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學(xué)齡前兒童計(jì)算能力的發(fā)展
學(xué)齡前兒童計(jì)算能力的發(fā)展�。ㄕn程教材研究所 曹飛羽）
對(duì)兒童進(jìn)行早期數(shù)學(xué)教育，不僅需要研究了解幼兒數(shù)概念發(fā)展的特點(diǎn)，也需要研究了解幼兒計(jì)算能力發(fā)展 的特點(diǎn)。只有掌握幼兒計(jì)算能力的發(fā)展規(guī)律，才便于正確地確定幼兒計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容，提出適宜的進(jìn)行計(jì)算教 學(xué)的方法，同時(shí)也便于小學(xué)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行較為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。
研究表明，幼兒在數(shù)概念發(fā)展的同時(shí)，計(jì)算能力也在逐步地發(fā)展著，而且與數(shù)概念的發(fā)展有著緊密的聯(lián)系 .幼兒的計(jì)算能力也是在各種活動(dòng)中以及成人的教育影響下逐步發(fā)展起來的。他們?cè)趯?duì)物體集合的元素反復(fù)進(jìn) 行操作的基礎(chǔ)上形成運(yùn)算的初步概念，逐步掌握計(jì)算的方法，并對(duì)一些小的數(shù)目的計(jì)算逐步達(dá)到比較熟練。
一、幼兒的加、減計(jì)算能力的發(fā)展
通過測(cè)試研究，幼兒的加、減計(jì)算能力的發(fā)展大體經(jīng)歷三個(gè)階段。
�。ㄒ唬⿲�(shí)物操作階段（三—四歲）
三歲以下的幼兒，對(duì)加、減計(jì)算基本上還處于朦朧狀態(tài)。測(cè)試結(jié)果表明，讓兩歲半以下的幼兒先拿1個(gè)木 塊，再添上1個(gè)木塊，問一共有幾個(gè)木塊，只有了1/3兒童能做對(duì)。有1/3兒童不會(huì)拿�；蛘呦茸ヒ话眩� 再抓一把，或者先拿1個(gè)然后又拿走，也說不出有幾個(gè)。還有1/3兒童在試者引導(dǎo)下能操作，但說不清一共 有幾個(gè)木塊。如果讓兒童先拿1個(gè)，再添上2個(gè)，則只有16.7%的兒童能夠操作，但說不出一共是3個(gè)。 有少數(shù)兒童還是先拿1個(gè)，再拿1個(gè)，說一共是2個(gè)。這表明這些幼兒只認(rèn)識(shí)數(shù)目2.減法的實(shí)物操作有類似 的情況。超過兩歲半而不滿三歲的幼兒，83.3%能進(jìn)行“1+1”“2-1”的實(shí)物操作，但當(dāng)試者提出 “1+2”“4-2”之類的實(shí)物操作要求時(shí)，能做對(duì)的很少。在出示需要用“1+1”或“2-1”計(jì)算的 實(shí)際問題時(shí)，兩歲半以下的幼兒基本上都不會(huì)做，而且83.3%的幼兒的回答是加法問題和減法問題的得數(shù) 相同。這表明這些幼兒在操作活動(dòng)和數(shù)目的計(jì)算之間還沒有建立起聯(lián)系。超過兩歲半而不滿三歲的幼兒，對(duì)需 用“1+1”計(jì)算的實(shí)際問題多數(shù)能正確回答，對(duì)需用“2-1”計(jì)算的實(shí)際問題則有半數(shù)能正確回答；但是 當(dāng)改換其他數(shù)目，如需用“2+2”“5-2”計(jì)算的實(shí)際問題則只有極少數(shù)能正確回答。這說明這個(gè)階段的 大多數(shù)幼兒，由于多次操作活動(dòng)開始形成牢固的個(gè)別聯(lián)系，即1個(gè)添上1個(gè)是2個(gè)，2個(gè)拿走1個(gè)剩1個(gè)，但 還不真正理解加、減運(yùn)算的一般含義。
