好奇——數(shù)學教育的財富

 好奇——數(shù)學教育的財富  
 
 
江蘇省江都市教育局教科室 趙公明
一、好奇是數(shù)學教育的寶貴財富
1、一個重要的評估
據(jù)教育進展國際評估組織對世界21個國家的調(diào)查，中國孩子的計算能力是世界上最強的。調(diào)查同時顯示，中國的中學生在學校用來做數(shù)學題的時間是每周307分鐘，而其他國家孩子學數(shù)學的時間僅為217分鐘。令人痛心的是，中國學生為這個“計算能力世界第一”付出的不僅僅是時間，而且還犧牲了孩子的創(chuàng)造力。其創(chuàng)造力在所有參加調(diào)查的國家中排名倒數(shù)第五。中小學生中，認為自己有好奇心和想像力的只占4.7%，而希望培養(yǎng)想像力和創(chuàng)造力的只有14.9%。
2、一個重要的案例
近年來，世界數(shù)學領(lǐng)域有一個很大的成就，就是英國人懷爾斯證明了法國數(shù)學家費馬提出的360多年沒有人能證明的“費馬大定理”。什么是“費馬大定理”呢？我們都知道商高定理，就是直角三角形兩邊平方的和等于斜邊的平方。360年前，法國的數(shù)學家費馬就提出過這樣一個疑問，平方成立，那么3次方成立不成立，4次方成立不成立……他認為， ，在n是大于2的自然數(shù)時沒有正整數(shù)解。這激起好多人去證明。360多年來，費馬問題有幾千種“證明”，但沒有一種經(jīng)得起推敲。這是數(shù)學上的難題。到1953年，英國的懷爾斯誕生了，。在他10歲時，老師教他商高定理的時候，跟他講還有一個“費馬大定理”，說這是一個世界數(shù)學難題。在老師的影響下，這個10歲小孩就對這個問題產(chǎn)生了興趣，從此非常喜歡學數(shù)學，研究數(shù)學，最終成了一個數(shù)學家。1985年他做了美國普林斯頓大學的教授。在此后七、八年的時間里，他沒有一篇文章發(fā)表，什么會議上都看不到他，大家都說他年輕時腦袋用完了，他消失了。但他若干年后，終于解決了“費馬大定理”。
3、一個重要的結(jié)論——好奇心是數(shù)學教育的寶貴財富
這個故事給我們很大的啟發(fā)，讓我們感到學生人無全才，人人有才。學生的頭腦不是知識的容器，而是智慧的火種。每個學生的火種是不一樣的，教師、家長、同學有義務(wù)來把這個火種點燃。懷爾斯的火種就被老師點燃了。所以我們感到有這樣能喚起學生好奇心的老師是非常重要的。
復旦大學原校長、教授楊福家曾經(jīng)給上海600名教師作報告。他問，在座的有沒有知道商高定理的？大家都舉手。他又問，有誰知道“費馬大定理”，11個人舉手。他再問，誰在講商高定理時告訴了學生“費馬大定理”，而這個大定理還沒有解決，是世界難題，只有一個人舉手。學生在年輕時產(chǎn)生的好奇心、興趣對他的一生都是有用的。我們?nèi)タ纯茨切┯邪l(fā)明創(chuàng)造的人，他們年輕時代都有一個故事。而我們現(xiàn)在的考試制度，使得我們的一些年輕人整天在被動學習、做題訓練中度過。這種狀況亟待改變。我們應(yīng)該讓學生在年輕時生活得愉快，有濃厚的興趣，充滿好奇心。 
但同時，學生有興趣地大量做題也不能被簡單地否定。比如在中學里，一個學生一個暑假很有興趣地做了1000道數(shù)學題，雖然沒有去玩，但這對這個學生很有幫助。從此這個學生就不怕數(shù)學了，同時這個學生的邏輯思維也得到了訓練，顯然，這是終身受益的�，F(xiàn)在的問題是，受高考制度的影響，學生的學習變成被動的、沒有興趣的解題訓練，這就抹殺了年輕一代的好奇心和興趣。
