高中數(shù)學教案15篇（優(yōu)選）
作為一位無私奉獻的人民教師，通常會被要求編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的高中數(shù)學教案，希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學教案1
一、教學目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的'條件的探究，學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，提高學生的整體素質(zhì)，激勵學生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學重難點
【重點】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。
三、教學過程
（一）復習舊知，引出課題
1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數(shù)學教案2
教學目標
�。�1）使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
（2）使學生掌握組合數(shù)的計算公式；
�。�3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點是解組合的應用題．
教學過程設計
（－）導入新課
�。ń處熁顒樱┨岢鱿铝兴伎紗栴}，打出字幕．
�。圩帜唬菀粭l鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學生活動）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．
（二）新課講授
［提出問題 創(chuàng)設情境］
�。ń處熁顒樱┲笇W生帶著問題閱讀課文．
［字幕］1．排列的`定義是什么？
2．舉例說明一個組合是什么？
3．一個組合與一個排列有何區(qū)別？
�。▽W生活動）閱讀回答．
�。ń處熁顒樱⿲φ照n文，逐一評析．
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭� 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．
組合數(shù)：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 .
�。墼u述］區(qū)分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
�。▽W生活動）傾聽、思索、記錄．
�。ń處熁顒樱┨岢鏊伎紗栴}．
［投影］ 與 的關系如何？
�。◣熒顒樱┕餐接懀髲� 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ；
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 ．
根據(jù)分步計數(shù)原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
�。▽W生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．
（三）小結(jié)
�。◣熒顒樱┕餐〗Y(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計算的兩個公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設有男同學 人，則有女同學 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點為頂點）個四邊形， 個三角形．
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設要求的取法共有 （種）．
高中數(shù)學教案3
一、活動主題的提出
根據(jù)新課改課程標準及高中數(shù)學教學要求，為切實實施素質(zhì)教育，改革教學方式與方法，變教教材為用教材，有機地開展校本課程，培養(yǎng)學生的綜合實踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生的探索精神和用數(shù)學的意識，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進高中數(shù)學研究性學習的進程，對該問題進行研究，旨在為深化課堂教學內(nèi)容，促進性自主研究和學習，從而探討高中數(shù)學研究性學習的實施辦法。
二、活動的具體目標
1、知識目標：通過集合中元素的個數(shù)問題的研究，探求有限集合中元素個數(shù)間的關系，比較幾個集合中元素個數(shù)的多少的方法。
2、能力目標：能多方面、多角度、多層面來探究問題，運用知識來解決問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力。
3、情感目標：學該課題的研究，激發(fā)學生的學習熱情和學習興趣，享受探索成功的樂趣，培養(yǎng)科學態(tài)度與科學精神。
三、活動的實施過程、方式
1、出示活動內(nèi)容與思考的問題（5分鐘）
�。�1）、學校小賣部進了兩次貨，第一次進的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進了幾種貨？回答兩次一共進了10（6+4）種，對嗎？應如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么結(jié)論（集合中元素個數(shù)間的關系）？
�。�2）、學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人。兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？應如何解答？由此解出以下結(jié)論（集合中元素個數(shù)間的關系）？又如：某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人是多少？應如何解答？
�。�3）涉及三個及三個以上，集合的并、交問題，能用類似的結(jié)論嗎？應怎樣表達？如：學校開運動會，設。若參加一百米的同學有5人，參加二百米跑的同學有6人，參加四百米跑的同學有7人，參加一百、二百同學有2人，參加一百、四百的同學有3人，參加二百、四百的同學有5人，三項都參加的人有1人，求有多少人參賽？
