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運(yùn)用推理，分析求解
有些數(shù)學(xué)習(xí)題，有時(shí)會(huì)感到無(wú)從下手，如能運(yùn)用推理的方法進(jìn)行分析，則能化難為易，迅速求解。
例1、趙、錢(qián)、孫、李、周五人依次從高到低共獲得獎(jiǎng)金10000元，五人獲得的獎(jiǎng)金數(shù)量都不一樣，已知每份獎(jiǎng)金數(shù)均是100元的整數(shù)倍，并且知道，趙得的獎(jiǎng)金是錢(qián)和孫兩人得的獎(jiǎng)金之和，錢(qián)得的獎(jiǎng)金是李和周兩人得的獎(jiǎng)金之和，問(wèn)孫最多能得多少元？
分析與解答：因?yàn)閺念}目條件可知，每人的獎(jiǎng)金均是100元的整數(shù)倍，因此，可將100元作為計(jì)算單位，10000元就是100。從題中條件可得：
趙的獎(jiǎng)金=錢(qián)的獎(jiǎng)金+孫的獎(jiǎng)金
錢(qián)的獎(jiǎng)金=李的獎(jiǎng)金+周的獎(jiǎng)金
又因?yàn)椋黑w的獎(jiǎng)金+錢(qián)的獎(jiǎng)金+孫的獎(jiǎng)金+李的獎(jiǎng)金+周的獎(jiǎng)金=100。因此可得：錢(qián)的獎(jiǎng)金+孫的獎(jiǎng)金+錢(qián)的獎(jiǎng)金+孫的獎(jiǎng)金+錢(qián)的獎(jiǎng)金＝100，即為，錢(qián)的獎(jiǎng)金的3倍+孫的獎(jiǎng)金的2倍＝100。又因?yàn)殄X(qián)的獎(jiǎng)金大于孫的獎(jiǎng)金，因此，錢(qián)的獎(jiǎng)金應(yīng)大于100的 ，即錢(qián)的獎(jiǎng)金應(yīng)該大于：100× ＝20，且錢(qián)的獎(jiǎng)金數(shù)量只能是偶數(shù)。因?yàn)槭乔髮O的獎(jiǎng)金要最多，因而錢(qián)的獎(jiǎng)金應(yīng)該為最少，所以可得，錢(qián)的獎(jiǎng)金只能為22。因此，孫的獎(jiǎng)金最多能得：（100－22×3）＝17，即，孫的獎(jiǎng)金最多能得1700元。
例2、甲、乙、丙三個(gè)人加工一批零件，他們?nèi)思庸さ臄?shù)量正好構(gòu)成三個(gè)相鄰的偶數(shù)，這三個(gè)相鄰的偶數(shù)的積是個(gè)八位數(shù)，其前二位數(shù)字是87，個(gè)位是8，問(wèn)三人各加工幾個(gè)零件？
分析與解答：因?yàn)槿思庸さ膫�(gè)數(shù)是三個(gè)相鄰的偶數(shù)，且三個(gè)相鄰偶數(shù)的積是八位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是8，因此可知三人加工個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是2、4、6；因?yàn)槿齻�(gè)二位數(shù)相乘的積最多只能是五位數(shù)，所以可知三人加工的個(gè)數(shù)都只能是三位數(shù)。因?yàn)槿齻�(gè)連續(xù)三位偶數(shù)，如果百位數(shù)是3，最高位不可能是8，如果百位數(shù)是5，相乘的積是九位數(shù)。因此可知這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的百位數(shù)只能為4。個(gè)位分別是2、4、6。如設(shè)這三個(gè)百位數(shù)的十位數(shù)是3，這三連續(xù)偶數(shù)的乘積為：432×434×436=81744768，不符合題意，如十位數(shù)是5，則三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是九位數(shù)，也不符合題意。因此十位數(shù)字只能是4，這三個(gè)數(shù)分別為：442、444、446，442×444×446=87526608，
例3：某養(yǎng)雞專業(yè)戶要運(yùn)送一批雞到城里去賣，用最多能裝25只雞的籠子裝，剛開(kāi)始，每個(gè)籠子平均裝17只，則剩下2只雞，后來(lái)決定拿掉一個(gè)籠子，那么這些雞恰好能平均裝到剩下的各籠子里，問(wèn)這批雞共有多少只？
分析與解答：因?yàn)槊總�(gè)籠子平均裝17只，則剩下2只雞，而后來(lái)決定拿掉一個(gè)籠子，因此則要多出雞：17＋2＝19（只），而這19只雞恰好能平均裝到剩下的各籠子里，而這些籠子每只最多只能裝25只雞，因此可得，現(xiàn)在每只籠子裝雞的只數(shù)為：17＋1＝18（只），籠子的個(gè)數(shù)則為19個(gè)，因此可知，這批雞的只數(shù)則應(yīng)為：19×18＝342（只）。
