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還剩幾個(gè)角? 論文
天津市第一屆“我愛數(shù)學(xué)”邀請(qǐng)賽試題中有這樣一道填空題:
一張三角形紙片,沿一條直線剪去一個(gè)角,剩下的角的個(gè)數(shù)是()。
這是一道考查學(xué)生全面分析問題能力的好題。其解法如下:
如圖1,沿直線AD剪去∠B,則還剩3個(gè)角:如圖2,若沿直線DE剪去∠B,則還剩4個(gè)角。故本題有兩解(3或 4)。
附圖{圖}
圖1
附圖{圖}
圖2
由上面這道競賽題,容易使人產(chǎn)生聯(lián)想:
聯(lián)想一 原題中的“三角形”若改為四邊形,其結(jié)論又如何呢?改為“五邊形”呢?
仿競賽題解法可得如下結(jié)論:
一個(gè)四邊形紙片,沿一直線剪去一個(gè)角,剩下的角的個(gè)數(shù)仍為三種情況,其個(gè)數(shù)為3、4或5。如圖3、4、5 所示:
附圖{圖}
一個(gè)五邊形紙片,沿一條直線剪去一個(gè)角,剩下的角的個(gè)數(shù)為三種情況,即:4、5或6。如圖6、7、8所示 :
附圖{圖}
聯(lián)想二 綜上所述,可發(fā)現(xiàn)一個(gè)一般性的規(guī)律:一個(gè)n邊形(n >3),沿一條直線去掉一個(gè)角,剩下的角 的個(gè)數(shù)仍有三種情況,其個(gè)數(shù)為三個(gè)連續(xù)自然數(shù),即:n-1、n或n+1。且中間數(shù)與多邊形邊數(shù)相同。如:一個(gè) 1998邊形去掉一個(gè)角后,剩下的角的個(gè)數(shù)為1997、1998或1999。
聯(lián)想三 我們不妨由上面各例中的平面圖形聯(lián)想到立體圖形:一個(gè)長方體木塊,鋸去一個(gè)角后,還剩幾個(gè) 角?
分析與解 此題中長方體木塊有四種鋸法
如圖9,過三個(gè)頂點(diǎn)鋸去一個(gè)角,此時(shí)還剩7個(gè)角。
附圖{圖}
一個(gè)多邊形,沿一直線去掉一個(gè)角,所得多邊形內(nèi)角和為2520°,問:原多邊形的邊數(shù)是多少?(提示: 可借助五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)練習(xí)十五思考題結(jié)論)
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