- 相關(guān)推薦
第四部分 課程實(shí)施建議[第三學(xué)段（7～9年級(jí)） ]
第三學(xué)段（7～9年級(jí)）
一、教學(xué)建議
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。
在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；要善 于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展；要重視現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。
(一)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程
本學(xué)段的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。
抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。比如函數(shù)概念，不應(yīng)只關(guān)注對(duì)其表達(dá)式、定義域和值域的討論，而應(yīng)選取具體實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。
例1 已知攝氏溫度（℃）和華氏溫度（?）有如下關(guān)系：
攝氏溫度/℃
0
10
20
30
40
50
華氏溫度/
32
50
68
86
104
122
在平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)描點(diǎn)觀察點(diǎn)的分布情況，建立滿足上述關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式
教學(xué)中，可指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展如下的活動(dòng)：
�、倜椟c(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。
�、谂袛啵号袛喔鼽c(diǎn)的位置是否在同一直線上。（可以用直尺去試，或順次連接各點(diǎn)，觀察所有的點(diǎn)是否在同一直線上）
�、矍蠼猓涸谂袛喑鲞@些點(diǎn)在同一直線上的情況下，選擇兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的表達(dá)式。
�、茯�(yàn)證：驗(yàn)證其余的點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足所求的一次函數(shù)表達(dá)式。
教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用中，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。如引導(dǎo)學(xué)生用變換的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)實(shí)世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，欣賞某些建筑物的對(duì)稱美；
讓學(xué)生自己利用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)圖案。
又如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)討論下面的問(wèn)題。
例2 有一則廣告聲稱：“有75%的人使用本公司的產(chǎn)品�！蹦懵�(tīng)了這則廣告后有什么想法？
通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的討論，學(xué)生可以知道對(duì)廣告中75%這樣的數(shù)據(jù)，要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的觀念去分析。比如，樣本是如何選取的、樣本的容量多大等。若該公司調(diào)查了4個(gè)人，其中有3個(gè)人用了這個(gè)產(chǎn)品，就說(shuō)“有75%的人使用本公司的產(chǎn)品”，這樣的數(shù)據(jù)顯然不可信。因此應(yīng)對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)的真實(shí)性、可靠性提出質(zhì)疑。
(二)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。
本學(xué)段數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容中充滿了用來(lái)表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等。因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過(guò)程。
例3 完成下列計(jì)算：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。
教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察（每個(gè)算式 和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過(guò)程。教學(xué)中，不要僅注重學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。如果學(xué)生一時(shí)未能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生相互合作交流，進(jìn)一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點(diǎn)陣，以使學(xué)生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生推測(cè)出1+3+5+7+9+…+19=102。
此后，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把這個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步推廣到一般的情形，推出1+3+5+ 7+…+（2n-1）= n2，?當(dāng)然應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這個(gè)結(jié)論的正確性有待進(jìn)一步證明。
本學(xué)段空間與圖形的內(nèi)容（如圖案的欣賞與設(shè)計(jì)，圖形的基本性質(zhì)，視圖等）的教學(xué)，可以 組織學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、猜測(cè)、推理等活動(dòng)，并交流活動(dòng)的體驗(yàn)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和有條理地思考。
例4 組織學(xué)生進(jìn)行如下活動(dòng)：
（1） 用硬紙片制作一個(gè)角；
（2） 把這個(gè)角放在白紙上，描出∠AOB（如圖）；
（3）再把硬紙片繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，并畫(huà)出∠A′OB′；
（4）探索從這個(gè)過(guò)程中，你能得到什么結(jié)論。
通過(guò)操作、觀察，每個(gè)學(xué)生都可能發(fā)現(xiàn)如下的某些結(jié)論：OA與OA′，OB與OB′是一條直線 ；∠ AOB與∠A′OB′是對(duì)頂角，∠AOB與∠A′OB′的大小相等，還可能發(fā)現(xiàn)：∠BOA′與∠B′OA 也是對(duì)頂角，也相等；∠AOB與∠A′OB互補(bǔ)，……
在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生不僅能主動(dòng)地獲取知識(shí)，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
(三)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要
學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。教師要及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。
教學(xué)中要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，尊重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平。問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng) 的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。
對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)照與幫助，要鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，嘗試著用自己的方式去解決問(wèn)題，發(fā)表自己的看法；教師要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤要耐心地引導(dǎo)他們分析其產(chǎn)生的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。
(四)應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過(guò)程和基本方法
“證明”的教學(xué)所關(guān)注的是，對(duì)證明必要性的理解，對(duì)證明基本方法和證明過(guò)程的體驗(yàn)，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧。具體來(lái)說(shuō)，包括如下幾個(gè)方面。
在命題教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例來(lái)說(shuō)明什么是命題；能夠區(qū)分一個(gè)簡(jiǎn)單命題的真?zhèn)危軌蛴梅蠢齺?lái)判定一個(gè)命題是假命題；對(duì)幾何中的一些基本命題，應(yīng)該要求學(xué)生能夠畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并逐步學(xué)會(huì)用符號(hào)來(lái)表示命題。
在證明的教學(xué)中，首先，應(yīng)通過(guò)生活、代數(shù)和幾何中的具體例子使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，有些命題可以通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)得到并獲得大家的認(rèn)可，但也有些命題僅僅通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，從而使學(xué)生體會(huì)證明的必要性；其次，應(yīng)該使學(xué)生理解證明的基本要求，有條理地闡述自己的想法，知道推理必須有依據(jù)，證明過(guò)程的表述必須條理清楚。
反證法也是一種重要的證明方法，教學(xué)中可以通過(guò)生活實(shí)例和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子，使學(xué)生體會(huì)反證法的思想。但在義務(wù)教育階段不必給出反證法的證明格式。
在教學(xué)中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)觀察 、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類比的方法首先得出猜想，然后再進(jìn)行證明，這十分有利于學(xué)生對(duì)證明的全面理解；使用較規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述論證的過(guò)程，有利于學(xué)生清晰而有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并理解他人的思想；組織學(xué)生探索證明的不同思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，這有利于開(kāi)闊學(xué)生的視野；提供一些具有實(shí)際背景的命題，增加論證的趣味性，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合證法的信心。
(五)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高解決問(wèn)題的能力
教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。
例5 準(zhǔn)備多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形卡片（如下圖）:
�、俳處熑我鈱懗鲆粋�(gè)關(guān)于a和b的二次式，此二次式需能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，且各項(xiàng)系數(shù)都是正整數(shù)，如a2+2ab+b2， a2+4ab+4b2， 2a2+5ab+2b2等；
�、趯W(xué)生根據(jù)教師給出的二次式，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)矩形；?
