)教案5
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1．理解有理數(shù)乘方的意義．
2．掌握有理數(shù)乘方的運算．
（二）能力訓練點
1．培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力．
2．滲透轉(zhuǎn)化思想．
（三）德育滲透點：培養(yǎng)學生勤思、認真和勇于探索的精神．
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美．
二、學法引導
1．教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現(xiàn)學生主體地位．
2．學生學法：探索的性質(zhì)→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：運算．
2．難點：運算的符號法則．
3．疑點：①乘方和冪的區(qū)別．
②與的區(qū)別．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設情境，導入 新課
師：在小學我們已經(jīng)學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方．
師：呢？
生：可以記作，讀作的'五次方．
師：（為正整數(shù)）呢？
生：可以記作，讀作的次方．
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確．
【教法說明】教師給學生創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調(diào)動了學生學習的積極性．同時，使學生認識到數(shù)學的發(fā)展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的．
師：在小學對底數(shù)，我們只能取正數(shù)．進入中學以后我們學習了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請舉例說明．
生：還可取負數(shù)和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．
非常好！對于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負數(shù)，也就是說可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）．
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據(jù)初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù)．
（二）探索新知，講授新課
1．求個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方．
乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)．一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù)．
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果．看作是的次方的結(jié)果時，也可讀作的次冪．
鞏固練習（出示投影1）
�。�1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；
�。�2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
�。�3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；
（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________．
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時反饋學生掌握情況．（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù)．為后面的計算做鋪墊．通過第（4）小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫．
師：到目前為止，對有理數(shù)業(yè)說，我們已經(jīng)學過幾種運算？分別是什么？其運算結(jié)果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答．
生：到目前為止，已經(jīng)學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結(jié)果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵．
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維．主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)的能力．
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明．
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例．
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算．向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想．
2．練習：（出示投影2）
計算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵．
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示．然后讓學生討論，老師加入某一小組．
生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零．
師：請同學們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．
生：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等．
師：請同學思考一個問題，任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？
生：任何一個數(shù)的偶次冪是非負數(shù)．
師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數(shù)）；
�。�2）當
�。�3）當時，（為正整數(shù)）；
（4）（為正整數(shù)）；
�。檎麛�(shù)）；
�。檎麛�(shù)，為有理數(shù)）．
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識．教師要始終給學生創(chuàng)造發(fā)揮的機會，注重學生參與．學生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓練學生歸納總結(jié)的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領(lǐng)會的深刻．
七年級數(shù)學有理數(shù)教案6
教學目標
1.利用10的乘方，進行科學記數(shù)，會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù);(重點)
2.能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).(重點)
教學過程
一、情境導入
在悉尼舉行的國際天文學聯(lián)合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多.
如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.
生活中，我們還常會遇到一些比較大的數(shù).例如：
1.據(jù)報載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶.
2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽.
3.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克.
像這些較大的數(shù)據(jù)，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計算呢?
二、合作探究
探究點一：用科學記數(shù)法表示大數(shù)
例1 我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關(guān)停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數(shù)法表示為( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關(guān)鍵是a，n的確定.167000=1.67×105，故選C.
方法總結(jié)：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián)，該飛機上有中國公民154名.噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學記數(shù)法表示為______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結(jié)：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數(shù)用科學記數(shù)法表示時，要化成不帶單位的數(shù)，再用科學記數(shù)法表示.
探究點二：將用科學記數(shù)法表示的`數(shù)轉(zhuǎn)換為原數(shù)
例3 已知下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的小數(shù)點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數(shù)點向右移動5位即可;(3)將-3擴大1000倍即可.
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結(jié)：將科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù).
三、板書設計
科學記數(shù)法：
(1)把大于10的數(shù)表示成a×10n的形式.
(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數(shù).
(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.
教學反思
本節(jié)課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動.把學生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現(xiàn)的過程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現(xiàn).
