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“長方體和正方體的表面積”教學(xué)實錄與評析
教學(xué)內(nèi)容 九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第二單元第二小節(jié)的第一課時。
一、實物引入、提示課題、明確目標(biāo)
師:(用課件出示實物圖,談話導(dǎo)入新課,揭示學(xué)習(xí)目標(biāo))同學(xué)們,在我們的日常生活中有許多長方體、正方體紙盒(如牙膏盒、藥盒等),工人師傅在制作這些紙盒時至少要用多少紙板呢?這就是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容。板書課題,“長方體和正方體的表面積”,當(dāng)你看了課題以后,你想知道什么?
生1:什么叫長方體、正方體的表面積?
生2:怎樣計算長方體、正方體的表面積?
【評析:從生活實際引入,還數(shù)學(xué)的原始本來面目,符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,根據(jù)題目設(shè)問,既能達到以問促學(xué)的目的,又激發(fā)了學(xué)生的求知欲。既提出了研究問題,又使學(xué)生學(xué)有方向,學(xué)有目標(biāo)】
二、演示操作、形成表象、建立概念
1.初步認識長方體的表面積。
師:我們先來研究什么是長方體、正方體的表面積。(教師利用課件出示長方體牙膏盒)請同學(xué)們仔細觀察:沿著棱剪開(紙盒粘接處多余的部分要剪掉),再展開,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:我發(fā)現(xiàn)原來的立體圖形變成了平面圖形。
生2:我發(fā)現(xiàn)長方體的外表展開后是由6個長方形組成的。
2.初步認識正方體的表面積。
師:同學(xué)們觀察的很仔細。ㄔ俪鍪菊襟w藥盒課件)按同樣的方法剪開,再展開,你又發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:我發(fā)現(xiàn)正方體展開后也變成了平面圖形。
生2:我發(fā)現(xiàn)正方體的外表展開后是由6個正方形組成的。
3.認識長方體、正方體表面積的含義。
師:說得對!請你拿出學(xué)具袋中的長方體或正方體紙盒學(xué)具,也用同樣的方法剪開,再展開,看看展開后的形狀,然后在展開后的圖形中,分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標(biāo)明6個面。
師:從學(xué)生手中選一個長方體和一個正方體展開圖貼在黑板上。問:通過觀察課件和動手操作實物模型,誰知道什么叫做長方體或正方體的表面積?
生1:長方體或正方體的表面積就是指長方體或正方體物體表面的面積。
生2:長方體或正方體的表面積就是指長方體或正方體外表的面積,也就是上下、前后、左右六個面的面積和。
生3:簡單地說就是長方體或正方體六個面的總面積,叫做它的表面積。
【評析:電腦課件使原來用實物不好展示的部分得到充分展示,降低了觀察上的難度,同時動靜結(jié)合的畫面使觀察的重點更突出,有利于提高學(xué)生的專注能力,有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過觀看剪開、展開的實物課件及動手操作剪一剪、標(biāo)一標(biāo)、貼一貼的實物模型,讓學(xué)生真正動眼、動手、動腦參與獲取知識的過程。在看一看中充分感知,建立表象,在動手操作中展開思維,發(fā)現(xiàn)并歸納出表面積的含義,從而明確概念】
三、大膽猜想、動手測量、探索求法
師:既然長方體六個面的總面積叫做它的表面積,那么怎樣求長方體的表面積呢?請你用長方體實物模
型學(xué)具,想一想、量一量、算一算,先獨立完成,有困難的合作完成。
生1:我列式是6×5+6×5+6×3+6×3+5×3+5×3,分別求出長方體上、下、前、后、左、右6個面的面積,再把它們的積加起來就是它們的表面積。
生2:我列式為6×5×2+6×3×2+5×3×2。我用6×5×2求上下兩個面的面積;用6×3×2求出前后兩個面的面積;用5×3×2求出左右兩個面的面積,然后把三次乘得的結(jié)果加起來就是長方體的表面積。
生3:我列式是(6×5+6×3+5×3)×2。我用6×5求出上面;6×3求出前面;5×3求出后面。然后用它們相加的和再乘以2,就求出六個面的總面積。因為長方體六個面中分別有三組相對的面的面積相等。
生4:我列式是(5+3+5+3)×6+5×3×2。我用5+3+5+3求的是長方體展開后大長方形的長,再乘以6就求出上下、前后4個面的面積;5×3×2求的是左右兩個面的面積。最后再求出它們的和。
生5:我的長方體學(xué)具和他們的不一樣,因為左右兩個面是正方形,所以我列式是:6×3×4+3×3×2,我用6×3×4求的是上下、前后四個面的面積;用3×3×2求的是左右兩個面的面積。把兩次乘得的結(jié)果加起來就是長方體的表面積。
師:你計算的很準(zhǔn)確!你的長方體學(xué)具是一個特殊的長方體,你能具體問題具體分析,找到簡捷的計算方法,很值得學(xué)習(xí)。生活中的長方體確實是各種各樣的,找到解決實際問題的好方法才是最重要的。
【評析:當(dāng)學(xué)生理解表面積的概念后,急于知道長方體表面積的計算方法,如果把求法直接告訴學(xué)生或引導(dǎo)學(xué)生一步一步推導(dǎo)出表面積的公式,就不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。因此,教師讓學(xué)生通過看實物圖和平面展開圖,想一想、量一量、算一算,大膽猜想,動手測量,探索嘗試計算等。不僅學(xué)生自己主動參與了獲取知識的過程,而且也自己探索到解決問題的方法,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的好方式】
四、遷移類推、自己發(fā)現(xiàn)、總結(jié)方法
師:長方體的表面積我們會計算了,那么正方體的表面積應(yīng)該怎樣計算?