�、塾懻撛摼匦蔚拇鷶�(shù)意義；
�、苡蓪W(xué)生隨意選取適當(dāng)種類和數(shù)量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答該矩形表達(dá)的代數(shù)公式。
學(xué)生在這一活動(dòng)中，將體會(huì)代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。
本學(xué)段還可以通過(guò)課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”"的解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展自己的思維能力，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法。
例6 調(diào)查本校學(xué)生的課外活動(dòng)情況。
面對(duì)這個(gè)比較復(fù)雜的課題，一定要給學(xué)生以足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行充分的探索和交流。
學(xué)生首先需要討論的問(wèn)題是用什么數(shù)據(jù)來(lái)刻畫(huà)課外活動(dòng)的情況，是采用課外活動(dòng)的時(shí)間、課外活動(dòng)的種類和參加各種活動(dòng)的人數(shù)，還是選擇其他標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)大家的討論，可以選擇一個(gè)或多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行刻畫(huà)。
然后，學(xué)生將討論如何調(diào)查和收集數(shù)據(jù)。在討論的過(guò)程中，學(xué)生可能有不同的意見(jiàn)：有的主張要調(diào)查全校所有學(xué)生；有的認(rèn)為只要調(diào)查一部分學(xué)生，“用樣本來(lái)推斷總體”。如果有學(xué)生堅(jiān)持調(diào)查全校學(xué)生，教師則可以舉“要了解一批燈泡的壽命”這樣的例子說(shuō)明抽樣的必要性，或者也可以讓這些學(xué)生實(shí)際操作一下，體會(huì)收集全校學(xué)生的數(shù)據(jù)是一件比較困難的事情。
接著的問(wèn)題是“可以調(diào)查哪些人呢?”對(duì)此，學(xué)生可能有很多想法，如調(diào)查本班的同學(xué)，調(diào)查在操場(chǎng)上打球的學(xué)生，在校門口隨便找一些同學(xué)，每年級(jí)男生、女生按比例各抽幾個(gè)人，按各班名冊(cè)隨便點(diǎn)幾個(gè)人等等。對(duì)這些辦法不要急于肯定或否定，應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和充分討論，認(rèn)識(shí)到不同的樣本得到的結(jié)果可能不一樣，進(jìn)而可以組織學(xué)生深入討論：從這些解釋中能作出什么推斷？能想辦法證實(shí)或反駁由這些數(shù)據(jù)得來(lái)的結(jié)論嗎？根據(jù)這個(gè)學(xué)段的特點(diǎn)，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)樣本代表性的感受，以及樣本對(duì)結(jié)果的影響上，至于如何得到隨機(jī)樣本，如何確定適合的樣本容量則不作為教學(xué)要求。
這是一個(gè)開(kāi)放的課題，學(xué)生需要走出課堂進(jìn)行調(diào)查，感興趣的學(xué)生不但可以調(diào)查全校學(xué)生的情況，還可以通過(guò)查資料等多種途徑獲得全市學(xué)生、全國(guó)學(xué)生甚至其他國(guó)家學(xué)生課外活動(dòng)的情況。學(xué)生還可以調(diào)查本校的其他情況，為學(xué)校制定決策提供依據(jù)。
(六)充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)
教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則等進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。在課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)以及考試中，應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)。
有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用函數(shù)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件，這種現(xiàn)代教育手段和技術(shù)將有效地改變教學(xué)方式，提高教學(xué)的效益。如利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖象、幾何圖形及其變換過(guò)程并研究其性質(zhì)；從數(shù)據(jù)庫(kù)上獲得數(shù)據(jù)，并繪制表示同一組數(shù)據(jù)的不同圖表，使學(xué)生能選擇適當(dāng)?shù)膱D象描述數(shù)據(jù)；計(jì)算機(jī)還可以產(chǎn)生足夠的模擬結(jié)果，幫助學(xué)生更好地體會(huì)事件發(fā)生概率的意義。
二、評(píng)價(jià)建議
評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展 。 評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。
對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度 的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。評(píng)價(jià)的手段和形式應(yīng)多樣化，要將過(guò)程評(píng)價(jià)與結(jié)果評(píng)價(jià)相結(jié)合，定性與定量相結(jié)合，充分關(guān) 注學(xué)生的個(gè)性差異，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。 教師要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息，適時(shí)調(diào)整和改善教學(xué)過(guò)程。
(一)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)
對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，包括參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流的意識(shí)，以及獨(dú) 立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等方面。如
● 是否積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；
● 是否有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，能夠不回避遇到的困難；
● 是否樂(lè)于與他人合作，愿意與同伴交流各自的想法；
● 是否能夠通過(guò)獨(dú)立思考獲得解決問(wèn)題的思路；
● 能否找到有效地解決問(wèn)題的方法，嘗試從不同的角度去思考 問(wèn)題；
● 是否能夠使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程；
● 是否理解別人的思路，并在與同伴交流中獲益；
● 是否有反思自己思考過(guò)程的意識(shí)；
……
學(xué)生可以通過(guò)建立自己的成長(zhǎng)記錄，反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況和成長(zhǎng)的 歷 程。在成長(zhǎng)記錄中可以收錄：
● 自己特有的解題方法；
● 印象最深的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；
● 最滿意的作業(yè)；
● 探究性活動(dòng)的記錄；
● 單元知識(shí)總結(jié)；
● 提出的有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題；
● 最喜歡的一本書(shū)；
● 自我評(píng)價(jià)與他人評(píng)價(jià)；
……