七年級數(shù)學有理數(shù)教案7
教學目標
1，在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)加法的意義。
2，經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則。
3，能積極地參與探究有理數(shù)加法法則的活動，并學會與他人交流合作。
4，能較為熟練地進行有理數(shù)的加法運算，并能解決簡單的實際間題。
5，在教學中適當滲透分類討論思想
教學難點
異號兩數(shù)相加
知識重點
和的符號的確定
教學過程
�。◣熒顒樱┰O計理念
設置情境
引入課題回顧用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子;
在足球比賽中，如果把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。若紅隊進4個球，失2個球，則紅隊的勝球數(shù)，可以怎樣表示？藍隊的勝球數(shù)呢？
師：如何進行類似的有理數(shù)的加法運算呢？這就是我們這節(jié)課一起與大家探討的問題。
�。ǔ鍪菊n題）讓學生感受到在實際問題中做加法運算的數(shù)可能超出正數(shù)的范圍，體會學習有理數(shù)加法的必要性，激發(fā)學生探究新知的興趣。
分析問題
探究新知如果是球隊在某場比賽中上半場失了兩個球，下
半場失了3個球，那么它的得勝球是幾個呢？算式應該
怎么列？若這支球隊上半場進了2個球，下半場失了3個球，又如何列出算式，求它的得勝球呢？
�。▽W生思考回答）
思考：請同學們想想，這支球隊在這場比賽中還可
能出現(xiàn)其他的什么情況？你能列出算式嗎？與同伴交流。
學生相互交流后，教師進一步引導學生可以把兩個有理數(shù)相加歸納為同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、一個數(shù)同零相加這三種情況。
2，借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。I
一個物體向左右方向運動，我們規(guī)定向左運動為負，向右為正，向右運動5m，記作5m，向左運動5m，記作—5m。
�。�1）（小組合作）把我們已經(jīng)得出的幾種有理數(shù)相加的情況在數(shù)軸上用運動的方向表示出來，并求出結(jié)果，解釋它的意義。
�。�2）交流匯報。（對學習小組的匯報結(jié)果，數(shù)軸用實物投影儀展示，算式由教師寫在黑板上）
�。�3）說一說有理數(shù)相加應注意什么？（符號，絕對值）能用自己的語言歸納如何相加嗎？
�。�4）在學生歸納的基礎上，教師出示有理數(shù)加法法則。
有理數(shù)加法法則：
1，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2，絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3，一個數(shù)同。相加，仍得這個數(shù)。再次創(chuàng)設足球比賽情境，一方面與引題相呼應，聯(lián)系密切，另一方面讓學生在此情境中感受到有理數(shù)相加的幾種不同情形，并能將它分類，滲透分類討論思想。
估計學生能順利地得到（+）+（+），（+）+（一），（一）+（+），（一）十（—），0+（+），0+（一）。
但不能把它歸的為同號異號等三類，所以此處需教師。點拔、指扎，體現(xiàn)教師的引導者作用。
①假設原點0為第一次運動起點，第二次運動的起點是第一次運動的終點。②若學生在學習小組內(nèi)不能很好地參與探究，也可以讓其參照教科書第21頁的“探究”自主進行。③讓學生感受“數(shù)學模型”的思想。④學會與同伴交流，并在交流中獲益。培養(yǎng)學生的語言表達能力和歸納能力，也許學生說得不夠嚴謹，但這并不重要，重要的足能用自己的`語言表達自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
解決問題解決問題
例1計算：
�。�1）（—3）+（—9）;（2）（—5）+13;
（3）0十（—7）;（4）（—4。7）+3。9。
教師板演，讓學生說出每一步運算所依據(jù)的法則。
請同學們比較，有理數(shù)的加法運算與小學時候?qū)W的加法有什么異同？（如：有理數(shù)加法計算中要注意符號，和不一定大于加數(shù)等等）
例2足球循環(huán)賽中，紅隊4：1勝黃隊，黃隊1：0勝藍隊藍隊1：0勝紅隊，計算各隊的凈勝球數(shù)。
（讓學生讀數(shù)，理解題意，思考解決方案，然后由學生口述，教師板書）
學生活動：請學生說一說在生活中用到有理數(shù)加法的例子。注意點：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號，最后算絕對位。（2）教教師板演的例通要完整體現(xiàn)過程，并要求學生在剛開始學的時候要把中間的過
程寫完整。（3）體現(xiàn)化歸思想。（4）這里增加了兩道題目，要是讓學生能較為熟練地運用法則進行計算。
拓寬學生視野，讓學
生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
課堂練習教科書第23頁練習
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲，學生自己總結(jié)。
本課作業(yè)必做題：閱讀教科書第20~22頁，教科書第31習題1。3第1、12、第13題。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1，在本節(jié)課的設計中，注重引導學生參與探究、歸納（用自己的語言敘迷）有理數(shù)加法法則的過程。
2，注意滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學生理解、掌握，所以，本節(jié)課在這一方面主要是讓學生感知研究數(shù)學問題的一般方法（分類、辯析、歸納、化歸等）。如在探究加法法則時，有意識地把各種情況先分為三類（同號、異號，一個數(shù)同0相加）;在運用法則時，當和的符號確定以后，有理數(shù)的加法就轉(zhuǎn)化為算術(shù)的加減法。
3，注意學生合作學習的學習方式，讓學生在與他人合作中受益，學會交流，學會傾聽
別人的意見和建議。
附板書：1。3。1有理數(shù)的加法（一）
七年級數(shù)學有理數(shù)教案8
教學目標
1理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算;
2培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;
3滲透分類討論思想?
