高二數(shù)學教案精品15篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編收集整理的高二數(shù)學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高二數(shù)學教案1
一、教學目標
【知識與技能】
掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【過程與方法】
經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的.探索過程，提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價值觀】
在猜想計算的過程中，提高學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
【教學重點】
三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【教學難點】
探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。
三、教學過程
引入新課
提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性
小結(jié)作業(yè)
提問：今天學習了什么？
引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。
高二數(shù)學教案2
第1課時算法的概念
[核心必知]
1.預習教材，問題導入
根據(jù)以下提綱，預習教材P2～P5，回答下列問題.
(1)對于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟?
提示：分五步完成：
第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③
第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④
第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在數(shù)學中算法通常指什么?
提示：在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.
2.歸納總結(jié)，核心必記
(1)算法的概念
12世紀
的算法指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術(shù)運算的過程
續(xù)表
數(shù)學中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通�？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題
(2)設計算法的目的
計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題.
[問題思考]
(1)求解某一個問題的算法是否是的?
提示：不是.
(2)任何問題都可以設計算法解決嗎?
提示：不一定.
[課前反思]
通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：
(1)算法的概念：;
(2)設計算法的目的：.
[思考1]應從哪些方面來理解算法的概念?
名師指津：對算法概念的三點說明：
(1)算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.
(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決.
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點.
[思考2]算法有哪些特征?
名師指津：(1)確定性：算法的每一個步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可.
(2)有限性：算法應由有限步組成，至少對某些輸入，算法應在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計算結(jié)果.
(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題.
(4)不性：求解某一個問題的算法不一定只有的一個，可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決.
V講一講
1.以下關(guān)于算法的說法正確的是()
A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語言也可用其他語言
B.算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題
C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果
D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題，故B不正確.
算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確.
描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故A正確.
答案：A
判斷算法的關(guān)注點
(1)明確算法的含義及算法的特征;
(2)判斷一個問題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成.
V練一練
1.(20xx?西南師大附中檢測)下列描述不能看作算法的'是()
A.洗衣機的使用說明書
B.解方程x2+2x-1=0
C.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D.利用公式S=πr2計算半徑為3的圓的面積，就是計算π×32
解析：選BA、C、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而B只描述了一個事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.
假設家中生火泡茶有以下幾個步驟：
a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶
[思考1]你能設計出在家中泡茶的步驟嗎?
名師指津：a→a→c→d→e
[思考2]設計算法有什么要求?
名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題;
(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少;
(3)要保證算法步驟有效，且計算機能夠執(zhí)行.
V講一講
2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.
[嘗試解答]法一：算法如下.
第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①
第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③
第三步，解②得x=3，解③得x=-1.
法二：算法如下.
第一步，移項，得x2-2x=3;①
第二步，①式兩邊同時加1并配方，得(x-1)2=4;②
第三步，②式兩邊開方，得x-1=±2;③
第四步，解③得x=3或x=-1.
法三：算法如下.
第一步，計算方程的判別式并判斷其符號Δ=(-2)2+4×3=16>0;
第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.
設計算法的步驟
(1)認真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學方法;
(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述;
(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟;
(4)用簡練的語言將步驟表示出來.V
練一練
2.設計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).
解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數(shù).
V講一講
3.一次青青草原草原長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣東西.在無人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請問包包大人如何才能帶著他們平安過河?試設計一種算法.
[思路點撥]先根據(jù)條件建立過程模型，再設計算法.
[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：
第一步，包包大人帶懶羊羊過河;
第二步，包包大人自己返回;
第三步，包包大人帶青草過河;
第四步，包包大人帶懶羊羊返回;
第五步，包包大人帶灰太狼過河;
第六步，包包大人自己返回;
第七步，包包大人帶懶羊羊過河.
實際問題算法的設計技巧
(1)弄清題目中所給要求.
(2)建立過程模型.
(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟，必要時由變量進行判斷.
V練一練
3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎?
解：法一：算法如下.
第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進行第二步.
第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.
法二：算法如下.
第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.
第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.
第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.