成長(zhǎng)記錄中的材料應(yīng)由學(xué)生自主選擇，材料要真實(shí)并定期加以更新。根據(jù) 本學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)于選擇的或更新的材料，學(xué)生要給予一定的說(shuō)明。比如學(xué)生放入新的 作業(yè)以代替原來(lái)的作業(yè)時(shí)，要說(shuō)明理由，如果是因?yàn)檫@次比上次做得好的話，還應(yīng)說(shuō)明取得進(jìn)步的原因。教師要引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)反思自己的成長(zhǎng)情況，如實(shí)現(xiàn)了哪些學(xué)習(xí)目標(biāo)、獲得了哪 些進(jìn)步、自己作品的特征、解決問(wèn)題的策略、還需要在哪方面進(jìn)行努力等，并組織學(xué)生在班上進(jìn)行展示和交流。
建立數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄可以使學(xué)生比較全面地了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，特別 是感受自己的不斷成長(zhǎng)與進(jìn)步，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué) 習(xí)狀況、改進(jìn)教學(xué)、實(shí)施因材施教提供了重要依據(jù)。
(二)恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能
本學(xué)段對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以本學(xué)段的知識(shí)與技能 目標(biāo)為基準(zhǔn)，考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的基本要求，因此如果學(xué)生自己對(duì)某次考試的結(jié)果不滿意，學(xué)校 應(yīng)創(chuàng)造條件允許學(xué)生有再次考試的機(jī)會(huì)。這種“推遲判斷”淡化了評(píng)價(jià)的甄別功能，尊重了學(xué)生之間的個(gè)體差異，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造了條件。特別是對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，這種 "推遲判斷"能讓他們看到自己的進(jìn)步，獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景和解決問(wèn)題的過(guò)程，更多地關(guān)注對(duì)知識(shí)本身意 義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。
對(duì)數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)主要考查學(xué)生對(duì)概念、法則及運(yùn)算的理解與運(yùn)用水平，不應(yīng)單 純地考察對(duì)知識(shí)的記憶，對(duì)于運(yùn)算的評(píng)價(jià)不能過(guò)分要求技巧。
對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)主要考查學(xué)生對(duì)基本幾何事實(shí)的理解、空間觀念的發(fā)展以及合情推理的能力和初步演繹推理能力的獲得。對(duì)證明部分的評(píng)價(jià)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明意義的理解以及證明的過(guò)程是否步步有據(jù)。
對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，重點(diǎn)應(yīng)放在考查學(xué)生能否在具有現(xiàn)實(shí)背景的活動(dòng)中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)與技能，是否具有統(tǒng)計(jì)觀念。
在本學(xué)段中，書(shū)面考試的比重較前兩學(xué)段有所增加，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)將書(shū)面考試與其他評(píng)價(jià)方式有機(jī)結(jié)合。 在采用書(shū)面考試時(shí)，要按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，避免偏題、怪題和死記硬背的題目；要設(shè)計(jì)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景的問(wèn)題，以考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力；要控制客觀題型的比例，設(shè)置一些探索題與開(kāi)放題，以更多地暴露學(xué)生的思維過(guò)程，對(duì)于這些問(wèn)題，應(yīng)允許學(xué)生有比較充裕的時(shí)間回答。
例1 一個(gè)由3個(gè)大人和4個(gè)孩子組成的家庭去某地旅游。甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，則其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游算團(tuán)體票，按原價(jià)的3/4優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元。這個(gè)家庭選擇哪家旅行社所花的費(fèi)用少？比較隨著孩子人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？
這個(gè)例子主要考查一次函數(shù)、不等式解法等內(nèi)容，但它并非將考查的重點(diǎn)放在對(duì)概念的記憶 和技能的模仿上，而是提供了一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，以考查學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，這個(gè)問(wèn)題也為學(xué)生構(gòu)思自己的解題思路留下了空間，通過(guò)對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題過(guò)程的評(píng)價(jià)，教師既能考查學(xué)生掌握有關(guān)知識(shí)技能的情況，還可以了解學(xué)生的思維特點(diǎn)。
(三)重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)
本學(xué)段對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)主要包括：
● 能否結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；
● 能否嘗試從不同角度分析和解決問(wèn)題；
● 能否體會(huì)到與他人合作解決問(wèn)題的重要性；
● 能否用文字、字母、圖表等清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試運(yùn)用不同的方式進(jìn)行表達(dá)；
● 能否解釋結(jié)果的合理性；
● 能否對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
例2 下表是某月的月歷：
，
，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
，
，
（1）陰影方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？
??（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？
??（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？為什么？
??（4）你還能提出哪些問(wèn)題？
