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推導(dǎo)圓面積計算公式的三種教法評介

時間:2023-02-21 19:39:14 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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推導(dǎo)圓面積計算公式的三種教法評介

    教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo),我曾聽過三種不同的教法,現(xiàn)分別簡介過程及稍作評點。
    〔第一種教法〕
    (1)復(fù)習(xí)長方形面積計算公式。
    (2)讓學(xué)生自學(xué)課本中推導(dǎo)圓面積計算公式的過程。
    (3)教師邊用教具演示,邊要求學(xué)生回答:
    ①拼成的圖形近似于什么圖形?想一想,如果等分的份數(shù)越多,拼成的圖形會怎么樣?
    ②拼成的圖形與原來圓的面積相等嗎?
    ③這個近似長方形的長相當(dāng)于圓的什么?它的寬相當(dāng)于圓的什么?
    (4)教師要求學(xué)生說出由長方形面積計算公式,推導(dǎo)出圓面積計算公式的方法(可按課本說)。
    (5)揭示圓的面積公式。
    〔評:這種教法,看起來是引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),并結(jié)合演示讓學(xué)生回答問題,似乎學(xué)生學(xué)得較主動,實際上學(xué) 生未有實踐、思考的過程,只是“依樣畫葫蘆”,對其中的道理不能弄懂、弄通,這屬于機械的學(xué)習(xí)。〕
    〔第二種教法〕
    1、導(dǎo)入新課。
    教師讓學(xué)生回憶一下,以前學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積計算時,是用什么方法推導(dǎo)它們的計算 公式的。(用割、拼法拼成長方形或平行四邊形進行計算,教師出示割、拼教具分別作簡單的演示。)接著, 出示一張圓形硬紙片,問:“怎樣計算它的面積呢?”(揭示課題)教師指出:我們?nèi)钥捎靡郧皩W(xué)過的割、拼 法,把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形,運用此圖形的面積計算方法,推導(dǎo)出圓面積的計算方法。
    2、實際操作。
    要求學(xué)生拿出圓面積的割拼圖形學(xué)具,在教師的指導(dǎo)下,邊操作,邊回答以下問題:
    ①把一個圓平分成兩半,每一個半圓形的哪一部分長度相當(dāng)于圓周長的1/2?再把每一個半圓形平均分 成8等份(如課本的切割圖),那么哪一段的長度相當(dāng)于圓的半徑?
    ②想一想:能不能把這些等分出的圖形,拼成近似于我們以前學(xué)過的圖形?怎樣拼?(要求學(xué)生動手實踐 ,并指名演示拼出的幾種不同的圖形。如:長方形、平行四邊形、梯形等。)
    ③所拼出的圖形面積與原來圓面積相等嗎?
    3.推導(dǎo)公式。
    先以拼出的近似長方形的圖形為例,教師引導(dǎo)學(xué)生弄清,若平分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長方形。 進而,教師要求學(xué)生據(jù)圖回答:割拼后的長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分的長度?寬相當(dāng)于圓的哪一部分的長 度?從而
    由 長方形的面積=長×寬
    ↓ ↓
    得 圓的面積 =πr×r=πr[2]。
    然后,出示拼出的近似的平行四邊形或梯形,再次推導(dǎo)看能否得出上面的圓面積公式(略)。這樣就得到 了證實,使學(xué)生確信無疑。
    〔評:這種教法比第一種教法有很大的改進,教師首先通過復(fù)習(xí)舊知,提出解決問題的辦法,把新舊知識 有機結(jié)合起來,明確了本課中心內(nèi)容,然后讓學(xué)生親手操作割拼成幾種已學(xué)過的圖形,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、 比較、推導(dǎo),其間不囿于課本中的推導(dǎo)方法,讓學(xué)生思維得以發(fā)散,從而強化了轉(zhuǎn)化思想,多渠道地推得圓面 積計算公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,始終處于積極主動的狀態(tài),這種學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí),不僅使他們“學(xué)會” ,而且使他們“會學(xué)”,且有助于發(fā)展學(xué)生的智能!