高二數(shù)學教案3
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現(xiàn)象。如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現(xiàn)象的基礎，也是統(tǒng)計所研究的基本問題。
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是高中階段學習統(tǒng)計學的第一節(jié)課，統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。學生在九年義務階段已經(jīng)學習了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法。在高中學習統(tǒng)計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統(tǒng)計思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性特征，統(tǒng)計推斷是有可能錯的，這是由統(tǒng)計本身的性質(zhì)所決定的。統(tǒng)計有兩種。一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統(tǒng)計方法稱為描述性統(tǒng)計，例如我國進行的人口普查。但是在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計對所有的個體進行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計。例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的。統(tǒng)計和概率的基礎知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。
抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調(diào)查方法。它根據(jù)調(diào)查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標志的數(shù)據(jù)來推斷總體。其中蘊涵了重要的統(tǒng)計思想——樣本估計總體。而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計結(jié)論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體。而隨機抽樣的出發(fā)點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮。
本節(jié)課重點：能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性。
二、目標和目標解析
1.目標
(1)通過對具體的案例分析，逐步學會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，(2)結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；
(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。
2.目標解析
本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統(tǒng)計的意義。同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計問題，提出統(tǒng)計問題。讓學生養(yǎng)成從現(xiàn)實生活或其他學科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力與意識。
對某個問題的調(diào)查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性。抽樣調(diào)查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，借以獲得對整體的了解。為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣本。由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系。
三、教學問題診斷分析
學生在九年義務教育階段已有對統(tǒng)計活動的認識，并學習了統(tǒng)計圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強；在以前的學習中，學生的學習內(nèi)容以確定性數(shù)學學習為主；學生對全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗上更接近確定性數(shù)學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問題的解決，能體會到統(tǒng)計中的重要思想——樣本估計總體以及統(tǒng)計結(jié)果的不確定性。學生已有知識經(jīng)驗與本節(jié)要達成的教學目標之間還有很大的差距。主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統(tǒng)計結(jié)果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對統(tǒng)計的科學性有所質(zhì)疑；對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑。
在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時間，每天的.體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等。在學生提出這些問題后，要引導學生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距離，培養(yǎng)學生從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題的能力。在這個過程中提升學生對統(tǒng)計抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計思想表述、思考和理解現(xiàn)實世界中的問題能力，這樣教學效果可能會更佳。
根據(jù)這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體。
四、教學支持條件分析
準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設備輔助教學。
五、教學過程設計
(一)感悟數(shù)據(jù)、引入課題
問題1：請同學們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？
師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來的？
設計意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學生充分感受我們生活在一個數(shù)字化時代，要學會與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進行思考的習慣。
問題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率？
普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查稱為普查。
總體：所要考察對象的全體稱為總體(population)
個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)
普查是我們進行調(diào)查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等。
設計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統(tǒng)計是從日常生活中產(chǎn)生的。
(二)操作實踐、展開課題
問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢？
抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查(samplinginvestigation).
樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample).
師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案。
設計意圖：從這個問題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學生對于如何產(chǎn)生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的。
列舉：一個的案例
高二數(shù)學教案4
一、教學目標
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構(gòu)成形式；
(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；
(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復合命題；
(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題；
(5)會用真值表判斷相應的復合命題的真假；
(6)在知識學習的基礎上，培養(yǎng)學生簡單推理的技能。
二、教學重點難點：
重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解。
三、教學過程
1.新課導入
在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯。具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調(diào)邏輯性。如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤。其實，同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識。
初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子。(板書：命題。)
(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關(guān)知識。)
(同學議論結(jié)果，答案是肯定的。)
教師提問：什么是命題？
(學生進行回憶、思考。)
概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題。
(教師肯定了同學的回答，并作板書。)
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題。
(教師利用投影片，和學生討論以下問題。)
例1判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題。
初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識。
2.講授新課
大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？
(片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題。師生一道歸納如下。)
(1)什么叫做命題？
可以判斷真假的語句叫做命題。
判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題。有些語句中含有變量，如x2-5x+6=0
中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”。
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式。
命題可分為簡單命題和復合命題。
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題。簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。
由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復合命題。
(4)命題的表示：用p，q，r，s，……來表示。
(教師根據(jù)學生回答的情況作補充和強調(diào)，特別是對復合命題的概念作出分析和展開。)
我們接觸的復合命題一般有“p或q”“p且q”、“非p”、“若p則q”等形式。
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應能根據(jù)所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復合命題。
對于給出“若p則q”形式的復合命題，應能找到條件p和結(jié)論q.
