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對(duì)圓的認(rèn)識(shí)的分析及教學(xué)基本思路
（一）圓的認(rèn)識(shí)在教材中的地位、作用和意義1.本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過(guò)了幾種平面幾何圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。對(duì)于平面幾何圖形中點(diǎn)、線(xiàn)、面以 及軸對(duì)稱(chēng)圖形等基本概念已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。圓的概念是從日常生活和生產(chǎn)中常見(jiàn)實(shí)物或?qū)嵨飯D形中引出的 。由于在小學(xué)一般不介紹圓的定義，只說(shuō)明所見(jiàn)實(shí)物的外形或圖形是圓，所以教學(xué)中觀察與操作的成份很大。
2.學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”使學(xué)生對(duì)平面幾何圖形的認(rèn)識(shí)，從直線(xiàn)段、圖形擴(kuò)大到曲線(xiàn)圖形，不僅對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí) 圓的周長(zhǎng)和面積是十分重要的基礎(chǔ)，也是將來(lái)學(xué)習(xí)立體圖形的基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念也有很重要的 作用。
（二）本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的確定
1.教學(xué)目標(biāo)可以從以下三個(gè)方面考慮：
（1）在基礎(chǔ)知識(shí)上，應(yīng)考慮通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握哪些知識(shí)點(diǎn)。 特別應(yīng)考慮到在平面幾何圖形概念教學(xué)中 ，本班學(xué)生在認(rèn)知上的薄弱環(huán)節(jié)是什么，這樣才能抓住關(guān)鍵重點(diǎn)突破。
（2）我們的教學(xué)目標(biāo)不僅要明確使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)， 還應(yīng)考慮通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生哪些能力（當(dāng)然要培養(yǎng)的 能力是多方面的，不可能面面俱到）。在本課時(shí)中，對(duì)于圓的特征，直徑、半徑、對(duì)稱(chēng)軸等概念的理解，都是 建立在課堂演示，動(dòng)手操作基礎(chǔ)上的，所以觀念、動(dòng)手操作、分析綜合、抽象概括應(yīng)做為培養(yǎng)能力的重點(diǎn)目標(biāo) 。
（3）“圓的半徑都相等”， 還是“在同一圓內(nèi)圓的半徑都相等”。“圓的直徑是對(duì)稱(chēng)軸”還是“圓的直 徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸”。諸如此類(lèi)的認(rèn)識(shí)，都反映出學(xué)生的抽象思維發(fā)展的不同層次。所以，我們?cè)诮?學(xué)中，還要從培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)的角度入手，滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生能初步運(yùn)用這些觀點(diǎn)分析問(wèn) 題、解決問(wèn)題。
2.本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓， 掌握?qǐng)A的特征及在同一圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系；知道圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；會(huì)用工具畫(huà) 圓。
（2）培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及觀察、分析、綜合、概括的能力。
（3）引導(dǎo)學(xué)生用辯證唯物主義的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
（三）本課時(shí)知識(shí)的編排特點(diǎn)及教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
