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“問題解決教學”為學生創(chuàng)造發(fā)展空間
“問題解決教學”為學生創(chuàng)造發(fā)展空間
李紅婷
原國家教委“師范教育科研課題”——“‘問題解決教學’的研究”，其研究成果在各級教育類期刊上發(fā)表和報道后，引起了數(shù)學教育界的廣泛關注，尤其在本刊連續(xù)報道后，反響更為強烈，這是我們預想不到的．一些專家、教授和一線教師紛紛來函進行咨詢或索取資料，并給予熱情洋溢的稱贊，令我們激動不已！借此機會，我們深深地感謝大家的支持和關懷！感謝《中學數(shù)學教學參考》的厚愛！我們熱切期待著更多更好的意見和建議．
?繼本刊“問題解決教學”的理論與教學結構［1］、對課題負責人訪談［2］、對實驗教師訪談［3］之后，我們又推出了對實驗班學生訪談，期望大家對我們的研究有更深入的了解．
?訪談時間：2000年3月山東省教育社賈慶祥副社長等對本課題的專訪摘錄
?2000年至今課題組多次進入課題實驗基地時的隨訪摘錄
?訪談對象：山東臨沂六中、費縣師范、沂水縣許家湖二中等實驗班的學生
?訪談形式：座談、專訪、問卷、學習報告
?訪談地點：臨沂師院及各實驗基地
?訪談目的：了解實驗班學生對課題實驗的認識和真實感受
?話題 你喜歡學數(shù)學嗎？數(shù)學教學實驗給你的數(shù)學學習帶來哪些變化？變化的主要原因是什么？
?（以下談話標題是作者所加．此外，筆者對訪談材料進行歸類整理，并對文字進行了加工潤色．）
?●數(shù)學有點“生動”了●
?學生1：過去我不喜歡學數(shù)學，數(shù)學里充滿了定義、定理、圖形和符號等，“冷冰冰”的，靠意志無法抗拒大腦的排斥．進入初二（課題實驗開始），說不清是什么原因，這些冷冰冰的東西漸漸有點生動了，我也越來越喜歡學數(shù)學了．我甚至會認為自己也能創(chuàng)造數(shù)學！面對一個數(shù)學問題，老師總是先讓我們自己觀察問題，提出問題，找出其中的量和關系，設計問題解決策略等．有了想法說出來常常受到老師的表揚，說我們的想法很有創(chuàng)見．或許是鼓勵的作用，我覺得自己能行，大腦似乎比以前靈活了許多．數(shù)學就像連環(huán)套，我們七嘴八舌，順藤摸瓜，就把一個完整的數(shù)學過程構建起來了，還常常有意外的、精彩的收獲，這時老師會說我們是數(shù)學天才．老師說我學數(shù)學有天賦，也許真是這樣，關鍵時候我的回答常令老師和同學們眼前一亮，只是有時考慮不太周全而已．老師會給我們數(shù)學好的同學提供一些課外讀物，或是安排我們解決一些比較復雜的數(shù)學問題，有時我們會發(fā)現(xiàn)“高招”，讓老師都吃驚，這時我們會受到老師的大力表揚和獎勵，有時我們會享有做不做數(shù)學作業(yè)都可以的特權．我開始關注各種數(shù)學學習資料和考試信息，喜歡看數(shù)學家的故事，我希望自己將來能成為數(shù)學家，不是異想天開吧？
?●學數(shù)學有用●
?學生2：我很重視學數(shù)學，因為學數(shù)學有用，能解決生活中的許多問題，數(shù)學實驗課讓我體會最深．老師總是在新課題學習時呈現(xiàn)給我們一個實際問題或是一種生活現(xiàn)象，讓我們認識到數(shù)學來源于生活，數(shù)學中每一個新的知識點，都是從解決實際問題出發(fā)建立起來的，為了解決實際問題而提出一些方法和策略，抽去這些方法和策略的實際背景，就形成了數(shù)學模型，再把這些數(shù)學模型應用到解決實際問題的過程中去，一個新的課題就誕生了．數(shù)學總是從實踐中來到實踐中去．學會了數(shù)學，就學會了思維，尤其是邏輯思維；學會了思維就學會了解決問題的方法；掌握了方法，就有了學習其他科學的工具，這一點我們在學習物理、化學等課程時也已經(jīng)意識到了．因此，我們在思想上都很重視學數(shù)學，再加上數(shù)學老師的教法新穎，每一個同學在數(shù)學學習中都有表現(xiàn)自己的機會，所以，我們班的同學都喜歡學數(shù)學．