在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題。
3.鞏固新課
例2判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題。如果是復合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的.簡單命題。
(1)12>5;
(2)0.5非整數(shù)；
(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
(4)菱形的對角線互相垂直且平分；
(5)平行線不相交；
(6)若ab=0，則a=0.
(讓學生有充分的時間進行辨析。教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學生的情況作些補充。)
例3寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).
分析：“等于”的否定語是“不等于”;
“大于”的否定語是“小于或者等于”;
“是”的否定語是“不是”;
“都是”的否定語是“不都是”;
“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;
“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;
“至多有n個”的否定語是“至少有n+1個”。
(如果時間寬裕，可讓學生討論后得出結(jié)論。)
置疑：“或”、“且”的否定是什么？(視學生的情況、課堂時間作適當?shù)谋嫖雠c展開。)
4.課堂練習：第26頁練習1，2.
5.課外作業(yè)：第29頁習題1.61，2.
高二數(shù)學教案5
教學目標
�。�1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．
（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念．
�。�3）通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點．
（4）通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法．
（5）進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．
教學建議
教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．
（2）重點、難點分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想．
�、诒竟�(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．
教法建議
�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關(guān)系，說明曲線與方程的對應關(guān)系．曲線與方程對應關(guān)系的基礎是點與坐標的對應關(guān)系．注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性．
（2）可以結(jié)合已經(jīng)學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備．
（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則．
（4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：
設表示曲線上適合某種條件的點的集合；
表示二元方程的解對應的點的坐標的集合．
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
（5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發(fā)，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。
這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即文字語言中的幾何條件?數(shù)學符號語言中的等式數(shù)學符號語言中含動點坐標，的代數(shù)方程簡化了的代數(shù)方程。
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程�！�
�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。
教學設計示例
課題：求曲線的方程（第一課時）
教學目標：
�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。
（3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學重點、難點：求曲線的方程。
教學用具：計算機。
教學方法：啟發(fā)引導法，討論法。
教學過程：
【引入】
1．提問：什么是曲線的方程和方程的曲線．
學生思考并回答．教師強調(diào)．
2．坐標法和解析幾何的意義、基本問題．
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的.方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問題就是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程．
（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法．
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程．
【實例分析】
例1：設、兩點的坐標是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程．
首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決．
解法一：易求線段的中點坐標為（1，3），
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決．可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）．
證明：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解．
設是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標是方程的解．
�。�2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點．
設點的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上．
綜合（1）、（2），①是所求直線的方程．
至此，證明完畢．回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足．顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證．
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應的思想．因此是個好方法．
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程．
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有．所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系．然后仿照例1中的解法進行求解．
求解過程略．
【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正．說得更準確一點就是：
�。�1）建立適當?shù)淖鴺讼�，用有序�(qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標；
�。�2）寫出適合條件的點的集合
�。�
�。�3）用坐標表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡形式；
�。�5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點．所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明．
上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正．
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系．
解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
①
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示．
【練習鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程．
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示．設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為．
根據(jù)條件，代入坐標可得
化簡得
�、�
由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
（2）如何求曲線的方程？
�。�3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價．各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3；
