高二數(shù)學(xué)教案[優(yōu)選15篇]
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的高二數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
![高二數(shù)學(xué)教案[優(yōu)選15篇]](https://p.9136.com/00/l/lm3926.jpg)
高二數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生了解并會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
（2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問(wèn)題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
�。�3）了解線性規(guī)化問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
�。�4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學(xué) 思想，提高學(xué)生“建�！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力；
�。�5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生 學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 的興趣和“用 數(shù)學(xué) ”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
教科書首先通過(guò)一個(gè)具體問(wèn)題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)化問(wèn)題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說(shuō)明線性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．
對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此 學(xué)習(xí) 二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個(gè)大的層次：
（1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過(guò)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴(kuò)大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實(shí)線．
（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對(duì)代數(shù)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題以及 數(shù)學(xué) 建模方法解決實(shí)際問(wèn)題的.基礎(chǔ)．
難點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答．
對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問(wèn)題少，學(xué)生解 數(shù)學(xué) 應(yīng)用題的最常見困難是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉成 數(shù)學(xué) 問(wèn)題，即不會(huì)建模．所以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵．
對(duì)學(xué)生而言解決應(yīng)用問(wèn)題的障礙主要有三類：
①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；
�、诓荒芊智鍐�(wèn)題的主次關(guān)系，因而抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，無(wú)法建立 數(shù)學(xué) 模型；
③孤立地考慮單個(gè)的問(wèn)題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對(duì)這些障礙以及題目本身文字過(guò)長(zhǎng)等因素，將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問(wèn)題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問(wèn)題抽象概括為線性規(guī)劃問(wèn)題．另外，利用計(jì)算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法．
三、教法建議
（1）對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對(duì)這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，以便自然地給出概念
（2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來(lái)進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結(jié)論．
�。�3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對(duì)理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
�。�4）建議通過(guò)本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的 數(shù)學(xué) 思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等 數(shù)學(xué) 能力是大有益處的．
�。�5）對(duì)作業(yè)、思考題、研究性題的建議：
�、僮鳂I(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；
�、谒伎碱}主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；
③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
�。�6）若實(shí)際問(wèn)題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個(gè)試驗(yàn)法也可．
�。�7）在線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小．
高二數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)過(guò)程
【知識(shí)點(diǎn)精講】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的.變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結(jié)】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
高二數(shù)學(xué)教案3
第1課時(shí)算法的概念
[核心必知]
1.預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2～P5，回答下列問(wèn)題.
(1)對(duì)于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟?
提示：分五步完成：
第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③
第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④
第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么?
提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟.
2.歸納總結(jié)，核心必記
(1)算法的概念
12世紀(jì)
的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程
續(xù)表
數(shù)學(xué)中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通�？梢跃幊捎�(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題
(2)設(shè)計(jì)算法的目的
計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴于算法.只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題.
[問(wèn)題思考]
(1)求解某一個(gè)問(wèn)題的算法是否是的?
提示：不是.
(2)任何問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決嗎?
提示：不一定.
[課前反思]
通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
(1)算法的概念：;
(2)設(shè)計(jì)算法的目的：.
[思考1]應(yīng)從哪些方面來(lái)理解算法的概念?
名師指津：對(duì)算法概念的三點(diǎn)說(shuō)明：
(1)算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.
(2)算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問(wèn)題的求解方法，而任何一個(gè)具體問(wèn)題都可以利用這類問(wèn)題的一般算法來(lái)解決.
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問(wèn)題中更具有條理性、邏輯性的特點(diǎn).
[思考2]算法有哪些特征?
名師指津：(1)確定性：算法的每一個(gè)步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可.
(2)有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對(duì)某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計(jì)算結(jié)果.
(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個(gè)確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無(wú)誤后，才能解決問(wèn)題.
(4)不性：求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有的一個(gè)，可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決.
V講一講
1.以下關(guān)于算法的.說(shuō)法正確的是()
A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語(yǔ)言也可用其他語(yǔ)言
B.算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問(wèn)題
C.算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步或無(wú)限步后能得出結(jié)果
D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或計(jì)算序列能夠解決一類問(wèn)題，故B不正確.
算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結(jié)果，而且經(jīng)過(guò)有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確.
描述算法可以有不同的語(yǔ)言形式，如自然語(yǔ)言、框圖語(yǔ)言等，故A正確.
