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職教數(shù)學論文|淺談平面向量在職中數(shù)學教學中的作用
職業(yè)高中數(shù)學教材，86年從普中數(shù)學教材中劃分出來，91年又經(jīng)過重大改編增加了平面向量這一章，97年版新教材中不僅對平面向量作了較系統(tǒng)的介紹，而且把它作為進一步學習數(shù)學的基礎來要求。其實，在國外，作為數(shù)學教育改革的成果之一就是在中學數(shù)學課本中引入平面向量知識，用向量的方法處理幾何、三角等問題，做了許多有益且成功的探索，那么在中學數(shù)學里引進平面向量到底有什么作有呢？
小平同志指出：“教育要面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來。”遵循這一戰(zhàn)略思想，職中教材在內容上呈現(xiàn)注重聯(lián)系實際，注意展示知識形成的過程，使學生在獲取知識和運用知識的過程中，發(fā)展思維能力，提高思維品腩，加深所學知識的理解。數(shù)學教學改革的一個方向就是采取新的方法降低教學的難度，提高教學質量。教材中的平面向量就能達到這個目的，它不僅提供了數(shù)學上的一種通性解法，而且在高等數(shù)學、物理學、工程學中都可應用。
平面向量這一章，就來源而言，向量的概念來自對物理學中的力、速度以及加速度這一類夭量的研究。由于向量具有大小和方向，而我們的學生對數(shù)及其運算較為熟悉，而在學了向量后，思維得以開闊，看到可像數(shù)那樣運算并且具有良好運算性質的還在別的對象。
這無疑可使學生增長知識，對數(shù)及其運算的認識加深了一步，更重要的是由于向量具有的幾何形式現(xiàn)代數(shù)形式的雙重身份，使它成為中學數(shù)學的一個交匯點，成為聯(lián)系多項內容的媒介。因此向量的引入對解決許多實際問題有廣泛的應用價值，它首先是為專業(yè)課、技能課提供了方便的數(shù)學工具，其次是為學習三角、復數(shù)、幾何等作了準備。
1、向量在三角中的應用
當我們利用單位圓來研究三角函數(shù)的幾何意義時，表示三角函數(shù)就是平面向量。利用向量的有關知識可以導出部分誘導公式。由于用向量解決問題時常常是從三角形入手的，這使它在三角里解決有關三角形的問題發(fā)揮了重要作用，一個最有力的證據(jù)就是教材中所提供的余弦定理的證明：只要在根據(jù)向量三角形得出的關系式的兩邊平方就可利用向量的運算性質得出要證的結論，它比用綜合法提供的證明要簡便函得多。
2、向量在代數(shù)中的應用
根據(jù)復數(shù)的幾何意義，在復平面上可以用向量來表示復數(shù)。這樣復數(shù)的加減法，就可以看成是向量的加減，復數(shù)的乘除法可以用向量的旋轉和數(shù)乘向量得到，學了向量，復數(shù)事實上已沒有太多的實質性內容。因而變選學內容也就不難理解了。另外向量所建立的數(shù)形對應也可用來證明代數(shù)中的一些恒等式、不等式問題，只要建立一定的數(shù)模型，可以較靈活地給出證題方法。
3、向量在幾何中的應用
在解決幾何中的有關度量、角度、平行、垂直等到問題時用向量解決也很方便。特別是平面向量可以推廣到空間用來解決 立體幾何問題。例如在空間直線和平面這部分內容光煥發(fā)中，解決平行、相交、包含以及計算夾角、距離等問題用傳統(tǒng)的方法往往較為繁瑣，但只要引入向量，利用向量的線性運算及向量的數(shù)量積和向量積以后，一切都歸結為數(shù)字式符號運算。這些運算都有法則可循，比傳統(tǒng)的方法要容易得多。
4、向量在平面解析幾何中的應用
由于向量作為一種有向線段，本身就是有向直線上的一段，且向量的坐標可以用起點、終點的坐標來表示，使向量與平面解析幾何特別是其中有關直線的部分保持著一種天然的聯(lián)系。平面直角坐標系內兩點間的距離公式，也就是平面內相應的向量的長度公式；分一條線段成定比的分點坐杯，可根據(jù)相應的兩個向量的坐標直接求得；用直線的方向向量（a , b ）表示直線方向比直線的斜率更具有一般性，且斜率實際是方向量在 a = 0時的特殊情形。另外向量的平移也可用來化簡二次曲線，即通過移動圖形的變換來達到化簡二次曲線的目的，實際上與解析幾何中移軸孌換達到同樣的效果。
總之，平面向量已經(jīng)滲透到中學數(shù)學的許多方面，向量法代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學方法已成為現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的必然趨勢。向量法是一種值得學生花費時間、精力去掌握的一種新生方法，學好向量知識有助于理解和掌握與之有關聯(lián)的學科。因此在職中數(shù)學教學中加強向量這一章的教學，為更好地學習其它知識做好必要的準備工作就顯得尤為重要。但傳統(tǒng)教學思想對向量抵觸較大，許多教者認為向量法削弱了學生的空間想象能力，且學生初學向量時接受較為困難，這就要求我們不斷探索，找出最佳的教和學的方法，發(fā)揮向量的作用，使向量真正地面為現(xiàn)代數(shù)學的基礎。
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