1.教過(guò)這部分知識(shí)的教師都有體會(huì)，本課時(shí)內(nèi)容從本單元整體角度考慮，并非重點(diǎn)課時(shí)。從教材內(nèi)容上來(lái) 看，似乎也很簡(jiǎn)單：可以概括為從日常生活中的物體引入圓的概念，再講圓的畫(huà)法及各部分的名稱(chēng)，了解直徑 與半徑的關(guān)系，并知道圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形。就是這樣一節(jié)看來(lái)簡(jiǎn)單的課時(shí)，其實(shí)并不簡(jiǎn)單。所以往往有的老師教 學(xué)之后，總有不深不透的感覺(jué)。如：有的教師問(wèn)：到底什么是圓呢？怎么從日常生活中的鐘表、車(chē)輪一下子就 跳到在黑板上畫(huà)圓，講圓的各部分名稱(chēng)呢？還有不少教師拿著圓形紙片的教具說(shuō)：“這是一個(gè)圓�！保☉�(yīng)說(shuō)這 是一個(gè)圓形的紙片。）或指著學(xué)生的學(xué)具說(shuō)：“拿起你們手中的圓�！保☉�(yīng)說(shuō)拿起你們手中的圓形學(xué)具。）還 有的教師對(duì)直徑到底是不是圓的對(duì)稱(chēng)軸爭(zhēng)論不休�！m然在小學(xué)階段不要求給圓下定義，但是也不應(yīng)該給學(xué) 生一些錯(cuò)誤的概念。關(guān)鍵是要重視對(duì)基本概念的教學(xué)。
2.為了加強(qiáng)對(duì)圓的認(rèn)識(shí)的教學(xué)，教學(xué)時(shí)可以充分利用電腦演示圓這個(gè)圖形的形成過(guò)程，向?qū)W生滲透圓是在 平面上和一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。同時(shí)通過(guò)對(duì)學(xué)生語(yǔ)言的糾正，如：“這是一個(gè)圓。”“這是一 個(gè)圓形的紙片�！笔箤W(xué)生體會(huì)對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。這是教學(xué)中的難點(diǎn)。
3.對(duì)于畫(huà)圓、直徑與半徑的關(guān)系等內(nèi)容，采取在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生自己學(xué)習(xí)為主。以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手 、觀察、分析、概括的能力。這是本課時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)。
4.學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不可能一次到位，要有一個(gè)循序漸進(jìn)的深化過(guò)程。在本課時(shí)教學(xué)中，也體現(xiàn)了這一原 則。如：按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，分散難點(diǎn)，逐步深化。
二
（一）新知識(shí)教學(xué)前的準(zhǔn)備
本課時(shí)是起始課。所以課前準(zhǔn)備主要是重溫已學(xué)過(guò)的平面圖形的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線(xiàn)（段線(xiàn)、直線(xiàn)）和 對(duì)稱(chēng)圖形等基本概念清楚。對(duì)平面圖形的語(yǔ)言表達(dá)要準(zhǔn)確。如：這是一個(gè)三角形、這是一個(gè)正方形、這是一個(gè) 正方形的手帕、這是一條三角形的圍巾等之間的區(qū)別。以上內(nèi)容要在平時(shí)教學(xué)中加以消化。
要精心設(shè)計(jì)好“圓的形成”這一電腦軟件或投影。特別是對(duì)軟件或投影的設(shè)計(jì)意圖以及在演示中應(yīng)提出哪 些問(wèn)題，要做好充分的準(zhǔn)備。
（二）新知識(shí)的教學(xué)過(guò)程
1.觀察電腦投影，演示圓的形成。向?qū)W生滲透圓是一個(gè)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡；或當(dāng)一條線(xiàn)段 繞著它固定的一端，在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一端所圍成的封閉曲線(xiàn)就形成了一個(gè)圓。并揭示圓心與半徑 的概念。
2.學(xué)生動(dòng)手自學(xué)畫(huà)圓。自行總結(jié)畫(huà)圓步驟及應(yīng)注意的問(wèn)題。從不熟練到比較熟練，從畫(huà)任意大小的圓到按 所給定的半徑長(zhǎng)度畫(huà)圓。體會(huì)圓規(guī)兩個(gè)腳及叉開(kāi)長(zhǎng)度與所畫(huà)圓的關(guān)系。體會(huì)圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的 大小。