例4：有一堆梨，不超過(guò)100個(gè)。分給三個(gè)班幼兒園的小朋友，一班分到這堆梨總數(shù)的 ，二班分到這堆梨的 ，剩下的分給三班。又已知每班分到的個(gè)數(shù)都是整數(shù)，問(wèn)：一班小朋友最多可分到幾個(gè)？
分析與解答：因?yàn)轭}目中告訴每班分到的梨的個(gè)數(shù)都是整數(shù)，而一班分到這堆梨總數(shù)的 ，二班分到這堆梨的 ，因此可知，這堆梨的個(gè)數(shù)必為7和3的公倍數(shù)，因?yàn)?和3的最小公倍數(shù)是21，題目中又要求一班小朋友最多可分到幾個(gè)，因此可得，這堆梨的個(gè)數(shù)最多只能是84個(gè)，而一班的小朋友最多可分到的梨的個(gè)數(shù)是：84× ＝24（個(gè)）。
例5：一個(gè)四位的完全平方數(shù)，它的首位數(shù)字是一個(gè)完全平方數(shù)，末位數(shù)字也是一個(gè)完全平方數(shù)，前二位數(shù)字也組成一個(gè)完全平方數(shù)，后二位數(shù)字也組成一個(gè)完全平方數(shù)，并且這個(gè)四位數(shù)各位數(shù)字之和也是一個(gè)完全平方數(shù)，求這個(gè)四位數(shù)。
分析與解答：因?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)的首位數(shù)字和末位數(shù)字都是一個(gè)完全平方數(shù)，而首位與末位均是一位數(shù)，一位數(shù)是完全平方數(shù)的只有1、4和9三個(gè)數(shù)字。因此首位數(shù)和末位數(shù)都只能是1、4和9中的一個(gè)。如首位數(shù)字是9，因前二位數(shù)也是完全平方數(shù)，顯然不符合題意，因此可知這個(gè)四位數(shù)的首位數(shù)不可能是9。如果這個(gè)四位數(shù)的首位數(shù)字是4，因此百位數(shù)只能為9，如果末位數(shù)是4，因?yàn)楹蠖粩?shù)也是完全平方數(shù)，因此十位數(shù)只能是6，這時(shí)可得這個(gè)數(shù)為4964，因?yàn)轭}中告訴這個(gè)四位數(shù)各位數(shù)字之和也是一個(gè)完全平方數(shù)，4+9+6+4=23，23不時(shí)完全平方數(shù)，因此不符合題意；如果首位是4，末位數(shù)字是1，這時(shí)可得這個(gè)四位數(shù)是4981，也不符合題意；同理如末位數(shù)字是9，這時(shí)可得這個(gè)四位數(shù)是4949，也不符合題意。如果首位數(shù)字是1，百位數(shù)只能為6，如果末位是4，則十位數(shù)只能是6，這時(shí)這個(gè)四位數(shù)是1664，因?yàn)椋?+6+6+4= 17，17不是完全平方數(shù)，不符合題意。同理，末位數(shù)字是9，十位數(shù)只能是4，這時(shí)可得這個(gè)四位數(shù)是1649，也不符合題意。如果末位數(shù)字是1， 這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)應(yīng)為8，這時(shí)可得，這個(gè)四位數(shù)是1681，因?yàn)椋?+6+8+1= 16，16是一個(gè)完全平方數(shù)，而1681= 41×41= 412，因此可知，這個(gè)四位數(shù)是1681。
例6：今年李老師的年齡是小明的4倍，2年前李老師的年齡是小明的5倍，求李老師和小明今年各幾歲？
分析與解答：這是一道年齡問(wèn)題，我們可運(yùn)用推理的方法進(jìn)行分析并解答。
因?yàn)榻衲昀罾蠋煹哪挲g是小明的4倍，因此可得，今年李老師比小明大3倍；同理2年前李老師的年齡比小明大4倍。3 和4 的最小公倍數(shù)是12，因此可得，今年李老師比小明大的歲數(shù)肯定是12的倍數(shù)。如果李老師比小明大12歲，小明今年則為：12÷3＝4（歲）；李老師則為：4×4＝16（歲），2年前小明為2歲，李老師則為：2×5＝10（歲），顯然不符合題意；如果李老師比小明大24歲，小明今年則為：24÷3＝8（歲），李老師則為：8×4＝32（歲），或?yàn)椋?＋24＝32（歲），二年前，小明為6歲，李老師則為：6×5＝30（歲），30＋2＝32（歲）。符合題意，因此可得小明今年8歲，李老師今年32歲。
江蘇省江陰市青陽(yáng)鎮(zhèn)旌陽(yáng)小學(xué)：蔣儀
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