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義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)活動課程設(shè)計——兼及數(shù)學(xué)選修課程的思考
國家教委制定的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)、初級中學(xué)課程計劃（試行）》（以下簡稱《課程計劃》）， 已將活動課正式納入課程內(nèi)容，把義務(wù)教育階段的課程（國家安排）設(shè)置為學(xué)科類和活動類兩部分，使得課堂 內(nèi)外、校園內(nèi)外的教育和教學(xué)活動有機(jī)地結(jié)合起來，更加有利于學(xué)生的全面自由發(fā)展。這一開放式的素質(zhì)教育 課程模式，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教育的社會教育特征，是發(fā)展基礎(chǔ)教育、全面貫徹教育方針的重要舉措。隨著義務(wù)教育的全面普及，初中畢業(yè)應(yīng)成為每個公民人生旅途的中轉(zhuǎn)站，社會需要的分流點。數(shù)學(xué)教育不 僅要給初中畢業(yè)生以“雙基”和能力的素質(zhì)，還應(yīng)使之獲得相應(yīng)的特長（這特長是技能的提高、是專長的基礎(chǔ) ），以切實幫助學(xué)生順利地步入新的人生旅程。這是義務(wù)教育及《課程計劃》的精神實質(zhì)。既有素質(zhì)又有特長 的人，在下一世紀(jì)必定具備更強的生存能力，更能適應(yīng)社會發(fā)展的需要。
課程即課業(yè)（教學(xué)內(nèi)容）的進(jìn)程，是為達(dá)到教育目標(biāo)而規(guī)劃出的學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)資源及教學(xué)過程之 間的相互關(guān)系。我們期望課程的學(xué)科和活動兩個系統(tǒng)合理設(shè)置，產(chǎn)生多種價值。筆者認(rèn)為按“人人掌握有用的 數(shù)學(xué)”的要求優(yōu)化學(xué)科課程以培養(yǎng)素質(zhì)，開設(shè)活動課程以發(fā)展特長，并進(jìn)行有關(guān)學(xué)科和活動的全面考核，應(yīng)該 是一種可取的思路。我們應(yīng)該樹立全面、科學(xué)的課程觀，讓學(xué)科和活動這兩個輪子一起旋轉(zhuǎn)，切實發(fā)揮它們的 整體功能，并設(shè)置選修課程以促進(jìn)學(xué)生健康成長，使義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育走上一條“愉快”教育與“成功 ”教育完美結(jié)合的道路。
義務(wù)教育階段盡管存在小學(xué)后的分流情況，但從教育戰(zhàn)略、課程策略及培養(yǎng)目標(biāo)來說，義務(wù)教育階段有著 鮮明的整體性，小學(xué)和初中不應(yīng)該各自為政。本文擬出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)活動課程設(shè)計，并兼及數(shù)學(xué)選修課程 的思考，以求拋磚引玉，促進(jìn)《課程計劃》的順利實施。
一、關(guān)于數(shù)學(xué)的活動課程（特長性、應(yīng)用性、趣味性）
（一）活動認(rèn)識
我們應(yīng)該確認(rèn)：活動課程是以學(xué)生發(fā)展、知識體系及社會需要等因素為依據(jù)，在教師指導(dǎo)下，通過學(xué)生的 主動活動，以獲得直接經(jīng)驗和實踐特長為主的課程。通常稱謂的課外活動，是彈性極大的一種輔助性學(xué)科課程 形式或思想品德教育活動。這里，“課外”指的是國家安排的正式課程之外，“活動”泛指各地安排的各種教 育性非正式課，故課外活動與活動課程不可同語。活動課程的開設(shè)意義不在于它與杜威當(dāng)年搞的“活動課程” 究竟有何異同，而在于它對學(xué)校教育教學(xué)工作的獨特功能及其有效、順利地實施。
“活動在實施全面發(fā)展教育中與學(xué)科相輔相成”，它們是同一促進(jìn)學(xué)生發(fā)展過程的兩個不同方面。學(xué)科課 程以培養(yǎng)素質(zhì)、打好基礎(chǔ)為主旨，編排上側(cè)重知識本身的邏輯順序，其教學(xué)中間或進(jìn)行的實驗、參觀、演示、 練習(xí)等直觀性活動，是理性間接經(jīng)驗習(xí)得過程中必要的感性認(rèn)識；活動課程則以增長才干、發(fā)展特長為主旨， 它強調(diào)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的心理順序，注重學(xué)生的親身實踐，以直接的體驗、探究及發(fā)現(xiàn)為認(rèn)識途徑。