答案：A
判斷算法的關(guān)注點(diǎn)
(1)明確算法的含義及算法的特征;
(2)判斷一個(gè)問(wèn)題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成.
V練一練
1.(20xx?西南師大附中檢測(cè))下列描述不能看作算法的是()
A.洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書
B.解方程x2+2x-1=0
C.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D.利用公式S=πr2計(jì)算半徑為3的圓的面積，就是計(jì)算π×32
解析：選BA、C、D都描述了解決問(wèn)題的過(guò)程，可以看作算法，而B只描述了一個(gè)事例，沒有說(shuō)明怎樣解決問(wèn)題，不是算法.
假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個(gè)步驟：
a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶
[思考1]你能設(shè)計(jì)出在家中泡茶的步驟嗎?
名師指津：a→a→c→d→e
[思考2]設(shè)計(jì)算法有什么要求?
名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問(wèn)題;
(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少;
(3)要保證算法步驟有效，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.
V講一講
2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法.
[嘗試解答]法一：算法如下.
第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①
第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③
第三步，解②得x=3，解③得x=-1.
法二：算法如下.
第一步，移項(xiàng)，得x2-2x=3;①
第二步，①式兩邊同時(shí)加1并配方，得(x-1)2=4;②
第三步，②式兩邊開方，得x-1=±2;③
第四步，解③得x=3或x=-1.
法三：算法如下.
第一步，計(jì)算方程的判別式并判斷其符號(hào)Δ=(-2)2+4×3=16>0;
第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.
設(shè)計(jì)算法的步驟
(1)認(rèn)真分析問(wèn)題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法;
(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述;
(3)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟;
(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將步驟表示出來(lái).V
練一練
2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).
解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數(shù).
V講一講
3.一次青青草原草原長(zhǎng)包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過(guò)河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西.在無(wú)人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請(qǐng)問(wèn)包包大人如何才能帶著他們平安過(guò)河?試設(shè)計(jì)一種算法.
[思路點(diǎn)撥]先根據(jù)條件建立過(guò)程模型，再設(shè)計(jì)算法.
[嘗試解答]包包大人采取的過(guò)河的算法可以是：
第一步，包包大人帶懶羊羊過(guò)河;
第二步，包包大人自己返回;
第三步，包包大人帶青草過(guò)河;
第四步，包包大人帶懶羊羊返回;
第五步，包包大人帶灰太狼過(guò)河;
第六步，包包大人自己返回;
第七步，包包大人帶懶羊羊過(guò)河.
實(shí)際問(wèn)題算法的設(shè)計(jì)技巧
(1)弄清題目中所給要求.
(2)建立過(guò)程模型.
(3)根據(jù)過(guò)程模型建立算法步驟，必要時(shí)由變量進(jìn)行判斷.
V練一練
3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無(wú)砝碼)將假銀元找出來(lái)嗎?
解：法一：算法如下.
第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步.
第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.
法二：算法如下.
第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.
第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.
第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.
高二數(shù)學(xué)教案4
課題：命題
課時(shí)：001
課型：新授課
教學(xué)目標(biāo)
１、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
２、過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
�。场⑶楦�、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成
難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)回顧
引入：初中已學(xué)過(guò)命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學(xué)
下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？
�。�1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點(diǎn)．
�。�2）2+4=7．
（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．
�。�4）若x2=1，則x=1．
�。�5）兩個(gè)全等三角形的面積相等．
（6）３能被２整除．
討論、判斷：學(xué)生通過(guò)討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的.，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句．
在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語(yǔ)句是否為命題？
�。�1）空集是任何集合的子集．
（2）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)．
�。�3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
�。�5）＝－２．
�。�6）x＞１５．
讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可．疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來(lái)看看？
通過(guò)對(duì)此問(wèn)的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題．
過(guò)渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問(wèn)題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？
2、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論
定義：從構(gòu)成來(lái)看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結(jié)論．
例2：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．
（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．
�。ǎ玻┤羲倪呅惺橇庑�，則它的對(duì)角線互相垂直平分．
�。ǎ常┤鬭＞0，b＞0，則a+b＞0．
�。ǎ矗┤鬭＞0，b＞0，則a+b＜0．
（５）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過(guò)這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”．
解略。
過(guò)渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強(qiáng)調(diào)：
�。ǎ保┳⒁饷}與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
�。ǎ玻┟}是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假方法：
�。ǎ保⿺�(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．
�。ǎ玻┮袛嘁粋�(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
�。�1）面積相等的兩個(gè)三角形全等。
�。�2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。
�。�3）對(duì)頂角相等。
分析：要把一個(gè)命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習(xí)：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習(xí)題1．1A組~第1題
五、教學(xué)反思
師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二數(shù)學(xué)教案5
教學(xué) 目標(biāo)：
（1）掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn)．
