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談數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題解決與元認(rèn)知開發(fā)
一、問題的提出問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和問題的解，當(dāng)然數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。當(dāng)代心理學(xué)理論認(rèn)為：人的思維結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)五大成份。其中，監(jiān)控系統(tǒng)處于支配地位，對其它四個系統(tǒng)起著定向、控制和協(xié)調(diào)作用。這種監(jiān)控系統(tǒng)也即元認(rèn)知，它的發(fā)展水平直接制約著思維其它方面的發(fā)展，也影響著數(shù)學(xué)問題解決的質(zhì)量和效率；同時，學(xué)生的元認(rèn)知也通過數(shù)學(xué)問題解決得以發(fā)展。因此，對數(shù)學(xué)問題解決中的元認(rèn)知進(jìn)行研究就顯得尤為必要。
二、元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問題解決中的作用
1．元認(rèn)知能修正數(shù)學(xué)問題解決的目標(biāo)
數(shù)學(xué)問題解決具有明確的目標(biāo)指向性。目標(biāo)是問題解決者主觀經(jīng)驗的知覺，它既是問題解決的出發(fā)點，也是問題解決的歸宿，它影響和制約著問題解決的進(jìn)程。因為問題解決者在自擬目標(biāo)的影響下，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動作為意識的對象，不斷發(fā)揮主動性和自覺性對問題解決的進(jìn)程進(jìn)行積極的、自覺的監(jiān)視。
一旦進(jìn)程與目標(biāo)不符，而又相信自己的進(jìn)程時，則將懷疑其目標(biāo)，對目標(biāo)必將修改或放棄，以確定新的目標(biāo)。對目標(biāo)的修正必須由元認(rèn)知來進(jìn)行，通過元認(rèn)知體驗，在元認(rèn)知知識的基礎(chǔ)上，問題解決者要監(jiān)控其解題計劃，制訂切實可行的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，致使數(shù)學(xué)問題解決得以順利進(jìn)行。元認(rèn)知對目標(biāo)所起的作用是通過定向、調(diào)節(jié)和控制功能表現(xiàn)出來的。
2．元認(rèn)知能激活和改組數(shù)學(xué)問題解決的策略數(shù)學(xué)問題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應(yīng)出來的，它影響著數(shù)學(xué)問題解決的進(jìn)程和質(zhì)量。問題解決者在解題過程中通過三種方式來操作策略。①激活策略，即以目標(biāo)的期望為出發(fā)點，將材料系統(tǒng)放入知識背景，在操作系統(tǒng)的作用下激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認(rèn)知知識的基礎(chǔ)上，根據(jù)材料系統(tǒng)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相似性，尋求數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“相似塊”，制訂解題策略；③改組策略，即通過對問題解決進(jìn)程的反饋，問題解決者要進(jìn)行自我評價，對進(jìn)程的評價實質(zhì)上也就是對問題解決策略的評價，一旦對自己的目標(biāo)確信無疑而又達(dá)不到或不能順利達(dá)到目標(biāo)時，則將懷疑其策略，有必要對策略進(jìn)行改組。問題解決者在操作策略時，實際上均受元認(rèn)知的指示和指導(dǎo)。
即通過元認(rèn)知體驗，在元認(rèn)知知識的基礎(chǔ)上檢驗回顧解題方法，調(diào)控解題策略，最終逼近問題目標(biāo)狀態(tài)。調(diào)控策略的指標(biāo)是通過策略的可行性、簡捷性、有效性反應(yīng)出來的。
3．元認(rèn)知能夠強(qiáng)化解題者在數(shù)學(xué)問題解決中的主體意識解題者能否自我激活是關(guān)系到問題解決系統(tǒng)能否優(yōu)化的先決條件。由于數(shù)學(xué)問題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發(fā)揮主體作用，排除障礙，激發(fā)問題解決的欲望。而元認(rèn)知在問題解決中自始至終存在著內(nèi)反饋的調(diào)節(jié)，即通過元認(rèn)知體驗來調(diào)動積極性和探究性，因此，元認(rèn)知能積極監(jiān)控、調(diào)節(jié)自身學(xué)習(xí)活動的思維過程，并逐步強(qiáng)化解題者對問題解決的主體意識。