生1:正方體同長方體一樣都是六個面,而這六個面的面積是相等的,每個面都是正方形,所以我認為正方體的表面積等于正方形面積乘以6。
生2:正方體的六個面都是正方形,面積相等,所以正方體的表面積等于棱長×棱長×6。
師:利用正方體學(xué)具快速計算它的表面積。
生1:4×4×6,我用4×4求出正方體一個面的面積,再乘以6就求出6個面的總面積。
生2:還可以列式為:
【評析:由于計算正方體的表面積是在計算長方體表面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,所以教師設(shè)問:長方體的表面積我們會計算了,那么正方體的表面積應(yīng)該怎樣計算呢?教師沒有講,而是把遷移類推的機會留給了學(xué)生,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),類推出正方體表面積的計算方法,可見教師用心良苦。不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力,而且培養(yǎng)了學(xué)生的再創(chuàng)造能力】
五、質(zhì)疑問難、巧設(shè)練習(xí)、靈活應(yīng)用
師:關(guān)于長方體和正方體的表面積怎樣計算大家還有問題嗎?請仔細閱讀教材,有問題提出來。
師:出示長方體牙膏盒,能計算出它的表面積嗎?
生:齊聲回答“能!”過了一會說:不能。
師:為什么?
生;因為不知道每個面的長和寬各是多少?
師:對!要想求出牙膏盒的表面積需要量出幾個數(shù)據(jù)?分別是長方體的什么?
生:需要量出3個數(shù)據(jù),分別是長方體的長、寬、高。
師:請拿出學(xué)具袋中的牙膏盒,幫助工人師傅計算一下制作一個這樣的牙膏盒至少需要多少紙板?
生:列式(略)。
師:拿出你準(zhǔn)備的長方體藥盒,計算出制作一個這樣的藥盒至少需要多少紙板?測量后你發(fā)現(xiàn)了什么?(特殊長方體)
生:我發(fā)現(xiàn)長方體藥盒的寬和高是相等的,所以是一個特殊的長方體。
生:列式(略)。
師:請你從學(xué)具袋里拿出正方體藥盒,求出它的表面積。制作100個這樣的藥盒至少需要多少紙板?
生:列式(略)。
師:請拿出學(xué)具袋里的火柴盒,分別求出內(nèi)匣和外殼的表面積。
這道題有點難,同學(xué)們可以共同研究一下解決的辦法。
生:匯報計算方法(略)。
【評析:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),從理解知識到具體應(yīng)用,解決實際問題,這是一次“飛躍”。因此,教師設(shè)計的練習(xí)題全都是學(xué)生熟悉的生活實際用品,讓學(xué)生自己運用新知識解決實際問題。練習(xí)題的設(shè)計從一般長方體牙膏盒到特殊長方體藥盒,最后到正方體藥盒。爭取做到面對不同的形體能具體問題具體分析,人人理解,個個掌握這些最基本的方法。求火柴盒的外殼與內(nèi)匣一題,讓學(xué)生在新的情況下,靈活應(yīng)用長方體表面積的意義和計算方法解題,使學(xué)生在研究、討論、探索的過程中發(fā)展智能。體會生活中的長方體表面積是變化的,只有活學(xué)活用才能真正解決生活中的實際問題,從而體會到生活中處處有數(shù)學(xué)】
六、歸納知識、總結(jié)學(xué)法、促進提高
師:這節(jié)課你有什么收獲?
【評析:歸納本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能,總結(jié)交流學(xué)習(xí)方法,對知識的掌握及今后的學(xué)習(xí)相得益彰】
【總析:數(shù)學(xué)教學(xué)中,要從學(xué)生已有的知識以及學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的具體事物出發(fā),通過實物、教具引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握知識,給學(xué)生充分觀察和實際操作的機會,讓他們體會到數(shù)學(xué)來源于生活、來源于生產(chǎn)實踐,增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣,這是新大綱中所強調(diào)的。教師遵循了新大綱的理念,從生活實際引入,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探索新知識的條件,讓學(xué)生參與到獲取新知識的過程中去。將抽象的知識變成了學(xué)生能看得見、摸得著的現(xiàn)實東西,使學(xué)生在觀察和操作中,對知識的思考與實物模型的演示和操作有機的結(jié)合起來,在學(xué)生頭腦中形成表象,建立概念,以動促思。引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出計算長方體和正方體的方法,并給學(xué)生機會,讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解,在多種算法的交流中選擇適合自己的算法,不但調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,更有助于學(xué)生形成探索性學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)創(chuàng)新意識】
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