淺議新課程理念下的數(shù)學學習反思策略

    新的《數(shù)學課程標準》強調(diào)教師關(guān)注學生學習過程。學習反思是學生學習過程重要一環(huán)。建構(gòu)主義學習觀認為：一切知識最終都必須通過主體的建構(gòu)活動才能得以完成，學習不是被動的接受，不是單純地復制與同化，它要求學牛在活動中進行建構(gòu)，要求學生對自己的活動過程不斷地進行反省、概括和抽象。顯然，學習中的反思如同生物體消化食物和吸收養(yǎng)分一樣，是別人無法代替的。反思是建構(gòu)主義的一個核心特征。關(guān)注學生學習過程的反思，可以促進學生自主學習能力的提高。
    反思是指“心靈以自己的活動作為對象而反照自照，是人們的思維活動與心理活動�！睂W習過程中的自我反思是指“學生對自己的學習方式、認知方式、理解程度、思維過程等方面自我認識、自我評價、以及對自己學習進度、學習心理的自我監(jiān)控�！弊晕曳此际怯行е黧w參與的元認知特征，自我反思是主體意識發(fā)展的充分體現(xiàn)。
    學習過程中，反思是不可缺少的環(huán)節(jié)。但許多教師都沒有真正意識到。實際上，獲得問題的一個解答結(jié)果與對問題解答過程進行反思、優(yōu)化、推廣的差別，就如同一個人偶然釣到幾條魚和通過這樣的偶然機會去研究魚的生活習性，并概括出什么時候可以在什么地方更容易釣到魚的差別一樣。一個人對解決問題的體驗是有時效的，如果不及時進行總結(jié)，這種經(jīng)驗就會消退，從而也就失去寶貴的思想方法的訓練機會，這是教學上的一種最大浪費。對活動的全過程進行調(diào)節(jié)與控制，這是一個活動主體對自己活動過程的自我意識問題，學會了對自己的思維活動進行反思和有效的自我調(diào)節(jié)，是思維成熟的標志。
    為了提高數(shù)學學習效率，必須使學生有時間、有機會對自己思維活動進行反思，對自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，從中獲得哪些經(jīng)驗教訓，進行認真的剖析，逐漸培養(yǎng)隨時監(jiān)控自己的數(shù)學思維活動的習慣。
    1、理思維過程
    學生解決問題時，或多或少都會帶有一定的“嘗試錯誤”，再加上缺乏對解題過程的反思，不對解題過程進行提煉和概括，為完成任務而解題，導致解題質(zhì)量不高，效率低下。解題是學好數(shù)學的必由之路，但是不同的解題指導思想會有不同的解題效果。養(yǎng)成對自己的解題過程進行反思的習慣是具有正確的解題思想的體現(xiàn)。為提高解題質(zhì)量和效率，教師應該幫助學生整理思維過程，確定解題關(guān)鍵，引導學生回顧和整理解題思路，概括解題思想，使解題的過程清晰、思維條理化、精確化和概括化。
    例如：在學習按比例分配應用題時，教師可以通過學生非常熟悉的場景——分書引入。學校新到一批圖書，按5：4分配給五、六年級，五、六年級各分得多少本？“待學生交流，求出之后，再讓學生回憶剛才的計算，在反思過程中考慮：（1）此類題有什么特點？（2）概括解題的思路。學生經(jīng)過反思，明白了此類應用題的解題結(jié)構(gòu)，建立起牢固的認知結(jié)構(gòu)。
    2、顧思維策略
    在實際學習過程中，學生總是根據(jù)問題的具體情景來決定解題方法，這種方法是受具體情景制約的，如果不對它進行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限，不易產(chǎn)生遷移。因此應在學習后讓學生反思學習過程，結(jié)合數(shù)學基本方法，引導學生在思維策略上回顧總結(jié)，分析具體方法中包含的數(shù)學基本思想方法，對具體方法進行再加工，從中提煉出應用范圍廣泛的一般數(shù)學思想方法。為了使解題達到舉一反三的目的，在反思問題設(shè)計時，就應該考慮讓學生對具體方法進行再加工，提出提煉數(shù)學思想方法的任務。
    例如：在“射線和角”的教學中，在初步認識角之后，我們設(shè)計了以下反思過程：
    首先，出示下面的習題，要求學習判斷，并說明理由。
    判斷下面圖形是不是角，為什么？
    (1)        　(2)         　　(3)         　　(4)         (5)
                        
    學生憑著剛學的知識比較容易進行判斷，加深了對角的認識。
    然后，在學生判斷的基礎(chǔ)上，引導學生反思：(2)(3)(5)為什么不是角？(1)(4)為什么是角？最后學生在反思后就容易概括出角的概念，理解角的本質(zhì)屬性。
    從上述過程可以看到，通過引導學生反思、總結(jié)、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，找到了差距，培養(yǎng)了他們思維的邏輯性，又使他們學習揭示概念的本質(zhì)的一般思想方法，使學生切實體驗了數(shù)學思想方法對解題的指導作用，這就超出了題目本身的意義。