三歲多的幼兒開始進(jìn)入加、減法的實(shí)物操作階段。這時(shí)約有半數(shù)幼兒能夠進(jìn)行5以內(nèi)加、減法的實(shí)物操作 ,極少數(shù)幼兒還能進(jìn)行10以內(nèi)加、減法的實(shí)物操作。有些幼兒能夠正確地進(jìn)行操作，但是說錯(cuò)了得數(shù)。另外 還有些幼兒由于點(diǎn)數(shù)實(shí)物的能力還很差，操作還有困難。開始有一部分幼兒通過操作初步理解加、減法的含義 ,即添上是加，拿走是減。由于多數(shù)幼兒能點(diǎn)數(shù)實(shí)物并說出計(jì)數(shù)的結(jié)果，因而有些幼兒不僅能口頭回答得數(shù)， 而且同時(shí)能用手指表示得數(shù)。例如，當(dāng)提問“1個(gè)添上2個(gè)是多少？”有些幼兒一邊回答“3個(gè)”,一邊伸出 3個(gè)手指。這說明幼兒在做加減計(jì)算時(shí)在極大程度上需要實(shí)物操作的支持。如果讓幼兒做抽象的數(shù)的計(jì)算，則 5以內(nèi)的加法有37.4%的幼兒做對(duì)，5以內(nèi)的減法只有20%的幼兒做對(duì)，而且做對(duì)的題目大多是重現(xiàn)他 們生活經(jīng)驗(yàn)中已經(jīng)形成聯(lián)系，幼兒還不會(huì)利用實(shí)物操作的方法（以數(shù)手指）去解決他們不熟悉的計(jì)算題。至于 結(jié)合兒童生活經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際問題，除了需用“1+1”“2-1”計(jì)算的題目大多數(shù)幼兒能口答以外，其他題目 很少能做對(duì)。大多數(shù)幼兒不理解題意，隨便說一個(gè)數(shù)來回答；甚至有的幼兒還沒聽完整個(gè)問題，就說出一個(gè)得 數(shù)。也有極少數(shù)幼兒能答對(duì)5以內(nèi)的加、減法應(yīng)用題，但是不明確是怎樣算的。例如，提問一個(gè)三歲十個(gè)月的 幼兒，“小明有2塊糖，媽媽又給他2塊，小明一共有幾塊糖？”在說對(duì)得數(shù)以后，問她是怎樣想的，她說： “我知道幾個(gè)數(shù)，1加1等于2,2加2等于4.”這說明三歲多幼兒還沒有明確的選用運(yùn)算方法和已知數(shù)的 意識(shí)，有些幼兒雖然初步知道要用加法或減法計(jì)算，但是還不會(huì)根據(jù)題意選擇已知數(shù)，于是往往把自己所會(huì)的 加法算式都說出來作為回答，出現(xiàn)對(duì)刺激的反應(yīng)的泛化現(xiàn)象。
�。ǘ┌刖唧w半抽象階段（四—六歲）
這一階段幼兒計(jì)算能力的發(fā)展有以下幾個(gè)特點(diǎn)。
1.幼兒完全掌握了5以內(nèi)加、減法的實(shí)物操作，大多數(shù)掌握了10以內(nèi)加、減法的實(shí)物操作。通過實(shí)物 操作大多數(shù)幼兒初步理解加、減法運(yùn)算的含義。