�。�2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑．
�。�3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
（4）通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學(xué) 重點(diǎn)：
�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．
�。�2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學(xué) 難點(diǎn)：
圓的一般方程特點(diǎn)的研究．
教學(xué) 用具：
計(jì)算機(jī)．
教學(xué) 方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．
教學(xué) 過(guò)程 ：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過(guò)展開化成形如
①
的方程
【問(wèn)題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎？運(yùn)用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
（1）當(dāng) 時(shí)，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當(dāng) 時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn) ；
（3）當(dāng) 時(shí)，②不表示任何曲線．
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當(dāng) 時(shí)，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時(shí)①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同．
�。�1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
�。�2）沒有形如 的二次項(xiàng)．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：
�。�1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
�。�2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用．
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
�。�1） ；
（2） ；
�。�3） ．
學(xué)生演算并回答
（1）表示點(diǎn)（0，0）；
�。�2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
�。�3）配方得 ，當(dāng) 、 同時(shí)為0時(shí)，表示原點(diǎn)（0，0）；當(dāng) 、 不同時(shí)為0時(shí)，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過(guò)三點(diǎn) ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑．
分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設(shè)圓的方程為
因?yàn)?、 、 三點(diǎn)在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆脴?biāo)準(zhǔn)方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
（1）求圓的方程多用待定系數(shù)法．其步驟為：由題意設(shè)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程）；根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組；解方程組求出系數(shù)，寫出方程．
�。�2）如何選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時(shí)，選用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果給出圓上已知點(diǎn)，可選用一般方程．
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3： 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點(diǎn)，求線段 的中點(diǎn) 的`軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設(shè) 是軌跡上任意一點(diǎn)．
∵
∴
即
化簡(jiǎn)得
點(diǎn) 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓�。�
【練習(xí)鞏固】
�。�1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結(jié)果為4，－6，－3）
�。�2）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn) 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組得圓的方程為 ．
�。�3）課本第79頁(yè)練習(xí)1，2．
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）圓的一般方程及其特點(diǎn)．
（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)和半徑．
�。�3）用待定系數(shù)法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁(yè)5，6，7，8．
【 板書 設(shè)計(jì)】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習(xí)：
小結(jié)：
作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)教案6
第06課時(shí)
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1、若由 共線，則存在實(shí)數(shù) ，使得 ，
2、設(shè) 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知(預(yù)習(xí)教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo) 與點(diǎn) 的坐標(biāo) 和傾斜角 聯(lián)系起來(lái)呢?由于傾斜角可以與方向聯(lián)系， 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系，這種方向有向線段數(shù)量大小啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點(diǎn) ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因?yàn)?，所以存在實(shí)數(shù) ，使得 = ，即有 ，因此，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為：
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么?
應(yīng)用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn) 到A ，B兩點(diǎn)的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線 ，交橢圓 于 兩點(diǎn)，如果點(diǎn) 恰好為線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習(xí)
1.直線 上兩點(diǎn)A ，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設(shè)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的'參數(shù)方程;
(2)求直線 和直線 的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的和與積。
三、總結(jié)提升
本節(jié)小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
答：1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業(yè)
1. 已知過(guò)點(diǎn) ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點(diǎn)，設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)。
2.經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線交雙曲線 于 兩點(diǎn)，如果點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程
3.過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長(zhǎng)及弦的中點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離。
高二數(shù)學(xué)教案7
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.對(duì)數(shù)：
(1) 一般地，如果 ，那么實(shí)數(shù) 叫做________________，記為________，其中 叫做對(duì)數(shù)的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對(duì)數(shù)記為________，以 為底的對(duì)數(shù)記為_______.
(3) ， .
2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對(duì)數(shù)的換底公式： .
3.對(duì)數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______.
