[優(yōu)秀]六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的面積教案
作為一名人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?以下是小編整理的六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的面積教案,希望對(duì)大家有所幫助。
六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的面積教案1
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組合圖形的特征,掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法,并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡單組合圖形的面積。
2、通過自主合作,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。
3、讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舉和學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn):
組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算、圖形分析。
教具學(xué)具準(zhǔn)備:
多媒體課件、各種基本圖形紙片。
教學(xué)設(shè)計(jì):
⊙創(chuàng)設(shè)情境,認(rèn)識(shí)圓環(huán)
1.師:我們來欣賞一組美麗的圖片。
課件出示圓形花壇、圓形水池外的圓形甬路、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志、光盤……
2.同學(xué)們,你們從圖中發(fā)現(xiàn)了什么?(它們都是環(huán)形的)
3.教師拿出環(huán)形光盤說明:像這樣的圖形,我們稱它為圓環(huán)或環(huán)形。
你還知道生活中有哪些環(huán)形的物體?它們給我們的生活帶來了怎樣的'變化?
。▽W(xué)生結(jié)合生活實(shí)際談?wù)勔呀?jīng)知道的環(huán)形物體以及它給我們的生活帶來的樂趣)
4.導(dǎo)入新課:這節(jié)課我們一起來探討環(huán)形的知識(shí)。(板書課題:圓環(huán)的面積)
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生掌握的常識(shí)和熟悉的事物入手,使其感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,學(xué)生從直觀上也感受到了環(huán)形的特點(diǎn),為后面學(xué)習(xí)環(huán)形的面積奠定基礎(chǔ)。
⊙探索交流,解決問題
1.畫一畫,剪一剪,發(fā)現(xiàn)環(huán)形特點(diǎn)。
。1)畫一畫。
讓學(xué)生在硬紙板上用同一個(gè)圓心分別畫一個(gè)半徑為10厘米和5厘米的圓。
(學(xué)生按照要求畫圓)
。2)剪一剪。
指導(dǎo)學(xué)生先剪下所畫的大圓,再剪下所畫的小圓。
問:剩下的部分是什么圖形?(環(huán)形)
師:我們也稱它為圓環(huán)。
。3)教師手拿學(xué)生剪的圓環(huán)提問:這個(gè)圓環(huán)是怎樣得到的?
生明確:圓環(huán)是從外圓中去掉一個(gè)內(nèi)圓得到的。
(4)借助圖示認(rèn)識(shí)圓環(huán)的各部分名稱。
你知道圓環(huán)各部分的名稱嗎?(出示圖示引導(dǎo)學(xué)生明確相關(guān)內(nèi)容并板書)
①外圓:又名大圓,它的半徑用R表示。
、趦(nèi)圓:又名小圓,它的半徑用r表示。
、郗h(huán)寬:指外圓半徑和內(nèi)圓半徑相差的寬度。
2.探究圓環(huán)面積的計(jì)算方法。
。1)小組討論,怎樣求圓環(huán)的面積?
。2)匯報(bào)討論結(jié)果。
。3)小結(jié):環(huán)形的面積=外圓面積-內(nèi)圓面積。
設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生的親身實(shí)踐貫穿始終,同時(shí)在這一過程中滲透一些方法,如動(dòng)手操作、合作交流、觀察、分析等,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用、在運(yùn)用中掌握,學(xué)生通過自己動(dòng)手操作,把環(huán)形從一般圖形中分離出來,快速地抓住了環(huán)形的本質(zhì)特征,形成環(huán)形的概念,并順利推導(dǎo)出圓環(huán)面積的計(jì)算公式,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
3.課件出示例2。
光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少?
。1)學(xué)生讀題。
觀察:哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑?你能指一指嗎?外圓是哪幾部分組成的?哪里是環(huán)形面積?你打算怎樣求出環(huán)形的面積?