?●數(shù)學問題有魅力●
?學生3：過去我的數(shù)學成績不好，但我不愿意承認自己差，我覺得自己還有一點聰明，家長和同學也這樣認為．我知道學好數(shù)學很重要，只是學不進去．也許是數(shù)學問題的魅力，讓我在回答問題的同時，學會了思考，樹立了信心．進入實驗班后，一個明顯的感覺是，老師似乎民主了許多，很在乎我們怎么想．老師說，面對一個數(shù)學問題，你只要有想法并敢于把想法說出來，你就一定能學好數(shù)學．過去回答問題時，我很怕回答得很“蠢”，引起同學嘲笑，我認為有這種思想負擔的同學很多，這也是我們不愿意回答問題的重要原因．現(xiàn)在這種憂慮沒了，老師并不只表揚答案正確、表達準確的同學，而是關注你是怎樣思考問題的，你的想法有多少合理性．一般說來，每一個同學的想法都有一定的合理性，只是有可能暫時偏離目標，但這不等于說在其他問題的處理上你的方法無效．老師會把注意力引向讓我們比較我們自己所設計的眾多方法中哪一種最優(yōu)，如何表達更理想等方面來．很多時候，數(shù)學課的學習內(nèi)容是我們自己建構完成的，老師的作用是通過設計問題，為我們提供研究方向．盡管老師常用精彩、精辟、有創(chuàng)建等詞匯肯定我們提出的方案，但在關鍵時候，老師總是技高一籌，老師畢竟是老師，我們心服口服！我們與老師有如此大的差距，老師還是經(jīng)常用十分贊賞的語言表揚我們，讓我們備受鼓舞，這是不是一種教學策略？我很喜歡這樣的老師．
?●善于聯(lián)想就學會了數(shù)學●
?學生4：我的數(shù)學成績一直不錯，但這并不代表我喜歡學數(shù)學．過去我學數(shù)學的方法是：死記硬背＋題海戰(zhàn)術．課本上寫的、老師講的統(tǒng)統(tǒng)都要背；課本上的題要做，參考書上的題也要做，大部分精力都用于學數(shù)學．參加實驗讓我明白了一個道理：學習數(shù)學要弄清楚其知識結構，數(shù)學知識結構是濃縮了的數(shù)學，可以減輕記憶的負擔，使知識存放有序，也便于更有效地提取和遷移．學習知識結構是通過認知結構的不斷充實和完善實現(xiàn)的，認知結構又是通過主動聯(lián)想知識之間的內(nèi)在聯(lián)系構建起來的，就是說，學會了聯(lián)想就學會了數(shù)學．如我們學習了全等三角形的判定“角邊角公理”后，老師讓我們思考這個公理能不能轉化成其他形式，許多同學都考慮到把條件轉移，但不知道如何進行，因為三角形內(nèi)角和定理學了很長時間了，不容易聯(lián)想起來，我第一個考慮到用這個定理把已知的兩角對應相等轉化成第三個角對應相等，我說出了自己的想法，并較完整地表達了結論（公理的推論），引來一片贊許．老師又問在特殊三角形內(nèi)這種判定有沒有變化？我們很快想到在直角三角形中可省略敘述對應角相等，只需要敘述一角一邊對應相等即可，于是我們又得到了這個公理的第二個推論．當我們在習題中看到有關直角三角形判定的兩個問題時，覺得太容易了．學數(shù)學說難很難，說容易也很容易，只要你善于聯(lián)想，打通知識之間的聯(lián)系，即可謂一通百通．
?●數(shù)學讓我學會了思維●
?學生5：在我過去的認識里，數(shù)學是很抽象、很深奧的學問，不是一般人能學好的，需要把課本上所有的結論統(tǒng)統(tǒng)背熟，然后模仿例題做習題、再做習題．只有“死拚”數(shù)學題，命中考題的可能性才大一些．我腦海里常浮現(xiàn)古人“頭懸梁、錐刺骨”的鏡頭．我想象中的數(shù)學家，一定是那種演習草紙用麻袋裝的與世隔絕的超人．現(xiàn)在看來有一些可笑．實際上，人人都能學好數(shù)學．僅就解題而言，通過兩年多的實驗，我的認識提高了，也學到了許多“招術”．