�。�4）設計比較集合與集合B=中元素的個數(shù)的多少的方法。
2、活動分工及時間安排（25分鐘）
全班以大組為單位（共四個大組）來研究以上4個問題。第一大組研究（1）問題，第二大組研究（2）個問題，第三大組研究（3）個問題，第四大組研究（4）個問題。要求每組由學生自行確定一位負責人，并由此同學組織具體活動，明確該同學是下步活動交流中心發(fā)言人。有余力的組可協(xié)助思考其它組的問題。教師下到各組視察，了解情況，并作必要的指導。
3、活動交流（15分鐘）
請每一小組中心發(fā)言人回答各自分配的問題，全班其它同學補充，教師引導學生概括，得出結(jié)論：
列舉法
問題（1）涉及的'集合元素個數(shù)較少而且具體，可用列舉法寫出，很快可解決此問題，并由特殊到一般的思維方式概括得出：
圖解法
當集合元素個數(shù)較少而不具體時，據(jù)題意畫出集合的韋恩圖，從而解決實際問題如問題（2），并歸納得出：這一結(jié)論。
數(shù)形結(jié)合法
利用集合間的關系，結(jié)合示意圖，據(jù)未知可設適當?shù)奈粗獢?shù)，建立方程求解，如問題（2）中的第二個問題。設喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為x，則兩項都喜愛的有（15-x）人，喜愛乒乓球而不喜愛籃球的有[10-（15-x）]人，據(jù)題意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的有12人。
歸納、猜想法
通過對問題（3）的求解，并結(jié)合問題（1）、（2）的求解，歸納、猜想出：。
概念派生法
通過問題（4）的研究求解，大部分學生較易得出A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的個數(shù)少于集合A的元素的個數(shù)。這個結(jié)論是由概念的內(nèi)涵派生出來的。
“對應”法
經(jīng)研究討論，同學中有“集合A的元素個數(shù)等于集合B的元素個數(shù)”的結(jié)論。少數(shù)同學運用“對應”思想：，顯然有此結(jié)論。這是一個多好的想法�。�
四、活動評價
充分運用高中數(shù)學子教材資源“閱讀與思考”，廣泛開展第二課堂活動，能很好地調(diào)動學生的學習興趣，能很好地開發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，有助于學生探究能力和創(chuàng)新能力的提高。通過本課題的研究，至少有以下成功之處：第一、深化了課堂知識，進一步鞏固和拓展了所學知識；第二、培養(yǎng)了學生探究能力，很好地改變了學生的學習方式、方法；第三、增強了學生運用知識解決問題的意識：該課題以解決問題為背景，通過分工與合作和恰當?shù)匾龑В瑢W生用知識的意識明顯增強，運用知識解決問題的能力明顯提高；第四、培養(yǎng)了學生的思維品質(zhì)。通過問題（4）的研究，我們得出了不一樣的結(jié)論，但都有道理，學生向引發(fā)爭議，學生的批判性思維得到較好的發(fā)展。
五、注意事項
1、教師課題準備要充分。要認真鉆研材料；查閱相關資料或研究成果；作好周密的活動計劃。切忌無準備或準備不充分就上課。
2、避免“活動研究課”上課學科化，要充分地讓學生自主的活動，不人為地牽制學生。
3、積極引導學生搞好“交流——合作”環(huán)節(jié)的活動，充分聽取學生的意見，讓學生自己總結(jié)作法和研究成果，切忌教師包辦，強加于人。
4、堅持引導學生寫好活動總結(jié)和體會，歸納研究方法與成果，忌只管上課不管下課，課后不鞏固。
高中數(shù)學教案4
1. 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業(yè)，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事!
2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的!加油吧!
3. 你能嚴格遵守校規(guī)，上課認真聽講，作業(yè)完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結(jié)果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續(xù)保持下去定會取得驕人的成績!
4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步! 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業(yè)時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業(yè)的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!
5. 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經(jīng)過不斷的努力，你會更出色的!
6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數(shù)你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。
7. 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!
8. 許麗君——你思想上進，踏實穩(wěn)重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的`主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進取，多思多問，發(fā)揮你的聰明才智，進一步激發(fā)活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!
9. 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步!
10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優(yōu)，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優(yōu)秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!