楊福家教授認為，我們的教育缺少對好奇心的引發(fā)與引導，而西方發(fā)達國家在這方面要比我們好得多。在英國的伊頓公學是一個教師對一個學生。牛津大學、劍橋大學在上個世紀就實施了導師制。楊福家教授很欣賞他們的一句話：導師抽煙(楊福家教授是不贊成導師抽煙的)，不斷地把煙往學生身上噴，一直噴到把他們心中的火種點燃。因此，我們說，好奇心是數(shù)學教育的寶貴財富。
二、數(shù)學教育的重要任務(wù)——激發(fā)孩子的好奇心
1、好奇心是一個趨于無限的寶藏
好奇可能是孩子的天性。當孩子三四歲的時候，如果父母每天都要把他帶到郊外去，讓他接觸大自然去觀察大自然的千變?nèi)f化。有時，父母摘一朵花，把花剖開并講解，有時捉一些昆蟲，然后教給他昆蟲方面的知識，當然，父母講解要極為淺顯易懂，如遇到他自己也不懂的問題，父母便老老實實告訴兒子：這個問題我不懂，讓我們一起去找答案吧。
? 一般說來，當孩子的好奇心發(fā)生以后，便會提出各樣的問題，而許多爸爸媽媽雖然不會拒絕，卻常常是隨便敷衍，更不可能象會做教師的父親那樣，不懂的問題和孩子一起去找答案了，他們并不知道，這些敷衍，實際上是在扼殺孩子的思考能力，而直到上學以后，他們發(fā)現(xiàn)自己孩子的成績不好，才開始著急�？墒撬麄冇衷趺椿貞浀闷鹱约鹤畛醯呐e動呢？ 
為了孩子我們應(yīng)該有很好的耐心和責任。當我上街時，千萬不要怕麻煩而把孩子留在家中，我們可以利用上街購物辦事的機會把孩子帶上街，讓孩子去觀察并會注意事物的奇妙之處。 
? 正如乘公共汽車，我們可以讓他們注意車門的自動開關(guān)，然后再向他解釋；如果是住在大樓公寓，可以在陽臺上種花，給孩子一個花盆，讓他自己在盆子里播下種子，讓他去發(fā)現(xiàn)種子發(fā)芽、長葉、開花的奧秘。 
? 也許，學生由于好奇所遇到的問題不可能全部了解，甚至當父母給他介紹一些知識的時候，他也不可能記住。但是，他至少對有些現(xiàn)象注意了，也許，他有可能從其它事物的現(xiàn)象中聯(lián)想到答案。
數(shù)學是最為神奇的世界，面對數(shù)學世界，孩子有著我們無法想象的好奇。在中小學學科中，數(shù)學是最富有魅力的，其原始的吸引力幾乎是無以復加的。特別是數(shù)學對問題解決的巨大功能，使學生們真真切切地感受到：數(shù)學是最為神奇的世界。遺憾的是，我們的中小學數(shù)學教育并沒有很好地珍惜這一寶貴財富，自從孩子學習數(shù)學的那一天起，數(shù)學就變成枯燥無味的計算、練習，把最為神奇的數(shù)學世界變成折磨孩子的簡單的重復勞動。心理學的知識告訴我們，重復是最容易疲勞的，簡單的重復勞動最容易傷害成長中孩子好奇的天性。
人類是自然的孩子，好奇心是一個趨于無限的寶藏，好奇心是人類寶貴財富。人類認識自然需要好奇，人類欣賞自然需要好奇，人類與自然和諧需要好奇。
2、數(shù)學教育的重要任務(wù)——激發(fā)孩子的好奇心
本人在1990年《中學數(shù)學》第6期《數(shù)學教育中實施掌握學習策略之我見》一文中曾經(jīng)指出：數(shù)學教育的追求有三個層次。。這就是第一層次：掌握知識；第二層次：發(fā)展能力；第三層次：形成良好的人格品質(zhì)。而激發(fā)學生的好奇心對順應(yīng)天性形成學生良好人格品質(zhì)具有的極為重要作用。因此，數(shù)學教育的重要任務(wù)就是激發(fā)學生的好奇心。這和新課程標準的要求是一致的。
3、好奇心的培養(yǎng)
