人民教育出版社小學數(shù)學室編著的這冊教材是根據(jù)《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》的要求，在總結(jié)原通用教材和我室實驗教材經(jīng)驗的基礎上編寫的，供五年制小學四年級第二學期使用。這冊教材的主要內(nèi)容有三角形、平行四邊形和梯形，多邊形面積的計算，簡易方程，約數(shù)和倍數(shù)，分數(shù)的意義和性質(zhì)，共計５個單元。

本冊教材在內(nèi)容的安排和編寫方式上與第七冊教材有相同的特點，即在前幾冊教材的基礎上，根據(jù)小學高年級學生的認知和思維發(fā)展的特點，適當增加概括性的數(shù)學知識，進一步加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系和知識的邏輯性、系統(tǒng)性，使學生在知識技能和邏輯思維能力等方面有較大的提高，為進一步學習打下更好的基礎，也便于同初中數(shù)學的學習更好銜接。

１．適當加強簡易方程。簡易方程屬于代數(shù)知識。在小學數(shù)學中適當引入一些代數(shù)初步知識，有利于學生鞏固和加深對已學過的算術(shù)知識的理解；可以使一些整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的應用題（主要是逆思考的）化難為易，減輕學生學習負擔，提高學生的解題能力；有助于培養(yǎng)學生的抽象思維能力；有利于加強中小學知識的銜接。

２．本冊教材平面圖形的內(nèi)容較多，在教學中，注意加強操作和畫圖，溝通圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以進一步加深學生對有關(guān)圖形和面積計算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系的認識，更好地發(fā)展學生的空間觀念。

３．加強約數(shù)和倍數(shù)中的基本概念和算理的教學。這部分教材的概念比較多，也比較抽象，知識的前后聯(lián)系也比較緊密。本冊教材在原通用教材的基礎上，又采取了加強操作和直觀，加強算理教學，加強對易混概念、計算方法的區(qū)分等手段，使學生較好地掌握這部分知識。

４．加強新舊知識的聯(lián)系和分數(shù)概念的教學。教材注意加強與已學的分數(shù)初步知識的聯(lián)系，并在此基礎上加以概括；加強了商不變性質(zhì)與分數(shù)基本性質(zhì)和約分、通分的內(nèi)在聯(lián)系，可以促進學習的遷移。

５．加強學生思維能力的培養(yǎng)。本冊教材概念、法則多，抽象性強�？紤]到學生抽象思維的發(fā)展已經(jīng)有了一些基礎，教材在培養(yǎng)學生思維的嚴密性和靈活性方面有所加強。

本單元的幾何初步知識是在學生初步認識了直線、線段和角、直角，初步掌握了長方形、正方形的特征的基礎上進行的比較系統(tǒng)的教學，可使學生對平面圖形中一些最基本的概念有比較清楚的認識。學好這部分內(nèi)容，不僅能擴展學生的知識面，從形的方面加深對周圍事物的認識，提高學生解決實際問題的能力，而且可以發(fā)展學生的空間觀念和思維能力，也為后面學習一些圖形的面積計算打下較好的基矗本單元包括角的度量，垂直和平行，三角形，平行四邊形和梯形，共４節(jié)。

（一）角的度量

教材先講直線和線段，并在此基礎上引出射線，使學生掌握三個概念的聯(lián)系和區(qū)別，為進一步學習圖形的知識打好基矗接著利用射線的概念給角下定義，再通過操作，用運動的觀點說明角的概念，通過比較角的大小加深對角的認識。然后講角的度量。先引入量角器，指出角的計量單位是“度”，再講用量角器量角的方法，并通過實際操作說明，角的大小要看兩邊叉開的大小，與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。關(guān)于角的分類，教材通過折紙和用量角器量角來認識直角和平角，再通過測量介紹銳角和鈍角。角的畫法，教材通過例題，教學按給定的度數(shù)畫角，說明畫角的三個步驟，初步培養(yǎng)學生作圖的能力。

