四虎成人免费视频,国产一级a作爱视频免费观9看,色五月丁香亚洲,亚洲欧美性爱在线视频,1000部黄片免费观看一区,国产亚洲性生活视频播放,三级黄色在线视频网站

現(xiàn)在位置:范文先生網(wǎng)>教學(xué)論文>數(shù)學(xué)論文>淺談數(shù)學(xué)課程的設(shè)計

淺談數(shù)學(xué)課程的設(shè)計

時間:2023-02-22 02:47:44 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
  • 相關(guān)推薦

淺談數(shù)學(xué)課程的設(shè)計

數(shù)學(xué)課程問題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問題,也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計、教材編寫、實驗研究,從三十余年的實踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認識。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個方面:社會、政治、經(jīng)濟方面的需求,數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個方面需求的和諧統(tǒng)一,本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材》(以下簡稱《實驗教材》)的實驗著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。


一、我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求
    促進數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動力中,沒有比社會發(fā)展這一動力更大的了,社會發(fā)展的需要主要包括:社會生產(chǎn)力發(fā)展的需要,經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。 我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。
(一)目的性
    教育必須為社會主義經(jīng)濟建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性,即要為社會主義經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)各級人才奠定基礎(chǔ),為提高廣大勞動者的素質(zhì)做出貢獻。當(dāng)今社會正由工業(yè)社會向信息社會過渡,在信息社會里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作;社會財富增加要更多地依靠知識;知識更新、技術(shù)進步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短,要適應(yīng)日新月異的社會,必須把勞動者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置,而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。
(二)實用性
    數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)具有應(yīng)用的廣泛性,可以運用于解決社會生產(chǎn)、社會生活以及其他學(xué)科中的大量實際問題;運用于訓(xùn)練人的思維。應(yīng)該精選現(xiàn)代社會生和生活中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識作為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。另外,還要考慮其他學(xué)科對數(shù)學(xué)的要求。數(shù)學(xué)課程還應(yīng)滿足現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要,加進其中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識,如計算機初步知識、統(tǒng)計初步知識離散概率空間、二項分布等概率初步知識。
數(shù)學(xué)不僅是解決實際問題的工具,而且也廣泛用來訓(xùn)練人的思維,培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會成員,要使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價值,對自己的數(shù)學(xué)能力有信心,有解決數(shù)學(xué)問題的能力,學(xué)會數(shù)學(xué)交流,學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法。
(三)思想性和教育性
    我們培養(yǎng)的人應(yīng)該有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律、熱愛社會主義祖國和社會主義事業(yè),具有國家興旺發(fā)達而艱苦奮斗的精神;應(yīng)當(dāng)不斷追求新知、實事求是、獨立思考、勇于創(chuàng)新,具有辯證唯物主義觀點。這就要求數(shù)學(xué)課程適當(dāng)介紹中國數(shù)學(xué)史,以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。用辯證唯物主義觀點來闡述課程內(nèi)容,有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點。體現(xiàn)運動、變化、相互聯(lián)系的觀點。
《實驗教材》用“精簡實用”的選材標(biāo)準(zhǔn)來滿足這些要求。
二、數(shù)學(xué)的發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求
    (一)中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)配合的整體
數(shù)學(xué)研究對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式;A(chǔ)數(shù)學(xué)的對象是數(shù)、空間、函數(shù),相應(yīng)的是代數(shù)、幾何、分析等學(xué)科,它們是各成體系但又密切聯(lián)系的,F(xiàn)代數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了許多綜合性數(shù)學(xué)分支,都是在它們的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來的,研究的思想方法也是它們的思想方法的綜合運用。代數(shù)、幾何、分析在相鄰學(xué)科和解決各種實際問題中都有廣泛應(yīng)用,所以中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是它們恰當(dāng)配合的整體。曾經(jīng)出現(xiàn)過的把中學(xué)課程代數(shù)結(jié)構(gòu)化(如“新數(shù)”)的設(shè)計方案。“以函數(shù)為綱”使中學(xué)數(shù)學(xué)課程分析化的設(shè)計方案都不成功,正是沒有滿足這一要求。
(二)適當(dāng)增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容
     應(yīng)用數(shù)學(xué)近年來蓬勃發(fā)展,出現(xiàn)了許多新的分支和領(lǐng)域,應(yīng)用范圍也在日益擴大,這種形勢也要求在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中有所反映。從“新數(shù)運動”開始,各國數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中陸續(xù)增加了概率統(tǒng)計和計算機的初步知識。這一方面說明概率統(tǒng)計和計算機知識在社會生產(chǎn)和社會生活中的廣泛應(yīng)用,另一方面也說明數(shù)學(xué)的發(fā)展擴大了它的基礎(chǔ),對中學(xué)數(shù)學(xué)課程提出了新的要求。
由于計算機科學(xué)研究的需要,“離散數(shù)學(xué)”越來越顯得重要。因此,中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)增加離散數(shù)學(xué)的比重。

