談談“暴露式”的數(shù)學教學過程
長期以來，數(shù)學教學一直停留在知識型的教學模式上。教學中，過于強調對數(shù)學概念、法則、性質、公式的灌輸與記憶，忽視了對這些知識的產生、發(fā)展、形成和應用過程的揭示和探究，不善于將這一過程中豐富的思維訓練因素挖掘出來，也不善于將知識中蘊藏的豐富的思想方法加以暴露，學生學到的是無本之木，無源之水的知識。隨著教學改革的不斷深入，已有不少教師認識到數(shù)學教學的本質應是“數(shù)學思維活動過程”的教學。在這一“活動過程”的教學中，應暴露數(shù)學概念的形成過程、規(guī)律的探索過程、結論的推導過程及方法的思考過程等。要讓學生在原有知識和經驗的基礎上，在主動參與中，通過操作和實踐，由外部活動逐漸內化，完成知識的發(fā)展過程和“獲取”過程，使學生既長知識，又長智慧。下面談談我的做法和體會。一、概念形成過程的教學
數(shù)學概念是人們對數(shù)學現(xiàn)象和過程的認識在一定階段上的總結，是以精辟的思維形式表現(xiàn)大量知識的一種手段。在概念教學中，我首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的過程，將濃縮了的知識充分稀釋，便于學生吸收。
例如，“體積”概念的教學，就應緊扣概念的產生、發(fā)展、形成和應用的有序思維過程來精心設計。
1.首先讓學生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學生哪個大，哪個��？又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊，問學生哪個大，哪個��？通過比較，學生初步獲得物體有大小之分的感性認識。
2.拿出兩個相同的燒杯，盛有同樣多的水，分別向燒杯里放入石子和石塊，結果水位明顯上升。然后引導學生討論燒杯里的水位為什么會上升？學生又從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。
3.引導學生分析、比較，為什么燒杯里的水位會隨著石塊的增大而升高。在這一思維過程中，學生就能比較自然地導出：“物體所占空間的大小叫作體積”這一概念。
4.接著我又讓學生舉出其它有關體積的例子，或用體積概念解釋有關現(xiàn)象，使體積概念在應用中得到鞏固。如先在燒杯里盛滿水，然后放入石塊，問學生從杯里溢出的水的多少與石塊有什么關系？經過觀察、分析，學生便能準確地回答：從杯里溢出的水的體積與石塊的體積相等。接著再把石塊從水中取出，杯里的水位下降，學生立即說出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣，既提高了學生的學習興趣，又加深了對新學概念的理解。因而，“體積”概念的建立過程，是通過觀察、比較、分析、抽象概括的過程，體現(xiàn)了學生在教師的引導下，環(huán)環(huán)相扣、步步遞進、主動參與了這個“從感知經表象達到認識”的思維過程，學生在知識的形成過程中認識并掌握了數(shù)學概念，學到知識的同時又學到了獲取知識的方法。
二、規(guī)律探索過程的教學
課堂教學是師生的雙邊活動，教師的“教”是為了誘導學生的“學”。在教學過程中，我常根據(jù)教材的內在聯(lián)系，利用學生已有的基礎知識，引導學生主動參與探索新知識，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。這對學生加深理解舊知識，掌握新知識、培養(yǎng)學習能力是十分有效的。
例如，教學“能化成有限小數(shù)的分數(shù)的特征”時，課始，我就很神秘地請學生考老師，讓學生隨意說出一些分數(shù)，如1／2、5／6、7／25、7／15……我很快判斷出能否化成有限小數(shù)，并讓兩個學生用計算器當場驗證，結果全對。正當學生又高興又驚奇時，我說：“這不是老師的本領特別大，而是老師掌握了其中的規(guī)律，你們想不想知道其中的奧秘呢？”學生異口同聲地說：“想”。從而創(chuàng)設了展開教學的最佳情境。我緊接著問：“這個規(guī)律是存在于分數(shù)的分子中呢？還是存在于分數(shù)的分母中？”當學生觀察到7／25與7／15，分子相同，但7／25能化成有限小數(shù)，而7／15卻不能時，學生首先發(fā)現(xiàn)規(guī)律存在于分母中。我追問：“能化成有限小數(shù)的分數(shù)的分母有什么特征呢？”