。2)學(xué)生試做,指生板演。
。3)交流算法,學(xué)生將列式板書:
解法一
外圓的面積:πR2=3.14×62
。3.14×36
。113.04(cm2)
內(nèi)圓的面積:πr2=3.14×22
=3.14×4
。12.56(cm2)
圓環(huán)的面積:πR2-πr2=113.04-12.56
。100.48(cm2)
解法二
π×(R2-r2)=3.14×(62-22)=100.48(cm2)
答:圓環(huán)的面積是100.48cm2。
。4)比較兩種算法的不同。
。5)小結(jié):圓環(huán)的面積計(jì)算公式:S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)(板書公式)
(6)討論。
知道什么條件可以計(jì)算圓環(huán)的面積?怎樣計(jì)算?(給學(xué)生充分的思考時(shí)間,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示多角度解答)
、僦纼(nèi)、外圓的面積,可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=S外圓-S內(nèi)圓
、谥纼(nèi)、外圓的半徑,可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=πR2-πr2或S環(huán)=π×(R2-r2)
③知道內(nèi)、外圓的直徑,可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
、苤纼(nèi)、外圓的周長,也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=π×(C外÷π÷2)2-π×(C內(nèi)÷π÷2)2
或S環(huán)=π×[(C外÷π÷2)2-(C內(nèi)÷π÷2)2]
⑤知道內(nèi)、外圓的直徑或半徑及環(huán)寬,也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=π×[(r+環(huán)寬)2-r2]
或S環(huán)=π×[R2-(R-環(huán)寬)2]
……
設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系生活,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓環(huán);結(jié)合圖示理解圓環(huán)面積的計(jì)算公式。例題主要由學(xué)生自己完成,最后老師引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)兩種方法間的區(qū)別,好中選優(yōu),展現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在合作討論中進(jìn)一步弄清求圓環(huán)面積所需要的條件,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考的習(xí)慣。
⊙鞏固練習(xí),拓展提高
1.完成教材68頁1題。
學(xué)生獨(dú)立完成,然后在班內(nèi)說一說解題思路。
2.一個(gè)環(huán)形鐵片,外圓直徑是20dm,內(nèi)圓半徑是7dm,這個(gè)環(huán)形鐵片的面積是多少?
3.已知陰影部分的面積是75cm2,求圓環(huán)的面積。
[引導(dǎo)學(xué)生理解陰影部分的面積為R2-r2=75(cm2),圓環(huán)的面積=π(R2-r2)=3.14×75=235.5(cm2)]
設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)設(shè)計(jì)突出重點(diǎn),由淺入深,由易到難。通過練習(xí)不僅鞏固了所學(xué)知識(shí),又讓學(xué)生把獲得的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活,提高了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
⊙反思體驗(yàn),總結(jié)提高
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有哪些收獲?還有什么問題?
⊙布置作業(yè),鞏固應(yīng)用
1.完成教材72頁8題。
2.找一些關(guān)于環(huán)形的資料讀一讀。
板書設(shè)計(jì)
圓環(huán)的面積
圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積
S環(huán)=πR2-πr2或S環(huán)=π×(R2-r2)
六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的面積教案2
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第十一冊(cè)P69~71例1、例2。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、認(rèn)知目標(biāo)
使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握?qǐng)A的面積公式,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡單問題。
2、過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3、情感目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】:掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】:理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:相應(yīng)課件;圓的面積演示教具
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入
出示場(chǎng)景——《馬兒的困惑》
師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的大小是一個(gè)什么圖形呀?
生:是一個(gè)圓形。
師:那么,要想知道馬兒吃草的大小,就是求圓形的什么呢?
生:圓的面積。
師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)
[設(shè)計(jì)意圖:通過“馬兒的困惑”這一場(chǎng)景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]
二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式
1、滲透“轉(zhuǎn)化”的'數(shù)學(xué)思想和方法。
師:圓的面積怎樣計(jì)算呢?計(jì)算公式又是什么?你們想知道嗎?