好奇心是由新奇刺激所引起的一種取向、注視、接近、探索心理和行為動機。它是人類行為的最強烈動機之一。其強弱與外界刺激的新奇性與復雜性密切相關(guān)，刺激愈復雜愈新奇，則個體的好奇心便愈強。
好奇心的產(chǎn)生和培養(yǎng)與環(huán)境刺激密切相關(guān)。豐富多彩的環(huán)境是激發(fā)和培養(yǎng)好奇心的必要條件，而單調(diào)、枯燥的環(huán)境則會抑制和扼殺學生的好奇心，所以創(chuàng)設(shè)適宜環(huán)境（包括自然環(huán)境、問題情境、情緒氣氛）對培養(yǎng)學生的好奇心極為重要。其正確引導和培養(yǎng)應(yīng)注意以下幾點：
（1）選擇適宜的環(huán)境刺激
人類周圍的環(huán)境刺激是豐富多彩的。當世界上千姿百態(tài)的事物具體地展現(xiàn)在學生面前時，要讓他們親自去看看、聽聽、聞聞、嘗嘗，以至摸、掰、拆等擺弄一番。這實際上就是孩子探索他們生活中奧秘的過程。對于幼兒，可以讓他們看色彩鮮艷的或者能活動、能發(fā)聲的玩具，如各種娃娃、帶動力的小汽車、飛機及小鈴襠、玩具樂器等等，從一開始認識世界就豐富他們的眼界。對于小學生，可以讓他們玩七巧板、騎小自行車、蕩室外秋千、坐蹺蹺板，以及看各種小人書。在節(jié)假日還可以帶他們?nèi)タ措娪啊�戲劇，參觀學生活動中心。動物園、博物館等。從而增長其見識；認識到周圍世界之博之大。教師和家長應(yīng)正確引導學生去觀察、去思考、去探索，以激發(fā)他的好奇心和求知欲，逐漸培養(yǎng)學習興趣。特別是大自然中的花草樹木、鳥獸蟲魚、青山綠水等都充滿了知識的奧秘，對學生有無窮的吸引力，可利用散步機會引導孩子認識大自然。
在數(shù)學教育中選擇適宜的環(huán)境刺激主要是教育觀念問題。因為數(shù)學教育的主要載體是問題——現(xiàn)實問題和經(jīng)過處理的數(shù)學問題。問題是好奇的心臟，只要數(shù)學教育工作者把激發(fā)孩子的好奇心作為數(shù)學教育的追求，選擇適宜的環(huán)境刺激的空間是巨大的。例如三角形內(nèi)角和定理，只要教師少作一些分析，學生的好奇心便能激發(fā)出來，其思路的多樣性遠遠超出我們的想象。
（2）充分利用故事的魅力
故事是用口語化的藝術(shù)語言來表達的，它有內(nèi)容，有情節(jié)，形象生動，孩子們一般都非常喜歡聽。故事不但能豐富學生的知識，擴展孩子的視野，而且還能起到增強注意力、豐富想象力，從而激發(fā)好奇心的作用。如一位父親將圖書的內(nèi)容編成故事講給孩子聽。然后告訴他：“你要是認識字的話，就可以自己編故事了。”借以激發(fā)孩子學認字的欲望。有位教育家建議；當孩子剛滿6個月，可以坐在大人膝蓋上的時候，就應(yīng)當給他讀小人書或根據(jù)書、畫講故事給他聽，這種撫愛和溫馨的氣氛能培養(yǎng)孩子對書籍的感情。
中小學數(shù)學中的故事是很多的，而且更多的是經(jīng)典故事，這些故事對學生的影響是極大的，如果數(shù)學教師不失時機地講講這些故事，往往會收到意想不到的效果。
（3）讓孩子自己尋找答案