高中數(shù)學教案5
一、指導思想與理論依據(jù)
數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導、探索相結(jié)合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導公式中的公式(二)至公式(六)。本節(jié)是第一課時，教學內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四)。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角、終邊的對稱關系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應用三角函數(shù)的誘導公式公式(二)、(三)、(四)。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。
三、學情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應該能輕松的完成本節(jié)課的教學內(nèi)容。
四、教學目標
(1)基礎知識目標：理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;
(2)能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;
(3)創(chuàng)新素質(zhì)目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;
(4)個性品質(zhì)目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學生的唯物史觀。
五、教學重點和難點
1、教學重點
理解并掌握誘導公式。
2、教學難點
正確運用誘導公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式。
六、教法學法以及預期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法，如何實現(xiàn)這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。
1、教法
數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不僅僅是數(shù)學活動的結(jié)果，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。
在本節(jié)課的教學過程中，本人以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅。
2、學法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的`知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情。如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題。
在本節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現(xiàn)探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉(zhuǎn)化為主動的自主學習。
3、預期效果
本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。
七、教學流程設計
(一)創(chuàng)設情景
1、復習銳角300，450，600的三角函數(shù)值;
2、復習任意角的三角函數(shù)定義;
3、問題：由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課。
設計意圖
自信的鼓勵是增強學生學習數(shù)學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。
(二)新知探究
1、讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;
2、讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;
3、Sin2100與sin300之間有什么關系。
設計意圖
由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現(xiàn)教學過程的平淡過度，為同學們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關系做好鋪墊。
(三)問題一般化
探究一
1、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關于原點對稱;
2、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;
3、探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關系。
設計意圖
首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二。同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進
高中數(shù)學教案6
1.1．1 任意角
教學目標
�。ㄒ唬� 知識與技能目標
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念.
�。ǘ� 過程與能力目標
會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．
�。ㄈ� 情感與態(tài)度目標
1． 提高學生的推理能力；
2．培養(yǎng)學生應用意識． 教學重點
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫． 教學難點
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．
教學過程
一、引入：
1．回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.
②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．
�、诮堑拿Q：
�、劢堑姆诸悾� A
正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
④注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角．
�、菥毩暎赫堈f出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．
例1．在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
�、� α是任一角；
�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的.角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差
360°的整數(shù)倍；
�、� 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
�、牛�120°；
⑵640°；
�、牵�950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
�、�280°,第四象限角；
�、�129°48’,第二象限角；
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結(jié)
�、俳堑亩x；
�、诮堑姆诸悾�
正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
③象限角；
④終邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P2-P5；
�、诮滩腜5練習第1-5題；
③教材P.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
�。糼·180°+135°(k∈Z) ．
＜n·360°+135°(n∈Z) ，
當k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時，
屬于第二象限角
�。糿·360°+315°(n∈Z) ，
當k為奇數(shù)時，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時，
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
�。ㄒ唬�
教學目標
（二） 知識與技能目標
理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應的關系；熟記特殊角的弧度數(shù)．
�。ㄈ� 過程與能力目標
能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題
�。ㄋ模� 情感與態(tài)度目標
通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美． 教學重點
弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明． 教學難點
“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．
教學過程
一、復習角度制：
初中所學的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
�。�1）一定大小的圓心角?所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？
（2）引導學生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：
�、侔雸A所對的圓心角為
②整圓所對的圓心角為
�、壅堑幕《葦�(shù)是一個正數(shù)．
�、茇摻堑幕《葦�(shù)是一個負數(shù)．
�、萘憬堑幕《葦�(shù)是零．
�、藿铅恋幕《葦�(shù)的絕對值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：
�、賹⒔嵌然癁榛《龋�
�、趯⒒《然癁榻嵌龋�
5．常規(guī)寫法：
�、� 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)．
�、� 弧度與角度不能混用．
弧長等于弧所對應的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
①閱讀教材P6 –P8；
�、诮滩腜9練習第1、2、3、6題；
�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題．
高中數(shù)學教案7
教學要求：
理解曲線交點與方程組的解的關系，掌握直線與曲線位置關系的討論，能熟練地求曲線交點。
教學重點：
熟練地求交點。
教學過程：
一、復習準備：
1、直線A x＋B＋C＝0與直線A x＋B＋C＝0，平行的充要條件是xx，相交的充要條件是xx；
重合的充要條件是xx，垂直的充要條件是xx。
2、知識回顧：充分條件、必要條件、充要條件。
二、講授新課：
1、教學例題：
�、俪鍪纠呵笾本�＝x＋1截曲線＝x所得線段的中點坐標。
�、谟蓪W生分析求解的思路→學生練→老師評講
�。�(lián)立方程組→消用韋達定理求x坐標→用直線方程求坐標）
�、墼嚽蟆喺〗Y(jié)思路�！冾}：求弦長
④出示例：當b為何值時，直線＝x＋b與曲線x＋＝4分別相交？相切？相離？
�、莘治觯喝N位置關系與兩曲線的交點情況有何關系？
�、迣W生試求→訂正→小結(jié)思路。
�、哂懻撈渌夥�？
解一：用圓心到直線的距離求解；
解二：用數(shù)形結(jié)合法進行分析。
�、嘤懻摚簝蓷l曲線F（x，）＝0與F（x，）＝0相交的充要條件是什么？
如何判別直線Ax＋B＋C＝0與曲線F（x，）＝0的.位置關系？
（聯(lián)立方程組后，一解時：相切或相交；二解時：相交；無解時：相離）
2、練習：
求過點（—2，—）且與拋物線＝x相切的直線方程。
三、鞏固練習：
1、若兩直線x＋＝3a，x－＝a的交點在圓x＋＝5上，求a的值。
�。ù鸢福篴＝±1）
2、求直線＝2x＋3被曲線＝x截得的線段長。
3、課堂作業(yè)：書P72 3、4、10題。
高中數(shù)學教案8
一. 學習目標
(1)通過實例體會分布的意義與作用; (2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過實例體會頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點，從而恰當?shù)倪x擇上述方法分析樣本的分布，準確的作出總體估計。
二. 學習重點
三.學習難點
能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。
四.學習過程
(一)復習引入
(1 )統(tǒng)計的核心問題是什么?
