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談一下計算題的總復(fù)習(xí)
整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則計算及其四則混合運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,是提高解答應(yīng)用題和幾何問題能力的基礎(chǔ),直接影響著學(xué)生的智力和非智力因素的發(fā)展。復(fù)習(xí)計算部分的內(nèi)容時,既要重視基礎(chǔ)知識與基本技能,又要重視綜合運(yùn)用知識解題的靈活性,以便達(dá)到現(xiàn)行大綱關(guān)于“使學(xué)生能夠正確地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計算,對于其中一些基本的計算,要達(dá)到一定的熟練程度,并逐步做到計算方法合理、靈活”的教學(xué)要求,從小給學(xué)生打好數(shù)學(xué)的初步基礎(chǔ),為提高未來人才素質(zhì)奠定基礎(chǔ)。下面介紹一下我們進(jìn)行計算部分總復(fù)習(xí)的做法與體會。
一、梳理歸納,溝通聯(lián)系,強(qiáng)化基礎(chǔ)
對學(xué)生平時分散學(xué)習(xí)的整數(shù)四則的口算、筆算和珠算,小數(shù)四則計算,分?jǐn)?shù)四則計算以及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的知識和技能,應(yīng)當(dāng)在總復(fù)習(xí)中進(jìn)行整理和歸納,使知識系統(tǒng)化,幫助學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),以便加深理解和運(yùn)用,進(jìn)一步提高計算能力。例如:
1.四則的計算法則。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計算法則的敘述雖然不同,但實質(zhì)都是“計數(shù)單位相同才能直接相加減”。所謂“數(shù)位對齊,低位算起”、“小數(shù)點上下對齊”,都是為了把計數(shù)單位相同的數(shù)對齊;“把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù),再加減”以及“分?jǐn)?shù)和小數(shù)相加減要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再加減”,也是為了統(tǒng)一計數(shù)單位,然后再加減。而小數(shù)乘、除法計算的關(guān)鍵是小數(shù)點的處理問題,即積中小數(shù)點的位置,小數(shù)作除數(shù)時除法的轉(zhuǎn)化(移動小數(shù)點轉(zhuǎn)化成整數(shù))和商的小數(shù)點的位置。分?jǐn)?shù)乘法法則要與分?jǐn)?shù)乘法的意義聯(lián)系起來理解;分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法再計算。
筆算有明確的法則,固定的程序,清楚的表達(dá)式子,不僅可以明確地反映出計算結(jié)果,而且能完整地展示計算中的思維過程,清晰明了。通過復(fù)習(xí)要讓學(xué)生進(jìn)一步弄清算理(是學(xué)生進(jìn)行計算的依據(jù),是計算時的思維過程)和法則,掌握方法和要領(lǐng),以減少計算錯誤,提高計算速度,降低計算難度。復(fù)習(xí)時應(yīng)針對學(xué)生的薄弱處,精選題目,組織當(dāng)堂訓(xùn)練,以利于學(xué)生明確算理,掌握計算法則。
2.四則計算結(jié)果的判斷。根據(jù)四則運(yùn)算的意義和規(guī)律進(jìn)行估算,可判斷計算結(jié)果的合理性。例如:
整數(shù)除法中,估算商的位數(shù)與近似商。
小數(shù)乘法中,推知積中小數(shù)部分的位數(shù)。
加法計算中(加數(shù)不為0),和大于加數(shù)。
減法計算中(減數(shù)不為0),差與減數(shù)都小于被減數(shù)。
乘法計算中(因數(shù)不為0),一個因數(shù)小于1(純小數(shù)、真分?jǐn)?shù))時,積小于另一個因數(shù);一個因數(shù)大于1時,積大于另一個因數(shù)。
除法計算中(被除數(shù)、除數(shù)都不為0),除數(shù)小于1(純小數(shù)、真分?jǐn)?shù))時,商大于被除數(shù);除數(shù)大于1時,商小于被除數(shù)。
應(yīng)用這些規(guī)律,可以迅速判斷計算結(jié)果的合理性。
3.四則計算中各部分之間的關(guān)系,是進(jìn)行驗算和解簡易方程的依據(jù)。通過實例讓學(xué)生說出各部分之間的關(guān)系式,然后歸納概括成如下形式(便于記憶):附圖{圖}
4.運(yùn)算定律和性質(zhì),不僅是四則計算法則的依據(jù),也是進(jìn)行簡便運(yùn)算的依據(jù)。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的五個運(yùn)算定律和兩個運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下:附圖{圖}
