數(shù)學課程改革中教師數(shù)學觀念的轉變
人民教育出版社小學數(shù)學室 丁國忠課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實施，而課程實施的基本途徑是教學，課程方案一旦確定，教學改革就成為課程改革的主要內(nèi)容，而教學改革的首要任務是確立新的教學觀念。如果教師的教學觀念不更新，教學方式不轉變，課程改革將流于形式，事倍功半甚至勞而無功。
新一輪基礎教育課程改革實施以來，教師的教育、教學觀念發(fā)生了很大的改變，課堂教學也出現(xiàn)了嶄新的面貌。調(diào)查結果表明，有91.6%的教師認為自己“轉變了教學觀念”（馬云鵬、唐麗芳，2002）。但是，這些教師的教學觀念是否真正轉變了？教學觀念的轉變有沒有真正落實到教學行為的轉變上？有哪些因素阻礙了教學觀念和教學行為的轉變？對于這些問題，還需要做更深入的實證性研究，才能得到客觀的答案。
本文擬從數(shù)學觀念的轉變?nèi)胧�，談一點自己的粗淺認識。
一、什么是數(shù)學觀念
在過去的20多年里，很多研究者對教師的數(shù)學觀念進行了大量的研究。由于研究的角度各不相同，對“數(shù)學觀念”涵義的理解也不盡相同。但大多數(shù)研究者都把“數(shù)學觀念”界定為教師對數(shù)學本質(zhì)、數(shù)學教學、數(shù)學學習這幾方面的看法，其范圍要比我們平時所說的“數(shù)學教學觀念”更寬泛一些。
（一）關于數(shù)學本質(zhì)的看法
Thompson（1992）討論了教師對數(shù)學本質(zhì)的三種看法。第一種是問題解決的觀點。這種觀點認為數(shù)學是人類創(chuàng)造和發(fā)明的一個不斷擴展的領域，是一個調(diào)查、了解、不斷充實知識的過程。數(shù)學不是一種既定的結果，數(shù)學的結論是不斷修正的，具有很大的開放性。第二種是柏拉圖式的觀點，這種觀點把數(shù)學看成是靜態(tài)的、統(tǒng)一的知識體系，認為數(shù)學不是創(chuàng)造的，而是發(fā)現(xiàn)的。最后一種是工具主義的觀點，這種觀點把數(shù)學看作是學生要使用的一些事實、法則和技巧的集合。
（二）關于數(shù)學教學和學習的看法
教師對于數(shù)學教學和學習的觀念主要是指教師關于數(shù)學教學的最終目標、在數(shù)學教學中教師和學生的角色、合適的課堂活動、理想的教學方法和過程、合理的教學結果等方面的看法。Kuhs和Ball（1986）討論了關于數(shù)學教學和學習的四種觀念。第一種，以學生為中心或建構的觀點，強調(diào)學生應主動參與探究和建構數(shù)學知識的過程。第二種，以內(nèi)容為中心且強調(diào)概念理解的觀點，這種觀點認為數(shù)學教學是受內(nèi)容本身引導的，強調(diào)學生對數(shù)學概念、數(shù)學思想之間的邏輯關系的理解。第三種是以內(nèi)容為中心且強調(diào)成績的觀點，這種觀點也認為數(shù)學教學應以內(nèi)容為中心，但更強調(diào)學生的成績。為了達到這一目標，教師應很好地對教材內(nèi)容進行示范和解釋，而學生應學會計算法則，并進行大量的練習，直到熟練掌握獲得正確答案所需的技巧為止。最后一種是以課堂為中心的觀點，這種觀點認為數(shù)學教學的中心是有效地設計和組織課堂，在以這種觀點為指導的教學模式中，教師在引導課堂活動方面發(fā)揮了積極的作用，他們需要清楚地解釋教材，布置任務，監(jiān)控學生的學習，為學生提供反饋，管理好課堂環(huán)境，使預先計劃好的活動順利進行。相應地，學生的任務則是認真聽講，回答問題，完成教師布置的任務。
需要指出的是，教師對于數(shù)學教學與學習的看法與他們對于數(shù)學本質(zhì)的看法密切相關。例如，如果一個教師把數(shù)學看成是問題解決的過程，他往往會采取一種以學生為中心的、建構的數(shù)學教學觀；如果一個教師持有工具主義的教學觀，他則會采取一種以內(nèi)容為中心并且強調(diào)成績的數(shù)學教學觀。
二、如何判斷數(shù)學觀念的真正轉變
