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熱力學(xué)第二定理的運(yùn)用2
本文研究的是存在遠(yuǎn)程相互作用的體系，得出熱力學(xué)第二定理不能隨便運(yùn)用，體系不能存在穩(wěn)定的平衡態(tài)，則我在研究時(shí)沒(méi)有能夠?qū)懗龃罅康臄?shù)學(xué)推理，更多的是邏輯分析，而且依賴已知的物理事
實(shí)。也許是我的水平不足，希望讀者加以補(bǔ)充。
關(guān)于實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，理論有它的獨(dú)立性，不會(huì)依附于實(shí)驗(yàn)。比如，狄拉克的磁的單極子理論，現(xiàn)在人
們沒(méi)有人證實(shí)它。愛(ài)因斯坦在1905年發(fā)表的3篇論文，都是在以后幾年才證實(shí)。我的思想只要內(nèi)在邏
輯比原來(lái)好系就行。讀者中間一定有實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，他們可以完成這項(xiàng)有意義的工作，并且可以設(shè)想
理論對(duì)人們的生產(chǎn)生活有什么影響。
作者：周伯利
題目：熱力學(xué)第二定理的運(yùn)用
提要:由于熱力學(xué)第二定理存在局域性要求,在運(yùn)用到存在遠(yuǎn)程相互作用(這里主要討論電磁相互作用)的體系
時(shí)就會(huì)發(fā)生問(wèn)題。（如果不存在遠(yuǎn)程相互作用，熱力學(xué)第二定理是適用的。）
主題詞：局域性 遠(yuǎn)程相互作用
1 理論邏輯部分
1。1兩杯水里的熱力學(xué)
> 熱力學(xué)第二定理有許多表述,根據(jù)我的學(xué)習(xí)體會(huì),描述為;孤立體系的熱運(yùn)動(dòng)總是向著熵增的方向發(fā)展,并達(dá)
到熵極大,(穩(wěn)定的平衡態(tài))
> 熱力學(xué)第二定理包含有兩個(gè)內(nèi)容:1,時(shí)間之箭的方向 2,時(shí)間之箭的目標(biāo)
> 熱力學(xué)第二定理對(duì)研究對(duì)象有個(gè)限制:孤立體系。下面的一個(gè)孤立體系，但是，熱力學(xué)第二定理在運(yùn)用上
卻存在問(wèn)題：> 桌面上有兩杯水A B，水里懸浮有大量的電荷，外界對(duì)它們沒(méi)有作用，可以把它們整體看
作孤立體系，由熱力學(xué)第二定理得，體系應(yīng)該有一個(gè)穩(wěn)定的平衡態(tài)。我們從部分看：比如A，它受到B的
電作用，不能視為孤立體系，它有沒(méi)有穩(wěn)定態(tài)，就很成問(wèn)題。同樣B也是如此。同一研究對(duì)象，可能存在
不同研究結(jié)果，只能說(shuō)明理論對(duì)于這樣的研究對(duì)象存在先天不足。
> 這一體系有沒(méi)有穩(wěn)定態(tài)，得有物理方程確定，物理方程應(yīng)該包含熱和電
> 1 泊松方程
> 2 波爾茲曼方程 p=A*exp（qu/kT）
>求解方程是困難的，它是非線型的，從直覺(jué)上講，有解的可能性小。
1。2普朗克熵理論的研究
下面是熵和熱力學(xué)幾率的關(guān)系的推導(dǎo)：普郎克發(fā)現(xiàn)孤立體系的熵和熱力學(xué)幾率存在單調(diào)的變化，猜測(cè)熵和熱
力學(xué)幾率存在如下關(guān)系：
S=f（W）
設(shè)體系有獨(dú)立的兩部分，
S---------體系總熵 S1-------1部分的熵
S2-------2部分的熵 W-------總幾率
W1-----1部分的幾率 W2-----2部分的幾率
設(shè)S=S1+S2=f（W）
S1=f（W1）
S2=f（W2）
W=W1*W2---------（1）
通過(guò)微積分運(yùn)算，得到
S=k*In（W）----------（2）（參閱王竹溪<統(tǒng)計(jì)物理學(xué)導(dǎo)論>第2版）
如果體系由無(wú)限獨(dú)立部分組成，則S=S1+S2+S3+。。。。Sn+。。 Si是局域熵?zé)崃W(xué)第
二定理表示為：S1=S1max S2=S2max。。。。。（3）
以上推倒體現(xiàn)了熱力學(xué)明顯的局域性，也暴露了這種性質(zhì)的力學(xué)本質(zhì)：要求每個(gè)局域的
獨(dú)立性，如果不獨(dú)立，則
W=W1*W2---------（1）
不成立，則普朗克的推導(dǎo)就有漏洞，
實(shí)際上，世界上存在破壞這種局域獨(dú)立性的現(xiàn)象，比如桌面上有兩杯水，（可以看作總體系的兩個(gè)部分，部
分的劃分是任意的）水里懸浮有大量電荷，兩杯水之間存在遠(yuǎn)程相互作用，獨(dú)立性就沒(méi)有意義，普朗克的熵