學生對周圍事物和現(xiàn)象感到新奇，什么都想知道，成人要有意識地啟發(fā)他們積極思考，尋找答案。積極鼓勵自好奇心引起的各種探索活動。要經(jīng)常注意學生提出的不尋常的問題和有價值的想法，抓住時機進行啟發(fā)誘導，從而在日常生活中既教育了孩子又培養(yǎng)了其好奇心與求知欲。如，一個孩子玩滾鐵環(huán)的游戲，突然發(fā)現(xiàn)：“直著滾比繞著彎滾早到終點，”然后提出：“這是為什么？”這時，老師就拿著尺子和孩子一起量了直線的長度，再量曲線的長度，使孩子明白：兩點之間，直線距離最短！有的孩子會立刻悟道：“老師，我到學校應(yīng)該走那條直道，而不應(yīng)該繞彎走附近那條道，因為那條不是直線，自然要繞遠了�！崩蠋煈�(yīng)及時表揚、鼓勵孩子的積極思維。而在孩子想知道又不十分明確，想說又說不清楚時，要及時、耐心，熱情地啟發(fā)孩子，回答孩子的疑問，這樣就不但滿足、強化和鼓勵了孩子的求知欲，也使他們在自己的活動中學習了知識，增長了才干。任何厭煩、搪塞和斥責的態(tài)度，都會扼殺學生的求知欲和創(chuàng)造精神，教師和家長一定要認識到學生認識世界過程中的特點和“亮點”，善于捕捉機會，利用時機，對孩子的認識施以正確、科學的引導。
令人遺憾的是，在中小學數(shù)學教育的現(xiàn)實中，告訴學生答案已經(jīng)司空見慣，讓孩子自己尋找答案總是不能成為數(shù)學教師的自覺。如果說我們的學生在中小學沒有得到充分的發(fā)展，我們數(shù)學教師應(yīng)承擔很大的責任。
（4）提供學生動腦、動手的機會
根據(jù)孩子模仿性強、愛動的特點，可以讓他們充分利用手邊的工具。充分運用各種感官，自己觀察，自己動手操作，讓孩子體驗到一種自我成就感和樂趣。如，通過小實驗和日常觀察等活動，讓學生自己去獲取知識；還可讓學生自由制作簡單的玩具，自己設(shè)計一種游戲等。他們對于自己動腦想出來的東西，自己動手做出來的東西，有一種偏愛和特殊的興趣，因而類似活動有利于激發(fā)起他們強烈的求知欲，從而逐漸培養(yǎng)起學習興趣。
有一位經(jīng)驗豐富的數(shù)學教師，她在講圓周率之前。常先讓學生自己動手去量大小圓周的直徑和周長，然后再分別用周長除以直徑，這樣就讓學生自己發(fā)現(xiàn)所有圓周長和直徑的比都是3.1416，這樣學生的興趣油然而生，在憧憬的氣氛里既學到了知識，又培養(yǎng)了能力。
（5）絕對不能挫傷學生好問的積極性
學生對什么都感興趣。有著強烈的探索精神。如，常會提問“鳥兒為什么會飛？”“魚兒怎么呆在水里”一類的問題，而且喜歡追根溯源。而有的家長卻往往以“沒時間和你說這些”、“以后你就會明白了”等敷衍、塞責的話回應(yīng)孩子，這恰恰扼制了孩子的好奇心。家長應(yīng)認識到，好奇是孩子認識世界，實現(xiàn)社會化的起點，如果不予以支持和鼓勵，將會挫傷其積極性。為使學生的好奇心得到滿足和正確引導，家長和教師應(yīng)看到自己的不足，并切實改正。
三、問題是好奇的心臟，好奇是問題母親
強化問題意識，是造就充滿好奇的創(chuàng)新人才的關(guān)鍵之一。好奇始于“問題”，好奇導致創(chuàng)新。有了好奇，就會提出新問題，或者從新的角度去思考老問題，往往導致新的發(fā)現(xiàn)與突破，標志著科學的真正進展。
“問題”產(chǎn)生于“好奇”與“質(zhì)疑”�！皢栴}”是主體對外界信息的感知與應(yīng)答�！皢栴}”有助于擺脫思維的滯澀與定勢，有助于激活想象力和創(chuàng)造力。
“問題”大致可以分為三類：呈現(xiàn)型、發(fā)現(xiàn)型和創(chuàng)造型。要形成一個真正具有科學價值的問題，需要多種條件和多方面的努力。
“流言止于智者”是一幸事，“問題”止于智者則令人遺憾。要造就創(chuàng)新人才，更新傳統(tǒng)的以“釋疑、解惑”為使命的教師觀勢在必行。