元認(rèn)知主要通過三種方式來強(qiáng)化解題者的主體意識。①通過元認(rèn)知知識的導(dǎo)引作用，使解題者能主動審清題意，揭示問題矛盾之所在，使其能主動搜索解題策略；②通過元認(rèn)知體驗的自我啟發(fā)作用，調(diào)動非智力因素的參與，使其能積極超越障礙；③通過元認(rèn)知的調(diào)控作用，來刺激解題者思維模式深層結(jié)構(gòu)的內(nèi)部運行機(jī)制，并通過對解題過程進(jìn)行自我控制，自我評價，使思維活動成為一種有目的性、可控性的組織活動，這在很大程度上強(qiáng)化了解題者的主體意識，導(dǎo)致問題得以最快、最好的解決。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)問題解決，對學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知開發(fā)的策略
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須強(qiáng)化學(xué)生解題的主體意識，使學(xué)生有機(jī)會去鍛煉自己能主動確定解題目標(biāo)，分析解題任務(wù)的能力。使其元認(rèn)知能力在學(xué)生的目標(biāo)分析和任務(wù)調(diào)控中得到很好地開發(fā)。為此，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意以下策略：
1．目標(biāo)激勵和目標(biāo)強(qiáng)化在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生的目標(biāo)意識，用目標(biāo)去激勵學(xué)生解題的自主性。
在數(shù)學(xué)問題解決中，首先應(yīng)當(dāng)讓其明確問題目標(biāo)，即明確應(yīng)該達(dá)到什么終結(jié)狀態(tài)，然后使學(xué)生明確：為了達(dá)到問題目標(biāo)，自己應(yīng)該做些什么，如果做不到，那么就會失敗。這樣，通過目標(biāo)的激勵和目標(biāo)強(qiáng)化，學(xué)生就能自覺地確定解題目標(biāo)，訂出解題計劃，設(shè)計解題策略，調(diào)節(jié)解題進(jìn)程。也即有利于學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)和開發(fā)。筆者認(rèn)為，要對學(xué)生進(jìn)行目標(biāo)激勵和目標(biāo)強(qiáng)化，必須注意這樣幾點：①引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對具體數(shù)學(xué)問題解決的目標(biāo)體系，建構(gòu)目標(biāo)體系應(yīng)遵循“小步距”和層次性原則，即將問題解決分成有序的若干階段，通過對若干階段的目標(biāo)構(gòu)建以及目標(biāo)實現(xiàn)，一步一步地逼近整個數(shù)學(xué)問題的解決，使之對數(shù)學(xué)問題的解決能循序漸進(jìn)，以便及時通過反饋來調(diào)控解題步驟或策略，做到隨時失敗隨時補(bǔ)救，以免功夫白費；②引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)任務(wù)或目標(biāo)狀態(tài)主動選擇有效手段，并使學(xué)生意識到，任務(wù)或目標(biāo)不同，采取的手段或策略就不同，讓學(xué)生學(xué)會能主動根據(jù)數(shù)學(xué)問題解決的階段性去分別選擇適宜的手段，致使任務(wù)或目標(biāo)能順利地完成或達(dá)到；③引導(dǎo)學(xué)生善于自我評價目標(biāo)體系，總結(jié)解題的經(jīng)驗教訓(xùn)，以便充分利用反饋信息調(diào)節(jié)以后的解題手段和策略。
2.創(chuàng)設(shè)思維場情景，活化問題解決的思維活動所謂創(chuàng)設(shè)思維場情景，是指教師必須為學(xué)生的思維創(chuàng)造一種良好的內(nèi)外條件。
其中包括學(xué)生所處的內(nèi)環(huán)境（知識經(jīng)驗）和外環(huán)境（問題情境），以及內(nèi)外環(huán)境相互作用產(chǎn)生的思維渴求和能力水平。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)思維場情景實際上也就是強(qiáng)調(diào)了思維的活躍性、延伸性和發(fā)散性；強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)生對問題解決路徑的搜索性和調(diào)控性。因為，問題解決始于問題情境，問題情境的內(nèi)化則是思維場情景，思維場情景能引領(lǐng)學(xué)生解題方向，活化思維活動，有助于發(fā)現(xiàn)問題的隱蔽關(guān)系，突破解題障礙；更有助于對問題解決進(jìn)程的反饋和調(diào)節(jié)。因此，通過創(chuàng)設(shè)思維場情景可以激發(fā)學(xué)生思維的靈活性和遷移性，從而使學(xué)生的元認(rèn)知能力在這種情景中得到有效開發(fā)。