淺談數(shù)學(xué)課程的設(shè)計

(三)系統(tǒng)性
     基礎(chǔ)數(shù)學(xué),包括代數(shù)、幾何、分析到19世紀(jì)末都相繼奠定了嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)。到本世紀(jì)30年代法國布爾巴基學(xué)派用公理化方法,使整個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化。任何一個數(shù)學(xué)系統(tǒng)都可以歸結(jié)為代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)的復(fù)合。經(jīng)過用公理化方法的整理,使數(shù)學(xué)成為一個邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。因此,作為符合數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)要求的中學(xué)數(shù)學(xué)課程就必須具有一定的系統(tǒng)性和邏輯嚴(yán)密性。

(四)突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
    現(xiàn)代數(shù)學(xué)進行著不同領(lǐng)域的思想、方法的相互滲透。許多曾經(jīng)認為沒有任何共同之處的數(shù)學(xué)分支,現(xiàn)在已建立在共同的統(tǒng)一的思想基礎(chǔ)上了。
數(shù)學(xué)思想和方法把數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一的有結(jié)構(gòu)的整體。所以,我們應(yīng)該體現(xiàn)突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
《實驗教材》以“反璞歸真”的指導(dǎo)思想來滿足數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的要求。


三、教育、心理學(xué)發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求
     教育、心理學(xué)的發(fā)展,對教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的心理規(guī)律有了更深入的認識。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計要符合學(xué)生認知發(fā)展的規(guī)律。認知發(fā)展,要經(jīng)歷多種水平,多種階段。認知的發(fā)展呈現(xiàn)一定的規(guī)律;谶@些規(guī)律,要求數(shù)學(xué)課程具有:
(一)可接受性
   教學(xué)內(nèi)容、方法都要適合學(xué)生的認知發(fā)展水平。獲得新的數(shù)學(xué)知識的過程,主要依賴于數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念,通過新舊知識的相互作用,使新舊意義同化,從而形成更為高度同化的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程,它包括輸入、同化、操作三個階段。因此,作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要同學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有密切聯(lián)系。其抽象性與概括性不能過低或過高,要處于同級發(fā)展水平。這樣才能使數(shù)學(xué)課程內(nèi)容被學(xué)生理解,被他們接受,才能產(chǎn)生新舊知識有意義的同化作用,改造和分化出新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。
(二)直觀性
   皮亞杰的認知發(fā)展階段的理論認為,中學(xué)生的認知發(fā)展水平已由具體運算進入了抽象運算階段,但是即使他們在整體上認知水平已經(jīng)達到了抽象運算的水平,在每個新數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中仍然要經(jīng)歷從具體到抽象的轉(zhuǎn)化,他們在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此,數(shù)學(xué)課程應(yīng)向?qū)W生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式,著重于向?qū)W

