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淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想教學(xué)
淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想教學(xué) 科學(xué)家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)�！睂⒉孪胍霐�(shù)學(xué)教學(xué)之中，將有助于學(xué)生開闊視野、活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、促進(jìn)能力的提高。因此，著名的數(shù)學(xué)家波利亞說：“數(shù)學(xué)既要教證明，又要教猜想�！� 在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何教學(xué)生展開猜想，這里談一下我的具體做法： 一、問——誘發(fā)猜想 數(shù)學(xué)課教學(xué)中，導(dǎo)入新課時教師如果能提出有探索性、挑戰(zhàn)性的問題，就可以誘發(fā)學(xué)生的猜想，激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如：在教學(xué)圓面積計算公式時，我從已學(xué)的平面圖形如長方形、正方形、三角形等的面積公式導(dǎo)入，問：你還記得這些平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法嗎?既然圓也是平面圖形，我們能否也利用轉(zhuǎn)化的方式，化圓為方，依據(jù)數(shù)學(xué)“化生為熟”的原則，將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形來推導(dǎo)面積公式呢?問題一提出，學(xué)生們立刻活躍起來。有的說，我們能否將圓變成近似的長方形來求面積；有的說，可不可以把圓拼成近似的三角形呢?還有的說，我認(rèn)為把圓割補(bǔ)為近似的平行四邊形好一些…… 猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，它可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們不斷探索。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與課本上基本一致時，他們會感受到猜想的樂趣，享受到成功的喜悅，就會以更大的熱情投入到對新知的探求中去。 二、導(dǎo)——驗證猜想 數(shù)學(xué)知識的抽象性與兒童思維的形象性是一對矛盾，解決這一矛盾的有效途徑之一就是操作。在學(xué)生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵學(xué)生開闊思維，給學(xué)生營造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍，不限制學(xué)生的思維疆域，鼓勵學(xué)生積極的尋找猜想的依據(jù)，索求猜想的合理性和準(zhǔn)確性，不迷信已有的結(jié)論，不滿足現(xiàn)成的答案，要通過自己的實踐操作，來檢驗猜想的真?zhèn)巍?nbsp;例如：三角形的內(nèi)角和是180度。這是一個十分重要的概念。在教學(xué)中我讓學(xué)生自己動手操作，自己尋求：三角形內(nèi)角和的答案。這時有的學(xué)生將三角形的三個角分別剪下來，拼在一起是一個平角；有的學(xué)生剪下三角形的兩個角后，再與第三個角拼在一起同樣可以得出結(jié)論；還有的學(xué)生則用量角器分別量出每個角的度數(shù)，把三個角度數(shù)相加。 通過這樣的親身實踐，學(xué)生對知識從感性認(rèn)識上升到理性記憶。在猜想中探索出正確的答案，在實踐中驗證了猜想的準(zhǔn)確性，從而加深了對知識發(fā)生過程的理解。 三、說——完善猜想 說是學(xué)生把感性的知識通過理性表現(xiàn)的一種有效途徑，也是完善認(rèn)知和猜想的必要過程。猜想是人們依據(jù)事實，憑借直覺所做出的合理推測，是一種創(chuàng)造性的思維活動。兒童想象力豐富，猜想也是百花齊放，教師要給他們創(chuàng)造表現(xiàn)自我的機(jī)會，讓他們把自己的猜想依據(jù)、實踐過程以及得到的結(jié)論說出來，使其認(rèn)識更加明確、思維更加完善。 例如：在復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積時，我出了一道這樣的題目：我有一根繩子，你想一想，用它圍成的哪種平面圖形的面積最大?學(xué)生們各抒己見，結(jié)論正確的同學(xué)，不僅要闡述自己依據(jù)什么舊知來推測新知，還要詳細(xì)地敘述論證的過程。猜想不合理的同學(xué)也要能說出自己的理論依據(jù)和實驗過程，并且要告訴大家自己的猜想失敗的原因。 通過對猜想過程的回顧、總結(jié)和反思，使成功的經(jīng)驗明朗化并鞏固下來，也使失誤成為教訓(xùn)，學(xué)生獲得的遠(yuǎn)比得到一個答案要多得多。 四、練——運用猜想 學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時，教師不失時機(jī)地給學(xué)生設(shè)計靈活、開放性的練習(xí)，讓他們用猜想的結(jié)論去解決實際問題，使學(xué)生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展，有利于調(diào)動學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力。 波利亞指出：“教學(xué)必須為發(fā)明作準(zhǔn)備，或者至少給一點發(fā)明的嘗試，無論如何，教學(xué)不應(yīng)該壓抑學(xué)生中間的發(fā)明萌芽�！弊屛覀兒蛯W(xué)生一起來猜想吧!
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