運用“小題”引路提高復習效率

    怎樣有效地組織和引導學生進行數學總復習，是廣大數學教師極為關注的問題。眾所周知，一堂復習課的 開始10分鐘的教學情況如何，直接影響著整堂復習課教學的成敗。筆者在畢業(yè)班數學復習課教學中，采用上課 開始10分鐘“小題”（指填空、判斷、選擇題。下同）引路，從解“小題”入手進行復習，收到了很好的效果 �，F(xiàn)介紹如下：
    一、“小題”引路的必要性。
    目前，對于復習課開頭的10分鐘，大多數教師推崇的做法都是歸納成條文或羅列成圖表來概括這一節(jié)課要 復習的知識點。例如，一位教師復習“比和比例”這個知識點時，是這樣引入的：同學們，今天這節(jié)課我們復 習“比和比例”這一章節(jié)，知識點提要是：
    1.比的意義（略。下同），比的基本性質，化簡比；
    2.求比值；
    3.比與除法、分數之間的關系；
    4.比例的意義，比例的基本性質；
    5.按比例分配；
    6.正、反比例的判斷；
    7.正、反比例的應用；
    ……
    然后告誡學生：這里要弄懂，那里應記清；這里要留意，那里要當心。這種做法往往表現(xiàn)為教師津津樂道 ，學生則猶如在聽一場乏味的“報告”，漫不經心，昏昏欲睡，使之對知識點的復習顯得枯燥、機械、呆板。 如若順應學生心理需要，就可以采用“小題”訓練。上課伊始，教師可出示一組預先編擬好了的覆蓋知識點的 一組“小題”：
    （一）正確、迅速地解答下列各題（10分鐘完成）。
    ①8÷4＝():4＝():1＝16/()＝()。
    ②16:12的比值是()，化成最簡比是()。
    ③如果5a＝3b，那么b:a＝():()。
    ④三角形三個內角度數比是2:3:4，它是（）三角形。
    ⑤被除數一定，除數和商成（）比例；比的后項一定，前項和比值成（）比例。
    ⑥加工一批零件，4小時加工了這批零件的4/7，再加工()小時可以完成任務。
    （二）范例解析。
    ……
    出示“小題”后，要求學生迅速給出解答，由于各題有具體的“題情”，加之小學生年齡小，好勝心強， 大家便會興致勃勃，躍躍欲試，這樣就為本堂復習課的教學奠定了基礎。
    有人擔心，這是不是以解題取代復習？非也！實際上“小題”中第①題覆蓋了提要中的1～3；第②題再次 覆蓋了提要中的1、2；第③～⑤題覆蓋了提要中的4～6；第⑥題覆蓋了提要7。這不是寓復習于“小題”訓練之 中嗎？
    另一方面，數學考試最終都將落實在解題上。正如有位數學家所言：“學數學的最好辦法是‘做數學’。 ”數學家華羅庚也說過：“學數學不解題，就像入寶山而空返。”《大綱》對運算能力的要求是應能“正確、 熟練、合理、靈活”地解題。這就充分說明了學生解題訓練的必要性。復習課是一種高強度的思維活動，而“ 小題”的訓練則好像劇烈運動前的關節(jié)活動，是為課內后30分鐘做好鋪墊的準備活動，也是化難為易、化整為 零的一種課堂教學策略。
    二、“小題”的特點——短、平、快。
    短——題型較小，容量小，解題耗費時間少。
    平——梯度、難度平平，簡單易解。
    快——解題速度快，信息反饋快。
    三、關于“小題”訓練的若干問題。
    1.出示“小題”的時刻。
    為了充分利用課堂40分鐘，發(fā)揮其最佳效益，“小題”宜在上課前寫在預先準備好的小黑板上，上課鈴響 過，引入課題。出示“小題”后，要求學生迅速摸清“題情”，進入“角色”。
    2.“小題”訓練的要求。
    出示“小題”后，要求學生正確、迅速地進行解答。必須指出：“小題”訓練一定要限時限量，一般要求 10分鐘解5～7道小題。每節(jié)復習課前10分鐘讓學生解答一組“小題”，逐漸培養(yǎng)學生對知識點的檢索、組合、 提取和運用能力，以達到敏捷的要求。