3.初步認(rèn)識(shí)圓的特征。揭示圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形以及相關(guān)的概念；了解直徑與半徑的關(guān)系。
（三）新知識(shí)教學(xué)后的練習(xí)
新知識(shí)教學(xué)后的課堂練習(xí)有助于鞏固和加深理解新授知識(shí)。是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)在運(yùn)用中理解、內(nèi)化、鞏固 提高的過(guò)程。也是展現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)價(jià)值的過(guò)程，因此是教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié)。練習(xí)可分為以下幾個(gè)層次：
1.基礎(chǔ)練習(xí)：通過(guò)觀察、判斷等形式的練習(xí)，鞏固本課時(shí)中對(duì)半徑、直徑的認(rèn)識(shí)。
2.遷移訓(xùn)練：本練習(xí)中通過(guò)對(duì)圓的對(duì)稱(chēng)軸的理解，遷移到對(duì)過(guò)去所學(xué)的長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形等找對(duì) 稱(chēng)軸的理解。從而使所學(xué)知識(shí)達(dá)到以新帶舊，融匯貫通的目的。
3.辨析練習(xí)：通過(guò)辨析判斷，深化所學(xué)基本概念。引導(dǎo)學(xué)生用辯證唯物主義的觀點(diǎn)看問(wèn)題。
4.自命題練習(xí)：學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)內(nèi)容，任意命題，請(qǐng)另一學(xué)生回答。不但增加了學(xué)習(xí)興趣，提高了能力 ，而且達(dá)到了自我教育的目的。
三
（一）教學(xué)的基本思路和方法
1.本節(jié)課采取在教師引導(dǎo)下，課堂教學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的形式。充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)和學(xué)生在學(xué) 習(xí)過(guò)程中的主體地位。
2.學(xué)生能夠自己學(xué)習(xí)的，要引導(dǎo)學(xué)生自己解決問(wèn)題。如：對(duì)于學(xué)習(xí)畫(huà)圓，到底是由教師演示、教授并總結(jié) 畫(huà)圓步驟呢，還是讓學(xué)生自己動(dòng)手，自己總結(jié)呢？當(dāng)然后者為好。只有經(jīng)過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐，才能更確實(shí)地體驗(yàn) 畫(huà)圓的感受，進(jìn)而總結(jié)出畫(huà)圓的步驟、方法和要領(lǐng)，才能對(duì)圓的特征、直徑與半徑的關(guān)系、對(duì)稱(chēng)軸等概念，有 相對(duì)深刻的認(rèn)識(shí)，這樣做符合實(shí)踐第一的唯物辯證法觀點(diǎn)。
3.突破重點(diǎn)，分散難點(diǎn)。如：演示圓的形成后，自然想到畫(huà)圓，在畫(huà)圓中，自然涉及到圓心與半徑。在講 圓的特征時(shí)，似乎不深不透，待課堂練習(xí)完畢，才覺(jué)出教學(xué)到位。雖然知識(shí)教學(xué)中幾個(gè)大的步驟不變，顯得層 次鮮明，但步驟之間，相互交叉。使教學(xué)形成完美的整體。之所以這樣安排，完全考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
（二）學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
1.在學(xué)習(xí)方法上，以“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)”為主線(xiàn)。能夠動(dòng)手實(shí)踐的盡量讓學(xué)生自己動(dòng)手體驗(yàn) ，學(xué)生自己能講的盡量讓學(xué)生自己講，個(gè)人實(shí)踐與小組合作學(xué)習(xí)、相互討論相結(jié)合，用以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力 和總結(jié)概括的能力。
2.在教學(xué)的關(guān)鍵處，要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。如：電腦或投影演示圓的形成，練習(xí)的設(shè)計(jì)，非靠教師的精 心安排是不可能完成的。教師的作用主要在于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的啟發(fā)與指導(dǎo)。