2.能進(jìn)行一些抽象數(shù)目的加、減計(jì)算，但一般離不開具體的實(shí)物操作，出現(xiàn)大量扳手指的現(xiàn)象。同三歲 多的幼兒相比，應(yīng)該說這是一個(gè)很大的進(jìn)步。因?yàn)槿龤q多的幼兒還沒有完全掌握用實(shí)物計(jì)算的方法，還沒有學(xué) 會(huì)利用手指進(jìn)行計(jì)算。在測(cè)試中，令三歲幼兒用手指算，大多數(shù)都不會(huì)。例如，讓三歲七個(gè)月女孩伸指算3個(gè) 添上2個(gè)是多少，她右手伸3個(gè)手指，左手伸1個(gè)手指；算6個(gè)添上3個(gè)是多少，就不會(huì)伸手指了。讓三歲十 一個(gè)月男孩算5個(gè)減去3個(gè)是多少，(www.htc668.com)他先答“6”.再讓他手指算，他先錯(cuò)誤地伸4個(gè)手指，而且不會(huì)去掉3 個(gè)。但是四歲多的幼兒，由于大都有了利用實(shí)物計(jì)算的能力，有些幼兒開始能把用實(shí)物計(jì)算的方法應(yīng)用于抽象 的數(shù)目的計(jì)算中去。測(cè)試結(jié)果表明，5以內(nèi)加、減法，很多幼兒不需用手指就可以算出得數(shù)，5以上10以內(nèi) 的加、減法，四歲多幼兒基本會(huì)用手指計(jì)算的只占33%左右，而五歲多幼兒基本會(huì)用手指計(jì)算的就達(dá)75% 左右。但是能用手指計(jì)算20以內(nèi)加減法的仍占少數(shù)，約占25%左右，而且大多是五歲半以上的兒童。這些 幼兒在用手指算20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，也明顯地反映出半具體半抽象的特點(diǎn)。例如，讓一個(gè)五歲八個(gè)月的女 孩算“8+4”,她先伸出8個(gè)手指，然后看著手指接著數(shù)4個(gè)數(shù)，說得“12”;另一個(gè)五歲9個(gè)月女孩， 采取另外一種方法，他伸出4個(gè)手指表示要加的4,然后看著手指點(diǎn)數(shù)9、10、11、12,說得“12” .
3.口頭解答加、減法應(yīng)用題能力有較大發(fā)展。四、五歲的幼兒絕大多數(shù)能口頭解答5以內(nèi)加、減法應(yīng)用 題，一半左右能口頭解答10以內(nèi)加、減法應(yīng)用題。這與幼兒掌握了用實(shí)物計(jì)算加、減法有密切的聯(lián)系。在成 人教育的影響下，幼兒通過大量的用實(shí)物計(jì)算活動(dòng)，一方面初步理解加、減法的含義，另一方面逐步學(xué)會(huì)用實(shí) 物（特別是手指）計(jì)算的方法，從而就為口頭解答加、減法應(yīng)用題創(chuàng)造了條件。測(cè)試結(jié)果表明，這個(gè)階段的幼 兒口頭解答5以內(nèi)加、減法應(yīng)用題，正確率都高于相應(yīng)范圍的抽象數(shù)目的計(jì)算，有些幼兒做得還比較熟練。但 是這不能說明幼兒對(duì)加、減法的含義和應(yīng)用已有較深的理解，仍說明這個(gè)階段幼兒的加、減法計(jì)算的半具體半 抽象的特點(diǎn)，并在很大程度上是因?yàn)槁?lián)系兒童日常生活的事物為兒童提供了具體的直觀的表象。從以下的事實(shí) 可以得到證明：1.這個(gè)階段的幼兒在操作活動(dòng)中往往是用“添上”“去掉”等詞語來表示“加”和“減”的 概念的，當(dāng)出示抽象數(shù)目的式題，如說“3加2”“5減3”時(shí)，很多幼兒還不懂“加”“減”的意思，甚至 有用手指計(jì)算加法的方法來計(jì)算減法。2.有些幼兒不會(huì)做5以內(nèi)加、減法的某幾個(gè)式題，但是能夠做類似的 應(yīng)用題，這在減法中尤為明顯。例如，在五歲的幼兒中有50%不會(huì)做式題“5-3”,其中三分之一的幼兒 完全不懂“5-3”的意思，但是都能做對(duì)用“5-2”計(jì)算的應(yīng)用題；其中一半幼兒在做式題“5-3”時(shí) 不會(huì)扳手指，但是做用“5-2”計(jì)算的應(yīng)用題時(shí)卻能用扳手指的方法做對(duì)了。