我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?
生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請(qǐng)看是這樣嗎?(教師演示)。
生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高 。
師:同學(xué)們對(duì)原來的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?
生:這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。
師:對(duì),這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。
師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)
2、演示揭疑。
師:(邊說明邊演示)把這個(gè)圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個(gè)半圓,拼成一個(gè) 近似的平行四邊形。
師:如果老師把這個(gè)圓平均分成32份,那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。
師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形?(長方形)
[設(shè)計(jì)意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí),利用舊知識(shí)解決新的問題。并借助電腦課件的演示,生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。
(1)討論探究,出示提示語。
師:下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題,請(qǐng)你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個(gè)問題:
①轉(zhuǎn)化的過程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?
②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的(周長的一半),寬相當(dāng)于圓的(半徑)?
③你能從計(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因?yàn)椤浴鳖愃频年P(guān)聯(lián)詞語。
師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。
學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,師隨機(jī)板書。
同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計(jì)算公式,真了不起。
(2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?
(3)揭示字母公式。
師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是:S=πr2
(4)齊讀公式,強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。
從公式上看,計(jì)算圓的面積必須知道什么條件?在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么?
[設(shè)計(jì)意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點(diǎn)。]
三、運(yùn)用公式,解決問題
1.教學(xué)例1。
師:同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)知道圓的半徑,讓學(xué)生根據(jù)圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。
預(yù)設(shè):
教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2.如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢?請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧!
3.求下面各圓的面積。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]
3.教學(xué)例2。
師:(出示例2)這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始!
師:怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!
師:找到解決問題的方法了嗎?
師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧!
教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視,如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,掌握環(huán)形面積計(jì)算,教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析理解,大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]
四、課堂作業(yè)
1、教材P69頁“做一做”第2小題。
2、判斷題
讓學(xué)生先判斷,并講一講錯(cuò)誤的原因。
3、填空題
復(fù)習(xí)圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關(guān)系。
4、教材P70頁練習(xí)十六第2小題。
5、完成課件練習(xí)(知道圓的周長求面積)
老師強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真審題,并引導(dǎo)學(xué)生要求圓的面積必須知道哪一個(gè)條件(半徑),知道圓的周長就如何求出圓的面積,老師注意輔導(dǎo)中下學(xué)生。
五、課堂總結(jié)
師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
六、布置作業(yè)
六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的面積教案3
一、 教學(xué)內(nèi)容
人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)
二、教材分析
在平面圖形的學(xué)習(xí)中圓安排在最后一個(gè),是在學(xué)習(xí)面積的認(rèn)識(shí)及長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的基礎(chǔ)之上安排的。