數(shù)學課程改革能否成功，最終要看教師教學行為、學生學習行為、課堂教學模式是否真正轉變，而這一切的前提是教師數(shù)學觀念的轉變。研究者一致認為，教師的數(shù)學觀念會影響教師對這門課的理解、設計以及在課堂上所采取的行為（Clark & Peterson，1996）。根據(jù)Thompson（1992）對教師數(shù)學觀念的研究綜述可以看出，有些研究者（Kaplan，1991；Peterson，F(xiàn)ennema，Carpenter，&Leof，1989）認為數(shù)學觀念與數(shù)學教學行為存在著一致性，而另一些研究者（Brown，1986；Cooney，1985；Shaw，1990；Shirk，1973；Thompson，1984）通過研究發(fā)現(xiàn)，兩者之間存在著不一致性。Raymond（1997）在對一名四年級數(shù)學教師進行個案研究后發(fā)現(xiàn)，通過數(shù)學觀念問卷調(diào)查的結果與課堂觀察反映出來的結論完全不同。而目前，我們的課堂教學中也存在著報告的觀念與教學行為嚴重脫節(jié)的現(xiàn)象。尤其是下面兩個問題，是此次數(shù)學課程改革中值得關注的。
（一）哪些是真正指導數(shù)學教學行為的數(shù)學觀念
根據(jù)Osterman（1993）提出的“倡導的理論”和“采用的理論”，我們可以將教師的觀念劃分成“陳述性的觀念”和“程序性的觀念”（田良臣、劉電芝，2003）。其中“陳述性的觀念”教師容易報告出來，但它并不能對教學行為產(chǎn)生直接的影響。而“程序性的觀念”以一種內(nèi)隱的方式存在，不容易被教師意識到，而且不易受外界新信息的影響而產(chǎn)生變化，它更多地受文化和習慣的影響，這類觀念是指導教師教學行為的“真實的觀念”。例如，數(shù)學課程標準指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者�！庇捎谠诮處熍嘤栔幸呀�(jīng)一再強調(diào)這一數(shù)學教學新理念，所以，如果直接詢問教師是否同意這一觀點，相信絕大多數(shù)教師會選擇“非常同意”，但在實際教學中，由于受到各種主、客觀因素的影響，很多教師往往仍然不能適應“組織者、引導者和合作者”的新角色。因此，區(qū)分這兩類觀念具有重要的現(xiàn)實意義。如果忽略它們之間的區(qū)別，就很容易被一些調(diào)查數(shù)據(jù)和表面現(xiàn)象所迷惑。
（二）我們應該采用什么研究方法來研究教師的數(shù)學觀念
根據(jù)Pajares（1992）的觀點，觀念的重要特征之一是它不能直接被看見。我們只有根據(jù)一個人說了什么，想要做什么，做了什么，才能推斷他持有什么觀念。所以對于教師數(shù)學觀念的研究，一方面要通過教師的口頭或書面報告了解他們對于“倡導的觀念”的接受程度如何，但更重要的是通過觀察教師的課堂教學行為、深層次的訪談或個案研究，用“折射法”來推斷教師真正“受用的觀念”是什么，了解兩類觀念之間的差距，進而發(fā)現(xiàn)障礙，并尋求消除這些障礙的策略。例如，數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上�！币簿褪钦f，數(shù)學教學要把握適當?shù)慕虒W起點�？墒俏覀冊诖罅康恼n堂上發(fā)現(xiàn)，教師對學生的認知水平和知識基礎了解不夠，備課往往停留在“備教材”，而不是“備學生”上。所以有時教學起點過高，學生難以接受，學習數(shù)學的自信心嚴重受挫，有時又起點過低，影響了學生學習數(shù)學的興趣。出現(xiàn)這兩種情況的深層次原因是教師還沒有從以內(nèi)容為中心的數(shù)學教學觀念轉變?yōu)橐詫W生為中心的觀念，而要發(fā)現(xiàn)這一點，僅僅靠問卷調(diào)查這種方式是遠遠不夠的。
三、影響教師數(shù)學觀念轉變的主要因素
基礎教育課程改革實施三年來，通過通識培訓、教材培訓等方式，教師對數(shù)學課程標準所倡導的關于數(shù)學本質(zhì)、數(shù)學教學與學習等新理念的理解發(fā)生了很大變化。一份對33位小學四年級數(shù)學教師數(shù)學觀念的問卷調(diào)查表明，大部分教師對于數(shù)學課程標準提出的數(shù)學觀念基本上是認同的，但還有一部分教師不能完全接受新的數(shù)學觀念。例如，有33.3%的教師認為，“數(shù)學中要學的最重要的東西是加減乘除這四種基本運算”，這說明還有相當一部分教師對于數(shù)學本質(zhì)的看法還停留在靜態(tài)的層面，還不是從問題解決的角度來看待數(shù)學。
在教師數(shù)學觀念的轉變過程中，可能出現(xiàn)三種情況：一是“陳述性觀念”與倡導的觀念不一致；二是“陳述性觀念”基本符合倡導的觀念，但“程序性觀念”與之不一致；三是“陳述性觀念”與“程序性觀念”基本一致且都符合倡導的觀念，這是最理想的一種狀況。要使教師真正在教學實踐中采用新的數(shù)學觀念，首先要使教師理解并接受數(shù)學課程標準提出的新理念，并將這些新的數(shù)學觀念由陳述性形式轉化為程序性形式，進而指導日常的教學行為。但就目前的教學實踐來看，還有相當數(shù)量教師的數(shù)學觀念轉變處于上述的第二種情況。那么，是什么因素阻礙了從陳述性觀念到程序性觀念的轉變呢？