（二）垂直和平行

１．垂直

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種情況。因此，教材在講垂直時，從兩條直線相交組成四個角引入，然后使其一條直線轉(zhuǎn)動，使∠１變成直角，觀察其他角變成了什么角，使學生看到每相鄰兩個角都是直角。在此基礎上引出垂直的概念。然后講解畫垂線的方法（分兩種情況）。接著通過實際測量得出，從直線外一點與這條直線垂直的線段最短，并在此基礎上引出點到直線的距離的概念。教材最后講用畫垂線的方法畫長方形、正方形，這是畫垂線的一種實際應用。

２．平行

學生在學習第四冊時對平行線已有了初步認識，這里讓學生舉出具體實物中的平行線。在復習的基礎上，進一步通過延長每組直線，揭示平行線的本質(zhì)特征，進而抽象出平行線的概念。之后，教材出現(xiàn)在平行線間作幾條垂線，通過量它們的長度，初步認識平行線間的距離處處相等的性質(zhì)。最后，教學用直尺和三角板畫平行線的具體步驟和方法。教學時要強調(diào)，畫平行線時直尺和三角板不能滑動。

（三）三角形

１．三角形

的特性教材通過觀察學生所熟悉的具有三角形形狀的實物，抽象概括出三角形的定義。接著通過實際操作讓學生認識三角形的穩(wěn)定性，并舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實踐中有廣泛的應用，使學生認識到學習三角形有很重要的實際意義。

２．三角形的分類

教材首先把三角形按角進行分類，并用集合圖形象地表示出來，使學生看到三角形整個集合與這三種三角形之間是整體與部分的關(guān)系。至于按邊分類，要難一些，教材中只結(jié)合具體例子，通過觀察和操作來認識等腰三角形和等邊三角形，并抽象、概括出它們的定義，然后引出三角形的底和高以及高的畫法。除此以外不作更高要求，以免加重學生負擔。

平行四邊形和梯形都是特殊的四邊形。教材從觀察各種四邊形開始，先引出四邊形的概念，再概括出平行四邊形的定義，并通過操作和觀察認識平行四邊形的不穩(wěn)定性以及它在實際中的應用。然后介紹了平行四邊形的底和高以及高的畫法，說明平行四邊形和長方形、正方形的關(guān)系，并用集合圖表示出來。在這以后教材讓學生通過觀察、比較，抽象出梯形的一般圖形，再通過操作認識梯形的特征，進而概括出梯形的定義。最后介紹梯形的上底、下底、腰及高的概念，再說明什么是等腰梯形，并通過實際度量認識它的特征。

本單元是在學生掌握了平行四邊形、三角形和梯形的特征，以及長方形和正方形面積計算的基礎上教學的。通過這部分內(nèi)容的教學，使學生理解并掌握面積計算的公式，會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積，加深對圖形特征以及各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認識，進一步發(fā)展空間觀念和思維能力。

為了使學生循序漸進地掌握各種多邊形面積的計算方法，根據(jù)各種圖形面積計算的內(nèi)在聯(lián)系和學習遷移的規(guī)律，本單元面積計算的教學順序與上一單元中認識這些圖形時的教學順序不同。教材以長方形面積的計算為基礎，從研究平行四邊形的面積開始，引導學生把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來計算面積。然后再以平行四邊形面積的計算為基礎，推出三角形面積的計算方法。最后再引導學生運用遷移規(guī)律自己推導出梯形面積的計算公式。這樣，不僅能使學生以簡馭繁地逐步地掌握這些圖形面積的計算方法，還滲透了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)了學生應用舊知識解決新問題的能力，既減輕了負擔，又提高了質(zhì)量。

（１）加強學生動手操作。通過操作可以加深學生對圖形面積概念的認識，探索面積的計算方法，發(fā)展思維能力和空間觀念。

（２）引導學生運用轉(zhuǎn)化的方法，啟發(fā)學生探索規(guī)律，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生在理解的基礎上掌握面積的計算公式，發(fā)展思維。