本單元安排了圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長和圓的面積!秷A的面積》是本單元的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn),圓是由曲線圍成的圖形,教材中介紹的把圓通過等分拼成近似的長方形,分的份數(shù)越多就越接近長方形,這里體現(xiàn)了極限的思想。另一種思路是在圓內(nèi)畫正內(nèi)接多邊形,使多邊形的面積越來越接近圓,這也就是劉徽的割圓術(shù),體現(xiàn)了極限的思想。在這個(gè)化圓為方的過程中,加強(qiáng)了轉(zhuǎn)化思想的滲透。與此同時(shí),讓學(xué)生感受到中國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)成就,增強(qiáng)學(xué)生們的民族自豪感。
三、學(xué)情分析
本課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形等多邊形面積的計(jì)算方法,認(rèn)識(shí)了圓,會(huì)計(jì)算圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過課前調(diào)查,有20%的同學(xué)知道圓的面積公式,但只知道公式卻不知道怎么來的,有10%的同學(xué)認(rèn)為知道,但寫出的公式不正確。針對(duì)以上情況,我把化圓為方定為本課的教學(xué)難點(diǎn),把公式的`推導(dǎo)作為重點(diǎn),學(xué)生在自主探究與合作交流發(fā)現(xiàn)圓的面積公式。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、理解圓的面積的意義及公式的推導(dǎo)過程。
2、在自主探究中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想和極限思想。
3、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)方式,學(xué)習(xí)劉徽、祖沖之勇于探索、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)態(tài)度,激發(fā)學(xué)生對(duì)中國傳統(tǒng)文化的自豪感。
五、教學(xué)重點(diǎn)
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
六、教學(xué)難點(diǎn)
化圓為方體會(huì)極限思想。
七、教學(xué)準(zhǔn)備
PPT 圓片剪刀
八、教學(xué)流程
九、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引出新知
課件:小馬吃到青草的最大面積是多少?要解決這個(gè)問題就是求圓的面積。這節(jié)課咱們就來研究圓的面積,揭示課題。
(設(shè)計(jì)意圖:通過本環(huán)節(jié)幫助學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際理解圓的面積的概念,明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。)
。ǘ┗仡檹(fù)習(xí),總結(jié)方法
1、我們?cè)谕茖?dǎo)其他圖形的面積公式時(shí)是怎樣研究的呢?復(fù)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)。
2、前面的學(xué)習(xí)對(duì)研究圓的面積有什么啟發(fā)嗎?
小結(jié):你能把前面學(xué)習(xí)的方法用到圓面積的研究中,這說明你很會(huì)學(xué)習(xí)。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí)找到學(xué)生的原有認(rèn)知,運(yùn)用正遷移尋找到研究圓面積的方法。)
。ㄈ﹪L試轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)公式
1、圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形呢?請(qǐng)你大膽猜測(cè)一下。
2、請(qǐng)你先想一想圓能轉(zhuǎn)化成什么圖形,然后再動(dòng)手剪。
活動(dòng)要求:
。1)圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?
。2)圓和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么聯(lián)系?
。3)通過轉(zhuǎn)化后的圖型你能推導(dǎo)出圓的面積公式啊?
提示:先獨(dú)立思考,然后再和同桌討論一下。
預(yù)設(shè)一:圓內(nèi)正多邊形
1、圓內(nèi)只剩正方形
。1)指名說想法
。2)對(duì)于他的想法你有什么想法嗎?
2、圓內(nèi)畫正方形
。1)出示:把圓轉(zhuǎn)化成正方形和4個(gè)小部分
你看前面同學(xué)把這4個(gè)小部分去掉了,你為什么粘在這了呢?
(2)方法同上,但是在拼成的橢圓形上畫正方形。
請(qǐng)第二個(gè)同學(xué)說一說。
。3)圓內(nèi)正六邊形
指名說想法。
比較這正四邊形和正六邊形兩種方法,你發(fā)現(xiàn)了什么?
想象一下,如果繼續(xù)分下去,正十二邊形、正二十四邊形會(huì)怎樣呢?
。4)介紹劉徽的割圓術(shù)和祖沖之。
預(yù)設(shè)二、沿半經(jīng)剪
1、拼成長方形或平行四邊形
。1)展示學(xué)生作品
指名說想法。(分的份數(shù)少的)
比較沿半徑分的幾種方法:觀察一下這幾種方法,你有什么想法呢?
。2)滲透極限思想
如果繼續(xù)順著大家的思路往下分的話,想象一下:16份,32份呢?。
出示課件:電腦演示由8等分到32等分
小結(jié):我們這幾位同學(xué)沿著半徑把圓剪開,因?yàn)閳A的半徑有無數(shù)條且相等,所以圓分的份數(shù)就有若干份,分的越多拼的圖形就越接近長方形。
。3)圓和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么聯(lián)系呢,你能獨(dú)立推導(dǎo)出圓的面積公式。
預(yù)設(shè)三、展示其他圖形
指名說想法
1、轉(zhuǎn)化成梯形、三角形
2、推到面積公式
小結(jié):你們的想法獨(dú)具匠心,思維與眾不同。剛才我們努力的把圓轉(zhuǎn)化成其他圖形,雖然方法不同,但是殊途同歸。咱們同學(xué)可真了不起,自己推導(dǎo)出了圓的面積公式。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)為學(xué)生提供獨(dú)立探究的空間,調(diào)動(dòng)多種感官使學(xué)生在動(dòng)手剪、開口說的過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。通過比較、課件演示,滲透極限的思想。)
。ㄋ模⿷(yīng)用公式,解決問題
1、當(dāng)這個(gè)圓的半徑是1米時(shí),小馬吃草的面積是多少?