4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a1 0
圖象性
質(zhì) 定義域：___________
值域：_____________
過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0
x(0，1)時(shí)_________
x(1，+)時(shí)________ x(0，1)時(shí)_________
x(1，+)時(shí)________
在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù)
【自我檢測(cè)】
1. 的定義域?yàn)開________.
2.化簡(jiǎn)： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算： .
5.函數(shù) 的奇偶性是____________.
6.對(duì)于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________.
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數(shù) 的奇偶性是___________.
【例2】求函數(shù) 的定義域和值域.
【例3】已知函數(shù) 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結(jié)
三、課后作業(yè)
1. .略
2.函數(shù) 的定義域?yàn)開______________.
3.函數(shù) 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設(shè) 則 的大小關(guān)系是_____________.
6.設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數(shù) 在區(qū)間 上的值域?yàn)?，則 的最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對(duì)于函數(shù) ，回答下列問(wèn)題：
(1)若 的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若 的值域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的`取值范圍;
(3)若函數(shù) 在 內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡 題 號(hào) 錯(cuò) 題 原 因 分 析
高二數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.對(duì)數(shù)
(1)以 為底的 的對(duì)數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù).
(2) ， .
(3)0，1.
2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
(1) ， , .
(2) .
3.對(duì)數(shù)函數(shù)
， .
4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a1 0
圖象性質(zhì) 定義域：(0，+)
值域：R
過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0
x(0，1)時(shí)y0
x(1，+)時(shí)y0 x(0，1)時(shí)y0
x(1，+)時(shí)y0
在(0，+)上是增函數(shù) 在(0，+)上是減函數(shù)
【自我檢測(cè)】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數(shù) 6. .
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數(shù).
【例2】解：由 得 .所以函數(shù) 的定義域是(0，1).
因?yàn)?，所以，當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 的值域?yàn)?;當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 的值域?yàn)?.
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以
，所以 為奇函數(shù).
(3) ，所以當(dāng) 時(shí)， 解得
當(dāng) 時(shí)， 解得 .
高二數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
�。�1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；
�。�2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；
（3）理解任意角以及象限角的概念；
（4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；
（5）樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；
（6）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；
�。�7）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情態(tài)與價(jià)值：
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。
難點(diǎn)：終邊相同的角的表示。
教學(xué)工具
投影儀等。
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？
我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上，這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角。
【探究新知】
1、初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的'呢？
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a。旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn)。
2、如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角。同學(xué)們思考一下：能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子，這些說(shuō)明了什么問(wèn)題？又該如何區(qū)分和表示這些角呢？
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角，這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性。為了區(qū)別起見，我們規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角（positiveangle），按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角（negativeangle）。如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角（zeroangle）。
3、學(xué)習(xí)小結(jié)：
�。�1）你知道角是如何推廣的嗎？
�。�2）象限角是如何定義的呢？
（3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會(huì)寫終邊落在x軸、y軸、直線上的角的集合。
課后習(xí)題
作業(yè)：
1、習(xí)題1.1A組第1，2，3題。
2、多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)。
高二數(shù)學(xué)教案9
課題：2。1曲線與方程
課時(shí)：01
課型：新授課
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力。
（三）學(xué)科滲透點(diǎn)
通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ń鉀Q辦法：對(duì)每種方法用例題加以說(shuō)明，使學(xué)生掌握這種方法。）
2、難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解。）
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對(duì)常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過(guò)這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來(lái)對(duì)根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析。
�。ǘ⿴追N常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設(shè)所給（或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
�。�2）過(guò)點(diǎn)A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡。
對(duì)（1）分析：
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對(duì)（2）分析：
題設(shè)中沒有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件，但可以通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。由學(xué)生演板完成，解答為：
設(shè)弦的中點(diǎn)為M（x，y），連結(jié)OM，則OM⊥AM�！遦OM·kAM=—1，
其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的'一段�。ú缓它c(diǎn)）。
2、定義法
利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P（見圖2－45），當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點(diǎn)的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓。
3、相關(guān)點(diǎn)法
若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）隨已知曲線上的點(diǎn)Q（x0，y0）的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A（3，1）、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系。
