小學數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學

內容提要

　　數(shù)學概念是構成數(shù)學知識的基礎。概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用。筆者在三年的實驗研究中，從概念創(chuàng)造性教學的教學目標、教學原則和教學方法這三方面進行了一些探索。本文就在進行概念的創(chuàng)造性教學時，所要遵循的創(chuàng)造性教學的教學原則，可以采用的創(chuàng)造性教學的教學方法和要完成的創(chuàng)造性教學的教學目標作一簡要論述。
　　
　　小學數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學是指教師結合所要教學的數(shù)學概念，遵循創(chuàng)造性教學原則，運用創(chuàng)造性教學方法，以激發(fā)學生的創(chuàng)造動機，發(fā)揮學生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力為目的而進行的教學活動。下面就小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學目標、教學原則和教學方法談點兒自己的看法和做法。

　　一、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學目標

　　教學目標是教學工作的目標，是教學的根本。進行小學數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學首先要完成一般的教學目標，如使學生能正確地理解概念、牢固地掌握概念、正確地運用概念等一些有關基礎知識、基本技能的教學目標，完成這些基本的教學目標是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的首要前提。在此基礎上，還要完成以下幾項教學目標：

　　1.培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力

　　概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式。現(xiàn)代著名心理學家布魯納認為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式�！庇纱丝梢钥闯�，小學生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發(fā)現(xiàn)。因此，在數(shù)學教學中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學生提供自主探索的機會，給學生充分的思考空間，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學概念的形成和發(fā)展過程，進行數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力。

　　2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神

　　創(chuàng)新精神是創(chuàng)造力發(fā)展的靈魂和動力。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是開發(fā)學生創(chuàng)造力最主要和最有效的措施。一個人的創(chuàng)造力能被開發(fā)到什么程度，能否為社會做出創(chuàng)造性的貢獻，在很大程度上取決于他是否具備創(chuàng)新精神。如果一個人不想去創(chuàng)造，即使他的智力水平再高，創(chuàng)造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意為科學和人類進步獻身的高尚品德，那就會給他的創(chuàng)造力發(fā)展提供巨大的精神動力，他就可能會為社會做出創(chuàng)造性的貢獻。因此，在進行數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學時，要特別注意對學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例如可以通過多媒體手段進行教學，使學生對要學的新概念、新知識感興趣，以激發(fā)學生的求知欲和好奇心；通過有效的激勵手段，鼓勵學生大膽質疑問難，大膽進行聯(lián)想和猜測，以培養(yǎng)學生的挑戰(zhàn)性和冒險性；通過思想教育，使學生樹立為社會進步做出貢獻的遠大理想，培養(yǎng)學生愛祖國、愛人民的優(yōu)良品質等。

　　3.培養(yǎng)學生的實踐能力

　　創(chuàng)造是一種實踐活動。實踐為創(chuàng)造提供要求，為創(chuàng)造提供成功的可能，為檢驗創(chuàng)造成功與否提供檢驗的標準，因此可以說實踐是創(chuàng)造的基礎和源泉。只有積極參與實踐，才能發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機會進行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)造能力。同樣，創(chuàng)造力的提高，會促使一個人把新的思想、新的見解落實到實際中去，在創(chuàng)造活動中養(yǎng)成實踐的習慣，進一步提高創(chuàng)造能力。由此可以看出，培養(yǎng)學生的實踐能力對于提高學生的創(chuàng)造力起著至關重要的作用。這就要求在教學過程中，教師必須要抓住一切機會去培養(yǎng)學生的實踐能力，從而達到提高學生創(chuàng)造力的目的。例如可以引導學生從已有的知識出發(fā)去探究新的數(shù)學知識；可以讓學生通過實際操作發(fā)現(xiàn)新概念；可以讓學生用學到的數(shù)學概念解決日常生活中的實際問題等。

　　以上各教學目標不是孤立的，而是互相聯(lián)系、相輔相成、不可分割的�；�礎知識、基本技能是創(chuàng)造性教學的基礎，創(chuàng)造性教學的目標則是雙基目標發(fā)展的結果。因此在概念的創(chuàng)造性教學中，除了要確定雙基目標外，還要確定培養(yǎng)創(chuàng)造力的目標，做到在打基礎中學創(chuàng)造，在學創(chuàng)造中鞏固基礎，提高創(chuàng)造力。

