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關(guān)于開放式數(shù)學(xué)教學(xué)（提要）
人們一講到開放式數(shù)學(xué)教學(xué)，首先想到的是數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)，而且是數(shù)學(xué)活動(dòng)課中用開放題作為素材的教學(xué)。為了探討開放式數(shù)學(xué)教學(xué)，這個(gè)學(xué)期我們進(jìn)行專題研究，從活動(dòng)課到新授課共開展了三次六節(jié)研究課，在缺乏可供借鑒的資源的情況下，我們做了我認(rèn)為是十分有益的嘗試，從現(xiàn)場學(xué)生的反應(yīng)來看，效果是值得肯定的，至少使我們看到開放式數(shù)學(xué)教學(xué)是可為的，是值得認(rèn)真探討的。下面談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。 關(guān)于開放式數(shù)學(xué)教學(xué)，我的提法是“從數(shù)學(xué)開放題教學(xué)到開放式數(shù)學(xué)教學(xué)�！� 一、什么是數(shù)學(xué)開放題？ 我們所謂的開放題，國外叫做“open-ended problem”，即開放結(jié)果的問題，對(duì)此國內(nèi)的說法很多，歸納起來大致有下面四種： 結(jié)論不唯一的題是開放題； 條件不完備或結(jié)論不唯一的題是開放題； 條件不完備、解題策略多樣、結(jié)論不唯一的題都是開放題； 解決方向不唯一的數(shù)學(xué)題是數(shù)學(xué)開放題。 我認(rèn)為，不應(yīng)該狹義地去理解數(shù)學(xué)開放題，因?yàn)閿?shù)學(xué)開放題是直接針對(duì)課堂教學(xué)改革而提出的，在研究數(shù)學(xué)開放題時(shí)，應(yīng)該更多地考慮教學(xué)的因素。因此，我比較贊同第（4）種說法。因?yàn)樗粌H僅考慮題，更重要的是考慮人，也就是說，它從數(shù)學(xué)和教學(xué)兩個(gè)方面來規(guī)定數(shù)學(xué)開放題。 在國外，數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)已經(jīng)進(jìn)行了二十幾年。60年代，技術(shù)革新導(dǎo)致西方各國對(duì)人才質(zhì)量提出更高的要求，具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力成為高質(zhì)量人才的新標(biāo)準(zhǔn)，為了培養(yǎng)人才，各國政府紛紛對(duì)教育進(jìn)行改革。從數(shù)學(xué)教育內(nèi)部來看，“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的全面失敗，迫使各國尋找數(shù)學(xué)教育的新出路。1971年，日本一個(gè)27人的學(xué)者群體，率先研究數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)問題，并于1977年發(fā)表了名為《算術(shù)、數(shù)學(xué)課的開放式問題棗改善教學(xué)的新方案》的報(bào)告。此事引進(jìn)世界各國的重視，歐美各國相繼開展數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)研究，美國中小學(xué)教材中有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)開放題。1980年，我國首次有人介紹數(shù)學(xué)開放題。隨著數(shù)學(xué)開放題成為中考和高考的新題型，研究數(shù)學(xué)開放題的人越來越多。最近，戴再平主編的《數(shù)學(xué)開放題叢書》已經(jīng)出版，整套5本，其中小學(xué)兩本，目前供不應(yīng)求。上海出版的《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》從今年開始，專門開辟一個(gè)數(shù)學(xué)開放題專欄，每期都刊有若干開放題。 二、為什么要研究開放式數(shù)學(xué)教學(xué)？ （1）我們的教育對(duì)象都是六至十二歲的小孩子，孩子的事業(yè)在未來，也就是我們的工作對(duì)象都具有未來的性質(zhì)。未來是充滿開放性和不確定性的。既然我們的工作對(duì)象具有開放性的特點(diǎn)，我們就應(yīng)該有開放的態(tài)度，用開放的方式來教導(dǎo)他們。當(dāng)我們認(rèn)識(shí)到問題的實(shí)質(zhì)之后，仍然固守封閉的思想，仍然僵化的教學(xué)方式，那將是一種不負(fù)責(zé)任的行為。 （2）數(shù)學(xué)的特點(diǎn)也是開放的。我在《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改進(jìn)》一文中列舉了關(guān)于數(shù)學(xué)的三種觀念，其中之一是這樣的：“動(dòng)態(tài)的、易謬的數(shù)學(xué)觀。即把數(shù)學(xué)看成人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，它包含有錯(cuò)誤、嘗試和改進(jìn)的過程，它必然地處于不斷的發(fā)展變化之中�！蓖瑫r(shí)指出：“一個(gè)教師如果具有動(dòng)態(tài)的易謬的數(shù)學(xué)觀，他在教學(xué)過程中就會(huì)大力提倡學(xué)生的參與，包括問題解決、合作學(xué)習(xí)、批判性討論等等，他對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤會(huì)采取較為容忍的態(tài)度，采用師生探討的方法來消除學(xué)生的錯(cuò)誤，而不是借助教師的權(quán)威�！� 三、什么是開放式數(shù)學(xué)教學(xué)？ 1999年6月13日《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》指出：“智育工作要轉(zhuǎn)變教育觀念，改革人才培養(yǎng)模式，積極實(shí)行啟發(fā)式和討論式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。要讓學(xué)生感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣，重視培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力、語言文字表達(dá)能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作和社會(huì)活動(dòng)的能力�！边@就是說，創(chuàng)新教育已經(jīng)在我國的綱領(lǐng)性文件中明確規(guī)定了下來。 數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的模式怎么樣呢？人們?nèi)栽诓粩嗵剿�。