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數(shù)學(xué)聯(lián)想和想象能力的培養(yǎng)
一、聯(lián)想和想象聯(lián)想是與表象的相似因素有關(guān)，由某一事物想到另一事物的心理過(guò)程。想象是人腦對(duì)已有表象進(jìn)行加工、 改造形成新的形象，或根據(jù)語(yǔ)言文字的描述形成有關(guān)事物的形象。前者是創(chuàng)造性想象，后者是再造性想象。聯(lián) 想和想象都是形象思維。
形象思維是人腦運(yùn)用形象（表象）進(jìn)行的思維。表象是形象思維的元素，形象思維本質(zhì)上就是表象的運(yùn)動(dòng) 變化和改造。表象的運(yùn)動(dòng)變化和改造可分為三個(gè)層次。
第一個(gè)層次：分解、組合。它是表象活動(dòng)的開(kāi)始，是形象思維的基本形式。如教學(xué)義務(wù)教材第一冊(cè)拼組圖 形，讓學(xué)生從所給的圖形中，剪出基本圖形長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓，再把這些基本圖形拼成教材上的蝴 蝶、帆船、汽車(chē)、小人圖。這里“剪”是表象的分解，“拼”是表象的組合。我們可借助分解與組合的方法， 揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。而表象的豐富性，分解、組合的多樣性，正是形象思維豐富和靈活的基礎(chǔ)。
第二個(gè)層次：類(lèi)比、聯(lián)想。它是形象思維展開(kāi)的形式，和表象的分解組合緊密相聯(lián)。自然界的事物在其形 態(tài)結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)方式諸方面存在著大量的相似之處。而類(lèi)比就是運(yùn)用事物的相似性比較其異同，抓住事物的特征 和本質(zhì)屬性的思維方法。聯(lián)想是類(lèi)比的發(fā)展。如學(xué)生掌握了平行四邊形的特征后，通過(guò)聯(lián)想發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方 形可以看成特殊的平行四邊形，而正方形又是特殊的長(zhǎng)方形。聯(lián)想時(shí)，學(xué)生在頭腦中要找出上述幾種圖形的聯(lián) 系與區(qū)別，這實(shí)質(zhì)上就是先利用表象進(jìn)行分解，然后再利用表象的組合，把分解出來(lái)的異同點(diǎn)進(jìn)行綜合，找出 它們的共同特征和本質(zhì)屬性。
聯(lián)想一般可分為類(lèi)似聯(lián)想、接近聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想三種。類(lèi)似聯(lián)想是因事物的外部特征或性質(zhì)類(lèi)似，由一事 物而想起另一事物。接近聯(lián)想是由一事物想起空間上或時(shí)間上與之相接近的事物。對(duì)比聯(lián)想是由某一事物的感 知或回憶引起和它具有相反特點(diǎn)的事物。
第三個(gè)層次：想象。它是形象思維的高級(jí)形式，是思維的一種升華。想象綜合了分解、組合、類(lèi)比、聯(lián)想 等思維方法，對(duì)表象進(jìn)行加工改造。
二、聯(lián)想和想象能力的培養(yǎng)
（一）聯(lián)想能力的培養(yǎng)
聯(lián)想是發(fā)散式的思維，運(yùn)用聯(lián)想可以增強(qiáng)記憶，喚起學(xué)生對(duì)舊知的回憶，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，提供解決問(wèn) 題的線索，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性與靈活性。
１．引發(fā)類(lèi)似聯(lián)想，促進(jìn)知識(shí)的遷移。舊知往往是學(xué)習(xí)新知的原型和基礎(chǔ)，我們可以抓住契機(jī)引發(fā)類(lèi)似聯(lián) 想，促進(jìn)知識(shí)的遷移。如教學(xué)現(xiàn)行教材六年制第十冊(cè)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，通過(guò)圖形的直觀感知，得出：３／４ ＝６／８＝９／１２，再觀察分子、分母的變化情況，學(xué)生逐步歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，但往往把“０除外” 丟了。這時(shí)可以及時(shí)啟發(fā)學(xué)生從分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的原型中展開(kāi)聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分 子、分母同乘以（或除以）相同的數(shù)，必須補(bǔ)上“０除外”，否則這一性質(zhì)不能成立，從而使學(xué)生深刻地理解 了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