3.課后的思考題，要盡量提高其“思考”價(jià)值，耐人尋味。不但有趣味性，還與生活實(shí)踐相結(jié)合。它啟發(fā) 學(xué)生在課上用圓規(guī)畫(huà)圓，實(shí)際勞動(dòng)生產(chǎn)中怎么辦？給學(xué)生帶入一個(gè)新的境界。同時(shí)，課上已經(jīng)學(xué)習(xí)了根據(jù)半徑 畫(huà)圓，那么給了直徑怎么辦？我想，小小的一個(gè)思考題，也許是對(duì)課堂教學(xué)一個(gè)完美的補(bǔ)充吧，它使課堂教學(xué) 錦上添花。
附：《圓的認(rèn)識(shí)》教案
使用教材：六年制小學(xué)課本《數(shù)學(xué)》第11冊(cè)
教學(xué)內(nèi)容：圓的認(rèn)識(shí)
教學(xué)目的：
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征及在同一圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系；知道圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；會(huì)用工具畫(huà)圓。
2.培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及觀察、分析、綜合、概括的能力。
3.引導(dǎo)學(xué)生用辯證唯物主義的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課
1.提問(wèn)：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？
2.今天我們要學(xué)習(xí)一種新的平面圖形。（板書(shū)：圓）
3.誰(shuí)能舉出我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中哪些物體的表面是圓形的？
生：鐘表。師要及時(shí)糾正：有些鐘表的表面是圓形的。
生：硬幣。師糾正：硬幣的表面是圓形的。
生：輪胎、自行車(chē)的車(chē)輪�！�
如果學(xué)生說(shuō)出“籃球是圓的”，教師應(yīng)有所準(zhǔn)備�？蓽�(zhǔn)備一個(gè)籃球的模型，這個(gè)模型可分成兩部分，展現(xiàn) 橫截面，以便比較球和圓。
師：對(duì)！生活中有很多物體表面的形狀是圓形的。
4.那么，圓這個(gè)平面圖形是怎樣形成的呢？請(qǐng)同學(xué)們注意觀察。
二、講授新課
（一）觀察電腦投影，演示圓的形成
1.觀察圖1：圖中有什么？（圖形的中間有一個(gè)小紅點(diǎn)， 周?chē)�有很多小黃點(diǎn)。）
觀察小紅點(diǎn)和這些小黃點(diǎn)之間有關(guān)系嗎？（沒(méi)有）
附圖{圖}
2.那么我從小紅點(diǎn)開(kāi)始，確定一個(gè)與小黃點(diǎn)的距離。（出示圖2 ）使小紅點(diǎn)到小黃點(diǎn)的距離都一樣長(zhǎng)。會(huì) 怎樣呢？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察。（出示圖3）注意觀察。
誰(shuí)在動(dòng)？誰(shuí)固定不動(dòng)？（小紅點(diǎn)固定不動(dòng)，小黃點(diǎn)在動(dòng)，和小紅點(diǎn)之間距離相等。）
3.如果圖中的小黃點(diǎn)再多一些，就形成了一個(gè)新的圖形（圓）。而且小黃點(diǎn)都在圓上。（出示圖4）
附圖{圖}
4.誰(shuí)能再根據(jù)演示，說(shuō)一說(shuō)圓是怎樣形成的？（意思是：圖形中有一個(gè)小紅點(diǎn)，從小紅點(diǎn)到小黃點(diǎn)，固定 一段距離，讓所有小黃點(diǎn)圍繞小紅點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就形成了圓。）
5.那么，中間固定不變的小紅點(diǎn)（閃動(dòng)）我們把它叫做圓心。用字母O來(lái)表示。
從圓心到小黃點(diǎn)的線(xiàn)段（閃動(dòng)），也就是從圓心到圓上的距離，我們把它叫做半徑，用字母r表示。
（二）學(xué)習(xí)畫(huà)圓
通過(guò)電腦演示，我們初步認(rèn)識(shí)了圓這個(gè)幾何圖形，而且我們?cè)缇椭溃?huà)圓要使用圓規(guī)。請(qǐng)你自己用圓規(guī) 畫(huà)一個(gè)任意大小的圓，你會(huì)畫(huà)嗎？試一試。
1.試試看（在沒(méi)有老師指導(dǎo)的情況下，由學(xué)生自己畫(huà)圓）。
2.誰(shuí)總結(jié)一下，你畫(huà)圓的步驟是什么？要注意什么？
要點(diǎn)：①先點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn)，確定圓心。