教學重點和難點
重點：有理數(shù)乘方的運算?
難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則?
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
在小學我們已經(jīng)學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?
在小學對于字母a我們只能取正數(shù)?進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明?
二講授新課
1求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方?
2乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)?
一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)?
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果?當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。
3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算?
例1計算：
(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?
(1)模向觀察
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀察
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等?
(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)?
任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)?
你能把上述的結(jié)論用數(shù)學符號語言表示嗎?
當a>0時，an>0(n是正整數(shù));
當a<0時,;
當a=0時，an=0(n是正整數(shù))?
(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));
=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));
a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))?
例2計算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3)，?
讓三個學生在黑板上計算?
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結(jié)果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別?
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結(jié)果，讓學生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?
課堂練習
計算：
(1)，，，-，;
(2)(-1)20xx，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結(jié)
讓學生回憶，做出小結(jié)：
1乘方的有關(guān)概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業(yè)
1?計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;
-(-3)3;3·(-2)3;-6·(-3)3;-·32;(-4)2·(-1)5?
2填表：
3a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：
(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?
4當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.
5*平方得9的數(shù)有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?
6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xx·b3的值?
課堂教學設計說明
1數(shù)學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?
2數(shù)學發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學生通過類推得到的?
推廣后的結(jié)果是還要有嚴密的`定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結(jié)果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關(guān)系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣?
3把學生做鞏固性練習和總結(jié)運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?
我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數(shù)學和會學數(shù)學，與其說學習數(shù)學，不如說體驗數(shù)學、做數(shù)學?始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號?
4有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?
七年級數(shù)學有理數(shù)教案9
一、課題§2.5有理數(shù)的減法
二、教學目標
1．使學生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進行有理數(shù)減法運算；
2．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納及運算能力．
三、教學重點和難點
有理數(shù)減法法則
四、教學手段
現(xiàn)代課堂教學手段
五、教學方法
啟發(fā)式教學
1．使學生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進行有理數(shù)減法運算；
2．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納及運算能力。
有理數(shù)減法法則。
有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法時符號的改變。
電腦、投影儀
習題：
一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
1．計算：(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0．
2．化簡下列各式符號：(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)．
3．填空：(1)____+6=20； (2)20+____=17；(3)____+(-2)=-20； (4)(-20)+___=-6．
二、師生共同研究有理 數(shù)減法法則
問題1 (1)4-(-3)=______ ；
(2)4+(+3)=______．
教師引導學生發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即4-(-3)= 4+(+3)．
思考：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運算．但是，這是否具有一般性？
問題2 (1)(+10)-(-3)=______ ；(2)(+10)+(+3)=______．
對于(1)，根據(jù)減法意義，這就是要求一個數(shù)，使它與-3相加等于+10，這個數(shù)是多少？
(2)的結(jié)果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．
歸納出有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
強調(diào)運用時注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃�；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)．
三、運用舉例 變式練習
例1 計算：(1)9 -(-5)； (2)0-8．(3)(-3)-1；(4)(-5)-0（5）(－3)－[6－(－2)]；（6）15－(6－9)
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米.兩處高度相差多少米？
例3 P63例3
例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？
練一練： P63. 1題 P64-65數(shù)學理解1、問題解決1、聯(lián)系拓廣1、2題.