（３）適當滲透數(shù)學中的變換思想。這里滲透了平面圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，這有利于促進學生初步認識一些簡單的數(shù)學方法，同時使空間觀念也得到發(fā)展。

本單元的內(nèi)容包括平行四邊形面積的計算，三角形面積的計算，梯形面積的計算，實際測量，＊組合圖形面積的計算，共計５節(jié)。其中第五節(jié)為選學內(nèi)容。

（一）平行四邊形面積的計算

教材先給出方格紙上的平行四邊形和長方形，讓學生通過數(shù)方格求出平行四邊形的面積，再算出長方形的面積。當學生發(fā)現(xiàn)它們的面積相等時，再讓學生通過觀察，比較平行四邊形的底、高與長方形的長、寬有什么關(guān)系，為進一步探討平行四邊形面積的計算方法做好準備。

教材接著提出問題，不數(shù)方格能不能計算平行四邊形的面積，怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來算。教材在這里利用轉(zhuǎn)化方法，通過學生動手操作、探索，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學過的長方形，從而把計算平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為計算長方形的面積。教材在這里不是像以往一樣讓學生只進行割補，而是通過圖示引導學生把剪下來的部分按照一定的方式平移，從而滲透了平移思想（通過這樣操作，學生把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個與它面積相同的長方形）。然后讓學生自己找出長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關(guān)系，推導出平行四邊形的面積計算公式。

（二）三角形面積的計算

這部分教材開始仍從數(shù)方格計算三角形的面積引入。教材在方格紙上給出三種不同的三角形，讓學生分別用數(shù)方格的方法求出它們的面積。然后提出問題，啟發(fā)學生想，不用數(shù)方格的方法怎樣計算三角形的面積，能不能把三角形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形。

教材分三步引導學生進行動手操作。先用兩個完全一樣的直角三角形拼，能夠拼出長方形、平行四邊形和各種不同的三角形。引導學生觀察哪些圖形的面積會計算，著重解決直角三角形和平行四邊形面積的關(guān)系，使學生看到只有把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，才能運用舊知識解決三角形面積的計算問題，并啟發(fā)學生想一想，每個直角三角形與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系，為概括三角形面積公式做了初步準備。接著讓學生用兩個完全一樣的銳角三角形拼擺。學生已經(jīng)有了用直角三角形拼擺的基礎，在此著重通過拼擺活動滲透旋轉(zhuǎn)、平移思想，主要是引導學生用旋轉(zhuǎn)的方法拼擺。在操作的基礎上再引導學生想，每個銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系，使學生明確每個銳角三角形的面積也是拼成的平行四邊形面積的一半。最后一步教材沒有給出具體的指導，讓學生自己用兩個完全一樣的鈍角三角形拼，發(fā)現(xiàn)每個鈍角三角形的面積也是拼成的平行四邊形面積的一半。在此基礎上，引導學生自己說出三角形的底、高與拼成的平行四邊形的底、高的關(guān)系，從而總結(jié)出三角形面積的計算公式。

（三）梯形面積的計算

學生在本單元的前兩節(jié)已學習了一些轉(zhuǎn)化的思想和方法。教材在教學求梯形的面積時，沒有再從數(shù)方格開始，而是給出一個梯形，讓學生想能不能仿照求三角形面積的辦法，把梯形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，計算出它的面積。然后通過圖示引導學生動手操作，把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，再比較梯形的底、高與拼成的平行四邊形的底、高有什么關(guān)系，自己推出梯形面積的計算公式。

（四）實際測量

這一節(jié)教材包括兩部分內(nèi)容：在地面上測量距離，步測和目測。

教材先教學在地面上測量距離，這部分內(nèi)容屬于工具測量。工具測量在日常生活中用得很廣泛，是實際測量中的重要手段。教材先介紹在地面上測量的常用工具，并配以實物圖。然后著重通過圖示說明測量較遠的距離時，需要先使用標桿測定一條直線，再用卷尺或