生提示抽象概念的來龍去脈和其本質(zhì)。也就是要“反璞歸真”。
(三)啟發(fā)性
   蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基認為兒童心理機能“最近發(fā)展區(qū)”的水平。表現(xiàn)為發(fā)展程序尚未成熟,正處于形成狀態(tài)。兒童還不能獨立地解決一定的靠智力解決的任務(wù),但只要有一定的幫助和自己的努力,就有可能完成任務(wù)。數(shù)學(xué)課程的啟發(fā)性就在于激發(fā)、誘導(dǎo)那些正待成熟的心理機能的發(fā)展,不斷地使“最近發(fā)展區(qū)”的矛盾得到轉(zhuǎn)化,而進入更高一級的數(shù)學(xué)認知水平。
要使數(shù)學(xué)課程真正具有啟發(fā)性,需要克服兩種偏向:第一,內(nèi)容過于簡單,缺乏思考余地。沒有挑戰(zhàn)性,不能激發(fā)學(xué)生思維,甚至不能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)愿望。第二,內(nèi)容過于復(fù)雜、抽象。超過了學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中“最近發(fā)展區(qū)”的水平,學(xué)生將會由于不能理解它,產(chǎn)生畏懼心理,最后厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
布魯納曾指出,向成長中的兒童提出難題,激勵他們向下一階段發(fā)展,這樣的努力是值得的。在這種思想的指導(dǎo)下,他的數(shù)學(xué)課程采用螺旋式上升的原則,這是課程內(nèi)容啟發(fā)性的體現(xiàn)。
《實驗教材》用“順理成章、深入淺出”的指導(dǎo)思想來體現(xiàn)以上諸要求。


