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面向21世紀(jì)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革 論文
——使大眾數(shù)學(xué)成為現(xiàn)實(shí)
提要:文章分析了未來(lái)社會(huì)對(duì)公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求,比較了世界發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)課程改革的趨勢(shì),總結(jié)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)教育的歷史傳統(tǒng),討論了我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上提出了基于大眾數(shù)學(xué)意義的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革思路,并探討了中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教材改革的設(shè)計(jì)、編寫與實(shí)驗(yàn)問(wèn)題。
隨著時(shí)代的發(fā)展,各國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者普遍面臨著一個(gè)極為棘手的難題:一方面,以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的信息社會(huì)越來(lái)越依賴于數(shù)學(xué),每個(gè)人要掌握更多的數(shù)學(xué),才能比較好地適應(yīng)日常生活;另一方面,現(xiàn)代數(shù)學(xué)越來(lái)越只能為少數(shù)人所掌握。我們認(rèn)為,正是這一難題構(gòu)成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展的主要矛盾。
與此同時(shí),我國(guó)的現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育體制還出現(xiàn)了一個(gè)令人尷尬的現(xiàn)象:現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容,不少方面學(xué)生掌握不了,而且學(xué)了沒(méi)用,但考試指揮棒迫使他們非學(xué)不可;而很多既有實(shí)用功能,又有智力價(jià)值的內(nèi)容,卻又學(xué)不到。這一現(xiàn)象集中反映了我國(guó)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育體制的弊端,說(shuō)明當(dāng)前我國(guó)的數(shù)學(xué)教育狀況嚴(yán)重滯后于社會(huì)發(fā)展,必須尋求新的教育改革思路。幾年來(lái)的研究表明,解決上述矛盾的根本出路在于,用大眾數(shù)學(xué)的思想改造傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐體系。
一、課題研究的指導(dǎo)思想和理論基礎(chǔ)
隨著以計(jì)算機(jī)為代表的信息社會(huì)的到來(lái),數(shù)學(xué)越來(lái)越表現(xiàn)得與人類的生存質(zhì)量、社會(huì)的發(fā)展水平休戚相關(guān)。義務(wù)教育要求每一位公民都應(yīng)該接受適應(yīng)日常生活和社會(huì)實(shí)踐所必須的最基本的數(shù)學(xué)教育。我國(guó)古代的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育蘊(yùn)含著豐富的大眾數(shù)學(xué)思想,對(duì)今天的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐有著很好的借鑒作用。數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生主動(dòng)、積極地參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上,唯如此,數(shù)學(xué)才能從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)生和發(fā)展,數(shù)學(xué)才能成為人們?nèi)粘I钪械淖匀唤M成部分!皵(shù)學(xué)面向大眾”、“數(shù)學(xué)產(chǎn)生于學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐”——這種意義上的數(shù)學(xué)教育蘊(yùn)藏著巨大的人格力量,將極大地豐富學(xué)生的感情世界,增強(qiáng)學(xué)生的自信心和責(zé)任感。數(shù)學(xué)課程改革必須建立在對(duì)未來(lái)社會(huì)對(duì)人才素質(zhì)的需求、數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展、數(shù)學(xué)教育的人文背景以及學(xué)習(xí)者的心理特點(diǎn)和潛在能力的全面考察的基礎(chǔ)上。
二、課題研究的主要內(nèi)容和研究方法
