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高一教學(xué)中分類討論的數(shù)學(xué)思想
高一教學(xué)中分類討論的數(shù)學(xué)思想一、溫故知新，螺旋上升
在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)中，學(xué)生對分類討論的數(shù)學(xué)思想有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，我趁勢給出了三個(gè)二次的關(guān)系，即一元二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生來探討含參數(shù)的一元二次不等式的方法。例1:解一元二次不等式x2-（a-1）x-a>0.因?yàn)橐辉畏匠蘹2-（a-1）x-a=0有兩個(gè)根x=a和x=-1,由一元二次函數(shù)的圖像知此一元二次不等式的解應(yīng)在兩根之外。但兩根的大小不能斷定，目的就是讓學(xué)生想到從兩根的大小分三種情況進(jìn)行討論求解。例2:解一元二次不等式x2-ax+1>0.因?yàn)橐辉畏匠蘹2-ax+1=0的判別式為a2-4,其正負(fù)不能斷定，即此方程是否有根不知道，目的就是讓學(xué)生想到由判別式的大小分三種情況進(jìn)行討論求解。例3:解不等式ax2-（2a+1）x+a+1>0.本題目的是讓學(xué)生想到由x2的系數(shù)a來分三種情況進(jìn)行討論求解。因?yàn)閍=0時(shí)，此不等式為一次不等式；當(dāng)a>0時(shí)，此一元二次不等式的解集為兩根之外；而當(dāng)a<0時(shí)，此一元二次不等式的解集變?yōu)閮筛g。需要注意的是，由于是高一學(xué)生，分類討論的難度教師一定要把握好。個(gè)人認(rèn)為讓學(xué)生掌握一層分類即可，而那種先按是否有根分類討論，再按兩根大小分類討論的多層討論不必涉及。
二、不斷強(qiáng)化，形成習(xí)慣
有了前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對分類討論的數(shù)學(xué)思想有了深刻的認(rèn)識(shí)。在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中教師應(yīng)當(dāng)乘勝追擊，以使學(xué)生能在不斷的強(qiáng)化過程中形成良好的習(xí)慣。首先教師給出例1:解不等式ax2<a2x-3（a>0且a≠1），有了前面的鋪墊，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能從容地分a>1,a<1兩種情況求解。緊接著教師給出例2:求函數(shù)y=a2x-3（a>0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間�！耙换厣鷥苫厥欤我娒婢褪抢吓笥�。”在對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教師不妨給出同樣的兩道例題，例1:解不等式loga（2x-1）<loga（x-3）（a>0且a≠1）與例2:求函數(shù)loga（2x-1）（a>0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間，目的就是使學(xué)生在不斷的強(qiáng)化中，自然而然地將分類討論的數(shù)學(xué)思想在腦海中根深蒂固。實(shí)踐證明，高一有了學(xué)習(xí)必修1的良好開端，高一的必修2的教學(xué)就顯得格外輕松。例如在必修2解析幾何的學(xué)習(xí)中，當(dāng)教師讓求直線2x-ay+3=0的斜率時(shí)，學(xué)生都會(huì)自覺地考慮a=0時(shí)斜率不存在，a≠0時(shí)斜率為2a時(shí)。不僅如此，他們還能按a>0,a<0來進(jìn)一步判斷斜率的正負(fù)以及傾斜角什么時(shí)候是銳角、什么時(shí)候是鈍角。
三、一點(diǎn)感想
優(yōu)秀是一種習(xí)慣。從高一開始，學(xué)生從起初的遇見參數(shù)就犯錯(cuò)誤到不斷吸取教訓(xùn)，探索規(guī)律，直到后來遇見參數(shù)就分類討論，可以說已經(jīng)成為他們自覺的習(xí)慣。從一開始的不知道如何分類到后來分類標(biāo)準(zhǔn)的不重不漏，可以說他們對分類討論的方法已經(jīng)掌握得爐火純青。我相信這不僅為他們學(xué)好高中階段的數(shù)學(xué)樹立了信心，這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊唤z不茍的學(xué)風(fēng)也一定會(huì)遷移到他們今后的學(xué)習(xí)和工作中，一定能使他們受益終生。
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