在幾何初步知識教學中滲透數(shù)學思想

    鎮(zhèn)江市潤州區(qū)教科室，束宗德
    數(shù)學的思想方法是數(shù)學的精髓，在初中數(shù)學新大綱中已把它列入基礎(chǔ)知識的范疇，因此在小學數(shù)學教學中 適當滲透一些數(shù)學思想方法，對于開發(fā)學生智力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及加強中小學數(shù)學教學的銜接都將是 十分有益的。
    一、滲透轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
    事物在一定條件下相互轉(zhuǎn)化是最基本的唯物主義思想，可以及早讓學生有所了解。例如梯形上底為3cm，下 底為7cm，高為4cm， 面積是多
    1 1
    少？S＝─（3＋7）×4＝20（cm[2]）。若上底為0呢？S＝─×（0＋7）
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    1
    ×4＝14（cm[2]）， 這時梯形轉(zhuǎn)化成三角形，S△＝─×7×4＝14（cm
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    1
    [2]），結(jié)果一致。若上底也為7cm呢？S＝─×（7＋7）×4＝28（cm[2]
    2
    ），這時梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，
    附圖{圖}
    這樣就構(gòu)建了三角形、梯形、平行四邊形的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學生看到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深了知識的理 解和記憶。
    二、滲透整體思想，優(yōu)化解題過程
    整體思想注重問題的整體結(jié)構(gòu)，將題中的某些元素或組合看成一個整體，從而化繁為簡，化難為易。例如 已知
    附圖{圖}
    像這樣把問題放到整體結(jié)構(gòu)中去考慮， 就可以開拓解題思路，優(yōu)化解題過程。
    三、滲透化歸思想，促進知識遷移
    將生疏的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、已知的問題，這是運用化歸思想解題的真諦。隨著問題的解決，認知不斷拓 展，促進了知識的正遷移。例如三角形的內(nèi)角和是180°，任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？ 連接對角線將四 邊形分割成兩個三角形， 這樣就得到四邊形的內(nèi)角和是360°，以此類推不難求出凸五邊形、凸六邊形……的 內(nèi)角和，學生很容易接受。
    四、滲透函數(shù)思想，展示變化觀點
    函數(shù)研究兩個變量之間相互依存、相互制約的規(guī)律。我們可以通過具體問題、具體數(shù)值向?qū)W生展示運動變 化的觀點。例如當長方形周長為20cm時，長和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個面積最大？列出表來 讓學生填寫： 周長cm 長cm 寬cm 面積cm[2]
    20 1 9 9
    20 2 8 16
    20 3 7 21
    20 4 6 24
    20 5 5 25
    20 6 4 24
    20 7 3 21
    20 8 2 16
    20 9 1 9
    20 …… …… ……
    這里僅取整數(shù)，也可取小數(shù)，這樣的長方形很多很多，面積最大的只有一個是其中的正方形。這里毋需提 出函數(shù)的概念，僅僅是數(shù)學思想的滲透。
    五、滲透數(shù)形結(jié)合思想，探究知識的奧秘
    數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。通過數(shù)形結(jié)合往往可以使學生不但知其然，還能知其所以然。例 如正方形邊長為5cm， 若邊長增加3cm，面積是不是增加9cm[2]？不是。先看計算（5＋3）[2]－5[2]＝64－25 ＝39（cm[2]），再看圖形：
    附圖{圖}
    面積增加的是陰影部分，而9cm[2]僅僅是其中陰影重疊的部分，這就非常清楚了。
    六、滲透類比思想，指導應(yīng)用知識
    一些數(shù)學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應(yīng)用所學知識。例如正方 體有12條棱，怎么算的呢？正方體由6個正方形封閉拼成，每個正方形4條邊，共24條邊，每兩邊重疊成一棱， 于是4×6÷2＝12（條）。那么小足球上有多少條短縫呢？ 先數(shù)清楚小足球由32塊小皮縫成，其中黑的是五邊 形有12塊；白的是六邊形有20塊�？偣灿校�5×12＋6×20）條邊，兩條邊縫成一條短縫，于是有（5×12＋6× 20）÷2＝90（條）短縫。 把實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題去解決，類比思想能發(fā)揮獨特的作用。
    七、滲透反證法，訓練縝密思維
    反證法是一種重要的證明方法，即使在中學也是一個難點。倘若有選擇地讓小學生接觸一下淺易的題目， 將有助于開闊學生視野，訓練良好的思維品質(zhì)。例如三角形中三個內(nèi)角大小不等，若其中一個角60°，它一定 是中等大小的。這是一個真命題，但無法直接證明，若用反證法便很容易。這個角只可能有三種情況：小角、 中角或大角。如是小角，另外兩個角都大于60°，這樣三個角之和大于180°，所以不可能； 如是大角，另外 兩個角都小于60°，這樣三個角之和小于180°， 也不可能。所以60°的角一定是中等大小的。讓學生明白需 把可能出現(xiàn)的反面情況一一排除，以防產(chǎn)生單純“非此即彼”的錯誤。

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