    同樣，教師在教學過程中，及時讓學生回顧本書課所學知識和對自己的學習做一個評價就是訓練學生整理思維過程和思維策略，通過自我評價、自我贊賞，提高學習信心，逐步養(yǎng)成反思的習慣。
    3、析問題本質(zhì)
    引導學生在解題后對問題的本質(zhì)重新剖析，在將思維由個別推向一般的過程中使問題逐漸深化，使思維的抽象程度不斷提高。
    解決問題以后再重新剖析其實質(zhì)，可以使學生比較容易地抓住問題的實質(zhì)，在解決
    一個或幾個問題之后，啟發(fā)學生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學生的思維對抽象程度提高。例如在教學完“圓的認識”的知識之后，可以讓學生回憶交通工具的車輪，反思與“圓的認識”的知識有什么聯(lián)系。經(jīng)過反思學生發(fā)現(xiàn)，所有的車輪都是圓的，都在利用“圓的認識”的知識，在同一個圓或等圓中，所有的半徑都相等，才使車子滾動向前。使學生明白數(shù)學來源與生活，又可以來解決生活中的問題，知道“數(shù)學可以幫助學生更好的適應日常生活、理解周圍世界�！�
    4、析解題方法
    學生在解題時往往滿足于做出題目，而對自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來不加評價，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，這是學生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此，教師必須引導學生分析解題方法的優(yōu)劣，優(yōu)化解題過程，努力尋找解決問題的最佳方案。通過這一評價過程，開闊學生的視野，使學生的思維逐漸朝著多開端、靈活、精細和新穎的方向發(fā)展，在對問題本質(zhì)的認識不斷深化過程中提高學生的概括能力，以促使學生形成一個系統(tǒng)性強、著眼于相互聯(lián)系的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。
    例如：解決應用題“某修路隊修一條路，原計劃每天修60米，7天修完，如果要提前1天修完，平均每天要比原計劃每天多修多少米？”時，學生按常規(guī)的解法是“60×7÷（7-1）-60=10（米），”教師就可以啟發(fā)學生反思“有沒有其余的辦法？”學生經(jīng)過認真思考，探究出另一思路：原計劃要7天修完，現(xiàn)在提前1天，只能用6天修完。那么原來第7天修的米數(shù)60米，放在前6天完成，這樣只要用60除以6就可解決問題了。即：60÷（7-1）=10（米）。然后讓學生進一步比較、反思兩種方法，使學生體會到第二種方法的優(yōu)勢。
    5、出錯誤成因
    學生往往在學習基礎(chǔ)知識時不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯誤的重要原因，在解題完之后，學生往往忽視對結(jié)論的反思，出現(xiàn)結(jié)果不符合實際，數(shù)據(jù)出錯等現(xiàn)象，特別是一些“隱性錯誤”發(fā)生頻率更高。因此教師應當結(jié)合學生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤設(shè)計教學情況，幫助學生從基本概念、基礎(chǔ)知識的角度來剖析作業(yè)錯誤的原因，給學生提供一個對基礎(chǔ)知識、基本概念重新理解的機會，使學生在糾正作業(yè)錯誤的過程中掌握基礎(chǔ)知識，理解基本概念的本質(zhì)，指導學生自覺地檢驗結(jié)果，培養(yǎng)他們的反思能力。
    例如：有一個倉庫，長50米，寬30米，高5米，里面放棱長為2米的正方體木箱幾個？
    學生完成的算式是：50×30×5÷（2×2×2）=937.5(個)此時大部分學生可能未認識到結(jié)構(gòu)的不合理.這時對結(jié)果的反思就顯得尤為重要,教師適時點拔,半個木箱怎么放?木箱能分割開來放行嗎?接下去就讓學生反思:怎么解決這個問題?到這里,學生的思路就一下子打開了,紛紛說出解決的辦法,通過質(zhì)疑問難,培養(yǎng)了學生解決問題的能力和應用意識,反思的作用就顯而易見了。
    實踐證明，在學習過程中，充分提供學習反思的機會，多關(guān)注學生的學習反思，通過多種途徑培養(yǎng)反思的習慣，不但可以培養(yǎng)學生的自主學習能力，而且可以促使學生勇于探索的科學精神，對學生來說終身受益。哲人笛卡兒說過：“我思故我在�！蔽覀冋f：“在學習過程中，讓學生多反思吧！”
    主要參考文獻：
    李召存《教學中主體參與的有效性分析》           章建躍《數(shù)學教育心理學》
    丁家永《建構(gòu)主義與教學心理學研究的新發(fā)展》