《課程計劃》設(shè)置的活動有：晨（夕）會、班團(tuán)隊活動、體育鍛煉、科技文體活動、社會實踐活動和校傳 統(tǒng)活動等。按其“活動設(shè)置的基本要求”可知，科技文體活動屬于技能性活動，其它活動為常規(guī)性活動�？萍� 文體活動的目的是“使學(xué)生增強興趣，拓寬知識，增長才干，發(fā)展特長”。這里，“發(fā)展特長”既是出發(fā)點又 是歸宿，我們應(yīng)該確立將《課程計劃》中的技能性活動上升為特長性活動的實施思路。由于數(shù)學(xué)的“三性”特 點（尤其是廣泛的應(yīng)用性），以及現(xiàn)代社會對基本數(shù)學(xué)（不同于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)）的普及需要，筆者認(rèn)為應(yīng)設(shè)立專門 的數(shù)學(xué)活動課，以發(fā)展學(xué)生的普及性數(shù)學(xué)特長。這種特長對小學(xué)、初中畢業(yè)生來說，是已獲得知識的應(yīng)用，是 已具有技能的提高，是進(jìn)一步發(fā)展專長的基礎(chǔ)，能使他們順利地適應(yīng)社會需要和社會發(fā)展（義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué) 大綱明確了數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，并安排了與解直角三角形和統(tǒng)計有關(guān)的實習(xí)作業(yè)，但遠(yuǎn)沒有上升到特長課的位置 ）。
（二）設(shè)置思路
國內(nèi)已開展了不少數(shù)學(xué)活動試驗，如數(shù)學(xué)競賽、電腦學(xué)習(xí)、速算訓(xùn)練等等，還有綜合的應(yīng)用性問題的有關(guān) 數(shù)學(xué)活動也在各地有所開展，它們不同程度地增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。如北京市1993年舉辦了首屆“方正 杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽，并于1994年暑期編出了以數(shù)學(xué)應(yīng)用為內(nèi)容的初中課外活動教材。而應(yīng)用性問題 十分復(fù)雜，若把它作為一個以社會為基礎(chǔ)的綜合課題來研究實施，要求每個學(xué)生接受全面的應(yīng)用性訓(xùn)練，則有 可能把數(shù)學(xué)教育改革引入一個新的誤區(qū)，將學(xué)生推入一個新的苦海，80年代的應(yīng)用題考試給當(dāng)時帶來的結(jié)果就 是例證。因為這實在是企業(yè)（用人單位）、社會及數(shù)學(xué)教育工作者對學(xué)生要求得太過分了，也不符合義務(wù)教育 及“大眾數(shù)學(xué)”的精神。
現(xiàn)代社會確是人人需要數(shù)學(xué)，義務(wù)教育階段正是實現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”目標(biāo)的第一階段。如何設(shè)置、開展這一 階段的數(shù)學(xué)活動才是合理、可行的呢？筆者建議在突出特長性，注重應(yīng)用性，貫穿趣味性的原則下，將義務(wù)教 育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與社會發(fā)展需要及學(xué)生個性發(fā)展結(jié)合起來，設(shè)置較為完整、全面、獨立的特長性數(shù)學(xué)活 動，供學(xué)生選擇參加（每個學(xué)生選學(xué)其中兩門活動課），以使學(xué)生成為各具特色的“標(biāo)準(zhǔn)件”，讓人人都有個 性健康發(fā)展的天地。數(shù)學(xué)活動的課程門類和內(nèi)容編排在整體上還要符合以下四點：
1.具有系統(tǒng)的應(yīng)用體系。即與一定的特長目標(biāo)相關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生增長才干并習(xí)得一技之長，進(jìn)而使學(xué)生 順利走向社會生活或進(jìn)一步學(xué)習(xí)發(fā)展，切不可為了活動而活動。
2.緊扣學(xué)科教學(xué)大綱。學(xué)科教學(xué)大綱的內(nèi)容編排本身蘊涵了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的心理順序，我們可以依照數(shù)學(xué) 學(xué)科教學(xué)大綱的知識單元（適當(dāng)調(diào)整或拓寬），配以相關(guān)素材設(shè)計，安排數(shù)學(xué)活動，以充分利用學(xué)科課程的知 識技能及其業(yè)已獲得的成熟性，降低活動課師資培訓(xùn)的難度。可以明確，活動特長與學(xué)科內(nèi)容的相關(guān)性越強， 它們的整體功能會越大。
3.合乎有效學(xué)習(xí)的基本原理。要有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)認(rèn)識規(guī)律（顯現(xiàn)認(rèn)識的三個層次：是什 么、為什么、怎么用）；展示探究過程（理性地再現(xiàn)知識生成過程，通過循序漸進(jìn)的思維階梯使知識、情感、 意志相互結(jié)合，幫助學(xué)生形成自學(xué)能力）；實施活動方法（使經(jīng)驗、思維、方法融為一體，讓學(xué)生獲取終身受 益的精神文化力量和實踐能力）；內(nèi)化教學(xué)功能（要易于反饋、遷移，實現(xiàn)知之→好之→樂之的轉(zhuǎn)變，便于學(xué) 生自學(xué)）。