2、當(dāng)這個(gè)圓的直徑是2米時(shí),小馬吃草的面積是多少?
3、當(dāng)這個(gè)圓的周長是6.28米時(shí),小馬吃草的面積是多少?
十、板書設(shè)計(jì):
圓的面積
轉(zhuǎn)化圖形 建立聯(lián)系推導(dǎo)公式
平行四邊形的面積=長× 寬
圓的面積 =周長的一半×半徑
S =∏r× r
= ∏r2
六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的面積教案4
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組和圖形的特征,掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法,并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標(biāo):通過自主合作,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件,各種基本圖形紙片
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,談話引入
同學(xué)們,在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì),下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問:這些圖片美嗎?(生:美)
師:這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過的哪些平面圖形?(生:圓、正方形、長方形等)
師:這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案,給我們以美的享受,這說明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天,我們就來學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題,自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示:
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r,你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請(qǐng)同學(xué)們帶著問題認(rèn)真閱讀P69-70頁的內(nèi)容,獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問題,若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間:4分鐘)三、師生聯(lián)動(dòng),合作探究1、匯報(bào)交流,師生互動(dòng)
生匯報(bào)問題(1):這兩幅圖都是由圓和正方形組成,左圖是外圓內(nèi)方,右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報(bào)問題(2):右圖中的正方形的`對(duì)角線和圓得直徑相等。
生匯報(bào)問題(3):左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為:S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖:圓的面積減去正方形的面積( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師:同學(xué)們做的很好!可我又有問題了,若兩個(gè)圓的半徑都是r,那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答:
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖:3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時(shí),和前面的結(jié)果完全一致
答:左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo),知識(shí)生成這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對(duì)生進(jìn)行德育教育:在我們今后的人生道路中,我們?yōu)槿颂幨拢仨毮芮苌,可方可圓,外在大度圓融,內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練,提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖:S正=2×2=4(m2 )右圖:( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的面積教案5
教學(xué)目標(biāo)
1、通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
2、能夠利用公式進(jìn)行簡單的面積計(jì)算。
3、滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):源面積計(jì)算公式的退到。
教學(xué)難點(diǎn):通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入
1、師:看一看圖中這幅畫,工人叔叔提出了一個(gè)什么問題?
所有的草坪鋪滿將是一個(gè)什么形狀?
那么求這個(gè)圓形草坪的占地面積就是求什么了?
引導(dǎo)學(xué)生說出求這個(gè)圓形草坪的占地面積就是求圓的面積
這節(jié)課我們就來研究圓的面積。
板書:圓的面積
師:看著這個(gè)課題你想知道什么?你有什么想法?想從這節(jié)課中學(xué)到什么?
二、導(dǎo)入新課
1、師生總結(jié)板書?圓的面積與什么有關(guān)?
?圓的面積怎么求?
?圓的面積有沒有計(jì)算公式?
2、師:看著老師手中兩個(gè)不同大小的圓,是什么決定著他們的大小,那么可想而知,圓的面積大小與什么有關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生猜想說出圓的面積與半徑有關(guān)
板書:圓的面積與半徑r有關(guān)
師:到底是不是這樣的了,接下來我們就來進(jìn)行深入的探究。探究之前,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形的面積公式是什么?我們是怎樣推導(dǎo)出他的面積公式的?對(duì)于三角形和平行四邊形也是運(yùn)用同樣的方法推導(dǎo)出他們的公式的
師:總的來說,先把他們剪切,再拼接,最后轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形。
板書:拼切——轉(zhuǎn)化——化未知為已知
師:那么你們可以把這種轉(zhuǎn)化的思想運(yùn)用于求圓的面積上嗎?