解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），且設(shè)點(diǎn)B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)它們的對(duì)稱性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W(xué)生完成）
由弦長(zhǎng)公式得：
即a2b2=4b2—a2。
（三）鞏固練習(xí)
用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果。練習(xí)題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點(diǎn)P與一定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
�。ㄋ模�、教學(xué)反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程。
2、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A（2，0），過(guò)定點(diǎn)A作弦AB，并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法、
�。�1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念、
�。�2）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性、
�。�3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程、
2、通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想、
3、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度、
二、教學(xué)建議
�。ㄒ唬┲R(shí)結(jié)構(gòu)
�。�1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系、
�。�2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像、
�。ǘ┲攸c(diǎn)難點(diǎn)分析
�。�1）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的.本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)、
�。�2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫它、這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫、單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí)，也沒有意識(shí)到它的重要性，所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)、
�。ㄈ┙谭ńㄗh
�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)、在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來(lái)、
（2）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號(hào)，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律、
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái)，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來(lái)、經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數(shù)學(xué)教案11
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過(guò)程就是推理的過(guò)程，因此本部分內(nèi)容的考察將會(huì)滲透到每一個(gè)高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與能力：了解演繹推理的含義及特點(diǎn)，會(huì)將推理寫成三段論的形式
(2)過(guò)程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn)：演繹推理的應(yīng)用
四、教學(xué)方法：探究法
五、課時(shí)安排：1課時(shí)
六、教學(xué)過(guò)程
1. 填一填：
�、� 所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以 ;
�、� 太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，冥王星是太陽(yáng)系的大行星，因此 ;
�、� 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過(guò)的.合情推理一樣嗎?
3.小結(jié)：
�、� 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為____________.
要點(diǎn)：由_____到_____的推理.
② 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
�、� 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以銅能導(dǎo)電，它由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)?
小結(jié)：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
�、� 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.
當(dāng)堂檢測(cè)：
討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?
課堂小結(jié)
課后練習(xí)與提高
1.演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而 是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結(jié)論).上面的推理的錯(cuò)誤是( )
A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò);
C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).
3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì);.
4.補(bǔ)充下列推理的三段論：
(1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)?與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.
(2)因?yàn)開____________________________________，又因?yàn)?是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無(wú)理數(shù).
七、板書設(shè)計(jì)
八、教學(xué)反思
高二數(shù)學(xué)教案12
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解在客觀世界中要認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象的第一步就是通過(guò)觀察或試驗(yàn)取得觀測(cè)資料，然后通過(guò)分析這些資料來(lái)認(rèn)識(shí)此現(xiàn)象。如何取得有代表性的觀測(cè)資料并能夠正確的加以分析，是正確的認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所研究的基本問(wèn)題。
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一節(jié)課，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。學(xué)生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法。在高中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中還將逐步讓學(xué)生體會(huì)確定性思維與統(tǒng)計(jì)思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性特征，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能錯(cuò)的，這是由統(tǒng)計(jì)本身的性質(zhì)所決定的。統(tǒng)計(jì)有兩種。一種是把所有個(gè)體的信息都收集起來(lái)，然后進(jìn)行描述，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為描述性統(tǒng)計(jì)，例如我國(guó)進(jìn)行的人口普查。但是在很多情況下我們無(wú)法采用描述性統(tǒng)計(jì)對(duì)所有的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來(lái)推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計(jì)。例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的。統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來(lái)公民的必備常識(shí)。
抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法。它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機(jī)原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來(lái)進(jìn)行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標(biāo)志的數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體。其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計(jì)思想——樣本估計(jì)總體。而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性，所以抽樣過(guò)程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體。而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，這是基于對(duì)樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮。