補充：1．計算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；
(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0．
2．計算：(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；
(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249．
3．計算：(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)；
4．當a=11，b=-5，c=-3時，求下列代數(shù)式的.值：
(1)a-c； (2) b-c； (3)a-b-c ； (4)c-a-b．
四、反思小結(jié)
1．由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當引進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決。
2．不論減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時，注意被減數(shù)是永不變的。
習題2.6知識技能1、3、4題。
本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，學生掌握良好，課上反應熱烈。
七年級數(shù)學有理數(shù)教案10
一、教學目標
1.能理解并掌握有理數(shù)乘方的概念及意義，并能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算；
2.通過觀察、猜想、實踐等數(shù)學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。
3.初步了解并體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識，在相互啟發(fā)中體驗合作學習，樹立團隊意識。
二、教學重難點？
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算
三、教學策略
本節(jié)課采用“啟發(fā)引導、動手操作、分析講解”的教學方式，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用的過程。在教學中注意發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，尋找解決問題的方法。鼓勵自主探索、逐步遞進。積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發(fā)學習興趣和積極性
四、教學過程
教學進程教學內(nèi)容學生活動設計意圖引入新知問題一：
把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張；對折3次可裁成8張，即2×2×2張。
問：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示(不用算出結(jié)果).若對折100次，算式中有幾個2相乘？
顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數(shù)相乘這樣繁瑣的式子呢？我們有必要創(chuàng)設一種新的表示方法來表示這樣的運算。
問題二：
邊長為a的正方形的面積為;
棱長為a的正方體的體積為;
學生動手操作，觀察紙片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
回憶小學已學知識并獨立完成
目的是培養(yǎng)學生的觀察及歸納能力
讓學生親歷每個因數(shù)都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創(chuàng)造一種簡單的形式
學習新知
2個a相加可記為：a+a=2a
3個a相加可記為：a+a+a=3a
4個a相加可記為：a+a+a+a=4a
n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na
類比可得：
2個a相乘可記為：EMBED Unknown
3個a相乘可記為：EMBED Unknown
4個a相乘可記為什么呢？
n個a相乘又記為什么呢？
定義：一般地，我們把幾個相同的因數(shù)相乘的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。如果有n個a相乘，可以寫成，也就是EMBED Unknown
其中叫做的n次方，也叫做的n次冪。叫做冪的`底數(shù)可以取任何有理數(shù)；n叫做冪的指數(shù)，可以取任何正整數(shù)。
特殊地，可以看作的一次冪，也就是說的指數(shù)是1.
例如：讀作-2的4次方或-2的4次冪；底數(shù)是-2，指數(shù)是4;表示4個-2相乘。 x看作冪的話，指數(shù)為1，底數(shù)為x.
注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，寫成乘方形式時，必須加上括號。
在學生理解有理數(shù)的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解。
例1.填空：
(1) EMBED Unknown的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，它表示______;
(2)的底數(shù)是______，指數(shù)是______，它表示______;
(3)的底數(shù)是______，指數(shù)是______，它表示_______;
例2.計算：
教師引導
學生口答
學生邊記錄，邊體會、理解
正確表達有理數(shù)的乘方
學生口答
分析例題并板書，鞏固冪的意義，寫出體現(xiàn)冪的意義的全過程
體會類比的數(shù)學思想
七年級數(shù)學有理數(shù)教案11
教學目標
1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；
3．三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程；
4．通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力；
5．本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，并應用于生活。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的教學重點是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。
本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
（二）知識結(jié)構(gòu)
�。ㄈ┙谭ńㄗh
1．有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2．兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”．絕對值相乘也就是小學學過的算術(shù)乘法．
3．基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4．幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0．
5．小學學過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負有理數(shù)。
6．如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù)，以便于約分。
教學設計示例
(第一課時)
教學目標
1．使學生在了解意義基礎上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2．通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力；
3．通過教材給出的行程問題，認識數(shù)學來源于實踐并反作用于實踐。
教學重點和難點
重點：依據(jù)法則，熟練進行運算；
難點：有理數(shù)乘法法則的理解．
課堂教學過程 設計
一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
1．計算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學學習四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))