本課題的研究,試圖通過(guò)構(gòu)思21世紀(jì)初我國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展框架,形成大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)教育理論和實(shí)踐體系。其主要內(nèi)容有:社會(huì)的未來(lái)發(fā)展對(duì)公民數(shù)學(xué)修養(yǎng)的需求分析;現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)教育改革;我國(guó)古代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)及其對(duì)今天的啟示;國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的比較研究;對(duì)我國(guó)現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分析與評(píng)價(jià);形成大眾數(shù)學(xué)意義下的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想;形成大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程改革思路;探討如何以大眾數(shù)學(xué)思想改進(jìn)我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。本課題的研究方法主要有文獻(xiàn)分析、國(guó)內(nèi)外比較專題實(shí)驗(yàn)和問(wèn)卷調(diào)查。在此基礎(chǔ)上,建立“理性預(yù)期模型”,形成數(shù)學(xué)教育的發(fā)展框架。理性預(yù)期模型是對(duì)考察對(duì)象在未來(lái)某一特定時(shí)間點(diǎn)上量或質(zhì)的描述。大眾數(shù)學(xué)是我們對(duì)21世紀(jì)初我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展?fàn)顩r的總體期望。
三、課題研究的基本背景分析
(一)重新估價(jià)未來(lái)社會(huì)對(duì)公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求
科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,特別是以計(jì)算機(jī)為標(biāo)志的信息時(shí)代的到來(lái),要求人們具有收集、分析和處理數(shù)據(jù)及其他資料、信息的能力;市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)要求人們掌握更多有用的數(shù)學(xué),成本、利潤(rùn)、投入、產(chǎn)出、貨款、效益、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等一系列經(jīng)濟(jì)名詞將成為人們社會(huì)生活中使用最為頻繁的詞匯,與這一系列經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué),如比和比例、利息與利率、運(yùn)籌與優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)與概率以及系統(tǒng)分析與決策等,理應(yīng)成為數(shù)學(xué)課程中的組成部分。數(shù)學(xué)提供了一種在日常生活中簡(jiǎn)明、快捷、通用的交流信息的手段,數(shù)學(xué)正以前所未有的方式向社會(huì)的一切領(lǐng)域滲透。
(二)重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)
1.?dāng)?shù)學(xué)具有了作為科學(xué)的方法論屬性。以往,人們對(duì)數(shù)學(xué)的描繪就是利用紙、筆進(jìn)行運(yùn)算與證明,因而很難體會(huì)到實(shí)驗(yàn)、合情推理、模型模擬、矯正與調(diào)控、逐步優(yōu)化與近似逼近等一系列的科學(xué)活動(dòng)過(guò)程。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn),使這一切出現(xiàn)了根本性的改變。實(shí)驗(yàn)、嘗試錯(cuò)誤、模型模擬已經(jīng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)家或工程技術(shù)人員研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的最為常見的策略,而公理化體系僅僅是整理數(shù)學(xué)的一種手段。數(shù)學(xué)具有了作為科學(xué)的方法論屬性。因而,隨著計(jì)算器、計(jì)算機(jī)引入課堂,中小學(xué)生能更多地通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)體會(huì)科學(xué)研究的基本方法:觀察、嘗試、合情推理、建立猜想與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這種研究方法的熏陶,將使人終生受益。
2.?dāng)?shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界的模式的科學(xué)(從這個(gè)意義上講,數(shù)學(xué)也是一門技術(shù))。這種觀點(diǎn)正在被越來(lái)越多的人所傳播。無(wú)論是數(shù)、關(guān)系、形狀、推理,還是概率、數(shù)據(jù)分析和抽樣,它們都是人類發(fā)展進(jìn)程中對(duì)客觀世界的某些側(cè)面的數(shù)學(xué)把握的反映;谶@種觀點(diǎn),中小學(xué)階段,應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)“數(shù)與計(jì)算,空間與圖形,統(tǒng)計(jì)與概率,量與計(jì)量,方程與關(guān)系,運(yùn)籌與優(yōu)化”等基本領(lǐng)域了解數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界的全貌。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是從普通的人類實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展起來(lái)的。