生:可以(不可以)
師:那你想怎么切,怎么拼,把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形,自己動(dòng)手做一做。有想法的請(qǐng)舉手告訴老師。
師:由于操作的局限性,我把大家拼接的效果用電腦展示出來。
首先,首先先把圓等分成8份,再拼接在一起,它大致像一個(gè)什么圖形。
。ㄆ叫兴倪呅危
第二次把它等分成16份,在拼接在一起,它更想什么了?接著把她等分成32份,拼接起來,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
師:總結(jié)如果分的份數(shù)越多,每一小份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近長方形。
板書:近似
三、推導(dǎo)圓的公式
師:我們已經(jīng)成功地花園為方,看看數(shù)學(xué)方式就是這么神奇,但是圓的面積公式還是不知道。請(qǐng)同學(xué)們看著你們手中拼接好的圓以同桌為組思考這幾個(gè)問題:?圓的面積和這個(gè)近似長方形的面積有什么關(guān)系?
拼成的近似長方形的.長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系?
你能以計(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積公式嗎,嘗試用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”類似這樣的關(guān)聯(lián)詞,把你的想法在小組中發(fā)展出來。板書:因?yàn)閳A形的面積=長方形的面積=長×寬=1/2周長×半徑
所以圓的面積=R×RS=R
這就我們今天要學(xué)習(xí)的圓的面積公式,從公示中得出,圓的面積大小和什么關(guān)系密切,驗(yàn)證了剛才的猜想是正確的,所以在學(xué)知識(shí)的時(shí)候,不僅要大膽的猜測(cè),還要用實(shí)踐去驗(yàn)證猜測(cè)。
練習(xí)題
1、求出下列圓的面積:
2、圓形草坪的直徑是20米,它的面積是多少平方米?
3、練習(xí)十
六、3小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少?
四、總結(jié)
通過剛剛的練習(xí)題,我們知道了哪些條件就可以求出圓的面積了?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),咱們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?
六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的面積教案6
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過程,掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算;
2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力,啟發(fā)思維,開闊思路;
3、滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓面積公式的推導(dǎo)方法。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)準(zhǔn)備
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識(shí)和圓的周長,誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關(guān)系?
已知半徑,圓周長的一半怎么求?
(出示一個(gè)整圓)哪部分是圓的面積?(指名用手指一指。)
這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的面積怎么計(jì)算。
。ò鍟n題:圓的面積)
(二)學(xué)習(xí)新課
1、我們以前學(xué)過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式,都是轉(zhuǎn)化成已知學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來的,怎樣計(jì)算圓的面積呢?我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,然后推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。
決定圓的大小的是什么?(半徑)所以,分割圓時(shí)要保留這個(gè)數(shù)據(jù),沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2、動(dòng)手操作學(xué)具,推導(dǎo)圓面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段,其用自己的學(xué)具(等分成16份的圓)拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過的平面圖形。
思考:
。1)你擺的'是什么圖形?
。2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系?
。3)圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么?
。4)你如何推導(dǎo)出圓的面積?
。▽W(xué)生開始動(dòng)手?jǐn)[,小組討論。)
指名發(fā)言。(在幻燈前邊說邊擺。)
、倨闯鲩L方形,學(xué)生敘述,老師板書:
、谶能不能拼出其它圖形?
學(xué)生可以拼出:
剛才,我們用不同思路都能推導(dǎo)出圓面積的公式是:S=r2。這幾種思路的共同特點(diǎn)都是將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導(dǎo)出面積公式。
例1 一個(gè)圓的半徑是4厘米,它的面積是多少平方厘米?
