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國(guó)債的久期與凸性階躍現(xiàn)象研究
北京世紀(jì)縱橫科技發(fā)展有限公司 研究員 陳四勇
一般認(rèn)為，如果國(guó)債到期收益率不變，隨著到期時(shí)間的臨近，久期隨之縮短。但是并不盡然。比如96國(guó)債⑹，相關(guān)信息如下：
證券代碼： 000696
期 限： 10年期
債券類別： 附息券
付息方式： 每年付息
發(fā)行日期： 1996年6月14日
起息日期： 1996年6月14日
到 期 日： 2006年6月14日
我們觀測(cè)在到期收益率不變時(shí)，付息前一日和付息日久期與凸性的變化：日期 到期收益率（%） 全價(jià)（元） 久期（年） 凸性 2001年6月13日 3.39 150.04 3.74 19.26 2001年6月14日 3.39 138.23 4.21 22.20
表1
我們可以看到在到期收益率不變（都為3.39%），2001年6月14日的久期與凸性都較2001年6月13日高。
對(duì)于附息國(guó)債，如果保持收益率不變，在付息日的久期比付息前一日的久期更長(zhǎng)，我暫命名其為久期階躍現(xiàn)象；同樣地，付息日凸性也存在凸性階躍現(xiàn)象。這種階躍現(xiàn)象還沒有學(xué)者做過研究，投資者更沒有注意到它對(duì)我們投資組合的影響。
產(chǎn)生久期與凸性階躍現(xiàn)象的原因
為什么會(huì)產(chǎn)生這種久期與凸性階躍現(xiàn)象呢？這還得從附息國(guó)債的到期收益率計(jì)算公式說起，對(duì)于每年付息一次的附息債，到期收益率計(jì)算公式如下：
①
P為當(dāng)前該國(guó)債的價(jià)格
R為每年支付的利息
M債券面值
t為當(dāng)前距下一次付息的時(shí)間(以年為單位)
T為當(dāng)前到到期日之間的付息次數(shù)
r即為到期收益率（復(fù)利）
實(shí)際上該公式是一個(gè)分段函數(shù)，每一個(gè)付息期間函數(shù)表達(dá)式并不一致。等式的右邊（T+1）項(xiàng)多項(xiàng)式，當(dāng)每付息一次，該多項(xiàng)式將減少一項(xiàng)。
久期相當(dāng)于上式的一階微分，所以久期的計(jì)算公式
②
也是一個(gè)分段函數(shù)，每一個(gè)付息期間函數(shù)表達(dá)式并不一致。正因?yàn)樗鼈儽磉_(dá)式的不同，而導(dǎo)致其久其在付息日前后久期不連續(xù)，這就產(chǎn)生了久期的階躍現(xiàn)象。同樣的原因，也產(chǎn)生了凸性階躍現(xiàn)象。
一個(gè)三年期債券在到期收益率不變時(shí)久期--日期關(guān)系圖 ③
圖 1
久期與凸性階躍現(xiàn)象對(duì)投資的影響
由于久期與凸性階躍現(xiàn)象的存在，使得該債券在付息后對(duì)于價(jià)格的變化更敏感。同樣收益率的變化，該債券在付息日比付息前一日使價(jià)格變化幅度增大；但是價(jià)格變化的沒有明顯差別。
仍以96國(guó)債⑹ 為例，說明在相同到期收益率變化時(shí)，付息前后價(jià)格變化關(guān)系
日期 到期收益率為3%的價(jià)格 到期收益率為2%的價(jià)格 價(jià)格差 2001年6月13日 152.26 158.15 5.89 2001年6月14日 140.44 146.33 5.89
表2
有上表可知，在2001年6月13日，收益率從3%將到2%，價(jià)格上升了5.89；在2001年6月14日，收益率同樣從3%將到2%，價(jià)格也上升了5.89。付息日與付息前一日對(duì)于同樣收益率的變化，價(jià)格變化沒有明顯的差別。但是付息后對(duì)收益率的敏感程度有明顯差別。更一般地，如果付息前一日的到期收益率與到期付息日收益率一樣，成立
P1*D1≈P2*D2 ③
P1付息前一日價(jià)格，D1付息前一日的久期
P2付息日的價(jià)格，D2付息日的久期
如果付息前一日的到期收益率與到期付息日收益率一樣，成立
D2/D1≈P1/(P1-R) ④
D2-D1≈R*D1/(P1-R) ⑤
可以發(fā)現(xiàn)，票面利率越高，階躍現(xiàn)象越明顯。
一般來說，隨著到期日期得臨近，國(guó)債價(jià)格的變化幅度將變小，但是因?yàn)榫闷陔A躍現(xiàn)象，付息后投資組合久期可能增大，投資組合的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)增大。為了達(dá)到國(guó)債投資的免疫、套期保值、杠鈴交易等目的，投資者需要重新調(diào)整期組合，這對(duì)保證達(dá)到走資者的投資目的非常重要。如何運(yùn)用這種久期與凸性階躍現(xiàn)象，還有待深入研究。
來源:全景網(wǎng)絡(luò)
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