　　二、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學原則

　　教學原則是教學工作中必須遵循的基本要求。進行概念的創(chuàng)造性教學首先必須要遵循基本的教學原則，如科學性和思想性統(tǒng)一的原則、面向全體和因材施教的原則、傳授知識和發(fā)展智力相結合的原則等，這是因為它們是指導教師開展有效的教學工作，提高教學質量的一般性原則。其次還要遵循以下幾項教學原則：

　　1.主體性原則

　　主體性原則，就是要尊重學生的主體地位，發(fā)揮教師的主導作用，在創(chuàng)造性教學過程中充分發(fā)揮教師和學生各自的主體精神和主體作用，教師創(chuàng)造性地教，學生創(chuàng)造性地學，使教、學的主體共同參與整個教學過程。教學是師生雙方的共同活動，從知識水平、學生的思想品德教育、對學生心理特點的掌握和教學規(guī)律的運用來說，教師是教的主體；從教學是為了實現(xiàn)學生知識、能力、思想品德的轉化來說，學生是學的主體。教學中如果沒有學生主動的感知、思維，單憑教師的灌輸，學生的認識無法實現(xiàn)；如果只有學生主動的感知、思維，而沒有教師的引導，學生的認識同樣無法實現(xiàn)。因此在進行創(chuàng)造性教學時必須遵循主體性原則，因為它是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的的前提。實施主體性原則要注意：教師要盡量控制自己的活動量，盡可能多地為學生提供獨立活動的機會、時間和空間；要鼓勵學生積極參與，激發(fā)學生創(chuàng)造性學習的主動性和積極性；要尊重學生的人格，喚起學生的主體意識，強化學生的自主精神，是學生真正成為學習的主人，進而使學生潛在的創(chuàng)造力得到發(fā)展。

　　2.探索性原則

　　探索性原則，就是教師要努力使教學活動富有探索性，為學生創(chuàng)設進行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學習環(huán)境，鼓勵學生質疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造興趣，引導學生通過親身體驗獲取新知，把教學過程轉化為學生自覺進行探索新知的過程，使學生積極主動地在學習中體驗探索的樂趣。探索性原則是創(chuàng)造教育培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的根本目的決定的。這是因為，傳統(tǒng)的教學活動以傳授為主，以“告訴”的方式讓學生“占有”人類已有的知識經(jīng)驗，造成了置學生于被動地位，只能形成對講授傳播的依賴性和被動性，無法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，沒有求異思維、馳騁想象的機會，抹殺了學生在求知過程中主動探索、積極思維的潛在能力。而兒童本身存在著創(chuàng)造潛能，需要親歷大膽懷疑、多方設想、探索發(fā)現(xiàn)、獨立分析和解決問題的過程，才能將創(chuàng)造潛能轉化成現(xiàn)實的創(chuàng)造能力。實施探索性原則要注意：教師要精心設計問題，引導學生進行觀察、實驗、討論、發(fā)現(xiàn)；要給予學生充分的思考時間，重視學生的思維過程；要鼓勵學生大膽進行聯(lián)想和猜測，發(fā)展學生的直覺思維。

　　3.實踐性原則

　　實踐性原則，就是在教學中要重視理論聯(lián)系實際，要結合實例進行教學，鼓勵學生動口、動腦、動手，讓學生參與到數(shù)學概念的形成過程；要組織有效的練習，引導學生運用所學到的知識去解決實際問題，使學生獲得運用知識的能力。實踐性原則是創(chuàng)造性教學的目的所決定的。創(chuàng)造性教學是為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力是與實踐活動密不可分的，創(chuàng)造力在實踐活動中得以表現(xiàn)，在實踐活動中得到發(fā)展。只有積極參與實踐，才能提高自己的創(chuàng)造力。實施實踐性原則要注意：在教學中要把所講授的數(shù)學概念同學生的生活和社會實際結合起來，引導學生聯(lián)系實際的去理解和掌握概念，引導學生運用所學到的知識去解決實際問題；在教學過程中，要想方設法給學生提供實踐的機會，鼓勵學生觀察、思考、質疑、想象、動手；特別要注意，凡是學生能自己想出來的、能講出來的、能做出來的，教師決不能包辦代替。