3．有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)
4．根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學習的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米．
問題2 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米)．
引導學生比較①，②得出：
把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù)．
這是一條很重要的結(jié)論，應用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學生答)
把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6．
把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應是原來的.積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6．
此外，(-3)×0=0．
綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數(shù)同0相乘，都得0．
繼而教師強調(diào)指出：
“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學學習的乘法，有理數(shù)中中特別注意“負負得正”和“異號得負”．
用有理數(shù)乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學的乘法了．
因此，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調(diào)：先定符號后定值．
三、運用舉例，變式練習
例1 計算：
例2 某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度．
(1)t小時后溫度是多少？
(2)當a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：
�、賏=3，t=2；②a=-3，t=2；
�、赼=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教師引導學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際．
課堂練習
1．口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2．口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．
這一組題做完后讓學生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0．
3．當a，b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：
4．填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5．判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．
四、小結(jié)
今天主要學習了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”．
五、作業(yè)
1．計算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．
2．計算：
3．填空(用“＞”或“＜”號連接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0時，那么a __________2a．
探究活動
問題: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？
答案: “±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下．道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1)．而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的．
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言．
七年級數(shù)學有理數(shù)教案12
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
能按照有理數(shù)的運算順序，正確熟練地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算．
�。ǘ┠芰τ柧汓c
培養(yǎng)學生的觀察能力和運算能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
培養(yǎng)學生在計算前認真審題，確定運算順序，計算中按步驟審慎進行，最后要驗算的好的習慣．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節(jié)課的學習，學生會認識到小學算術(shù)里的四則混合運算順序同樣適用于有理數(shù)系，學生會感受到知識的.普適性美．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線．
2．學生學法：
三、重點、難點、疑點及解決辦法
重點和難點是如何按有理數(shù)的運算順序，正確而合理地進行有理數(shù)混合計算．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生用多種形式完成．
七、教學步驟
�。ㄒ唬⿵土曁釂�
（出示投影1）
1．有理數(shù)的運算順序是什么？
2．計算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
�、� ， ⑥ ．
【教法說明】2題都是學生運算中容易出錯的題目，學生口答后，如果答對，追問為什么？如果不對，先讓他自己找錯誤原因，若找不出來，讓其他同學糾正，使學生真正明白發(fā)生錯誤的原因，從而達到培養(yǎng)運算能力的目的．
�。ǘ┲v授新課
1．例2 計算
師生共同分析：觀察題目中有乘法、除法、減法運算，還有小括號．
思考：首先計算小括號里的減法，然后再按照從左到右的順序進行乘除運算，這樣運算的步驟基本清楚了．帶分數(shù)進行乘除運算時，必須化成假分數(shù)．
動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時不要“跳步”太多，最后再檢查這個計算結(jié)果是否正確．
一個學生板演，其他學生做在練習本上，教師巡回指導，然后師生共同訂正．
【教法說明】通過此題的分析，引導學生在進行有理數(shù)混合運算時，遵循“觀察—思考—動筆—檢查”的程序進行計算，有助于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W風和良好的學習習慣．
2．嘗試反饋，鞏固練習（出示投影2）
計算：
① ；
�、� ．
【教法說明】讓學生仿照例題的形式，自己動腦進行分析，然后做在練習本上，兩個學生板演．由于此兩題涉及負數(shù)較多，應提醒學生注意符號問題．教師根據(jù)學生練習情況，作適當評價，并對學生普遍出現(xiàn)的錯誤，及時進行變式訓練．
3．例3 計算： ．
教師引導學生分析：觀察題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算．
思考：容易看到 ， 是彼此獨立的，可以首先分別計算，然后再進行加減運算．
動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時強調(diào)不要“跳步”太多．
檢查計算結(jié)果是否正確．
一個學生口述解題過程，教師予以指正并板書做示范，強調(diào)解題的規(guī)范性．
4．嘗試反饋，鞏固練習（出示投影3）
計算：① ；
�、� ；
�、� ；
④ ．
首先要求學生觀察思考上述題目考查的知識點有哪些？然后再動筆完成解題過程．四個學生板演，其他同學做在練習本上．
說明：1小題主要考查乘方、除法、減法運算法則及運算順序等知識，學生容易出現(xiàn) 的錯誤．通過此題讓學生注意運算順序．3題主要考查：相反數(shù)、負數(shù)的奇次冪、偶次冪運算法則及運算順序等知識點．讓學生搞清 與 的區(qū)別； ， ．計算此題要特別注意符號問題；4題主要考查相反數(shù)運算法則及運算順序等知識．本題要特別注意運算順序．