（一）內(nèi)部因素
影響教師數(shù)學觀念轉變的內(nèi)部因素有很多，如教師的教育觀念、舊有的數(shù)學觀念、理論水平、思維方式、教學經(jīng)驗等等。其中，教師的教育觀念和舊有數(shù)學觀念的影響尤為顯著。
這里的教育觀念指的是更廣意義上的大觀念，如教育的價值觀、學生觀、學校教育活動觀等。試想，如果一個教師不具備師生平等的學生觀，處處以權威自居，又如何能在數(shù)學教學活動中體現(xiàn)以學生為主體的觀念？如果一個教師僅僅把教育看成是傳授知識的過程，又如何會在數(shù)學教學活動中關注學生情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)？所以，轉變大教育觀念是保證教師轉變數(shù)學觀念的先決條件。
由于教師原有的程序性數(shù)學觀念具有穩(wěn)定的結構，這種結構具有持久性，所以一經(jīng)形成便較難改變。還有很重要的一點，由于目前倡導的很多數(shù)學新觀念不是教師自身內(nèi)部自發(fā)形成的，而是由外部注入的，所以，需要教師刻意地、主動地挑戰(zhàn)和打破原有的觀念體系，改變觀念的圖式，形成新的數(shù)學觀念系統(tǒng)，這必將是一個艱苦的、復雜的、長期的過程。尤其是原有的程序性數(shù)學觀念與所倡導的數(shù)學觀念存在矛盾和沖突時，這種艱巨性更為突出。例如，長期以來，許多教師都把數(shù)學看成是由一些符號、運算、法則、技巧等組成的集合，在教學時更注重教師對現(xiàn)成數(shù)學知識的傳授而忽視學生的自主探索。在課程改革實施三年后的今天，在現(xiàn)實的日常課堂教學實踐中，教師嚴格按照教材把知識“灌”給學生的現(xiàn)象仍然比比皆是。因此，要在短期內(nèi)改變舊有數(shù)學觀念的“慣性”和教師實質(zhì)性地轉變數(shù)學觀念的“惰性”，實非易事。
（二）外部因素
通過與實驗教師座談、交流，我們發(fā)現(xiàn)教師在落實新的數(shù)學觀念時還受到許多外部現(xiàn)實因素的干擾，并且這種外部因素的影響不容忽視。很多教師反饋，現(xiàn)行的相對落后的教學管理制度、教師考核制度、學生評價制度（包括以后要面對的高考制度）、社會觀念、教學設備、經(jīng)濟條件等都是制約教師將新觀念付諸實踐的重要因素。我們不妨假設有這么一位教師，他認為數(shù)學教學應該促進學生的全面發(fā)展，不應該用大量枯燥的重復訓練把學生訓練成解題高手，因此，他在教學時把更多的精力放在如何培養(yǎng)學生的學習興趣、探索精神、創(chuàng)新精神、實踐能力等方面。他的課生動活潑，學生的主體作用得到了充分發(fā)揮，學習數(shù)學的興趣和信心日益高漲，數(shù)學思維和能力也得到了很大的提高。但是一學期結束以后，學校仍然對學生采用簡單化的終結性評價方式，這位教師的學生的考試成績很有可能不如其他采用傳統(tǒng)教學方式的班級，而學校又以學生成績這個單一指標去考核教師，并且考核的結果又與獎懲掛鉤，學生家長或許也會以“這樣下去，我們的孩子上大學成問題”的理由來指責該教師。面對這些現(xiàn)實的壓力，很多教師往往選擇了妥協(xié)，選擇了退回原路。這種數(shù)學觀念的迂回變化也決定了改革將是一個漫長的過程。
由此可見，我們一定要認識到教師數(shù)學觀念轉變的復雜性和艱巨性，一方面，教師要主動挑戰(zhàn)自身原有數(shù)學觀念的束縛，沖破固化的教學模式；另一方面，要落實好相關的配套改革措施，為教師轉變數(shù)學觀念、改變數(shù)學教學行為創(chuàng)造一個良好的外部環(huán)境。
總而言之，能否讓教師理解、接受新的數(shù)學觀念，并把陳述性數(shù)學觀念轉化為程序性數(shù)學觀念，再進一步體現(xiàn)在具體的教學行為中，對于此次數(shù)學課程改革具有十分重要的意義。轉變數(shù)學觀念的最終目的是為了改變傳統(tǒng)的數(shù)學教學、學習方式，而數(shù)學教學、學習方式的改變又會進一步促進數(shù)學觀念的轉變。所以，只有從教學實踐入手，才能避免就觀念談觀念，才能從更深的層次來研究教師的數(shù)學觀念；只有兼顧觀念改革的先導作用和教學、學習方式改革的載體作用，才能取得數(shù)學課程改革的真正成功。
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