　　4.激勵性原則

　　激勵性原則，就是要幫助學生實現(xiàn)成功，讓學生在學和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，認識到自身的價值，以此來激勵學生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學生的自尊心和自信心，增強學生的創(chuàng)造動機和創(chuàng)造熱情，使學生能不斷地追求新知，積極進取，勇于創(chuàng)新。成功是一個人的基本需要之一。對小學生來講，成功對他樹立自信心是非常重要的。心理學實驗表明：“一個人只要體驗一次成功的欣慰，便會激起多次追求成功的欲望�！苯虒W中經(jīng)常激勵學生并幫助他們經(jīng)常體驗成功，能使他們形成積極進取的心態(tài)，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，堅定他們的創(chuàng)新意志，進而形成穩(wěn)定的創(chuàng)造動機。這也是在進行概念的創(chuàng)造性教學時要遵循激勵性原則的原因。實施激勵性原則要注意：教師要積極尋找學生的成功和進步，發(fā)現(xiàn)其閃光點，并及時給予鼓勵；對學生的不足之處，要采取寬容態(tài)度，不要過多指責；要容忍學生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激勵學生的創(chuàng)新精神；要創(chuàng)造機會使學生能經(jīng)常體驗成功，使學生認識到自己的創(chuàng)造潛能。

　　以上各教學原則是一個密切聯(lián)系的統(tǒng)一的整體。在創(chuàng)造性教學過程中，一定要深刻理解這些教學原則的內在涵義，結合學生和教材的特點，互相配合，發(fā)揮這些原則的整體作用。

　　三、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學方法

　�。ㄒ唬┮�入概念的教學

　　概念的引入是概念教學的第一步，它是形成概念的基礎。引入這個環(huán)節(jié)設計、組織的好，后面的教學活動就能順利展開，學生就會對教師所提供的感性材料進行分析、比較，繼而順利地形成概念。
　　1.引入概念的方法

　�。�1）實例引入

　　實例引入是指利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從具體的感知引出概念。數(shù)學是對客觀世界數(shù)量關系和空間關系的一種抽象，因此在教學中要盡可能的使抽象的數(shù)學概念用學生所接觸過的、恰當?shù)膶嵗�進行引入。如教學“分數(shù)的意義”時，由于這個概念比較抽象，因此不能直接給出“分數(shù)”的定義，必須從具體到抽象幫助學生逐步形成“分數(shù)”的概念。教學時，可以通過列舉大量的、學生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實例，如平分一張紙、一個圓、一條線段、4個蘋果、6面小旗等，來說明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分數(shù)”這個概念。

　�。�2）舊知引入

　　舊知引入是指利用學生已掌握的概念引出新概念。數(shù)學概念之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新概念是建立在已有概念的基礎上，是舊概念的延伸和發(fā)展。利用學生已有概念引申、推導出新概念，可以強化新舊知識間的內在聯(lián)系，幫助學生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學生建立概念體系，使學生學到的知識是系統(tǒng)的、完整的。利用這種方法引入，還能充分調動學生學習的積極性、主動性。如講小數(shù)乘以整數(shù)或分數(shù)乘以整數(shù)的意義時，可以從整數(shù)乘法的意義引入；講公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念時，可以從約數(shù)這個已有概念引入。

　�。�3）計算引入

　　計算引入是指通過計算發(fā)現(xiàn)問題，通過計算引出概念。教材中有些概念既不便用實例引入，又與已有概念聯(lián)系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的本質特征，揭示數(shù)量或形的本質屬性，達到引出概念的目的。如教學“倒數(shù)的認識”時，可以先給出幾個乘積是1的兩個數(shù)相乘的算式，如“3/8×8/3 7/15×15/7 3×1/3 1/80×80”，讓學生計算出結果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而引出“倒數(shù)”定義。