??針對(duì)上面的例題，在評(píng)價(jià)學(xué)生提出問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)關(guān)注學(xué)生提出問(wèn)題的積極性；其次要關(guān)注學(xué)生提出問(wèn)題的深度和廣度，如有的學(xué)生可能會(huì)提出陰影方框中9個(gè)數(shù)之間是否存在其他關(guān)系，有的同學(xué)可能會(huì)進(jìn)一步提出月歷中其他數(shù)之間是否存在著關(guān)系。在評(píng)價(jià)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，主要應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否積極思考，嘗試從月歷中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；能否用代數(shù)式準(zhǔn)確地表達(dá)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；是否有意識(shí)地對(duì)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以驗(yàn)證；能否清晰、有條理地與同伴進(jìn)行交流，并從交流中獲益；是否有意識(shí)地反思自己解決問(wèn)題的過(guò)程。對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，教師要給予鼓勵(lì)與引導(dǎo)，并隨時(shí)觀察記錄。
??(四)評(píng)價(jià)主體和方式要多樣化
??要將自我評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、教師評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)和社會(huì)有關(guān)人員評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)。評(píng)價(jià)方式應(yīng)當(dāng)多種多樣，既可采用書(shū)面考試、口試、作業(yè)分析等方式，也可采用課堂觀察、課后訪談、大型作業(yè)、建立成長(zhǎng)記錄袋、分析小論文和活動(dòng)報(bào)告等方式。
每種評(píng)價(jià)方式都有自己的特點(diǎn)，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)結(jié)合評(píng)價(jià)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)加以選擇。比如要考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況，可以采用書(shū)面考試等形式；要考查學(xué)生思維的深刻性及與他人合作交流的情況，可以采用開(kāi)展長(zhǎng)周期作業(yè)等方式；要考查學(xué)生在一段學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的進(jìn)步，可以采用建立成長(zhǎng)記錄等方式。無(wú)論采用何種方式，都應(yīng)以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的。
??教師在日常教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生的觀察，主要可以觀察幾個(gè)方面：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握狀況，在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性、獨(dú)立思考與認(rèn)真程度，解決問(wèn)題的能力，與他人合作交流的情況等。
??(五) 評(píng)價(jià)結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)
??在呈現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果時(shí)，應(yīng)重視定性評(píng)價(jià)的作用，采用定性與定量相結(jié)合的方法。
??定量評(píng)價(jià)可采 用百分制或等級(jí)制的方式，要將評(píng)價(jià)結(jié)果及時(shí)反饋給學(xué)生，但不能根據(jù)分?jǐn)?shù)排列名次。 教師要充分意識(shí)到“數(shù)排名榜”在給一小部分學(xué)生注入學(xué)習(xí)動(dòng)力的同時(shí)，留給更多學(xué)生的是焦慮、打擊與恐懼。
??定性評(píng)價(jià)可采用評(píng)語(yǔ)的形式，在評(píng)語(yǔ)中應(yīng)使用鼓勵(lì)性語(yǔ)言客觀、較為全面地描述學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，充分肯定學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么、獲得了哪些進(jìn)步、具備了什么能力、在哪些方面具有潛能，并幫助學(xué)生明確自己的不足和努力的方向。使評(píng)價(jià)結(jié)果有利于學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。
??第三學(xué)段學(xué)生的個(gè)性特征更加凸顯，評(píng)價(jià)應(yīng)充分考慮這種差異，努力使每一個(gè)學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn)。為此，可以通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放式的問(wèn)題，反映學(xué)生不同的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。教師在評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求和學(xué)生的答題情況，確定合格標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的獨(dú)特的想法或結(jié)論給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。
三、教材編寫建議
教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，所選擇的素材應(yīng)盡量來(lái)源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象和實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)反映一定的數(shù)學(xué)價(jià)值，能夠表現(xiàn)出不同內(nèi)容之間的相互聯(lián)系。教材內(nèi)容的編排和呈現(xiàn)要突出知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行自主探索與合作交流，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生人文精神的培養(yǎng)。教材的編寫還要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，鼓勵(lì)教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的理解。
??考慮到不同學(xué)生之間的差異，在貫徹《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念和保證《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的基本要求的前提下，教材編寫應(yīng)體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色，并具有一定的彈性。教材編寫時(shí)，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開(kāi)發(fā)和利用相結(jié)合。
??(一) 選取自然、社會(huì)與其他學(xué)科中的素材
??本學(xué)段學(xué)生的活動(dòng)空間比第一、二學(xué)段有了較大的擴(kuò)展，學(xué)生感興趣的問(wèn)題已拓廣到客觀世界的許多方面，他們逐漸關(guān)注來(lái)源于自然、社會(huì)與其他學(xué)科中更為廣泛的現(xiàn)象和問(wèn)題，對(duì)具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。教材所選擇的素材應(yīng)盡量來(lái)源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象和問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)反映一定的數(shù)學(xué)價(jià)值。