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)
答:它的面積是50.24平方厘米。
想一想;求圓面積S應(yīng)知道什么?如果給d和C,又怎樣求圓面積?
六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的面積教案7
教材分析:圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握?qǐng)A的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓周長的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上時(shí)行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想在活動(dòng)之中。通過一系列的活動(dòng)將新數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中,從而完成新知識(shí)、的建構(gòu)過程。學(xué)好這節(jié)課的知識(shí),對(duì)今后進(jìn)行探究“圓柱圓錐”的體積起舉足輕重的作用。
學(xué)情分析:學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看,六年級(jí)學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用 學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感和感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。 教學(xué)目標(biāo):
1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
教學(xué)過程:
一、回顧舊知,引出新知
1、老師引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí)所用的'方法。
2、學(xué)生回答后老師讓學(xué)生上前展示自己的方法
二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
1、教師引導(dǎo)觀察,說說從中得到那些數(shù)學(xué)信息?
2、老師引導(dǎo),找出與圓的面積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
3、學(xué)生回答,老師板書(圓的面積)
三、探究思考,解決問題
1、讓學(xué)生估計(jì)圓的面積大小
。1)與同桌說一說你是怎么估的
。2)匯報(bào),(3)老師引導(dǎo)有沒有更好的方法
2、探索圓面積公式
。1)學(xué)生操作
(2)指名匯報(bào)。
(3)操作反思(把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圓越接近長方形。)
。4)轉(zhuǎn)化思想:近似長方形的長相當(dāng)于圓的那一部分?怎么用字母表示?
。5)觀察匯報(bào):由長方形的面積公式推導(dǎo)圓形的面積計(jì)算公
式,并說出你的理由。
(6)總結(jié):1、計(jì)算圓的面積要那知道那些條件。
2、生活中處處有數(shù)學(xué),我們要從小養(yǎng)成培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學(xué),善于觀察,愛動(dòng)腦筋的良好習(xí)慣。
四:實(shí)踐應(yīng)用
《圓的面積》教學(xué)反思
教學(xué)反思:通過試講覺得學(xué)生對(duì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)比較喜歡,思維活躍,教案設(shè)計(jì)基本滿意。結(jié)合自己課堂教學(xué)體驗(yàn)反思和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的悉心幫助,總結(jié)出以下不足:
一、復(fù)習(xí)占用的時(shí)間不當(dāng)。
復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)方式不夠合理,教師的演示過程加上學(xué)生的敘述占用了寶貴的時(shí)間,現(xiàn)在反思,這一環(huán)節(jié)如此“精細(xì)”是在浪費(fèi)課堂的寶貴時(shí)間。
二、探究沒有充分放手。
在探究圓的面積公式推導(dǎo)過程中,孩子的興趣是很高的,但在學(xué)生匯報(bào)的環(huán)節(jié),我總是擔(dān)心孩子,在孩子操作演示的時(shí)候給予幫助,造成了放手不夠,造成了引導(dǎo)過度的現(xiàn)象,出現(xiàn)了探究一直是在我的控制下進(jìn)行的。
三、沒給問題爆發(fā)的機(jī)會(huì)
在教學(xué)中很關(guān)注半徑的平方的計(jì)算,在教學(xué)時(shí)直接提醒學(xué)生這一運(yùn)算順序,本以為做得很好,但現(xiàn)在反思,我的做法,失去了讓學(xué)生經(jīng)歷在錯(cuò)誤中反思的珍貴體驗(yàn),也就是說由于我的“認(rèn)真”,在計(jì)算應(yīng)用環(huán)節(jié)孩子們失去了精彩的。錯(cuò)誤分析與錯(cuò)誤反思。這也是我們學(xué)生為什么學(xué)過的知識(shí)遺忘快的根本所在,沒有充分理解,怎么能記得好呢?
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