這說明由于應(yīng)用題給幼兒提供 了計(jì)算活動(dòng)的情境，使幼兒在頭腦中產(chǎn)生實(shí)物計(jì)算的表象，借助表象并配合實(shí)物計(jì)算達(dá)到正確地計(jì)算出結(jié)果。 3.在口頭解答應(yīng)用題時(shí)，大多數(shù)幼兒只能說出得數(shù)，而說不出加法或減法算式。如五歲多的幼兒能說出加法 算式的只占1/3,能說出減法算式的只有8.3%.說明幼兒雖然能口頭解答一些加、減法應(yīng)用題，但仍處 在直觀的表象的階段，幼兒對(duì)于用加、減法算式來表示生活中的計(jì)算問題還沒上升到概括性的認(rèn)識(shí)。
另外一個(gè)值得注意的問題是，這個(gè)階段的幼兒在抽象數(shù)目的計(jì)算中，一般都表現(xiàn)為加法的成績明顯優(yōu)于減 法的成績。說明減法計(jì)算要比加法計(jì)算難。這與幼兒的心理發(fā)展有關(guān)。按照皮亞杰的觀點(diǎn)，從心理學(xué)上講，加 法與減法是一種運(yùn)算。因?yàn)樽饕粋�(gè)運(yùn)算，其特點(diǎn)之一是具有可逆的行動(dòng)。加法作為一種可逆的運(yùn)算，其本身就 包括了它的逆運(yùn)算——減法。但是在幼兒期，還缺乏可逆行的運(yùn)算能力。據(jù)測(cè)試，四、五歲幼兒有50%對(duì)提 出的減法題做了加法。其中大多數(shù)是用手指算的。例如，算“3-1”,幼兒左手伸3個(gè)手指，右手伸1個(gè)手 指，然后合起來數(shù)，說得“4”.少數(shù)幼兒不伸手指，直接按正序數(shù)數(shù)。例如，算“5-3”,一個(gè)幼兒按正 序數(shù)1、2、3、4、5、6,說得“6”.在口頭解答減法應(yīng)用題時(shí)，有些幼兒雖然說對(duì)了得數(shù)，但是當(dāng)讓 他們解釋怎樣算的時(shí)候，往往說的是加法。例如，提出這樣一道應(yīng)用題，“小華有5塊餅干，吃了2塊，小華 還剩幾塊餅干？”一個(gè)四歲八個(gè)月男孩回答，“因?yàn)?塊餅干加上2塊餅干，吃了2塊餅干�！币粋�(gè)四歲七個(gè) 月女孩則回答，“因?yàn)?加1等于4,4加1等于5.”（同時(shí)把5個(gè)手指和3個(gè)手指加起來。）這說明幼兒 在思考減法應(yīng)用題時(shí)，還不會(huì)直接用減法計(jì)算，而是用嘗試法給減數(shù)添上幾個(gè)湊成被減法，從而確定剩余的數(shù) .在成人看來這樣想似乎是困難的，實(shí)際上這是幼兒向可逆行的運(yùn)算能力發(fā)展的趨型，這樣還為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)加 減法的運(yùn)算關(guān)系做了具體的準(zhǔn)備。這種情況在五、六歲的幼兒中也�？吹�。
�。ㄈ┏橄髷�(shù)的加、減計(jì)算階段（六—七歲）
這個(gè)階段兒童開始進(jìn)入抽象數(shù)的加、減計(jì)算，這時(shí)兒童的加、減計(jì)算能力有較快的發(fā)展，主要有以下幾個(gè) 特點(diǎn)。
1.絕大多數(shù)兒童掌握了5以內(nèi)的加、減法，多數(shù)能做10以內(nèi)加、減法，少數(shù)能做20以內(nèi)的進(jìn)位加法 和退位減法，甚至能做100以內(nèi)比較容易的加、減法。
2.依靠實(shí)物計(jì)算有所減少。特別是5以內(nèi)的加、減法，大多數(shù)兒童能夠不費(fèi)思索地答出得數(shù)，還需用手 指計(jì)算的兒童不到20%,這同四、五歲幼兒相比已顯著減少。10以內(nèi)的加、減法，特別是一些數(shù)目較大的 計(jì)算，仍有約半數(shù)的兒童往往要用手指計(jì)算。至于20以內(nèi)的加、減法，還有少量兒童不會(huì)用手指計(jì)算。經(jīng)過 教師的教學(xué)，大都能掌握計(jì)算的方法。
