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還剩幾個角?

時間:2022-08-07 23:04:03 數(shù)學(xué)論文 我要投稿

還剩幾個角?

    天津市第一屆“我愛數(shù)學(xué)”邀請賽試題中有這樣一道填空題:
    一張三角形紙片,沿一條直線剪去一個角,剩下的角的個數(shù)是()。
    這是一道考查學(xué)生全面分析問題能力的好題。其解法如下:
    如圖1,沿直線AD剪去∠B,則還剩3個角:如圖2,若沿直線DE剪去∠B,則還剩4個角。故本題有兩解(3或 4)。
    附圖{圖}
    圖1
    附圖{圖}
    圖2
    由上面這道競賽題,容易使人產(chǎn)生聯(lián)想:
    聯(lián)想一 原題中的“三角形”若改為四邊形,其結(jié)論又如何呢?改為“五邊形”呢?
    仿競賽題解法可得如下結(jié)論:
    一個四邊形紙片,沿一直線剪去一個角,剩下的角的個數(shù)仍為三種情況,其個數(shù)為3、4或5。如圖3、4、5 所示:
    附圖{圖}
    一個五邊形紙片,沿一條直線剪去一個角,剩下的角的個數(shù)為三種情況,即:4、5或6。如圖6、7、8所示 :
    附圖{圖}
    聯(lián)想二 綜上所述,可發(fā)現(xiàn)一個一般性的規(guī)律:一個n邊形(n >3),沿一條直線去掉一個角,剩下的角 的個數(shù)仍有三種情況,其個數(shù)為三個連續(xù)自然數(shù),即:n-1、n或n+1。且中間數(shù)與多邊形邊數(shù)相同。如:一個 1998邊形去掉一個角后,剩下的角的個數(shù)為1997、1998或1999。
    聯(lián)想三 我們不妨由上面各例中的平面圖形聯(lián)想到立體圖形:一個長方體木塊,鋸去一個角后,還剩幾個 角?
    分析與解 此題中長方體木塊有四種鋸法
    如圖9,過三個頂點鋸去一個角,此時還剩7個角。
    附圖{圖}
    一個多邊形,沿一直線去掉一個角,所得多邊形內(nèi)角和為2520°,問:原多邊形的邊數(shù)是多少?(提示: 可借助五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊練習(xí)十五思考題結(jié)論)

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