(2 )隨機抽樣的幾種常用方法有哪些?
(3)通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么?
(二)自學提綱
1.我們學習了哪些統(tǒng)計圖?不同的統(tǒng)計圖適合描述什么樣的數(shù)據(jù)?
2.如何列頻率分布表?
3.如何畫頻率分布直方圖?基本步驟是什么?
4.頻率分布直方圖的縱坐標是什么?
5.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么?
6.頻率分布直方圖中小長方形的面積之和是多少?
(三)課前自測
1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到了它們的質(zhì)量(單位：g)數(shù)據(jù)分布表如下：
分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120g的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的xxx%. 2.關于頻率分布直方圖，下列說法正確的是( ) a.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率 b.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 c.直方圖的'高表示該組上的樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 d.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教學 典例：城市缺水問題(自學教材65頁~68頁)
問題1.你認為為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作? 2.如何分析數(shù)據(jù)?根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 知識整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數(shù): 頻率：
2.畫頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數(shù) 組距: 組數(shù): (3).將數(shù)據(jù)分組 (4).列頻率分布表 (5).畫頻率分布直方圖 問題： .
1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?
2.月均用水量最多的在哪個區(qū)間?
3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?
4.小長方形的面積=?
5.小長方形的面積總和=?
6.如果希望85%以上居民不超出標準,如何制定標準?
7.直方圖有那些優(yōu)點和缺點?
例題講解： 例1有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數(shù)據(jù)小于21.5的百分比是多少?
3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：
問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化?假如增至10000呢?
總體密度曲線的概念：
注：用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。
4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：
小結(jié)：.總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
課堂小結(jié)：
當堂檢測：
1. 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步 調(diào)查，則 [2500,3000)(元)月收入段應抽取 人。
2、為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)， 由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù) 列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最多一組學生數(shù)為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則
a+b= . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba?=xx. 4.為了了解中學生的身高情況，對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量，結(jié)果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
(1)列出樣本的頻率分布表。
(2)畫出頻率分布直方圖。
(3)畫頻率分布折線圖;
高中數(shù)學教案9
教學準備
1.教學目標
1、知識與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
�。�1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性.
教學重點/難點
重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；
難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學用具
多媒體
4.標簽
函數(shù)及其表示
教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題
1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題.
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數(shù)的有關概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的`函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應關系和值域
（3）區(qū)間的概念
�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
�、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.
師：歸納總結(jié)
（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
�。�1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（－3），f()的值；
（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實際問題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結(jié)
�、購木唧w實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.