3.有些兒童能夠部分地或完全擺脫實(shí)物計(jì)算，進(jìn)入抽象數(shù)的加、減計(jì)算。他們的推想方法是多種多樣的 .在做加法時(shí)主要采用以下幾種方法：（1）在第一個(gè)加數(shù)后面接著數(shù)數(shù)。如8加4,有的兒童能從8起接著 數(shù)4個(gè)數(shù)，得到12.（2）分組加。如6加9,有的兒童想到6加4等于10,10再加5等于15.（3 ）利用熟悉的相同數(shù)加得的和來推算。如4加3,有的兒童想出4加4等于8,再減少1個(gè)，得7.這表明這 些兒童已初步理解整體與部分間的某些增減關(guān)系和變化規(guī)律。在做減法時(shí)主要采用以下幾種方法：（1）倒著 數(shù)數(shù)。如15減8,從15起一個(gè)一個(gè)地倒數(shù)到7.（2）利用加減關(guān)系。如8減5,有些兒童能說出，“因 為5加3等于8,8減5就等于3.”表明這些兒童已經(jīng)具有可逆行的運(yùn)算能力。（3）利用已熟悉的減法來 推算。如11減6,有些兒童說10減6等于4,11減6等于5.這實(shí)際上也是利用了整體與部分間的增減 關(guān)系和變化規(guī)律。以上這些推想方法，在一定程度上具有邏輯運(yùn)算的性質(zhì)，只是在兒童的頭腦中還是直觀的、 具體的，還沒有形成抽象概括，但是無疑為以后的進(jìn)一步抽象概括打下了重要基礎(chǔ)。在測(cè)試中也發(fā)現(xiàn)有些兒童 對(duì)所給的題目能夠正確答出得數(shù)，卻說不出所用的推想方法，或者對(duì)10以內(nèi)加、減法能說清楚，而對(duì)20以 內(nèi)加、減法就說不清楚。這表明這個(gè)階段很多兒童對(duì)自己的思維還缺乏自我意識(shí)的能力。
這個(gè)階段的兒童在做用加、減計(jì)算的應(yīng)用題時(shí)，比前一階段也有所發(fā)展。但是由于兒童對(duì)加、減法的概念 主要從合并、添加、去掉等方面來理解，因此所能解答的應(yīng)用題也主要限于這個(gè)范圍之內(nèi)。至于求兩數(shù)相差多 少的應(yīng)用題，兒童還很少理解。據(jù)研究[①],五、六歲的幼兒理解合并、添加用加法，去掉用減法，可達(dá)9 0%以上，而理解求差需用減法的，只占30%左右。
二、幼兒乘、除計(jì)算能力的發(fā)展
幼兒的乘、除計(jì)算能力的發(fā)展與加、減計(jì)算能力的發(fā)展不同，一般地說是在非教學(xué)影響下自發(fā)地發(fā)展起來 的，其發(fā)展的起始較晚，發(fā)展的速度較慢。但是即使如此，不少幼兒用非乘、除計(jì)算的方法口頭解答實(shí)際問題 的能力也達(dá)到一定的水平。
測(cè)試結(jié)果表明，能夠用非乘、除計(jì)算的方法口頭解答乘、除法應(yīng)用題的幼兒，最早始于四歲半左右。四歲 半以下的幼兒都不理解題意，很少作出反應(yīng)。四歲半以上至五歲多的幼兒一般都有反應(yīng)，但是多數(shù)回答是錯(cuò)誤 的，能正確算出結(jié)果的約占25%左右。四、五歲幼兒在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，同做加、減法類似，大多數(shù)依靠實(shí)物， 主要是看手指。例如，提出一道乘法應(yīng)用題，“一個(gè)小朋友給2個(gè)蘋果，3個(gè)小朋友一共要給幾個(gè)蘋果？”