3.?dāng)?shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界的數(shù)學(xué)化過(guò)程。數(shù)學(xué)家反省自身的研究生涯,發(fā)現(xiàn)一個(gè)基本數(shù)學(xué)過(guò)程的循環(huán),它反復(fù)出現(xiàn),形成了最基本的模式,即抽象、符號(hào)和應(yīng)用。而這一模式與人類的基本認(rèn)識(shí)規(guī)律是一致的。H.Freudenthal稱之為數(shù)學(xué)化。實(shí)質(zhì)上,學(xué)生數(shù)學(xué)化的過(guò)程,就是數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)進(jìn)一步提高、抽象、發(fā)展的過(guò)程。然而,現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)課程絕大多數(shù)內(nèi)容局限于“數(shù)、式及其運(yùn)算”和“平面幾何與證明”,學(xué)生們見不到數(shù)學(xué)的全貌,更無(wú)從體會(huì)數(shù)學(xué)的全過(guò)程。新的課程改革試圖在此有所突破。
(三)重新認(rèn)識(shí)學(xué)生
本世紀(jì)中葉以來(lái),隨著現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展,國(guó)際上一些著名的心理學(xué)、教育學(xué)理論,如皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論,布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與發(fā)現(xiàn)法,加涅的層次學(xué)習(xí)理論,奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論,加里培林的活動(dòng)理論,以及贊可夫的教學(xué)與發(fā)展乃至席卷原蘇聯(lián)的合作教育學(xué)等,所有這一切理論角度各異,但綜合起來(lái),我們認(rèn)為以下幾點(diǎn)值得強(qiáng)調(diào)。
1.學(xué)生不是一張白紙,即使是一年級(jí)的兒童,他們也有著豐富的生活體驗(yàn)和知識(shí)積累。這其中就包含著大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略。
2.每個(gè)學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境,這種特定的社會(huì)文化氛圍,導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問(wèn)題的策略。
3.學(xué)生的學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)吸取知識(shí)、記憶、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化儲(chǔ)存的過(guò)程。一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生以一種積極的心態(tài),調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新問(wèn)題,同化新知識(shí),并構(gòu)建他們自己的意義。
4.所有的新知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng),使其納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,才可能成為有效的知識(shí)。對(duì)于每一個(gè)學(xué)習(xí)主體,沒(méi)有活動(dòng)、沒(méi)有做就形不成學(xué)習(xí)。
5.從現(xiàn)實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。這里的現(xiàn)實(shí)是相對(duì)于兒童所言。布魯納有一句名言,任何一個(gè)知識(shí)都能夠以一種合適的方式教給任何一個(gè)年齡的學(xué)生。我們認(rèn)為,任何一個(gè)知識(shí)如果能夠以與學(xué)生的年齡特征、生活經(jīng)驗(yàn)相適應(yīng)的方式(即以對(duì)兒童來(lái)說(shuō)是現(xiàn)實(shí)的方式)出現(xiàn),就能被學(xué)生所感知,為學(xué)生所接受。
6.讓學(xué)生體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的成功樂(lè)趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
(四)重新估價(jià)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀
新中國(guó)建立40多年來(lái),我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育事業(yè)有了長(zhǎng)足發(fā)展。然而,我們不能因此而輕視危機(jī)所在。
1.?dāng)?shù)學(xué)課程目標(biāo)偏離社會(huì)發(fā)展的需求軌道。這主要表現(xiàn)在,長(zhǎng)期以來(lái)我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程一直在前蘇聯(lián)“學(xué)科中心主義”課程模式的籠罩下,固守著他們?cè)缫迅淖兞说膫鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,學(xué)生在校學(xué)習(xí)的僅僅是16、17世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)。隨機(jī)事件、抽樣、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與處理、規(guī)劃與運(yùn)籌、決策分析、優(yōu)化思想以及數(shù)學(xué)建模等一系列現(xiàn)代社會(huì)所必需的公民數(shù)學(xué)修養(yǎng)內(nèi)容在數(shù)學(xué)課堂上幾乎無(wú)處尋覓。