【教法說明】習題的設計分層次，由易到難，循序漸進，符合學生的認知規(guī)律．注重培養(yǎng)學生的觀察分析能力和運算能力．通過變式訓練，也培養(yǎng)學生的思維能力．學生做練習時，教師巡回指導，及時獲得反饋信息，對學生出現(xiàn)錯誤較多的問題，教師要進行回授講解，然后再出一些變式訓練進行鞏固．
（三）歸納小結(jié)
師：今天我們學習了，要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算．
【教法說明】小結(jié)起到“畫龍點睛”的作用，教給學生運算的方法、步驟，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高運算的準確率．
�。ㄋ模┓答仚z測（出示投影4）
�。�1）計算① ； ②
�、� ； ④ ；
�、� ．
�。�2）已知 ， 時，求下列列代數(shù)式的值
�、� ； ② ．
以小組為單位計分，積分最高的組為優(yōu)勝組．
七年級數(shù)學有理數(shù)教案13
教學目標
1．理解掌握法則,會將運算轉(zhuǎn)化為加法運算；
2．通過把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力．
3．通過揭示法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．
教學建議
(一) 重點、難點分析
本節(jié)重點是運用法則熟練進行減法運算。解有理數(shù)減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，然后依據(jù)有理數(shù)加法法則確定所求結(jié)果的符號和絕對值．理解法則是難點，突破的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數(shù)減大數(shù)不會減的問題解決了，小數(shù)減大數(shù)的差是負數(shù)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可以實施．
�。ǘ┲R結(jié)構(gòu)
�。ㄈ┙谭ńㄗh
1．教師指導學生閱讀教材后強調(diào)指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當引進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決．
2．不論減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時，注意被減數(shù)是永不變的．
3. 因為任何減法運算都可以統(tǒng)一成加法運算,所以我們沒有必要再規(guī)定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶．
4.注意引入負數(shù)后，小的數(shù)減去大的數(shù)就可以進行了，其差可用負數(shù)表示。
教學設計示例
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．理解掌握法則．
2．會進行運算．
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1．通過把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想．
2．通過有理數(shù)減法法則的推導，發(fā)展學生的邏輯思維能力．
3．通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過揭示法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．
（四）美育滲透點
在小學算術(shù)里減法不能永遠實施，學習了本節(jié)課知道減法在有理數(shù)范圍內(nèi)可以永遠實施，體現(xiàn)了知識體系的完整美．
二、學法引導
1.教師盡量引導學生分析、歸納總結(jié)，以學生為主體，師生共同參與教學活動．
2．學生學法：探索新知→歸納結(jié)論→練習鞏固．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：有理數(shù)減法法則和運算．
2．難點：有理數(shù)減法法則的推導．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
電腦、投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設情境，引入新課
1．計算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；
(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．
2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？
教師引導學生觀察：
生：10℃比－5℃高15℃．
師：能不能列出算式計算呢？
生：10－（－5）．
師：如何計算呢？
教師總結(jié)：這就是我們今天要學的內(nèi)容．（引入新課，板書課題）
【教法說明】
1題既復習鞏固有理數(shù)加法法則，同時為進行有理數(shù)減法運算打基礎．
2題是一個具體實例，教師創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的認知興趣，把具體實例抽象成數(shù)學問題，從而點明本節(jié)課課題—．
�。ǘ┨剿餍轮v授新課
1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質(zhì)符號補出來呢？
生：（＋10）－（＋3）＝＋7．
師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？
生：（＋10）＋（－3）＝＋7．
師：讓學生觀察兩式結(jié)果，由此得到
�。ǎ�10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）． (1)
師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉(zhuǎn)化為加法計算呢？
生：可以．
師：是如何轉(zhuǎn)化的呢？
生：減去一個正數(shù)（＋3），等于加上它的相反數(shù)（－3）．
【教法說明】教師發(fā)揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發(fā)展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉(zhuǎn)化為加法計算．
2．再看一題，計算（－10）－（－3）．
教師啟發(fā)：要解決這個問題，根據(jù)有理數(shù)減法的意義，這就是要求一個數(shù)使它與（－3）相加加會得到－10，那么這個數(shù)是誰呢？
生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．
教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．
生：（－10）＋（＋3）＝－7．
教師引導、學生觀察上述兩題結(jié)果，由此得到：
（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2)
教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結(jié)論呢？
生：減去一個負數(shù)（－3）等于加上它的相反數(shù)（＋3）．
教師總結(jié)：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉(zhuǎn)化成加法運算．
【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數(shù)減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結(jié)、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學生的學習主動性，同時也培養(yǎng)了學生分析問題的能力，達到能力培養(yǎng)的目標．
師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數(shù)相減的法則是什么？
學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．
師：出示有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．（板書）
教師強調(diào)法則：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減數(shù)要變成相反數(shù)．(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減．(3)用字母表示一般形式為：．