五 歲八個(gè)月的女孩邊伸手指邊說，“一個(gè)小朋友給2個(gè)，2個(gè)小朋友給4個(gè)，再來一個(gè)小朋友是6個(gè)�！碧岢鲆� 道除法應(yīng)用題，“老師有8支鉛筆，一個(gè)小朋友分給2支，可以分給幾個(gè)小朋友？”五歲一個(gè)月的男孩伸出8 個(gè)手指，把每2個(gè)并起來，邊扳手指邊說，“這倆是一個(gè)小朋友的，這倆是兩個(gè)小朋友的，這倆是3個(gè)小朋友 的，這倆是4個(gè)小朋友的�！毖哉Z表達(dá)雖不確切，但從他的操作過程看，思路是很清楚的。六歲多的幼兒做乘 、除法應(yīng)用題能正確算出結(jié)果的可達(dá)半數(shù)左右，而且需要憑借實(shí)物操作的有所減少，開始能夠依靠表象進(jìn)行思 考。例如，在做乘法應(yīng)用題時(shí)，有的幼兒能用連加法計(jì)算，如“2個(gè)和2個(gè)合起來是4個(gè)，再2個(gè)，合起來是 6個(gè)�！庇行┯變翰扇×硗庖环N加法，他們的思路是，“一人給1個(gè)就要給3個(gè)，一人給2個(gè)就要加上3個(gè)， 所以是6個(gè)。”實(shí)際上是把人數(shù)作為相同數(shù)相加，這反映了實(shí)際分物品的一種方法。在做除法應(yīng)用題時(shí)，有的 幼兒能用同數(shù)連減的方法推算出來；還有的幼兒壓縮了思維過程，簡(jiǎn)化了推算步驟，如說“8支鉛筆分給3個(gè) 小朋友（以后）還剩2支”,從而確定一共可以分給4個(gè)小朋友。從幼兒的推想可以看出，他不僅把除法應(yīng)用 題與減法應(yīng)用題聯(lián)系起來，而且注意到他們之間的區(qū)別，即做除法應(yīng)用題時(shí)，不是求剩余多少，而是看分盡時(shí) 減去了幾個(gè)2支，就是分給幾個(gè)小朋友。但是也還有相當(dāng)數(shù)量的幼兒由于缺乏實(shí)際分的經(jīng)驗(yàn)，不理解題意，把 除法計(jì)算與減法計(jì)算混同起來。例如，有些幼兒回答說，“給一個(gè)小朋友2支，還剩6支，就是發(fā)給6個(gè)小朋 友�！边�有些幼兒回答說，“能發(fā)出6支鉛筆�！蔽鍤q多的幼兒的回答也有類似的情況。
三、對(duì)發(fā)展幼兒計(jì)算能力的幾點(diǎn)意見
從上面的調(diào)查研究可以看出，學(xué)齡前兒童計(jì)算能力的發(fā)展也具有一定的順序性和階段性。一般地說，稍遲 于兒童數(shù)概念的發(fā)展。三歲以下的幼兒，對(duì)加、減計(jì)算基本上處于朦朧狀態(tài)。三歲多幼兒開始進(jìn)入加、減法的 實(shí)物操作階段。他們能夠用實(shí)物操作（包括數(shù)手指）做一些簡(jiǎn)易的加、減計(jì)算，但是還不能用來解決他們不熟 悉的或數(shù)目稍大的計(jì)算題。四、五歲的幼兒，進(jìn)入半具體半抽象的階段。一方面逐步完善較小數(shù)目的加、減計(jì) 算的實(shí)物操作，另一方面逐步擴(kuò)大數(shù)的計(jì)算范圍；但是他們?cè)诤艽蟪潭壬先砸揽繉?shí)物操作的方法來進(jìn)行抽象數(shù) 目的計(jì)算，只對(duì)較小的數(shù)目的加、減法能夠擺脫實(shí)物或手指來進(jìn)行計(jì)算。六、七歲的幼兒開始進(jìn)入抽象數(shù)的加 、減計(jì)算階段。這一時(shí)期幼兒依靠實(shí)物操作進(jìn)行計(jì)算有所減少，一部分幼兒能夠進(jìn)行抽象數(shù)目的加、減計(jì)算， 有些幼兒的抽象思維還達(dá)到較高的水平。四歲半以后，有些幼兒的乘、除計(jì)算能力也開始發(fā)展，但是仍限于用 非乘、除的計(jì)算方法來口頭解答乘、除法應(yīng)用題。幼兒的這些計(jì)算能力發(fā)展的特點(diǎn)，不僅為學(xué)前的數(shù)學(xué)教育提 供有利的科學(xué)依據(jù)，也對(duì)小學(xué)的數(shù)學(xué)啟蒙教育具有很大的參考價(jià)值。