２．誘導(dǎo)接近聯(lián)想，提供解決問(wèn)題的途徑。如義務(wù)教材五年制第八冊(cè)梯形面積的計(jì)算，是在學(xué)生學(xué)會(huì)平行 四邊形、三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想推導(dǎo)三角形面積公式的方法，讓學(xué)生 自己把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形來(lái)計(jì)算它的面積，總結(jié)出梯形面積計(jì)算公式。
３．培養(yǎng)對(duì)比聯(lián)想，訓(xùn)練逆向思維。有些教材內(nèi)容本身具有可逆性質(zhì)，如加法與減法、乘法與除法的相互 關(guān)系等。教學(xué)時(shí)分析知識(shí)的可逆結(jié)構(gòu)，實(shí)際上就是為學(xué)生進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想打基礎(chǔ)。
如教學(xué)乘法分配律，當(dāng)學(xué)生掌握了（５＋３）×４＝５×４＋３×４時(shí)，不僅讓學(xué)生練習(xí)（５＋３）×４ ＝＿×＿＋＿×＿；９×（４＋６）＝＿×＿＋９×＿。還可讓學(xué)生填下面的方框。
５×４＋３×４＝（５＋３）×□；
５×４＋３×４＝□×（□＋□）或者設(shè)計(jì)趣味練習(xí)：
△×（□＋○）＝＿×＿＋＿×＿；△×□＋○×□＝（＿＋＿）×＿。
思維的靈活性與可逆聯(lián)想有著密切的關(guān)系。學(xué)生掌握了知識(shí)的可逆性，再經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，思考問(wèn)題時(shí)，不僅能 正向思維，而且會(huì)逆向思維。但必須注意，有的知識(shí)逆推后，答案不止一個(gè)，有的知識(shí)不可以逆推，即不存在 可逆性。
（二）想象能力的培養(yǎng)
思維過(guò)程有了想象的參與，智力才能得到發(fā)展。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，離開(kāi)想象不可能取得成效。正 如偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦所說(shuō)的：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切 ，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”
１．在知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的想象力。例如，在認(rèn)識(shí)直線時(shí)，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)線段，形成線 段的概念，建立線段是直的、有兩個(gè)端點(diǎn)、是有限長(zhǎng)的表象；然后把線段的兩端向相反方向延長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用 “直”的表象和延長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)表象，去想象這條直線穿越空間，沒(méi)有盡頭，幫助學(xué)生建立直線沒(méi)有端點(diǎn)、是無(wú)限 長(zhǎng)的表象，形成直線的概念。
２．在知識(shí)的發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程中，訓(xùn)練學(xué)生的想象力。有位教師教學(xué)分?jǐn)?shù)意義時(shí)，在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意 義后，要學(xué)生在下面的正方形中畫(huà)出表示分?jǐn)?shù)３／４的陰影部分，并標(biāo)出它的分?jǐn)?shù)單位，學(xué)生畫(huà)出了如下七種 圖形：
（附圖 {圖}）
畫(huà)圖過(guò)程中學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)、正方形概念的同時(shí)，也加深了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，發(fā)揮了想象力。
３．在探索解題思路的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的想象力。美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以被 轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么，思想就整體地把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地思索問(wèn)題的解法。”當(dāng)學(xué)生解題思路受阻 時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生用圖解法尋求解題途徑，這實(shí)際上就是讓學(xué)生運(yùn)用再造想象，創(chuàng)造性地探索問(wèn)題的解法。
