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淺談轉化思想在學習新知識中的應用
在數(shù)學教學中，怎樣寓知識、技能、方法、思想于一個統(tǒng)一教學過程中，是數(shù)學教學的重要課題。由于數(shù)學的高度抽象性、嚴謹?shù)倪壿嬓�、結論的確定性以及應用的廣泛性這些特征，決定了數(shù)學教學的難度。如果教師只是注重單純地傳授知識，而不注重學習方法的指導和能力的培養(yǎng)，學生就會跟在老師的后面跑，整天忙忙碌碌，全是死記硬背。聽老師講時還會，自己做時就錯，臨到考時就蒙，這樣下去是越來越糊涂。所以，要使學生變書本知識為自己知識，就必須學會學習知識的方法。下面就其怎樣使學生在原有知識基礎上學習新知識的方法談些教學體會。新知識的獲得，離不開原有認知基矗很多新知識都是學生在已有知識基礎上發(fā)展起來的。因此，對于學生來講，學會怎樣在已有知識的基礎上掌握新知識的方法是非常必要的。這就需要教師在教學中精心設計、抓住知識的生長點、促進正遷移的實現(xiàn)。
例如，在研究多邊形內角和定理時，可向學生提出：我們已經知道三角形的內角和等于１８０°，那么，你能根據(jù)三角形的內角和求出四邊形的內角和嗎？這樣簡單、明了的一句話就勾通了新舊知識間的內在聯(lián)系。問題的提出，激發(fā)了學生學習的興趣，促使了學生思維的展開，提供了回答問題的機會，創(chuàng)造了活躍的教學氣氛，學生會準確地回答出四邊形的內角和等于３６０°。又問：你是根據(jù)什么說四邊形的內角和等于３６０°呢？是猜想的？還是推理得到的？學生的回答是作四邊形的對角線，將四邊形分為兩個三角形，而每個三角形的內角和等于１８０°，兩個三角形的內角和等于３６０°。教師馬上對學生的回答給以肯定和鼓勵，再問：五邊形、六邊形的內角和等于多少度？學生很快就會回答出五邊形的內角和等于５４０°，六邊形的內角和等于７２０°。接著又問：你知道十邊形、一百邊形、一千邊形的內角和是多少度嗎？這是老師故意設置“知識障礙”，激發(fā)學生的求知欲望。及時引導、啟發(fā)、遷移、總結規(guī)律。讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)求四邊形、五邊形、六邊形的內角和，都是從它們的一個頂點作對角線將它們轉化為三角形來求得的，并且內角和是由從它們的一個頂點作對角線所分得三角形的個數(shù)確定的，而三角形的個數(shù)又是由這個多邊形的邊數(shù)確定的。從而可知從ｎ邊形的一個頂點作對角線可將ｎ邊形分成（ｎ－２）個三角形，所以ｎ邊形的內角的和等于（ｎ－２）·１８０°，即得多邊形的內角和定理。這個定理的出現(xiàn)，是教者通過設疑、引導、啟發(fā)學生思維，尋求解題方法，由個性問題追朔到共性問題，總結出了一般規(guī)律。這樣做，不但使學生學會了在原有知識基礎上學習新知識的方法，又培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，還滲透了把多邊形轉化為三角形來研究的數(shù)學轉化思想。
當學生在原有知識的基礎上掌握了學習新知識的方法和數(shù)學的轉化思想，對于諸如此類的問題就迎刃而解了。如，研究梯形中位線定理，學生很自然就會將它轉化為三角形中位線來解決。對于平行四邊形、梯形的問題學生也很容易就想到轉化為已有知識來研究。又如，對于解二元二次方程組，學生根據(jù)已學過的解一元二次方程等知識，自然就會想到通過消元將原方程組轉為一元二次方程來解之，或將二元二次方程組通過降次轉化為一次方程或有一個一次方程和一個二次方程組來解決。對于分式方程要通過去分母或換元轉化為整式方程來解。對于無理方程需把方程兩邊乘方或換元化為有理方程來解。
在數(shù)學教學中，教師只要做到精心設計教學環(huán)節(jié)，科學的提出問題，采取得體的教學方法、適時疏導，幫助學生學會用自己的語言對所學知識進行概括和總結，以知識講方法，以方法取知識，就能夠調動學生學習數(shù)學的積極性，達到開發(fā)學生智力、提高學生能力的目的。
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