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優(yōu)化估算教學，提升數(shù)學素養(yǎng)
優(yōu)化估算教學，提升數(shù)學素養(yǎng)摘要： 估算是發(fā)展學生數(shù)感的有效途徑之一，也是保證計算正確的重要環(huán)節(jié)，尤其對提高學生的計算能力很有益處。在估算的教學中，更重要的是使學生形成估算的意識，根據(jù)不同的問題情境選擇適當?shù)墓浪悴呗�，并能加以解釋，靈活運用估算方法對計算結(jié)果的合理性加以判斷。估算教學對于全面提升學生數(shù)學能力具有非常深遠的意義。
關(guān)鍵詞： 估算教學 意識 策略 評價
估算是發(fā)展學生數(shù)感的有效途徑之一，也是保證計算正確的重要環(huán)節(jié)，計算前進行估算，可以估計出大致結(jié)果，為計算的準確性創(chuàng)設條件；計算后進行估算，能判斷計算有無錯誤，為及時糾錯提供了根據(jù)。在平時的學習中把估算內(nèi)化為學生一種自覺、自主的意識，使其具有一定的估測能力，勢必會有利于學生計算、推理、反思能力的培養(yǎng)。經(jīng)過一段時間的實踐，筆者對優(yōu)化估算教學有幾點感悟：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)內(nèi)需——“我要估”.
華羅庚曾經(jīng)說過“人們對于數(shù)學產(chǎn)生枯燥無味，神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”由于小學生生活經(jīng)驗不豐富，他們很難體會到估算在現(xiàn)實生活中的應用價值，所以估算教學需要結(jié)合具體情境來進行。作為教師，要想強化學生的估算意識，培養(yǎng)學生的估算能力，首先要學會創(chuàng)設具體的情境去改變學生對估算的態(tài)度，學生才會產(chǎn)生強烈的探索欲望，才會自發(fā)地調(diào)動全部感觀，積極、主動地參與到估算學習中去，從而感受估算魅力，增強估算意識，使學生變“要我估”為“我要估”.
例如，媽媽帶錢去超市，要買洗衣粉（每袋6元）、毛巾（每條8元）、洗發(fā)水（每瓶28元）、大米（每袋33元）各一件，帶100元夠嗎？這是教學中創(chuàng)設的生活中的一個購物情景，有的孩子看到題就拿起筆計算，花費了很多力氣；而有的孩子剛讀完題就有了答案，問他怎么會這么快找到答案的，方法是：把28看成30,33也看成30,6看成10,8也看成10,30+30+10+10=80（元），100元錢夠的。
在對比中，學生充分體會到了運用估算的優(yōu)越性，覺得平時學的精算雖然十分有用，但有時運用估算解決問題也是一種有效的手段，對于生活中“夠不夠”“能不能”的問題，往往不需要精確計算，只要“抓大放小”,粗略估計即可。
又如：小紅喜歡書店里的4本書，《小學生作文》9.80元，《趣味數(shù)學》7.40元、《童話故事》7.60元，《腦筋急轉(zhuǎn)彎》7.20元，她帶了16元錢，買了其中兩本書，猜一猜她買的可能是哪兩本書？這樣具有一定挑戰(zhàn)性的問題，很容易激發(fā)學生的學習興趣，并能積極調(diào)動學生的思維，增強學生估算意識，變“被動”估算為“主動”估算。
二、注重指導，形成策略——“怎么估”
估算和學生的思維活動緊密相關(guān)，我們教師要在不同的場合提供學生估算的機會，讓學生在各種具體情境中逐步地體驗、感悟估算的過程。當然，生活中的估算有時受實際情況的限制，會有各種不同的情況，我們要指導學生根據(jù)客觀實際探索合適的估算方法，靈活運用估算策略，去解決生活中的問題，這樣也便于培養(yǎng)學生思維的靈活性。
（1） 取近似值估算法
取近似值法就是對算式中的數(shù)先取近似值，最好是取整十、整百的數(shù)，然后再進行計算，這樣計算起來就簡單多了？ 例如，算98乘32的積是多少，可以將98看成100,將32看成30,那么就先計算100×30;還可以將98看成100,將32不變，計算100×32.用近似數(shù)估算的方法，可以簡化題目，使問題易于口算。取近似值估算法尤其適用于多位數(shù)的乘法，檢驗得數(shù)是否正確。