②把圓規(guī)的兩個(gè)腳叉開(kāi)一定的距離，并使它固定住。（追問(wèn)：叉開(kāi)距離的大小和所畫(huà)的圓有關(guān)系嗎？有什 么關(guān)系？叉開(kāi)的距離實(shí)質(zhì)上是圓的什么？）
③把圓規(guī)有針尖的一腳固定在圓心上，旋轉(zhuǎn)帶鉛筆的一腳，就畫(huà)出了圓。
3.剛才誰(shuí)把圓畫(huà)好了，感到自己滿(mǎn)意的舉手。（師：觀察沒(méi)有舉手的學(xué)生）
4.拿出學(xué)生畫(huà)得不好的圓，（畫(huà)的太小的，太大的，位置不適當(dāng)?shù)模D(zhuǎn)時(shí)重心掌握不好的……）由學(xué)生 自己分析原因。
5.師：根據(jù)剛才同學(xué)們總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，再畫(huà)一個(gè)圓。不過(guò)這次提高點(diǎn)要求，1、2、3組畫(huà)一個(gè)半徑是3厘米的 圓，4、5、6組畫(huà)一個(gè)半徑2厘米的圓。畫(huà)好后用字母標(biāo)出圓心和半徑。
（三）認(rèn)識(shí)圓的特征
1.學(xué)生相互檢查、評(píng)價(jià)畫(huà)好的圓。（重點(diǎn)是標(biāo)出圓心、半徑及半徑的距離是否正確。）
2.師：現(xiàn)在同學(xué)們做個(gè)小游戲。用半分鐘的時(shí)間在你畫(huà)的圓中畫(huà)半徑。畫(huà)一條，量一量是幾厘米，再畫(huà)一 條，量一量是幾厘米，看誰(shuí)畫(huà)得又對(duì)又快。
3.反饋：畫(huà)了多少條？半徑長(zhǎng)多少？（找出畫(huà)得最多的，問(wèn)：你是不是每一條全量了，為什么？）
4.小組討論：從剛才的游戲中，我們可以得到什么樣的結(jié)論？（一個(gè)圓有無(wú)數(shù)條半徑，在同一圓里所有半 徑的長(zhǎng)度都相等。）
5.你們知道什么叫圓的直徑嗎？（試著在圖中用紅筆畫(huà)一條直徑）直徑用字母d表示。
6.討論直徑和半徑有什么關(guān)系？（一個(gè)圓有無(wú)數(shù)條直徑，在同一圓里所有的直徑都相等；在同一圓里直徑 等于半徑的2倍； 半徑是直徑的一半。）
7.講圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形。問(wèn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？你能用實(shí)驗(yàn)的方法證明圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（如果學(xué)生說(shuō) 不出來(lái)，可啟發(fā)學(xué)生，回想其它軸對(duì)稱(chēng)圖形是怎樣用實(shí)驗(yàn)的方法證明的？）
圓的對(duì)稱(chēng)軸在哪里？（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)。所以圓的任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是這個(gè)圓的對(duì)稱(chēng) 軸。）
8.讓學(xué)生自己畫(huà)圓的對(duì)稱(chēng)軸。（體會(huì)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。糾正直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸的錯(cuò)誤概念。）
三、鞏固練習(xí)
1.指出哪一條是圓的半徑？
附圖{圖}
2.指出哪一條是圓的直徑？
附圖{圖}
3.哪一條直線(xiàn)是圖形的對(duì)稱(chēng)軸？
附圖{圖}
4.判斷
①所有圓的半徑都相等。
②在同一圓中，所有圓的半徑都相等。
③圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。
④對(duì)稱(chēng)圖形都有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。
⑤直徑的長(zhǎng)度是半徑長(zhǎng)度的2倍，半徑是直徑長(zhǎng)度的一半。
⑥在同一圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑長(zhǎng)度的2倍， 半徑是直徑長(zhǎng)度的一半。
5.畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸
附圖{圖}
6.學(xué)生自考練習(xí)（由學(xué)生任意出題，另一學(xué)生回答）
四、課外作業(yè)
想一想：如果在校園里修一個(gè)直徑8米的花壇，怎樣畫(huà)這個(gè)大圓？
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