創(chuàng)設(shè)思維場情景的有效策略是創(chuàng)設(shè)問題情境。因而，數(shù)學(xué)教學(xué)也就應(yīng)當(dāng)是創(chuàng)設(shè)問題情境的教學(xué)。具體地說，在教學(xué)中必須注意這樣幾點：①創(chuàng)設(shè)“小步距”問題情境，注意問題情境的有序性。即創(chuàng)設(shè)問題情境要有層次性、分階段、有步驟地進(jìn)行，采勸小步距”策略，使之一步一 步地逼近整個問題情境的創(chuàng)設(shè)；②創(chuàng)設(shè)“變式”和“矛盾式”問題情境，注意問題情境的發(fā)散性。即創(chuàng)設(shè)的問題情景要變式綜合，靈活應(yīng)用，隨時揭示矛盾，隨時引導(dǎo)學(xué)生解決矛盾，讓問題情境中充滿著矛盾，促使學(xué)生主動思維，主動反饋；③創(chuàng)設(shè)“精而有效”的問題情境，注意問題情境的策略性。即創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)當(dāng)講求效益，切忌“泛”而“雜”，應(yīng)注重其策略性，這有助于學(xué)生對策略性知識和手段的掌握；④創(chuàng)設(shè)“啟發(fā)性”問題情境，注意問題情境的延伸性。即通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使課堂真正地活起來，活躍學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生自求解決問題的積極性、自覺性，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力與動機(jī)。
3．構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須溝通教材中知識的內(nèi)在聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、深刻化。從不同角度加深對概念的理解，并使新舊知識逐步形成緊密的鎖鏈，比較以“求其異”、“求其同”，形成知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而從不同角度和方面去激活思維的靈活性、獨創(chuàng)性和批判性，發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)遵循“整體----部分----整體”的方法，重視正遷移能力的培養(yǎng)，防止負(fù)遷移的干擾。
以較少的道理說明盡可能多的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化。為此教學(xué)中應(yīng)注重：①認(rèn)識每單元知識系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，理清知識要素間的縱橫聯(lián)系，尤其是隱藏在教材中的概念原理間、字詞句段章間的聯(lián)系規(guī)律，分清知識的主干與分支（層次結(jié)構(gòu)）；②啟發(fā)學(xué)生歸納、概括、比較解決問題的方法，學(xué)會一題多解和一法多用，達(dá)到觸類旁通、舉一反三；③引導(dǎo)學(xué)生獨立地建立與發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對知識要素比較其“同中之異”、“異中之同”，并積極主動地進(jìn)行思維。
4．注重教學(xué)的及時反饋
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于想象、聯(lián)想和多反思、回顧。數(shù)學(xué)問題解決方案正確與否？是否最佳？能否找出另外的解決方案？該方案有什么獨到之處？能否推廣和做到智能的遷移？通過總結(jié)、回顧和反思使個人的元認(rèn)知能力得到更高層次的發(fā)揮。這樣，學(xué)生的思維能力就在這種結(jié)合實際的最佳思維過程和最佳解題方案的不斷探索和回顧反思中產(chǎn)生出新穎性、獨特性和鞏固性，從而使學(xué)生的元認(rèn)知能力在自我反省中得到了很好的培養(yǎng)和開發(fā)。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)與開發(fā)，關(guān)鍵是教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。從內(nèi)心深處意識到元認(rèn)知能力培養(yǎng)與開發(fā)的重要性；在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生主體意識，使教學(xué)方法和教學(xué)模式多樣化；引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中要善于調(diào)整解題策略，注重解題反潰只有這樣，學(xué)生的元認(rèn)知能力才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到很好的發(fā)揮并得到自然性開發(fā)。
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