本節(jié)課重點(diǎn)：能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
(1)通過(guò)對(duì)具體的案例分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，(2)結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；
(3)以問(wèn)題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。
2.目標(biāo)解析
本章章頭圖列舉了我國(guó)水資源缺乏問(wèn)題、土地沙漠化問(wèn)題等情境，提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義。同時(shí)通過(guò)具體的實(shí)例，使學(xué)生能夠嘗試從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。讓學(xué)生養(yǎng)成從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題的能力與意識(shí)。
對(duì)某個(gè)問(wèn)題的調(diào)查最簡(jiǎn)單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費(fèi)用和時(shí)間的考慮，有時(shí)一個(gè)精心設(shè)計(jì)的抽樣方案，其實(shí)施效果甚至可以勝過(guò)普查，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生逐步體會(huì)到隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。抽樣調(diào)查，就是通過(guò)從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，借以獲得對(duì)整體的了解。為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣本。由此在對(duì)實(shí)例的分析過(guò)程中探討獲取能夠代表總體的樣本的.方法，得到隨機(jī)樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生在九年義務(wù)教育階段已有對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)，并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對(duì)于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識(shí)還不強(qiáng)；在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容以確定性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主；學(xué)生對(duì)全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗(yàn)上更接近確定性數(shù)學(xué)，而隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)則要求學(xué)生通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的解決，能體會(huì)到統(tǒng)計(jì)中的重要思想——樣本估計(jì)總體以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性。學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與本節(jié)要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)之間還有很大的差距。主要的困難有：對(duì)樣本估計(jì)總體的思想、對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對(duì)統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性有所質(zhì)疑；對(duì)抽樣應(yīng)該具有隨機(jī)性，每個(gè)樣本的抽取又都落實(shí)在某個(gè)人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過(guò)具體實(shí)例的研究給學(xué)生釋疑。
在教學(xué)過(guò)程中，可以鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，每天的體育鍛煉時(shí)間，學(xué)生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等。在學(xué)生提出這些問(wèn)題后，要引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題中的總體是什么，要觀測(cè)的變量是什么，如何獲取樣本，通過(guò)這樣一個(gè)教學(xué)過(guò)程，更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能學(xué)有所用，拉近知識(shí)與實(shí)踐的距離，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的能力。在這個(gè)過(guò)程中提升學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想表述、思考和理解現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題能力，這樣教學(xué)效果可能會(huì)更佳。
根據(jù)這一分析，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機(jī)的，隨機(jī)抽取的樣本將能夠代表總體。
四、教學(xué)支持條件分析
準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué)。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)感悟數(shù)據(jù)、引入課題
問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？
師生活動(dòng)：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，要學(xué)會(huì)與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣。
問(wèn)題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級(jí)有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰(shuí)能告訴我我們班的近視率？
普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查稱為普查。
總體：所要考察對(duì)象的全體稱為總體(population)
個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體(individual)
普查是我們進(jìn)行調(diào)查得到全部信息的一種方式，比如我國(guó)10年一次的人口普查等。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與學(xué)生比較貼近的案例入手，讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)是從日常生活中產(chǎn)生的。
(二)操作實(shí)踐、展開課題
問(wèn)題3：如果我想了解榆次二中所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢？
抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查(samplinginvestigation).
樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本(sample).
師生活動(dòng)：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報(bào)方案。
設(shè)計(jì)意圖：從這個(gè)問(wèn)題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學(xué)生對(duì)于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本選擇的好壞對(duì)于用樣本估計(jì)總體的精確度是有所不同的。
列舉：一個(gè)的案例
高二數(shù)學(xué)教案13
[新知初探]
1、向量的數(shù)乘運(yùn)算
�。�1）定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：
�、質(zhì)λa|=|λ||a|；
②當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；
當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反。
�。�2）運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，則有：
①λ（μa）=（λμ）a；
�、冢é�+μ）a=λa+μa；
�、郐耍╝+b）=λa+λb；
特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[點(diǎn)睛]（1）實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ+a，λ—a均無(wú)法運(yùn)算。
�。�2）λa的'結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ=0時(shí)，得到的結(jié)果為0而不是0。
2、向量共線的條件
向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa。
[點(diǎn)睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時(shí)，雖有a與b共線，但不存在實(shí)數(shù)λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實(shí)數(shù)λ不，任一實(shí)數(shù)λ都能使b=λa成立。