??例如，對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，在教材編寫時(shí)應(yīng)提供足夠的現(xiàn)代社會(huì)生活中的實(shí)例。既可以從報(bào)刊雜志、電視廣播、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等方面尋找素材，也可以從學(xué)生的生活實(shí)際中提取他們感興趣的問(wèn)題，如對(duì)學(xué)校周圍道路交通狀況（運(yùn)輸量、車輛數(shù)、堵塞情況、交通事故等）的調(diào)查、對(duì)本地資源與環(huán)境的調(diào)查、對(duì)自己所喜愛(ài)的體育比賽的研究、討論歌手大賽中為什么要去掉一個(gè)最高分和最低分、討論有獎(jiǎng)銷售等問(wèn)題。這樣的素材能引導(dǎo)學(xué)生更多地著眼于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，理解概念的實(shí)際意義，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。
??例1 調(diào)查學(xué)校附近一個(gè)人行橫道的人流情況，你能就這個(gè)人行橫道的安全性和便利性提出改進(jìn)意見(jiàn)嗎？設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案，然后分組進(jìn)行調(diào)查，并在全班交流各組的調(diào)查報(bào)告。
(二)給學(xué)生提供探索與交流的空間
?本學(xué)段的學(xué)生獨(dú)立思考和探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的過(guò)程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的過(guò)程中逐漸完善自己的想法。教材編寫時(shí)應(yīng)注意體現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)，提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)。
??教材可以設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考；提出具有一定跨度的問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索；通過(guò)“與同學(xué)交流你的想法”等語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流；提供一些開(kāi)放性（在問(wèn)題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開(kāi)放程度）的問(wèn)題，使學(xué)生在探索的過(guò)程中進(jìn)一步理解所學(xué)的知識(shí)；適當(dāng)提供需要學(xué)生合作交流來(lái)解決問(wèn)題的活動(dòng)，如設(shè)置探究課題、社會(huì)調(diào)查等，使學(xué)生經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題、多種形式表現(xiàn)問(wèn)題、多種策略思考問(wèn)題、嘗試解釋不同答案合理性的活動(dòng)，以發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；提出一些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控和反思。
??例2 探索規(guī)律。
??（1）計(jì)算并觀察下列每組算式：
???8×8＝?????5×5＝?????12×12＝
? 7×9＝ ??? 4×6＝?????11×13＝
（2）已知25×25=625，那么 24×26=？
??（3）你能舉出一個(gè)類似的例子嗎？
??（4）從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律嗎？
??（5）你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？
這個(gè)例子通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過(guò)程。
??學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展、對(duì)圖形美的感受等都建立在經(jīng)歷觀察、操作、猜測(cè) 、推理、交流等活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教材要充分展現(xiàn)這些過(guò)程。例如，在安排軸對(duì)稱內(nèi)容時(shí)，教材可以呈現(xiàn)徽標(biāo)、楓葉、雪花等多種圖案讓學(xué)生觀察；探索一些圖案中蘊(yùn)涵的軸對(duì)稱關(guān)系；提供根據(jù)軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)；通過(guò)閱讀材料等，介紹相關(guān)的一些科學(xué)道理（如飛機(jī)、輪船的對(duì)稱能使飛機(jī)、輪船在航行中保持平衡；建筑上的對(duì)稱多半是為了美觀，但有時(shí)也考慮到使用上的方便和受力平衡等問(wèn)題）；利用對(duì)稱解決一些有趣的問(wèn)題。
??例3 某汽車的車牌倒映在水中，你能根據(jù)水中的影子確定該車的牌照號(hào)碼嗎？
??在學(xué)習(xí)基本圖形基本性質(zhì)的證明時(shí)，教材要設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明的必要性，探索證明的思路，體驗(yàn)證明的過(guò)程要步步有據(jù)。
(三) 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程
??本學(xué)段的教材應(yīng)體現(xiàn)從具體的問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、使用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。教材中學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)力求體現(xiàn)“問(wèn)題情境-建立數(shù)學(xué)模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，圍 繞所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，選擇有現(xiàn)實(shí)意義的、對(duì)學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性的、能夠表現(xiàn)重要數(shù)學(xué)意義、有利于學(xué)生一般能力發(fā)展的內(nèi)容，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中建立并求解包含該主題的數(shù)學(xué)模型，判斷解的合理性并將所學(xué)的主題應(yīng)用到其他場(chǎng)合，進(jìn)而獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與技能，為有需要的學(xué)生提供進(jìn)一步了解該主題的途徑。通過(guò)上述的過(guò)程， 學(xué)生將逐步掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，提高自己解決問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)與理解。
??例如，在數(shù)與代數(shù)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容，它們是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，編寫上述內(nèi)容的教材時(shí)，要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。如教材可以從生活中常見(jiàn) 的“梯子問(wèn)題”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，獲得“一元二次方程”的模型和近似解：
??例4 一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。如果梯子的頂端下滑1米，那么
??（1） 猜一猜，底端也將滑動(dòng)1米嗎？