同時(shí),迄今為止我國(guó)小學(xué)、初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中,仍然以計(jì)算(運(yùn)算)能力、邏輯推理能力及空間觀念為核心。事實(shí)上,信息社會(huì)的到來(lái),對(duì)公民計(jì)算能力的要求已大大降低;邏輯推理能力則因局限于以平面幾何為載體的三段論訓(xùn)練模式為重點(diǎn),而陷于困境;“空間觀念”一詞雖然提得很好,但小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)課本中,除了幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的體積、表面積計(jì)算外,幾乎沒(méi)有任何別的三維空間的內(nèi)容。而現(xiàn)代社會(huì)所必需的與數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展趨勢(shì)一致的數(shù)學(xué)建模能力以及估算意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)造意識(shí)都被拒之于教科書之外。
2.?dāng)?shù)學(xué)課程內(nèi)容存在著嚴(yán)重的缺陷。這主要表現(xiàn)在:知識(shí)面狹窄;部分知識(shí)單元的教學(xué)要求偏高,耗時(shí)過(guò)多;不少內(nèi)容陳舊、過(guò)時(shí);忽視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用;課程缺乏彈性。
(五)把握國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的方向
80年代末90年代初,世界發(fā)達(dá)國(guó)家紛紛開始對(duì)本世紀(jì)以來(lái)各自數(shù)學(xué)教育發(fā)展歷程作全面的考察,出臺(tái)了一系列數(shù)學(xué)教育發(fā)展綱要和數(shù)學(xué)課程改革藍(lán)圖。為此,我們對(duì)美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、瑞典、日本和前蘇聯(lián)七國(guó)的有關(guān)資料進(jìn)行了較為詳盡的分析。
1.關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。(1)重視問(wèn)題解決是各國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)顯著特點(diǎn)。(2)增加具有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)內(nèi)容,從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)中發(fā)展數(shù)學(xué),增強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)是各國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)的共同特點(diǎn)。(3)數(shù)學(xué)提供了一種有力的、簡(jiǎn)潔的和準(zhǔn)確的交流信息的手段,因此,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)交流是各國(guó)課程發(fā)展的新趨勢(shì)。(4)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)發(fā)展人的一般能力的價(jià)值,淡化純數(shù)學(xué)意義上的能力結(jié)構(gòu)。(5)大多數(shù)國(guó)家傾向于,通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生在掌握所要求的數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí),形成那些對(duì)人的素質(zhì)有促進(jìn)作用的基本的思想方法,如實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、模型化、合情推理、系統(tǒng)分析等。(6)培養(yǎng)學(xué)生的自信心是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。
2.關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。(1)拓寬知識(shí)面,使學(xué)生盡早體會(huì)數(shù)學(xué)的全貌。(2)注重現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的滲透。(3)重視在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中,使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。
(4)加強(qiáng)幾何直觀,特別是三維空間圖形的認(rèn)識(shí),降低傳統(tǒng)歐氏幾何的地位,特別是歐氏幾何對(duì)演繹推理的作用,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想處理幾何問(wèn)題。(5)較早引入計(jì)算器、計(jì)算機(jī),發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)手段在探索數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題中的作用。我們認(rèn)為,社會(huì)的進(jìn)步、數(shù)學(xué)的發(fā)展、國(guó)際數(shù)學(xué)教育的發(fā)展態(tài)勢(shì),以及學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究成果和義務(wù)教育的基本精神,所有這一切都在孕育著一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)教育新時(shí)代——大眾數(shù)學(xué)時(shí)代。