現(xiàn)在的問題是，如何將新的教育觀、人才觀、質(zhì)量觀付諸實施，進而引起教學觀念更新和教學方法的變革，使教育真正成為賞識和培養(yǎng)創(chuàng)造性才能的場所。強化問題意識，是造就創(chuàng)新人才的關(guān)鍵之一。而如何使學生保持強烈的好奇心和求異精神，并將其引向真正的科學創(chuàng)新行動，應(yīng)當成為變革現(xiàn)存教育教學模式的一個切入點。
1、好奇始于“問題”
一部科學發(fā)展史，就是對奧秘的探索與對問題的解答的歷史。牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力，始于他在蘋果樹下的好奇與思索：“為什么蘋果從樹上掉下來，而不飛到天上去？”正是注意到知識與問題之間的關(guān)系，胡適在1932年6月為北大畢業(yè)生開的三味“防身藥方”中，第一味就是“問題丹”。他說：“問題是知識學問的老祖宗；古往今來一切知識的產(chǎn)生與積聚，都是因為要解答問題。”“試想伽里略和牛頓有多少藏書？有多少儀器？他們不過是有問題而已。有了問題而后他們自會造出儀器來解答他們的問題。沒有問題的人們，關(guān)在圖書館里也不會用書，鎖在試驗室里也不會有什么發(fā)現(xiàn)�！倍�“腦子里沒有問題之日，就是你的知識生活壽終正寢之時！”
2、“問題”產(chǎn)生于“好奇” 
強烈的好奇心會增強人們對外界信息的敏感性，對新出現(xiàn)的情況和新發(fā)生的變化及時作出反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)問題，并追根尋源，激發(fā)思考，引起探索欲望，開始創(chuàng)新活動。
許多看似偶然的發(fā)現(xiàn)其實都隱含著一種必然：發(fā)現(xiàn)者必然具有強烈的好奇心理。缺乏好奇心，必然對外界的信息反應(yīng)遲鈍，對諸多有意義的現(xiàn)象熟視無睹，對問題無動于衷，更枉論創(chuàng)造與發(fā)明。愛因斯坦有一句名言：“我并沒有什么特殊的才能，我只不過是喜歡尋根問底地追究問題罷了�！边@段話一語道破了創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)的真諦：好奇心理、問題意識以及鍥而不舍的探求，是科學研究獲得成功的前提。
3、“問題”的分類與價值
美國芝加哥大學心理學教授J·W·蓋澤爾斯曾經(jīng)把“問題”大致分為三類：
其一，呈現(xiàn)型問題。它們是一些給定的問題（由教師或由教科書提出），答案往往是現(xiàn)成的，求解的思路也是現(xiàn)成的。問題解決者只要“按圖索驥”，照章辦事，就能獲得與標準答案相同的結(jié)果，“不需要也無機會去想象或創(chuàng)造”。
其二，發(fā)現(xiàn)型問題。它們有的也有已知的答案，但問題是由學生自己提出或自己發(fā)現(xiàn)，而不是由教師或教科書給定的。
其三，創(chuàng)造型問題。這類問題是人們從未提出過的。例如，那個困擾、折磨了愛因斯坦十多年的問題：“如果我以光速C和光線一道運動，我是不是將觀察到光線仍是靜止在空間的振動著的電磁波呢？”這一問題本身就具有科學創(chuàng)新價值，就是對牛頓以來經(jīng)典物理學的一種突破。