【板書設計】
§7．6求曲線的方程
坐標法：
解析幾何：
基本問題：
高二數(shù)學教案6
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學目標
（一）知識教學點
使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
（二）能力訓練點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力。
�。ㄈ⿲W科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎。
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ń鉀Q辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法。）
2、難點：作相關(guān)點法求動點的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學生了解相關(guān)點法的思路，再用例題進行講解。）
教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神。
三、教學過程
�。ㄒ唬⿵土曇�
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析。
�。ǘ⿴追N常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設所給（或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；
�。�2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數(shù)。由學生演板完成，解答為：
設弦的中點為M（x，y），連結(jié)OM，則OM⊥AM�！遦OM·kAM=—1，
其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧（不含端點）。
2、定義法
利用所學過的'圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓。
3、相關(guān)點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關(guān)點，應先找出點P與點B的聯(lián)系。
解：設點P（x，y），且設點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標公式得：
�。ㄋ模⒔虒W反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數(shù)學教案7
教學目標：
1．了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內(nèi)的點和向量來表示復數(shù)；了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應關(guān)系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義．
教學重點：
復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加減法的幾何意義．
教學難點：
復數(shù)加減法的幾何意義．
教學過程：
一 、問題情境
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢？
二、學生活動
問題1 任何一個復數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學
1．復數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數(shù)a＋bi，這就是復數(shù)的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．
3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數(shù)z＝a＋bi，這也是復數(shù)的幾何意義．
6．復數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數(shù)差的模就是復平面內(nèi)與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離．同時，復數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的'．
四、數(shù)學應用
例1 在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個復數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1．復數(shù)的幾何意義．
2．復數(shù)加減法的幾何意義．
3．數(shù)形結(jié)合的思想方法．
高二數(shù)學教案8
一、教學目的
1、使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2、使學生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象。
二、教學重點、難點
重點：
1、理解與認識函數(shù)圖象的意義。
2、培養(yǎng)學生的看圖、識圖能力。
難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應值問題。
三、教學過程
復習提問
1、函數(shù)有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）
2、結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？
3、說出下列各點所在象限或坐標軸：
新課
1、畫函數(shù)圖象的方法是描點法。其步驟：
�。�1）列表。要注意適當選取自變量與函數(shù)的對應值。什么叫“適當”？這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點。比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了。
一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數(shù)的對應值列出表來。
�。�2）描點。我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點。
（3）用光滑曲線連線。根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線。
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線（或直線）。
2、講解畫函數(shù)圖象的`三個步驟和例。畫出函數(shù)y=x+0。5的圖象。
小結(jié)
本節(jié)課的重點是讓學生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖。
練習
�、龠x用課本練習
�。ㄇ耙还�(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線）
②補充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象。
作業(yè)：選用課本習題。
四、教學注意問題
1、注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識。把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認識函數(shù)的本質(zhì)特征。
2、注意充分調(diào)動學生自己動手畫圖的積極性。
3、認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學中要傾向培養(yǎng)學生看圖、識圖的能力。
高二數(shù)學教案9
教材分析：
三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教B版）數(shù)學必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式（一）至公式（四）。本節(jié)課是第二課時，教學內(nèi)容是公式（三）。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式（一）（二）的基礎上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法。
教案背景：
通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式（一）（二）的基礎上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的.關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。
教學方法：
以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式。
教學目標：
借助單位圓探究誘導公式。
能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。
教學重點：
誘導公式（三）的推導及應用。
教學難點：
誘導公式的應用。
教學手段：
多媒體。
高二數(shù)學教案10
一、學情分析