【教法說明】結(jié)合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了法則的合理性，同時向?qū)W生指出了有理數(shù)減法的實際意義．從而使學生體會到數(shù)學來源于實際，又服務于實際．
4．例題講解：
[出示投影1 (例題1、2)]
例1 計算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；
例2 計算(1)7.2－（－4.8）； (2)（）－．
例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調(diào)解題的規(guī)范性，然后師生共同總結(jié)解題步驟：(1)轉(zhuǎn)化，(2)進行加法運算．
例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評．
【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數(shù)，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數(shù)減法法則不但適用于整數(shù)，也適用于分數(shù)、小數(shù)，即有理數(shù)．
師：組織學生自己編題，學生回答．
【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數(shù)減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養(yǎng)學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的`主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師：下面大家一起看一組題．
［出示投影2 (計算題1、2)］
1．計算（口答）
(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；
(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5．
2．計算
(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；
(3)（）－； (4)－（）．
學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．
【教法說明】學生對有理數(shù)減法法則已經(jīng)熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數(shù)減法規(guī)律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備．
用實物投影顯示課本第45頁的畫面．
3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？
生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．
所以兩地高度相差9240米．
【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規(guī)定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數(shù)學意識”的要求，把實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)減法，說明數(shù)學來源于實際，又用于實際．
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
提問：通過本節(jié)課學習你學到了什么？生答：略．
師：有理數(shù)減法法則是一個轉(zhuǎn)化法則，要求同學們掌握并能應用其計算．對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可能實施．
八、隨堂練習
1．填空題
(1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________；
(3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；
(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；
(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；
(9)如果，，則的符號是___________；
(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．
2．判斷題
(1)兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)．（ ）
(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）
(3)零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)．（ ）
(4)方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解．（ ）
(5)若，，，．（ ）
九、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：課本第83頁中2．偶數(shù)題，3．偶數(shù)題，4．偶數(shù)題．
�。ǘ┻x做題：課本第84頁中5、8．
十、板書設計
隨堂練習答案．
1．(1)6； (2)－13； (3)6； (4)－15；
(5)－7； (6)－2； (7)6； (8)－4；
(9)＋； (10)8848－（－155）．
2．× × √ × √
作業(yè) 答案
（一）必做題：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92
3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11
4．(2)；(4)；(6)；(8)
（二）選做題：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)
8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5
七年級數(shù)學有理數(shù)教案14
教學目標
1、知識目標：借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。
2、能力目標：能應用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量。
3、情感態(tài)度：讓學生了解有關(guān)負數(shù)的歷史、體會負數(shù)與實際生活的聯(lián)系。教學重難點
重點：理解有理數(shù)的意義。
難點：能用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量。
教學過程
一、創(chuàng)設情境、提出問題
某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基礎分均為0分。兩個隊答題情況見書上第23頁。
二、分析探索、問題解決
分組討論扣的分怎樣表示？
用前面學的數(shù)能表示嗎？
數(shù)怎么不夠用了？
引出課題。
講授正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的定義。
用負數(shù)表示比“0”低的數(shù)，如：-10，讀作負10，表示比0低10分的數(shù)。啟發(fā)學生再從生活中例舉出用負數(shù)表示具有相反意義的數(shù)。
三、鞏固練習
1、用正數(shù)或負數(shù)表示下列各題中的數(shù)量：
(1)如果火車向東開出400千米記作+400千米，那么火車向西開出4000千米，記作______;
(2)球賽時，如果勝2局記作+2，那么-2表示______;
(3)若-4萬表示虧損4萬元，那么盈余3萬元記作______;
(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應記作______.
分析：用正、負數(shù)可分別表示具有相反意義的量，通常高于海平面的高度用正數(shù)表示，低于海平面的高度用負數(shù)表示；完全相反的兩個方向，一個方向定為用正數(shù)表示，則另一個方向用負數(shù)表示；如運進與運出，收入與支出，盈利與虧損，買進與賣出，勝與負等都是具有相反意義的量。
2、下面說法中正確的'是().