這些運(yùn)算定律和性質(zhì)都有可逆性。
另外,五條基本性質(zhì)的敘述及其主要用途如下:
商不變性質(zhì),用于簡算和小數(shù)除法計算法則的推導(dǎo)。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),用于約分、通分。
小數(shù)的基本性質(zhì),用于小數(shù)的改寫與化簡。
比的基本性質(zhì),用于比的化簡和求比中的未知項。
比例的基本性質(zhì),用于檢驗比例、組比例和解比例。
5.小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例,突出重點,提高能力
新大綱對計算能力的教學(xué)要求分為“會”、“比較熟練”、“熟練”三個層次,教師要正確把握大綱對不同計算內(nèi)容所提出的不同層次的具體要求(如:小數(shù)四則筆算、簡單的口算及分?jǐn)?shù)四則的筆算,要求比較熟練地計算;而簡單的分?jǐn)?shù)四則口算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算只要求正確計算),通過有目的、有針對性的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練,使學(xué)生的計算能力切實達(dá)到大綱的要求。
1.明確算理,掌握方法和基本技能。
根據(jù)數(shù)學(xué)計算內(nèi)容的特點,我們提出了“四過關(guān)”的教學(xué)目標(biāo):
第一,單步計算過關(guān)(一步的口算、筆算做到正確無誤);
第二,數(shù)的互化過關(guān)(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化,包括整數(shù)與假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)之間的互化,要正確、熟練);
第三,運(yùn)算順序過關(guān);
第四,算法的選擇過關(guān)(在進(jìn)行簡算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算時,能根據(jù)具體情況靈活選用合理的方法進(jìn)行計算)。
復(fù)習(xí)中,著重進(jìn)行了以
下兩方面的訓(xùn)練:
一是口算訓(xùn)練。大綱指出,口算既是筆算、估算和簡算的基礎(chǔ),也是計算能力的重要組成部分?谒愕膬(nèi)容以各冊課本后附的口算題為重點,要突出重點。還要引導(dǎo)學(xué)生整理、熟記一些常用數(shù)據(jù),如:25×4、125×8等可湊整的相關(guān)算式;分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的數(shù)值;3.14的1~10倍數(shù)等,以便提高計算效率。
二是基本題的訓(xùn)練。對典型的基本題的訓(xùn)練能促進(jìn)學(xué)生觀察、分析與判斷能力的提高,從而強(qiáng)化對某一知識的理解,鞏固和提高解題技能。
例1判斷下面各題怎樣計算比較簡便:1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想運(yùn)算順序,直接寫出得數(shù):226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判斷正誤(在題后括號里打“√”或“×”):72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重點復(fù)習(xí)與訓(xùn)練學(xué)生湊整簡算的方法,分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合計算的一般規(guī)律。例2、例3重點復(fù)習(xí)與訓(xùn)練四則運(yùn)算的順序和1與0在計算中的特性。
例4在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù):()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5計算:12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
這兩題是針對帶分?jǐn)?shù)減法中分?jǐn)?shù)部分不夠減需要“退位”計算這一難點設(shè)計的。例4中有把整數(shù)化成指定分母的假分?jǐn)?shù),從帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分退1、退2化成相應(yīng)的假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的,這些基本技能都是計算整數(shù)減去一個分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)減法中分?jǐn)?shù)部分不夠減時必備的基礎(chǔ)。例5正是這類難點的強(qiáng)化訓(xùn)練,通過這樣的實例訓(xùn)練,可幫助學(xué)生克服難點,提高計算能力。
在分?jǐn)?shù)四則計算中,對中差生提出了分?jǐn)?shù)計算過程“三不省略”的要求,即通分過程不省略,數(shù)的互化過程不省略,除法變乘法一步不省略。這樣從實際出發(fā),減少了計算中的錯誤,提高了學(xué)生做題的效果和學(xué)好知識的信心。