學生興趣盎然地議論開了：有的同學說分母是合數(shù)的分數(shù)，但7／15不能化成有限小數(shù)，而1／2卻又能化成有限小數(shù)；有的同學又說分母應是偶數(shù)的分數(shù)，但5／6不能化成有限小數(shù)，7／25卻可以化成有限小數(shù)……這時，我不再讓學生爭論了，而是啟發(fā)學生試著把分數(shù)的分母分解質因數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)了能化成有限小數(shù)的分數(shù)特征。正當學生頗有大功告成之態(tài)時，我又不失時機地指出8／24與6／24，為什么分母同是24，化成小數(shù)卻有兩種不同的結果？學生的認識又激起了新的沖突，從而再次引導學生通過實踐、思考，自己發(fā)現(xiàn)了必須是“一個最簡分數(shù)”這一重要前提條件。學生在知識內在魅力的激發(fā)下，克服了一個又一個的認知沖突，主動地投入到知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程中，嘗到了自己探索數(shù)學規(guī)律的樂趣。
三、結論推導過程的教學
數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，它的邏輯性強，首先反映在系統(tǒng)嚴密、前后連貫上，每個知識都不是孤立的，它既是舊知識的發(fā)展，又是新知識的基礎。遵循小學生的認識規(guī)律，引導學生運用已有知識去推導新的結論，才能發(fā)展學生的學習能力。例如，教學《面積單位間的進率》時，啟發(fā)學生：我們已學過長度單位，知道每相鄰兩個單位間的進率是10，就是1米＝10分米、1分米＝10厘米等。那么，現(xiàn)在學習面積單位，它們每相鄰的兩個面積單位間的進率是多少呢？這一數(shù)學結論我并沒有直接告訴學生。凡新舊知識間有聯(lián)系的，我都要讓學生運用已有的結論，通過自己的思考，推導出新的數(shù)學結論。如，可以讓學生拿出邊長1分米的正方形，先用分米作單位量一量邊長，說出它的面積是多少平方分米。然后再想想用厘米作單位，邊長應是多少厘米，它的面積是多少平方厘米。從而推導出1平方分米＝100平方厘米。緊接著再讓學生用左手拿著1平方分米的方塊，右手拿著1平方厘米的方塊，看看1平方分米含有多少個（10×10）平方厘米，以便牢固地記住1平方分米與1平方厘米間的進率是100的結論。用同樣的方法也可以推導出1平方米＝100平方分米。最后得出結論：每相鄰兩個面積單位間的進率是100。
四、方法思考過程的教學
過去我講課時，急于代替學生思考，把一些計算或解題的方法和盤地教給學生，這種教學，學生吃的是現(xiàn)成飯，學得快，忘得也快，更談不上自己去尋找方法。為了改變這種狀況，我只在教學重點的地方設問，在關鍵處啟發(fā)，然后讓學生動腦、動手尋找方法解決問題。思考過程是一種艱苦的腦力勞動過程，我不僅要求學生勤于思考，而且還要善于思考。
例如，教學《分數(shù)除以整數(shù)》時，當講完分數(shù)除法的意義后，出示例題“把4／5米鐵絲平均分成2段，每段長多少米？”引導學生理解題意后，列出算式：4／5÷2。這是一道分數(shù)除以整數(shù)的算式，怎么計算呢？我并沒有把分數(shù)除以整數(shù)的方法告訴學生，而讓學生分組進行討論。小組通過集體討論后，選派代表上講臺介紹各組解決問題的方法：第一種方法：先把“4／5”化成小數(shù)，4／5÷2＝0.8÷2＝0.4（米）；第二種方法：按照分數(shù)和分數(shù)單位的意義解決問題，把4／5米平均分成2段，就是把4個1／5平均分成2份，每份是2個1／5米，所以，4／5÷2＝4÷2／5＝2／5（米）；第三種方法：按照分數(shù)乘法的意義來解決，把4／5米平均分成2段，求每段長多少米，就是求4／5米的1／2是多少，用乘法計算，也就是4／5÷2＝4／5×1／2＝2／5（米）。
我首先肯定了以上這三種方法都是正確的。接著又引導學生對這三種方法進行觀察、分析、比較，看哪種方法較為科學、簡便，具有普遍性。學生通過思考，認為第一種方法有局限性，作為被除數(shù)的這個分數(shù)只能化成有限小數(shù)；第二種方法用分數(shù)的分子除以整數(shù)，但是卻不能總得到整數(shù)的商。所以，第三種方法較好，因為它把分數(shù)除以整數(shù)轉化為分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。
在以上的教學過程中，學生為了不斷尋求解決問題的新方法，克服了思維定勢，激勵了思維的創(chuàng)造性，通過廣泛的聯(lián)想，適當?shù)囊�，大膽的猜想，探索化歸的途徑，終于找出解決問題的最佳方案。學生不僅學到了新知識，更重要的是培養(yǎng)了探索精神。
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