�。�3） 你能嘗試得出這個(gè)方程的近似解嗎？底端滑動(dòng)的距離比1大，還是比1��？與同學(xué)交流 你的想法。
??教材可以再提供一些具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生列出有關(guān)的一元二次方程，并經(jīng)歷探索 滿足方程解的過(guò)程，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)方程一般解法的愿望。在學(xué)習(xí)了一元二次方程的一般解法后，教材除了要回顧上述的“梯子問(wèn)題”外，還可以設(shè)立下面的開(kāi)放性問(wèn)題：
??例5 在一個(gè)長(zhǎng)為50米、寬為30米的矩形空地上建造 一個(gè)花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半，請(qǐng)展示你的設(shè)計(jì)。
這個(gè)問(wèn)題的參與性很強(qiáng)，每個(gè)學(xué)生都可以展開(kāi)想像的翅膀，按照自己思考的設(shè)計(jì)原則， 設(shè)計(jì)出不同的圖案，并盡量使自己的方案定量化，在一些方案的定量化過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)到一元二次方程在處理數(shù)量關(guān)系上的作用，認(rèn)識(shí)到解一元二次方程不是一個(gè)機(jī)械的計(jì)算，得到的結(jié)果必須對(duì)具體情況是有意義的，需要恰當(dāng)?shù)剡x擇解和檢驗(yàn)解。
(四) 呈現(xiàn)形式要豐富多彩
本學(xué)段的學(xué)生主要借助字母、圖形、文字等多種材料從事數(shù)學(xué)活動(dòng)。教材呈現(xiàn)形式應(yīng)多樣化 ，可以將實(shí)物照片、素描、文字、表格、圖形、字母等多種形式結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生積極、主動(dòng)地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)意義的理解。如用場(chǎng)景圖、實(shí)物照片等呈現(xiàn)問(wèn)題情境，也可以編排一些有趣的閱讀材料，還可以安排多種活動(dòng)（操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等），使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界。素材還應(yīng)蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。如為了加深對(duì)乘方的理解，教材可以提供生物學(xué)中細(xì)胞分裂的實(shí)例，呈現(xiàn)時(shí)可以用細(xì)胞分裂圖來(lái)展示細(xì)胞分裂的過(guò)程: 每個(gè)細(xì)胞每次分裂為2個(gè)，2個(gè)又分裂成 4個(gè)，如此下去就構(gòu)成了1，2，4，8，…這樣一組數(shù)。這既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。
豐富多彩的圖形是空間與圖形部分的重要學(xué)習(xí)素材，教材應(yīng)做到圖片與啟發(fā)性問(wèn)題相結(jié)合，圖形與必要的文字相結(jié)合，計(jì)算與推理相結(jié)合，數(shù)和形相結(jié)合，充分發(fā)揮圖形直觀的作用，使教材圖文并茂，富有啟發(fā)性。
函數(shù)是數(shù)與代數(shù)中的重要內(nèi)容，函數(shù)有多種表示形式（表格、圖象、表達(dá)式、語(yǔ)言），教材 要提供多種形式表示函數(shù)的例子，從多種角度來(lái)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的意義，以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解。
(五)內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性一方面，教材要按照《標(biāo)準(zhǔn)》中指出的要求，保證學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的獲得與一定的訓(xùn)練；另一方面，考慮到學(xué)生發(fā)展的差異和各地區(qū)發(fā)展的不平衡性，教材在保證基本要求的前提下，要體現(xiàn)一定的彈性，滿足學(xué)生的不同需求，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展，同時(shí)便于教師發(fā)揮創(chuàng)造性。具體的設(shè)計(jì)方式可以是就同一問(wèn)題情境提出不同層次的問(wèn)題或開(kāi)放性問(wèn)題，以使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展；提供一定的閱讀材料供學(xué)生選擇閱讀；課后習(xí)題的選擇與編排應(yīng)突出層次性，可以設(shè)置鞏固性練習(xí)、拓展性練習(xí)、探索性問(wèn)題等多種層次；在設(shè)計(jì)課題學(xué)習(xí)時(shí)，所選擇的課題要使所有的學(xué)生都能參與，在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生可以獲得不同的體驗(yàn)；教材可以編入一些拓寬知識(shí)的選學(xué)內(nèi)容，但增加的內(nèi)容應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，注重學(xué)生的發(fā)展，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)與作用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而不應(yīng)該片面追求解題的難度、技巧和速度。
教材可以通過(guò)設(shè)計(jì)具體課題和閱讀材料等形式引入計(jì)算機(jī)、函數(shù)計(jì)算器等教育技術(shù)供有條件的學(xué)生選擇使用，使學(xué)生將更多的精力投入到有意義的探索性活動(dòng)中去。如可以探索一些數(shù)量關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)、圖形的性質(zhì)；可以做一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形；可以利用坐標(biāo)進(jìn)行作圖，可以從事圖案的設(shè)計(jì)；可以展示豐富多彩的幾何圖形，可以探索圖形的變化規(guī)律等；還可以收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、模擬概率實(shí)驗(yàn)等。
??(六)重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則
《標(biāo)準(zhǔn)》中提供的是第三學(xué)段最終應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律與知識(shí)特點(diǎn)，在教材編寫時(shí)，重要的數(shù)學(xué)概念與思想方法的學(xué)習(xí)可以遵循逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，但要避免不必要的重復(fù)。
??例如，前兩個(gè)學(xué)段的教材已經(jīng)滲透了函數(shù)的思想，本學(xué)段將出現(xiàn)函數(shù)的概念。學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解也有一個(gè)逐步發(fā)展的過(guò)程，教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過(guò)程，而不宜集中一次學(xué)完，這樣有利于學(xué)生不斷加深對(duì)函數(shù)思想的理解。又如，在各個(gè)年級(jí)、各個(gè)領(lǐng)域中都應(yīng)設(shè)計(jì)推理和證明的內(nèi)容，可以按照提出佐證、說(shuō)理和證明等層次逐步展開(kāi)。
(七)重視知識(shí)之間的聯(lián)系與綜合
??教材要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，這包括同一領(lǐng)域內(nèi)容之間的相互連接，也包括選擇若干具體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，展示數(shù)學(xué)的整體性；教材還應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界、與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。