如義務(wù)教材五年制第九冊(cè)的一道題“有兩袋大米，第二袋的重量是第一袋的４／５。如果從第一袋中拿出 ４千克放入第二袋，兩袋的重量相等。這兩袋大米各重多少千克？”學(xué)生往往錯(cuò)誤地認(rèn)為第一袋與第二袋相差 ４千克。如果我們引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用再造想象，根據(jù)題意畫(huà)出線段圖，難點(diǎn)就會(huì)迎刃而解。
（附圖 {圖}）
通過(guò)線段圖可明顯地看出，第一袋比第二袋多４×２千克，相當(dāng)于第一袋的（１－４／５），求第一袋大 米的重量可列式為：４×２÷（１－４／５）。
４．在故設(shè)障礙的辨析中，激活想象力。為了促進(jìn)想象能力的發(fā)展，教學(xué)中設(shè)計(jì)一些干擾性練習(xí)，讓學(xué)生 在掃除障礙中，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，保持正確認(rèn)識(shí)。
有位老師出了這樣一道選擇題：如長(zhǎng)方形圖中，甲圖的周長(zhǎng)（大于、小于、等于）乙圖的周長(zhǎng)。學(xué)生一般 想象：面積大的周長(zhǎng)大，面積小的周長(zhǎng)小。圖中甲、乙面積大小的圖景和周長(zhǎng)大小的圖景不一致，干擾了學(xué)生 對(duì)過(guò)去形成的表象的認(rèn)識(shí)。通過(guò)分析：因?yàn)殚L(zhǎng)方形對(duì)邊相等，曲線是甲、乙兩個(gè)圖的公共邊，所以，甲、乙兩 圖的周長(zhǎng)相等。這樣修正了學(xué)生原來(lái)的錯(cuò)誤想象。通過(guò)正、反辨析，使學(xué)生吃一塹長(zhǎng)一智，再造想象和創(chuàng)造性 想象能力都得到了提高。
（附圖 {圖}）
（三）需要重視的幾個(gè)問(wèn)題
１．引導(dǎo)學(xué)生正確地進(jìn)行觀察。要培養(yǎng)學(xué)生的想象和聯(lián)想能力，首先要提高觀察能力。教給學(xué)生科學(xué)的觀 察方法，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效地觀察訓(xùn)練。要求學(xué)生觀察時(shí)做到四要：一要認(rèn)真細(xì)致，二要有序有向，三要 全面深刻，四要有靜有動(dòng)。
２．豐富表象積累，培養(yǎng)形象記憶。形象記憶是把外界信息轉(zhuǎn)化成記憶可以接受的形象編碼。沒(méi)有形象記 憶，就沒(méi)有表象的積累，而表象的數(shù)量和質(zhì)量決定著聯(lián)想和想象的水平。因此，在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，要讓學(xué) 生動(dòng)用多種感官，充分感知，增加形象信息量的儲(chǔ)存，建立完整、清晰、豐富的表象。如演示時(shí)伴有醒目板書(shū) ，操作后讓學(xué)生復(fù)述，對(duì)學(xué)過(guò)的圖形要求學(xué)生默畫(huà)等，都是培養(yǎng)形象記憶的有效手段。
３．豐富語(yǔ)言，發(fā)展抽象思維。聯(lián)想和想象都需要思維和語(yǔ)言的配合，同時(shí)也受其制約。有了語(yǔ)言與抽象 思維的參與調(diào)節(jié)，學(xué)生的聯(lián)想才會(huì)更豐富，想象的構(gòu)思才能更廣闊，更具有邏輯性。因此，要十分重視學(xué)生數(shù) 學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)和訓(xùn)練，做到抽象思維和形象思維互助互補(bǔ)。
４．鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。聯(lián)想和想象往往是從疑問(wèn)產(chǎn)生的。平時(shí)教學(xué)中，要啟發(fā)中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽地提出疑問(wèn)，對(duì) 天真幼稚的問(wèn)題也要耐心解釋?zhuān)Ｗo(hù)學(xué)生的積極性，逐步引導(dǎo)學(xué)生有目的地為解決問(wèn)題設(shè)疑、質(zhì)疑。通過(guò)質(zhì)疑 問(wèn)難，發(fā)展學(xué)生潛在的聯(lián)想和想象能力。
５．設(shè)計(jì)富有創(chuàng)造性的練習(xí)。有位低年級(jí)老師設(shè)計(jì)了“６＋６＋６＋６＋４”這樣一道題，班上學(xué)生想出 如下三種解法：①６×４＋４②６×３＋１０③６×５－２。顯然后兩種解法有創(chuàng)造性，特別是第三種解法， 想象出了看不見(jiàn)的“６”，思維層次更高。又如：１／４×（）＝１／６×（）＝１／７×（），這題既可以 從倒數(shù)的意義去想，也可以從分?jǐn)?shù)乘法的角度去想，還可以從積相等去想�？梢�(jiàn)，練習(xí)題本身富有創(chuàng)造性，能 激發(fā)求異思維，增強(qiáng)聯(lián)想的深度、廣度，使學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，進(jìn)行創(chuàng)造性思維。
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