�。�2）a是非零向量，b可以是0，這時(shí)0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實(shí)數(shù)。
3、向量的線性運(yùn)算
向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。對(duì)于任意向量a，b及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
�。�1）λa的方向與a的方向一致。（）
�。�2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）
�。�3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化簡(jiǎn)：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的線性運(yùn)算
[例1]化簡(jiǎn)下列各式：
�。�1）3（6a+b）—9a+13b；
�。�2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
�。�3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
�。�2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
�。�3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運(yùn)算的方法
向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，共線向量可以合并，即“合并同類項(xiàng)”“提取公因式”，這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指的是向量。
高二數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)內(nèi)容
教科書125頁(yè)，練習(xí)三十．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握方程的有關(guān)知識(shí)。
2．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握用方程解應(yīng)用題。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的敏捷性和靈活性。
(三)德育滲透點(diǎn)
通過(guò)知識(shí)化間的聯(lián)系，使學(xué)生受到辯證唯物主義的啟蒙教育。
(四)美育滲透點(diǎn)
通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，從而感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。
二、學(xué)法指導(dǎo)
1．引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)過(guò)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化。
2．指導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行體驗(yàn)，鞏固所學(xué)知識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)
通過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系，掌握方程的概念和解方程的能力。
四、教學(xué)難點(diǎn)
知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、投影片等。
六、教學(xué)步驟
(一)導(dǎo)入(略)
(二)復(fù)習(xí)
1．這單元學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容
2．回憶并概括，板書
(1)用字母表示數(shù)
(2)解簡(jiǎn)易方程
(3)列方程解應(yīng)用題。
(先啟發(fā)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)，為整理和復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備)。
(三)整理
1．用字母表示數(shù)
用字母表示數(shù)每天跑步的米數(shù)用X表示。
用字母表示數(shù)量關(guān)系一星期跑的米數(shù)7X。
用含有字母的式子表示數(shù)量現(xiàn)在每天跑步的米數(shù)x+2凹
(2)出示1(2)，引導(dǎo)學(xué)生解答。
(把用字母表示數(shù)，按整理和復(fù)習(xí)的類型進(jìn)行梳理，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。)
2．解簡(jiǎn)易方程
(1)方程的意義，引導(dǎo)學(xué)生回憶。
解方程的.意義
出示練習(xí)三十二1題，進(jìn)行反饋練習(xí)。
(2)整理和復(fù)習(xí)3題
�、倏谑鼋忸}步驟
�、谑箤W(xué)生明確：根據(jù)加、減、乘、除運(yùn)算關(guān)系進(jìn)解答，這在以前解含有未知數(shù)尤的等式中已經(jīng)掌握。
�、鄢鍪揪毩�(xí)三十三3、4題，部分題分組進(jìn)行解答，訂正，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的
(邊整理邊反饋練習(xí)，使學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)得到充分體驗(yàn)和發(fā)展，提高學(xué)生的計(jì)算能力。)
④引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，解方程應(yīng)注意的問(wèn)題。
3．列方程解應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題，用方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
(1)列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)是
�、儆米帜副硎疚粗獢�(shù)
�、诜治鲱}中的等量關(guān)系
�、哿谐龊形粗獢�(shù)x的等式方程
�、芙獯�，檢驗(yàn)與答答話。
(2)整理和復(fù)習(xí)4題
分組進(jìn)行交流，訂正時(shí)說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的
(3)練習(xí)三十三4題，用方程解，獨(dú)立計(jì)算。
(4)整理和復(fù)習(xí)5題
�、傧确纸M用不同方法解答
②引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較
使學(xué)生明確：
用方程解應(yīng)用題：用算術(shù)方法解應(yīng)用題
1．未知數(shù)用字母表示，勃口列式。
1．未知數(shù)不參加列式。
2。根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等
2．根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)間關(guān)系，引出含有未知數(shù)x的關(guān)系，引出含有末知數(shù)x的等式。的關(guān)系，確定解答步驟，再列式計(jì)算。
注意：用方程解應(yīng)用題，得數(shù)不注明單位名稱；而用算術(shù)方法解應(yīng)用題，得數(shù)要注明單位名稱。
今后題目中除指定解題方法以外，自己選擇解題方法。
(5)練習(xí)三十三6題
訂正時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較。
七、布置作業(yè)
練習(xí)三十三3、4題部分題，7、8題。
八、板書設(shè)計(jì)（略）
高二數(shù)學(xué)教案15
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
難點(diǎn)：文字命題的證明．
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對(duì)折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當(dāng)然此命題的真實(shí)性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)．
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的文字命題證明的全過(guò)程．引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并且都要結(jié)合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過(guò)程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的'各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．等腰三角形的性質(zhì)有著重要的應(yīng)用，一般說(shuō)，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質(zhì)，來(lái)證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來(lái)證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過(guò)作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生熟悉解計(jì)算題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過(guò)程．
小結(jié)
1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應(yīng)用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)，求其它兩個(gè)角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習(xí)：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著重要的應(yīng)用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應(yīng)反復(fù)練習(xí)．
2．幾何計(jì)算題的一般解題步驟．
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