步測是通過人走步的步長和步數(shù)來計算地面上兩點之間距離的方法，也屬于工具測量的性質(zhì)，只不過是以步代替測量工具。教材先介紹確定步長的辦法，并通過例１教學如何計算步長。接著又通過例２教學如何步測兩地間的距離。目測是用眼睛估量一段距離的長度。

目測是在沒有測量工具或者測量不太方便，而又對測量結(jié)果要求不很精確的情況下使用的。目測需要測量的人對地面上兩點間的距離有一定的經(jīng)驗才能測得比較準確。教材介紹了一些取得這些經(jīng)驗的練習方法，教學時可以介紹一些，還可以做一些適當?shù)木毩�。這部分內(nèi)容只要求學生初步了解一些這方面的知識就可以了，不作具體要求。

（五）＊組合圖形面積的計算這一節(jié)是選學內(nèi)容。在實際生活中，我們見到的物體表面，有很多圖形是由我們已學過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形或梯形組合而成的，經(jīng)常需要計算這些組合圖形的面積。本節(jié)教材只出現(xiàn)由兩個簡單圖形組合成的圖形，以使學生對組合圖形的構(gòu)成，以及簡單的組合圖形面積的計算有個初步認識。

本單元是在學生已學了一定的算術(shù)知識，初步接觸了一點代數(shù)知識的基礎上，進一步學習用字母表示數(shù)和常見的數(shù)量關(guān)系，解簡易方程和列方程解應用題等代數(shù)初步知識。使學生掌握本單元的知識，不僅有助于提高學生的抽象思維能力和解題能力，而且可為后面學習分數(shù)應用題、幾何初步知識、比和比例等內(nèi)容打下較好的基礎。

本單元教材包括用字母表示數(shù)、解簡易方程、列方程解應用題，共３節(jié)。

（一）用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)，對小學生來說是比較抽象的。教材一方面把用字母表示數(shù)的教學適當分散，另一方面本節(jié)把用字母表示數(shù)的教學順序與原通用教材比作了適當調(diào)整，即先復習本單元前的有關(guān)內(nèi)容中出現(xiàn)的用字母表示運算定律和計算公式，在此基礎上，再引出用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系和數(shù)量。這樣處理，更加符合由易到難的編排原則。

就思維過程而言，由具體的數(shù)和用運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子是從個別上升到一般的抽象化過程；而把具體的數(shù)代入含有字母的式子求它的值，則是與上述過程相反的過程，即從一般到個別的具體化過程。因此求含有字母的式子的值可以幫助學生更好地理解用字母表示數(shù)的意義，并為后面學習解方程進行驗算打下基礎。

教材首先教學用字母表示運算定律和計算公式。以用字母表示運算定律為例，說明用字母表示數(shù)的意義。然后通過復習用字母表示一些平面圖形的面積計算公式，引出一個數(shù)的平方的意義以及它的讀、寫法。教學時應注意引導學生區(qū)別ａ２和ａ×２所表示的意義。

教材在教學用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系時，以“路程＝速度×時間”為例，來說明怎樣用字母表示數(shù)量，寫出數(shù)量關(guān)系式，并通過例２進一步說明怎樣將各個量的值代入關(guān)系式求值。

教材進一步安排了用含有字母的式子表示數(shù)量。教材先給出兩個比較簡單又是學生所熟悉的實例，并從具體的數(shù)逐漸引出用字母表示數(shù)。然后教材加以概括說明，并通過例３給以示范。

（二）解簡易方程

教材先通過直觀引入等式與方程的概念，并通過實例說明方程的解和解方程的含義。然后在已學的基礎上進一步教學簡易方程的解法。小學數(shù)學中的方程，由于類型比較簡單，未知數(shù)一般只出現(xiàn)在等號的一端，而且是在非負整數(shù)的范圍內(nèi)研究的，因此，可以根據(jù)四則運算各部分間的關(guān)系及運算定律來求解，這樣學生易于接受。這部分內(nèi)容與本單元的第三節(jié)緊密配合，主要是為列方程解應用題做準備。