本節(jié)課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發(fā)展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關(guān)基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關(guān)知識進行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復習。而本節(jié)課學生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1、會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算。
2、理解用坐標表示的平面向量共線的條件。
3、掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。
4、能用坐標表示兩個向量的夾角，理解用坐標表示的平面向量垂直的條件。
三、教學過程
（一）知識梳理：
1、向量坐標的求法
（1）若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標。
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），則
�。ǘ┢矫嫦蛄孔鴺诉\算
1、向量加法、減法、數(shù)乘向量
設=（x1，y1），=（x2，y2），則
+=—=λ=。
2、向量平行的坐標表示
設=（x1，y1），=（x2，y2），則∥？
�。ㄈ┖诵目键c·習題演練
考點1。平面向量的坐標運算
例1。已知A（—2，4），B（3，—1），C（—3，—4）。設（1）求3+—3；
�。�2）求滿足=m+n的實數(shù)m，n；
練：（20xx江蘇，6）已知向量=（2，1），=（1，—2），若m+n=（9，—8）
�。╩，n∈R），則m—n的值為
考點2平面向量共線的坐標表示
例2：平面內(nèi)給定三個向量=（3，2），=（—1，2），=（4，1）
若（+k）∥（2—），求實數(shù)k的值；
練：（20xx，四川，4）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）。若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）
思考：向量共線有哪幾種表示形式？兩向量共線的充要條件有哪些作用？
方法總結(jié)：
1、向量共線的兩種表示形式
設a=（x1，y1），b=（x2，y2），①a∥b？a=λb（b≠0）；②a∥b？x1y2—x2y1=0。至于使用哪種形式，應視題目的具體條件而定，一般情況涉及坐標的應用②。
2、兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線（平行的問題；另外，利用兩向量共線的充要條件可以列出方程（組），求出未知數(shù)的值。
考點3平面向量數(shù)量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的`動點，則的值為；的值為。
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時，可建立直角坐標系利用向量的數(shù)量積的坐標表示來運算，這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷。
練：（20xx，安徽，13）設=（1，2），=（1，1），=+k。若⊥，則實數(shù)k的值等于（）
【思考】兩非零向量⊥的充要條件：·=0？ 。
解題心得：
�。�1）當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2。
�。�2）解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時，可建立直角坐標系利用向量的數(shù)量積的坐標表示來運算，這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷。
�。�3）兩非零向量a⊥b的充要條件：a·b=0？x1x2+y1y2=0。
考點4：平面向量模的坐標表示
例4：（20xx湖南，理8）已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為（2，0），則的值為（）
A。6B。7C。8D。9
練：（20xx，上海，12）
在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（0，—1），P是曲線上一個動點，則的取值范圍是？
解題心得：
求向量的模的方法：
�。�1）公式法，利用|a|=及（a±b）2=|a|2±2a·b+|b|2，把向量的模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算；
�。�2）幾何法，利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解。。
五、課后作業(yè)（課后習題1、2題）
高二數(shù)學教案11
教學 目標：
�。�1）掌握圓的一般方程及其特點．
�。�2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑．
（3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
（4）通過本節(jié)課學習，進一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學 重點：
（1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求出圓心和半徑．
�。�2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學 難點：
圓的一般方程特點的研究．
教學 用具：
計算機．
教學 方法：
啟發(fā)引導法，討論法．
教學 過程 ：
【引入】
前邊已經(jīng)學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
�、�
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
�。�1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的`圓；
（2）當 時，②表示一個點 ；
�。�3）當 時，②不表示任何曲線．
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同．
�。�1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
�。�2）沒有形如 的二次項．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
�。�1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
�。�2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運用．
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
（1） ；
（2） ；
�。�3） ．
學生演算并回答
�。�1）表示點（0，0）；
�。�2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑．
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)：
（1）求圓的方程多用待定系數(shù)法．其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組；解方程組求出系數(shù)，寫出方程．
�。�2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程．
下面再看一個問題：
例3： 經(jīng)過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設 是軌跡上任意一點．
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓弧．
【練習鞏固】
�。�1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結(jié)果為4，－6，－3）
�。�2）求經(jīng)過三點 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得圓的方程為 ．
�。�3）課本第79頁練習1，2．
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）圓的一般方程及其特點．
�。�2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑．
（3）用待定系數(shù)法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁5，6，7，8．
【 板書 設計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結(jié)：
作業(yè)：
高二數(shù)學教案12
一、教學目標
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實和判定的基本方法、
�。�1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念、
�。�2）能從數(shù)和形兩個角度熟悉單調(diào)性和奇偶性、
（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程、
2、通過函數(shù)單調(diào)性的證實，提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學思想、