面對一個數(shù)學題，首先要弄清問題的條件和結論，要考慮獲得結論還需要哪些條件？如何才能得到這些條件？可采用圖象、圖形或表格等形式來作解釋．可設計多種解題方案并把最好的方案找出來．如果從正面去解答很困難時，就可以考慮從反面入手解決它．解題之后反思一下：還有更好的解法嗎？有沒有其他推廣形式？滿足該題的條件還能推出哪些結論？很多問題我們是以合作小組的形式進行討論，有時同學們會爭得面紅耳赤，一些奇思妙想也正是在這時候產(chǎn)生的．我的體會是：做每一題都要講求效益并總結解題經(jīng)驗，堅持這樣做便可事半功倍、觸類旁通．我想，作為社會生活中的人，面對各種錯綜復雜的問題，也應該像解決數(shù)學問題那樣，正確地利用各中工具、方法和策略，以適應環(huán)境，學會生存．數(shù)學讓我學會了思維，改變了我的處世態(tài)度，讓我體會到了自我的價值，建立了成功的自信．
?●“做莊”使我勤奮●
?學生6：我們實驗班設了合作學習小組，活動很多，如課內(nèi)小組討論、課外習題研究、課外閱讀、幫助后進生等，合作小組的主持輪流擔任，如果有人暫時不想擔任，可由小組成員推薦他人，我們常把主持戲稱“做莊”．盡管我沒有明確表示我喜歡“做莊”，但心里越來越希望有更多的做莊機會．做莊有成就感，能激發(fā)你的學習熱情，常常有弄不懂決不罷休的勁頭．做得好，老師夸你，同學服你．我數(shù)學一般，要做得好就要比別人多下苦功，我常常把可能在合作小組內(nèi)進行的課內(nèi)、課外問題反復思考，不僅要弄清楚，而且還要考慮最好的表達方式．我的莊越做越好，不時贏得同學們的稱贊，也常令我興奮不已．合作學習也使我學會了與同學交流，一些想法常常是在爭論中清晰起來的．我的數(shù)學成績在不經(jīng)意間有了很大提高，對進一步學好數(shù)學我也有了更強烈的愿望．
?●老師時刻在激勵著我●
?學生7：我對自己的學習能力很懷疑，我的學習目標是不倒數(shù)就成．進入實驗班后，數(shù)學老師對我們特負責．有時上完數(shù)學課，老師會悄悄問像我這樣學習不好的同學：那個問題弄明白了嗎？它的證明學不會可以不學，后邊的兩個習題可以不做．當老師問我的時候，我會滿不在乎地點一下頭來敷衍老師，心想，不要在我這里下功夫，你失望時可別后悔．有一次老師竟然在課堂上提問我，我不假思索地回答：不會！引來哄堂大笑．老師說：這個問題可能有點難了．像是安慰我，又像是自言自語，我禁不住有些同情老師．我認真想了一下：剛才的問題不難，我能回答．我后悔剛才的表現(xiàn)，心想，我以后要好好聽．但轉念一想，老師再也不會提問我了，因為老師今天已經(jīng)領教了我這種“無賴”．盡管這樣想，但以后的數(shù)學課我聽得很認真，心里企盼著老師再次提問我．不知是老師讀懂了我的心思，還是仍不甘心放棄我，沒過幾天老師又提問了我，這次我回答得很精彩，老師看上去有些激動，大力表揚了我，還讓全班同學為我鼓掌．這一幕在以后的數(shù)學課里反復重演．每次回答問題，我都有種不同尋常的感覺，有時我認為自己回答得很精彩．時間過去了近兩年，老師時刻在激勵著我，我不僅學好了數(shù)學，同時也建立起了自信，我知道我能行．我很想對老師說句感謝的話，在數(shù)學課題學習報告里多次欲言又止，盡管寫學習體會是經(jīng)常的．我想這個時候向老師說出我的心里話，分量太輕了，等我考上大學以后再告訴老師，一定讓老師分享我的快樂！
?●我們在學習報告中交流●