�。�2）數(shù)位估算法
數(shù)位估算法就是根據(jù)因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)，估計積或商是幾位數(shù)。例如，四年級教學三位數(shù)乘（除以）兩位數(shù)的乘、除法時，積的位數(shù)等于兩個因數(shù)位數(shù)之和或比這個和少1,商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差或比這個差多1.如：376×54,學生可以根據(jù)這一經(jīng)驗推出它的積是五位數(shù)。
�。�3）經(jīng)驗估算法。
經(jīng)驗估算法就是根據(jù)學生的生活常識和經(jīng)驗進行估算的一種方法。如二年級（下冊）“倍數(shù)的實際問題”新課結(jié)束后，出示這樣一道題：爸爸今年36歲，是爺爺歲數(shù)的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲？學生可以根據(jù)自身的生活經(jīng)驗和常識，很快就可以判斷出爺爺年齡不會少于36歲，兒子則不可能多于36歲。這樣，學生在解題，估算中體會到他們所學習的不是枯燥、刻板的東西，而是有趣的、富有生氣的，同時也是有用的數(shù)學，進而激發(fā)自主學習的興趣。
�。�4）首尾估算法
首尾估算法比較適用于整數(shù)運算，就是根據(jù)算式中每個數(shù)的個位上的數(shù)，估計得數(shù)個位上的數(shù)。例如，檢驗3668-408-104=3104是否正確，只需算一下個位上的數(shù)：8-8=0,10-4=6,因此可以斷定得數(shù)3104是錯的。又如：在乘法計算中，計算356×74用尾數(shù)估算6×4=24可判定得數(shù)的個位是4;3058÷7商的最高位是“4”,否則就錯。
�。�5）循規(guī)估算法。根據(jù)有規(guī)律進行估算，如小數(shù)或分數(shù)乘除法，根據(jù)一個因數(shù)（0除外）小于1,積小于另一個因數(shù)，一個因數(shù)大于1,積大于另一個因數(shù)；除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)，除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)……
估算的方法是多樣的，教師不能簡單地用“哪種估算結(jié)果更精確”或“哪種估算方法更簡單”的單一要求作為評價的標準，應該更為關(guān)注估算過程是否合情合理；判斷推理是否合乎邏輯，有條有理。要鼓勵學生積極解釋自己的觀點，交流自己的看法，不要輕易地用一兩句話就否定學生的思考方法。
三、合理評價，培養(yǎng)意識——“我會估”
由于學生選擇估算策略的差異，必然也導致學生對同一問題估算出來的結(jié)果的不一致。對此，教師是否能夠以單一的標準去評價學生呢？顯然是否定的。教師應當關(guān)注學生的估算過程，關(guān)注學生的差異，作出不同的評價，既保證結(jié)果的合理性，又體現(xiàn)評價的層次性。
1、鼓勵估算方法的多樣，引領(lǐng)學生交流優(yōu)化
由于每個學生獨特的生理遺傳、不同的文化環(huán)境、家庭背景和生活經(jīng)歷，對相關(guān)數(shù)學知識和技能的掌握情況及思維方式、水平的不同，估算時必然會有各種各樣不同的方法。教師要尊重每一個學生的個性特征，鼓勵學生估算方法多樣化，同時組織學生積極地開展交流，讓學生表達自己的想法，解釋估算的過程。交流時，有的學生的估算方法對其他學生而言，具有一定的啟發(fā)性；而有的學生在其他學生的啟發(fā)下，又能得到新的估算方法�；ハ嗳￠L補短，使學生認識到另外視角的觀點和策略，體會到同一個問題可以有不同的解決方法，促使學生進行比較和優(yōu)化。在各抒已見、暢所欲言中，學生的思維得到了碰撞，能力得到了提高。讓每個學生都能根據(jù)自己的認知水平和學習能力選擇適合自己的認知方式與思維策略進行估算，勢必會出現(xiàn)另一番令人驚喜的景象：學生因相互間的啟發(fā)而帶來更多更新的策略與方法的有效生成，教師可以引導學生再一次去了解、經(jīng)歷或體驗估算的內(nèi)容、意義和方法，使之逐步內(nèi)化為他們算法策略的一部分。