3、通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學生對數(shù)學美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學，嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度、
二、教學建議
（一）知識結(jié)構(gòu)
�。�1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系、
�。�2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像、
�。ǘ┲攸c難點分析
�。�1）本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學的難點是領悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實、
（2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準確的數(shù)學語言去刻畫它、這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的.形成上重點下功夫、單調(diào)性的證實是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性的證實自然就是教學中的難點、
�。ㄈ┙谭ńㄗh
�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來、在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語（某個區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來、
�。�2）函數(shù)單調(diào)性證實的步驟是嚴格規(guī)定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結(jié)規(guī)律、
函數(shù)的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來、經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數(shù)多個等式，是個恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動，幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數(shù)學教案13
教學目標
（1）掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。
�。�2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程。
�。�3）掌握直線方程各種形式之間的互化。
�。�4）通過直線方程一般式的教學培養(yǎng)學生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力。
�。�5）通過直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學，培養(yǎng)學生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點。
�。�6）進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。
教學建議
1、教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式；由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式；再由兩點式導出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式。
�。�2）重點、難點分析
�、俦竟�(jié)的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程。
解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線。本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用。
直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習。
�、诒竟�(jié)的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明。
2、教法建議
�。�1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯。教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬。
�。�2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學中應充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對應關(guān)系，為繼續(xù)學習“曲線方程”打下基礎。
直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證。教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養(yǎng)學生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養(yǎng)學生邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點
�。�3）在強調(diào)幾種形式互化時要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對各種形式的理解。
（4）教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件。兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點斜式最重要。教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮。
求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據(jù)兩個條件運用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程。
（5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數(shù)量，因而是一個實數(shù)；距離是線段的長度，是一個正實數(shù)（或非負實數(shù)）。
�。�6）本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關(guān)的問題指導學生練習，培養(yǎng)學生的綜合能力。
�。�7）直線方程的理論在其他學科和生產(chǎn)生活實際中有大量的應用。教學中注意聯(lián)系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數(shù)學的意識和能力。
�。�8）本節(jié)不少內(nèi)容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。
教學設計示例
直線方程的一般形式
教學目標：
�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。
（2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
�。�3）培養(yǎng)學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點。
教學重點、難點：直線方程的一般式。直線與二元一次方程（不同時為0）的對應關(guān)系及其證明。
教學用具：計算機
教學方法：啟發(fā)引導法，討論法
教學過程：
下面給出教學實施過程設計的簡要思路：
教學設計思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O計
前邊學習了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：
問：說出過點（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次。
肯定學生回答，并糾正學生中不規(guī)范的表述。再看一個問題：
問：求出過點，的.直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次。
肯定學生回答后強調(diào)“也是二元一次方程，都是因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次”。
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論。
學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導，使學生的認識統(tǒng)一到如下問題：
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟�(jié)主體內(nèi)容教學的設計
這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路。
學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導。
經(jīng)過一定時間的研究，教師組織開展集體討論。首先讓學生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價，確定方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。