教材首先通過天平演示，引出等式。接著再通過兩個實例，引出含有未知數(shù)的等式，再利用等式概括出方程的定義，并借助集合圖，說明等式與方程的關(guān)系。

教學解簡易方程時，教材首先舉例說明什么叫方程的解，然后聯(lián)系已學的求未知數(shù)的知識，指出什么叫做解方程。通過例１說明解最簡單的方程的一般步驟、檢驗的方法及書寫的格式。教學方程的解和解方程這兩個概念時，應結(jié)合課本上的例題使學生能夠區(qū)別它們。接著，教材通過４個例題教學含有二、三步計算的簡易方程的解法。

（三）列方程解應用題

這一節(jié)教材主要教學適合用方程解的二至三步計算的應用題，使學生初步體會到用方程解應用題的優(yōu)越性，掌握用方程解應用題的方法。教材從復習簡單應用題的兩種解法入手，指出什么叫列方程解應用題。通過例１和例２教學列方程解應用題的一般步驟和方法，使學生看到，列方程解應用題的關(guān)鍵是在理解題意分析數(shù)量關(guān)系的基礎上，找出應用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，然后總結(jié)出列方程解應用題的一般步驟。教學時要注意抓住解題的關(guān)鍵，指明思路，以幫助學生突破列方程這個難點。

在學生初步學會列方程解答應用題的方法和步驟的基礎上，教材進一步教學解答一般的兩、三步應用題。教材還安排了列方程中用一個字母解含有兩個未知數(shù)的應用題。這種應用題在實際中有一定用處，而且是學習分數(shù)應用題的重要基矗教材在最后安排了用方程解和用算術(shù)方法解應用題的比較，使學生弄清兩種解法各自的特點，培養(yǎng)學生靈活解題的能力。以后的應用題，除了有明確要求的以外，都不要求學生必須用哪種方法解答，而是哪種簡便就用哪種方法解答。

本單元教材是在學過整數(shù)的四則運算的基礎上進行教學的。它是以后學習約分、通分、分數(shù)四則運算的基矗通過對這部分內(nèi)容的教學，使學生獲得一些有關(guān)整除性的知識，即數(shù)論中最初步的知識，可為學生到中學學習因式分解做些準備。使學生加深對整數(shù)性質(zhì)的認識，還有助于發(fā)展他們的抽象思維。本單元教材概念較多，內(nèi)容比較抽象，重點是求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

本單元的內(nèi)容包括：約數(shù)和倍數(shù)的意義；能被２、５、３整除的數(shù)；質(zhì)數(shù)和合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)；最大公約數(shù)；最小公倍數(shù)。共計５節(jié)。

（一）約數(shù)和倍數(shù)的意義

約數(shù)和倍數(shù)是本單元中最基本的概念，為了便于學生理解，教材適當加強操作和直觀教學。教材先復習“整除”的意義，在此基礎上用定義的形式對“整除”加以概括，并用字母表示相除的兩個數(shù)，突出除數(shù)不能是０。接著在整除概念的基礎上以定義的形式引出約數(shù)和倍數(shù)的概念，并指出約數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系，滲透了對立統(tǒng)一的思想。教學時要結(jié)合例子使學生分清“除頸和“整除”的區(qū)別。教材接著通過例２教學一個數(shù)的約數(shù)的求法：通過擺奎遜耐彩條，采取直觀手段和抽象算式的對照，加深學生對約數(shù)概念的理解，掌握一個數(shù)的約數(shù)的求法，并使學生理解一個數(shù)的約數(shù)是有限的，以及其中最孝最大的約數(shù)各是多少。教材接著通過例３教學一個數(shù)的倍數(shù)的求法。教材仿照教學約數(shù)的方法，也把擺彩條和列算式對照起來，使學生理解自然數(shù)是無限的，一個數(shù)的倍數(shù)也是無限的。

（二）能被２、５、３整除的數(shù)