例6計算:23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘除混合運(yùn)算中,往往因整數(shù)的變化失誤而導(dǎo)致計算錯誤。上面這道題采取對比練習(xí),以辨別異同,深化理解,掌握方法。
2.解析范例,典型引路,提高能力。
在復(fù)習(xí)過程中,注意引導(dǎo)學(xué)生從整體上鞏固與掌握所學(xué)的計算知識與技能,并結(jié)合典型例題的解析予以綜合運(yùn)用,靈活解題,從而提高計算能力。
要精心設(shè)計例題,每組例題都要有一二個側(cè)重點。搞好計算部分的總復(fù)習(xí),關(guān)鍵在于每節(jié)課都能精選具有針對性與典型性的例題和習(xí)題,讓各類學(xué)生都能受益,調(diào)動起學(xué)生主動參與和積極性。
例1計算:
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例題后,先讓學(xué)生審題,弄清運(yùn)算順序(畫線、標(biāo)號、定步驟),然后再動筆計算。主要復(fù)習(xí)和運(yùn)用1和0的特性解題。教師巡視時,要抓住有代表性的錯解進(jìn)行評析,以引起學(xué)生注意,及時反饋矯正。
例2計算:
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
側(cè)重點是:第(1)題中的第二級運(yùn)算(10517÷13和17×107)可以同時計算,注意商中的"0"和因數(shù)中的"0";第(2)題中的兩個小括號可以同時脫去;第(3)題中的第二個小括號內(nèi)有兩級運(yùn)算,要先算除法,可以同時算出兩個小括號內(nèi)的得數(shù)。
例3計算:
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
側(cè)重點:第(1)、(2)題的運(yùn)算順序是自左而右,而不是先算"+"、“×”,排除對“先乘、除,后加、減”的誤解;計算中一次通分、一次互化,可使計算簡便些。
第(3)題一次通分后,接著就需要解決被減數(shù)中分?jǐn)?shù)部分不夠減的問題。
第(4)題仍要強(qiáng)化運(yùn)算順序和一次同時互化(帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù))、轉(zhuǎn)化(除法變乘法)、約分計算的訓(xùn)練。
第(5)、(6)題是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算,仍要強(qiáng)調(diào):“①運(yùn)算順序;②15分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的法則;③1───-───的轉(zhuǎn)化;④乘除一次轉(zhuǎn)化、66約簡”這樣兒點實際應(yīng)用技能,進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練。
分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的算法選擇,是教學(xué)難點之一,應(yīng)作為復(fù)習(xí)的重點?刹扇∵m當(dāng)對比、集中解決的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)和訓(xùn)練。進(jìn)行時,先引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的一般規(guī)律(方法):
第一,分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算,一般把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計算比較方便;如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù),又不允許取近似值時,則把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計算。
第二,分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運(yùn)算,一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計算(便于先約分);當(dāng)把除法轉(zhuǎn)化成乘法后,一般的計算方法是:
若小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母可約分,且能把分母約簡為1時,就直接約分計算;否則,把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計算。
當(dāng)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)能使計算簡便時,就把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計算。
同時要強(qiáng)調(diào)三點:①運(yùn)算順序正確;②盡量瞻前顧后(做一步看兩步),注意用簡便方法計算;③計算過程要一步一回頭,及時檢驗。然后結(jié)合實例,有重點、有針對性地指出一些應(yīng)注意的地方。