4.體現(xiàn)“五育”整合的功能。特長性數(shù)學(xué)活動遵循“外因通過內(nèi)因而起作用”的哲學(xué)基本理論，其教學(xué)應(yīng) 該使學(xué)科教育培養(yǎng)的認(rèn)識能力得以升華，不斷發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性實踐能力，這是具有深層意義的智育；學(xué)生的 主動活動，應(yīng)是實現(xiàn)由道德認(rèn)識向道德行為習(xí)慣轉(zhuǎn)化的實踐活動，也是學(xué)生理解規(guī)則、體驗美感、領(lǐng)略自由的 實踐過程，成為德育和美育的現(xiàn)實途徑；活動課無疑要有助于學(xué)生身心的和諧發(fā)展，它本身就是體力、意志力 的鍛煉與運用，有利于人腦兩半球機(jī)能的平衡協(xié)調(diào)發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生智慧潛力的開發(fā)；活動實踐中每一個物 化的勞動成果，都將有力地完善著學(xué)生的個性和人格。
（三）數(shù)學(xué)活動課程設(shè)計
性質(zhì)與功能：陶冶情操、拓寬視野、增長才干、發(fā)展特長。
總目標(biāo)：使學(xué)生提高認(rèn)識、學(xué)會實踐、獲取才干、習(xí)得特長。
教學(xué)要求用語：對知識分為理解、掌握、應(yīng)用（運用）三個層次；對技能分為會、熟練、善于（擅長）三 個層次。
活動方式：按學(xué)生選學(xué)的課程門類編班組織活動或作為興趣小組組織活動；以游戲、故事、謎語、趣味數(shù) 學(xué)、操作、制作、參觀、應(yīng)用實踐或提供有關(guān)的閱讀資料等為活動形式。
課程安排：每門數(shù)學(xué)活動課按每兩周一課時的教學(xué)容量進(jìn)行設(shè)計安排。
課程設(shè)置：根據(jù)學(xué)生發(fā)展，知識體系、社會需要等因素和數(shù)學(xué)活動的總目標(biāo)，筆者擬設(shè)義務(wù)教育階段如下 九門數(shù)學(xué)活動課程。
1.數(shù)學(xué)交流：力求內(nèi)化學(xué)科知識，反映“雙基”結(jié)構(gòu)，滲透思想方法，強化表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系事物 ，澄清思維和加深理解，培養(yǎng)學(xué)生善于表述、解釋、討論、評價的數(shù)學(xué)交流特長。
數(shù)學(xué)交流課程，既要使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)提供了人類交流信息的有力手段，又要切實提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的聽、 說、讀、寫能力和認(rèn)識、應(yīng)用能力。一名數(shù)學(xué)教育工作者就理應(yīng)具有數(shù)學(xué)交流特長。
2.速算（含計算器活用）：使學(xué)生通過心算、筆算、珠算及計算器操作等途徑，熟練掌握簡、易、好的算 法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生善于快速進(jìn)行日常的加、減、乘、除、開方計算和帳表算、傳票算等的速算特長。
3.數(shù)據(jù)處理：使學(xué)生初步掌握收集、整理、描述、分析、解釋和處理數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法，并善于在嘗試、解 決實際問題的過程中尋找關(guān)系，探究隨機(jī)現(xiàn)象，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（含數(shù)值計算）和預(yù)測。
4.計（測）量與估算：使學(xué)生加深理解計量及換算的意義，測量的特征過程，初步掌握計量、測量、估測 、估算的策略和方法，善于在數(shù)量、測量、計算、決策和解決問題中應(yīng)用估算，并會判斷結(jié)論的合理性，提高 處理數(shù)量關(guān)系和隨機(jī)現(xiàn)象的能力。
5.制圖與識圖：使學(xué)生加深對數(shù)量關(guān)系圖象、空間幾何圖形的認(rèn)識和理解，初步掌握制圖（含作圖、畫圖 ）與識圖（含視圖、析圖）的方法和技能，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、想象和在解決問題中應(yīng)用圖象、圖形的數(shù)學(xué)能 力。
6.日常生活中的數(shù)學(xué)：使學(xué)生熟練掌握日常生活中有關(guān)家庭生活、市場交換、社會交往、日�；顒雍蜕� 環(huán)境等方面的數(shù)學(xué)知識及技能，培養(yǎng)學(xué)生善于理解、精于運籌、樂于生活的數(shù)學(xué)能力。