下面就如何根據(jù)幼兒的年齡特點(diǎn)，發(fā)展幼兒的計(jì)算能力，談一點(diǎn)個(gè)人意見。
�。ㄒ唬┯變旱挠�(jì)算教學(xué)的內(nèi)容和要求要適應(yīng)兒童的年齡特點(diǎn)，不宜要求過高。學(xué)齡前兒童的教育屬于預(yù)備 教育的性質(zhì)，計(jì)算知識(shí)和技能的教育也要在這一基本前提下根據(jù)幼兒的發(fā)展特點(diǎn)適當(dāng)教給一些極初步的、簡(jiǎn)易 的計(jì)算知識(shí)和技能，不能要求過多過高，否則不利于幼兒德、智、體、美、勞的全面發(fā)展。
從國際上看，很多國家對(duì)幼兒的計(jì)算教育也是比較低的。例如，在日本，幼兒在六歲上小學(xué)以前完全不教 加、減計(jì)算。在羅馬尼亞，幼兒進(jìn)入小學(xué)前只教加1減1的計(jì)算。在俄羅斯，幼兒在學(xué)前只教一些簡(jiǎn)易的10 以內(nèi)加、減法，加法只限較大數(shù)加較小數(shù)，減法只限減數(shù)小于差的，計(jì)算方法也只限于逐次加1或逐次減1. 美國學(xué)前也只教10以內(nèi)簡(jiǎn)易的加、減法。從前邊測(cè)試的結(jié)果看，我國六歲以下的幼兒，由于教學(xué)和家庭的影 響，雖然能做一些加、減計(jì)算，但是大都依靠手指，有些幼兒還不會(huì)利用手指進(jìn)行計(jì)算；六歲以上的幼兒做加 、減法，也還有少一半要依靠手指。從普及的角度考慮，為了不加重幼兒的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，使幼兒的身心得到健康 的發(fā)展，也避免造成幼兒園與小學(xué)的過多重復(fù)，可以把幼兒園的計(jì)算內(nèi)容限定在10以內(nèi)加、減法，而且不宜 要求達(dá)到像小學(xué)一年級(jí)那樣熟練，只要通過實(shí)物操作初步理解加、減法的含義，能正確算出較容易的10以內(nèi) 加、減法的得數(shù)就可以了。
�。ǘ┯�(jì)算教學(xué)的順序要適合幼兒的心理發(fā)展順序。教幼兒計(jì)算按照什么順序進(jìn)行，過去往往帶有盲目性 .例如，有一些家長一開始就教幼兒抽象數(shù)目的加、減計(jì)算，有些幼兒園或?qū)W前班則基本按照教小學(xué)生的順序 來教幼兒計(jì)算，這都是違反客觀規(guī)律的。如前所述，幼兒的加、減計(jì)算能力的發(fā)展特點(diǎn)是，從實(shí)物操作過渡到 半具體半抽象再過渡到抽象數(shù)目的加、減計(jì)算。因此加、減計(jì)算的教學(xué)應(yīng)基本符合這一發(fā)展順序。也要教幼兒 認(rèn)數(shù)那樣，適當(dāng)分散教學(xué)，循序前進(jìn)，逐步擴(kuò)展和提高�？梢詮乃臍q開始，先教幼兒進(jìn)行實(shí)物操作，如把兩堆 物品合并起來（總數(shù)不能過5），數(shù)出物品的總數(shù)；或從一堆物品（總數(shù)不超過5）中拿走一部分，數(shù)一數(shù)還 剩多少。通過操作給幼兒積累一些加、減法的感性經(jīng)驗(yàn)，初步體會(huì)“添上”“去掉”的含義就行了。對(duì)五歲的 幼兒，可以先結(jié)合認(rèn)數(shù)并通過實(shí)物操作教給一個(gè)數(shù)添上1個(gè)得到它后面的一個(gè)數(shù)，從一個(gè)數(shù)里去掉1個(gè)得到它 前面的一個(gè)數(shù)。