四、三方面需求的和諧統(tǒng)一
   上面分別考查了三個方面對數(shù)學(xué)課程提出的要求,這些要求有時互為前題,互相補充,而有時卻是彼此矛盾的。這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課程設(shè)計的復(fù)雜性和艱巨性。如何才能使這三方面的要求和諧統(tǒng)一呢?從《實驗教材》11年的實驗中形成了16字指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程設(shè)計的思想,比較恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)一了以上三方面的需求。這16字的指導(dǎo)思想是“精簡實用、反璞歸真、順理成章、深入淺出”。
   “精簡實用”是個基本的指導(dǎo)思想,它恰當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)了理論和實際的正確關(guān)系。由實際到理論,就是由繁精簡,把實際中多樣的事物、現(xiàn)象,經(jīng)過分析、綜合,歸納出簡單而又具有普遍性的道理,這就是理論。而只有精而簡的理論才能用來“以簡馭繁”。所以“精簡實用”在科學(xué)上的意義就是要尋求真正具有普遍性、簡明扼要的理論。要做到精簡,必須抓住重點。教材中普遍實用的最基礎(chǔ)部分,那些具有普遍意義的通性、通法就是重點。中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)配合的整體,這樣做既可滿足社會的需要、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的要求,又可滿足可接受性的要求。其中普遍實用的最基礎(chǔ)部分是代數(shù)中的數(shù)系,最普遍有用的是數(shù)系的運算律(“數(shù)系通性”);解代數(shù)方程;多項式運算;待定系數(shù)法。幾何中的重要內(nèi)容是教導(dǎo)學(xué)生研習(xí)演繹法,要點在于讓學(xué)生逐步體會空間基本性質(zhì)的本質(zhì)與用法。平行四邊形定理、相似三角形定理、勾股定理可以說是歐氏平面幾何的三大支柱,它們也就是把空間結(jié)構(gòu)全面代數(shù)化的理論基礎(chǔ)。用向量把幾何學(xué)全面代數(shù)化,講向量身體、解析幾何及其原理,這些就是幾何課的重點。分析的重要內(nèi)容除函數(shù)、極限、連續(xù)等分析學(xué)的基本概念之外,變化率是要緊的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
   “反璞歸真”就是著重于教學(xué)生以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的本質(zhì),而不拘泥于抽象的形式。初等代數(shù)最基本的思想、最重要的本質(zhì)就是那些非常簡單的數(shù)的運算律,它們是整個代數(shù)學(xué)的根本所在。把它形式化,也就是多項式的運算和理論。傳統(tǒng)的代數(shù)教學(xué)從多項式的形式理論開始,學(xué)生不解其義,感到枯燥!秾嶒灲滩摹贩磋睔w真,先講代數(shù)的基本原理就是靈活運用運算律,首先用以解決一次方程的實際問題,學(xué)生自然地覺得應(yīng)該有一個多項式理論,然后再講多項式,這樣學(xué)生易于理解多項式的來源與本質(zhì)!斑@就是反璞歸真”的一個實例。
   基本的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的本質(zhì),突出其教學(xué)是把知識教學(xué)與能力訓(xùn)練統(tǒng)一起來的重要一環(huán)。把知識看作一個過程,弄清它的來龍去脈,掌握思想脈絡(luò),學(xué)生的數(shù)學(xué)才能才發(fā)展起來,要學(xué)生“會學(xué)”數(shù)學(xué),就必須讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法,會“數(shù)學(xué)地”提出問題,思考問題、解決問題。
   《實驗教材》一開始就突出了用符號(字母)表示數(shù)的基本思想和方法。集合的思考方法,在幾何和代數(shù)中都十分重視。經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生從考慮具體的數(shù)學(xué)對象到考慮對象的集合,進而考慮分類等問題。
函數(shù)的思考方法,考慮對應(yīng),考慮運動的變化、相依關(guān)系,由研究狀態(tài)過渡到研究過程。分解和組合的方法。對數(shù)學(xué)問題的分析與綜合、轉(zhuǎn)化、推廣與限定(一般化與特殊化)、類比、遞推、歸納等基本的數(shù)學(xué)思想與方法都分別得到強調(diào)。
  “順理成章”就是要從歷史發(fā)展程序和認識規(guī)律出發(fā),“順理成間”地設(shè)計數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)是一種演繹體系,有時甚至本末倒置。這正是數(shù)學(xué)本身的要求和學(xué)生心理發(fā)展的要求相矛盾的所在。正確處理這個矛盾,使這兩方面的要求和諧統(tǒng)一,課程設(shè)計就既不能違背邏輯次序。更要符合認識程序。因此,要參照數(shù)學(xué)發(fā)展歷史,用數(shù)學(xué)概念的逐步進化演變過程作為明鏡,用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的層次與脈絡(luò)作為依據(jù)來設(shè)計數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展經(jīng)歷過若干重要轉(zhuǎn)折。學(xué)生的認識過程和數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程(人類認識數(shù)學(xué)的過程)有一致性。數(shù)學(xué)教材的設(shè)計要著力于采取措施引導(dǎo)學(xué)生合乎規(guī)律地實現(xiàn)那些重大轉(zhuǎn)折,使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順理成章地由一個高度發(fā)展到另一個新的高度。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)范圍內(nèi),主要經(jīng)歷過五個大的轉(zhuǎn)折。
由算術(shù)到代數(shù)是一個重大的轉(zhuǎn)折。實現(xiàn)這個轉(zhuǎn)折,重要的是要向?qū)W生講清代數(shù)的基本精神是靈活運用運算律謀求問題的統(tǒng)一解法。由實驗幾何到論證幾何是第二個重大轉(zhuǎn)折。要對空間的基本概念與基本性質(zhì)加以系統(tǒng)的觀察、分析與實驗,建立“空間通性”的一個明確體系,達到“探源、奠基與啟蒙”三個目的,然后引進集合術(shù)語并以集合作工具,講清一些基本邏輯關(guān)系、推理格式,再轉(zhuǎn)入歐幾里得推理幾何。第三個轉(zhuǎn)折是從定性幾何到定量幾何,即從綜合幾何到解析幾何。要對幾何問題謀求統(tǒng)一解法,出路在代數(shù)化,首先要把一個基本幾何量代數(shù)化,就得到向量的概念,然后運用歐氏空間特有的平移、相似與勾股定理等基本性質(zhì)引起向量的加法、倍積與內(nèi)積這三種向量運算。這樣就把窨的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為向量和向量運算。這樣就把空間的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為向量和向量運算這種代數(shù)體系,因而空間的基本性質(zhì)也就轉(zhuǎn)化成向量運算的運算律。換句話說,向量的運算律也就是代數(shù)化的幾何公理。這樣就實現(xiàn)定性幾何到定量幾何的轉(zhuǎn)折。向量是這個轉(zhuǎn)折的樞紐。第四個轉(zhuǎn)折是從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué),這在概念和方法論方面都有相當(dāng)大幅度的飛躍,需要早作準(zhǔn)備。初中二年級已引入三角函數(shù)的初步概念,初三正式研究各種函數(shù),到高一、高二的代數(shù)與解析幾何中,就逐步講座到連續(xù)性、實數(shù)完備性、切線等概念。數(shù)列、逼近的思想也早有滲透,到高三進一步突出逼近法研究極限、連續(xù)、微分、積分等變量數(shù)學(xué)問題。第五個轉(zhuǎn)折是由確定性數(shù)學(xué)到隨機性數(shù)學(xué)。在代數(shù)之后引起概率論初步。
上述數(shù)學(xué)課程設(shè)計,既遵循歷史發(fā)展的規(guī)律,又突出了幾個轉(zhuǎn)折關(guān)頭,縮短了認識過程。有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò),提高數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性。
   “深入淺出”就是要學(xué)到應(yīng)有的深度,才能淺出。許多事物和現(xiàn)象表面上各不相連,但是把它們提高到適當(dāng)?shù)母叨葋砜,這些事物和現(xiàn)象就會有一種統(tǒng)一的理論串連其間。因此,