理論不能適用于這樣的研究對(duì)象。
普朗克的熵理論的背景是熱力學(xué)第二定理，普朗克提出
S=f（w）
原因?yàn)椋汗铝Ⅲw系的熱運(yùn)動(dòng)總是朝著熵增的方向發(fā)展，而熱力學(xué)幾率也是在增加，現(xiàn)在的體系不適用于普朗
克的理論，則也會(huì)不適用于熱力學(xué)第二定理，我們知道，熱力學(xué)第二定理要求平衡態(tài)的出現(xiàn)，平衡態(tài)的表示
為S1=S1max S2=S2max
這個(gè)體系中的局域獨(dú)立性已經(jīng)破壞，S1，S2沒(méi)有意義。
1。3條件概率的研究
在電磁遠(yuǎn)程相互作用的體系不能用熱力學(xué)第二定理說(shuō)明。其中最明顯的是整體幾率與部分幾率的關(guān)系：
W=W1*W2
不成立，從而普郎克的熵與幾率的推導(dǎo)存在矛盾。
概率論中提供了一種叫條件概率的東西來(lái)說(shuō)明兩個(gè)幾率事件的相互作用。比如；
明天下雨的概率是0.2,晴天的概率為0.8。如果是雨天，爬山的人占0.3,如果是晴天，爬山的人占0.7。那么
明天有百分之幾的人要爬山呢
p=0.2*0.3+0.8*0.7=0.62
天氣情況對(duì)人的出行有作用，但是人的出行對(duì)天氣的幾率是沒(méi)有影響的，條件的幾率是相對(duì)穩(wěn)定的。如果人
的出行對(duì)天氣變化有影響，你可以想象一下幾率會(huì)是怎樣？而我們要研究的熱力學(xué)幾率就是相互的。上面的
兩杯帶電水存在相互作用，狀態(tài)之間的影響不是單向的。我們已經(jīng)可以體會(huì)到其中的味道了
下面作一系簡(jiǎn)化計(jì)算：
設(shè)想體系1（杯子1）只存在兩個(gè)狀態(tài)A B 。體系2（杯子2）存在兩個(gè)狀態(tài)C，D。
兩個(gè)體系的存在相互作用。我們讓體系1處于A狀態(tài)，體系1激發(fā)的場(chǎng)
會(huì)影響2。C，D的幾率(幾率的設(shè)定只有數(shù)學(xué)意義。即滿足0.2+0.8=1)
P(c)|A=0.2
P(d)|A=0.8
同樣有
P(c)|B=0.3 P(d)|B=0.7
P(a)|C=0.4 P(b)|C=0.6
P(a)|D=0.5 P(b)|D=0.5
那么ABCD四個(gè)狀態(tài)的幾率為多少。我們社Xa，Xb，Xc，Xd，就有
0.4*Xc+0.5*Xd=Xa
0.6*Xc+0.5*Xd=Xb
0.2*Xa+0.3*Xb=Xc
0.8*Xa+0.7*Xb=Xd
化解得到
Xa+Xb=1
Xc+Xd=1
幾率不可求出。
你可以設(shè)想有許多的電子，狀態(tài)有很多，可以將體系分為很多部分，分析出的結(jié)論是一樣的。
數(shù)學(xué)具有數(shù)學(xué)邏輯的自由性，顯然可以包含熱力學(xué)幾率的具體情況。
2。 具體的列子
2。1 靜電平衡的研究
電荷在導(dǎo)體表面分布不均，到底會(huì)不會(huì)產(chǎn)生擴(kuò)散呢？
有位老師說(shuō)：不會(huì)，擴(kuò)散只適用于中性的物質(zhì)，對(duì)電荷是不適用的，因?yàn)殡姾墒艿綇?qiáng)大的電場(chǎng)力的作用。另
外他說(shuō)，導(dǎo)體上的電荷分布滿足最可幾率分布（熱平衡分布）。
我認(rèn)為：1，擴(kuò)散定理并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)它不適用于電荷，它的提法破壞了物理定理的普遍性； 2，電荷所受的電
場(chǎng)力垂直于導(dǎo)體表面，而電荷分布濃度梯度沿導(dǎo)體表面存在，顯然電
場(chǎng)力不會(huì)影響沿表面的擴(kuò)散。3，我讀
過(guò)熱力學(xué)方面的著作，我沒(méi)有看到過(guò)有關(guān)用統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法推倒靜電平衡電荷分布的，熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論發(fā)展
了100多年，熱學(xué)家沒(méi)有去研究經(jīng)常的事實(shí)，是一種疏忽吧。
如果用熱力學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論去推導(dǎo)靜電平衡電荷分布，必然電荷分布是溫度的函數(shù)，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)力學(xué)的形式為：
p=A*exp（-E/kT）
統(tǒng)計(jì)出的結(jié)論與溫度大大有關(guān)。事實(shí)并不如此，只能表明靜電平衡事實(shí)不能滿足平衡態(tài)的統(tǒng)計(jì)理論，他不可