??例如，對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，教材應(yīng)重視滲透統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系，通過(guò)頻率來(lái)估計(jì)事件的概率，通過(guò)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)總體的可能性作出估計(jì)等。教材還應(yīng)將統(tǒng)計(jì)與概率和其他領(lǐng)域的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，從統(tǒng)計(jì)與概率的角度為他們提供問(wèn)題情境，在解決統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題時(shí)自然地使用其他領(lǐng)域的知識(shí)和方法，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題提供機(jī)會(huì)。
??對(duì)于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材要重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題。如，根據(jù)平面規(guī)則點(diǎn)陣中點(diǎn)的排列規(guī)律推導(dǎo)相應(yīng)的整數(shù)列的和（如1+3+5+7+…可表示為正方形點(diǎn)陣）；利用圖形理解完全平方公式、平方差公式等恒等式；利用函數(shù)圖象理解函數(shù)的變化趨勢(shì)。
??本學(xué)段的課題學(xué)習(xí)將更多體現(xiàn)活動(dòng)的探索性和研究性，更多地把數(shù)學(xué)與社會(huì)生活和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)研究問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容不一定在課內(nèi)完成，教材可以設(shè)計(jì)一些活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生利用課外時(shí)間從事搜集資料、進(jìn)行調(diào)查等活動(dòng)。
(八)介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)
?在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教材中應(yīng)當(dāng)包含一些輔助材料，如史料、進(jìn)一步研究的問(wèn)題、數(shù)學(xué)家介紹、背景材料等，還可以介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用（如建筑、計(jì)算機(jī)科學(xué)、遙感、CT技術(shù)、天氣預(yù)報(bào)等），這樣不僅可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價(jià)值。輔助材料可以以閱讀材料等形式出現(xiàn)。
??在數(shù)與代數(shù)部分，可以穿插介紹代數(shù)及代數(shù)語(yǔ)言的歷史，并將促成代數(shù)興起與發(fā)展的重要人物和有關(guān)史跡的圖片呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，也可以介紹一些有關(guān)正負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)的歷史、一些重要符號(hào)的起源與演變、與方程及其解法有關(guān)的材料（如《九章算術(shù)》、秦九韶法）、函數(shù)概念的起源、發(fā)展與演變等內(nèi)容。
??在空間與圖形部分，可以通過(guò)以下線索向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí):介紹歐幾里得《原本》，使學(xué)生初步感受幾何演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值；介紹勾股定理的幾個(gè)著名證法（如歐幾里得證法、趙爽證法等）及其有關(guān)的一些著名問(wèn)題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵；介紹機(jī)器證明的有關(guān)內(nèi)容及我國(guó)數(shù)學(xué)家的突出貢獻(xiàn)；簡(jiǎn)要介紹圓周率π的歷史，使學(xué)生領(lǐng)略與π有關(guān)的方法、數(shù)值、公式、性質(zhì)的歷史內(nèi)涵和現(xiàn)代價(jià)值（如π值精確計(jì)算已經(jīng)成為評(píng)價(jià)電腦性能的最佳方法之一）；結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容介紹古希臘及
中國(guó)古代的割圓術(shù)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的逼近思想以及數(shù)學(xué)在不同文化背景下的內(nèi)涵；作為數(shù)學(xué)欣賞，介紹尺規(guī)作圖與幾何三大難題、黃金分割、哥尼斯堡七橋問(wèn)題等專題，使學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)略數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法的美學(xué)價(jià)值。
在統(tǒng)計(jì)與概率部分，可以介紹一些有關(guān)概率論的起源、擲硬幣試驗(yàn)、布豐（Buffon）投針問(wèn)題與幾何概率等歷史事實(shí)，統(tǒng)計(jì)與概率在密碼學(xué)等方面的應(yīng)用，這樣可以使學(xué)生對(duì)人類把握隨機(jī)現(xiàn)象的歷程有一個(gè)了解，對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定的激勵(lì)作用。
課程資源的開(kāi)發(fā)與利用數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開(kāi)發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所，主要包括各種實(shí)踐活動(dòng)材料、錄像帶、多媒體光盤、計(jì)算機(jī)軟件及網(wǎng)絡(luò)、圖書(shū)館，以及報(bào)刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。教材編寫者、學(xué)校管理者、教師和有關(guān)人員應(yīng)因地制宜，有意識(shí)、有目的地開(kāi)發(fā)和利用各種資源。以下分別就有關(guān)資源的開(kāi)發(fā)和利用提出一些建議。
(一)實(shí)踐活動(dòng)材料
為了使學(xué)生在課堂中能夠充分地參與活動(dòng)，在活動(dòng)中更好地理解重要的數(shù)學(xué)概念和方法，各個(gè)學(xué)校要充分利用并開(kāi)發(fā)實(shí)物材料和設(shè)備（如計(jì)數(shù)器、釘字板、立體模型、校園設(shè)施）供學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)。
(二)音像資料與信息技術(shù)
可以開(kāi)發(fā)錄像帶、光盤等音像資料，如錄制生活中的一些場(chǎng)景作為與學(xué)習(xí)內(nèi)容相適應(yīng)的問(wèn)題情境；錄制數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用；錄制數(shù)學(xué)家的生平或故事；錄制教學(xué)案例供教師討論。需要注意的是錄像帶、光盤的內(nèi)容不能只是簡(jiǎn)單重復(fù)教師在課堂中的講解。