當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程。
當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于直線的二元一次方程。
至此，我們的問題1就解決了。簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。
同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？
學生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式。
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時為0）的二元一次方程。
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢？
【問題2】任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個方面，這個問題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結(jié)論。那么如何研究呢？
師生共同討論，評價不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時為0）系數(shù)是否為0恰好對應斜率是否存在，即
�。�1）當時，方程可化為
這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線。
�。�2）當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為
這表示一條與軸垂直的直線。
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標系中，任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線。
為方便，我們把（其中、不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的。
【動畫演示】
演示“直線各參數(shù)。gsp”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線。
至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關(guān)系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
�。ㄈ┚毩曥柟�、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設計在此從略
高二數(shù)學教案14
教學目標
�。�1）掌握“兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一重要定理；
�。�2）能運用定理證明不等式及求一些函數(shù)的最值；
（3）能夠解決一些簡單的實際問題；
�。�4）通過對不等式的結(jié)構(gòu)的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯(lián)系；
�。�5）通過對重要不等式的證明和等號成立的條件的分析，培養(yǎng)學生嚴謹科學的認識習慣，進一步滲透變量和常量的哲學觀；
教學建議
1．教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)根據(jù)不等式的性質(zhì)推導出一個重要的不等式：，根據(jù)這個結(jié)論，又得到了一個定理：，并指出了為的算術(shù)平均數(shù)，為的幾何平均數(shù)后，隨后給出了這個定理的幾何解釋。
�。�2）重點、難點分析
本節(jié)課的重點內(nèi)容是掌握“兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；掌握兩個正數(shù)的和為定值時積有最大值，積為定值時和有最小值的結(jié)論，教學難點是正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的最值．為突破重難點，教師單方面強調(diào)是遠遠不夠的，只有讓學生通過自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號成立的條件，發(fā)現(xiàn)使用定理求最值的三個條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學生對正確使用定理的理解，教學中要注意培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力，幫助學生形成知識體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實際問題的方法．
�、宥ɡ斫虒W的注意事項
在公式以及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的教學中，要讓學生注意以下兩點：
�。�1）和成立的條件是不同的：前者只要求都是實數(shù)，而后者要求都是正數(shù)。
例如成立，而不成立。
（2）這兩個公式都是帶有等號的不等式，因此對其中的“當且僅當……時取‘=’號”這句話的含義要搞清楚。教學時，要提醒學生從以下兩個方面來理解這句話的含義：
當時取等號，其含義就是：
僅當時取等號，其含義就是：
綜合起來，其含義就是：是的充要條件。
�。ǘ╆P(guān)于用定理證明不等式
當用公式，證明不等式時，應該使學生認識到：
它們本身也是根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法（將在下一小節(jié)學習）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法證明。
�。ㄈ⿷枚ɡ砬笞钪档臈l件
應用定理時注意以下幾個條件：
�。�1）兩個變量必須是正變量；
�。�2）當它們的和為定值時，其積取得最大值；當它們的積是定值時，其和取得最小值；
（3）當且僅當兩個數(shù)相等時取最值．
即必須同時滿足“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個條件，才能求得最值．
在求某些函數(shù)的最值時，還要注意進行恰當?shù)暮愕茸冃�、分析變量、配置系�?shù)．
�。ㄋ模⿷枚ɡ斫鉀Q實際問題的分析
在應用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理解決這類實際問題時，要讓學生注意；
�。�1）先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；
�。�2）建立相應的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；
�。�3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；
（4）正確寫出答案。
2．教法建議
�。�1）導入新課建議采用學生比較熟悉的問題為背景，這樣容易被學生接受，產(chǎn)生興趣，激發(fā)學習動機．使得學生學習本節(jié)課知識自然且合理．
�。�2）在新授知識過程中，教師應力求引導、啟發(fā)，讓學生逐步回憶所學的知識，并應用它們來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)．對有關(guān)概念使學生理解準確，盡量以多種形式反映知識結(jié)構(gòu)，使學生在比較中得到深刻理解．
（3）教學方法建議采用啟發(fā)引導，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現(xiàn)學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導學生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質(zhì)．
�。�4）可以設計解法的正誤討論，這樣能夠使學生嘗試失敗，并從失敗中找到錯誤原因，加深對正確解法的理解，真正把新知識納入到原有認知結(jié)構(gòu)中．
�。�5）注意培養(yǎng)應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數(shù)學源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強學生的應用意識，在平時教學中就應適當增加解答應用問題的`教學，使學生不禁感到“數(shù)學有用，要用數(shù)學”．
第一課時
教學目標：
1．學會推導并掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理；
2．理解定理的幾何意義；
3．能夠簡單應用定理證明不等式.
教學重點：均值定理證明
教學難點：等號成立條件
教學方法：引導式
教學過程：
一、復習回顧
上一節(jié)，我們完成了對不等式性質(zhì)的學習，首先我們來作一下回顧.
�。▽W生回答）
由上述性質(zhì)，我們可以推導出下列重要的不等式.
二、講授新課
1．重要不等式：
如果
證明：
當
所以，
即
由上面的結(jié)論，我們又可得到
2．定理：如果是正數(shù)，那么
證明：∵
即
顯然，當且僅當
說明：）我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).
�。┏闪⒌臈l件是不同的：前者只要求都是實數(shù)，而后者要求都是正數(shù).
�。爱斍覂H當”的含義是充要條件.
3．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”.