　�。�4）聯(lián)想引入

　　聯(lián)想引入是指依據(jù)客觀事物之間的相互聯(lián)系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于數(shù)學知識間存在著類似、平行、遞進、對比、從屬、因果等關系，這就使學生的大腦能將兩個看似互不相及的知識聯(lián)系起來，使學生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔。教學中啟發(fā)學生展開豐富的想象，引發(fā)多端的聯(lián)想，會使學生的創(chuàng)造性思維能力在自由聯(lián)想的天地中獲得最大發(fā)展。如在教學“百分數(shù)”時，上課伊始就給學生提出這節(jié)課要學習“百分數(shù)”，要求學生根據(jù)課題進行聯(lián)想，學生依據(jù)自己的直覺大膽想到“百分數(shù)與分數(shù)有關”、“百分數(shù)與百有關”、“百分數(shù)可能是一種特殊的分數(shù)”等，然后再引導學生學習新課。這樣引入，既可提高學生的學習興趣，又能使學生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。

　　2.引入概念的教學中應注意的問題

　�。�1）引入概念不能局限于某一種方法，要依據(jù)教材的內容特點和學生的認知規(guī)律，選擇適當?shù)囊�入方法。引入概念，它的任務并非是單一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教學中所采用的引入方法往往是各種方法的協(xié)調運用。如教學“分數(shù)的基本性質”，既可以用“舊知引入”，即根據(jù)除法與分數(shù)之間的關系，利用“商不變的規(guī)律”引入；也可以用“計算引入”，即讓分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以相同的數(shù)（零除外），通過計算，發(fā)現(xiàn)分數(shù)的大小不變，從而達到引入的目的；又可利用“聯(lián)想引入”，讓學生對課題展開聯(lián)想，引入新課；還可以先采用“聯(lián)想引入”，再采用“舊知引入”。

　�。�2）要適當?shù)倪\用變式。變式就是變換概念的非本質屬性，突出本質屬性，從而促進學生對概念的正確理解。在進行概念的引入教學時，往往由于教師所提供的感性材料的某些片面性，會使學生忽略對事物本質屬性的認識，影響學生數(shù)學概念的形成。這就要求教師在舉例或使用教具時，要適當?shù)倪\用變式。如使用角、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形、長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等教具時，不能總是固定在一般位置上，而要采取變式的方法，變換教具的方位，然后再引導學生分析不同事物的各種性質，找出同類事物的共同的本質特征，這樣學生才能不受事物的非本質屬性（方位不同）的影響，正確的理解和掌握概念。

　　（二）形成概念的教學

　　形成概念的教學是整個概念教學過程中至關重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，因此學生形成概念的關鍵就是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質屬性或規(guī)律。

　　1.形成概念的方法

　�。�1）比較發(fā)現(xiàn)

　　比較發(fā)現(xiàn)是指通過比較事物之間的相同點和不同點，從而總結出本質屬性或規(guī)律。這種方法是針對事物之間的異同點進行探索，能提供對事物較為全面的認識，是一種重要的科學發(fā)現(xiàn)方法。運用這種方法可以使學生正確認識數(shù)學知識間的異同和關系，防止知識間的割裂與混淆，使學生更好的理解和掌握數(shù)學概念。

　　如教學“質數(shù)和合數(shù)”時，先給出一些自然數(shù)，讓學生分別找出這些數(shù)的所有約數(shù)，在比較每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)；然后根據(jù)約數(shù)的個數(shù)把這些數(shù)進行分類，①只有一個約數(shù)的，②只有1和它本身兩個約數(shù)的，③除了1和它本身，還有別的約數(shù)的，即約數(shù)有三個或三個以上的；最后引導學生根據(jù)三類數(shù)的不同特點，總結出“質數(shù)”和“合數(shù)”的定義。

　�。�2）類比發(fā)現(xiàn)

　　類比發(fā)現(xiàn)是指根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，聯(lián)想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結論。它是依據(jù)客觀事物或對象之間存在的普遍聯(lián)系━━相似性，進行猜測得到結論的發(fā)現(xiàn)方法，它可以使學生明確知識間的聯(lián)系，建立概念系統(tǒng)。教學中適當?shù)貙�學生進行“類比發(fā)現(xiàn)”的訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一種重要手段。

　　例如：教學“比的基本性質”時，引導學生根據(jù)比與分數(shù)和除法之間的關系，即比的前項相當于分數(shù)的分子或除法中的被除數(shù)，比號相當于分數(shù)線或除號，后項相當于分母或除數(shù)，比值相當于分數(shù)值或商；再根據(jù)學習分數(shù)時學到了分數(shù)的基本性質和除法中有商不變的規(guī)律，大膽進行猜測，在“比”這部分知識中是不是也有一個比值不變的規(guī)律；最后通過驗證，得到“比的基本性質”。