�。ㄎ澹┰O置問題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學教案10
教材分析：
前面已學習了向量的概念及向量的線性運算，這里引入一種新的向量運算——向量的數(shù)量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運算與學生已有知識建立了聯(lián)系，又使學生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關，同時與前面的向量運算不同，其計算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
在定義了數(shù)量積的概念后，進一步探究了兩個向量夾角對數(shù)量積符號的影響;然后由投影的概念得出了數(shù)量積的'幾何意義;并由數(shù)量積的定義推導出一些數(shù)量積的重要性質(zhì);最后“探究”研究了運算律。
教學目標：
(一)知識與技能
1.掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運算律;
2.能應用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律解決問題;
3.了解用平面向量數(shù)量積可以解決長度、角度、垂直共線等問題，為下節(jié)課靈活運用平面向量數(shù)量積解決問題打好基礎。
(二)過程與方法
以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導學生對向量數(shù)量積定義進行探究，通過例題分析，使學生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，從物理學中“功”這個概念引入課題，開始就激發(fā)學生的學習興趣，讓學生容易切入課題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，加強數(shù)學與其它學科及生活實踐的聯(lián)系。
教學重點：
1.平面向量的數(shù)量積的定義;
2.用平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角。
教學難點：
平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用。
教學方法：
啟發(fā)引導式
教學過程：
(一)提出問題，引入新課
前面我們學習了平面向量的線性運算，包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運算，它們的運算結(jié)果都是向量，既然兩個向量可以進行加法、減法運算，我們自然會提出：兩個向量是否能進行“乘法”運算呢?如果能，運算結(jié)果又是什么呢?
這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，F(xiàn)與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計算呢?
我們知道：W=|F||s|cosθ，功是一個標量(數(shù)量)，而力它等于力F和位移s都是矢量(向量)，功等于力和位移這兩個向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示：能否把功W看成是兩向量F和s的一種運算的結(jié)果呢，為此我們引入平面向量的數(shù)量積。
(二)講授新課
今天我們就來學習：(板書課題)
高中數(shù)學教案11
教材分析：
三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數(shù)學必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時，教學內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法。
教案背景：
通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
教學方法：
以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式。
教學目標：
借助單位圓探究誘導公式。
能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。
教學重點：
誘導公式(三)的推導及應用。
教學難點：
誘導公式的應用。
教學手段：
多媒體。
教學情景設計：
一.復習回顧：
1. 誘導公式(一)(二)。
2. 角 (終邊在一條直線上)
3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?
二.新課：
已知 由
可知
而 (課件演示，學生發(fā)現(xiàn))
所以
于是可得： (三)
設計意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。
設計意圖：結(jié)合學過的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點，總結(jié)公式。
1. 練習
(1)
設計意圖：利用公式解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，小組研究討論，得到新公式。
(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調(diào)重點，引導學生總結(jié)公式。)
三.例題
例3：求下列各三角函數(shù)值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化簡
設計意圖：利用公式解決問題。
練習：
(1)
(2) (學生板演，師生點評)
設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。
四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應用，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。
五.課后作業(yè)：課后練習A、B組
六.課后反思與交流
很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：
1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位
2.注意板書設計，注重細節(jié)的東西，語速需要改正
3.進一步的學習網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學生更容易操作
4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數(shù)學的樂趣
5.上課的生動化，形象化需要加強
聽課者評價：
1.評議者：網(wǎng)絡輔助教學，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數(shù)學時，最好值有個側(cè)重點;網(wǎng)絡設計上，網(wǎng)頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。
2.評議者：網(wǎng)絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發(fā)揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。
3.評議者：學科網(wǎng)絡平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的經(jīng)驗。
4.評議者：引導學生通過網(wǎng)絡進行探究。
建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結(jié)果，再重復測試;多提問學生。
( 1)給學生思考的時間較長，語調(diào)相對平緩，總結(jié)時，給學生一些激勵的語言更好
( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考
( 3)網(wǎng)絡平臺的使用，使得學生的.參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用
( 4)給學生答案，這個網(wǎng)頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來
( 5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少
( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧
( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習
( 8)教學模式相對簡單重復
( 9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理
高中數(shù)學教案12
各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數(shù)學》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學思想方法，能較好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
�。ǘ┙虒W內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容分2課時學習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學目標分析
根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：
知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數(shù)學中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的'解法。
要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。
四、教法與學法分析
（一）學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
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本節(jié)課設計的指導思想是：現(xiàn)代認知心理學——建構(gòu)主義學習理論。
建構(gòu)主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構(gòu)活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節(jié)課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發(fā)點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節(jié)課的教學設計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，引出“三個一次”的關系
本節(jié)課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個問題：
1、請同學們解以下方程和不等式：
�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學生回答，我板書。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：
�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸
交點的橫坐標。
�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點的橫坐標的集合。
�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點的橫坐標的集合。
三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。
（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關系
為此我引導學生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。
看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：
①方程x2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
②不等式x2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
�、鄄坏仁絰2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時，學生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。
學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？
（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系
1、引導學生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。
2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應予以強調(diào)；也有的學生提出畫出相應的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應給予肯定。)
（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學習課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。
通過例1、例2的解決，學生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。
4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結(jié)。
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)
(2)計算判別式Δ
(3)解對應的一元二次方程
(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
�。┳鳂I(yè)布置
為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
（1）必做題：習題1.5的1、3題
�。�2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。
�。ㄆ撸┌鍟O計
一元二次不等式解法（1）
五、教學效果評價
本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。
高中數(shù)學教案13
教學目標：
1。理解并掌握瞬時速度的定義；
2。會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；
3。理解瞬時速度的實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。
教學重點：
會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。
教學難點：
理解瞬時速度和瞬時加速度的定義。
教學過程：
一、問題情境
1。問題情境。
平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。
問題一平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？
問題二跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設t秒后運動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度.