?學生8：我的數(shù)學作業(yè)，尤其是數(shù)學學習報告常常得“甲＋”，還時常配有老師用紅筆寫的評語，令同學們羨慕不已．我覺得數(shù)學老師很理解我們，其他任課老師未必如此．比如我的英語作業(yè)最好時得“乙＋”，有時我用兩節(jié)課的時間抄寫英語作業(yè)，結果依然讓我失望．看來英語老師已經(jīng)把我化歸到“一般”水平，任憑我怎么努力都無濟于事了．數(shù)學老師則大不相同，如果你把課堂上同學們沒有想到的好方法寫出來，或是提出一個好的問題，老師會在你這段文字下面畫上漂亮的紅色曲線，并在旁邊加寫一段表揚的話；如果你把疑難的問題寫上去，老師會給你附上解答（有時指定同學幫你解答）；如果你的學習報告寫得很好，對所學知識認識很深刻，語言表達也好，老師會像語文作文課讀范文那樣，在全班同學面前表揚你；如果你有好的建議，不僅會受到表揚，而且極有可能被采納；學習差的同學也有得“甲＋”的機會，不一定做得最好，只要你比以前進步了就行．你甚至可以給老師提意見．剛進入實驗班時，對老師讓我們了解知識產(chǎn)生的背景、形成過程、知識之間內(nèi)在聯(lián)系等不理解，認為不是課本知識，考試也不考這些東西，是白白浪費時間．我如實地把我的想法寫到學習報告里了，意想不到我不僅得了“甲＋”，老師還表揚我敢于把自己的想法說出來，并約我到老師辦公室里談談．老師極有耐心地給我講了這其中的道理（這些道理在我以后的學習中體會越來越深刻）．書寫課題學習報告，不僅加強了同學與老師間的交流，而且還訓練了我們的表達能力和寫作能力．
?筆者結合被采訪者的談話，作如下透視分析：
?1．數(shù)學教學要幫助學生形成數(shù)學觀念
?數(shù)學觀念是人們對數(shù)學的基本看法和整體認識，是人類思維的重要特征之一．數(shù)學教育只有把落腳點放在形成學生的數(shù)學觀念上，才能將教學活動真正納入到素質(zhì)教育的軌道上來．“問題解決教學”把培養(yǎng)學生的思維能力擺在了教學的突出位置，注意觀察、歸納
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學生在數(shù)學學習過程中思維活動的規(guī)律，研究思維活動的發(fā)展過程，把數(shù)學觀念的培養(yǎng)和教育納入到了數(shù)學知識的學習、思維的訓練、能力的提高和情感教育等過程中去．對此，被采訪者的談話中有一些體現(xiàn)：數(shù)學就像連環(huán)套（學生1），學數(shù)學有用（學生2），數(shù)學問題有魅力（學生3），善于聯(lián)想就學會了數(shù)學（學生4），數(shù)學讓我學會了思維（學生5），數(shù)學教學中使用的一些教學方法在其他學科的教學中也可以采用（學生8）．數(shù)學教育本質(zhì)上是理性思維的教育，它使人們在社會生活中面對紛繁復雜的實際問題能夠進行理性的思考．因此，不能把數(shù)學僅僅看成是計算和推理的工具、科學技術的基礎，而且要考慮它對于形成尊重真理、講究科學的思維習慣和嚴肅認真的生活態(tài)度，進而形成學生辯證唯物主義世界觀和方法論方面的作用．這是基于觀念層面上的數(shù)學教育，是注重學生的可持續(xù)發(fā)展的教育，是著眼于提高國民素質(zhì)的教育．
?2．數(shù)學學習的過程是學生主動建構知識的過程
?建構主義學習理論認為，學習過程不是學習者被動地接受知識，而是積極主動地建構知識的過程．弗賴登塔爾說：“數(shù)學是系統(tǒng)化了的常識．”從本質(zhì)上講，數(shù)學是關于客觀世界模式和秩序的科學，數(shù)、形、關系、可能性、數(shù)據(jù)處理等，是源于人們對現(xiàn)實世界的數(shù)學把握，并反過來不斷地接受客觀事實的檢驗和矯正中發(fā)展起來的．而數(shù)學過程則是在人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上，逐步抽象、概括，形成模型、理論和方法的過程，這一過程是一個充滿探索性和創(chuàng)造性的建構過程．“問題解決教學”的四個環(huán)節(jié)的教學過程，是基于不同教育功能和不同建構策略的實踐過程．讓學生體驗到數(shù)學源于生活和經(jīng)驗，通過對業(yè)已形成的數(shù)學知識進行加工、改造，向更高層次推進，并反作用于更為廣泛的現(xiàn)實，對其作出解釋和應用．因此，“學數(shù)學有用”（學生2），參與過程建構起來的“數(shù)學有點‘生動’了”（學生1），歷盡數(shù)學思維活動的發(fā)展過程，深諳“善于聯(lián)想就學會了數(shù)學”（學生4）．以“課題”形式組織課程內(nèi)容，著眼于系統(tǒng)認知結構的整體建構，更加趨于信息的條理化，適應學生思維存儲和提取的需要，提高教學效率．