    3.“小題”訓練后的講評。
    學生在解答“小題”時，教師要及時巡回檢查，發(fā)現(xiàn)問題；在學生完成“小題”后，教師應抓住學生知識 的薄弱點、教學缺漏處，有針對性、有目的地進行講評，把課堂教學推向高潮。講評時應側重如下“三講”：
    (1)講清知識的聯(lián)系與區(qū)別。例如：
    ①比與除法、分數之間的關系。
    （附圖 {圖}）
    ②正、反比例的意義。
    （附圖 {圖}）
    (2)講清做習題中出現(xiàn)的錯誤。教師不僅要講清本次“小題”訓練中出現(xiàn)的各種錯誤，還要講清學生以往學 習這方面知識時所出現(xiàn)的問題。例如，上述的第②題中求比值與化簡比容易混淆，將概念“張冠李戴”，出現(xiàn) 諸如“1(1/3)表示化簡比”等意義理解不確切的問題。因此，應給學生講清求比值的結果是一個數，可以是分 數、小數、整數。而化簡化的結果仍然是一個比。
    (3)講清解題思路和方法。學生在解“小題”時，對同一道題，有的學生只會機械套用課本上的解題方法； 有的學生解法合理，運算簡便；有的學生解法別具一格。這些差異反映出學生理解知識的深度和運用知識靈活 性的不同，在講評時，要從不同角度評價各種解法的優(yōu)劣。例如：講評上述中的第⑥題時學生們得出了如下四 種解法：
    解法1：1÷(4/7÷4)－4＝3（小時）
    解法3：4÷4/7－4＝3（小時）
    解法4：設再加工x小時可以完成任務。
    4/7 1－4/7
    ──＝────
    4 x
    x＝3
    解法1由“4小時加工了這批零件的4/7”求得工作效率，再按“工作總量÷工作效率＝工作時間”這一數量 關系求出完成這批零件所需的時間，最后求出加工剩下零件還要的時間。解法2是用歸一法解的，把這批零件看 作7份，加工4份用了4小時，先求加工1份需幾小時，再求加工(7－4)份需幾小時。解法3最簡捷，先求加工這批 零件一共需幾小時，再求加工剩下零件還需幾小時。解法4用比例解，因為
    工作總量
    ─────＝工作效率（一定），所以工作總量與工作時間成正比例。
    工作時間
    通過這樣的分析講評，使學生弄清了一題多解中各種解法的內在聯(lián)系，開闊了學生的解題思路。
    (4)講清“小題”的變化。在講“小題”時，不能只看結果，輕過程，教師除指導學生講清習題的知識聯(lián)系 外，還可以將習題進行變化，以加深學生對知識的理解和促進思維的發(fā)展。例如，計算36×11－36時，在學生 掌握了正確的計算方法后，原題可變形求解為：36×11－36＝36×(11－1)＝36×10＝360。同理，36×11－72 ＝36×(11－2)＝36×9＝324。
    (5)講清“小題”的復習內容。講評“小題”時，教師應向學生講清該題的復習內容。
    例如，計算811400÷390＝2080……200。
    （附圖 {圖}）
    這道題知識點較多，復習了除數是兩、三位數的除法中的“幾次試商、商中間有0、商末尾有0、余數末尾 有0、簡便計算及余數的處理”等問題。
    4.“小題”的編擬。
    編擬“小題”必須立足課本，源于課本，略高于課本，使學生有似曾相識燕歸來之快感，應喚起學生對所 學知識的回憶，快速再現(xiàn)，熟練提取知識點，找到解題途徑。
    實踐證明，在數學總復習時，運用“小題”引路的手段組織學生復習，對提高復習課的效率大有裨益。

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