�?dāng)前，數(shù)學(xué)教育傾向于認(rèn)為開放式數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種較為有效的教學(xué)模式，并已經(jīng)形成研究熱潮。具體說，開放式數(shù)學(xué)教學(xué)被認(rèn)為有下面幾個(gè)特點(diǎn)： （1）開放式數(shù)學(xué)教學(xué)有利于發(fā)掘每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能。從課堂教學(xué)來說，開放式數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生的參與，教師要為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造參與的機(jī)會(huì)和成功的機(jī)會(huì)，讓每一個(gè)學(xué)生在參與中得到發(fā)展。 （2）開放式數(shù)學(xué)教學(xué)有利于學(xué)生更多地交流與合作。就課堂例題或練習(xí)題而言，開放式數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)在答案的開放性、條件的開放性、策略的開放性和綜合的開放性上，它強(qiáng)調(diào)師生之間、學(xué)生之間的交流與合作，教師既是指導(dǎo)者又是參與者，也強(qiáng)調(diào)教師從學(xué)生的學(xué)習(xí)中汲取養(yǎng)料，實(shí)現(xiàn)“教學(xué)相長”之理想。 （3）開放式數(shù)學(xué)教學(xué)有利于滿足學(xué)生的心理需要。不可否認(rèn)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)往往只注意學(xué)生求知的需要而忽略了學(xué)生其他方面的需要。開放式數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)要滿足學(xué)生的多種需要，這些需要包括：求知的需要、參與的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。 （4）開放式數(shù)學(xué)教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)是創(chuàng)新意識(shí)，開放式數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是其中的解題教學(xué)，非常適合培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維、直覺思維和辯證思維，而這些都是創(chuàng)新思維的基本組成。 （5）從微觀來看，這里有三個(gè)概念：開放式、數(shù)學(xué)、教學(xué)。關(guān)于數(shù)學(xué)，上面已經(jīng)談到，我們來談另外兩個(gè)概念。 ①開放式。《現(xiàn)代漢語詞典》這樣解釋：“開放，即解除禁錮、限制、封鎖等�！苯栌靡粋�(gè)哲學(xué)名詞，叫做“實(shí)事求是”。放開自己的心扉容百川之水。這就是開放式。 ②教學(xué)。你可能能夠列舉出關(guān)于教學(xué)的一百條定義，但它的本義卻是確定無疑的，教學(xué)是一項(xiàng)幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)為目的的事業(yè)，簡單說就是“教學(xué)就是教學(xué)生會(huì)學(xué)”，或者說，教學(xué)是以促進(jìn)學(xué)習(xí)的方式影響學(xué)習(xí)者的一套事件。根據(jù)這樣的觀點(diǎn)，一切利用權(quán)力灌輸?shù)姆绞蕉疾皇墙虒W(xué)。 上面的敘說實(shí)際上還涉及另外一個(gè)概念，就是教學(xué)情景（一套事件）。教學(xué)情景說起來只有四個(gè)字，做起來卻千頭萬緒，左右為難。好的教學(xué)情景應(yīng)該像一首動(dòng)聽的歌，像一幅美麗的圖畫，它能沁人肺腑，滲透進(jìn)孩子的心靈，引起孩子心靈的共鳴，令產(chǎn)生無限的遐想。很多詩詞就具有這樣的效果，一個(gè)好的開放題也能有這樣的效果。因此，我認(rèn)為，一個(gè)好的開放的教學(xué)情景是一節(jié)課是否是開放式教學(xué)的必要條件。 但是有一個(gè)好的開放的教學(xué)情景，并非就是一節(jié)開放式的課。如果教師仍然用一種落后的教學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)，開放的課堂就可能變成一場鬧劇，這也說是說，開放式教學(xué)是一種需要新思想的教學(xué)，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)的觀點(diǎn)是：把思維的空間留給學(xué)生。這是開放式教學(xué)的第二個(gè)必要條件。開放式數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是一種教學(xué)模式，更是一種數(shù)學(xué)教學(xué)思想。因此，任何階段任何課型都能施行開放式教學(xué)。例如小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)，10以內(nèi)的加法，“什么數(shù)相加等于5？”就是一個(gè)開放題。你當(dāng)然有很多種不同的引入方法，而其中最好的是從學(xué)生熟悉的事物開始的引入。 第三，開放式數(shù)學(xué)教學(xué)要保護(hù)學(xué)生的心理安全。這里包含幾方面的內(nèi)容，一是課堂環(huán)境，必須是自由的和安全的，安全性主要是就師生關(guān)系而言的，安全問題不解決，就無法發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，無法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。我這里說的安全，更多地是從心理角度來說的，為什么？因?yàn)榇_實(shí)存在這樣的情況，教師完全充當(dāng)裁判的作用，在這樣的教師心里，學(xué)生只有對(duì)錯(cuò)之分，黑白分明。學(xué)生能復(fù)制老師的思路，就是對(duì)的，就是好的，否則就不好，就不對(duì)。我們常常聽到這樣的語言：“這個(gè)問題我都講了多少次了，學(xué)生也做過，但必要是學(xué)生還是做不出來。”“你真蠢，這個(gè)問題我都跟你講過多少次了，還做不出來？”等等。試想一想，如果學(xué)生一個(gè)心在解題，一個(gè)心還在擔(dān)心這樣做會(huì)不會(huì)挨老師的批評(píng)，會(huì)是一種什么情景？缺乏安全感的學(xué)生通常都不敢越雷池半步，更煌論個(gè)性了，創(chuàng)新就更遠(yuǎn)了。讓學(xué)生有心理的安全感，這是非常重要的。我提倡忠告式的批評(píng)，對(duì)學(xué)生，要多一點(diǎn)表揚(yáng)，少一點(diǎn)批評(píng)。
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