　　（3）歸納發(fā)現(xiàn)

　　歸納發(fā)現(xiàn)是指引導學生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結論。歸納發(fā)現(xiàn)是一種不完全歸納，但它仍能從特殊事例中發(fā)現(xiàn)該類事物的一般規(guī)律，因此這種方法也是一種具有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)方法。教學中可以引導學生通過對具體實例的直接觀察，進行歸納推理，得出結論；也可以讓學生對實際例子進行分析，歸納出結論。

　　例如在講“乘法分配律”時，先讓學生計算：

　　①（32+25）×4 32×4+25×4

　�、� （64+12）×3 64×3+12×3

　　計算后很容易發(fā)現(xiàn)每組中兩個算式的結果相同。再引導學生觀察、分析，可以看出左邊算式是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，右邊算式是兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加。雖然兩個算式不同，但結果相同，然后就可以引導學生歸納總結出“乘法分配律”。

　　（4）操作發(fā)現(xiàn)

　　操作發(fā)現(xiàn)是指講授新的知識前，教師要求學生制作或給學生提供學具，上課時學生按照教師的要求進行操作、實驗，使學生主動地、獨立地發(fā)現(xiàn)事物的本質屬性或規(guī)律。操作是一個眼、手、腦等多種器官協(xié)調的活動。讓學生動手操作去發(fā)現(xiàn)概念，可以開發(fā)學生的右腦功能，使學生的左腦和右腦協(xié)調發(fā)展；利用操作發(fā)現(xiàn)還能充分體現(xiàn)以學生為主體，教師為主導的教學思想；能使學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程，使學生經(jīng)過親身實踐，在探求知識的過程中揭示規(guī)律，建立概念，掌握新知。

　　如講解“三角形的面積計算公式”時，讓學生那出課前準備好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分組進行實驗操作，拼擺出平行四邊形、長方形或者正方形，然后找出原來三角形與所拼成圖形各部分之間的關系，再根據(jù)它們的關系和所拼成圖形的面積計算公式，就可以推導出“三角形的面積計算公式”。

　　（5）嘗試發(fā)現(xiàn)

　　嘗試發(fā)現(xiàn)是指在教學過程中，教師不直接把現(xiàn)成的結論告訴學生，而是在教師的指導下，讓學生進行嘗試活動，使學生在嘗試中學習，在嘗試中發(fā)現(xiàn)，在嘗試中成功。嘗試是人們認識客觀事物尤其是未知事物的一種方式。許多發(fā)明創(chuàng)造都是通過嘗試而成功的。教學中讓學生嘗試著去進行發(fā)現(xiàn)，成功了可以使學生了解知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，更好的理解和掌握概念；如果失敗，則可引導學生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，使學生了解錯誤產(chǎn)生的根源，為下一步的嘗試成功打下基礎。

　　如教學“帶分數(shù)乘法”時，出示“”，讓學生進行嘗試計算，學生運用已有知識做出了以下幾種解答：

　　然后讓學生對幾種方法進行評價，發(fā)現(xiàn)每種方法的優(yōu)點及不足，最后總結出一般的帶分數(shù)乘法的計算法則。

　　2.形成概念的教學中應注意的問題

　�。�1）要適當運用對比。對于容易混淆的新舊概念，要通過分析、對比找出它們的異同點，既要找到它們的內在聯(lián)系，又要找到它們的根本區(qū)別。例如，在學習“反比例”的意義時，“正比例”的意義往往影響學生對“反比例”意義的理解；也可能出現(xiàn)學生學習了“反比例”的意義后，而干擾學生對“正比例”的理解與掌握。這就需要及時地引導學生對這兩個概念進行對比，找出兩個概念的相同點（它們都是表示兩個數(shù)量之間的一種關系），以及它們的不同點（“正比例”是在比值一定的情況下兩個數(shù)量之間的關系，“反比例”則是在積一定的情況下兩個數(shù)量之間的關系），這樣學生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不會與“正比例”產(chǎn)生混淆。