這部分內(nèi)容是在學生學習了約數(shù)和倍數(shù)的基礎上教學的。它是分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的重要基礎，也是學習約分和通分知識的必要前提。

教材先教學能被２整除的數(shù)的特征，利用前面學過的２的倍數(shù)的求法，引導學生觀察一些２的倍數(shù)的個位數(shù)，進而概括出能被２整除的數(shù)的特征。在此基礎上介紹偶數(shù)和奇數(shù)的概念。教材接著教學能被５整除的數(shù)的特征，其編排與能被２整除的數(shù)的特征相似。教學時，可以參照其教法進行。教材在講能被３整除的數(shù)的特征時，在引導學生觀察的基礎上，進一步增加提示，讓學生觀察各位上的數(shù)的和的特征，減緩學生思考的難度，最后概括出能被３整除的數(shù)的特征。

（三）質(zhì)數(shù)和合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)

教材先通過例１引導學生找出１～１２各數(shù)的全部約數(shù)，然后按照每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)及特點進行分類。在此基礎上給出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，同時說明１既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。再通過例２加深對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的認識。

教學分解質(zhì)因數(shù)時，教材先通過“觀察”，提出問題讓學生思考，進而得出，一個合數(shù)總可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，為教學例３做準備。例３教學怎樣分解質(zhì)因數(shù)，教材利用奎遜耐彩條進行教學。教材中分三欄，左邊是用彩條操作的結(jié)果，中間是塔形分解式，右邊是算式分解式。在把６、２８和６０分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的基礎上，說明什么是一個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，什么叫分解質(zhì)因數(shù)。然后，教材介紹了用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法。短除法與上面的分解式實質(zhì)上是一樣的，只是形式不同。短除法便于很快得到分解的結(jié)果，還可為用短除法求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)做準備。教學時，可以結(jié)合例子說明什么叫短除法，并總結(jié)一下分解質(zhì)因數(shù)的步驟，說明要注意的問題。

（四）最大公約數(shù)

教材通過例１教學公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念。教材利用彩條作為直觀教具和學具，通過讓學生操作，幫助學生建立這兩個概念的表象。在此基礎上引出公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念，并用集合圖表示８和１２的公約數(shù)，以加深對公約數(shù)的理解。接著在公約數(shù)的基礎上，引出互質(zhì)數(shù)的概念，并舉例加以說明。教學時要注意區(qū)別質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義。例２和它下面的“做一做”呈現(xiàn)的是求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般情況。在此基礎上總結(jié)出求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。接著通過例３教學求最大公約數(shù)的兩種特殊情況。通過討論，歸納出這兩種特殊情況求最大公約數(shù)的方法。

（五）最小公倍數(shù)

這部分教材的編排順序與“最大公約數(shù)”基本相同。教材通過例１教學公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，并通過數(shù)軸和集合圖等直觀手段幫助學生理解這些概念。例２和它下面的“做一做”呈現(xiàn)的是求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一般情況。接著總結(jié)出求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一般方法。

然后通過例３教學求最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。例４教學３個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法。與前面略有不同的是，求３個數(shù)的最小公倍數(shù)，取公有的質(zhì)因數(shù)時，除了�。硞�數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)外，還要取出其中兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)，而把另一個數(shù)移下來，教學時要結(jié)合例子使學生理解這一點。

本單元是學生系統(tǒng)學習分數(shù)的開始，通過這部分內(nèi)容的教學，使學生進一步理解分數(shù)的意義和性質(zhì)，為今后學習分數(shù)四則運算和解答分數(shù)應用題打好基矗本單元內(nèi)容包括分數(shù)的意義，真分數(shù)和假分數(shù)，分數(shù)的基本性質(zhì)，約分和通分，共計４節(jié)。

（一）分數(shù)的意義

１．分數(shù)的產(chǎn)生和分數(shù)的意義

在教學分數(shù)的意義之前，先簡單說明分數(shù)的產(chǎn)生，使學生知道分數(shù)完全是為了適應實際需要而產(chǎn)生的，從而提高學生學習分數(shù)的積極性，并受到歷史唯物主義觀點的教育。