以上三種“問題”是不等價的。有人干脆將“呈現(xiàn)性問題”稱為“虛假的問題”，因為第一，它們并非學生主動參與的產(chǎn)物；第二，它們往往追求“唯一正確的答案”，因而總是壓抑求異、質(zhì)疑的精神，妨礙創(chuàng)造性的發(fā)揮。“創(chuàng)造性的問題”因其獨特、新穎而且富有科學意義而彌足珍貴。我們所說的“強化問題意識”，主要是讓學生自由探討，積極思維，大膽提出問題，揭示問題。這種質(zhì)疑和探索并非每一次都能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造，有所前進；大量的“發(fā)現(xiàn)型問題”，也只有為數(shù)不多者能夠產(chǎn)生有科學價值的創(chuàng)見。因此有人稱之為“智力探險”。實際上，“智力探險”的意義主要不在于尋得正確的解答，而在于激發(fā)學生對問題、現(xiàn)象保持一種敏感性和好奇心，通過批判性思維，形成自己的獨立見解。正是著眼于這一目標和價值取向，有人主張教育應(yīng)在系統(tǒng)的學習和有意識的研究探索之間“尋求平衡”，主張把學生“置于問題的情景中，讓他們自己去想辦法”；而這種“智力的探險”“即便不能導致積極的結(jié)果，也應(yīng)受到重視，并得到系統(tǒng)的支持”。
5、不讓“問題止于智者”
傳統(tǒng)的以“傳道、授業(yè)、釋疑、解惑”為宗旨的教師觀，顯然難以適應(yīng)以造就高素質(zhì)創(chuàng)新人才為重任的21世紀的教育�！傲餮灾褂谥钦摺笔且淮笮沂�；而“問題（思索）止于智者”則不但令人遺憾，而且事關(guān)國家、民族、社會大局。不幸的是，“問題（思索）止于教師”卻成為中小學校的常態(tài)。當前亟待明確以下一些新的理念——
（1）不僅要“釋疑、解惑”，而且要啟思、設(shè)疑，引而不發(fā)。
作為教師，確實要解答學生的疑難，指導他們認識并消除學業(yè)上、人生道路上碰到的困惑，但不能越俎代庖，替代學生自己的思考。而且，“釋疑、解惑”并非是將疑惑全部“冰釋”，而要引導學生在明了舊疑的基礎(chǔ)上思考新的、更深層次的問題，有時甚至要“設(shè)疑”。
（2）決不掩飾自己在某些問題上的失察甚至無知。
教師決不可能通曉一切。尤其在信息社會到來的今天，教師再也不可能像古代和近代社會那樣，壟斷知識和信息。在學生面前坦率地承認自己的不足，與學生共同研討和思考，應(yīng)當是21世紀師生關(guān)系的聰慧選擇。采取平等、開放、誠實的態(tài)度，對于增強年輕人的自信心，對于形成激勵思考、勇于創(chuàng)新、不怕出錯和露短的氛圍大有好處。
創(chuàng)新人才的產(chǎn)生，需要十分自由、寬松地探究問題的環(huán)境。鼓勵大膽質(zhì)疑，讓每一個學生都認識到，即使他們的問題看起來荒誕可笑，或者遠離現(xiàn)實，也值得表達、研討，與他人分享。有人將之稱為“去除思想的車閘”。因為如果要求“問題”都有創(chuàng)意或者都很成熟才能發(fā)表、交流，那就等于在事實上取消提問、質(zhì)疑。
不因似是而非的回答遏止了學生的好奇創(chuàng)新沖動。
教師由于經(jīng)驗豐富，涉獵較廣，而且善于表達，有時在解答學生的問題時，往往會十分“圓潤”、“妥貼”地將學生的疑慮化解，其實并未真正解決問題。學生出于對教師的崇拜，在這種似是而非的回答面前，往往中止了進一步的思考和探究，一些頗有價值的問題就此被束之高閣。教師一定要尊重并認真思考學生的提問，不能讓“問題（思考）”止于自己。 

我們知道，數(shù)學是問題構(gòu)成的世界，學生正是在認識問題、分析問題、解決問題的過程中發(fā)展自己的。問題是好奇的心臟，好奇是問題母親。好奇是創(chuàng)造性人才的重要素質(zhì)，因此，我們說，好奇是數(shù)學教育的寶貴財富。

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