如果沒有掌握到這種樞紐性的理論,就無法回頭用理論來統(tǒng)一一系列繁復(fù)多樣的實際。所以數(shù)學(xué)課程的設(shè)計要用學(xué)生易于接受的形式引導(dǎo)學(xué)生去掌握樞紐性的理論。“占領(lǐng)制高點”,才能居高臨下,一目了然。把數(shù)學(xué)課程搞得淺薄,砍掉具有樞紐地位的基礎(chǔ)理論,把數(shù)學(xué)課程變成一本支離破碎的流水帳,一來難懂,二來無用,所以深入淺出的要點在于教好那些具有樞紐地位的基礎(chǔ)理論。
   《實驗教材》的實驗證明,16監(jiān)察院指導(dǎo)思想恰當(dāng)?shù)靥幚砹死碚摵蛯嶋H的關(guān)系,數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)系,數(shù)學(xué)知識教學(xué)與數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的關(guān)系,數(shù)學(xué)課程完整性與發(fā)展性的關(guān)系等,充分滿足了三方面的要求,五個轉(zhuǎn)折都順利地實現(xiàn)了!秾嶒灲滩摹穬(nèi)容多、要求高、負擔(dān)重,有待進一步精簡。
   《實驗教材》的實驗研究取得了效果和經(jīng)驗。但是數(shù)學(xué)課程發(fā)展的規(guī)律、指導(dǎo)發(fā)展的理論尚待探索和逐步建立,尚需使用歷史分析的方法,比較研究和實驗研究的多種方法,研究古、今、中、外的數(shù)學(xué)課程,從中探索出規(guī)律,建立數(shù)學(xué)課程發(fā)展的系統(tǒng)理論,以指導(dǎo)今后的數(shù)學(xué)課程改革和設(shè)計的實踐。

 

【淺談數(shù)學(xué)課程的設(shè)計】相關(guān)文章:

淺談初中數(shù)學(xué)課程導(dǎo)入的方法08-25

淺談信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課程的整合08-07

淺談信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課程的整合08-07

淺談數(shù)學(xué)的設(shè)計08-05

課件設(shè)計淺談08-07

淺談設(shè)計美學(xué)08-05

淺談生物實驗的設(shè)計08-19

淺談中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)整合08-18

淺談?wù)n堂問題的有效設(shè)計08-17