分數(shù)的意義是在已有的基礎上使學生從感性認識上升到理性認識。教材通過兩組圖，引出單位“１”，然后總結(jié)概括出分數(shù)的意義。接著教學分子、分母的含義，引導學生結(jié)合分數(shù)的意義對分子、分母的含義加以概括。分數(shù)單位是一個重要的概念，教學時要注意強調(diào)單位“１”被等分的份數(shù)不同，分數(shù)單位就不同，每一個分數(shù)都是由分數(shù)單位組成的。例１是運用分數(shù)的意義說明一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。

２．分數(shù)與除法

分數(shù)與除法的關(guān)系在前面有些孕伏，但沒有明確提出來，通過這部分內(nèi)容的學習，可以加深和擴展學生對分數(shù)意義的理解，也為后面的學習打下基矗教材首先指出了分數(shù)可以表示整數(shù)除法的商，并通過兩個例題教學分數(shù)與除法的關(guān)系。在此基礎上，加以總結(jié)，并寫出分數(shù)和除法的關(guān)系式。再引導學生想分

３．分數(shù)大小的比較

這部分內(nèi)容教學分母相同或分子相同的兩個分數(shù)比較大校教學時，一方面要借助圖形直觀地比較分數(shù)的大小，另一方面還要聯(lián)系分數(shù)的意義和分數(shù)單位進行比較。然后再引導學生歸納總結(jié)出比較分數(shù)大小的方法。

（二）真分數(shù)和假分數(shù)

通過教學真分數(shù)和假分數(shù)，可以使學生比較全面地理解分數(shù)的概念。教材通過觀察例１、例２的兩組圖形，比較每個分數(shù)的分子和分母的大小，在此基礎上概括出真分數(shù)和假分數(shù)的意義和特征。

教材接著教學把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。分數(shù)實際上只有真分數(shù)和假分數(shù)兩種，帶分數(shù)只是分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)的另一種表示形式，教學時要注意這一點。教材通過兩個例題說明把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法，并讓學生比較兩種化法的相同點和不同點，在此基礎上總結(jié)歸納出把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的法則。

把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)，在分數(shù)四則計算中經(jīng)常用到。教材先教學把整數(shù)化成用指定的數(shù)做分母的假分數(shù)，再教學把帶分數(shù)化成假分數(shù)。教材通過３個例題的教學，分別總結(jié)出把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法。

（三）分數(shù)的基本性質(zhì)

分數(shù)的基本性質(zhì)是以分數(shù)大小相等這一概念為基礎的。教材先通過直觀使學生了解分數(shù)的分子、分母不同，但是分數(shù)的大小可以相等。接著進一步研究３個分數(shù)的分子和分母，思考它們是按照什么規(guī)律變化的。在研究變化規(guī)律時，注意聯(lián)系分數(shù)的意義說明算理。接著，引導學生從上面的分析中歸納出分數(shù)的基本性質(zhì)。教學時要注意聯(lián)系整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)來說明分數(shù)的基本性質(zhì)。

（四）約分和通分

１．約分

約分是分數(shù)基本性質(zhì)的直接應用。教材通過例１教學約分的意義、最簡分數(shù)和約分的一般方法，又通過例２教學約分的書寫格式。最后總結(jié)約分的一般方法和要注意的問題，并指出約分時如果能很快看出分子和分母的最大公約數(shù)，直接用它們的最大公約數(shù)去除比較簡便。

２．通分

通分是比較異分母分數(shù)大小和計算異分母分數(shù)加減法的重要步驟。教材在復習題之后指出了通分的必要性，并通過例３，借助圖形的直觀，說明通分的意義和一般方法。例４教學分母是互質(zhì)數(shù)和分母有倍數(shù)關(guān)系的兩組分數(shù)的通分，使學生掌握用簡便的方法進行通分。例５教學３個分數(shù)的通分，為后面學習３個或３個以上的異分母分數(shù)加減法做準備。