?3．重組教學內(nèi)容讓學生在數(shù)學再創(chuàng)造中學習
?以現(xiàn)成的體系來教數(shù)學，雖然在較短的時間內(nèi)也能向學生傳授較多的知識，但也存在種種負面影響：數(shù)學枯燥、數(shù)學神秘，數(shù)學是書上寫的、老師講的等．很多學生單純靠記憶學習數(shù)學，使數(shù)學學習失去應有的魅力，表現(xiàn)為：靠意志無法抗拒大腦的排斥（學生1）、死記硬背＋題海戰(zhàn)術（學生4）、知道學數(shù)學很重要但學不進去（學生3）．發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，是人的天性．我國新的課程標準的研制強調(diào)科學過程、科學精神、科學態(tài)度和科學能力．“問題解決教學”對課程內(nèi)容進行重組，以“課題”的形式組織教學，倡導學習過程的探索性，讓學生在再創(chuàng)造過程中學習，使數(shù)學學習過程充滿生機和活力．筆者認為，為學生提供適合再創(chuàng)造的學習材料，有了一些數(shù)學觀念和方法的鋪墊，有了學生之間的相互討論，即使是普通的學生也能夠創(chuàng)造出數(shù)學（一般指原創(chuàng)的模擬）．通過再創(chuàng)造能夠培養(yǎng)學生用數(shù)學的觀點和方法認識世界、解釋現(xiàn)象的數(shù)學能力，幫助學生正確地認識數(shù)學體系的建構和形成過程，體會數(shù)學的精神．數(shù)學是研究模式的科學，是基于思維的推理形式和方法建構而成的，因此，數(shù)學教學應重視知識的系統(tǒng)結構，重視問題的發(fā)現(xiàn)和提出過程、問題的解決策略與方法．這是一個再創(chuàng)造的過程，這個過程不僅要涉及學生數(shù)學學習的知識目標、過程目標和情感目標，而且要涉及后人在前人的基礎上的發(fā)展．這不僅是數(shù)學教學的手段，而且是數(shù)學教育的重要目標．
?4．情感注入是開啟學生心扉的鑰匙
?情感教育理論認為，情感作為主要的非認知因素，制導著認知學習．實踐也證明了良好的情感可推動人趨向學習目標，激發(fā)想象力，使創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮，反之則會壓抑人學習的主動性和創(chuàng)造性［4］．“問題解決教學”十分重視數(shù)學學習過程，除了研究學生智力方面的因素，如認知、理解、應用等規(guī)律外，還重視他們在學習活動過程中所表現(xiàn)出來的信念、態(tài)度和情緒等情感因素，關注學生的情感體驗，主張以學生的興趣、內(nèi)在動機來引導學生學習．實驗讓我們認識到，情感注入是開啟學生心扉的鑰匙，正如被采訪學生談話中所述：現(xiàn)在這種憂慮沒了、我很喜歡這樣的老師（學生3）．越來越希望有更多的做莊機會（學生6）；有不同尋常的感覺（學生7）；你甚至可以給老師提意見（學生8）；選擇恰當方式，靈活把握契機，教師的情感注入才更加有效．從學生的談話中我們可以找到反映教師情感注入的影子：老師會說我們是數(shù)學天才，老師說我學數(shù)學有天賦（學生1）；精彩、精辟、有創(chuàng)建（學生3）；讓全班同學為我鼓掌（學生7）；文字下面畫上漂亮的紅色曲線、像語文作文課讀范文那樣（學生8）．這種情感的注入，在對待優(yōu)秀生和后進生的教學策略方面也有所體現(xiàn)：學不會可以不學（學生6）、提供一些課外讀物或安排我們解決一些比較復雜的數(shù)學問題、享有做不做數(shù)學作業(yè)都可以的特權（學生1）．