實(shí)際上,在我國(guó)大眾數(shù)學(xué)思想有著良好的生長(zhǎng)土壤。首先,中國(guó)古代數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育具有很強(qiáng)的大眾性。以《九章算術(shù)》為杰出代表的中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與以《幾何原本》為代表的古希臘數(shù)學(xué)迥然不同,它們分別代表了中西方古代數(shù)學(xué)文明的杰出成果,如果說(shuō)《幾何原本》是一種“貴族”數(shù)學(xué)的話,那么《九章算術(shù)》無(wú)論從思想方法,還是成果以及成果的表達(dá)形式和成果利用上都帶有濃厚的大眾色彩?梢哉f(shuō),我國(guó)古代數(shù)學(xué)以解決實(shí)際問(wèn)題為最終目標(biāo),一切從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),形成算法,寓理于算,并進(jìn)一步應(yīng)用于解決各種實(shí)際問(wèn)題;同時(shí),數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想和方法的發(fā)展不受主觀意志的限制,注重實(shí)際效果,并且在內(nèi)容的表達(dá)形式上以歸納體系為主等。其次,新中國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展進(jìn)程已經(jīng)表現(xiàn)出向大眾數(shù)學(xué)演化的漸變態(tài)勢(shì)。新中國(guó)成立后,數(shù)學(xué)教育經(jīng)歷了曲折的發(fā)展歷程,進(jìn)入80年代后,通過(guò)總結(jié)國(guó)際、國(guó)內(nèi)正反兩方面的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),對(duì)數(shù)學(xué)教育不斷調(diào)整,以適應(yīng)義務(wù)教育下的新形勢(shì)。盡管現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育體系與大眾數(shù)學(xué)相距甚遠(yuǎn),但40年的發(fā)展已表現(xiàn)出一種向大眾數(shù)學(xué)演化的漸變態(tài)勢(shì)。特別引人注目的是,1993年在全國(guó)試行的《義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》,第一次在“教學(xué)目的”部分明確“解決實(shí)際問(wèn)題主要是指解決帶有實(shí)際意義的和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,以及日常生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題;在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中,使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練,逐步培養(yǎng)他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。”這一重大變化,對(duì)我們深入研究大眾數(shù)學(xué)無(wú)疑是極大的鼓舞。
四、大眾數(shù)學(xué)的基本目標(biāo)及其實(shí)現(xiàn)策略
大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)教育體系所追求的教育目標(biāo),就是讓每個(gè)人都能夠掌握有用的數(shù)學(xué),其基本含義包括以下三個(gè)方面。
(一)人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)。
沒(méi)有用的數(shù)學(xué),即使人人能夠接受也不應(yīng)進(jìn)入課堂。學(xué)生在義務(wù)教育階段要學(xué)習(xí)的東西很多,我們不可能讓學(xué)生在這樣寶貴的時(shí)間內(nèi)僅僅學(xué)習(xí)從屬于哪一種價(jià)值(或需要)的知識(shí),而必須設(shè)計(jì)出具有雙重價(jià)值乃至多重價(jià)值的數(shù)學(xué)課程。其實(shí),即使象“測(cè)量”這類純“實(shí)用數(shù)學(xué)”的知識(shí),從量化的數(shù)學(xué)根本觀點(diǎn)來(lái)精心設(shè)計(jì)也同樣可以對(duì)發(fā)展學(xué)生的一般能力、數(shù)學(xué)修養(yǎng)和科學(xué)精神起積極作用?上,這種數(shù)學(xué)的精髓在“純數(shù)學(xué)”中被拋棄了。我們認(rèn)為,所謂有用的數(shù)學(xué)有顯性和隱性之分。顯性的數(shù)學(xué)包括重要的數(shù)學(xué)事實(shí),基本的數(shù)學(xué)概念和必要的處理數(shù)學(xué)以解決問(wèn)題的技能。隱性的數(shù)學(xué)則集中反映為具有數(shù)學(xué)元認(rèn)知作用的各種思想意識(shí)(我們認(rèn)為,義務(wù)教育階段主要包括數(shù)的意識(shí)、圖形直觀與空間觀念、概率統(tǒng)計(jì)思想、函數(shù)與方程思想、優(yōu)化思想、模型化方法、推理意識(shí)、計(jì)算機(jī)意識(shí)以及應(yīng)用意識(shí)等);具有智能價(jià)值的數(shù)學(xué)思維能力(如主要用于分析問(wèn)題的模型化能力、主要用于解決問(wèn)題的應(yīng)用能力,以及一般智力意義上的推理能力),以及具有人格建構(gòu)作用的各種數(shù)學(xué)品質(zhì)。