在此基礎(chǔ)上出現(xiàn)“加”和“減”的含義以及加1、減1的計(jì)算。由于把最簡(jiǎn)單的加、減計(jì)算與 數(shù)數(shù)密切結(jié)合起來，便于理解和掌握。以后進(jìn)一步可以教加2、減2的計(jì)算方法，使幼兒學(xué)會(huì)在一個(gè)數(shù)后面接 著數(shù)2個(gè)數(shù)（即逐次加1），或由這個(gè)數(shù)往前倒數(shù)2個(gè)數(shù)（即逐次減1）。再往后可引導(dǎo)幼兒脫離實(shí)物操作來 推想。這種方法雖然比較原始，但是在幼兒已有的感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上逐步概括提高，比利用數(shù)的組成容易掌握 ,也有助于理解加、減法的含義；而且幼兒掌握了方法以后，即使沒有學(xué)過的加、減法，也可以推想出來，從 而有助于發(fā)展幼兒的初步遷移能力。此外還要重視口頭解答應(yīng)用題的教學(xué)。如果在上述這些內(nèi)容給幼兒打好基 礎(chǔ)，就可為小學(xué)進(jìn)行較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)做較好的準(zhǔn)備。
�。ㄈ┙虒W(xué)方法也要適應(yīng)幼兒的年齡特點(diǎn)。幼兒的計(jì)算教學(xué)是極初步的啟蒙性質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)，同時(shí)培養(yǎng)幼 兒對(duì)數(shù)的計(jì)算的興趣，為以后上小學(xué)做些初步的準(zhǔn)備。要達(dá)到這一目的，選用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法就非常重要。首 先要注意通過各種游戲和有趣的活動(dòng)來進(jìn)行計(jì)算的教學(xué)，使幼兒在游戲、玩耍中學(xué)到極初步的計(jì)算知識(shí)，并且 自始至終注意培養(yǎng)幼兒對(duì)計(jì)算的興趣。其次教學(xué)時(shí)選用的方法要符合幼兒的年齡特點(diǎn)。例如，教四歲的幼兒計(jì) 算只要進(jìn)行一些實(shí)物操作就可以了，活動(dòng)的時(shí)間不宜太長。就是到了大班，教學(xué)一些以抽象為目的的計(jì)算也不 能完全離開實(shí)物操作，注意在實(shí)物操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)某橄�、概括。因�(yàn)檎麄�(gè)幼兒階段思維的特點(diǎn)還是以 形象思維為主。此外，在游戲、操作等活動(dòng)中都要注意啟發(fā)幼兒的思考，調(diào)動(dòng)幼兒思維的積極性，使幼兒在學(xué) 到極初步的計(jì)算知識(shí)的同時(shí)，思維能力也得到初步的發(fā)展。
*本文引用的材料，主要是對(duì)北京市一所街道幼兒園和一所小學(xué)初入學(xué)的兒童，以及河北省萬全、陽原兩 縣農(nóng)村兒童的調(diào)查結(jié)果，同時(shí)參考了全國九個(gè)地區(qū)3—7歲兒童數(shù)概念和運(yùn)算能力發(fā)展的研究報(bào)告。
①見佐藤俊太郎《兒童加減法概念的發(fā)展》，數(shù)學(xué)教育國際會(huì)議論文摘要，1983年，東京。*
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