人本主義教育心理學家羅杰斯（Ｃ.R.Rogers）認為，真實的問題情境和活動是最能引起態(tài)度和個性情緒的學習方式．精心設計數(shù)學問題，創(chuàng)設適宜的教學情景，使學生的情緒受到感染，利用情感對認知學習的制導作用，來驅動、誘導學生的學習動機，產(chǎn)生為達到目標而迫切學習的心理傾向，學生的創(chuàng)造性潛能就常常會有異常的表現(xiàn)：我們會發(fā)現(xiàn)“高招”，讓老師都吃驚（學生1）；引來一片贊許（學生4）；不時贏得同學們的稱贊，也常令我興奮不已（學生6）；這次我回答得很精彩（學生7）．總之，讓學生從整體上理解數(shù)學認識結構和系統(tǒng)建構過程，在強調(diào)自主探索和學生理解性思維活動的同時，加強教師情感的注入，關注學生情感的變化，尊重學生的個性，讓學生積極主動地進行探索式學習是進行教學改革的基本指導思想．
?5．讓學生學會合作與交流
?學會與人共處，學會合作，學會交流，是生活在信息社會的人應具備的基本素質(zhì)．了解自己，尊重他人，既有良好的合作意識和合作技巧，又善于表達和交流，是當代社會中求得生存和發(fā)展的一種能力，也是新世紀人才培養(yǎng)模式的重要標志．合作的有效性往往取決于合理分工、有團隊精神、民主決策等，而發(fā)展學生的交流與溝通能力需要提供適宜的機會、環(huán)境，滿足主體展示自我的愿望．“問題解決教學”強調(diào)用問題啟動學生思維，讓學生在探索中學習，與傳統(tǒng)的教學方式相比，學生合作與交流的幾率大大增加了．另外，
以合作小組和書寫課題反思性學習報告的形式，開展師生之間、生生之間的多邊活動，使學生有了更多的討論、交流和表達的機會，這種多邊合作互動，有利于激發(fā)集體創(chuàng)造力，培養(yǎng)學生的合作能力和群體創(chuàng)造意識．表現(xiàn)為：這種憂慮沒了，老師很在乎我們怎么想（學生3）；這次我回答得很精彩，老師看上去有些激動（學生7）；加強了同學與老師間的交流，訓練了我們的表達能力和寫作能力（學生8）．
?“問題解決教學”的研究已經(jīng)進行了近四年的時間，盡管歷盡艱辛，但我們的心情始終是快樂的．太多太多的感動難以言表：臨沂師院和臨沂市教委的領導對課題研究給予了大力支持，并為課題提供了必要的經(jīng)費和實驗環(huán)境，令我們感動；實驗點的領導和老師對開展實驗那種渴求和投入，令我們感動；讓我們最感動的還是我們實驗班的學生，那種自信、那種無畏的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力，常常令我們激動不已．國外評價中國學生創(chuàng)新和實踐能力差，不是天生就差，是我們的教育觀念和教育方式束縛了學生的發(fā)展．我們的學生蘊藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關鍵是我們的教育能否營造適應于他們發(fā)展的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設發(fā)展空間，提供發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機會．
?參考文獻
?1 李紅婷.“問題解決教學”的理論與教學結構.中學數(shù)學教學參考，2001，6
?2 李紅婷.在探索中學習，再創(chuàng)造中發(fā)展.中學數(shù)學教學參考，2001，7
?3 李紅婷.“問題解決教學”的實踐與認識.中學數(shù)學教學參考，2001，10
?4 李紅婷.數(shù)學創(chuàng)新教育中的教學原則探微.數(shù)學通報，2001，3
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