例4先說說畫線部分選用什么算法,然后計算:
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重點是引導(dǎo)學(xué)生分析各題應(yīng)選用什么算法較簡便(總結(jié)、驗證上述規(guī)律),側(cè)重于思維訓(xùn)練,而不是讓學(xué)生盲目地計算。
例5計算:
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可讓學(xué)生口述解法,教師板書,并瞻前顧后,隨時提問,啟發(fā)思考,述說算理,深化理解,掌握方法,提高技巧。
另外,要重視簡便運(yùn)算,提高靈活、合理計算的能力。衡量學(xué)生計算能力的高低是看他能不能在正確計算的基礎(chǔ)上,根據(jù)題目的具體情況靈活地選擇合理的計算方法。有些式題沒有現(xiàn)成的簡算條件,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析特征,找出隱蔽的簡算因素,在運(yùn)算過程中靈活變換形式,進(jìn)行簡算。
例6口述下面各題簡算過程的根據(jù)(不必算出得數(shù)):
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6
)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7計算(能簡算的要用簡便方法計算):
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
還要特別重視鞏固和提高學(xué)生列綜合算式(或方程)解方字題的能力。文字題是用文字形式敘述數(shù)量關(guān)系的計算題,它是聯(lián)結(jié)四則式題與應(yīng)用題之間的橋梁。解文字題的關(guān)鍵是根據(jù)四則運(yùn)算的意義及算式各部分的名稱、關(guān)系和文字題的表述方式,掌握思考方法,采用順推法、逆推法或縮句法,把文字題“釋放”成式題或方程。
例8(1)35個8減去7除350的商,差是多少?3
(2)72的───比72的45%多多少?451
(3)一個數(shù)的2.4倍的───比3.2的1───倍還多0.45,這個數(shù)124是多少?4
(4)一個數(shù)加上4───與6的倒數(shù)的積,和是2.8,求這個數(shù)。5
可逐一出示例題,啟發(fā)學(xué)生分析思考,說出算理,列出綜合算式或方程,重點是復(fù)習(xí)與訓(xùn)練學(xué)生口述解法的根據(jù)(算理及相關(guān)知識),進(jìn)行思維訓(xùn)練,而不側(cè)重于計算。
總之,要通過對典型例題的解析,復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的知識、技能和技巧,提高計算能力。內(nèi)容上,要通過一例,復(fù)習(xí)一片,起到范例引路,舉一反三的作用。方法上,要改教師平時的“一言堂”為學(xué)生積極參與的“群言堂”,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、發(fā)表見解的能力。教師對例題要有針對性地指引思路,適當(dāng)點撥,多讓學(xué)生動腦想、動口說、動手算。要注意總結(jié)基本規(guī)律,不平均用力,力求做到精講精練,講求實效。
三、強(qiáng)化訓(xùn)練意識,優(yōu)化訓(xùn)練方法
練習(xí)是使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段,練習(xí)主要在課內(nèi)進(jìn)行。計算部分的復(fù)習(xí)應(yīng)以訓(xùn)練為主,在練中悟理,在練中提高。要認(rèn)真組織練習(xí)內(nèi)容,明確目標(biāo)導(dǎo)向,進(jìn)行正確的認(rèn)知操作和及時的信息反饋。要以思維訓(xùn)練為中心,引導(dǎo)要新,思路要清,方法要活,訓(xùn)練要實,讓學(xué)生在動態(tài)思維訓(xùn)練中拓展思路,發(fā)展智力,提高能力。
四、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高總復(fù)習(xí)效益
在總復(fù)習(xí)過程中,要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。要求學(xué)生認(rèn)真審題,看清題目中的每一個數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號,確定運(yùn)算順序,選擇合理的運(yùn)算方法,做到書寫工整、規(guī)范;在計算過程中,能口算的要堅持口算,不能口算的要清晰地寫出筆算的過程或簡算過程;計算結(jié)束后,要自覺地檢驗計算過程是否合理,計算方法是否簡便,計算結(jié)果是否正確。這樣,通過總復(fù)習(xí)的全過程,既鞏固了學(xué)生已獲得的知識與技能,提高了學(xué)生的計算能力,又培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)觀念和精神,促進(jìn)了學(xué)生個性品質(zhì)的發(fā)展,有助于學(xué)生素質(zhì)的全面提高。
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