2。探究活動：
(1)計算運動員在2s到2.1s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(2)計算運動員在2s到（2＋?t）s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(3)如何計算運動員在更短時間內(nèi)的平均速度。
探究結(jié)論：
時間區(qū)間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當?t?0時，?－13.1，
該常數(shù)可作為運動員在2s時的瞬時速度。
即t＝2s時，高度對于時間的瞬時變化率。
二、建構(gòu)數(shù)學
1。平均速度。
設物體作直線運動所經(jīng)過的路程為,以為起始時刻，物體在?t時間內(nèi)的平均速度為。
可作為物體在時刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當?t?0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。
三、數(shù)學運用
例1物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時
間單位是s，，求：
（1）物體在時間區(qū)間s上的'平均速度；
�。�2）物體在時間區(qū)間上的平均速度；
（3）物體在t＝2s時的瞬時速度。
分析
解
（1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
�。�2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
�。�3）當?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設一輛轎車在公路上作直線運動，假設時的速度為，
求當時轎車的瞬時加速度。
解
∴當?t無限趨于0時，無限趨于，即＝。
練習
課本P12—1，2。
四、回顧小結(jié)
問題1本節(jié)課你學到了什么？
1理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；
2實際應用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；
問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什么？
注意當?t?0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。
問題3本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業(yè)
高中數(shù)學教案14
教學目標：
1．結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系．
教學重點：
通過實例理解分層抽樣的方法．
1．復習簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么？
指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的`比為100∶2500＝1∶25，所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是，即40，32，28．
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
�、谟捎诜謱映闃映浞掷昧宋覀兯莆盏男畔ⅲ箻颖揪哂休^好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．
3．分層抽樣的步驟：
�。�3）確定各層應抽取的樣本容量．
（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽�。�，綜合每層抽樣，組成樣本．
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．
�。�2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”．
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：
電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽�。�
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12，23，20，5．
說明：各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值．
�。�3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便．
�。�2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．
�。�3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．
2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．
高中數(shù)學教案15
教學目標：
1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；
2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；
3、理解切線概念實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化
問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。
教學重點：
理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。
教學難點：
用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。
教學過程：
一、問題情境
1、問題情境。
如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？
如果將點P附近的曲線放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去有點像是直線。
如果將點P附近的`曲線再放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。
因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）。
2、探究活動。
如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點P的兩條直線，
�。�1）試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；
�。�2）在點P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？
�。�3）在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？
二、建構(gòu)數(shù)學
切線定義： 如圖，設Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。
思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？
三、數(shù)學運用
例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。
解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
則割線PQ的斜率為：
當Q沿曲線逼近點P時，割線PQ逼近點P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；
當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時，即xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數(shù)4。
從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。
解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：
當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。
練習 試求在x＝1處的切線斜率。
解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：
當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。
小結(jié) 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：
（1）找到定點P的坐標，設出動點Q的坐標；
�。�2）求出割線PQ的斜率；
�。�3）當時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。
思考 如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？
解 設
所以，當無限趨近于0時，無限趨近于點處的切線的斜率。
變式訓練
1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
課堂練習
已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
四、回顧小結(jié)
1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。
2、根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。
五、課外作業(yè)
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