因此在估算的評價中我們切忌用“這個估法好” 一語定乾坤，壟斷學生的思維，阻止學生思維水平的發(fā)展、數(shù)感的培養(yǎng)。我們還可以嘗試這樣說：“你是怎么想的？”、“說說你的理由”、“為什么可以這樣想？”久而久之，估算會成為學生們自覺而明智的一種選擇。
2、允許估算結(jié)果的多樣，引領(lǐng)學生體會合理
精確計算的結(jié)果是唯一的，而估算往往把算式中的數(shù)據(jù)看成近似數(shù)來估算，由于對數(shù)據(jù)的處理不同，必然會產(chǎn)生不同的估算結(jié)果。因此，在估算教學中，教師要跳出傳統(tǒng)計算教學答案唯一的框框，不必也不能把估算結(jié)果局限于某個特定的答案，更不能以是否接近精確值作為衡量、評價估算正確與否的依據(jù)，重要的是要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理。
估算主要有兩類，一類是根據(jù)實際問題來進行估算，另一類是脫離實際問題的情境，純算式的進行估算。根據(jù)實際問題，選擇合理的估算策略，結(jié)果合理方為正確；脫離實際問題情境，屬于純算式的估算，只要結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，就算正確。但要根據(jù)不同年齡的學生的認知實際，給予針對性的評價。筆者也認為這樣評價估算結(jié)果才能有助于新課程標準中估算目標的達成。
例如教學三位數(shù)乘兩位數(shù)：四年級同學去秋游，每套門票和車票49元，一共需要104套票，問應該準備多少錢買票？列式為104×49.估算方法一：49≈50,
104≈100 ,50×100=5000;估算方法二：49≈50 ,104≈110 ,50×110=5500.解決后應該引導學生思考，誰估得更好些，為什么？通過比較后學生認為第二種方法好，并分析總結(jié)出了這種購票或購物的問題時，不能就是想用“四舍五入”的基本方法解決問題，而要考慮實際情況，即“少錢不賣，多錢可�！钡墓烙嬙瓌t，并且學生從中進一步的明確了解決現(xiàn)實問題時要做到具體問題具體分析的真正意義。因此不同的情境會選擇不同的估算方法，有時把兩個或幾個數(shù)同時估大比較合理，有時把兩個數(shù)同時估小也能解決問題。教師應讓學生根據(jù)問題的需要，運用生活經(jīng)驗，靈活選擇估算方法。
再如低年級學生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，但是范圍比較大，也是可以的。高年級的學生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗，就要引導他不斷地進行再反思，再調(diào)整，把估算的結(jié)果能落在更趨于合理的位置上。比如78×365≈（ ），剛開始學習的時候，學生可能這樣估70×300,或者80×300,或者80×400,這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計算技能以后，老師要引導學生不斷地去進行反思，還可以估成80×350,這時候的范圍就比原來要小多了。估算能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，這樣隨著學生年齡的增大，經(jīng)驗的不斷積累，學生慢慢學會比較分析哪種估算策略最接近精確結(jié)果，逐漸學會合理、靈活的估算。所以對于學生估算的評價，我們更應該關(guān)注的不是結(jié)果，而是估算的過程。
估算既是一種技能，一種策略；更是一種意識，一種經(jīng)歷。我們不僅要著眼于培養(yǎng)訓練學生估算的具體思維方式方法，又要讓學生感受、體驗到估算的價值進而迸發(fā)對運用估算的主觀能動反應，兩者不能偏廢，行為與意識并重。因此，估算教學，任重而道遠。
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