以長為的線段為直徑作圓，在直徑 AB 上取點 C ， . 過點 C 作垂直于直徑 AB 的弦DD′,那么
即
這個圓的半徑為，顯然，它不小于 CD ，即，其中當且僅當點 C 與圓心重合；即時，等號成立.
在定理證明之后，我們來看一下它的具體應用.
4．例題講解：
例1已知都是正數(shù)，求證：
�。�1）如果積是定值 P, 那么當時，和有最小值
�。�2）如果和是定值 S ,那么當時，積有最大值證明：因為都是正數(shù)，所以
（1）積 xy 為定值 P 時，有
上式當時，取“=”號，因此，當時，和有最小值.
�。�2）和為定值 S 時，有
上式當時取“=”號，因此，當時，積有最大值.
說明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應注意三個條件：
�。�1）函數(shù)式中各項必須都是正數(shù);
�。�2）函數(shù)式中含變數(shù)的各項的和或積必須是常數(shù)；
�。�3）等號成立條件必須存在.
接下來，我們通過練習來進一步熟悉均值定理的應用.
三、課堂練習
課本P 11練習2，3
要求：學生板演，老師講評.
課堂小結(jié)：
通過本節(jié)學習，要求大家掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會應用它證明一些不等式，但是在應用時，應注意定理的適用條件.
課后作業(yè)：習題6.2 1，2，3，4
板書設計：
§6.2.1 ……
1．重要不等式說明）4.例題……學生
……）……練習
�。�
2．均值定理3.幾何意義
……
……
第二課時
教學目標：
1．進一步掌握均值不等式定理；
2．會應用此定理求某些函數(shù)的最值；
3．能夠解決一些簡單的實際問題.
教學重點：均值不等式定理的應用
教學難點：
解題中的轉(zhuǎn)化技巧
教學方法：啟發(fā)式
教學過程：
一、復習回顧
上一節(jié)，我們一起學習了兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理，首先我們來回顧一下定理內(nèi)容及其適用條件.
�。▽W生回答）
利用這一定理，可以證明一些不等式，也可求解某些函數(shù)的最值，這一節(jié)，我們來繼續(xù)這方面的訓練.
二、講授新課
例2已知都是正數(shù)，求證：
分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同時加強對均值不等式定理的條件的認識.
證明：由都是正數(shù)，得
即
例3某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深為3m，如果池底每的造價為150元，池壁每的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？
分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理.
解：設水池底面一邊的長度為 x m，水池的總造價為 l 元，根據(jù)題意，得
當
因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元.
評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應用，應注意不等式性質(zhì)的適用條件.
為了進一步熟悉均值不等式定理在證明不等式與求函數(shù)最值中的應用，我們來進行課堂練習.
三、課堂練習
課本P 11練習1，4
要求：學生板演，老師講評.
課堂小結(jié)：
通過本節(jié)學習，要求大家進一步掌握利用均值不等式定理證明不等式及求函數(shù)的最值，并認識到它在實際問題中的應用.
課后作業(yè)：
習題6.2 5,6,7
板書設計：
均值不等式例2 §6.2.2例3學生
定理回顧…… ……
…… …… ……練習
…… …… ……
高二數(shù)學教案15
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內(nèi)容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學目標
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價值觀：了解演繹推理在數(shù)學證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習慣。
三、教學重點難點
教學重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學難點：演繹推理的應用
四、教學方法：探究法
五、課時安排：1課時
六、教學過程
1. 填一填：
�、� 所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以 ;
�、� 太陽系的`大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
③ 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎?
3.小結(jié)：
① 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為____________.
要點：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
�、� 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以銅能導電，它由幾部分組成，各部分有什么特點?
小結(jié)：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
�、� 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點M到D，E的距離相等.
當堂檢測：
討論：因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?
課堂小結(jié)
課后練習與提高
1.演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而 是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結(jié)論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導致結(jié)論錯; B.小前提錯導致結(jié)論錯;
C.推理形式錯導致結(jié)論錯; D.大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯.
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì);.
4.補充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為 與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.
(2)因為_____________________________________，又因為 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無理數(shù).
七、板書設計
八、教學反思
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