    〔第三種教法〕
    1、引入新課。
    教師開導(dǎo):圓在日常生活、生產(chǎn)實踐及科學(xué)實驗中,有著廣泛的應(yīng)用。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的周長計算, 但仍不夠,還要學(xué)會計算圓的面積。如計算一個雷達(dá)圓形屏幕的面積,一個圓形花圃的面積等。怎樣才能算出 它的面積呢?(揭示、板書課題)。
    2、創(chuàng)設(shè)情境。
    教師用幾張相等的圓紙片,運用折紙、剪紙的方法,分別折剪成正四邊形、正八邊形、正十六邊形,然后 再分別與原來的圖紙片疊在一起,見下圖:
    (附圖 {圖})
    折四等份剪成 折八等份剪成 折十六等份剪成
    正四邊形 正八邊形 正十六邊形
    引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比三個內(nèi)接正多邊形與圓的面積差(陰影部分)誰大誰小,并啟發(fā)學(xué)生歸結(jié)出:折成的 等份數(shù)越多,剪成的正多邊形邊數(shù)越多,它就越接近圓。其中正多邊形的每等份(三角形)就越接近圓的每等 份。
    3、推導(dǎo)公式。
    師:同學(xué)們現(xiàn)在要計算圓的面積,選用哪種正多邊形為好?為什么?
    生[,1]:選正十六邊形為好,因為它較接近圓。
    生[,2]:選邊數(shù)越多的正多邊形更好,因為它更接近圓。
    師:回答得很好,根據(jù)現(xiàn)有的右圖,怎樣計算圓的面積呢?請大家思考以下問題:
    (1)圓的面積相當(dāng)于多少個三角形面積之和?
    (2)這些三角形的底邊之和相當(dāng)于圓的什么?
    (3)每個三角形的高相當(dāng)于圓的什么?
    學(xué)生邊回答,教師邊板書:
    正十六邊形的面積=S[,三角形]×16
    ↓
    =底邊×高÷2×16
    =底邊×16×高÷2
    ↓ ↓
    圓的面積=2πr× r÷2
    =πr[2]
    最后讓學(xué)生自學(xué)課本中的推導(dǎo)方法,質(zhì)疑解難。進而教師小結(jié):推導(dǎo)圓的面積公式與以前推導(dǎo)有關(guān)圖形面 積公式一樣,把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形進行計算,同學(xué)們課后如有興趣,還可將圓割拼為平行四邊形、梯形, 看是否仍能推出S[,圓]=πr[2]。
    〔評:這種教法具有以下幾個特點:
    1、導(dǎo)入新課開門見山,使學(xué)生感到學(xué)習(xí)圓的面積是實際中的需要,從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。
    2、在推導(dǎo)圓面積公式前,教師創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生領(lǐng)悟隱含于直觀演示中的初步“極限”思想,有助于發(fā) 展學(xué)生空間想象力和空間觀念,從而為推導(dǎo)公式作好鋪墊。這是前兩種教法所不及的。
    3、運用“整體-部分-整體”,分割求和的方法推導(dǎo)圓面積公式,新穎獨特,學(xué)生易于接受,又以課本 中的方法及其他方法作驗證,使學(xué)生加深理解,記憶牢固。
    4、小結(jié)中能促使新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立起聯(lián)系,學(xué)生的學(xué)習(xí)是“有意義”的學(xué)習(xí)。
    總評:教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo),要充分運用直觀手段,引發(fā)學(xué)生積極思考,不僅使學(xué)生知其然,還要知其 所以然,要把教材本身的內(nèi)在聯(lián)系揭示出來,促使學(xué)生運用已學(xué)知識主動地去獲取新知;既使學(xué)生“學(xué)會”, 又使學(xué)生“會學(xué)”,讓他們在學(xué)習(xí)中同時學(xué)到科學(xué)的方法,提高學(xué)習(xí)能力,這樣才能取得較好的教學(xué)效果。由 此可見,后兩種教法是可取的,且教法三更佳。

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