一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的學(xué)校，都應(yīng)使計(jì)算機(jī)、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)課程的資源，積極組織教師開(kāi)發(fā)課件。要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具；為所有學(xué)生提供探索復(fù)雜問(wèn)題、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野；為一些有需要的學(xué)生提供個(gè)體學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，以便于教師為特殊需要的學(xué)生提供幫助；為偏遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)生提供教學(xué)指導(dǎo)和智力資源，更有效地吸引和幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。多媒體技術(shù)能為教學(xué)提供并展示各種所需的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能隨時(shí)抽取播出；可以創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境�；ヂ�(lián)網(wǎng)在教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用日益廣泛，它在獲取資源和進(jìn)行交流等方面的作用和價(jià)值越來(lái)越表現(xiàn)出來(lái)，它將成為一種不可或缺的課程資源。同時(shí)，在互聯(lián)網(wǎng)上還可以找到很多國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站。在這些網(wǎng)站中，教師可以收集一些學(xué)習(xí)素材，下載一些與課程直接相關(guān)的內(nèi)容在教學(xué)中應(yīng)用。有條件的話，教師還應(yīng)該向?qū)W生介紹一些好的網(wǎng)站供學(xué)生選擇，鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)來(lái)獲取信息，進(jìn)行交流。
需要注意的是，我們不提倡用計(jì)算機(jī)上的模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)代替學(xué)生能夠從事的實(shí)踐活動(dòng)（如在計(jì)算機(jī)上模擬“倒砂子實(shí)驗(yàn)”，以使學(xué)生理解等底等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關(guān)系）；我們不提倡利用計(jì)算機(jī)演示來(lái)代替學(xué)生的直觀想像，來(lái)代替學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。同時(shí)，學(xué)校之間要加強(qiáng)交流，共享資源，避免課件的低水平重復(fù)，也可以積極引進(jìn)國(guó)外先進(jìn)的教育軟件，并根據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)加以改進(jìn)。
(三)其他學(xué)科的資源
要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切聯(lián)系起來(lái)，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如自然現(xiàn)象、社會(huì) 現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科中的問(wèn)題。例如可以展現(xiàn)細(xì)胞分裂的過(guò)程（1個(gè)分裂成2個(gè)，再逐步分裂成4，8，16，…），使學(xué)生更好地理解平方的概念；可以讓學(xué)生通過(guò)收集和分析數(shù)據(jù)，研究影響單擺周期的因素；可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去研究環(huán)保問(wèn)題。
(四)課外活動(dòng)小組
學(xué)�？梢蚤_(kāi)展數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)，用以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生 的實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性與創(chuàng)新精神。在課外活動(dòng)小組中，教師還可以向?qū)W生提供一些閱讀材料，內(nèi)容可以包括數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用、趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事、擴(kuò)展性知識(shí)等，用來(lái)拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
需要注意的是，課外小組應(yīng)由學(xué)生自愿參加，避免使之成為競(jìng)賽的工具。閱讀材料的編寫要符合學(xué)生的認(rèn)知特征和生活經(jīng)驗(yàn)，并由學(xué)生選擇閱讀。
(五)圖書(shū)館資源
學(xué)校圖書(shū)館應(yīng)該基本滿足學(xué)生課外閱讀的需要，這對(duì)于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都起著重要的作用。目前大多數(shù)學(xué)校的圖書(shū)館除了書(shū)籍?dāng)?shù)量太少外，一個(gè)主要問(wèn)題是數(shù)學(xué)輔導(dǎo)類圖書(shū)所占的比例太大，這樣的局面必須改變。學(xué)校還應(yīng)充分利用校外的圖書(shū)館，用以開(kāi)闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源。
(六)報(bào)刊雜志、電視廣播等媒體
報(bào)刊雜志、電視廣播等媒體提供了許多有意義的問(wèn)題，教材編寫者和教師要充分地從中挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材。教師還可以向?qū)W生介紹電視中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織學(xué)生對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行交流。
(七)社區(qū)、少年宮、博物館等活動(dòng)場(chǎng)所
學(xué)校要充分利用社區(qū)、少年宮、博物館等活動(dòng)場(chǎng)所，一方面可以從這些場(chǎng)所中尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象和社會(huì)問(wèn)題，一方面可以組織學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)，如參觀博物館中的人文遺產(chǎn)，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。
(八)智力資源
應(yīng)充分利用學(xué)校和社會(huì)上的智力資源，如邀請(qǐng)有關(guān)專家為學(xué)生和教師講課、就一些問(wèn)題向?qū)＜艺?qǐng)教、查閱有關(guān)數(shù)學(xué)教育的國(guó)際資料。
為了有效地開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)課程資源，有必要制定數(shù)學(xué)課程資源的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，包括鼓勵(lì)社會(huì)參與，規(guī)范申報(bào)手續(xù)，規(guī)定課程資源的基本要求（如啟發(fā)性、創(chuàng)新性、實(shí)用性），制定合理價(jià)格，鼓勵(lì)有序競(jìng)爭(zhēng)等各個(gè)方面。
【第四部分 課程實(shí)施建議[第三學(xué)段7～9年級(jí) ]】相關(guān)文章：
第四部分 課程實(shí)施建議[第二學(xué)段（4～6年級(jí)） ]08-08
第四部分 課程實(shí)施建議[第一學(xué)段（1～3年級(jí)）]08-08
口語(yǔ)交際課程目標(biāo)及實(shí)施建議10-17
綜合性學(xué)習(xí)課程目標(biāo)及實(shí)施建議08-17
《注意段與段的聯(lián)系》教學(xué)建議08-08
第四冊(cè)第15單元08-17
課程實(shí)施：整合與優(yōu)化08-11
課程實(shí)施：整合與優(yōu)化08-07