能達(dá)到熱平衡態(tài) 。
在我看來(lái)，電荷是可以擴(kuò)散的，擴(kuò)散會(huì)影響電荷分布，擴(kuò)散隨溫度的升高而變大，則30度的電荷分布與50度
的不同，而等勢(shì)分布是唯一的，不能適應(yīng)溫度的變化，所以帶電的導(dǎo)體上必然存在電勢(shì)差；另一方面，單單
存在擴(kuò)散電流必然導(dǎo)致電荷均勻分布，事實(shí)并不如此，證明存在一種矛盾的運(yùn)動(dòng)，帶電的導(dǎo)體上存在電勢(shì)差，
電勢(shì)差引起傳導(dǎo)電流可以與之“平衡” 。一般情況下，導(dǎo)體所帶電荷相比于導(dǎo)體自身的正負(fù)電荷來(lái)說(shuō)是太少
了。引起的電勢(shì)差太小。等勢(shì)之說(shuō)只具有工程意義，不具有理論意義。靜電平衡的電荷分布是一個(gè)未知數(shù)
進(jìn)一步分析擴(kuò)散存在表面，擴(kuò)散的方向必然與電場(chǎng)力的方向相反（電勢(shì)差引起傳導(dǎo)電流可以與之“平衡”）
則電荷的動(dòng)能會(huì)減少，溫度降低，電勢(shì)差不會(huì)只存在于表面，導(dǎo)體的內(nèi)部存在傳導(dǎo)電流（歐姆電流），溫度
會(huì)上升。
讀者聽(tīng)了一定會(huì)覺(jué)得太難令人置信，但是我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)說(shuō)明了那么多的理論邏輯的問(wèn)題，注意這里的導(dǎo)體
表面電荷存在遠(yuǎn)程相互作用，帶電導(dǎo)體不會(huì)達(dá)到熱平衡。
我們應(yīng)該相信理論所確信的東西是真實(shí)的�，F(xiàn)在所應(yīng)該作的應(yīng)該是實(shí)驗(yàn)證明。
2。2電荷布郎運(yùn)動(dòng)對(duì)導(dǎo)體的影響
圖中容器內(nèi)帶電塵埃q，帶電塵埃在空氣中做布郎運(yùn)動(dòng)。容器附近有一導(dǎo)體。
導(dǎo)體處在激發(fā)的電場(chǎng)中，會(huì)發(fā)生靜電感應(yīng)，q的位置不斷變化，靜電感應(yīng)（感應(yīng)電流）不能停止。感應(yīng)電荷分
布不可確定。實(shí)際上，空間的電場(chǎng)是在不斷的變化，由前面的結(jié)論可知，這一體系不存在穩(wěn)定態(tài)。
有兩點(diǎn)與現(xiàn)有熱力學(xué)不符：1感應(yīng)電荷分布不可確定，意味著導(dǎo)體的宏觀表現(xiàn)不是唯一的，現(xiàn)有熱力學(xué)認(rèn)為：
孤立體系的平衡態(tài)的宏觀表現(xiàn)是唯一的，（容器，導(dǎo)體，q組成孤立體系）；2感應(yīng)電流的本質(zhì)是傳導(dǎo)電流，
會(huì)產(chǎn)生熱量，導(dǎo)體溫升，能量來(lái)自于的布郎運(yùn)動(dòng)，容器溫降，布郎運(yùn)動(dòng)不會(huì)停止，這種單向能量輸送不會(huì)停
止，不需要溫差的先決條件
---------------------
> |...................|
> |.........+.........| 容器
> |...................|
> |___________________|
> ..**************
> ****************** 導(dǎo)體
> ..**************
2。3為什么不能將熱力學(xué)第二定理簡(jiǎn)單應(yīng)用到宇宙，
19世紀(jì)，克勞修思將熱力學(xué)第二定理運(yùn)用到宇宙上，得出宇宙最終會(huì)達(dá)到熱寂的狀態(tài)。事實(shí)并不如此，宇宙
的有序運(yùn)動(dòng)沒(méi)有減少的跡象。我們的課本上說(shuō)，不能將有限時(shí)空中的規(guī)律運(yùn)用到無(wú)限時(shí)空中，為什么不能，
書(shū)本沒(méi)有說(shuō)明。有的作者甚至說(shuō)熱寂說(shuō)是唯心論，這西都沒(méi)有用物理學(xué)自身的邏輯去說(shuō)明問(wèn)題，下面我將分
析熱力學(xué)第二定理的局限性來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。
既然在電學(xué)上存在這樣的問(wèn)題，那么引力也是長(zhǎng)程力，同樣可以使用第1節(jié)中的邏輯分析。這樣不但可以說(shuō)明
問(wèn)題，可以促進(jìn)宇宙熱力學(xué)的進(jìn)步。我只能引一個(gè)方向。
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