　�。�2）要及時作出言語概括。數(shù)學中的有些概念是給予了科學的定義，而有些概念則不給定義，是通過描述或舉例說明的方法給出的。在形成概念的教學過程中，需要把所學概念準確、精煉、及時地概括出來，使其條理化，便于學生記憶。在進行言語概括時，注意要讓學生動腦總結，教師不要包辦代替；總結準確的要加以肯定，予以表揚，不準確的要及時糾正，予以鼓勵。進行言語概括還要注意適時，要根據(jù)知識的內在聯(lián)系和學生的認知水平，在學生豐富了感性認識后，順水推舟地揭示概念，如過早地概括出概念，學生就會對概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過晚就起不到組織、整理概念的作用，達不到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的。

　�。ㄈ�）運用概念的教學

　　概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性等等，同時也有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。

　　1.運用概念的方法

　�。�1）復述概念或根據(jù)概念填空。例如：

　�、偈裁唇凶霰鹊幕�本性質？（復述比的基本性質）

　�、诎褑挝弧�1”（ ）分成若干份，表示（ ）的數(shù)，叫做分數(shù)。（填關鍵詞語）

　�。�2）運用概念進行判斷。例如：

　　①判斷正誤：

　　a.含有未知數(shù)的式子叫做方程。

　　b.“32+X=69”是方程。

　　②選擇：下面哪些方程，哪些不是方程？為什么？

　　4+3X=10 6+2X 7－X>3

　　17－8=9 8X=0 18÷X=2

　�。�3）運用概念進行推理。例如：

　�、偬羁眨�

　　a.如果a和b的最小公倍數(shù)是ab，那么a和b是（ ）。

　　b.奇數(shù)+奇數(shù)=（ ） 奇數(shù)×奇數(shù)=（ ）

　　奇數(shù)+偶數(shù)=（ ） 奇數(shù)×偶數(shù)=（ ）

　　偶數(shù)+偶數(shù)=（ ） 偶數(shù)×偶數(shù)=（ ）

　�、谂袛啵�

　　a.如果ab=7，那么a和b成反比例。
   b.一個自然數(shù)，不是質數(shù)就是合數(shù)。

　　2.運用概念的教學中應注意的問題

　　教學中主要是通過練習達到運用概念的目的的。練習是使學生掌握基礎知識和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學生思維能力的重要手段。練習時需要注意以下幾點：

　　（1）練習的目的要明確。在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現(xiàn)練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發(fā)展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯(lián)系，促進概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。

　�。�2）練習的層次要清楚。小學生認識事物不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過“商不變的規(guī)律”后，可以安排以下三個層次的練習：

　　a. 90÷30=（90×□）÷（30×2） 15600÷1300=156÷□

　　這一層是基本練習，它是剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。

　　b. 根據(jù)72÷9=8，說出下面各題的結果：

　　720÷90=　　　7200÷900=　　　72000÷9000=

　　這一層是發(fā)展練習，它是在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。

　　c. 填空：

　�。�1200×4）÷（400×□）=3

　�。�1200÷5）÷（400○□）=3

　�。�1200○□）÷（400○□）=3

　　這一層是綜合練習，它可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，實現(xiàn)由技能到能力的轉化。

　　（3）要注意引導學生形成概念系統(tǒng)。數(shù)學是一門結構性很強的學科，任何一個數(shù)學概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其它有關概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此在進行運用概念的教學時，要注意引導學生將所獲得的每一新概念及時地納入相應的概念系統(tǒng)，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。這樣做也有利于學生所獲得的概念的保持與運用，有利于學生概念系統(tǒng)的形成，有利于學生認知系統(tǒng)結構的形成。如在學過圓柱體體積計算公式后，可以通過練習，聯(lián)系以前學過的長方體、正方體等形體的體積計算公式，通過對比，可以發(fā)現(xiàn)這些形體的體積計算公式可概括為“底面積×高”。這樣就溝通了知識間的內在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識。

　　教學方法是教師為完成教學任務所采用的手段。在進行概念的創(chuàng)造性教學時，要善于綜合使用各種方法，把它們有機地結合起來，使課堂上有講有練，有問有答，既有教師的啟發(fā)、引導、講解、演示，又有學生的看書、質疑、討論、操作。這樣才能使學生主動地、創(chuàng)造性地學習，真正的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。

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