a.“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；
b.如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；
c.如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃;
d.若將高1米設為標準0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米。
三、小結(jié)回顧、納入體系
學生交流回顧、討論總結(jié)，教師補充如下：
概念：正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)。
分類：有理數(shù)的分類：兩種分法。
應用：有理數(shù)可以用來表示具有相反意義的量。
七年級數(shù)學有理數(shù)教案15
教學目的：
1．知識與技能
體會有理數(shù)乘法的實際意義；
掌握有理數(shù)乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。
2．過程與方法
經(jīng)歷有理數(shù)乘法的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數(shù)相乘的法則，感悟中、小學數(shù)學中的乘法運算的重要區(qū)別。
通過體驗有理數(shù)的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過類比和分類的思想歸納乘法法則，發(fā)展舉一反三的能力。
教學重點：
應用法則正確地進行有理數(shù)乘法運算。
教學難點：
兩負數(shù)相乘，積的符號為正。
教具準備：
多媒體。
教學過程：
一、引入
前面我們已經(jīng)學習了有理數(shù)的加法運算和減法運算，今天，我們開始研究有理數(shù)的乘法運算．
問題一：有理數(shù)包括哪些數(shù)？
回答：有理數(shù)包括正整數(shù)、正分數(shù)、負整數(shù)、負分數(shù)和零．
問題二：小學已經(jīng)學過的乘法運算，屬于有理數(shù)中哪些數(shù)的運算？
回答：屬于正有理數(shù)和零的乘法運算．或答：屬于正整數(shù)、正分數(shù)和零的乘法運算．
計算下列各題；
以上這些題，都是對正有理數(shù)與正有理數(shù)、正有理數(shù)與零、零與零的乘法，方法與小學學過的相同，今天我們要研究的有理數(shù)的乘法運算，重點就是要解決引入負有理數(shù)之后，怎樣進行乘法運算的問題．
二、新課
我們以蝸牛爬行距離為例，為區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正，為區(qū)分時間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正。
如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰在l上的點O。
1．正數(shù)與正數(shù)相乘
問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為
(+2)×(+3)=+6
答：結(jié)果向東運動了6米．
2．負數(shù)與正數(shù)相乘
問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為
(－2)×(+3)=(－6)
3．正數(shù)與負數(shù)相乘
問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應為l上點O左邊6cm處，這可以表示為
(+2)×(－3)=－6
4．負數(shù)與負數(shù)相乘
問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
講解：3分前蝸牛應為l上點O右邊6cm處，這可以表示為
(－2)×(－3)=+6
5．零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘
問題五：原地不動或運動了零次，結(jié)果是什么？
答：結(jié)果都是仍在原處，即結(jié)果都是零，若用式子表達：
0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．
綜合上述五個問題得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何數(shù)與零相乘都得零．
觀察上述(1)～(4)回答：
1．積的符號與因數(shù)的符號有什么關(guān)系？
2．積的絕對值與因數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？
答：1．若兩個因數(shù)的符號相同，則積的符號為正；若兩個因數(shù)的符號相反，則積的符號為負．2．積的絕對值等于兩個因數(shù)的絕對值的積．
由此我們可以得到：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
(1)～(5)包括了兩個有理數(shù)相乘的'所有情況，綜合上述各種情況，得到有理數(shù)乘法的法則：
口答：確定下列兩數(shù)積的符號：
例題：計算下列各題：
解題步驟：
1．認清題目類型．
2．根據(jù)法則確定積的符號．
3．絕對值相乘．
練習：
1．口答下列各題：
(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；
(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；
(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；
(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；
(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；
注意：由(4)(5)(6)得：一個數(shù)與1相乘得原數(shù)，一個數(shù)與－1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)．
2．在表中的各個小方格里，填寫所在的橫行的第一個數(shù)與所在直列的第一個數(shù)的積：
3．計算下列各題：
(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；
4．填空：
(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；
+(－5)=____；－(－5)=____；
(2)1×a=____；(－1)×a=____；
(3)1×|－5|=____；－1×|－5|=____；
�。瓅－5|=____
(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；
(－1)+5=____．
三、小結(jié)
(1)指導學生看書，精讀乘法法則．
(2)強調(diào)運用法則進行有理數(shù)乘法的步驟．
(3)比較有理數(shù)乘法的符號法則與有理數(shù)加法的符號法則的區(qū)別，以達到進一步鞏固有理數(shù)乘法法則的目的．
四、作業(yè)
1．計算：
(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；
(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；
(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)．
2．計算：
(1)2.9×(－0.4)；(2)－30.5×0.2；
(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)；
(5)－4.8×(－1.25)；(6)－4.5×(－0.32)．
3．計算：
4．填空：(用“＞”或“＜”號連接)
(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；
(3)當a＞0時，a____2a；
(4)當a＜0時，a____2a．
板書設計
1.4有理數(shù)的乘法
法則：練習
教學設計思路
本節(jié)課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數(shù)的加減法基礎上進行的。通過對實際問題的解決，引入有理數(shù)的乘法法則。在講解運動的例子時運用現(xiàn)代化教學手段，把圖形中的“靜”變“動”，增強了直觀性，初步培養(yǎng)想象能力。
教學反思
強調(diào)學生與教師一起共同參與教學活動，我們堅持把教學活動過程體現(xiàn)在教學中，又激發(fā)學生的思維積極性，讓學生學會分析問題和解決問題。
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