(二)人人掌握數(shù)學(xué)。
在大眾數(shù)學(xué)意義下,實(shí)現(xiàn)人人掌握數(shù)學(xué)的首要策略正是課程改革策略——讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)展數(shù)學(xué),刪除那些與社會(huì)需要相脫節(jié)、與數(shù)學(xué)發(fā)展相背離、與實(shí)現(xiàn)有效的智力活動(dòng)相沖突的,而恰恰是導(dǎo)致大批數(shù)學(xué)差生的內(nèi)容,如枯燥的四則混合運(yùn)算、繁難的算術(shù)應(yīng)用題、復(fù)雜的多項(xiàng)式恒等變形以及純公理體系的幾何;同時(shí),在突出思想方法,緊密聯(lián)系生活的原則下增加估算、統(tǒng)計(jì)、抽樣、數(shù)據(jù)分析、線性規(guī)劃、圖論、運(yùn)籌以及空間與圖形等知識(shí),使學(xué)生在全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的同時(shí),增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
(三)不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。
大眾數(shù)學(xué)要求數(shù)學(xué)課程面向每一個(gè)人,因此,新體系下的數(shù)學(xué)課程將在使所有學(xué)生獲得共同的數(shù)學(xué)教育的同時(shí),讓更多的學(xué)生有機(jī)會(huì)接觸、了解乃至鉆研自己所感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)需要。從這個(gè)意義上講,大眾數(shù)學(xué)與精英數(shù)學(xué)并不對(duì)立。恰恰相反,大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程提供了更為廣泛的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的原始生長(zhǎng)點(diǎn),它為對(duì)數(shù)學(xué)有特殊才能和愛好的學(xué)生提供了更多的發(fā)展機(jī)會(huì)。
五、數(shù)學(xué)課程改革的基本思路
數(shù)學(xué)課程的改革問(wèn)題,大致可以歸結(jié)為以下兩個(gè)觀點(diǎn)。首先,數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)與義務(wù)教育的精神相一致,使每一個(gè)人接受必要的數(shù)學(xué)教育。然而,我國(guó)的現(xiàn)狀是,在全國(guó)范圍內(nèi),初中同齡人的數(shù)學(xué)合格率只占1/3。要使合格率從1/3提高到幾乎100%,靠簡(jiǎn)單的降低難度,提高教師的水平等外部措施,則顯得力不從心。其次,在我國(guó)的現(xiàn)實(shí)背景下提出大眾數(shù)學(xué),并深入研究大眾數(shù)學(xué),以至我們正在編寫教材,試圖使大眾數(shù)學(xué)成為現(xiàn)實(shí),其首要?jiǎng)訖C(jī)并不是因?yàn)橛卸嗌偃藢W(xué)不好數(shù)學(xué),而是因?yàn)槲覀兲峁┙o學(xué)生學(xué)習(xí)的許多內(nèi)容不是未來(lái)社會(huì)所必須的,既不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展方向,也不為學(xué)生所喜愛;與此同時(shí),很多既有實(shí)用功能,又有智力價(jià)值,既能反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全貌,又能從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)背景中發(fā)展并為學(xué)生所掌握的內(nèi)容,學(xué)生卻沒(méi)有機(jī)會(huì)接觸到。這就是說(shuō),即使現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程人人都能掌握,數(shù)學(xué)課程也必須改革,使之與未來(lái)社會(huì)的需求相一致;谝陨峡紤],我們認(rèn)為,大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程改革不能僅僅局限于對(duì)現(xiàn)行教學(xué)大綱的增加或刪減,而需要尋求新的思路——從哲學(xué)意義上講,人的素質(zhì)中最為核心的是他的世界觀和方法論。從數(shù)學(xué)哲學(xué)上講,數(shù)學(xué)科學(xué)中最富有生命力、最具有統(tǒng)攝力的是數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論,即數(shù)學(xué)思想方法。從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)上講,決定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高低,最為重要的標(biāo)志是看他如何看待數(shù)學(xué),如何理解數(shù)學(xué),以及能否運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析日常生活現(xiàn)象,去解決日常生活中的問(wèn)題。事實(shí)上,不同的人具有不同的數(shù)學(xué)觀。不同的數(shù)學(xué)觀,會(huì)導(dǎo)致不同的學(xué)習(xí)或工作行為。如果一個(gè)學(xué)生產(chǎn)生了數(shù)學(xué)艱深難懂、枯燥無(wú)味、高不可攀的思想,必然會(huì)導(dǎo)致他回避數(shù)學(xué)課、回避數(shù)學(xué)教師、不接觸數(shù)學(xué)讀物的自閉行為。如果一個(gè)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)就是公式、法則、記憶、練習(xí),那么他的課堂教學(xué)行為必然是滿堂灌、注入式。所以,我們提出數(shù)學(xué)課程改革的基本思路:
1.以反映未來(lái)社會(huì)對(duì)公民所必須的數(shù)學(xué)思想方法為主線選擇和安排教學(xué)內(nèi)容;
2.以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容;
3.使學(xué)生在活動(dòng)中,在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),發(fā)展數(shù)學(xué)。
六、對(duì)大眾數(shù)學(xué)意義下數(shù)學(xué)思想方法的理解
在大眾數(shù)學(xué)意義下,義務(wù)教育階段應(yīng)以下面所論述的數(shù)學(xué)思想方法為主線,來(lái)逐一審視我國(guó)現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容,并以此為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)構(gòu)成數(shù)學(xué)新課程的框架。
(一)數(shù)意識(shí)。
使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)地從數(shù)量上觀察、分析客觀事物的習(xí)慣,并體會(huì)——數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展來(lái)源于人類對(duì)客觀事物的數(shù)學(xué)把握;數(shù)的構(gòu)成及其運(yùn)算規(guī)律是生活實(shí)踐的總結(jié);數(shù)學(xué)符號(hào)是表示、交流和傳遞信息的最有效手段;數(shù)量關(guān)系是刻畫自然界以及人類社會(huì)現(xiàn)象、預(yù)測(cè)事物發(fā)展規(guī)律的重要工具;估算在日常生活中,特別是在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后愈顯其重要性。
(二)圖形直觀與空間觀念。
人類生活在三維空間,理應(yīng)通過(guò)拼補(bǔ)、折疊、描繪、測(cè)量、計(jì)算、比較與分析,認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)幾何世界;直觀幾何、變換幾何、推理幾何、向量幾何以及解析幾何、拓?fù)浜头中螏缀问侨祟悓?duì)幾何世界的不同角度的數(shù)學(xué)把握;代數(shù)化是研究幾何問(wèn)題的必然趨勢(shì);而圖形直觀以及圖形分析是人們理解奇妙的自然現(xiàn)象和社會(huì)的絕妙工具,圖形給人類帶來(lái)無(wú)窮無(wú)盡的直覺(jué)源泉,圖形設(shè)計(jì)是人類社會(huì)賴以生存和發(fā)展的根基,沒(méi)有圖形人類就無(wú)所謂美。
(三)概率統(tǒng)計(jì)思想。
在我國(guó),隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的逐步建立,投資、貸款、股票、證券、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等日常經(jīng)濟(jì)行為的實(shí)現(xiàn),其科學(xué)性如何有賴于社會(huì)成員對(duì)不確定性、隨機(jī)性及可能性等概率統(tǒng)計(jì)思想的理解和運(yùn)用水平。應(yīng)當(dāng)對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)思想的熏陶,使他們了解條件是可變的,結(jié)論非唯一的,結(jié)論不是絕對(duì)可靠的,事物的多樣性是普遍的,而必然性、絕對(duì)性則是相對(duì)的、有條件的。只有這樣,才能有助于他們理解社會(huì)、適應(yīng)生活。同時(shí),通過(guò)概率、統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí),還應(yīng)該使他們形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣,了解必然性寓于偶然性之中的道理,體會(huì)或然性的推理在研究復(fù)雜事物中的作用。
(四)優(yōu)化思想。
在我們的周圍,優(yōu)化問(wèn)題幾乎隨處可見。例如,如何使有限的材料得到最充分的應(yīng)用;如何在商品銷售中,調(diào)整商品價(jià)格,薄利多銷,獲得最多利潤(rùn);如何在體能訓(xùn)練中調(diào)整訓(xùn)練強(qiáng)度和練習(xí)節(jié)奏,達(dá)到事半功倍的效果,把這些問(wèn)題抽象成為一個(gè)理論問(wèn)題,即是如何使系統(tǒng)在給定的條件下,達(dá)到最理想的效果。
(五)函數(shù)與方程思想。
函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)內(nèi)部與外部均顯得十分重要,它貫穿于數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題解決的每一場(chǎng)合。函數(shù)和方程是有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強(qiáng)有力工具,是探討事物發(fā)展規(guī)律、預(yù)測(cè)事物發(fā)展方向的重要手段。
(六)模型化方法。