7.計算機(jī)數(shù)學(xué)：使學(xué)生初步理解計算機(jī)的數(shù)學(xué)功能，掌握簡單的計算機(jī)語言和程序，會使用計算機(jī)進(jìn)行初 步的計算、模仿、證明和求解簡單的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生善于運用計算機(jī)從事數(shù)學(xué)性工作的能力。
8.課題解決：即是問題解決模式，并注重數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。要使學(xué)生理解數(shù)學(xué)嘗試、解決實際課題的 過程，初步掌握問題解決的策略和方法，培養(yǎng)學(xué)生善于運用數(shù)學(xué)創(chuàng)造性地解決問題的意識和能力。
9.數(shù)學(xué)競賽：這是對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要求的提高和擴(kuò)展（應(yīng)降低現(xiàn)有難度，滲入研究方法）。要在學(xué)科教學(xué) 大綱的能力要求范圍內(nèi)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)知識的理解，提高靈活運用數(shù)學(xué)的能力，更加熟練地掌握數(shù) 學(xué)的方法與技巧，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)才能。
目前，數(shù)學(xué)競賽的普及呼聲越來越高，企望通過降低難度去面向全體學(xué)生。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)競賽的難度確 應(yīng)降低到一個合理的普及水平，但再要求普及參加則未必可取，因為學(xué)生成為各具特色的“標(biāo)準(zhǔn)件”較之只是 同一的“標(biāo)準(zhǔn)件”更能符合社會需要和社會發(fā)展。
二、關(guān)于數(shù)學(xué)的選修課程（遷移性、廣泛性、通俗性）
《課程計劃》指出，要“以必修課為主，初中階段適當(dāng)設(shè)置選修課”。數(shù)學(xué)選修課程，要適應(yīng)學(xué)生個性發(fā) 展，順應(yīng)學(xué)生分流需要，促進(jìn)學(xué)生健康成長，在突出遷移性、注重廣泛性、貫穿通俗性的原則下，為有不同志 趣、各種愛好的學(xué)生提供廣泛、充分的選修類型，為提高學(xué)生素質(zhì)、發(fā)展學(xué)生特長及培養(yǎng)多樣化人才服務(wù)。選 修課教材的編寫既要落實課程目標(biāo)，又要能成為通俗讀物。
義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)選修課，同樣可以保持一致的連續(xù)性（即從小學(xué)一年級起就開始設(shè)置）。事實上，如 若前述數(shù)學(xué)活動課程得以實施，則九門數(shù)學(xué)活動課已可成為選修課對象。
根據(jù)數(shù)學(xué)選修課的設(shè)置目標(biāo)，筆者擬設(shè)義務(wù)教育階段的以下三類（四門）數(shù)學(xué)選修課程。
（一）特長型選修課：課程為前述九門數(shù)學(xué)活動課之一。每個學(xué)生在必修（選擇性必修）兩門數(shù)學(xué)活動課 的同時，以另外七門數(shù)學(xué)活動課之一作為他（或她）的選修課。
（二）觀念型選修課：使學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)的存在和發(fā)展、理論與應(yīng)用、邏輯性及抽象性，懂得數(shù)學(xué)的價 值，形成正確的數(shù)學(xué)觀，促進(jìn)完善科學(xué)觀及世界觀。
其教學(xué)內(nèi)容包括數(shù)學(xué)與歷史、數(shù)學(xué)與社會、數(shù)學(xué)與未來、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)與思維、數(shù)學(xué)與 成就、數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)之美，共九個專題，課程安排可以每學(xué)期按年級集中對九個專題各開設(shè)一次講座（約 每兩周開一講）。
（三）綜合型選修課：
1.橫向性綜合選修課：它不超出學(xué)科教學(xué)大綱的要求，既對已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，又與 相關(guān)學(xué)科及社會生活相聯(lián)系（有著與分科課程相對應(yīng)的綜合課程特點）。要深入淺出地展示數(shù)學(xué)的思想方法及 其廣泛的聯(lián)系性、應(yīng)用性。該課程在小學(xué)高年級及初中開設(shè)（安排每兩周一課時的教學(xué)容量）。
2.縱向性綜合選修課：它可以包括現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識，各部分的形式和內(nèi)容都能夠獨立，整體上既與數(shù)學(xué)學(xué)科 知識及活動特長相關(guān)聯(lián)，又富有強烈的時代氣息；要在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)大綱的能力范圍內(nèi)，以較強的可讀性展示 數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的策略思想和動態(tài)成果。該課程在小學(xué)高年級及初中開設(shè)（安排每兩周一課時的教學(xué)容量）。
三、有關(guān)考核與實施的設(shè)想
（一）學(xué)生根據(jù)自己的志趣和愛好，在教師或家長的指導(dǎo)下，必須且只須選擇甲、乙兩門數(shù)學(xué)活動課和一 門數(shù)學(xué)選修課參加學(xué)習(xí)。
（二）小學(xué)、初中階段的畢業(yè)學(xué)期各舉行一次數(shù)學(xué)活動課和數(shù)學(xué)選修課的考試；數(shù)學(xué)活動課考試分為第一 試、第二試，以活動課作為選修課的學(xué)生只參加該課程考核的第一試。每個學(xué)生兩門活動課、一門選修課的考 分分別記入畢業(yè)考試及中考成績總分，學(xué)生畢業(yè)考試或中考數(shù)學(xué)成績的分?jǐn)?shù)構(gòu)成為：
數(shù)學(xué)成績（滿分150分）＝學(xué)科成績（滿分90分）＋活動課甲成績（滿分25分）＋活動課乙成績（滿分25分 ）＋選修課成績（滿分10分）
（三）教師不僅要能勝任數(shù)學(xué)的學(xué)科教學(xué)，還要能任教至少三門的數(shù)學(xué)活動課和一門數(shù)學(xué)選修課（農(nóng)村鄉(xiāng) 中心完小以下的小學(xué)教師要能任教至少兩門的數(shù)學(xué)活動課）。
（四）作為培養(yǎng)素質(zhì)的義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科課程（注重知識性、技能性、普及性），其教學(xué)大綱也應(yīng)及時調(diào) 整，以適應(yīng)《課程計劃》的實施需要（學(xué)科教學(xué)的周課時量不能超過4課時）。如有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的以下五點尤為 突出：
1.應(yīng)刪減混合運算、恒等變形等內(nèi)容，部分算術(shù)應(yīng)用題讓位于代數(shù)，部分平幾證題改用解析方法；
2.系統(tǒng)整理數(shù)學(xué)思想方法；
3.增加計算機(jī)基礎(chǔ)知識，要求小學(xué)中年級以上的學(xué)生適時使用計算器；
4.增加經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)知識（含有關(guān)名詞、概念等）；
5.以“讀一讀”的形式，系統(tǒng)安排通俗的數(shù)學(xué)史話。
（五）盡快建立各個學(xué)科、特長性活動和選修內(nèi)容的考試題庫，出臺科學(xué)的考試量化標(biāo)準(zhǔn)，使考試步入機(jī) 械化，以從根本上禁止考試的人為誤導(dǎo)，促進(jìn)義務(wù)教育的順利實施。
（六）數(shù)學(xué)活動課和選修課的開設(shè)，無疑可以順利地延伸至高中階段；在活動課考試的基礎(chǔ)上，也可以組 織各種特長比賽。
結(jié)束語
數(shù)學(xué)“學(xué)科＋活動＋選修”的上述課程設(shè)置，既符合中國的國情，又易于克服層次課程（西方發(fā)達(dá)國家等 采用）所帶來的負(fù)面效應(yīng)，能使每個學(xué)生都有全面自由發(fā)展的空間。我們認(rèn)為，具有中國特色的義務(wù)教育即是 特長特色的素質(zhì)教育；我們正在實施一個“學(xué)科素質(zhì)＋活動特長＋全面核評＋法規(guī)保障”的義務(wù)教育模式。
參考資料：
1.國家教委制訂：《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)、初級中學(xué)課程計劃（試行）》。
2.《21CME》課題組：《21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望①》，北京師范大學(xué)出版社，1993年版。
3.郭元祥：《論活動課程》，《課程·教材·教法》1994年第11期。
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義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)活動課程設(shè)計08-17
對數(shù)學(xué)選修課程設(shè)計與開發(fā)的論文：《斐波拉契數(shù)列》08-01
讀《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的思考08-08
面向２１世紀(jì)義務(wù)教育階段外語課程改革的思考與意見（下）08-08
面向２１世紀(jì)義務(wù)教育階段外語課程改革的思考與意見（上）08-08
對新課程背景下數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的思考08-05
對小學(xué)數(shù)學(xué)新課程的幾點認(rèn)識和思考08-12