通常人們認(rèn)為,建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。實(shí)際上,建立模型也是從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)、“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會(huì)。在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中,學(xué)生更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然的天然聯(lián)系。為此,大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程將積極探索“問(wèn)題情景——建立模型——解釋與應(yīng)用”的課程發(fā)展模型。前文已經(jīng)論及,函數(shù)和方程是反映客觀事物數(shù)量變化規(guī)律的一種模型。實(shí)際上,數(shù)、式、方程、函數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)以及規(guī)劃和組合分析都是數(shù)學(xué)反映客觀世界的模型。
(七)推理意識(shí)。
所謂推理意識(shí)是指推理與講理的自覺(jué)意識(shí),即遇到問(wèn)題時(shí)自覺(jué)推測(cè),并做到落筆有據(jù),言之有理。推理意識(shí)包括歸納推理、類比推理和演繹推理的自覺(jué)意識(shí)。在大眾數(shù)學(xué)意義下,推理訓(xùn)練不僅僅存在于歐氏幾何,其更為廣泛、更為深刻的內(nèi)涵普遍地存在于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。如果我們?cè)凇皢?wèn)題情景——建立模型——解釋和應(yīng)用”的框架下,引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中、在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)展數(shù)學(xué),那么,數(shù)學(xué)交流、合情推理、發(fā)展模式、選擇合理的方法、調(diào)整矯正模式、分析和解釋結(jié)論等一系列過(guò)程中都始終包含著推理因素。
(八)計(jì)算機(jī)意識(shí)。
計(jì)算器和計(jì)算機(jī)進(jìn)入中小學(xué)數(shù)學(xué)課程,其必要性與可能性已不用我們?cè)僮鲇懻。?guó)際上多項(xiàng)研究報(bào)告表明,中小學(xué)生使用計(jì)算機(jī)利大于弊。培養(yǎng)中小學(xué)生的計(jì)算機(jī)意識(shí),主要包括以幾個(gè)方面:①減少學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的恐懼感,成人社會(huì)對(duì)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的恐懼、回避態(tài)度不應(yīng)在孩子們身上繼續(xù)擴(kuò)散;②使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用計(jì)算機(jī)等更為先進(jìn)的計(jì)算工具,處理復(fù)雜問(wèn)題的習(xí)慣;③通過(guò)對(duì)算籌、算盤、算表、手搖計(jì)算機(jī)和電子計(jì)算機(jī)的認(rèn)識(shí),理解計(jì)算工具的變化對(duì)社會(huì)發(fā)展水平的影響程度;④借助計(jì)算機(jī)可以解決更多的問(wèn)題,使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)的密切聯(lián)系;⑤通過(guò)使用計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)到,先進(jìn)計(jì)算工具的使用,將更有助于激發(fā)自身的探索意識(shí)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。我們認(rèn)為,除明確提出以上述數(shù)學(xué)思想方法為主線,構(gòu)成義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本框架外,還應(yīng)有意識(shí)地滲透集合思想和極限思想,并全方位的培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。
七、制定《小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革方案》,編寫新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書
在上述課程改革的基本思路下,經(jīng)過(guò)爭(zhēng)求有關(guān)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家以及第一線教師的意見,我們制定了《小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革方案》(試驗(yàn)稿),并組織部分教師編寫教材,從而使教育理論研究成果,通過(guò)教材的編寫和實(shí)驗(yàn),對(duì)教學(xué)實(shí)踐產(chǎn)生影響。目前該實(shí)驗(yàn)已經(jīng)進(jìn)行到小學(xué)三年級(jí),初步的課程改革受到了廣大第一線教師、學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)的好評(píng)。
八、本課題“九五”期間的研究目標(biāo)
“九五”期間,本課題將在編寫和實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的同時(shí),開展初中階段數(shù)學(xué)課程的“單元包”教材實(shí)驗(yàn),試圖形成——1.義務(wù)教育階段中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革方案;2.義務(wù)教育階段中小學(xué)數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn);3.為國(guó)家教育行政部門提供一份既有理論指導(dǎo)又有實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課程改革藍(lán)皮書。
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